OPII cap2

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TRANSFERÊNCIA DE CALOR:
Capítulo 2
1
TROCADORES DE CALOR
03/2010
Capítulo 2
2.1. Conceito
2.2. Cálculos Fundamentais
2.3. Estudos de Caso
2
2.3. Estudos de Caso
2.1. Conceito
Trocadores de calor são equipamentos
destinados a promover a transferência de calor
entre correntes.
3
Na indústria de processos químicos são
responsáveis pela alteração da temperatura e/ou
estado físico de correntes materiais.
Correntes quentes→ devem ser resfriadas
Correntes frias→ devem ser aquecidas
2.2. Cálculos Fundamentais
Os cálculos fundamentais envolvendo
trocadores de calor consistem basicamente em um
conjunto de equações capazes de relacionar a
carga térmica, o coeficiente global de transferência
4
carga térmica, o coeficiente global de transferência
de calor e a área de troca térmica do equipamento
com as temperaturas terminais, vazões e
capacidades caloríficas das correntes.
mc Cpc Tci Tco
mh Cph Thi Tho
Q U A
2.2. Cálculos Fundamentais
- Método da média logarítmica da diferença
Métodos de cálculo:
5
- Método da média logarítmica da diferença
de temperatura (LMTD)
- Método da efetividade (ε-NUT)
2.2.2. Hipóteses
O desenvolvimento das equações está
baseado de acordo com as seguintes hipóteses:
- Regime permanente;
6
- Regime permanente;
- Capacidades caloríficas das correntes constantes;
- Coeficientes de transferência constantes ao longo
da área de troca térmica.
2.2.2. Hipóteses
- Condução térmica na direção axial desprezível;
- Não há transferência de calor para o ambiente;
7
- Não há transferência de calor para o ambiente;
- Não há geração de calor;
- Variações de energia cinética e potencial
gravitacional desprezíveis.
2.2.3. Método LMTD
Seja o seguinte volume de controle:
8
dA
Tc
Th
1 2
2.2.3. Método LMTD
���� Balanço de energia:
hhh dTCpmdQ = ccc dTCpmdQ =
9
)( cicocc TTCpmQ −=
)( hohihh TTCpmQ −=
Integrando:
2.2.3. Método LMTD
���� Equação da taxa:
Relacionando com as equações de balanço:
)( ch TTUdAdQ −=
10
Relacionando com as equações de balanço:
hhh dTCpmdQ =
ccc dTCpmdQ =
c
cc
dT
Cpm
dQ =




 1
h
hh
dT
Cpm
dQ =




 1
2.2.3. Método LMTD
cdTCpm
dQ =




 1
h
hh
dT
Cpm
dQ =




 1
���� Equação da taxa:
11
ccCpm hhCpm 
ch
cchh
dTdT
CpmCpm
dQ −=





−
11
2.2.3. Método LMTD
ch
cchh
dTdT
CpmCpm
dQ −=





−
11
���� Equação da taxa:
12
cchh CpmCpm 






−
−
=
cchh
ch
CpmCpm
TTddQ
11
)(
2.2.3. Método LMTD
���� Equação da taxa:
Substituindo então a equação encontrada na 
equação da taxa:
13
)( ch TTUdAdQ −=






−
−
=
cchh
ch
CpmCpm
TTddQ
11
)(
2.2.3. Método LMTD
���� Equação da taxa:
)(
11
)(
ch
ch TTUdATTd −=




−
−
14
11
cchh CpmCpm 






−
dA
CpmCpm
U
TT
TTd
cchhch
ch






−=
−
− 11
)(
)(
2.2.3. Método LMTD
���� Equação da taxa:
dA
CpmCpm
U
TT
TTd ch






−=
−
− 11
)(
)(
15
CpmCpmTT cchhch − )(
Integrando de 1 até 2:
A
CpmCpm
U
TT
TT
cchhch
ch






−=





−
− 11
)(
)(ln
1
2
2.2.3. Método LMTD
���� Equação da taxa:
A
CpmCpm
U
TT
TT ch






−=





−
− 11
)(
)(ln 2
16
De acordo com as expressões integradas das 
equações de balanço de energia:
CpmCpmTT cchhch 



 − )( 1
Q
TTTT
CpmCpm
cicohohi
cchh
+−−
=





−
11
2.2.3. Método LMTD
���� Equação da taxa:
Assim:
TTTTTT +−− − )(
17
AQ
TTTTU
TT
TT cicohohi
ch
ch +−−
=





−
−
1
2
)(
)(ln
De forma equivalente:
AQ
TTTTU
TT
TT chch
ch
ch 12
1
2 )()(
)(
)(ln −−−=





−
−
2.2.3. Método LMTD
���� Equação da taxa:
Finalmente:
−−− )()( TTTT
18






−
−
−−−
=
1
2
12
)(
)(ln
)()(
ch
ch
chch
TT
TT
TTTTUAQ
∆Tmédio→ ∆TLM
2.2.3. Método LMTD
LMM TUATUAQ ∆=∆=
ou:
���� Equação da taxa:
19






−
=






−
=
2
1
21
1
2
12
lnln
θ
θ
θθ
θ
θ
θθ UAUAQ
ou:
ch TT −=θ
2.2.3. Método LMTD
���� Observações:
- O equacionamento apresentado também é
válido para trocadores de calor cocorrente
(escoamento paralelo), sendo necessário apenas
20
(escoamento paralelo), sendo necessário apenas
definir a LMTD de acordo com as temperaturas
terminais correspondentes.
- Se θ1 = θ2, a expressão da LMTD apresenta
uma indeterminação. Neste caso, pode-se
demonstrar que ∆TLM = θ1 = θ2
2.2.3. Método LMTD
���� Observações:
- Se um dos fluidos muda de fase a
temperatura constante, as equações do método
21
temperatura constante, as equações do método
LMTD continuando valendo, embora neste caso, o
balanço de energia corresponde a:
λmQ =
2.2.3. Método LMTD
���� Observações:
- Pode-se demonstrar que, se não houver
mudança de fase, a média logarítmica da diferença
de temperatura em um trocador de calor
22
de temperatura em um trocador de calor
contracorrente é superior ao valor correspondente
do trocador de calor cocorrente.
Como conseqüência:
↑↑↑↓ ∆>∆ ,, LMLM TT ↑↑↑↓ < AA
2.2.3. Método LMTD
���� Observações:
- Em certas situações específicas, a utilização
de uma configuração cocorrente pode ser favorável:
23
Por exemplo, na configuração cocorrente, a
temperatura da parede alcança menores valores, o
que é um aspecto importante no caso de
aquecimento de substâncias que podem sofrer
decomposição térmica.
2.2.3. Método LMTD
���� Observações:
350
Temperature Profile
350
Temperature Profi le
24
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
100
150
200
250
300
Length (m)
T
e
m
p
e
r
a
t
u
r
e
 
(
º
C
)
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
100
150
200
250
300
Length (m)
T
e
m
p
e
r
a
t
u
r
e
 
(
º
C
)
2.2.3. Método LMTD
���� Outras configurações:
Há trocadores de calor onde o escoamento
envolve uma configuração diferente de
contracorrente ou paralelo.
25
contracorrente ou paralelo.
Por exemplo:
1 passe
2 passes
2.2.3. Método LMTD
Neste caso, torna-se necessário introduzir um
fator de correção apropriado no cálculo da
diferença média de temperatura:
���� Outras configurações:
26
diferença média de temperatura:
FTT LMM ↑↓∆=∆ ,
∆TLM,↑↓↑↓↑↓↑↓ – LMTD contracorrente
F – Fator de correção
2.2.3. Método LMTD
Thi
���� Outras configurações:
TT
LMTD contracorrente
27






−
−
−−−
=∆ ↑↓
)(
)(ln
)()(
,
ciho
cohi
cihocohi
LM
TT
TT
TTTT
T
Tci
Tco
Thi
Tho Tci Tco
ThiTho
2.2.3. Método LMTD
O fator de correção é função da configuração
���� Outras configurações:
Fator de correção
28
O fator de correção é função da configuração
do trocador e das quatro temperaturas terminais.
Os valores do fator de correção podem ser
determinados através de equações ou gráficos,
disponíveis na literatura.
2.2.3. Método LMTD
���� Outras configurações:
Exemplo: Fator de correção - 1 passe/N passes, N par
29
2.2.3. Método LMTD
���� Outras configurações:
Exemplo: Fator de correção - 1 passe/Npasses, N par
Sejam R e P, respectivamente, termos
30
Sejam R e P, respectivamente, termos
associados a razão entre as taxas de capacidades
caloríficas e a efetividade do trocador:
icih
icoc
TT
TT
P
,,
,,
−
−
=
icoc
ohih
TT
TT
R
,,
,,
−
−
=
2.2.3. Método LMTD
−−+
=
)]1/()1ln[()1( 5,02 RPPRF
���� Outras configurações:
Exemplo: Fator de correção - 1 passe/N passes, N par
31






+++−
+−+−
−
−−+
=
])1(1[2
])1(1[2ln)1(
)]1/()1ln[()1(
5,02
5,02
RRP
RRPR
RPPRF p/ R≠≠≠≠1






+−
−−
−
=
)22(2
)22(2ln)1(
2
5,0
5,0
5,0
P
PP
PF
p/ R=1
2.2.3. Método LMTD
���� Outras configurações:
Observação
32
Se um dos fluidos muda de fase a
temperatura constante, o fator de correção é igual
a 1 para qualquer configuração de escoamento.
2.2.4. Método ε-NUT
Sejam as seguintes definições:
- Taxa de capacidade calorífica: é o produto da
vazão mássica da corrente pela capacidade
33
vazão mássica da corrente pela capacidade
calorífica correspondente (C = m·Cp)
- Fluido mínimo: corresponde à corrente com
menor taxa de capacidade calorífica (Cmin)
- Fluido máximo: corresponde à corrente com
maior taxa de capacidade calorífica (Cmax)
2.2.4. Método ε-NUT
A partir desta definições, o método ε-NUT é
baseado na relação entre três grupos adimensionais:
34
�Efetividade (ε)
�Número de unidades de troca térmica (NUT)
���� Razão entre as taxas de capacidade calorífica (CR)
2.2.4. Método ε-NUT
� Efetividade:
É a razão entre a carga térmica do trocador
e a máxima carga térmica termodinamicamente
35
e a máxima carga térmica termodinamicamente
possível.
max
min
max T
T
Q
Q F
∆
∆
==ε
2.2.4. Método ε-NUT
� Número de unidades de transferência:
É a razão entre o produto do coeficiente
global de transferência de calor e a área de troca
36
global de transferência de calor e a área de troca
térmica sobre a taxa de capacidade calorífica do
fluido mínimo.
minC
UANUT =
2.2.4. Método ε-NUT
� Razão entre as taxas de capacidade calorífica:
É a razão entre a taxa de capacidade
calorífica do fluido mínimo e a taxa de capacidade
37
calorífica do fluido mínimo e a taxa de capacidade
calorífica do fluido máximo.
max
min
C
CCR =
2.2.4. Método ε-NUT
Para uma dada configuração de trocador de
calor, de acordo com o método ε-NUT, existe uma
relação entre os grupos adimensionais propostos
da seguinte forma:
38
da seguinte forma:
),( RCNUTεε =
Esta relação está disponibilizada na
literatura para diversas configurações de
trocadores de calor na forma de gráficos ou
equações.
2.2.4. Método ε-NUT
Trocador de calor contracorrente:
)]1(exp[1
)]1(exp[1 R
CNUTC
CNUT
−−−
−−−
=ε
39
)]1(exp[1 RR CNUTC −−−
=ε
Trocador de calor cocorrente:
R
R
C
CNUT
+
+−−
=ε
1
)]1(exp[1
2.2.4. Método ε-NUT
40
2.2.4. Método ε-NUT
Se um dos fluidos muda de fase a
temperatura constante, então CR = 0, e a
���� Observações:
41
temperatura constante, então CR = 0, e a
expressão abaixo é válida para todas as
configurações:
)exp(1 NUT−−=ε
2.2.5. Comparação entre os métodos
A maioria dos textos técnicos e materiais
descritivos relativos a trocadores de calor está
baseada no método LMTD.
42
No entanto, em problemas onde as
temperaturas de saída dos fluidos são
desconhecidas (simulação), o método LMTD
implica em uma equação que pode demandar um
método iterativo para a sua resolução. Nestes
casos, o método ε-NUT possui a vantagem de
permitir uma solução analítica direta.
2.2.6. Variação das propriedades físicas
As equações fundamentais de cálculo de
trocadores de calor são baseadas na hipótese de
coeficiente global de transferência de calor
uniforme ao longo da área de troca térmica.
43
uniforme ao longo da área de troca térmica.
Porém em certas situações podem ocorrer
variações significativas nas propriedades físicas,
notadamente na viscosidade da corrente,
implicando em um afastamento da hipótese da
uniformidade do coeficiente em relação à
realidade.
2.2.6. Variação das propriedades físicas
- Avaliação das propriedades físicas em uma
temperatura de referência (por exemplo, a média
����Abordagens adotadas:
44
entre a entrada e a saída).
- Utilização de valores médios das
propriedades físicas.
- Utilização de correlações que levem em
conta a variação das propriedades físicas com a
temperatura.
2.2.6. Variação das propriedades físicas
- A abordagem mais rigorosa, embora de
maior esforço computacional, envolve a divisão do
trocador em seções, onde em cada seção o
����Abordagens adotadas:
45
trocador em seções, onde em cada seção o
coeficiente global de transferência de calor é
recalculado.
2.2.6. Variação das propriedades físicas
����Abordagens adotadas:
ThiTho
1 2 ... N-1 N
46
∑=∴∆
=
i
i
iMi
i
i AATU
QA
Tci Tco
1 2 ... N-1 N
2.2.7. Coeficiente global de transferência
Ao longo da operação de um trocador de
calor, usualmente ocorre o acúmulo de material
indesejado sobre a superfície de troca térmica,
���� Deposição:
47
indesejado sobre a superfície de troca térmica,
prejudicando a transferência de calor.
Este fenômeno, denominado deposição,
deve ser considerado no cálculo do coeficiente
global de transferência de calor.
2.2.7. Coeficiente global de transferência
Na ausência de depósitos, ou seja na
condição “limpa”, o coeficiente global pode ser
calculado a partir das resistências convectivas
���� Deposição:
48
calculado a partir das resistências convectivas
associadas ao escoamento de ambos os fluidos e da
resistência condutiva na parede:






++





=
ee
cond
ii
c
Ah
R
Ah
AU
11
1
2.2.7. Coeficiente global de transferência
Considerando a presença dos depósitos, o
coeficiente global “sujo” deve incluir duas novas
resistências, descritas a partir dos valores de
���� Deposição:
49
resistências, descritas a partir dos valores de
resistências de depósito (fouling factors):






++++





=
eee
ef
cond
i
if
ii
d
AhA
R
R
A
R
Ah
AU
11
1
,,
2.2.7. Coeficiente global de transferência
Comparando as expressões dos coeficientes
globais de depósito limpo e sujo:
���� Deposição:
50






++





=
ee
cond
iic Ah
R
AhAU
111
e
ef
i
if
ee
cond
iid A
R
A
R
Ah
R
AhAU
,,111 ++





++





=
2.2.7. Coeficiente global de transferência
���� Deposição:
Pode-se então relacionar diretamente ambos os
coeficientes:
11
51
Tf
cd
R
UU ,
11
+=
onde a resistência total de depósito se relaciona com
as resistências de depósito individuais por:
e
ef
i
ifTf
A
R
A
R
A
R
,,, +=
2.2.8. Problemas típicos
Problema de Projeto
(Design)
52
mh , Cph , Thi
mc , Cpc , Tci
Tco ou Tho ou Q
Projeto A
2.2.8. Problemas típicos
Problema de Simulação
(Simulation)
53
mh , Cph , Thi
mc , Cpc , Tci
A
Simulação
Tco
Tho
Q
2.2.8. Problemas típicos
Problema de Avaliação
(Rating)
54
mh , Cph , Thi , Tho
mc , Cpc , Tci , Tco
Q , A
Avaliação Aexc
Observação:
reqreqrealexc AAAA /)( −=
2.3. Estudos de Caso
Caso 1:
Um trocador deve ser projetado para pré-
aquecer uma vazão de 20.000 kg/h de água de
caldeira de 110 ºC até 190 ºC utilizando uma
55
caldeira de 110 ºC até 190 ºC utilizando uma
corrente de gás de chaminé com vazão de90.000
kg/h a uma temperatura de 300 ºC. Considerando
uma configuração de escoamento contracorrente,
determinar a área de troca térmica necessária.
Dados: Capacidade térmica das correntes: 1400
J/kgºC (gás de chaminé) e 4200 J/kgºC (água);
Coeficiente global de transferência: 400 W/m2ºC
2.3. Estudos de Caso
Caso 2:
Considerando o projeto relativo ao problema
anterior em um cenário onde a vazão de água de
caldeira for aumentada em 50%, qual será o novo
56
caldeira for aumentada em 50%, qual será o novo
valor de temperatura de saída alcançado para a
água.
2.3. Estudos de Caso
Caso 3:
Um trocador de calor com 30 m2 será
utilizado para resfriar uma corrente de óleo com
vazão de 75.000 kg/h de 100 ºC até 60 ºC utilizando
57
vazão de 75.000 kg/h de 100 ºC até 60 ºC utilizando
água de resfriamento a 30 ºC e retorno a 40 ºC.
Avaliar se o equipamento é capaz de executar o
serviço, considerando um excesso de área mínimo
de 10%. Dados: Capacidade térmica do óleo: 2000
J/kgºC; Capacidade térmica da água: 4200 J/kgºC;
Coeficiente global de transferência: 1200 W/m2ºC