aula 7 Física III

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Física Geral e Experimental III
Rafael Lima
MSc. Engenharia Elétrica – PUC-RIO
engenheirorafael.professor@gmail.com
Sumário
• Circuitos elétricos de corrente contínua.
• Trabalho, energia e força eletromotriz.
• Amperímetro e voltímetro.
• Associação de Resistores.
• Circuitos de uma ou mais malhas e as leis de Kirchhoff.
• Circuitos RC.
Circuitos elétricos de corrente contínua
• Circuito Elétrico
O que é?
Circuitos elétricos de corrente contínua
• Circuito Elétrico
Ligação de elementos elétricos 
de modo a formar um caminho 
para a corrente elétrica.
Circuitos elétricos de corrente contínua
• Circuito Elétrico
O que este circuito pode 
representar?
Circuitos elétricos de corrente contínua
• Circuito Elétrico
Circuitos elétricos de corrente contínua
• Circuito Elétrico
Exemplo com simulador.
PhET_Circuito_Lâmpada
Circuitos elétricos de corrente contínua
• Sentido Convencional da Corrente
Positivo para Negativo
ou
Negativo para Positivo?
Franklin (1750) teoria fluida da 
eletricidade:
Fluido invisível.
Carga positiva/corpo com mais 
do que parte normal desse 
fluido.
Carga negativa/corpo com 
menos do que cota normal 
desse fluido.
Circuitos elétricos de corrente contínua
• Sentido Convencional da Corrente
Positivo para Negativo
ou
Negativo para Positivo?
Franklin (1750) teoria fluida da 
eletricidade:
Escoamento do:
POSITIVO (excesso)
para
NEGATIVO (deficiência).
Circuitos elétricos de corrente contínua
• Sentido Convencional da Corrente
Positivo para Negativo
ou
Negativo para Positivo?
Franklin (1750) teoria fluida da 
eletricidade:
Escoamento do:
POSITIVO (excesso)
para
NEGATIVO (deficiência).
Circuitos elétricos de corrente contínua
• Sentido Convencional da Corrente
Positivo para Negativo
ou
Negativo para Positivo?
Franklin (1750) teoria fluida da 
eletricidade:
Escoamento do:
POSITIVO (excesso)
para
NEGATIVO (deficiência).
Circuitos elétricos de corrente contínua
• Sentido Convencional da Corrente
Positivo para Negativo
ou
Negativo para Positivo?
Franklin (1750) teoria fluida da 
eletricidade:
Escoamento do:
POSITIVO (excesso)
para
NEGATIVO (deficiência).
Circuitos elétricos de corrente contínua
• Sentido Convencional da Corrente
Positivo para Negativo
ou
Negativo para Positivo?
Franklin (1750) teoria fluida da 
eletricidade:
Escoamento do:
POSITIVO (excesso)
para
NEGATIVO (deficiência).
Circuitos elétricos de corrente contínua
• Sentido Convencional da Corrente
Positivo para Negativo
ou
Negativo para Positivo?
Franklin (1750) teoria fluida da 
eletricidade:
Escoamento do:
POSITIVO (excesso)
para
NEGATIVO (deficiência).
Circuitos elétricos de corrente contínua
• Sentido Convencional da Corrente
Positivo para Negativo
ou
Negativo para Positivo?
Franklin (1750) teoria fluida da 
eletricidade:
Escoamento do:
POSITIVO (excesso)
para
NEGATIVO (deficiência).
Circuitos elétricos de corrente contínua
• Sentido Convencional da Corrente
Positivo para Negativo
ou
Negativo para Positivo?
Franklin (1750) teoria fluida da 
eletricidade:
Escoamento do:
POSITIVO (excesso)
para
NEGATIVO (deficiência).
Circuitos elétricos de corrente contínua
• Sentido Convencional da Corrente
Positivo para Negativo
ou
Negativo para Positivo?
Franklin (1750) teoria fluida da 
eletricidade:
Escoamento do:
POSITIVO (excesso)
para
NEGATIVO (deficiência).
Circuitos elétricos de corrente contínua
• Sentido Convencional da Corrente
Fluxo de Elétrons
Sentido Real da Corrente
J. J. Thomson (1897) descobriu 
o elétron e provou que sua 
carga é negativa:
Em fio de cobre as únicas 
cargas que fluem são os 
elétrons livres.
Sob ação do Campo Elétrico, 
elétrons livres saem do 
terminal negativo para o 
positivo de uma bateria.
Circuitos elétricos de corrente contínua
• Sentido Convencional da Corrente
Fluxo de Elétrons
Sentido Real da Corrente
O fluxo convencional:
Preserva os fundamentos 
matemáticos de teoria dos 
circuitos.
Ao nível atômico deve-se usar 
o fluxo de elétrons.
Trabalho, energia e força eletromotriz
Para produzir uma corrente elétrica estável precisamos de
uma bomba de cargas, um dispositivo que, realizando
trabalho sobre os portadores de carga, mantenha uma
diferença de potencial entre dois terminais.
Trabalho, energia e força eletromotriz
Um dispositivo desse tipo é chamado de fonte de tensão, ou
simplesmente fonte. Dizemos que uma fonte de tensão
produz uma força eletromotriz 𝜺, isto significa que, submete
os portadores de carga a uma diferença de potencial.
Trabalho, energia e força eletromotriz
Em um intervalo de tempo ⅆ𝑡 uma
quantidade de carga ⅆ𝑞 passa por
todas as seções retas do circuito, por
exemplo aa’.
Esta mesma quantidade de carga entra
no terminal de baixo potencial da fonte
e sai no terminal de alto potencial.
Trabalho, energia e força eletromotriz
Para que a carga ⅆ𝑞 se mova dessa
forma a fonte deve realizar sobre ela
um trabalho ⅆ𝑤.
𝜀 =
ⅆ𝑤
ⅆ𝑞
= 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑠
Trabalho, energia e força eletromotriz
Quando uma fonte é ligada a um
circuito ela transfere energia para os
portadores de carga que passam por
ela.
Essa energia agora pode ser transferida
dos portadores de carga para outros
dispositivos do circuito, por exemplo, o
filamento de uma lâmpada.
Trabalho, energia e força eletromotriz
Analogia com degraus.
Trabalho, energia e força eletromotriz
Fonte ideal: Não apresenta resistência
interna. A diferença de potencial entre
os terminais é igual a força
eletromotriz.
Fonte real: Apresenta resistência
interna. A diferença de potencial entre
os terminais é menor do que a força
eletromotriz
Amperímetro e Voltímetro
• Amperímetro:
Instrumento utilizado para medir a
corrente em um determinado ponto
do circuito.
Amperímetro e Voltímetro
• Amperímetro:
Para medir a corrente em um fio,
em geral, é necessário cortar o fio e
conectar cada ponta do fio em um
terminal do amperímetro “A”.
Amperímetro e Voltímetro
• Voltímetro:
Instrumento utilizado para medir a
diferença de potencial entre dois
pontos de um determinado circuito.
Amperímetro e Voltímetro
• Voltímetro:
Para medir a diferença de potencial
entre dois pontos de um circuito, é
necessário ligar cada terminal do
voltímetro “V” a um dos pontos do
circuito.
Associação de Resistores
• Associação em Série
Resistências em série 
são percorridas pela 
mesma corrente.
Associação de Resistores
• Associação em Série
A soma da diferença 
de potencial em cada 
resistências é igual a 
diferença de potencial 
total aplicada “Vs”.
Associação de Resistores
• Associação em Série
Resistor Equivalente
𝑅𝑒𝑞 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3
Associação de Resistores
• Associação em Série
• Circuito Equivalente:
Resistor Equivalente
𝑅 = 𝑅𝑒𝑞
Associação de Resistores
• Associação em Paralelo
Resistências ligadas em 
paralelo apresentam a 
mesma diferença de 
potencial entre seus 
terminais.
Associação de Resistores
• Associação em Paralelo
Resistor Equivalente
1
𝑅𝑒𝑞
=
1
𝑅1
+
1
𝑅2
+
1
𝑅3
Associação de Resistores
• Associação em Paralelo
• Circuito Equivalente:
Resistor Equivalente
𝑅 = 𝑅𝑒𝑞
Associação de Resistores
• Exercício
• Calcule o resistor equivalente entre os pontos F e H no circuito abaixo. 
Considere 𝑅 = 5Ω.
Associação de Resistores
• Exercício
• Calcule o resistor equivalente entre os pontos F e G no circuito abaixo. 
Considere 𝑅 = 5Ω.
Leis de Kirchhoff
•Recebeu este nome em homenagem ao seu formulador, o físico 
alemão Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887).
Leis de Kirchhoff
• A Lei de Kirchhoff para circuitos elétricos é dividida em duas:
• Lei de Kirchhoff para as Tensões (LKT).
• Lei de Kirchhoff para as Correntes (LKC).
Leis de Kirchhoff
• Lei de Kirchhoff para as Tensões (LKT)
• Em um circuito elétrico, a soma algébrica das tensões ao longo de uma malha 
é igual a zero.
𝑉𝑆 = 𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3
Leis de Kirchhoff
• Lei de Kirchhoff para as Correntes (LKC)
• Em um circuito elétrico, a soma algébrica das correntes que entram em um nó 
essencial é igual à soma algébrica das correntes que dele saem.
𝑁ó 𝑒𝑠𝑠𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙:
Ponto de conexão entre três 
ou mais elementos.
Leis de Kirchhoff
• Lei de Kirchhoff para as Correntes (LKC)
• Em um circuito elétrico, a soma algébrica das correntes que entram em um nó 
essencial é igual à soma algébrica das correntes que dele saem.
𝑖 = 𝑖1 + 𝑖2 + 𝑖3
Leis de Kirchhoff e Associação de Resistores
• Aplicação Teórica e Experimental
• Calcular as tensões e correntes do circuito abaixo:
𝑉𝑆 = 10𝑉
𝑅1 = 2Ω
𝑅2 = 2Ω
𝑅3 = 3Ω
Leis de Kirchhoff e Associação de Resistores
• Aplicação Teórica e Experimental
• Calcular circuito equivalente e a corrente I:
Leis de Kirchhoff e Associação de Resistores
• Aplicação Teórica e Experimental
• Calcular circuito equivalente e a corrente I:
𝑅𝑒𝑞 =
25
8
Ω
𝐼 =
𝑉𝑆
𝑅𝑒𝑞
=
10
25
8
= 3,125 𝐴
Leis de Kirchhoff e Associação de Resistores
• Aplicação Teórica e Experimental
• Calcular as tensões VR1, VR2 e VR3:
Leis de Kirchhoff e Associação de Resistores
• Aplicação Teórica e Experimental
• Calcular as tensões VR1, VR2 e VR3:
𝑉𝑅1 = 𝑅1 × 𝐼1 = 2 × 3,125 = 6,25 𝑉
Leis de Kirchhoff e Associação de Resistores
• Aplicação Teórica e Experimental
• Calcular as tensões VR1, VR2 e VR3:
𝑉𝑅1 = 𝑅1 × 𝐼1 = 2 × 3,125 = 6,25 𝑉
𝑉𝑆 −𝑉𝑅1 −𝑉𝑅2 = 0
𝑉𝑅2 = 𝑉𝑆 − 𝑉𝑅1 = 10 − 6,25 = 3,75 𝑉
𝑉𝑅2 = 𝑉𝑅3 = 3,75 𝑉
Leis de Kirchhoff e Associação de Resistores
• Aplicação Teórica e Experimental
• Calcular as correntes IR2 e IR3:
𝐼𝑅2 =
𝑉𝑅2
𝑅2
=
3,75
2
= 1,875 𝐴
Leis de Kirchhoff e Associação de Resistores
• Aplicação Teórica e Experimental
• Calcular as correntes IR2 e IR3:
𝐼𝑅2 =
𝑉𝑅2
𝑅2
=
3,75
2
= 1,875 𝐴
𝐼𝑅1 = 𝐼𝑅2 + 𝐼𝑅3
𝐼𝑅3 = 𝐼𝑅1 − 𝐼𝑅2 = 3,125 − 1,875 = 1,25 𝐴
Leis de Kirchhoff e Associação de Resistores
• Utilize o amperímetro e o voltímetro para verificar,
experimentalmente, se os valores teóricos calculados estão corretos.
𝑉𝑅1 = 6,25𝑉
𝑉𝑅2 = 3,75𝑉
𝑉𝑅3 = 3,75𝑉
𝐼𝑅1 = 3,125𝐴
𝐼𝑅2 = 1,875𝐴
𝐼𝑅3 = 1,25𝐴
Leis de Kirchhoff e Associação de Resistores
• Experimental
𝑉𝑅1 = 6,25𝑉
𝑉𝑅2 = 3,75𝑉
𝑉𝑅3 = 3,75𝑉
𝐼𝑅1 = 3,13𝐴
𝐼𝑅2 = 1,88𝐴
𝐼𝑅3 = 1,25𝐴
lei_de_ohm_e_kirchhoff_experimental
Leis de Kirchhoff e Associação de Resistores
• Experimental Teórico
𝑉𝑅1 = 6,25𝑉
𝑉𝑅2 = 3,75𝑉
𝑉𝑅3 = 3,75𝑉
𝐼𝑅1 = 3,13𝐴
𝐼𝑅2 = 1,88𝐴
𝐼𝑅3 = 1,25𝐴
𝑉𝑅1 = 6,25𝑉
𝑉𝑅2 = 3,75𝑉
𝑉𝑅3 = 3,75𝑉
𝐼𝑅1 = 3,125𝐴
𝐼𝑅2 = 1,875𝐴
𝐼𝑅3 = 1,25𝐴
Leis de Kirchhoff e Associação de Resistores
• Calcular potências:
Leis de Kirchhoff e Associação de Resistores
• Calcular potências:
𝑉1 = 6,25𝑉
𝑉2 = 3,75𝑉
𝑉3 = 3,75𝑉
𝐼𝑅1 = 3,13𝐴
𝐼𝑅2 = 1,88𝐴
𝐼𝑅3 = 1,25𝐴
𝑃 = 𝑉 × 𝐼
𝑃𝑅1 = 19,56W
𝑃𝑅2 = 7,05𝑊
𝑃𝑅3 = 4,69𝑊
Exercício
• Determine:
• v1 e v2;
• Potência dissipada em 3KΩ e 20KΩ;
• Potência fornecida pela fonte.
Exercício
• Determine:
• v1 e v2;
• Potência dissipada em 3KΩ e 20KΩ;
• Potência fornecida pela fonte.
𝑅𝑒𝑞 =
1
4𝑘
+
1
5𝑘
+
1
20𝑘
= 2𝑘Ω
𝑣2 = 30 × 10
−3 × 2 × 10+3
𝑣2 = 60𝑉
Exercício
• Determine:
• v1 e v2;
• Potência dissipada em 3KΩ e 20KΩ;
• Potência fornecida pela fonte.
𝐼𝑚𝑎𝑙ℎ𝑎_𝑣1 × 4𝑘Ω − 𝑣2 = 0
𝐼𝑚𝑎𝑙ℎ𝑎_𝑣1 =
60
4 × 10+3
𝐼𝑚𝑎𝑙ℎ𝑎_𝑣1 = 15𝑚𝐴
Exercício
• Determine:
• v1 e v2;
• Potência dissipada em 3KΩ e 20KΩ;
• Potência fornecida pela fonte.
𝑣1 = 15 × 10
−3 × 3 × 10+3
𝑣1 = 45𝑉
Exercício
• Determine:
• v1 e v2;
• Potência dissipada em 3KΩ e 20KΩ;
• Potência fornecida pela fonte.
Potência dissipada:
𝑃𝑣2 = 60 × 3 × 10
−3 = 180𝑚𝑊
𝑃𝑣1 =
45 2
3 × 10+3
= 675𝑚𝑊
Exercício
• Determine:
• v1 e v2;
• Potência dissipada em 3KΩ e 20KΩ;
• Potência fornecida pela fonte.
Potência fornecida:
𝑃𝐹𝑜𝑛𝑡𝑒 = 60 × 30 × 10
−3 = 1800𝑚𝑊
𝑃𝐹𝑜𝑛𝑡𝑒 = 1,8𝑊
Circuitos RC
• Carga de um capacitor:
𝜀 − 𝑉𝑅 − 𝑉𝐶 = 0
𝜀 − 𝐼𝑅 −
𝑞
𝐶
= 0
Como: 𝐼 =
ⅆ𝑞
ⅆ𝑡
𝑞 = 𝐶𝜀 1 − 𝑒 −𝑡 𝑅𝐶
Circuitos RC
• Carga de um capacitor:
𝐼 =
ⅆ𝑞
ⅆ𝑡
=
𝜀
𝑅
𝑒 −𝑡 𝑅𝐶
𝑉𝐶 =
𝑞
𝐶
= 𝜀 1 − 𝑒 −𝑡 𝑅𝐶
Circuitos RC
• Carga de um capacitor:
Um capacitor que está sendo carregado
se comporta inicialmente como um fio
comum.
Após um longo período de tempo o
capacitor se comporta como um fio
interrompido.
Circuitos RC
• Constante de tempo:
Unidade: Segundos
𝜏 = 𝑅𝐶
𝑞 = 𝐶𝜀 1 − 𝑒−1 = 0,63𝐶𝜀
Circuitos RC
• Constante de tempo:
Circuitos RC
• Descarga de um capacitor:
𝜀 − 𝑉𝑅 − 𝑉𝐶 = 0
0 − 𝐼𝑅 −
𝑞
𝐶
= 0
Como: 𝐼 =
ⅆ𝑞
ⅆ𝑡
𝑞 = 𝑞0𝑒
 −𝑡 𝑅𝐶
Circuitos RC
• Descarga de um capacitor:
𝐼 =
ⅆ𝑞
ⅆ𝑡
= −
𝑞0
𝑅𝐶
𝑒 −𝑡 𝑅𝐶
𝑉𝐶 =
𝑞
𝐶
= 𝜀𝑒 −𝑡 𝑅𝐶
Exercício 
• A tabela abaixo mostra quatro conjuntos de valores para os
componentes do circuito ao lado. Coloque os conjuntos em ordem
crescente de acordo com a corrente inicial quando a chave estiver na
posição “a”.
Exercício 
• A tabela abaixo mostra quatro conjuntos de valores para os
componentes do circuito ao lado. Coloque os conjuntos em ordem
crescente de acordo com a corrente inicial quando a chave estiver na
posição “a”.
Resposta
1,2,4,3
Exercício 
• Uma tensão de 12𝑉 é aplicada a um circuito série com um resistor de
15𝑘Ω e um capacitor. A diferença de potencial entre os terminais do
capacitor aumenta para 5𝑉 em 1,3𝜇𝑠. Determine a constante de
tempo do circuito e a capacitância 𝐶.
Exercício 
• Uma tensão de 12𝑉 é aplicada a um circuito série com um resistor de
15𝑘Ω e um capacitor. A diferença de potencial entre os terminais do
capacitor aumenta para 5𝑉 em 1,3𝜇𝑠. Determine a constante de
tempo do circuito e a capacitância 𝐶.
Resposta
𝜏 = 𝑅𝐶 = 2,41𝜇𝑠
𝐶 = 161𝑝𝐹
OBRIGADO!