AV2 Gabarito 3001a

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Resposta: De primeira ordem.
Resposta:
Encontrando as derivadas:
y = e−
x
2
y´ = æ
èç
−
1
2
ö
ø÷
e−
x
2
SubsƟtuindo:
2y´ + y = 2æ
èç
æ
èç
−
1
2
ö
ø÷
e−
x
2 ö
ø÷
+ e−
x
2 = 0
É solução.
Resposta:
Derivando y e substituindo na equação diferencial dada, vem que:
−32xe−8x + 32xe−8x = 0
Resposta:
Separando as variáveis, vem: 
dx
x ² + 1
=
dt
t ² + 1
. Integrando: arctgx = arctgt + C.
Ou: x = tg(arctgt + C).
 
000062554799006796499301218999926112012
Nome do(a) aluno(a):__________________________________________________________ Matrícula:____________
Disciplina: CCE0116 / CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III_________________ Data: ___ /___ /______
OBSERVAÇÕES:
Leia com atenção as questões antes de responder. As questões devem ser respondidas somente à caneta
azul ou preta, na folha de respostas. As questões da prova totalizam 8 pontos. A forma de atribuição dos dois
pontos restantes para a nota de AV2, ficará a cargo de cada docente, respeitando o regulamento de provas
(Portaria D.E 01/2012).
Será observada uma tolerância máxima de 30 minutos para a entrada dos alunos. Neste intervalo nenhum
aluno poderá deixar a sala. Terminando a prova, o aluno deverá entregar ao professor a folha de questões e a
folha de respostas, devidamente identificadas.
Boa prova.
1. Questão (Cód.:99650) (sem.:5a) _______ de 1,00
A equação diferencial y' = x² é de que ordem?
2. Questão (Cód.:131820) (sem.:1a) _______ de 1,00
Verifique se a função y = e−
x
2 é solução para a equação diferencial 2y´ + y = 0
3. Questão (Cód.:97562) (sem.:4a) _______ de 1,50
Verifique se a função dada é uma solução da equação diferencial:
dy
dx
 + 8y = 0, y = 4e−8x
4. Questão (Cód.:97607) (sem.:3a) _______ de 1,50
Resolva usando separação de variáveis.
(t ² + 1) dx
dt
= x ² + 1.
 
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Resposta:
∫0
∞
e−ste2tdt = ∫0
∞
e2t−stdt = ∫0
∞
e t(2−s)dt = lim
A→∞ ∫0
A
e t(2−s)dt = lim
A→∞
 ∫0
A
e (2−s)tdt = lim
A→ ∞
1
2 − s∫0
A
(2 − s)e (2−s)tdt = lim
A→∞
é
ëê
1
2 − s
e (2−s)t ù
ûú0
A
= lim
A→ ∞
é
ëê
1
2 − s
e (2−s)A −
1
2 − s
ù
ûú
= (I )
1 caso: (I) = ∞ , se s ≤ 2
2 caso: (I) ´= -1/(2-s), se s > 2
Assim, L{e2t } = 1
s − 2
 quando s > 2.
 
Resposta:
dy
dx
= 3 . x 2 .e−y
dy = 3x 2e−ydx
eydy = 3x 2dx
∫eydy = ∫3x 2dx
ey = x 3 + C
5. Questão (Cód.:142937) (sem.:13a) _______ de 1,50
Considere f(t) definida para 0 ≤ t ≤ ∞ . A Transformada de Laplace de f(t) é dada pela fórmula 
F (s) = L{ f (t)} = ∫0
∞
e−stdt
Determine L{e2t }.
6. Questão (Cód.:75049) (sem.:3a) _______ de 1,50
Resolva a equação diferencial 
dy
dx
= 3 .x 2 . e−y
Instituição:
FACULDADE RADIAL CURITIBA
Impresso por:
RAFAEL PIRES MACHADO
Ref.: 625547
 
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