Raciocínio Lógico AFRFB AULA 03

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RACIOCíNIO LóGICO QUANTITATIVO P/ AFRFB 2016
Prof. Alex Lira
AULA 03
 
 
 
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Teoria e questões comentadas 
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Diagramas Lógicos 
 
SUMÁRIO 
CONSIDERAÇÕES INICIAIS ................................................................. 2 
DIAGRAMAS LÓGICOS ........................................................................ 3 
1. Introdução .................................................................................... 3 
2. Proposições Categóricas .................................................................. 3 
3. Todo A é B .................................................................................... 4 
4. Nenhum A é B ............................................................................... 8 
5. Algum A é B ................................................................................ 10 
6. Algum A não é B .......................................................................... 17 
OUTRAS QUESTÕES COMENTADAS .................................................... 24 
CONSIDERAÇÕES FINAIS ................................................................. 36 
 
Diego Assis Cruz - 783.091.662-49
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CONSIDERAÇÕES INICIAIS 
 
 
Olá, meus amigos e minhas amigas!!! 
 
Sejam todos bem-vindos à AULA 3 do nosso curso de RACIOCÍNIO 
LÓGICO-QUANTITATIVO para AUDITOR-FISCAL DA RECEITA 
FEDERAL DO BRASIL! 
 
Neste encontro veremos um assunto de grande relevância no âmbito 
do raciocínio lógico: Diagramas Lógicos. Relembraremos os nossos 
estudos durante a época escolar, pois veremos com mais detalhes o 
famoso diagrama de Euler-Venn. 
 
Força, foco e fé! Tenho a mais plena certeza que você alcançará 
seu objetivo, apesar de todas as adversidades, incertezas e desafios 
que enfrenta diariamente. 
 
Nunca se esqueça: No dia da posse tudo já será recompensado!!! 
 
Diego Assis Cruz - 783.091.662-49
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DIAGRAMAS LÓGICOS 
 
 
1. Introdução 
As questões que tratam de Diagramas Lógicos envolvem termos 
como todo, algum e nenhum, e cuja solução requer que desenhemos 
figuras, normalmente círculos, que consistem nos chamados 
diagramas. 
Você saberá quando e como usá-los, por meio da teoria apresentada e 
das questões que resolveremos. 
 
2. Proposições Categóricas 
As proposições formadas com os termos descritos acima são 
denominadas proposições categóricas, e são elas: 
 
Vamos analisar cada uma, representa-las através do diagrama de 
Euler-Venn e, logo em seguida, estabelecer uma relação entre elas. 
Proposições
Categóricas
Todo
A é B
Nenhum
A é B
Algum
A é B
Algum
A não é B
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3. Todo A é B 
Dizer que “Todo A é B” implica afirmar que o conjunto A está 
contido no conjunto B, ou seja, todo elemento de A também é 
elemento de B. Isso equivale dizer que: 
 A é subconjunto de B. 
 A é parte de B. 
 B contém A. 
 B é universo de A. 
 
Com relação a representações gráficas possíveis para a proposição 
categórica “Todo A é B”, existem duas situações possíveis: 
1) O conjunto A dentro do conjunto B: 
 
2) O conjunto A é igual ao conjunto B: 
 
 
Caso o valor lógico da sentença “Todo A é B” seja verdadeiro, 
acontecerá o seguinte com as demais proposições categóricas: 
B
A
A = B
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Afirmar que Todo A é B não significa o mesmo que Todo B é 
A. Por exemplo, a sentença “ Todo concurseiro é esforçado” é 
diferente da frase “Todo esforçado é concurseiro”. 
 
 
QUESTÃO 01 (ESAF/Receita Federal do Brasil/AFRFB/2014) 
Ana está realizando um teste e precisa resolver uma questão de 
raciocínio lógico. No enunciado da questão, é afirmado que: “todo 
X1 é Y. Todo X2, se não for X3, ou é X1 ou é X4”. Após, sem sucesso, 
tentar encontrar a alternativa correta, ela escuta alguém, 
acertadamente, afirmar que: “não há X3 e não há X4 que não seja 
Y”. A partir disso, Ana conclui, corretamente, que: 
a) todo Y é X2. 
b) todo Y é X3 ou X4. 
c) algum X3 é X4. 
d) algum X1 é X3. 
e) todo X2 é Y. 
COMENTÁRIOS: 
O enunciado nos apresenta as seguintes proposições: 
P: “todo X1 é Y. Todo X2, se não for X3, ou é X1 ou é X4”. 
Todo A é B = V
Nenhum A é B Será F
Algum A é B Será V
Algum A
não é B
Será F
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Q: “não há X3 e não há X4 que não seja Y”. 
 
Percebemos que a proposição Q diz, em resumo, que todo X3 e todo 
X4 são Y. Logo, o conjunto X1 está incluído em Y, bem como X3 e X4. 
Já a proposição P nos informa que o X2 ou é X1, ou X3 ou X4. 
Considerando que P e Q são verdadeiras, vamos fazera representação 
gráfica (desenho) do que está sendo dito. 
 
 
 
 
 
Com isso chegamos à conclusão de que, necessariamente, “todo X2 é 
Y”, o que torna a letra E nossa alternativa correta. 
 
QUESTÃO 02 (FCC/TCE-AP/Técnico de Controle Externo/2012) 
O responsável por um ambulatório médico afirmou: 
“Todo paciente é atendido com certeza, a menos que tenha chegado 
atrasado.” 
De acordo com essa afirmação, conclui-se que, necessariamente, 
 a) nenhum paciente terá chegado atrasado se todos tiverem sido 
atendidos. 
 b) nenhum paciente será atendido se todos tiverem chegado 
atrasados. 
 c) se um paciente não for atendido, então ele terá chegado 
atrasado. 
 d) se um paciente chegar atrasado, então ele não será atendido. 
 e) se um paciente for atendido, então ele não terá chegado 
atrasado. 
COMENTÁRIOS: 
Trouxe essa questão aqui ao nosso curso a fim de mostrar a você a 
relação que existe entre “Todo A é B” e o “Se ... então”: 
X3 
 
 
 
 
 
X2 X2 X2 
X1 X4 
Y 
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Muito interessante, não é verdade, caro aluno? Com essa dica 
imperdível bem ativa na nossa mente, vamos resolver a questão. 
O enunciado apresenta a seguinte proposição: 
“Todo paciente é atendido com certeza, a menos que tenha 
chegado atrasado”. 
 
Considerando o que acabamos de aprender, a proposição acima pode 
ser entendida de duas formas (ambas corretas): 
- Se o paciente chegar no horário, com certeza será atendido. 
- Se o paciente chegar atrasado, não é certeza ser atendido. 
 
Vamos analisar cada alternativa. 
a) nenhum paciente terá chegado atrasado se todos tiverem sido 
atendidos. 
Errado. Se todos tiverem sido atendidos, pode ser que alguns 
chegaram no horário e outros não. Esses que não chegaram no horário, 
apesar de atrasados, ainda tinham esperança de serem atendidos. 
b) nenhum paciente será atendido se todos tiverem chegado atrasados. 
Errado. Se todos tiverem chegado atrasados, é possível que mesmo 
assim tenham sido atendidos. 
c) se um paciente não for atendido, então ele terá chegado atrasado. 
Correto. O paciente que chega atrasado não tem a certeza que será 
atendido. Ele pode ficar esperando até que os que chegaram no horário 
tenham sido atendidos, mas se não for atendido, é porque com certeza 
chegou atrasado. 
Todo A é B.
Se algo/alguém é A,
então algo/alguém é B.= 
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d) se um paciente chegar atrasado, então ele não será atendido. 
Não necessariamente. Reforço: ele pode chegar atrasado e ter a 
possibilidade ser atendido, só não vai ter a certeza que esse 
atendimento irá acontecer. 
e) se um paciente for atendido, então ele não terá chegado atrasado. 
Errado. Se um paciente for atendido, ele pode ter chegado no horário 
ou pode ter chegado atrasado e ter sido atendido. O paciente atrasado 
não necessariamente deixa de ser atendido. 
Portanto, a alternativa correta é a letra C. 
 
4. Nenhum A é B 
Quando tivermos uma sentença afirmando que “nenhum A é B”, isso 
implicará que A e B não têm elementos em comum, ou seja, são 
disjuntos. Isso equivale dizer que: 
 Nenhum B é A. 
 Todo A não é B. 
 Todo B não é A. 
Existirá apenas uma representação gráfica possível para “Nenhum A 
é B”: 
Não há intersecção entre A e B. 
 
Caso o valor lógico da sentença “Nenhum A é B” seja verdadeiro, 
acontecerá o seguinte com as demais proposições categóricas: 
A B
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Afirmar que Nenhum A é B é logicamente equivalente a 
dizer que Nenhum B é A. Por exemplo, dizer que “Nenhum 
Auditor é Analista” equivale a declarar que “Nenhum Analista 
é Auditor”. 
 
 
QUESTÃO 03 (CESPE - Analista/FUNPRESP/Administrativa/2016) 
Considerando as características do raciocínio analítico e a estrutura 
da argumentação, julgue o item a seguir. 
O raciocínio Nenhum peixe é ave. Logo, nenhuma ave é peixe é 
válido. 
COMENTÁRIOS: 
O anunciado apresenta a premissa “Nenhum peixe é ave”. Ora, 
podemos concluir que os conjuntos dos peixes e de aves não possuem 
intersecção: 
 
 
 
 
 
 
Nenhum A é B = V
Todo A é B Será F
Algum A é B Será F
Algum A
não é B
Será V
Peixe Ave 
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Assim, fica claro que também é possível afirmar que “Nenhum peixe 
é ave”. 
 
Portanto, o item está certo. 
 
5. Algum A é B 
Essa é uma das expressões mais comuns em provas de concursos 
públicos. 
Proposições da forma Algum A é B estabelecem que o conjunto A 
tem pelo menos um elemento em comum com o conjunto B. Isso 
equivale dizer que: 
 Pelo menos um A é B; 
 Existem elementos comuns entre A e B; 
 Existe um A que é B. 
 
 
Embora saibamos que a sentença “Algum A é B” nos induz a 
concluir que nem todo A é B, no sentido lógico do termo 
“algum” também será verdade que “Todo A é B”. 
 
Diante disso, teremos quatro representações gráficas possíveis: 
1) Elementos comuns entre os conjuntos A e B: 
 
 
 
A B
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2) Todos os elementos de A estão em B: 
 
 
3) Todos os elementos de B estão em A: 
 
 
4) O conjunto A é igual ao conjunto B: 
 
 
Caso o valor lógico da sentença “Algum A é B” seja verdadeiro, 
acontecerá o seguinte com as demais proposições categóricas: 
B
A
A
B
A = B
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Afirmar que Algum A é B é logicamente equivalente a dizer 
que Algum B é A. Por exemplo, dizer que “Algum servidor 
público é brasileiro” equivale a declarar que “Algum brasileiro 
é servidor público”. 
 
 
QUESTÃO 04 (ESAF/Ministério da Fazenda/ATA/2012) 
Em uma cidade as seguintes premissas são verdadeiras: 
- Nenhum professor é rico. 
- Alguns políticos são ricos. 
Então, pode-se afirmar que: 
a) Nenhum professor é político. 
b) Alguns professores são políticos. 
c) Alguns políticos são professores. 
d) Alguns políticos não são professores. 
e) Nenhum político é professor. 
COMENTÁRIOS: 
O enunciado nos apresenta as seguintes proposições:P: “Nenhum professor é rico”. 
Q: “Alguns políticos são ricos”. 
Algum A é B = V
Nenhum A é B Será F
Todo A é B É indeterminado
Algum A
não é B
É indeterminado
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Considerando que P e Q são verdadeiras, vamos fazer a representação 
gráfica (desenho) do que está sendo dito. 
“Nenhum professor é rico” 
 
“Alguns políticos são ricos” 
 
Assim, duas situações são possíveis: 
 Opção 1: 
 
Professores Ricos
Políticos Ricos
Políticos
Professores
Ricos
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 Opção 2: 
 
Agora chegou o momento mais crucial: Qual a conclusão correta para 
a situação acima? 
Só saberemos analisando cada alternativa. E é isso que faremos. 
Porém, note que para uma alternativa ser verdadeira, ela deve ser 
em todas as opções possíveis que nós desenhamos. 
a) Nenhum professor é político. 
Errado. Na opção 1 há professores que são políticos. 
b) Alguns professores são políticos. 
Errado. Na opção 2 não há professores que são políticos. 
c) Alguns políticos são professores. 
Errado. Na opção 2 não há políticos que não são professores. 
d) Alguns políticos não são professores. 
Certo. Existem alguns políticos que nunca poderão ser professores. 
São os políticos da interseção do conjunto dos políticos com os ricos, 
pois não há professores ricos. 
e) Nenhum político é professor. 
Errado. Na opção 1 há políticos que são professores. 
 
Portanto, a alternativa correta é a letra D. 
 
Políticos
ProfessoresRicos
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QUESTÃO 05 (ESAF - AFRFB/Receita Federal do Brasil/2014) 
Se é verdade que alguns adultos são felizes e que nenhum aluno de 
matemática é feliz, então é necessariamente verdade que: 
 a) algum adulto é aluno de matemática. 
 b) nenhum adulto é aluno de matemática. 
 c) algum adulto não é aluno de matemática. 
 d) algum aluno de matemática é adulto. 
 e) nenhum aluno de matemática é adulto. 
COMENTÁRIOS: 
Temos as seguintes premissas: 
1) alguns adultos são felizes; 
2) nenhum aluno de matemática é feliz. 
Em relação à premissa 2, podemos concluir que não há intersecção 
entre o conjunto dos alunos de matemática e o conjunto das pessoas 
felizes: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Por sua vez, da premissa 1 notamos que existem elementos na 
intersecção entre os conjuntos vermelho (adultos) e preto (felizes), os 
quais representamos com a letra x no diagrama abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Alunos Adultos 
Felizes 
Alunos Adultos 
Felizes 
x 
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Dessa forma, essas são as únicas regiões que possuem elementos, de 
forma que qualquer alternativa da questão que afirme que outro 
conjunto não é vazio é falsa. 
Portanto, a única alternativa correta é a letra C, pois realmente os 
adultos que estão na região representada com um “x” não são alunos 
de matemática. 
 
QUESTÃO 06 (ESAF/MPOG/EPPGG/2009) 
Numa empresa de nanotecnologia, sabe-se que todos os mecânicos 
são engenheiros e que todos os engenheiros são pós-graduados. Se 
alguns administradores da empresa também são engenheiros, pode-
se afirmar que, nessa empresa: 
a) todos os administradores são pós-graduados. 
b) alguns administradores são pós-graduados. 
c) há mecânicos não pós-graduados. 
d) todos os trabalhadores são pós-graduados. 
e) nem todos os engenheiros são pós-graduados. 
COMENTÁRIOS: 
O enunciado apresenta as seguintes proposições (todas verdadeiras): 
P: “todos os mecânicos são engenheiros”. 
 
Q: “todos os engenheiros são pós-graduados”. 
 
Engenh
Mecân
Pós-grad
Engenh
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R: “alguns administradores da empresa também são engenheiros”. 
 
Reunindo os desenhos acima num único (nem sempre isso será 
possível), teremos a seguinte possibilidade: 
 
 
 
 
 
 
 
Agora chegou o momento mais crucial: Qual a conclusão correta para 
a situação acima? 
Bem, analisando cada alternativa, concluímos que a alternativa correta 
é a letra B. 
 
6. Algum A não é B 
Fica definido por meio de proposições do tipo “Algum A não é B” que 
o conjunto A tem pelo menos um elemento que não pertence ao 
conjunto B. Isso equivale dizer que: 
 Algum A é não B; 
 Algum não B é A. 
E, assim, teremos três representações gráficas possíveis: 
Engenh
Administ
Pós-graduados 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Engenheiros 
 
 
 
Mecân 
Administradores 
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1) Elementos comuns entre os conjuntos A e B: 
 
2) Todos os elementos de B estão em A: 
 
3) Não há intersecção entre A e B: 
 
Caso o valor lógico da sentença “Algum A não é B” seja verdadeiro, 
acontecerá o seguinte com as demais proposições categóricas: 
A B
A
B
A B
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QUESTÃO 07 (ESAF/ANEEL/Analista Administrativo/2006) 
Das premissas: Nenhum A é B. Alguns C são B, segue, 
necessariamente, que: 
a) nenhum A é C. 
b) alguns A são C. 
c) alguns C são A. 
d) alguns C não são A. 
e) nenhum C é A. 
COMENTÁRIOS: 
O enunciado nos apresenta as seguintes proposições: 
P: “Nenhum A é B”. 
Q: “Alguns C são B”. 
Considerando que P e Q são verdadeiras, vamos fazer a representação 
gráfica (desenho) do que está sendo dito. 
“Nenhum A é B” 
 
A
lg
u
m
 A
 n
ã
o
 é
 B
 =
 V
Todo A é B Será F
Nenhum A é B É indeterminado
Algum A é B É indeterminado
A B
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“Alguns C são B”Assim, três situações são possíveis: 
 Opção 1: 
 
 Opção 2: 
 
C B
C
B A
B
AC
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Agora chegou o momento mais crucial: Qual a conclusão correta para 
a situação acima? 
Bem, analisando cada alternativa, concluímos que a alternativa correta 
é a letra D. 
 
QUESTÃO 08 (FCC/TRF-3ª REGIÃO/Analista Judiciário/2014) 
Diante, apenas, das premissas “Nenhum piloto é médico”, “Nenhum 
poeta é médico” e “Todos os astronautas são pilotos”, então é 
correto afirmar que 
 a) algum astronauta é médico. 
 b) todo poeta é astronauta. 
 c) nenhum astronauta é médico. 
 d) algum poeta não é astronauta. 
 e) algum poeta é astronauta e algum piloto não é médico. 
COMENTÁRIOS: 
O enunciado apresenta as seguintes proposições: 
P: “Nenhum piloto é médico”. 
Q: “Nenhum poeta é médico”. 
R: “Todos os astronautas são pilotos”. 
Considerando que P e Q são verdadeiras, vamos fazer a representação 
gráfica (desenho) do que está sendo dito. 
“Nenhum piloto é médico” 
C
B
A
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“Nenhum poeta é médico” 
 
 
“Todos os astronautas são pilotos” 
 
 
Ora, se todos os astronautas são pilotos e se nenhum piloto é médico, 
então com certeza “nenhum astronauta é médico”. 
Piloto Médico
Poeta Médico
Pilotos
Astron
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Portanto, a alternativa correta é a letra C. 
Perceba que em alguns casos uma boa dose de raciocínio dedutivo será 
o suficiente para chegarmos a resposta correta. No entanto, é sempre 
recomendado recorrer às representações gráficas. 
 
 
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OUTRAS QUESTÕES COMENTADAS 
 
 
Questão 09 (ESAF/ANEEL/Analista Administrativo/2006) 
Em determinada universidade, foi realizado um estudo para avaliar 
o grau de satisfação de seus professores e alunos. O estudo mostrou 
que, naquela universidade, nenhum aluno é completamente feliz e 
alguns professores são completamente felizes. Uma conclusão 
logicamente necessária destas informações é que, naquela 
universidade, objeto da pesquisa, 
a) nenhum aluno é professor. 
b) alguns professores são alunos. 
c) alguns alunos são professores. 
d) nenhum professor é aluno. 
e) alguns professores não são alunos. 
COMENTÁRIOS: 
Meu amigo, você concorda que se “alguns professores são felizes”, 
existe uma interseção entre o conjunto dos professores e o dos felizes? 
Certamente que sim. 
Já se “nenhum aluno é feliz”, não existe interseção entre o conjunto 
dos alunos e o dos felizes. 
Ah! Três possibilidades surgem para nós: 
 Opção 1: Não há interseção entre alunos e professores. 
 
 Opção 2: Há interseção entre alunos e professores. 
Feliz
AlunosProfessores
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 Opção 3: O conjunto dos alunos está contido dentro do conjunto 
dos professores. 
 
Percebe-se que nas três situações acima, as duas premissas do 
enunciado continuam sendo respeitadas, ou mantém-se válidas. 
Vamos analisar as alternativas: 
a) nenhum aluno é professor: FALSA, nas opções 2 e 3 há alunos que 
são professores. 
b) alguns professores são alunos: FALSA, na opção 1 não há 
professores que são alunos. 
c) alguns alunos são professores: FALSA, na opção 1 não há alunos 
que são professores. 
d) nenhum professor é aluno: FALSA, nas opções 2 e 3 há professores 
que são alunos. 
e) alguns professores não são alunos: VERDADEIRA, é o caso da 
interseção do conjunto dos professores com o conjunto dos felizes. 
Professores
Feliz Alunos
Professores
Feliz
Alunos
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Como nenhum aluno é feliz, temos certeza que os professores felizes 
não são alunos e, portanto, alguns professores não são alunos. 
Portanto, a alternativa correta é a letra E. 
 
QUESTÃO 10 (ESAF/MPOG/2002) 
Na formatura de Hélcio, todos os que foram à solenidade de colação 
de grau estiveram, antes, no casamento de Hélio. Como nem todos 
os amigos de Hélcio estiveram no casamento de Hélio, conclui-se 
que, dos amigos de Hélcio: 
a) todos foram à solenidade de colação de grau de Hélcio e alguns 
não foram ao casamento de Hélio. 
b) pelo menos um não foi à solenidade de colação de grau de Hélcio. 
c) alguns foram à solenidade de colação de grau de Hélcio, mas não 
foram ao casamento de Hélio. 
d) alguns foram à solenidade de colação de grau de Hélcio e nenhum 
foi ao casamento de Hélio. 
e) todos foram à solenidade de colação de grau de Hélcio e nenhum 
foi ao casamento de Hélio. 
COMENTÁRIOS: 
Analisemos a situação apresentada no enunciado. Bem, “todos os que 
foram à solenidade de colação de grau estiveram, antes, no 
casamento de Hélio”. Isso pode ser representado através do seguinte 
diagrama: 
 
Porém, visto que “nem todos os amigos de Hélcio estiveram no 
casamento de Hélio”, o diagrama do conjunto dos amigos de Hélcio 
terá uma interseção com o conjunto dos que foram ao casamento de 
Hélio. 
Daí, duas situações surgirão: ou ele tem interseção com o conjunto dos 
que foram à formatura ou não. Logo: 
Casamento de
Hélio
Formatura 
de
Hélcio
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 Opção 1: 
 
 Opção 2: 
 
Vamos analisar as alternativas. Em relação aos amigos de Hélcio, 
podemos afirmar que: 
a) todos foram à solenidade de colação de grau de Hélcio e alguns não 
foram ao casamento de Hélio: FALSA, nas duas opções há amigos de 
Hélcio que não foram à colação de grau. 
b) pelo menos um não foi à solenidade de colação de grau de Hélcio: 
VERDADEIRA: esta é a única coisa que se pode afirmar com certeza; 
os amigos de Hélcio que não foram ao casamento não foram à colação 
de grau. 
c) alguns foram à solenidade de colação de grau de Hélcio, mas não 
foram ao casamento de Hélio: FALSA, na opção1 nenhum amigo vai à 
colação de grau. 
d) alguns foram à solenidade de colação de grau de Hélcio e nenhum 
foi ao casamento de Hélio: FALSA, na opção 1 nenhum amigo vai à 
colação de grau. 
Casamento de
Hélio
Formatura 
de
Hélcio
Casamento de
Hélio
Formatura 
de
Hélcio
Amigos de 
Hélcio 
Amigos de 
Hélcio 
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e) todos foram à solenidade de colação de grau de Hélcio e nenhum foi 
ao casamento de Hélio: FALSA, na opção 1 nenhum amigo vai à 
colação de grau. 
Portanto, a alternativa correta é a letra B. 
 
QUESTÃO 11 (ESAF/MPOG/2009) 
Entre as opções abaixo, qual exemplifica uma contradição formal? 
a) Sócrates não existiu ou Sócrates existiu. 
b) Sócrates era ateniense ou Sócrates era espartano. 
c) Todo filósofo era ateniense e todo ateniense era filósofo. 
d) Todo filósofo era ateniense ou todo ateniense era filósofo. 
e) Todo filósofo era ateniense e algum filósofo era espartano. 
COMENTÁRIOS: 
Aprendemos lá na nossa aula inaugural que contradição é uma 
proposição que é sempre FALSA. Estão lembrados? Espero que sim 
(rs). 
Vamos analisar as alternativas apresentadas na questão, enfatizando 
que estamos em busca daquele que é uma contradição: 
a) Sócrates não existiu ou Sócrates existiu. 
Trata-se de uma proposição do tipo p v ~p. É sempre Verdadeira. 
b) Sócrates era ateniense ou Sócrates era espartano. 
Trata-se de uma disjunção. A depender dos valores lógicos das 
proposições “Sócrates era ateniense” e “Sócrates era espartano” 
podemos ter os valores Verdadeiro ou Falso para a proposição 
composta. Nada podemos afirmar. 
c) Todo filósofo era ateniense e todo ateniense era filósofo. 
Esta afirmação nem sempre será verdadeira. Isso fica mais claro ao 
analisarmos o desenho abaixo. Percebe-se que há atenienses que não 
são filósofos. 
 
Ateniense
Filósofo
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Todavia, não temos como garantir que ela é sempre FALSA, pois na 
situação representada abaixo (conjunto dos atenienses = conjunto dos 
filósofos), ela é verdadeira: 
 
d) Todo filósofo era ateniense ou todo ateniense era filósofo. 
Assim como a letra b, nada podemos afirmar. 
e) Todo filósofo era ateniense e algum filósofo era espartano. 
Esta situação é impossível de acontecer, conforme os diagramas 
abaixo. Note que, se os filósofos são atenienses, nenhum filósofo é 
espartano. 
Portanto, a alternativa correta é a letra E. 
QUESTÃO 12 (ESAF/TCU/AFCE/2009) 
Se é verdade que "Alguns escritores são poetas" e que "Nenhum 
músico é poeta", então, também é necessariamente verdade que 
a) nenhum músico é escritor 
b) algum escritor é músico 
c) algum músico é escritor 
d) algum escritor não é músico 
Atenienses 
= 
Filósofos
Ateniense
Espartano
Filósofo
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e) nenhum escritor é músico 
COMENTÁRIOS: 
O enunciado nos apresenta as seguintes proposições: 
P: “Alguns escritores são poetas”. 
Q: “Nenhum músico é poeta”. 
Considerando que P e Q são verdadeiras, vamos fazer a representação 
gráfica (desenho) do que está sendo dito. 
“Alguns escritores são poetas” 
 
“Nenhum músico é poeta” 
 
Assim, temos as seguintes situações possíveis: 
 Opção 1: 
 
Escritores Poetas
A B
Escritores
MúsicosPoetas
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 Opção 3: 
 
Agora chegou o momento mais crucial: Qual a conclusão correta para 
a situação acima? 
Bem, analisando cada alternativa, concluímos que a alternativa correta 
é a letra D. 
 
QUESTÃO 13 (FCC/SEFAZ-SP/2009) 
Considere o diagrama a seguir, em que U é o conjunto de todos os 
professores universitários que só lecionam em faculdades da cidade 
X, A é o conjunto de todos os professores que lecionam na faculdade 
A, B é o conjunto de todos os professores que lecionam na faculdade 
B e M é o conjunto de todos os médicos que trabalham na cidade X. 
 
Em todas as regiões do diagrama, é correto representar pelo menos 
um habitante da cidade X. A respeito do diagrama, foram feitas 
quatro afirmações: 
I. Todos os médicos que trabalham na cidade X e são professores 
universitários lecionam na faculdade A. 
Poetas
Escritores
Músicos
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II. Todo professor que leciona na faculdade A e não leciona na 
faculdade B é médico. 
III. Nenhum professor universitário que só lecione em faculdades da 
cidade X, mas não lecione nem na faculdade A e nem na faculdade 
B, é médico. 
IV. Algum professor universitário que trabalha na cidade X leciona, 
simultaneamente, nas faculdades A e B, mas não é médico. 
Está correto o que se afirma APENAS em 
(A) I. 
(B) I e III. 
(C) I, III e IV. 
(D) II e IV. 
(E) IV. 
Resolução 
Vamos analisar cada uma das alternativas. 
I. Todos os médicos que trabalham na cidade X e são 
professores universitários lecionam na faculdade A. 
 
O item I é falso, como pode bem ser visto no diagrama acima. A região 
pintada de vermelho possui pelo menos um elemento que é médico que 
trabalha na cidade X (pois é elemento de M), é professor universitário 
que só leciona em faculdades da cidade X e não leciona na faculdade A. 
II. Todo professor que leciona na faculdade A e não leciona na 
faculdade B é médico. 
Diego Assis Cruz - 783.091.662-49
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O item II é falso, como pode ser visto no diagrama acima. A região 
pintada de vermelho possui pelo menos um elemento que leciona na 
faculdade A, não leciona na faculdade B e não é médico. 
III. Nenhum professor universitário que só lecione em 
faculdades da cidade X, mas não lecione nem na faculdade A e 
nem na faculdade B, é médico. 
 
A região pintada de vermelho indica o conjunto das pessoas que só 
lecionam em faculdades da cidade X (elementos de U), não leciona nem 
na faculdade A e nem na faculdade B e não são médicos. O item III é 
falso. 
IV. Algum professor universitário que trabalha na cidade X 
leciona, simultaneamente, nas faculdades A e B, mas não é 
médico. 
Diego Assis Cruz - 783.091.662-49
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De acordo com a região pintada de vermelho, percebemos que todos 
os professores universitários que trabalham na cidade X e que lecionam 
simultaneamente nas faculdades A e B não são médicos. O item IV é 
verdadeiro. 
Portanto, a alternativa correta é a letra E. 
 
QUESTÃO 14 (ESAF/SERPRO/2001) 
Todas as amigas de Aninha que foram à sua festa de aniversário 
estiveram, antes, na festa de aniversário de Betinha. Como nem 
todas amigas de Aninha estiveram na festa de aniversário de 
Betinha, conclui-se que, das amigas de Aninha, 
a) todas foram à festa de Aninha e algumas não foram à festa de 
Betinha. 
b) pelo menos uma não foi à festa de Aninha. 
c) todas foram à festa de Aninha e nenhuma foi à festa de Betinha. 
d) algumas foram à festa de Aninha mas não foram à festa de 
Betinha. 
e) algumas foram à festa de Aninha e nenhuma foi à festa de 
Betinha. 
COMENTÁRIOS: 
Amigo concurseiro, a essa altura é bem provável que você já esteja 
bem afiado e consiga perceber que temos a situação apresentada no 
enunciado da questão pode ser vista sob dois diagramas: 
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 OU: 
 
Portanto, com base nas alternativas apresentadas, temos condições de 
garantir que a alternativa que demonstra a situação das amigas de 
Aninha é a letra B. 
 
 
Festa de
Betinha
Festa de
Aninha
Festa de
Betinha
Festa de
Aninha
Amigas de 
Aninha 
Amigas de 
Aninha 
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CONSIDERAÇÕES FINAIS 
 
 
Espero que tenha gostado deste encontro! 
 
Pessoal, é simplesmente impressionante a quantidade de questões que 
as bancas já cobraram de Diagramas Lógicos. Com isso, recomendo 
que você busque resolver o maior número possível de questões 
anteriores, talvez se cadastrando em algum dos vários sites que 
prestam o serviço de disponibilizar listas de questões com base em um 
filtro escolhido pelo usuário. Garanto que a teoria necessária você já 
possui com a aula de hoje. 
 
Fiquem todos com Deus e que Ele possa continuar a abençoar seus 
esforços diários em busca da realização do sonho de ser servidor 
público federal! 
 
Forte abraço e bons estudos! 
 
Alex Lira 
Auditor-Fiscal da Receita Federal do Brasil 
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