fundamentos da dosagem experimental do concreto

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Materiais de Construção Civil 
Área de Ciências Exatas e Tecnológicas Teoria: 
FUNDAMENTOS DA DOSAGEM EXPERIMENTAL
Pasta = cimento + água
Argamassa = pasta + agregado miúdo (areia)
Concreto = argamassa + agregado graúdo (pedra)
Concreto Armado = concreto + material resistente a tração (aço) com aderência.
CONCRETO DE CIMENTO PORTLAND
MÉTODOS DE DOSAGEM 
DEFINIÇÃO
São procedimentos racionais e experimentais com o objetivo de obter a composição de um concreto que 
atenda  determinadas especificaçõesrelacionadas ao concreto fresco e endurecido, apartir das características dos materiais a serem empregados
TEM COMO OBJETIVO
Atender especificações do concreto endurecido;
Desempenho mecânico
Resistência à compressão
Resistência à tração
Durabilidade
Corrosão da armadura
Ataque de sulfatos
Reação álcali-agregado
Atender as especificações do concreto fresco:
Capacidade passante;
Consistência (abatimento);
Resistência à segregação
Fixar diâmetro máximo do agregado graúdo;
Quantidade de água 
(kg/m3)  – Relação água materiais secos;
Teor de argamassa.
Especificações do cimento portland endurecido:
fck = ?
 Resistência característica à compressão do projeto:
VALOR DE REFERÊNCIA QUE O PROJETISTA ADOTA COMO BASE DE CÁLCULO, SENDO ASSOCIADO À UM NÍVEL DE CONFIANÇA DE 95.
A  resistência  de  dosagem  deve  atender  as  condições  de  variabilidade prevalecentes  durante  a  construção.  Esta   variabilidade,  medida  pela  pelo 
desvio  sd  é levada  em  consideração  no  cálculo  da   resistência  de  dosagem, segundo a equação:
fCJ = fck + 1,65sd
Onde:
fcj é a resistência média do concreto a  compressão, prevista para a idade de j diasem MPa;
fck é a resistência característica  à  compressão  (MPa), especificado pelo  projetista,
em  função  do  cálculo estrutural,  previstapara  ser  atingida  em  j dias;
Sd é o desvio padrão da dosagem, em  MPa, sendo arbitrado, caso não se conheça, em 
função da condição de preparo do concreto
1,65. Este  valor  está associado  ao  nível  de  
confiança  de  95%,  em  uma distribuição de Gaussiana.
	CONDIÇÃO
	DESVIO PADRÃO (MPa)
	A
	4,0
	B
	5,5
	C
	7,0
	Para a condição de preparo C, quando não se conhece o desvio padrão, exige-se para concretos da classe C15 o consumo de 350 kg/m3 de concreto. 
GRAFICO 01 - DIAGRAMA DE DOSAGEM
RELAÇÃO ÁGUA CIMENTO X RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO
 
Dosagem empírica: É um proporcionamento aleatório dos concretos e argamassas sem relacionar com propriedades pré requeridas
Dosagem experimental (concretos da classe C15 ou superior): Dosar o concreto de forma experimental significa compatibilizar as propriedades do concreto endurecido com as propriedades do concreto fresco.
Propriedades do concreto endurecido:
		resistência a: compressão, tração, cisalhamento, desgaste
		durabilidade, impermeabilidade
		( todos estes atributos dependem de um baixo fator a/c )
Propriedades do concreto fresco:
		trabalhabilidade (adequação ao serviço), plasticidade (moldabilidade), coesão
A trabalhabilidade adequada depende do tipo da peça a ser concretada, grande ou pequena dimensão, posição das formas, espaçamento entre os ferros, etc.. Pretende-se conseguir um material com a menor fluidez possível (quanto maior a fluidez menor é a economia) de acordo com o tipo da peça a concretar, sem apresentar aspereza ou separação dos componentes (desagregação) e, quanto mais rija a mistura maior deverá ser o processo de vibração.
(TODOS ESTES ATRIBUTOS DEPENDEM DE UMA MAIOR % DE CIMENTO NOS CONCRETOS E ARGAMASSAS (< QUANTIDADE DE AGREGADOS)
Fonte: Degussa Construction Chemicals BrasilManutenção das Edificações Engo José Eduardo Granato
Fonte: Degussa Construction Chemicals BrasilManutenção das Edificações Engo José Eduardo Granato
A dosagem experimental visa compatibilizar as 2 coisas ou seja: Conseguir um material com resistencia à compressão, durabilidade, resistência ao desgaste etc.,(que exige um baixo fator a/c) com o menor consumo de cimento possível de tal forma que se confeccione um material com economia.
É preciso portanto, uma forma para se poder relacionar parâmetros do concreto endurecido ( a resistência a compressão p. ex. e a dosagem do concreto). Para se conseguir compatibilizar as 2 coisas recorre-se ao processo estatístico tendo como base a curva de Gauss. 
Se moldarmos e rompermos “n” corpos de prova (o usual é aos 28 dias) veremos que se colocarmos num gráfico de frequência relativa teremos o formato da Curva de Gauss.
Fixação da tensão de compressão do concreto (com j dias de idade): fcj 
	A tensão de ruptura à compressão do concreto fcj é o principal parâmetro definidor de sua qualidade. Fcj é determinada em ensaios de corpos de prova cilíndricos (( = 15cm h = 30 cm NBR 7215 ).
Fonte: Degussa Construction Chemicals BrasilManutenção das Edificações Engo José Eduardo Granato
Controle estatístico Fonte: Revista Tecne 152
A não conformidade de fornecimento do concreto se dá apenas quando mais de 5% do volume entregue na obra ficam abaixo da resistência de projeto (fck). Confira como é feito o cálculo.
 
��
Curva normal / distribuição gaussiana / regra dos 3 sigma
	
fcj = fCk + 1,65 sd 
 fCj = fCm = fCj = fC28 = resistência à compressão média aos 28 dias (usual j = 28 )
 fCk = resistência à compressão característica do concreto
 sd = desvio padrão de dosagem 
Quando não se fizer menção da idade do concreto será considerado 28 dias então: 
fccj = resistência à compressão do concreto com j dias = fcc28 = fc28
Quando não se fizer dosagem experimental o traço pode ser estabelecido empiricamente para os concretos da classe C10, com consumo mínimo de 350 kg de cimento por metro cúbico. Exige-se concreto com dosagem racional experimental para os da classe C15 ou superior. fCk ( 9 MPa
O desvio padrão pode ser calculado ou adotado, quando não houver ensaios de corpos de prova, em função do controle da obra. 
Canteiro:
Define o tipo de canteiro da obra. Segundo a NBR 12655:
Canteiro “Tipo A”
(desvio padrão Sd = 4,0 MPa) é aquele que o cimento e os agregados são
medidos em massa e a água de amassamento é medida em massa ou
volume e corrigida em função do teor de umidade da areia. 
Canteiro “Tipo B”
(desvio padrão Sd = 5,5 MPa) é aquele onde o cimento é medido em massa,
os agregados em volume e a água de amassamento é medida em massa ou
volume e corrigida em função do teor de umidade da areia. 
Canteiro “Tipo C”
(desvio padrão Sd = 7,0 MPa) é aquele onde o cimento é medido em massa,
os agregados em volume e a água de amassamento é medida em volume e a
sua quantidade é corrigida em função da estimativa da umidade da areia. 
A opção “Outro” permite a fixação do desvio padrão, desde que observada as
condições da NBR 12655. Neste caso o desvio padrão não deve ser menor
que 2,0 MPa.
Tensão mínima de ruptura à compressão (NBR 6118): 
Concreto com desvio padrão conhecido (calculado):
Número mínimo de corpos ensaiados = 20
Considera-se o desvio padrão de dosagem mínimo como sendo 2,0 Mpa.
fcm = (fci / n
Com os resultados do ensaio de numerosos corposde prova, pode-se traçar o diagrama de freqüências e aumentando-se o número de observações e tomando-se intervalos cada vez menores, o contorno do diagrama tende para uma curva contínua.. Ilustrando com um exemplo numérico temos:
	Resistência à compressão
	fcj
MPa
	20
	22
	24
	26
	28
	30
	32
	34
	36
	38
	 total
	Freqüência relativa
	%
	2
	6
	13
	16
	22
	17
	11
	7
	5
	1
	100
	Resistência à compressão média
	fcm
	(20x2+22x6+24x13+26x16+28x22+30x17+32x11+34x7+36x5+38x1)/100 = 28349/100=28,349
Se considerarmos intervalos cada vez menores (o do exemplo é de 2 MPa) o gráfico tende para uma curva de Gauss. Esta curva tem concavidades para baixo (1) e para cima (2) e apresenta em cada lado um ponto de inflexão (onde a curva muda a concavidade) que é definido através do desvio padrão, que pode ser calculado através da fórmula:
 ( (fcm - fci )2 
 Sd = 
 (n – 1)
Concreto com desvio padrão desconhecido: O desvio padrão pode ser adotado em função do tipo de controle da obra:
 
	 Condição
 sd adotado 
	A 
sd = 4,0 
	B 
sd = 5,5
	C 
sd = 7,0
	Aplicação concretos das classes
	 C10 a C80
	 C10 a C20
	 C10 a C15 (cons mín de cimento de 350 kg)
	Cimento e agregados em massa
	
	
	
	Cimento em massa e agregados em volume
	
	
	
	Umidade da areia calculada
	
	
	
	Umidade da areia estimada
	
	
	
�
Exercícios:
1a. Questão: 
Qual a diferença entre dosagem empírica e experimental no traço do concreto?
2a. Questão: 
fci = 20, 22, 18, 26, 21 e 26; 
fci = 25, 25, 28, 23, 19, 22, 26 e 18; 
fci = 35, 32, 28, 23, 29, 32, 26 e 28; 
fci = 25 (18%), 28 (10%), 23 (25%), 19 (12%), 22 (24%) e 26 (11%); 
 
Para os valores das tensões de ruptura à compressão e freqüência relativa (entre parênteses na 3ª. série) de corpos de prova de concreto dados acima, calcular para cada série:
o valor de fcm 
o valor do desvio padrão médio “s”
sabendo-se que fck = fcm – 1,645 s, esquematizar uma nova curva de Gauss mostrando: o valor de fck e os valores de fci (em porcentagem) contidos antes e depois 
esquematizar a curva de Gauss mostrando: os valores de: fcm, fcm ( 1 s, fcm ( 2 s
e os valores de f ci (em porcentagenm) contidos nestes limites.
4ª Questão: Dado os valores abaixo, esquematize a Curva de Gauss mostrando:
Valores de fci em Mpa e freqüencias relativas:
17 (2%); 18 (3%); 19 (5%); 20 (6%); 21 (7%); 22 (11%); 23 (15%), 24 (18%); 25 (13%); 26 (10%); 27 (5%); 28 (3%) e 29 (2%).
A resistência a compressão média do concreto
O desvio padrão
Os valores máximos de fc com as respectivas margens de segurança para ( 1s e ( 2s
valor de fck estabelecido por norma
5ª Questão: Para atender ao calculista que adotou como valor característico para a tensão de compressão do concreto fck = 22 Mpa determinar o valor da tensão de dosagem ( fcj ou fc28 ou fcm ) para obras cujos controles são os seguintes:
rigoroso; 
razoável; 
regular;
cimento medido em massa, agregados em volume e umidade da areia calculada e descontada da água de amassamento;
cimento e agregados medidos em massa e umidade da areia estimada e descontada da água de amassamento.
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Plan1
		TABELA DE TRAÇOS DE CONCRETO
		
		
		ACONSELHA-SE NOS CASOS		TRAÇO								CONSUMO DE AREIA P/ M3 DE CONCRETO				CONSUMO DE BRITA P/ M3 DE CONCRETO				RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO Mpa (PROVÁVEL)												NO. DE CAIXAS POR SACO DE CIMENTO						FATORES ÁGUA/CIMENTO CIMENTO ÁGUA						RENDIMENTO P/ SACO DE 50 kg
				VOLUME		kg		sacos de 50 kg		litros		sêca (lt)		úmida 3%		no. 1 (lt)		no. 2 (lt)		3 dias		7 dias		28 dias		areia (cm)		brita 1 (cm)		brita 2 (cm)		areia		brita 1		brita 2		l/kg		kg/l		por saco 50 kg		litros de concreto
		
				1 : 1,0 : 2,0		514		10.3		365		363		465		363		363		228		300		400		28.7		22.4		22.4		1		1		1		0.44		2.27		22		97.2		1:1,08:1,96
				1 : 1,5 : 3,0		387		7.7		273		409		524		409		409		188		254		350		21.5		33.6		33.6		2		1		1		0.19		2.04		24.5		129.2		1:1,63:2,94
				1 : 2,0 : 2,5		374		7.5		264		528		676		330		330		148		208		298		28.7		28.1		28.1		2		1		1		0.55		1.82		27.5		133.9		1:2,17:2,44
		obras de responsabilidade		1 : 2,0 : 3,0		344		6.9		243		486		622		364		364		117		172		254		28.7		33.6		33.6		2		1		1		0.61		1.84		30.5		145,5		1:2,17:2,94
				1 : 2,5 : 3,0		319		6.4		225		562		719		337		337		100		150		228		23.9		33.6		33.6		3		1		1		0.65		1.54		32.5		167.9		1:2,17:2,74
		colunas, baldrames e vigas médias		1 : 2,0 : 4,0		297		5.94		210		420		538		420		420		90		137		210		28.7		22.4		22.4		2		2		2		0.68		1.47		34		168.3		1:2,17:3,92
				1 : 2,5 : 3,5		293		5.86		207		517		662		362		362		80		123		195		23.9		19.6		19.6		3		2		2		0.71		1.41		35.5		170.6		1:2,71:3,42
		estrados de concreto armado		1 : 2,5 : 4,0		273		5.5		195		487		623		390		390		74		114		185		23.9		22.4		22.4		3		2		2		0.73		1.37		36.5		181.2		1:2,71:3,92
		cintas de amarração, vergas e lajes		1 : 2,5 : 5,0		246		4.9		174		435		557		435		435		58		34		157		23.9		28		28		3		2		2		0.79		1.27		39.5		203.3		1:2,71:4,89
				1 : 3,0 : 5,0		229		4.6		162		486		622		405		405		40		70		124		28.7		28		28		3		2		2		0.88		1.14		44		218.1		1:3,25:4,89
				1 : 3,0 : 6,0		208		4.2		147		441		465		441		441		30		54		100		28.7		33.6		33.6		3		2		2		0.95		1.05		47.5		240.9		1:3,25:5,87
		casos especiais		1 : 4,0 : 8,0		161		3.2		114		456		584		456		456								28.7		29.9		29.9		4		3		3		1.2		0.83		60		312.5		1:4,34:7,83
Plan2
		
Plan3
		
_1090673997.xls
Gráfico2
		2
		6
		13
		16
		22
		17
		11
		7
		5
		1
fci em intervalos
freqëncia relativa
DIAGRAMA DE FREQÜÊNCIA
Plan1
		
		
		
				fci		%		fcm
		
		
				20		2
				22		6
				24		13
				26		16
				28		22
				30		17
				32		11
				34		7
				36		5
				38		1
		
				290		100		290/10=29
Plan1
		0
		0
		0
		0
		0
		0
		0
		0
		0
		0
fci em intervalos
freqëncia relativa
DIAGRAMA DE FREQÜÊNCIA
Plan2
		
Plan3