Aula 06 Raciocínio Lógico-Quantitativo e Matemática

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Raciocínio Lógico-Quantitativo e Matemática p/ AFRFB - 2015
Teoria e exercícios comentados
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AULA 6:
3. Diagramas Lógicos.
SUMÁRIO
I. Diagramas Lógicos. ...................................................................... 2
II. Diagramas Lógicos - Questões Comentadas.................................. 3
III. Mais Questões comentadas.........................................................15
IV. Lista das Questões Apresentadas.................................................30
" Quando você acredita realmente 
que pode conseguir um objetivo, 
tudo 
conspira a seu favor."
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Teoria e exercícios comentados
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I. Diagramas Lógicos.
Olá, Pessoal!
Hoje nossa Aula é sobre Diagramas Lógicos!
CAIU 
na prova!
Este assunto está inserido dentro do tema "Lógica de Argumentação" 
mas, por razões didáticas, preferi separá-lo em uma Aula à parte. A ideia 
é exatamente a mesma: partimos de premissas verdadeiras e queremos 
chegar em uma conclusão verdadeira, que será o nosso gabarito.
- Mas, Professor! Não entendi a diferença então!
- Calma, caro Aluno! Passo a explicar!
A diferença é que as premissas aqui serão formadas pelas chamadas 
proposições categóricas (que começam com TODO, ALGUM, NENHUM) e o 
método de resolução será através do desenho de conjuntos.
- Ah, Professor, acho que entendi! Então toda vez que no enunciado 
contiver premissas começando por TODO, ALGUM, NENHUM eu devo usar 
os Diagramas Lógicos?
- Exatamente! Acho que você entendeu direitinho!
Resumindo
Mais uma vez, volto a lembrar que nosso foco aqui é na resolução 
de exercícios. Você verá ao longo da Aula que a ESAF possui 6 
modelos de questão sobre esse assunto. Apresentarei um 
exercício de cada modelo na sequência para você aprender como 
se faz e, após, uma bateria de exercícios que necessariamente se 
encaixam em um desses 6 modelos de resolução. Você vai 
perceber que o grande lance da questão é fazer o desenho 
correto! Depois disso, é marcar a resposta certa e partir pro 
abraço!
Vamos começar?
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II. Diagramas Lógicos - Questões Comentadas
TIPO 1:
Questão 1: ESAF:TFG/CGU/2001
Se é verdade que "nenhum artista é atleta", então também será 
verdade que:
a) todos não-artistas são não-atletas
b) nenhum atleta é não-artista
c) nenhum artista é não atleta
d) pelo menos um não-atleta é artista
e) nenhum não-atleta é artista____________________________
SOLUÇÃO:
Ora, se nenhum artista é atleta, os conjuntos não têm interseção. 
Desenhamos, pois, os dois conjuntos separados.
Outra coisa a se ter em mente ao resolver esse tipo de questão é o 
conceito do conjunto complementar: não artista e não atleta. 
Repare que o não artista envolve os atletas e os não atletas englobam 
os artistas. Veja:
Não artista (em azul):
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Não atleta (em vermelho):
Analisemos alternativa a alternativa:
a) todos não-artistas são não-atletas: FALSA, pois quem é atleta é não 
artista.
b) nenhum atleta é não-artista: FALSA, pois todos os atletas são não 
artistas.
c) nenhum artista é não atleta: FALSA, pois todos os artistas são não 
atletas.
d) pelo menos um não-atleta é artista: VERDADEIRA, como o conjunto 
dos artistas não tem interseção com o conjunto dos atletas, o conjunto 
dos artistas está contido no conjunto dos não atletas, o que nos faz 
afirmar, com certeza, que pelo menos um não-atleta é artista
e) nenhum não-atleta é artista: FALSA, pois todos os artistas são não 
atletas.
Gabarito: Letra D
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Tipo 2
Questão 2: ESAF - ATA MF/2012
Em uma cidade as seguintes premissas são verdadeiras: Nenhum 
professor é rico. Alguns políticos são ricos.
Então, pode-se afirmar que:
a) Nenhum professor é político.
b) Alguns professores são políticos.
c) Alguns políticos são professores.
d) Alguns políticos não são professores.
e) Nenhum político é professor.
SOLUÇÃO:
Alguns Políticos são ricos. Os conjuntos possuem uma interseção:
Nenhum professor é rico: os conjuntos de Professores e Ricos não têm 
interseção. Isto pode acontecer de duas maneiras. Veja abaixo as duas 
opções possíveis:
Opção1 :
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Analisemos as alternativas. Note que para uma alternativa ser 
verdadeira, ela deve ser EM TODAS as opções possíveis que nós 
desenharmos.
a) Nenhum professor é político: FALSA, pois na opção 2 há professores 
que são políticos.
b) Alguns professores são políticos: FALSA, pois na opção 1, não há 
professores que são políticos.
c) Alguns políticos são professores: FALSA, pois na opção 1, há 
políticos que não são professores.
d) Alguns políticos não são professores: VERDADEIRA, pois existem 
alguns políticos que nunca poderão ser professores. São os políticos da 
interseção do conjunto dos políticos com os ricos. Estes nunca serão 
professores, porque não há professores ricos.
e) Nenhum político é professor: FALSA, pois na opção 2 há políticos 
que são professores.
Gabarito: Letra D
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Tipo 3:
Questão 3: ESAF: Analista Administrativo-ANEEL/2006 
Em determinada universidade, foi realizado um estudo para 
avaliar o grau de satisfação de seus professores e alunos. O 
estudo mostrou que, naquela universidade, nenhum aluno é 
completamente feliz e alguns professores são completamente 
felizes. Uma conclusão logicamente necessária destas 
informações é que, naquela universidade, objeto da pesquisa,
a) nenhum aluno é professor.
b) alguns professores são alunos.
c) alguns alunos são professores.
d) nenhum professor é aluno.
e) alguns professores não são alunos.
SOLUÇÃO:
Ora, se alguns professores são felizes, existe uma interseção entre o 
conjunto dos professores e o dos felizes.
Se nenhum aluno é feliz, não existe interseção entre o conjunto dos 
alunos e o dos felizes. Podemos desenhar isso de 3 maneiras:
Opção 1: Não há interseção entre alunos e professores
Opção 2: Há interseção entre alunos e professores
Opção 3: O conjunto dos alunos está contido dentro do conjunto dos 
professores.
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Nas três situações acima, as duas premissas do enunciado continuam 
válidas.
Analisemos as alternativas:
a) nenhum aluno é professor: FALSA, nas opções 2 e 3 há alunos que são 
professores.
b) alguns professores são alunos: FALSA, na opção 1 não há professores 
que são alunos.
c) alguns alunos são professores: FALSA, na opção 1 não há alunos que 
são professores.
d) nenhum professor é aluno: FALSA, nas opções 2 e 3 há professores 
que são alunos.
e) alguns professores não são alunos: VERDADEIRA, é o caso da 
interseção do conjunto dos professores com o conjunto dos felizes. Como 
nenhum aluno é feliz, podemosgarantir que os professores felizes não 
são alunos e, portanto, alguns professores não são alunos.
Gabarito: Letra E
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Tipo 4
Questão 4: ESAF: MPOG/2002
Na formatura de Hélcio, todos os que foram à solenidade de 
colação de grau estiveram, antes, no casamento de Hélio. Como 
nem todos os amigos de Hélcio estiveram no casamento de Hélio, 
conclui-se que, dos amigos de Hélcio:
a) todos foram à solenidade de colação de grau de Hélcio e alguns 
não foram ao casamento de Hélio.
b) pelo menos um não foi à solenidade de colação de grau de 
Hélcio.
c) alguns foram à solenidade de colação de grau de Hélcio, mas 
não foram ao casamento de Hélio.
d) alguns foram à solenidade de colação de grau de Hélcio e 
nenhum foi ao casamento de Hélio.
e) todos foram à solenidade de colação de grau de Hélcio e 
nenhum foi ao casamento de Hélio.
SOLUÇÃO:
Ora, se todos os que foram à solenidade de colação de grau estiveram, 
antes, no casamento de Hélio, podemos desenhar assim:
Como nem todos os amigos de Hélcio estiveram no casamento de Hélio, 
devemos desenhar o conjunto dos amigos de Hélcio com uma interseção 
com o conjunto dos que foram ao casamento de Hélio. Ao desenhar esse 
conjunto, temos duas opções: ou ele tem interseção com o conjunto dos 
que foram à formatura ou não. Veja:
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Analisemos as alternativas: Dos amigos de Hélcio:
a) todos foram à solenidade de colação de grau de Hélcio e alguns não 
foram ao casamento de Hélio: FALSA, nas duas opções há amigos de 
Hélcio que não foram à colação de grau.
b) pelo menos um não foi à solenidade de colação de grau de Hélcio: 
VERDADEIRA: esta é a única coisa que se pode afirmar com certeza; 
os amigos de Hélcio que não foram ao casamento não foram à colação 
de grau.
c) alguns foram à solenidade de colação de grau de Hélcio, mas não 
foram ao casamento de Hélio: FALSA, na opção 1 nenhum amigo vai à 
colação de grau.
d) alguns foram à solenidade de colação de grau de Hélcio e nenhum 
foi ao casamento de Hélio: FALSA, na opção 1 nenhum amigo vai à 
colação de grau.
e) todos foram à solenidade de colação de grau de Hélcio e nenhum foi 
ao casamento de Hélio: FALSA, na opção 1 nenhum amigo vai à 
colação de grau.
Gabarito: Letra B
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Tipo 5
Questão 5: ESAF: AFCE TCU/1999
Em uma comunidade, todo trabalhador é responsável. Todo 
artista, se não for filósofo, ou é trabalhador ou é poeta. Ora, não 
há filósofo e não há poeta que não seja responsável. Portanto, 
tem-se que, necessariamente,
a) todo responsável é artista.
b) todo responsável é filósofo ou poeta.
c) todo artista é responsável.
d) algum filósofo é poeta.
e) algum trabalhador é filósofo.___________________________
SOLUÇÃO:
Ora, se todo trabalhador é responsável, podemos desenhar:
Ora, se não há filósofo e não há poeta que não seja responsável, todos os 
filósofos e poetas são responsáveis e posso desenhar assim:
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Por fim, a afirmar que todo artista, se não for filósofo, ou é trabalhador 
ou é poeta, a questão está me dizendo que os três conjuntos não 
possuem interseção.
ARTISTA
Analisemos as alternativas:
a) todo responsável é artista: FALSA, existem responsáveis que não 
são artistas.
b) todo responsável é filósofo ou poeta. FALSA, pode ser trabalhador.
c) todo artista é responsável: VERDADEIRA, pois os artistas ou são 
filósofos, trabalhadores ou poetas. E todos esses são responsáveis.
d) algum filósofo é poeta. FALSA, não há interseção entre os 
conjuntos.
e) algum trabalhador é filósofo. FALSA, não há interseção entre os 
conjuntos.
Gabarito: Letra C
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Tipo 6
Questão 6: ESAF: MPOG/2002
Em um grupo de amigas, todas as meninas loiras são, também, 
altas e magras, mas nenhuma menina alta e magra tem olhos 
azuis.
Todas as meninas alegres possuem cabelos crespos, e algumas 
meninas de cabelos crespos têm também olhos azuis. Como 
nenhuma menina de cabelos crespos é alta e magra, e como neste 
grupo de amigas não existe nenhuma menina que tenha cabelos 
crespos, olhos azuis e seja alegre, então:
a) pelo menos uma menina alegre tem olhos azuis.
b) pelo menos uma menina loira tem olhos azuis.
c) todas as meninas que possuem cabelos crespos são loiras.
d) todas as meninas de cabelos crespos são alegres.
e) nenhuma menina alegre é loira._________________________
SOLUÇÃO:
Vamos desenhar por partes?
1. todas as meninas loiras são, também, altas e magras
2. nenhuma menina alta e magra tem olhos azuis.
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Estratégia
r n N r i i R < ; n < ;C O N C U R S O S
3. Todas as meninas alegres possuem cabelos crespos, e algumas 
meninas de cabelos crespos têm também olhos azuis. Como 
nenhuma menina de cabelos crespos é alta e magra, e como neste 
grupo de amigas não existe nenhuma menina que tenha cabelos 
crespos, olhos azuis e seja alegre
Analisemos as alternativas:
a) pelo menos uma menina alegre tem olhos azuis. FALSA, não há 
menina alegre de olhos azuis.
b) pelo menos uma menina loira tem olhos azuis. FALSA, não há 
menina loira de olhos azuis.
c) todas as meninas que possuem cabelos crespos são loiras. FALSA, 
não há menina loira de cabelo crespo.
d) todas as meninas de cabelos crespos são alegres. FALSA, existem 
meninas de cabelo crespo que não são alegres: são aquelas que têm 
olhos azuis.
e) nenhuma menina alegre é loira. VERDADEIRA, de fato os conjuntos 
não possuem interseção.
Gabarito: Letra E
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III. Mais Questões comentadas...
Questão 7: ESAF: MPOG/2009
Entre as opções abaixo, qual exemplifica uma contradição formal?
a) Sócrates não existiu ou Sócrates existiu.
b) Sócrates era ateniense ou Sócrates era espartano.
c) Todo filósofo era ateniense e todo ateniense era filósofo.
d) Todo filósofo era ateniense ou todo ateniense era filósofo.
e) Todo filósofo era ateniense e algum filósofo era espartano.____
SOLUÇÃO:
Uma contradição é uma proposição que é sempre FALSA. Analisemos as 
opções:
a) Sócrates não existiu ou Sócrates existiu.
Trata-se de uma proposicao do tipo p v ~p. É sempre Verdadeira.
b) Sócrates era ateniense ou Sócrates era espartano.
Trata-se de uma disjunção. A depender dos valores lógicos das 
proposições "Sócrates era ateniense" e "Sócrates era espartano" podemos 
ter os valores Verdadeiro ou Falso para a proposição composta. Nada 
podemos afirmar.
c) Todo filósofo era ateniense e todo ateniense era filósofo.
Esta afirmação nem sempre será verdadeira. No desenho abaixo, há 
atenientes que não são filósofos.
Entretanto, não podemos afirmar que ela é sempre 
situação desenhada adiante (conjuntodos atenienses 
filósofos), ela é Verdadeira:
FALSA, pois na 
= conjunto dos
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d) Todo filósofo era ateniense ou todo ateniense era filósofo.
Idem letra b: nada podemos afirmar.
e) Todo filósofo era ateniense e algum filósofo era espartano.
Esta situação é impossível de acontecer. Vide os diagramas abaixo. Se os 
filósofos são atenienses, nenhum filósofo é espartano.
Gabarito: Letra E
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Questão 8: ESAF: TTN/1998
Se é verdade que "Alguns A são R" e que "Nenhum G é R", então 
é necessariamente verdadeiro que:
a) algum A não é G;
b) algum A é G;
c) nenhum A é G;
d) algum G é A;
e) nenhum G é A;_______________________________________
SOLUÇÃO:
Algum A é R: os conjuntos A e R têm uma interseção:
Nenhum G é R: os conjuntos G e R não têm interseção.
Opção1:
Gabarito: Letra A
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Questão 9: ESAF: AFCE/TCU/2009
Se é verdade que "Alguns escritores são poetas" e que "Nenhum 
músico é poeta", então, também é necessariamente verdade que
a) nenhum músico é escritor
b) algum escritor é músico
c) algum músico é escritor
d) algum escritor não é músico
e) nenhum escritor é músico______________________________
SOLUÇÃO:
Algum escritores são poetas: os conjuntos têm uma interseção:
Nenhum músico é poeta: os conjuntos não têm interseção.
O pção l:
Gabarito: Letra D
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Questão 10: ESAF: MPOG/2009
Considerando as seguintes proposições: "Alguns filósofos são 
matemáticos" e "não é verdade que algum poeta é matemático", 
pode-se concluir apenas que:
a) algum filósofo é poeta.
b) algum poeta é filósofo.
c) nenhum poeta é filósofo.
d) nenhum filósofo é poeta.
e) algum filósofo não é poeta._____________________________
SOLUÇÃO:
A primeira coisa a fazer é identificar que a segunda premissa está na 
forma negativa: "não é verdade que algum poeta é matemático"
Usando a equivalência das proposições categóricas, podemos escrever: 
"nenhum poeta é matemático"
Algum filósofos são matemáticos: os conjuntos têm uma interseção:
Gabarito: Letra E
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Questão 11: ESAF: Analista Administrativo-ANEEL/2006
Das premissas: Nenhum A é B. Alguns C são B, segue,
necessariamente, que:
a) nenhum A é C.
b) alguns A são C.
c) alguns C são A.
d) alguns C não são A.
e) nenhum C é A._______________________________________
SOLUÇÃO:
Opção 1:
Gabarito: Letra D
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Questão 12: ESAF - Analista de Finanças e Controle
(STN)/Contábil-Financeira/2000
Em uma pequena comunidade, sabe-se que: "nenhum filósofo é 
rico" e que "alguns professores são ricos". Assim, pode-se 
afirmar, corretamente, que nesta comunidade
a) alguns filósofos são professores
b) alguns professores são filósofos
c) nenhum filósofo é professor
d) alguns professores não são filósofos
e) nenhum professor é filósofo____________________________
SOLUÇÃO:
Gabarito: Letra D
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Questão 13: ESAF: MPOG/2009
Numa empresa de nanotecnologia, sabe-se que todos os 
mecânicos são engenheiros e que todos os engenheiros são pós- 
graduados. Se alguns administradores da empresa também são 
engenheiros, pode-se afirmar que, nessa empresa:
a) todos os administradores são pós-graduados.
b) alguns administradores são pós-graduados.
c) há mecânicos não pós-graduados.
d) todos os trabalhadores são pós-graduados.
e) nem todos os engenheiros são pós-graduados._____________
SOLUÇÃO:
Gabarito: Letra B
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Questão 14: ESAF: SERPRO/2001
Todas as amigas de Aninha que foram à sua festa de aniversário 
estiveram, antes, na festa de aniversário de Betinha. Como nem 
todas amigas de Aninha estiveram na festa de aniversário de 
Betinha, conclui-se que, das amigas de Aninha,
a) todas foram à festa de Aninha e algumas não foram à festa de 
Betinha.
b) pelo menos uma não foi à festa de Aninha.
c) todas foram à festa de Aninha e nenhuma foi à festa de 
Betinha.
d) algumas foram à festa de Aninha mas não foram à festa de 
Betinha.
e) algumas foram à festa de Aninha e nenhuma foi à festa de
Betinha.______________________________________________
SOLUÇÃO:
Gabarito: Letra B
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Questão 15: ESAF: Fiscal do Trabalho/1998
Sabe-se que existe pelo menos um A que é B. Sabe-se, também, 
que todo B é C. Segue-se, portanto, necessariamente que
a) todo C é B.
b) todo C é A.
c) algum A é C.
d) nada que não seja C é A.
e) algum A não é C._____________________________________
SOLUÇÃO:
Gabarito: Letra C
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Questão 16: ESAF: ANEEL/2006
Todo amigo de Luiza é filho de Marcos. Todo primo de Carlos, se 
não for irmão de Ernesto, ou é amigo de Luiza ou é neto de Tânia. 
Ora, não há irmão de Ernesto ou neto de Tânia que não seja filho 
de Marcos. Portanto, tem-se, necessariamente, que:
a) todo filho de Marcos é irmão de Ernesto ou neto de Tânia.
b) todo filho de Marcos é primo de Carlos.
c) todo primo de Carlos é filho de Marcos.
d) algum irmão de Ernesto é neto de Tânia.
e) algum amigo de Luiza é irmão de Ernesto_________________
SOLUÇÃO:
Primo de Carlos
Gabarito: Letra C
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Questão 17: ESAF: SERPRO/2001
Todos os alunos de matemática são, também, alunos de inglês, 
mas nenhum aluno de inglês é aluno de história. Todos os alunos 
de português são também alunos de informática, e alguns alunos 
de informática são também alunos de história. Como nenhum 
aluno de informática é aluno de inglês, e como nenhum aluno de 
português é aluno de história, então:
a) pelo menos um aluno de português é aluno de inglês.
b) pelo menos um aluno de matemática é aluno de história.
c) nenhum aluno de português é aluno de matemática.
d) todos os alunos de informática são alunos de matemática.
e) todos os alunos de informática são alunos deportuguês._____
SOLUÇÃO:
Gabarito: Letra C
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Estratégia
r n N r i i R < ; n < ;C O N C U R S O S
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Questão 18: ESAF: AFC-STN/2000
Uma escola de arte oferece aulas de canto, dança, teatro, violão e 
piano. Todos os professores de canto são, também, professores 
de dança, mas nenhum professor de dança é professor de teatro. 
Todos os professores de violão são, também, professores de 
piano, e alguns professores de piano são, também, professores de 
teatro. Sabe-se que nenhum professor de piano é professor de 
dança, e como as aulas de piano, violão e teatro não têm nenhum 
professor em comum, então:
a) nenhum professor de violão é professor de canto
b) pelo menos um professor de violão é professor de teatro
c) pelo menos um professor de canto é professor de teatro
d) todos os professores de piano são professores de canto
e) todos os professores de piano são professores de violão______
SOLUÇÃO:
Gabarito: Letra A
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Questão 19: ESAF - AFRFB 2014
Ana está realizando um teste e precisa resolver uma questão de 
raciocínio lógico. No enunciado da questão, é afirmado que: "todo 
X1 é Y. Todo X2, se não for X3, ou é X1 ou é X4. Após, sem 
sucesso, tentar encontrar a alternativa correta, ela escuta 
alguém, acertadamente, afirmar que: não há X3 e não há X4 que 
não seja Y. A partir disso, Ana conclui, corretamente, que:
a) todo Y é X2.
b) todo Y é X3 ou X4.
c) algum X3 é X4.
d) algum X1 é X3.
e) todo X2 é Y._________________________________________
SOLUÇÃO:
Analisando as afirmativas:
i) todo X1 é Y
ii) não há X3 e não há X4 que não seja Y, ou seja: todo X3 é Y e todo X4 é 
Y
iii) Todo X2, se não for X3, ou é X1 ou é X4; ou seja, o X2 ou é X1 ou é X3 
ou é X4. Mas X1, X3 e X4 são todos Y. Logo, todo X2 é Y
Gabarito: Letra E
Questão 20: ESAF - AFRFB 2014
Se é verdade que alguns adultos são felizes e que nenhum aluno 
de matemática é feliz, então é necessariamente verdade que:
a) algum adulto é aluno de matemática
b) nenhum adulto é aluno de matemática
c) algum adulto não é aluno de matemática
d) algum aluno de matemática é adulto
e) nenhum aluno de matemática é adulto____________________
SOLUÇÃO:
Alguns Adultos são felizes. Os conjuntos possuem uma interseção:
Nenhum aluno de matemática é feliz: os conjuntos de alunos de matemática 
e Felizes não têm interseção. Isto pode acontecer de duas maneiras. Veja 
abaixo as duas opções possíveis:
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Opçãol:
Opção 2:
Analisemos as alternativas. Note que para uma alternativa ser verdadeira, 
ela deve ser EM TODAS as opções possíveis que nós desenhamos.
a) algum adulto é aluno de matemática: FALSO; na opção l isso não ocorre;
b) nenhum adulto é aluno de matemática: FALSO; na opção 2 isso ocorre
c) algum adulto não é aluno de matemática: VERDADEIRO. Este é o gabarito. 
Tanto na opção l quanto na opção 2 temos adultos que não são alunos de 
matemática. Pense nos adultos que são felizes; estes, com certeza, não são 
alunos de matemática, pois nenhum aluno de matemática é feliz.
d) algum aluno de matemática é adulto: FALSO; na opção 1 isso não ocorre;
e) nenhum aluno de matemática é adulto: FALSO; na opção 2 isso ocorre
Gabarito: Letra C
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IV. Lista das Questões Apresentadas
Questão 1: ESAF:TFG/CGU/2001
Se é verdade que "nenhum artista é atleta", então também será 
verdade que:
a) todos não-artistas são não-atletas
b) nenhum atleta é não-artista
c) nenhum artista é não atleta
d) pelo menos um não-atleta é artista
e) nenhum não-atleta é artista
Questão 2: ESAF - ATA MF/2012
Em uma cidade as seguintes premissas são verdadeiras: Nenhum 
professor é rico. Alguns políticos são ricos.
Então, pode-se afirmar que:
a) Nenhum professor é político.
b) Alguns professores são políticos.
c) Alguns políticos são professores.
d) Alguns políticos não são professores.
e) Nenhum político é professor.
Questão 3: ESAF: Analista Administrativo-ANEEL/2006 
Em determinada universidade, foi realizado um estudo para 
avaliar o grau de satisfação de seus professores e alunos. O 
estudo mostrou que, naquela universidade, nenhum aluno é 
completamente feliz e alguns professores são completamente 
felizes. Uma conclusão logicamente necessária destas 
informações é que, naquela universidade, objeto da pesquisa,
a) nenhum aluno é professor.
b) alguns professores são alunos.
c) alguns alunos são professores.
d) nenhum professor é aluno.
e) alguns professores não são alunos.
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Questão 4: ESAF: MPOG/2002
Na formatura de Hélcio, todos os que foram à solenidade de 
colação de grau estiveram, antes, no casamento de Hélio. Como 
nem todos os amigos de Hélcio estiveram no casamento de Hélio, 
conclui-se que, dos amigos de Hélcio:
a) todos foram à solenidade de colação de grau de Hélcio e alguns não 
foram ao casamento de Hélio.
b) pelo menos um não foi à solenidade de colação de grau de Hélcio.
c) alguns foram à solenidade de colação de grau de Hélcio, mas não 
foram ao casamento de Hélio.
d) alguns foram à solenidade de colação de grau de Hélcio e nenhum foi 
ao casamento de Hélio.
e) todos foram à solenidade de colação de grau de Hélcio e nenhum foi ao 
casamento de Hélio.
Questão 5: ESAF: AFCE TCU/1999
Em uma comunidade, todo trabalhador é responsável. Todo 
artista, se não for filósofo, ou é trabalhador ou é poeta. Ora, não 
há filósofo e não há poeta que não seja responsável. Portanto, 
tem-se que, necessariamente,
a) todo responsável é artista.
b) todo responsável é filósofo ou poeta.
c) todo artista é responsável.
d) algum filósofo é poeta.
e) algum trabalhador é filósofo.
Questão 6: ESAF: MPOG/2002
Em um grupo de amigas, todas as meninas loiras são, também, 
altas e magras, mas nenhuma menina alta e magra tem olhos 
azuis.
Todas as meninas alegres possuem cabelos crespos, e algumas 
meninas de cabelos crespos têm também olhos azuis. Como 
nenhuma menina de cabelos crespos é alta e magra, e como neste 
grupo de amigas não existe nenhuma menina que tenha cabelos 
crespos, olhos azuis e seja alegre, então:
a) pelo menos uma menina alegre tem olhos azuis.
b) pelo menos uma menina loira tem olhos azuis.
c) todas as meninas que possuem cabelos crespos são loiras.
d) todas as meninas de cabelos crespos são alegres.
e) nenhuma menina alegre é loira.
Questão 7: ESAF: MPOG/2009
Entre as opções abaixo, qual exemplifica uma contradição formal?
a) Sócrates não existiu ou Sócrates existiu.
b) Sócrates era ateniense ou Sócrates era espartano.
c) Todo filósofo era ateniense e todo ateniense era filósofo.
d) Todo filósofo era ateniense ou todo ateniense era filósofo.
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e) Todo filósofo era ateniense e algum filósofo era espartano.
Questão 8: ESAF: TTN/1998
Se é verdade que "Alguns A são R" e que "Nenhum G é R", então é 
necessariamente verdadeiro que:
a)algum A não é G;
b) algum A é G;
c) nenhum A é G;
d) algum G é A;
e) nenhum G é A;
Questão 9: ESAF: AFCE/TCU/2009
Se é verdade que "Alguns escritores são poetas" e que "Nenhum 
músico é poeta", então, também é necessariamente verdade que
a) nenhum músico é escritor
b) algum escritor é músico
c) algum músico é escritor
d) algum escritor não é músico
e) nenhum escritor é músico
Questão 10: ESAF: MPOG/2009
Considerando as seguintes proposições: "Alguns filósofos são 
matemáticos" e "não é verdade que algum poeta é matemático", 
pode-se concluir apenas que:
a) algum filósofo é poeta.
b) algum poeta é filósofo.
c) nenhum poeta é filósofo.
d) nenhum filósofo é poeta.
e) algum filósofo não é poeta.
Questão 11: ESAF: Analista Administrativo-ANEEL/2006
Das premissas: Nenhum A é B. Alguns C são B, segue,
necessariamente, que:
a) nenhum A é C.
b) alguns A são C.
c) alguns C são A.
d) alguns C não são A.
e) nenhum C é A.
Questão 12: ESAF - Analista de Finanças e Controle
(STN)/Contábil-Financeira/2000
Em uma pequena comunidade, sabe-se que: "nenhum filósofo é rico" e 
que "alguns professores são ricos". Assim, pode-se afirmar, corretamente, 
que nesta comunidade
a) alguns filósofos são professores
b) alguns professores são filósofos
c) nenhum filósofo é professor
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d) alguns professores não são filósofos
e) nenhum professor é filósofo
Questão 13: ESAF: MPOG/2009
Numa empresa de nanotecnologia, sabe-se que todos os 
mecânicos são engenheiros e que todos os engenheiros são pós- 
graduados. Se alguns administradores da empresa também são 
engenheiros, pode-se afirmar que, nessa empresa:
a) todos os administradores são pós-graduados.
b) alguns administradores são pós-graduados.
c) há mecânicos não pós-graduados.
d) todos os trabalhadores são pós-graduados.
e) nem todos os engenheiros são pós-graduados.
Questão 14: ESAF: SERPRO/2001
Todas as amigas de Aninha que foram à sua festa de aniversário 
estiveram, antes, na festa de aniversário de Betinha. Como nem 
todas amigas de Aninha estiveram na festa de aniversário de 
Betinha, conclui-se que, das amigas de Aninha,
a) todas foram à festa de Aninha e algumas não foram à festa de Betinha.
b) pelo menos uma não foi à festa de Aninha.
c) todas foram à festa de Aninha e nenhuma foi à festa de Betinha.
d) algumas foram à festa de Aninha mas não foram à festa de Betinha.
e) algumas foram à festa de Aninha e nenhuma foi à festa de Betinha.
Questão 15: ESAF: Fiscal do Trabalho/1998
Sabe-se que existe pelo menos um A que é B. Sabe-se, também, 
que todo B é C. Segue-se, portanto, necessariamente que
a) todo C é B.
b) todo C é A.
c) algum A é C.
d) nada que não seja C é A.
e) algum A não é C.
Questão 16: ESAF: ANEEL/2006
Todo amigo de Luiza é filho de Marcos. Todo primo de Carlos, se 
não for irmão de Ernesto, ou é amigo de Luiza ou é neto de Tânia. 
Ora, não há irmão de Ernesto ou neto de Tânia que não seja filho 
de Marcos. Portanto, tem-se, necessariamente, que:
a) todo filho de Marcos é irmão de Ernesto ou neto de Tânia.
b) todo filho de Marcos é primo de Carlos.
c) todo primo de Carlos é filho de Marcos.
d) algum irmão de Ernesto é neto de Tânia.
e) algum amigo de Luiza é irmão de Ernesto
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Questão 17: ESAF: SERPRO/2001
Todos os alunos de matemática são, também, alunos de inglês, 
mas nenhum aluno de inglês é aluno de história. Todos os alunos 
de português são também alunos de informática, e alguns alunos 
de informática são também alunos de história. Como nenhum 
aluno de informática é aluno de inglês, e como nenhum aluno de 
português é aluno de história, então:
a) pelo menos um aluno de português é aluno de inglês.
b) pelo menos um aluno de matemática é aluno de história.
c) nenhum aluno de português é aluno de matemática.
d) todos os alunos de informática são alunos de matemática.
e) todos os alunos de informática são alunos de português.
Questão 18: ESAF: AFC-STN/2000
Uma escola de arte oferece aulas de canto, dança, teatro, violão e 
piano. Todos os professores de canto são, também, professores de 
dança, mas nenhum professor de dança é professor de teatro. 
Todos os professores de violão são, também, professores de 
piano, e alguns professores de piano são, também, professores de 
teatro. Sabe-se que nenhum professor de piano é professor de 
dança, e como as aulas de piano, violão e teatro não têm nenhum 
professor em comum, então:
a) nenhum professor de violão é professor de canto
b) pelo menos um professor de violão é professor de teatro
c) pelo menos um professor de canto é professor de teatro
d) todos os professores de piano são professores de canto
e) todos os professores de piano são professores de violão
Questão 19: ESAF - AFRFB 2014
Ana está realizando um teste e precisa resolver uma questão de 
raciocínio lógico. No enunciado da questão, é afirmado que: "todo 
X1 é Y. Todo X2, se não for X3, ou é X1 ou é X4. Após, sem 
sucesso, tentar encontrar a alternativa correta, ela escuta alguém, 
acertadamente, afirmar que: não há X3 e não há X4 que não seja 
Y. A partir disso, Ana conclui, corretamente, que:
a) todo Y é X2.
b) todo Y é X3 ou X4.
c) algum X3 é X4.
d) algum X1 é X3.
e) todo X2 é Y.
Questão 20: ESAF - AFRFB 2014
Se é verdade que alguns adultos são felizes e que nenhum aluno 
de matemática é feliz, então é necessariamente verdade que:
a) algum adulto é aluno de matemática
b) nenhum adulto é aluno de matemática
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c) algum adulto não é aluno de matemática
d) algum aluno de matemática é adulto
e) nenhum aluno de matemática é adulto
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^^G ab arito
1 2 3 4 5 6 7 8
D D E B C E E A
9 10 11 12 13 14 15 16
D E D D B B C C
17 18 19 20
C A E C
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