av teoria dos numeros

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	Avaliação: CEL0530_AV_201301399401 » TEORIA DOS NÚMEROS
	Tipo de Avaliação: AV
	Aluno: 201301399401 - ALESSANDA PEIXOTO SOUZA
	Professor:
	MARIO LUIZ ALVES DE LIMA
ADRIANA TORRES GUERRA NUNES
	Turma: 9001/AA
	Nota da Prova: 4,5        Nota de Partic.: 2        Data: 04/06/2014 20:21:39
	
	 1a Questão (Ref.: 201301542379)
	Pontos: 0,5  / 1,5
	Use o algorítmo de Euclides e determine o mdc entre -1333 e -731.
		
	
Resposta: 1333,731 mdc=1
	
Gabarito:
Resp: mdc(-1333,-731) = 43
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201301542335)
	Pontos: 0,5  / 1,5
	Encontre a solução para a Equação diofantina 1158x - 2658 =12
		
	
Resposta: 1158x=12+2658 1158x=2670 2670/1158=x x=2,30569948186
	
Gabarito:
 
6=54-2(78-1.54)=3.54-2.78=3(132-1.78)-2.78=.....=1158(101)-2658(44)=6  (x2)
1158(202)-2658(88)=12
x=202-26586t=202-443t e y=88-11586t=88-193t
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201301549428)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	No número 3y5z4w, determine y+z+w, de modo que se obtenha um número, ao mesmo tempo divisível por 5 e por 9.
		
	 
	4 ou 12
	
	5 ou 16
	
	3 ou 15
	
	7 ou 16
	 
	6 ou 15
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201301549103)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Calculando o menor número natural que dividido por 12 ,15,18 e 24 dá o resto 4 , encontramos:
		
	
	367
	 
	360
	
	350
	
	364
	
	353
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201301671149)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	A televisão de Mário consegue sintonizar os canais de 2 a 42. Se Mário começa sintonizando o canal 15 e aperta o botão que avança o canal 2005 vezes, em que canal estará sintonizado ao parar?
		
	 
	11
	
	15
	
	14
	
	13
	 
	12
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201301542328)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Se w≡ z (mod m) e y ≡x (mod m) podemos afirmar que:
		
	
	xm ≡yz (mod w)
	
	wm ≡zx (mod y)
	
	wx ≡zy (mod m) 
	
	zm ≡wc (mod x)
	 
	wy ≡zx (mod m)
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201301549136)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Se x≡2(mód.13), y≡3(mód.13) e z≡4 (mód .13), então podemos afirmar que :
		
	
	2x+3y+4z≡7 (mód.13)
	
	2x+3y+4z≡5 (mód.13)
	
	2x+3y+4z≡4 (mód.13)
	 
	2x+3y+4z≡3 (mód.13)
	
	2x+3y+4z≡6 (mód.13)
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201301563503)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	O número de soluções da congruência linear 3x ≡ 6 (mód.15) é:
		
	 
	4
	
	6
	 
	3
	
	7
	
	5
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201301542183)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Segundo o Teorema de Wilson sobre congruência  (p-1)!≡-1(modp) sendo p primo.
A partir daí,  podemos afirmar que
		
	 
	130!≡-1(mod131)
	
	146!≡-1(mod147)
	
	548!≡-1(mod549)
	
	636!≡-1(mod637)
	
	476!≡-1(mod477)
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201301691767)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Vejamos mais um problema: um inteiro par compreendido entre 300 e 400, dividido por 5, deixa o resto 2 e, dividido por 11, deixa o resto 9. Marque a alternativa que indica este inteiro.
		
	
	425
	
	526
	
	420
	 
	427
	
	324