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Aula 12 – Cobertura 
 
UNIDADE 2 – ESTRUTURAS DE MADEIRA 
 
 
 
 
 
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Aula 12: Cobertura 
 
A elaboração de um projeto estrutural demanda um tempo inicial importante para criação do 
sistema estrutural. Esta é uma etapa importante que deve ser tratada com bastante cuidado. 
Vale lembrar que o raciocínio aqui apresentado refere-se às estruturas planas, onde estas são 
responsáveis pelas ações atuantes numa determinada faixa de influência. 
 
1. Projeto de Estrutura de Madeira para Cobertura 
Ainda hoje, a definição estrutural em termos de planos é a mais comum, porém 
sempre as estruturas trabalharão de forma espacial, nas três dimensões. Esta concepção 
exige a caracterização de estruturas secundárias que fazem o travamento no plano 
perpendicular à estrutura, garantindo a estabilidade do conjunto. 
A princípio, uma estrutura espacial deve ter um melhor aproveitamento dos seus 
elementos, uma vez que todos os componentes da estrutura têm função estrutural e de 
travamento, e sempre funcionam como elementos principais (não existe o elemento 
secundário). Além disto, haverá uma distribuição mais uniforme dos elementos estruturais 
ao longo da área coberta, sem concentração de forças nos planos das estruturas. 
1.1. Geometria da Estrutura 
 A primeira etapa de um projeto de uma estrutura de cobertura corresponde à 
definição dos eixos das barras que compõem os elementos estruturais. Um arranjo de 
barras eficientemente elaborado influenciará significativamente no desempenho, na 
segurança, enfim no comportamento global da estrutura. 
Inicialmente, é necessário o conhecimento das características gerais da edificação, 
especialmente suas dimensões em planta e as suas condições de utilização. Por exemplo, se 
a estrutura corresponde à cobertura de uma residência, ou de uma igreja, ou de um galpão 
industrial, etc., esta terá conformação diferenciada, em geral associada à questão 
arquitetônica. No entanto, é também comum, especialmente no caso de coberturas 
industriais ou de armazenamento, ter-se liberdade de escolha, ficando, a cargo do 
engenheiro projetista a definição do contorno e da distribuição de barras. Quando isto 
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ESTRUTURAS 
 
 
 
 
 
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ocorre, obviamente, o engenheiro deverá desenvolver um projeto que busque uma 
concepção estrutural otimizada, isto é, mais econômica, segura e eficiente. 
A definição destas formas nem sempre é uma tarefa fácil, pois dependerá da 
experiência do projetista e não serão abordados neste curso, mas, a título de informação, 
representam as estruturas de madeira do tipo treliçado, como auxílio para definição do 
contorno da estrutura, bem como, de prováveis seções transversais necessárias para 
absorver os esforços atuantes. Logicamente, não existe uma regra única, pois cada projeto 
tem sua própria característica. De qualquer forma, é necessário ter-se um ponto de partida 
(anteprojeto), que pode estar embasado nestas informações. 
Em função destas características define-se o tipo de estrutura a ser usada: tesoura tipo 
duas águas, com ou sem balanço, tipo shed, arco, ou outro tipo. 
Feita a escolha do tipo de estrutura deve-se iniciar a definição das posições das barras. 
Inicialmente define-se o contorno da estrutura, adotando-se uma relação entre altura e vão. 
O desenvolvimento de um projeto deve ser algo iterativo, ou seja, a partir de uma 
configuração adotada, esta deve ser verificada e depois todos os cálculos repetidos para 
uma nova configuração melhorada. Nem sempre isto é seguido, ou seja, se a variação de 
peso da estrutura, já verificada, não exceder 10% em relação ao peso inicial adotado, então 
a estrutura será admitida como válida e adotada como final. 
Sempre será necessário ter à disposição manuais dos fabricantes de telhas, para o 
conhecimento real das dimensões, pesos, resistência, recobrimentos, etc., das peças usadas 
na cobertura: telhas, cumeeiras, pregos e ganchos de fixação. Outro problema existente 
refere-se à exata posição das barras que compõem a estrutura. Isto porque, todo o cálculo é 
feito através da estrutura representada pelos seus eixos, esquecendo-se das dimensões 
reais das peças (altura e largura), uma vez que o cálculo é feito para estruturas do tipo 
reticulado. Sendo assim, é indispensável conhecer exatamente qual é a posição real de 
todos os elementos que compõem a estrutura, jamais se esquecendo da existência das 
terças e telhas. Estes parâmetros são importantes, pois deles dependem a posição real dos 
eixos das barras que serão utilizados nos cálculos. 
 
 
 
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Tomando-se como referência uma estrutura de contorno triangular, Figura (a), deve-se 
saber exatamente qual é a variação do comprimento da hipotenusa (banzo superior) do 
triângulo retângulo ABC. Observe os detalhes das Figura (b) e (c) onde são mostrados os 
detalhes dos nós da ligação entre banzo superior e inferior, e entre os banzos superiores. 
 
O comprimento efetivo a ser coberto corresponde ao comprimento da hipotenusa do 
triângulo ABC, menos "x" e menos "a". Lembrar que a telha mais central (da cumeeira) deve 
passar, no mínimo, 5 cm além do eixo da terça e a telha da extremidade da ligação banzo 
inferior e superior (beiral) deve passar, além do eixo da terça, um comprimento 
correspondente ao balanço, entre 25 cm a 40 cm. 
 
Caso seja utilizado o gancho chato para fixação das telhas é importante lembrar o 
detalhe da efetiva posição da extremidade da telha em relação à face superior da terça, 
conforme ilustra a Figura acima. 
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Outro detalhe importante é a concordância entre a posição da terça e o efetivo nó da 
treliça, para um nó do banzo superior de uma tesoura convencional, Figura acima. Observe 
que o montante serve de apoio para a terça, provocando um ligeiro deslocamento do 
centro da terça em relação ao encontro dos eixos das barras que convergem para o nó 
citado. Assim, quando se estiver definindo os eixos das barras, esta diferença de posição 
tem de ser considerada. 
 
Neste caso deve-se considerar um deslocamento designado por "r" na Figura acima. O 
valor de "r" pode ser encontrado da seguinte forma: 
𝑟 = 
𝑑𝑠
2
 𝑡𝑔 𝜃 + 
2
2 cos 𝜃
− 
𝑏
2
 
Caso seja desejado considerar um deslocamento maior para a terça, ou seja, deslocá-la 
para baixo em direção ao eixo central do montante, bastará subtrair o valor deste 
deslocamento ao valor de r anteriormente calculado. 
 
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Também merece destaque a ligação entre o banzo inferior e o superior, pois de forma 
semelhante ao caso da primeira figura da página anterior, também existe um deslocamento 
da posição da terça em relação ao ponto de encontro dos eixos dos banzos convergentes 
para o nó. Esta situação está ilustrada na Figura anterior. 
Também desta figura, o valor de "a" deve ser determinado e considerado para efeito 
de definição da posição dos eixos das barras. A seguir é mostrada a função para se chegar a 
este valor. 
𝑎 = 
𝑏
2
+ 
1
2 𝑠𝑒𝑛 𝜃
 . (𝑑𝑖 − cos 𝜃 𝑑𝑠) 
Assim como existem variações de posições dos eixos na ligação do banzo inferior com 
o superior, também ocorre situação semelhante no caso da ligação de cumeeira. Neste 
caso, a variação é maior, pois existe um deslocamento de terça necessário para apoiar a 
peça de cumeeira, conforme é recomendado pelo fabricante. A Figura abaixo ilustra este nó 
e indica os parâmetros envolvidos no caso. 
O valor do deslocamento "x" é calculado de acordo com o desenvolvimento 
apresentado a seguir. 
 
O cálculo do valor de x é necessário para a determinação exatada posição da terça 
mais próxima da cumeeira. A partir deste ponto define-se as demais terças em função dos 
comprimentos das telhas. 
𝑥 = 
1
2 cos 𝜃
 . [𝐷 − 𝑠𝑒𝑛 𝜃 (2 . ℎ . 𝑑𝑠)] 
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2. Cálculo de Cargas 
As cargas sobre uma treliça são consideradas como atuantes sobre os nós superiores 
da estrutura. Usa-se o critério da faixa de influência, conforme ilustrado na Figura, para se 
obter a carga atuante sobre cada nó. 
 
A faixa de influência é tomada como sendo a soma das duas metades das distâncias 
entre os dois nós vizinhos. Sobre cada um destes nós atuam todas as cargas provenientes 
do material existente na faixa de influência: madeira (barras + terças), telhas, vento, 
contraventamentos, ferragens, peças especiais e sobrecargas. Basta conhecer com exatidão 
todos os elementos envolvidos em cada faixa considerada. 
As forças devidas ao vento são calculadas de acordo com a norma específica (NBR 
7123). Obviamente que as ações de vento não dependem do tipo de material, mas 
dependem principalmente do tipo de contorno da estrutura. 
Portanto, as cargas serão consideradas como concentradas sobre os nós do banzo 
superior, conforme ilustra a Figura: 
 
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As forças devidas aos contraventamentos mais ferragens podem ser consideradas 
iguais a 0,07 kN/m2, distribuídas sobre a cobertura (área projetada). Estas sugestões não 
representam restrições, lembrando que a NBR 7190/97 diz que o peso próprio das peças 
metálicas de união pode ser estimado em 3% do peso próprio da madeira. De outro lado, a 
mesma norma não faz menção a outras cargas permanentes ou variáveis. Assim, cada 
projetista terá seus critérios a serem adotados. Vale lembrar que a NBR 6120 define como 
sobrecarga em coberturas o valor de 0,50 kN/m2. Apesar disto, é comum ser adotado o 
valor de 0,25 kN/m2, como acontece no caso de estruturas metálicas. 
Para o dimensionamento das terças pode-se considerar a existência de uma carga 
concentrada aplicada no meio do vão igual a 1 kN, carga equivalente a um homem 
trabalhando mais ferramentas. Contudo, caso seja adotada a sobrecarga anteriormente 
sugerida, esta força concentrada não será usada. 
Para toda estrutura deverá ser calculada a flecha no ponto onde é máxima. Permite-se 
considerar que a linha elástica seja uma parábola, ao longo do vão. O cálculo das flechas 
pode ser feito através do Princípio dos Trabalhos Virtuais. No caso de treliças as 
contribuições dos deslocamentos provêm apenas das forças normais em cada barra. 
 
 
 
 
 
Baseado e adaptado de 
Francisco A. Romero Gesualdo. 
Edições sem prejuízo de 
conteúdo.