AV2 Gabarito 3002a

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Resposta:
Integrando temos:
y = x² - x + c
Resposta:
y(x) = 1
2
x 2 + 1
y´(x) = 1
2
⋅ 2x = x
y´´(x) = 1
1 − æ
èç
1
2
x 2 + 1ö
ø÷
= −
1
2
x 2 ≠ 0
Não é solução. Não vale para todo x. 
Resposta:
y(x) = c1 sen x + c2 cos x + 1
y´(x) = c1 cos x − c2 sen x
x = π
y = 0
c1 sen (π ) + c2 cos (π ) + 1 = 0
−c2 + 1 = 0
c2 = 1
 
x = π
y´ = 0
c1 cos (π) − c2 sen (π) = 0
−c1 = 0
c1 = 0
 
 
000063066299006796499301218999926112012
Nome do(a) aluno(a):__________________________________________________________ Matrícula:____________
Disciplina: CCE0116 / CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III_________________ Data: ___ /___ /______
OBSERVAÇÕES:
Leia com atenção as questões antes de responder. As questões devem ser respondidas somente à caneta
azul ou preta, na folha de respostas. As questões da prova totalizam 8 pontos. A forma de atribuição dos dois
pontos restantes para a nota de AV2, ficará a cargo de cada docente, respeitando o regulamento de provas
(Portaria D.E 01/2012).
Será observada uma tolerância máxima de 30 minutos para a entrada dos alunos. Neste intervalo nenhum
aluno poderá deixar a sala. Terminando a prova, o aluno deverá entregar ao professor a folha de questões e a
folha de respostas, devidamente identificadas.
Boa prova.
1. Questão (Cód.:97612) (sem.:4a) _______ de 1,00
Determine a solução da equação diferencial: dy/dx = 2x - 1.
2. Questão (Cód.:143035) (sem.:1a) _______ de 1,00
Verifique, justificando a sua resposta, se 
1
2
x 2 + 1 é solução para a equação diferencial y´´ − y = 0.
3. Questão (Cód.:131817) (sem.:1a) _______ de 1,50
Determine c1 e c2 de modo que a função y(x) = c1 sen x + c2 cos x + 1 saƟsfaça as condições iniciais
y(π) = 0, y´(π ) = 0.
 
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Resposta:
t .
dy
dt
+ 2y = t 3
dy
dt
+ 2
y
t
= t 2 P (t) = 2
t
 , Q(t) = t2
∫P (t)dt = 2 . ln ||t ||
v(t) = e ln t
2
= t 2
y =
1
t 2 ∫ t
2t2dt
y =
1
t 2 ∫ t
4dt =
t3
5
+
C
t 2
y(2) = 1
8
5
+
c
4
= 1 temos c = −
12
5
y =
t 3
5
−
12
5t 2
Resposta:
∫0
∞
e−ste5tdt = ∫0
∞
e5t−stdt = ∫0
∞
e t(5−s)dt = lim
A→ ∞ ∫0
A
e t(5−s)dt = lim
A→∞
 ∫0
A
e (5−s)tdt = lim
A→ ∞
1
5 − s∫0
A
(5 − s)e (5−s)tdt = lim
A→ ∞
é
ëê
1
5 − s
e (5−s)t ù
ûú0
A
= lim
A→∞
é
ëê
1
5 − s
e (5−s)A −
1
5 − s
ù
ûú
= (I )
1 caso: (I) = ∞ , se s ≤ 5
2 caso: (I) ´= -1/(5-s), se s > 5
Assim, L{e5t } = 1
s − 5
 quando s > 5.
Resposta: Derivando y e substituindo na equação diferencial vemos que a função dada é uma
solução.
4. Questão (Cód.:75058) (sem.:4a) _______ de 1,50
Resolva a equação diferencial t .
dy
dt
+ 2y = t 3 , t > 0 , y(2) = 1
5. Questão (Cód.:142940) (sem.:13a) _______ de 1,50
Considere f(t) definida para 0 ≤ t ≤ ∞ . A Transformada de Laplace de f(t) é dada pela fórmula 
F (s) = L{f (t)} = ∫0
∞
e−stdt
Determine L{e5t}.
6. Questão (Cód.:97564) (sem.:5a) _______ de 1,50
Verifique que a função dada é uma solução da equação diferencial:
dy/dx + 4xy = 0, y = 3exp(-2x²)
Instituição:
FACULDADE RADIAL CURITIBA
Impresso por:
RAFAEL PIRES MACHADO
Ref.: 630662
 
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