Material de Apoio Raciocínio Lógico Marcelo Burani Aula 01

Prévia do material em texto

17/01/2017
1
ANÁLISE 
COMBINATÓRIA
ANÁLISE COMBINATÓRIA
- Princípio Fundamental da Contagem (PFC)
- Permutação
- Combinação Simples
Princípio Fundamental da Contagem 
De quantas maneiras diferentes podemos
combinar 2 camisas, 3 calças e 2 cintos?
Camisa 1
Calça 1 Cinto 1Cinto 2
Calça 2 Cinto 1Cinto 2
Calça 3 Cinto 1Cinto 2
Camisa 2
Calça 1 Cinto 1Cinto 2
Calça 2 Cinto 1Cinto 2
Calça 3 Cinto 1Cinto 2 RESPOSTA: 12
Informações do Enunciado
2 camisas, 3 calças e 2 cintos
Resolução
2 x 3 x 2 = 12
Camisa Calça Cinto
Princípio Fundamental da Contagem 
17/01/2017
2
De quantas maneiras diferentes
podemos montar uma refeição com uma
entrada, um prato principal e uma
sobremesa em um cardápio que possui
disponíveis 5 entradas, 6 pratos principais e
10 sobremesas ?
________ ________ _________
Questão
(Fundatec) Maria é decoradora de ambiente. Ela está
realizando um estudo de composição para decorar
uma sala de jantar a partir de 5 texturas de tapete, 4
modelos para mesa e 10 modelos de cadeiras de
madeira. Quantas são as possibilidades que ela deve
testar, considerando que a sala terá um tapete, uma
mesa e quatro cadeiras de madeira iguais do mesmo
modelo?
a) 19 b) 200 c) 800 d) 1280 e) 5814
________ ________ _________
Questão
(Analista-ANAC / CESPE) O número de rotas
aéreas possíveis partindo de Porto Alegre,
Florianópolis ou Curitiba com destino a
Fortaleza, Salvador, Natal, João Pessoa,
Maceió, Recife ou Aracaju, fazendo uma escala
em Belo Horizonte, Brasília, Rio de Janeiro ou
São Paulo é múltiplo de 12.
________ ________ _________
17/01/2017
3
Restrição – Possibilidade de Repetição
CPI
Quantas possibilidades existem para escolher o
presidente e o relator de uma CPI entre 20 deputados?
________ ________ 
Quantas senhas de 3 algarismos podemos
formar, utilizando apenas os algarismos 1,2,3,4
e 5?
Restrição – Possibilidade de Repetição
Senhas
________ ________ _________
Restrição – Posições com restrições específicas
A quantidade de números pares de 4 algarismos
distintos que podemos formar com os
algarismos 1 , 2 , 4 , 5 , 7 , 8 e 9 é:
a) 20 b) 60 c) 240 d) 360 e) 480
______ ______ ______ ______ 
Reforço
A quantidade de números ímpares de 4
algarismos distintos que podemos formar com
os algarismos 1 , 2 , 4 , 5 , 7 , 8 e 9 é:
______ ______ ______ ______ 
17/01/2017
4
Questão
(STN / ESAF) Ana possui em seu armário 90 pares
de sapatos, todos devidamente acondicionados em
caixas numeradas de 1 a 90. Beatriz pede
emprestado à Ana quatro pares de sapatos.
Atendendo ao pedido da amiga, Ana retira do
armário quatro caixas de sapatos. O número de
retiradas possíveis que Ana pode realizar de modo
que a terceira caixa retirada seja a de número 20 é
igual a:
a) 681384 b) 382426 c) 43262 d) 7488 e) 2120
______ ______ ______ ______ 
A quantidade de números ímpares de 4
algarismos distintos que podemos formar com os
algarismos 0 , 2 , 4 , 5 , 7 e 9 é:
a) 120 b) 144 c) 242 d) 372 e) 480
Cuidado com o zero !
______ ______ ______ ______ 
17/01/2017
5
A quantidade de números ímpares de 3
algarismos distintos que podemos formar com os
algarismos 0 , 2 , 3 , 7 e 9 é:
Reforço !
______ ______ ______ 
NOTAÇÃO FATORIAL
Seja n um número natural maior que 1. Define-se
fatorial de n, que se indica por n!, como o produto dos
n números naturais consecutivos de n a 1.
n! = n.(n-1).(n-2)......3.2.1
Exemplos
4! = 4.3.2.1 = 24
3! = 3.2.1 =6
2! = 2.1 = 2
Obs: 1!=1 e 0!=1
17/01/2017
6
Exercício PERMUTAÇÃO
Anagrama
ABC
Filas
17/01/2017
7
Permutação simples 
O número de permutações simples de n 
elementos distintos é dado por:
Pn = n! 
Assim, no exercício anterior temos 
P3=3! = 3.2.1 = 6
PERMUTAÇÃO
Anagrama
ANA
PERMUTAÇÃO
Anagrama
TROCO
17/01/2017
8
PERMUTAÇÃO
Anagrama
ARARA
Caminhos Possíveis