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UFPB - CCEN - Departamento de Matemática 3a Prova de Reposição de Cálculo Diferencial e Integral - 20/06/16 Prof. Lizandro Sanchez Challapa Nome : Matricula : Questão 1. (2 pontos) Quais das seguintes questões são verdadeiras ou falsas? Justifique a sua resposta com um contra-exemplo. a) Toda sequência monótona é convergente. b) Se an > 0,∀n e ∞∑ n=1 an é convergente, então ∞∑ n=1 (an + 1) é divergente. Questão 2. (2 pontos) Calcule os seguintes limites: a) lim n→∞ 2n− 1 n+ 1 b) lim n→∞ 3ln(n) en . Questão 3. (2 pontos) Determine a convergência ou divergência das seguintes séries: a) ∞∑ n=1 1 n8n b) ∞∑ n=1 (−1)n 1 4n . Questão 4. (2 pontos) a) Use o teste da integral para determinar se a série ∞∑ n=1 3 (n+ 1)2 é convergente ou divergente. b) Usando o teste de comparação com limite, prove que ∞∑ n=1 1√ n é divergente. Questão 5. (2 pontos) Determine se a série ∞∑ n=1 (−1)n 3 2n é absolutamente convergente ou condicionalmente convergente.
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