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� Fundação João Pinheiro
	 Escola de Governo Prof. Paulo Neves de Carvalho
 CURSO DE MESTRADO EM ADMINISTRAÇÃO PÚBLICA - Turma 2009-2011
 Disciplina: Métodos Quantitativos - Prof. Ronaldo Ronan Oleto
LISTA DE EXERCÍCIOS SOBRE:
Unidade 4 – Introdução à Probabilidade
(Experimento, evento, espaço amostral probabilidade de um evento, interseção e união de eventos)
Bibliografia:
STEVENSON, William J. Estatística Aplicada à Administração. Edição 2001. São Paulo: Harbra, 1981, cap. 3, p. 53-77.
ALGUNS CONCEITOS DA
PROBABILIDADE
1º) O que é:
Experimento;
Conjunto;
Evento;
Espaço amostral;
Evento complementar;
Eventos mutuamente excludentes;
Eventos coletivamente exaustivos;
Diagrama de Venn;
Probabilidade.
2º) Assinale os itens cuja a probabilidade é igual a 1:
a probabilidade de um espaço amostral;
a probabilidade de um evento somada à probabilidade de seu complemento;
a soma das probabilidade de eventos coletivamente exaustivos;
num espaço amostral de três eventos a soma de dois deles que são mutuamente excludentes;
a soma de dois eventos complementares.
3º) Como se calcula a probabilidade:
pelo método clássico? Dê um exemplo;
pelo método empírico? Dê um exemplo;
pelo método subjetivo? Dê um exemplo.
4º) Qual o intervalo de valor para o cálculo de uma probabilidade?
5º) Em que situação o cálculo de uma probabilidade dá um número negativo (menor que zero)?
6º) Em que situação o cálculo de uma probabilidade dá um número maior que 1?
7º) Fazer os exercícios do livro-texto.
Respostas:
2º) a, b, c e e. 4º) Entre zero a um, inclusive. 5º) Nenhuma. 6º) Nenhuma.
RELAÇÃO DE EXERCÍCIOS
PROBABILIDADE
 CÁLCULO DA PROBABILIDADE
Questão 1:
	A loteria da Caixa Econômica Federal corre com 40.000 bilhetes. Se você comprar um bilhete, qual a probabilidade de você ganhar o primeiro prêmio?
Questão 2:
	A turma de Estatística do 4o. período de Administração/FAMC tem 55 alunos e 32 homens. Qual a probabilidade de ser selecionada, aleatoriamente, uma aluna?
Questão 3:
	Uma editora imprimiu 25.000 livros, dos quais nenhum continha qualquer defeito. Qual a probabilidade de ser selecionado entre esse livros um com defeito?
Questão 4:
	Um dado honesto possui 6 faces numerada de 1 a 6. Qual a probabilidade de ser selecionada a face 2?
Questão 5:
	Um lote é formado por 12 peças boas e 4 defeituosas. Qual a probabilidade de ser selecionada, aleatoriamente, uma peça:
boa?
defeituosa?
Questão 6:
	Uma urna contém 5 bolas brancas, 6 bolas pretas e 2 bolas vermelhas. Qual a probabilidade de ser selecionada, aleatoriamente, uma bola:
branca?
preta?
vermelha?
INTERSEÇÃO DE EVENTOS (TEOREMA DO PRODUTO)
Questão 7:
	Uma urna contém 5 bolas brancas, 6 bolas pretas e 2 bolas vermelhas. Qual a probabilidade de ser retirada, aleatoriamente, duas bolas (considerar que a primeira bola retirada é recolocada na urna):
brancas?
pretas?
vermelhas?
a primeira banca e a segunda vermelha?
a primeira preta e a segunda branca?
a primeira vermelha e a segunda branca?
Questão 8:
	Uma urna contém 5 bolas brancas, 6 bolas pretas e 2 bolas vermelhas. Qual a probabilidade de ser retirada, aleatoriamente, duas bolas (considerar que a primeira bola retirada não é recolocada na urna):
brancas?
pretas?
vermelhas?
a primeira banca e a segunda vermelha?
a primeira preta e a segunda branca?
a primeira vermelha e a segunda branca?
Questão 9:
	Um lote é formado por 12 peças boas e 4 defeituosas. Qual a probabilidade de ser selecionada, aleatoriamente, duas peças (considerar que a primeira peça retirada não é recolocada no lote):
boas?
defeituosas?
a primeira defeituosa e a segunda boa?
a primeira boa e a segunda defeituosa?
Questão 10:
	Um lote é formado por 12 peças boas e 4 defeituosas. Qual a probabilidade de ser selecionada, aleatoriamente, duas peças (considerar que a primeira peça retirada é recolocada no lote):
boas?
defeituosas?
a primeira defeituosa e a segunda boa?
a primeira boa e a segunda defeituosa?
Questão 11:
	As probabilidades de dois jogadores marcarem um pênalti são respectivamente 2/3 e 3/5. Se cada jogador “cobrar” uma única vez, qual a probabilidade de:
ambos acertarem?
ambos errarem?
Questão 12:
	A probabilidade de uma mulher estar viva daqui a 30 anos é ¾ e de seu marido é de 3/5 . Calcular a probabilidade de:
ambos estarem vivos daqui 30 anos?
ambos estarem mortos daqui 30 anos?
o homem morrer primeiro e a mulher ficar viva daqui 30 anos?
a mulher morrer primeiro e o homem ficar vivo daqui 30 anos?
Questão 13:
	Uma urna contém 10 bolas pretas e 5 bolas vermelhas. São feitas retiradas aleatórias. Cada bola retirada é reposta, juntamente com 5 bolas da mesma cor. Qual a probabilidade de saírem nessa ordem;
uma preta e uma preta?
uma vermelha e uma vermelha?
uma preta e uma vermelha?
uma vermelha e uma preta?
Questão 14:
	Em certo colégio 60% dos estudantes são homens. Selecionando, aleatoriamente, dois estudantes com reposição, qual a probabilidade de sair nessa ordem:
uma estudante e uma estudante?
uma estudante e um estudante?
um estudante e um estudante?
UNIÃO DE EVENTOS (TEOREMA DA SOMA)
Questão 15:
	Três cavalos, A, B e C estão em uma corrida. A probabilidade de A ganhar é de 4/7, de B ganhar é de 2/7 e de C ganhar é de 1/7. Não admitindo a hipótese de empate, qual a probabilidade de:
B ou C ganhar?
A ou B ganhar?
C ou B ganhar?
Questão 16:
	A probabilidade de um aluno estar cursando o 2o. período de Administração na FAMC é de 55/1830. A probabilidade de um aluno ser do sexo masculino na FAMC é de 4/7 e de 32/55 de ser masculino e estar no 2o. período de Administração na FAMC. Qual a probabilidade de um aluno estar cursando o 2o. período de Administração na FAMC ou ser do sexo masculino na FAMC?
Questão 17:
	Um baralho tem 52 cartas, sendo que os naipes ouros, copas, espadas e paus possuem, cada um, 13 cartas. Cada naipe possui um ás e três figuras. Qual a probabilidade de ser selecionadas aleatoriamente:
uma carta de copas ou de ás?
uma carta de ouros ou de figura?
Questão 18:
	Um dado honesto possui 6 faces numerada de 1 a 6. Qual a probabilidade de ocorrer a face 2 ou a face 3?
Questão 19:
	Uma bola é retirada ao acaso de uma urna que contém 6 vermelhas, 4 brancas e 5 azuis. Determinar a probabilidade dela ser:
vermelha ou branca?
vermelha ou azul?
branca ou azul?
Questão 20:
	Numa urna temos 5 moedas de R$ 1,00 e 4 moedas de R$ 0,50. Qual a probabilidade de, ao retirarmos duas moedas aleatoriamente, obtermos R$ 1,50? (Considerar que as possibilidades são: R$ 1,00 na primeira retirada e R$ 0,50 na segunda ou R$ 0,50 na primeira retirada e R$ 1,00).
Questão 21:
	Numa população há 3/1000 de tuberculosos, 4/500 de mutilados e 1/1000 de tuberculosos e mutilados. Qual a probabilidade de ser selecionada uma pessoa tuberculosa ou mutilada?
Questão 22:
	Em certo colégio 60% dos estudantes são homens. Selecionando um estudante aleatoriamente, qual a probabilidade dele ser homem ou mulher?
Questão 23:
	No lançamento de uma moeda honesta, qual a probabilidade de ocorrer a face cara ou a face coroa?
RESPOSTAS:
1) 1/40.000; 2) 23/55; 3) 0; 4) 1/6; 5.a) 12/16; 5.b) 4/16; 6.a) 5/13; 6.b) 6/13; 6.c) 2/13; 7.a) 25/169; 7.b) 36/169; 7.c) 4/169; 7.d) 10/169; 7.e) 30/169; 7.f) 10/169; 8.a) 20/156; 8.b) 30/156; 8.c) 2/156; 8.d) 10/156; 8.e) 30/156; 8.f) 10/156; 9.a) 132/240; 9.b) 12/240; 9.c) 48/240; 9.d) 48/240; 10.a) 144/256; 10.b) 16/256; 10.c) 48/256; 10.d) 48/256;11.a) 6/15; 11.b) 2/15; 12.a) 9/20; 12.b) 2/20; 12.c) 6/20; 12.d) 3/20; 13.a) 150/300; 13.b) 50/300; 13.c) 50/300; 13.d) 50/300; 14.a) 0,16; 14.b) 0,24; 14.c) 0,36; 15.a) 3/7; 15.b) 6/7; 15.c) 3/7; 16) 13.855/704.550; 17.a) 16/52; 17.b) 22/52; 18) 2/6; 19.a) 10/15; 19.b) 11/15; 19.c) 9/15; 20) 40/72; 21) 10/1.000; 22) 1; 23) 1.
LISTA DE EXERCÍCIOS SOBRE:
Unidade 5 – Distribuições mais utilizadas
		5.1 Distribuição descontínua de probabilidade
(Variáveis aleatórias, distribuição de probabilidades, valor esperado e desvio padrão de uma variável aleatória)
Bibliografia:
STEVENSON, William J. Estatística Aplicada à Administração. Edição 2001. São Paulo: Harbra, 1981, cap. 4, p. 95-105.
RELAÇÃO DE EXERCÍCIOS SOBRE DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE
Questão 1:
	Tome o lançamento de dois dados honestos e construa a Distribuição de Probabilidade referente ao evento “soma dos pontos das faces no lançamento dos dois dados”. Calcule o valor esperado, a variância e o desvio padrão desse evento.
Respostas:
	V.A. (Xi)
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	10
	11
	12
	Pi
	1/36
	2/36
	3/36
	4/36
	5/36
	6/36
	5/36
	4/36
	3/36
	2/36
	1/36
Valor Esperado = 7; 	Variância = 5,8333; 	Desvio padrão = 2,415229
Questão 2:
	Tome o lançamento de três moedas honestas e construa a Distribuição de Probabilidade referente ao evento “exibição da face cara”. Calcule o valor esperado, a variância e o desvio padrão desse evento.
Respostas:
	V.A. (Xi)
	0
	1
	2
	3
	Pi
	1/8
	3/8
	3/8
	1/8
Valor Esperado = 1,5; 	Variância = 0,75; 	Desvio padrão = 0,866025
Questão 3:
	No lançamento simultâneo de dois dados honestos, consideremos as seguintes variáveis aleatórias:
	X = número de pontos obtidos no primeiro dado;
	Y = número de pontos obtidos no segundo dado.
	Construir a Distribuição de Probabilidade referente às seguintes variáveis:
W = X – Y;
A = 2.Y;
Z = X.Y;
B = máximo de (X, Y).
Respostas:
a)
	W
	-5
	-4
	-3
	-2
	-1
	0
	1
	2
	3
	4
	5
	P(w)
	1/36
	2/36
	3/36
	4/36
	5/36
	6/36
	5/36
	4/36
	3/36
	2/36
	1/36
Valor Esperado = 0; 	Variância = 5,8333; 	Desvio padrão = 2,415229
b)
	A
	2
	4
	6
	8
	10
	12
	P(A)
	1/6
	1/6
	1/6
	1/6
	1/6
	1/6
Valor Esperado = 7; 	Variância = 11,66667; 	Desvio padrão = 3,41565
c)
	Z
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	8
	9
	10
	12
	15
	16
	18
	20
	24
	25
	30
	36
	P(Z)
	1/36
	2/36
	2/36
	3/36
	2/36
	4/36
	2/36
	1/36
	2/36
	4/36
	2/36
	1/36
	2/36
	2/36
	2/36
	1/36
	2/36
	1/36
Valor Esperado = 12,25; 	Variância = 79,96528; 	Desvio padrão = 8,942331
d)
	Z
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	P(Z)
	1/36
	3/36
	5/36
	7/36
	9/36
	11/36
Valor Esperado = 4,4722; 	Variância = 1,9714; 	Desvio padrão = 1,4041
Questão 4:
	Uma variável aleatória discreta tem a Distribuição de Probabilidade dada por:
		P(X) = K/x, para x = 1; 3; 5 e 7.
	a) Calcule o valor de K; b) construa a Distribuição de Probabilidade; c) calcule o valor esperado; d) calcule a variância; e) calcule o desvio padrão.
Respostas:
a) K = 105/176;
b)
	X
	1
	3
	5
	7
	P(X)
	0,596591
	0,198864
	0,119318
	0,08227
c) Valor Esperado = 2,386364; d) Variância = 3,850723; e) Desvio padrão = 1,962326
Questão 5:
	A urna I contém três bolas brancas e duas bolas pretas. A urna II contém cinco bolas brancas e uma bola preta. Uma bola é retirada ao acaso de cada uma das urnas e considerando o evento “número de bolas brancas obtidas”:
	a) construa a Distribuição de Probabilidade; b) calcule o valor esperado; c) calcule a variância; d) calcule o desvio padrão.
Respostas:
a)
	X
	0
	1
	2
	P(X)
	2/30
	13/30
	15/30
b) Valor Esperado = 1,433333; c) Variância = 0,3789; d) Desvio padrão = 0,6155
Questão 6:
	A urna I contém três bolas brancas e quatro bolas pretas. A urna II contém duas bolas brancas e três bolas vermelhas. Uma bola é retirada ao acaso da urna I e colocada na urna II. Em seguida retira-se ao acaso uma bola da urna II. Considere a variável aleatória “número de bolas brancas obtidas após completada a segunda extração” e:
	a) construa a Distribuição de Probabilidade; b) calcule o valor esperado; c) calcule a variância; d) calcule o desvio padrão.
Respostas:
a)
	X
	0
	1
	2
	P(X)
	16/42
	17/42
	9/42
b) Valor Esperado = 0,83333; c) Variância = 0,56746; d) Desvio padrão = 0,7533
Questão 7:
	A urna I contém três bolas brancas e quatro bolas pretas. A urna II contém duas bolas brancas e três bolas vermelhas. Uma bola é retirada ao acaso da urna I e colocada na urna II. Em seguida retira-se ao acaso uma bola da urna II. Considere a variável aleatória “número de bola branca obtida somente na segunda extração” e:
	a) construa a Distribuição de Probabilidade; b) calcule o valor esperado; c) calcule a variância; d) calcule o desvio padrão.
Respostas:
a)
	X
	0
	1
	P(X)
	25/42
	17/42
b) Valor Esperado = 0,404762; c) Variância = 0,2409; d) Desvio padrão = 0,4908
LISTA DE EXERCÍCIOS SOBRE:
Unidade 5 – Distribuições mais utilizadas
		5.2 Distribuição contínua de probabilidade
(Distribuições normais)
Bibliografia:
STEVENSON, William J. Estatística Aplicada à Administração. Edição 2001. São Paulo: Harbra, 1981, cap. 5, p. 136-152; 461.
RELAÇÃO DE EXERCÍCIOS SOBRE DISTRIBUIÇÃO CONTÍNUA DE PROBABILIDADE
DISTRIBUIÇÃO NORMAL
Questão 1:
	Em um exame de Estatística a média foi de 78 e o desvio padrão de 10. a) Determinar os escores reduzidos (variáveis reduzidas) de 2 estudantes cujos graus foram 93 e 62, respectivamente; b) determinar os graus de 2 estudantes cujos os escores reduzidos foram, respectivamente, -0,6 e 1,2.
Respostas:
	a) 1,5 e –1,6; b) 72 e 90.
Questão 2:
	Determinar: a) a média aritmética; b) o desvio padrão de um exame, a cujos graus 70 e 88 correspondem, respectivamente, os escores reduzidos (variáveis reduzidas) –0,6 e 1,4.
Respostas:
	a) 75,4; b) 9.
Questão 3:
	Determinar a área subtendida pela curva normal entre: a) z = -1,2 e z = 2,40; b) z = 1,23 e z = 1,87; c) z = -2,35 e z = -0,50.
Respostas:
	a) 0,8767; b) 0,0786; c) 0,2991.
Questão 4:
	Se a variável aleatória X admite distribuição normal com média 30 e desvio padrão 3, calcule: a) P(30 < X < 36); b) P(X > 38); c) P(32 < X < 35); d) P(X < 26); e) P(X = 30).
Respostas:
	a) 47,725%; b) 0,379%; c) 20,397%; d) 9,176%; e) 0%.
Questão 5:
	A duração de um certo componente eletrônico tem média de 850 dias e desvio padrão de 45 dias. Calcular a probabilidade desse componente durar: a) entre 700 e 1000 dias; b) mais que 800 dias; c) menos de 750 dias; d) exatamente 1000 dias. e) Qual deve ser o número de dias abaixo do qual vão estar 5% deles?
Respostas:
	a) 1; b) 0,8665; c) 0,0132; d) 0; e) 776 dias.
Questão 6:
	Os pesos de 600 estudantes são normalmente distribuídos com média de 65,3 kg e desvio padrão de 5,5 kg. Encontre o número de alunos que pesam: a) entre 60 e 70 quilos; b) mais que 63,2 quilos.
Respostas:
	a) 380; b) 389.
Questão 7:
	Suponha que as notas de uma prova sejam normalmente distribuídas com média 73 pontos e desvio padrão de 15 pontos. 15% dos alunos mais adiantados recebem a nota A (máxima) e 12% do alunos mais atrasados recebem a nota F (mínima). Encontre o mínimo para receber A e o mínimo para não receber F.
Resposta: 
	88,5 e 55 pontos.
Questão 8:
	Uma fábrica de pneumáticos fez um teste para medir o desgaste de seu pneus e verificou que ele obedecia a umadistribuição normal, de média 48.000 km e desvio padrão de 2.000 km. Calcular a probabilidade de um pneu escolhido ao acaso: a) dure mais que 46.000 km; b) dure entre 45.000 e 50.000 km.
Respostas:
0,8413; b) 0,7745.
Questão 9:
	O salário semanal dos operários industriais são distribuídos normalmente em torno de uma média de R$ 180,00 com desvio padrão de R$ 25,00. Pede-se: a) encontre a probabilidade de um operário ter salário semanal situado entre R$ 150,00 e R$ 178,00; b) dentro de que desvios de ambos os lados da média cairão 96% dos salários?
Respostas:
	a) 0,3530; b) 128,75 < x < 231,25.
Questão 10:
	Em uma distribuição normal 28% dos elementos são superiores a 34 anos e 12% inferiores a 19 anos. Encontrar a média e o desvio padrão da distribuição.
Resposta:
	Média = 29,03 anos e Variância = 73,46.
Questão 11:
	Suponha que o diâmetro médio dos parafusos produzidos por uma fábrica é de 0,25 polegadas e o desvio padrão de 0,02 polegadas. Um parafuso é considerado defeituoso se seu diâmetro é maior que 0,28 polegadas ou menor que 0,20 polegadas. a) Encontre a porcentagem de parafusos defeituosos; b) qual deve ser a medida para que tenhamos no máximo 12,12% de parafusos defeituosos abaixo dela?
Repostas:
	a) 7,3%; b) 0,2266 polegadas.
Questão 12:
	Uma máquina de empacotar determinado produto oferece variações de peso com desvio padrão de 20 gramas. a) Em quanto deve ser regulado o peso médio do pacote para que apenas 10,03% tenham menos de 400 gramas? b) Calcule a probabilidade de um pacote sair com mais de 450 g.
Resposta:
	a) 425,6 g; b) 0,1112.
Questão 13:
	Uma empresa produz um equipamento cuja vida útil admite distribuição normal com média 300 horas e desvio padrão 20 horas. Se a empresa garantiu uma vida útil de pelo menos 280 horas para uma das unidades vendidas, qual a probabilidade de ela ter que repor essa unidade?
Resposta:
	15,86%
Questão 14:
	O Departamento de Marketing da empresa resolve premiar 5,05% dos seus vendedores mais eficientes. Um levantamento das vendas individuais por semana mostrou que elas se distribuíam normalmente com média de R$ 240.000,00 e desvio padrão de R4 30.000,00. Qual o volume de vendas mínimo que um vendedor deve realizar para se premiado?
Reposta:
	R$ 289.200,00.
Questão 15:
	Determinar o valor da variável Z1 na expressão P(Z > Z1) = 0,8413 em que Z é normalmente distribuída, com média 0 e variância 1.
Respostas:
	-1,0
LISTA DE EXERCÍCIOS SOBRE:
Unidade 6 – Estimação e Testes de Significância
		6.1 Distribuição amostrais
(Distribuições amostrais de média e de proporção)
Bibliografia:
STEVENSON, William J. Estatística Aplicada à Administração. Edição 2001. São Paulo: Harbra, 1981, cap. 7, p. 171-192.
1ª Questão:
	Dado um conjunto numérico formado por Xi = {3, 4, 6, 7 e 8} e considerando uma amostragem sem reposição para amostras de tamanho 3, pede-se:
a comprovação numérica das igualdades para a Distribuição de Médias Amostrais que dizem respeito à média aritmética e ao desvio padrão;
a comprovação numérica das igualdades para a Distribuição de Proporções Amostrais, para a proporção de números primos, que dizem respeito à média aritmética e ao desvio padrão.
Respostas:
	a) Médias = 5,6; Desvio padrão populacional = 1,854724; Desvio padrão da distribuição das médias amostrais = 0,757188;
	b) Proporções = 0,4; Desvio padrão populacional = 0,282843; Desvio padrão da distribuição das proporções amostrais para números primos = 0,2.
2ª Questão:
	Um fabricante de baterias alega que seu artigo de primeira categoria tem uma vida esperada (média) de 50 meses. Sabe-se que o desvio padrão correspondente é de 4 meses. a) Que percentagem de amostras de 36 observações, na distribuição amostral de médias, acusará vida média no intervalo de 1 mês em torno (derredor) de 50 meses, admitindo ser de 50 meses a verdadeira vida média das baterias? b) Qual a resposta para amostras de 64 observações? c) Qual seria a probabilidade de obter uma média amostral inferior a 49,8 meses com amostras de 100 observações?
Respostas:
	a) 0,8664; b) 0,9544; c) 0,3085.
3ª Questão:
	Deve-se extrair uma amostra de 36 observações de uma máquina que cunha moedas comemorativas. A espessura média das moedas é de 0, 2 cm, com desvio padrão de 0,01 cm. a) É preciso saber se a população é normal para determinar a percentagem de média amostrais que estão dentro de certos intervalos? Explique. b) Que percentagem de médias amostrais estará no intervalo 0,20 ( 0,004 cm? c) Qual a probabilidade de se obter uma média amostral que se afaste por mais de (esteja além de) 0,005 cm da média do processo?
Respostas:
	a) Não; b) 0,9836; c) 0,0028.							
4ª Questão: 
Uma população normal tem média de R$ 20,00 e desvio padrão de R$ 2,80. Extrai-se uma amostra de 49 observações dessa população, com reposição. Pede-se:
qual a média da distribuição de médias amostrais?
qual o desvio padrão da distribuição de médias amostrais?
qual a porcentagem possível de médias amostrais que estarão R$ 1,00 ao derredor da média da população?
Respostas:
		a) R$ 20,00; b) R$ 0,40; c) 98,76%.
5ª Questão: 
Uma população normal de tamanho 625 tem média de R$ 20,00 e desvio padrão de R$ 2,80. Extrai-se uma amostra de 49 observações dessa população, sem reposição. Pede-se:
qual a média da distribuição de médias amostrais?
qual o desvio padrão da distribuição de médias amostrais?
qual a porcentagem possível de médias amostrais que estarão R$ 1,00 ao derredor da média da população?
Respostas:
		a) R$ 20,00; b) R$ 0,3843; c) 99,06%.
6ª Questão: 
Teoricamente, um fabricante produz baterias cuja distribuição de médias amostrais, para amostras de tamanho 81, com reposição, apresenta média de duração (vida útil) de 50 meses e desvio padrão de 9 meses. Pede-se:
qual a média de duração (vida útil) de toda as baterias produzidas pelo fabricante?
qual o desvio padrão para a duração (vida útil) de todas as baterias produzidas pelo fabricante?
qual a porcentagem de amostras de tamanho 81, na distribuição de médias amostrais, estarão entre 46 meses e 53 meses?
Respostas:
	a) 50 meses; b) 81 meses; c) 29,93%.
7ª Questão: 
Teoricamente, um fabricante produz baterias cuja distribuição de médias amostrais, para amostras de tamanho 81, sem reposição, apresenta média de duração (vida útil) de 50 meses e desvio padrão de 9 meses. A população de baterias produzidas é de 900. Pede-se:
qual a média de duração (vida útil) de toda as baterias produzidas pelo fabricante?
qual o desvio padrão para a duração (vida útil) de todas as baterias produzidas pelo fabricante?
qual a porcentagem de amostras de tamanho 81, na distribuição de médias amostrais, estarão entre 46 meses e 53 meses?
Respostas:
	a) 50 meses; b) 84,86 meses; c) 29,93%.
8ª Questão: 
Deve-se extrair uma amostra de 64 observações, com reposição, da produção de uma máquina que cunha moedas comemorativas. A espessura média das moedas é de 0,2 cm, com desvio padrão de 0,01 cm.
É preciso saber que a população é normal para determinar a porcentagem de médias amostrais que estão dentro de certos intervalos? Explique.
que porcentagem de médias amostrais estará no intervalo de 0,20 ( 0,004 cm?
qual a probabilidade de se obter uma média amostral que se afaste por mais (esteja além de) de 0,005 cm da média do processo?
qual o desvio padrão da distribuição de médias amostrais?
Respostas:
	a) Não. Busque a explicação; b) 99,86%; c) 0%; d) 0,00125.
9ª Questão: 
Deve-se extrair uma amostra de 64 observações, sem reposição, da produção de 529 moedas de uma máquina que cunha moedas comemorativas. A espessura média das moedas é de 0,2 cm, com desvio padrãode 0,01 cm.
É preciso saber que a população é normal para determinar a porcentagem de médias amostrais que estão dentro de certos intervalos? Explique.
que porcentagem de médias amostrais estará no intervalo de 0,20 ( 0,004 cm?
qual a probabilidade de se obter uma média amostral que se afaste por mais (para cima ou para baixo) de 0,005 cm da média do processo?
qual o desvio padrão da distribuição de médias amostrais?
Respostas:
	a) Não. Busque a explicação; b) 99,94%; c) 0%; d) 0,00117.
10ª Questão: 
Se vamos extrair amostras de tamanho 100, com reposição, de uma população muito grande, em que a proporção populacional é 20%, que porcentagem de proporções amostrais poderemos esperar nos intervalos abaixo?
16% a 24%;
maior que 24%;
12% a 28%;
menor que 12% e maior que 28%.
Respostas:
		a) 68,26%; b) 15,87%; c) 95,44%; d) 4,56%.
11ª Questão: 
Se vamos extrair amostras de tamanho 100, sem reposição, de uma população de tamanho 1000, em que a proporção populacional é 20%, que porcentagem de proporções amostrais poderemos esperar nos intervalos abaixo?
16% a 24%;
maior que 24%;
12% a 28%;
menor que 12% e maior que 28%.
Respostas:
		a) 70,62%; b) 14,69%; c) 96,42%; d) 3,58%.
12ª Questão: 
Um varejista compra copos diretamente da fábrica em grandes lotes. Os copos vêm embrulhados individualmente. Periodicamente o varejista inspeciona os lotes para determinar a proporção de quebrados. Se um grande lote contém 10% de quebrados, qual a probabilidade de o varejista obter na distribuição de proporções amostrais uma amostra de 49 copos, com reposição, com uma proporção de 20% ou mais quebrados?
	Resposta: 0,0099 (0,99%)
13ª Questão:
	 Um varejista compra copos diretamente da fábrica em grande lotes. Os copos vêm embrulhados individualmente. Periodicamente o varejista inspeciona os lotes para determinar a proporção de quebrados. Se 800 lotes contêm 10% de quebrados, qual a probabilidade de o varejista obter na distribuição de proporções amostrais uma amostra de 49 copos, sem reposição, com uma proporção de 20% ou mais quebrados?
	Resposta: 0,008 (0,8%)
14ª Questão: 
A distribuição de proporções amostrais referentes a camisas sem gola produzidas por uma confecção industrial apresenta desvio padrão de 4,81% e proporção média de 25%, considerando amostras de tamanho 81 selecionadas com reposição. Qual a probabilidade de se encontrar amostras na distribuição de proporção amostrais que tenham de 22,94% a 34,85% de camisa sem gola?
	Resposta: 0,6462 (64,62%)
LISTA DE EXERCÍCIOS SOBRE:
Unidade 6 – Estimação e Testes de Significância
		6.2 Estimação
(Estimação da média e da proporção de uma população)
Bibliografia:
STEVENSON, William J. Estatística Aplicada à Administração. Edição 2001. São Paulo: Harbra, 1981, cap. 8, p. 193-219; 462.
EXERCÍCIOS SOBRE ESTIMAÇÃO DA MÉDIA DE UMA POPULAÇÃO
1º) O QI da população é normalmente distribuído com média de 100 e um desvio padrão de 15. Encontre o intervalo de confiança de 95% para o QI de uma pessoa.
Resposta: P(70,6 < QI < 129,4) = 95%
2º) Uma pesquisa sobre o valor pago por um pacote de viagem para Natal – RN envolvendo uma amostra aleatória de 64 pessoas mostrou uma despesa média de US$390.00. O desvio padrão da população (com normalidade) que usou o pacote de viagem é de US$97.00. Estime o valor médio pago por todos os turistas que vão à Natal – RN com 95% de confiança.
Resposta: P(US$366.235 < Valor < US$413.765) = 95%
3º) O tempo de vida de luzes de jardim apresentou média de 240 minutos observada numa amostra de 49 luzes. A amostra foi retirada sem reposição de uma população (normalmente distribuída) de 400 luzes e ela (população) apresentava um desvio padrão de 25 minutos. Qual o tempo médio de vida das luzes de jardim com um nível de 90% de confiança?
Resposta: P(234,474 min < Média < 245,526 min) = 90%
4º) Observou-se que os custos de serviços em uma amostra de 45 carros utilitários pequenos são normalmente distribuídos com média de US$59.80. A distribuição amostral das médias desses custos para amostra de 45 carros, que é também normalmente distribuída, apresentou um desvio padrão de US$15.00. Qual o intervalo de 95% de confiança para essas médias de custos de serviços?
Resposta: P(US$ 30.40 < Média < US$ 89.20) = 95%
5º) Uma loja de departamentos estudando os registros (normalmente distribuídos) dos seus 989 clientes retirou deles uma amostra, sem reposição, de 70 clientes. Nela constatou uma idade média de 42,2 anos e nos 989 clientes um desvio padrão das idades de 16 anos. Qual a idade média desses clientes esperada num intervalo de 95% de confiança?
Resposta: P(38,58 anos < Média < 45,8 anos) = 95%
6º) Uma máquina enche pacotes de café com variância igual a 100 g². De uma população de 625 pacotes, normalmente distribuídos, foi retirada uma amostra com reposição de 25 pacotes, a qual apresentou média de 485 g. Construa um intervalo com 95% de confiança para a média de peso desses pacotes de café.
Resposta: P(481 g < Peso < 489 g) = 95%
7º) De 50.000 válvulas fabricadas por uma companhia, normalmente distribuída quanto a vida útil, retira-se uma amostra sem reposição de 400 válvulas e obtêm-se a vida média de 800 horas. O total de válvulas apresenta um desvio padrão de 100 horas. Qual o intervalo de confiança de 99% para a vida média da população?
Resposta: P(787,203 h < Média < 812,797 h) = 99%
8º) Uma amostra de 625 donas de casa revela que o gasto médio com sabão em pó é de R$ 15,00 por mês. O desvio padrão da distribuição amostral das médias de gastos com sabão em pó, que é normal, é de R$ 7,00. Qual o intervalo de confiança para a média populacional com 95% de confiança?
Resposta: P(R$ 1,28 < Média < R$ 28,72) = 95%
9º) De uma população normalmente distribuída de 2500 vendedores de bolsas foi retirada uma amostra, sem reposição, de 425 deles e constatado que as vendas médias de bolsas é de R$ 1.500,00 por quinzena. O desvio padrão da distribuição amostral de médias de vendas é de R$ 600,00. Construa um intervalo de 95% de confiança para a média de vendas populacional.
Resposta: P(R$ 324,00 < Média < R$ 2.676,00) = 95%
10º) De experiências passadas, sabe-se que o desvio padrão da altura de crianças da 5ª série do 1º grau é de 5 centímetros e que essas alturas se apresentam normalmente distribuídas. Colhendo uma amostra de 36 dessas crianças observou-se uma média de 150 centímetros. Qual o intervalo de confiança de 95% para a média populacional?
Resposta: P(148,3667 cm < Média < 151,6333 cm) = 95%
EXERCÍCIOS SOBRE ESTIMAÇÃO DA PROPORÇÃO NUMA POPULAÇÃO�
11º) Numa amostra de 20 pés de jabuticaba foram encontrados 6 pés sem floração. Considerando toda a plantação de jabuticabas: 
qual o intervalo de 98% de confiança para a verdadeira proporção populacional de pés sem floração?
qual o erro de estimativa associado?
	Respostas: a) 3,95% a 56,05%; b) 0,2605 (ou 26,05%).
12º) Foram encontrados 15 alcoólatras numa amostra de 250 motoristas. Pede-se:
o intervalo de 90,1% de confiança para a verdadeira proporção de alcoólatras no universo de motoristas;
o erro de estimativa associado.
	Respostas: 0,7822% a 11,22%; b) 0,0522 (5,22%).
13º) Numa amostra de 40 peças foram encontradas 10 defeituosas. Pede-se:
qual o intervalo de 82,62% de confiança para a proporção de defeituosas em todo o universo de peças?
qual o erro de estimativa?
	Respostas: 14,25% a 35,75%; b) 0,1075 (10,75%).
14º) Uma amostra de 35 automóveis, de uma população de 2000, acusou 7 deles com problemas de embreagem.
Qual o intervalo de 92,32% de confiança para a verdadeira proporção de automóveis com problemas de embreagemno universo dos 2000 automóveis?
qual o erro de estimativa?
	Respostas: a) 5,08% a 34,92%; b) 0,1492 (14,92%).
15º) Uma flora possui um universo de 500 flores. Deste universo foi retirada uma amostra de 50 flores, entre as quais havia 15 murchas.
Com 99,02% de confiança, qual o intervalo para a verdadeira proporção de flores murchas no universo das 500?
qual o erro de estimativa?
 
	Respostas: a) 12,68% a 47,32%; b) 0,1732 (17,32%).
16º) Um fabricante de bolas de futebol quadradas deseja conhecer a proporção de aceitação de seu produto junto aos clubes de futebol. Supõe-se que 20% dos clubes acham a idéia viável considerando a qualidade de seus jogadores. Para se conhecer a estimativa da real proporção de aceitação deseja-se construir uma amostra que garanta um intervalo de confiança de 97,0% e um erro de estimativa de 3%. Qual deve ser o tamanho dessa amostra?
 
	Resposta: 837,14 => 838 clubes.
17º) Um fabricante de bolas de futebol quadradas deseja conhecer a proporção de aceitação de seu produto junto aos clubes de futebol. Não se sabe a proporção de clubes que acham a idéia viável. Para se conhecer a estimativa da real proporção de aceitação deseja-se construir uma amostra que garanta um intervalo de confiança de 97,0% e um erro de estimativa de 3%. Qual deve ser o tamanho dessa amostra?
 
	Resposta: 1.308,03 => 1.309 clubes.
18º) A Guarda Municipal da cidade Alfa possui 5000 soldados. Supõe-se que entre eles a proporção de divorciados é de 35%. Busca-se construir uma amostra, sem reposição (população finita), para estudar a real proporção de divorciados na corporação. Qual deve ser o tamanho desta amostra que garanta um intervalo de 97,8% de confiança para a real proporção e mantenha um erro máximo de estimativa de 5%?
	Resposta: 435,71 => 436 soldados.
19º) A Guarda Municipal da cidade Alfa possui 5000 soldados. Nada se conhece a respeito da proporção de divorciados na corporação. Busca-se construir uma amostra, sem reposição (população finita), para estudar a real proporção de divorciados na Guarda. Qual deve ser o tamanho desta amostra que garanta um intervalo de 97,8% de confiança para a real proporção e mantenha um erro máximo de estimativa de 5%?
	Resposta: 474,72 => 475 soldados.
LISTA DE EXERCÍCIOS SOBRE:
Unidade 6 – Estimação e Testes de Significância
		6.3 Teste de Significância
(Teste de Significância para a média e a proporção de uma população)
Bibliografia:
STEVENSON, William J. Estatística Aplicada à Administração. Edição 2001. São Paulo: Harbra, 1981, cap. 9, p. 221-244.
EXERCÍCIOS SOBRE TESTE DE SIGNIFICÂNCIA DE UMA AMOSTRA PARA MÉDIAS
Uma amostra de 40 elementos apresentou um valor médio igual a 60 retirados de uma população normal com desvio padrão de 3. Teste, ao nível de significância de 5%, a hipótese de que a média populacional seja igual a 59, supondo a hipótese alternativa maior que 59.
Resposta: Zteste = 2,11; Rejeita-se Ho.
Uma amostra aleatória de 12 elementos, retirada ao acaso de uma população normal, apresentou média de 100 e desvio padrão de 5. Teste ao nível de significância de 5% a hipótese de que a média populacional seja de 102 contra a alternativa de que seja menor.
Resposta: tteste = -1,39; Aceita-se Ho.
Uma amostra aleatória de 40 elementos apresentou média de 29,5 selecionada de uma população normal com variância de 4. Um analista discorda da média encontrada e afirma que a média populacional é de 30 contra a alternativa de que seja menor. Teste ao nível de significância de 5% a afirmação do analista.
Resposta: Zteste = -1,58; Aceita-se Ho.
Uma população normal apresenta historicamente o valor médio de 60 unidades. Um analista, duvidando que este valor persista na atualidade, levantou uma amostra aleatória de 20 elementos, obtendo o valor médio de 55 unidades com desvio padrão de 2 unidades. Teste ao nível de significância de 5% a hipótese de que a média histórica é verdadeira.
Resposta: tteste = -11,18; Rejeita-se Ho.
A MONROE afirma que, em razão de inovações tecnológica implantadas na sua linha de produção de amortecedores, a durabilidade média dos mesmos aumentou. Para comprovar a veracidade da afirmativa do fabricante, o Instituto de Pesos e Medidas ensaiou 100 amortecedores, obtendo uma durabilidade média de 29.000 quilômetros. Pode-se contestar a afirmativa do fabricante, ao nível de significância de 5%, dado que a durabilidade média do amortecedor produzido com a tecnologia anterior era de 30.000 quilômetros, com um desvio padrão de 4.000 quilômetros?
Resposta: Não. Zteste = -2,5; Rejeita-se Ho.
Considerando os dados do problema anterior e sabendo-se que a durabilidade média amostral dos amortecedores aumentou para 28.500 quilômetros, com um desvio padrão, também amostral, de 4.000 quilômetros; ainda assim, o processo antigo pode ser considerado melhor que o novo?
Resposta: Sim. tteste = -3,75; Rejeita-se Ho.
A Escola de Governo tem 300 alunos no curso de Administração Pública cuja a idade média não excede a 25 anos. Tomando-se uma amostra de 30 alunos, sem reposição, constatou-se uma idade média de 27 anos, com desvio padrão de 5 anos. Usando-se o teste de significância é possível confirmar a idade média populacional ao nível de significância de 2,5%?
Resposta: Não. tteste = 2,306; Rejeita-se Ho.
Na Empresa Alfa há 500 empregados com média salarial de, no mínimo, R$ 1.500,00 e desvio padrão de R$ 700,00. Uma amostra de 60 empregados, selecionados sem reposição, foi estudada e constatou-se uma média salarial de R$ 1.200,00. Ao nível de 12,1% de significância é possível aceitar as informações sobre a média salarial da Empresa Alfa?
Resposta: Não. Zteste = -3,53; Rejeita-se Ho.
� EMBED Equation.3 ���
� Quando não citada a proporção populacional (p) use 0,5.
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�PAGE �29�
Belo Horizonte – MG
2009
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