aula10 Ciclo de Turbina a Gás

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Máquinas Térmicas 
Prof. Carlos Gurgel 
Dep. Engenharia Mecânica – FT 
Universidade de Brasília 
 
Capítulo X – Ciclo de Turbina a Gás (Eastop & McConkey, 1993) 
 
O ciclo de pressão constante já foi apresentado anteriormente. Neste capítulo, vamos 
estudar mais detalhadamente os diversos processos que compõem o ciclo. As turbinas a gás 
têm grande aplicação no transporte aéreo embora nos últimos anos verifica-se um intensa 
utilização na geração de potência para o produção de eletricidade. Turbinas a gás são 
também utilizadas na propulsão de navios. Uma aplicação mais atual de turbinas a gás é 
verificada em sistemas de cogeração onde o parte do calor rejeitado na saída da turbina é 
utilizado na produção de vapor num ciclo Rankine. 
Em termos práticos, uma unidade de turbina a gás opera num ciclo aberto, onde o 
compressor e a turbina trabalham acoplados num único eixo. A Figura X-1 ilustra um 
unidade. 
1
Combustor
 Compressor Turbina
4
2 3
 3
 4
 4s
 2
 2s
 1
 T
 s
 p2
 p1
 
Figura X-1: Ciclo aberto de uma turbina a gás. 
 
 168
Como pode ser visto, o ciclo é bastante simples. Ar é admitido pelo compressor e injetado 
numa câmara de combustão em pressões elevadas. Combustível é pulverizado no 
combustor reagindo com o ar elevando a temperatura do gás. O gás com elevada entalpia é 
 
sofre expansão numa turbina. Naturalmente a turbina tem que fornecer potência maior que 
a necessária para o acionamento do compressor para a realização de trabalho líquido. 
Os compressores podem ser radiais ou centrífugos sendo, portanto, irreversível o processo 
de compressão porém aproximadamente adiabático. Devido às irreversibilidades no 
compressor e na turbina, a potência líquida fornecida pela unidade será menor para uma 
dada razão de compressão. Em alguns casos, as irreversibilidades serão tão altas que a 
unidade não se auto sustenta. Estas foram as causas principais para o retardamento na 
utilização do ciclo de turbina a gás. 
O ciclo aberto da turbina a gás não pode ser comparado diretamente com o ciclo ideal a 
pressão constante apresentado no Cap. VI. A diferença imposta se resume no fato de que 
ocorrem reações químicas no combustor alterando a composição dos gases inicialmente 
admitidos. O processo de transferência de calor ocorre sem interação com a vizinhança. O 
aumento de entalpia é oriundo da energia liberada na combustão. Portanto, deve se ter em 
mente que uma análise mais detalhada deveria considerar a mudança na composição 
química do fluido de trabalho. Com as simplificações necessárias podemos visualizar o 
ciclo, num diagrama T − s, com auxílio da Fig. X-1 
A linha 1 – 2 representa a compressão adiabática irreversível; a linha 2 – 3 representa 
adição de calor a pressão constante no combustor; a linha 3 – 4 representa uma expansão 
adiabática irreversível na turbina. Os processos 1 – 2s e 3 – 4s são reversíveis, portanto 
ideais. 
Tomando-se variações de energia cinética e potencial como desprezíveis, a aplicação da 
primeira lei nos diversos processo nos conduz as diversas expressões úteis. 
 
Para o compressor: 
)( 1212 TTcW p −= 
Para o combustor: 
)( 2323 TTcQ p −= 
Para a turbina: 
 169
 
)( 3434 TTcW p −= 
Trabalho líquido: 
)()( 12343412 TTcTTcWW pp −+−=+ 
Eficiência térmica: 
)(
)()(
23
1234
TTc
TTcTTc
p
pp
−
−+−=η 
O calor específico de um gás real é função da temperatura e da composição química da 
mistura. Portanto, os calores específicos (cp) nas equações acima devem ser ajustados. Da 
mesma forma, o coeficiente politrópico γ. É comum assumir-se um valor destas 
propriedades para o processo de compressão e um valor médio, ajustado, para o processo de 
expansão na turbina. 
Num ciclo de turbina a gás a massa de fluido na expansão é maior do que aquela na 
compressão devido ao combustível que é injetado na câmara de combustão. Contudo, a 
razão ar combustível (A / F) usualmente empregada é elevada permitindo que se despreze a 
massa de combustível que é adicionada ao sistema. 
Como os processos reais na turbina e no compressor são irreversíveis, é importante 
estabelecer a relação entre o processo real e aquele isentrópico. 
A eficiência isentrópica do compressor é dada por 
)(
)(
)(
)(
12
12
12
12
TT
TT
TTc
TTc s
p
sp
C −
−=−
−=η 
Da mesma forma, e eficiência isentrópica da turbina é 
)(
)(
)(
)(
34
34
34
34
TT
TT
TTc
TTc
ssp
p
T −
−=−
−=η 
 
 
 170
 
Exemplo X-1: 
Uma unidade de turbina a gás opera com razão de pressão de 10/1 e com temperatura 
máxima no ciclo de 700 °C. A eficiência isentrópica do compressor é 0.82 e da turbina 
0.85. Calcule a potência de um gerador elétrico acoplado à turbina quando 15 kg/s de ar 
entram no compressor a 15 °C. 
Assuma cp = 1.005 kJ / kg K e γ = 1.4 para o processo de compressão e cp = 1.11 kJ / kg K 
e γ =1.333 para o processo de expansão. 
Precisamos determinar, T2 e T4 uma vez que T3 é dado. 
Na compressão necessitamos de T2s. 
γγ /)1(
1
2
1
2
−
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=
p
p
T
T s 
Portanto, 
 K 556)10(2882 =×=sT 4.1/4.0
Com a relação de eficiência isentrópica para o compressor pode-se calcular T2. 
82.0
288
288556
)(
)(
212
12 =−
−=−
−=
TTT
TT s
Cη 
8.6142 =T K 
Da mesma forma para a turbina, na expansão necessitamos de T4s. 
γγ /)1(
1
2
4
3
−
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=
p
p
T
T
s
 
Portanto, 
547
)10( 333.1/333.04
==sT 973 K 
Com a relação de eficiência isentrópica para a turbina pode-se calcular T4. 
 171
 
85.0
4.547973
973
)(
)( 4
34
34 =−
−=−
−= T
TT
TT
s
Tη 
Desta forma, 
2.6114 =T K 
Finalmente, o trabalho de compressão é 
4.328)2888.614(005.1)( 1212 =−=−= TTcW p kJ / kg. 
O trabalho produzido pela turbina é 
6.401)9732.611(11.1)( 3434 −=−=−= TTcW p kJ / kg. 
Trabalho líquido: 
2.734.3286.401)()( 12343412 −=+−=−+−=+ TTcTTcWW pp kJ / kg. 
A potência de acionamento do gerador será 
1098152.73 =×=W& kW. 
 
Exemplo X-2: 
Calcule a eficiência do ciclo e a razão de trabalho (WR) para a planta do exercício anterior 
assumindo que cp no combustor é 1.11 kJ / kg K. 
Para o cálculo da eficiência precisamos do calor adicionado. 
6.397)8.614973(11.1)( 2323 =−=−= TTcQ p kJ / kg. 
Portanto, 
%4.18
6.397
2.73
23
3412 ==+=
Q
WWη 
Da definição da razão de trabalho, 
 172
 
%2.18
6.401
2.73
34
3412 ==+=
W
WWη 
Exatamente como foi visto no estudo do ciclo Rankine, a eficiência geral da unidade de 
turbina a gás pode ser aumentada através de modificações no ciclo básico. 
Para tanto, apresentam-se as mais comuns. 
A utilização de uma turbina de potência para acionar exclusivamente o compressor e uma 
segunda turbina que aciona o gerador permite um ganho modesto de potência devido ao 
processo de expansão ocorrer em duas etapas. Para cada etapa utiliza-se turbinas com 
eficiências específicas. A Figura X-2 ilustra este arranjo. 
 4
4
1
Combustor
 Compressor Turbina de
Alta Pressão
4
2 3
5
 Turbina de
Baixa Pressão
 5s
 4s
 3
 5
 2
 2s
 1
 T
 s
 p2
 p1
 
Figura X-2: Ciclo aberto de uma turbina a gás com turbina de potência. 
 
O trabalho na turbina de alta pressão é suficiente para acionar o compressor, então 
)()( 12341234 TTcTTcWW papg −=−−==− 
O trabalho líquido é 
)( 4545 TTcW pg −= 
 
 173
 
Exemplo X-3: 
Uma unidade de turbina a gás admite ar a 17 °C e 1.01 bar. A taxa de compressão é 8/1. O 
compressor é acionado por uma turbina de alta pressão e uma segunda turbina, de baixapressão, aciona um eixo de potência. A eficiências isentrópicas são 0.8, 0.85 e 0.83 para o 
compressor a turbina de alta e a de baixa, respectivamente. 
Calcule pressão e temperatura dos gases de entrada da turbina de potência (compressor) e a 
potência líquida desenvolvida pela unidade, a eficiência do ciclo e a razão de trabalho WR. 
A temperatura máxima está limitada à 650 °C. Assuma cp = 1.005 kJ / kg K e γ = 1.4 para o 
processo de compressão e de combustão e cp = 1.15 kJ / kg K e γ =1.333 para o processo de 
expansão. Despreze a massa de combustível. 
 
Na compressão necessitamos de T2s. 
γγ /)1(
1
2
1
2
−
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=
p
p
T
T s 
Portanto, 
 K 525)8(2902 =×=sT 4.1/4.0
Com a relação de eficiência isentrópica para o compressor pode-se calcular T2. 
8.0
290
290525
)(
)(
212
12 =−
−=−
−=
TTT
TT s
Cη 
5842 =T K. 
O trabalho de compressão é 
5.295)290584(005.1)( 1212 =−=−= TTcW pa kJ / kg. 
Este é o trabalho que deve ser providenciado pela turbina de alta pressão. Isto é, 
5.295)(15.1 3412 =−== TTcW pg kJ / kg. 
 174
 
Portanto, 
666257923
15.1
5.295
34 =−=−=TT K. 
Da mesma forma para a turbina, na expansão necessitamos de T4s. 
85.0
923
666923
)(
)(
434
34 =−
−=−
−=
ss
T TTT
TTη 
5.6205.3029234 =−=sT K. 
Então, para o processo isentrópico, 
γγ /)1(
4
3
4
3
−
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=
p
p
T
T
s
ou 
)1/(
4
3
4
3
−
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=
γγ
sT
T
p
p
. Então, 
9.4
5.620
923 333..0/333.1
4
3 =⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=
p
p
. Então, 
65.1
9.4
01.18
9.4
3
4 =×== pp bar. 
Consequentemente, a pressão e a temperatura na entrada da segunda turbina são, 1.65 bar e 
393 °C. 
A potência fornecida pela segunda turbina é função de T5. 
A razão de pressão p4/p5 pode ser calculada por (p4/p3)×(p3/p5) uma vez que 
1
2
3
4
5
4
p
p
p
p
p
p ×= , lembrando que p2 = p3 e p5 = p1.
 175
 
Desta forma, 
63.1
9.4
8
5
4 ==
p
p 
Substituindo em 
131.163.1 333.1/333.0
/)1(
5
4
5
4 ==⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=
− γγ
p
p
T
T
s
 
Portanto, 
588
131.1
666
5 ==sT K. 
Com a relação de eficiência isentrópica para a turbina pode-se calcular T5. 
83.0
666588
666
)(
)( 5
45
45 =−
−=−
−= T
TT
TT
s
Tη 
Desta forma, 
2.6015 =T K 
Finalmente, o trabalho de expansão é 
5.74)2.601666(15.1)( 4545 =−=−= TTcW pg kJ / kg. 
Para 1 kg/s, 
5.7445 =W& kW. 
A razão de trabalho é, 
%1.20
5.2955.74
5.74WR
3445
45 =+=+= WW
W
 kJ / kg. 
O calor suprido pela queima do combustível é 
 176
 
390)584923(15.1)( 2323 =−=−= TTcQ pg kJ / kg. 
Logo, a eficiência do ciclo será 
%1.19
390
5.74
23
45 ===
Q
Wη 
2.734.3286.401)()( 12343412 −=+−=−+−=+ TTcTTcWW pp kJ / kg. 
A potência de acionamento do gerador será 
1098152.73 =×=W& kW. 
 
Turbinas de Aviação 
 
Num motor a jato, a turbina é empregada apenas para acionar o compressor. A entalpia 
remanescente será utilizada numa expansão que ocorre num bocal. A Figura X-3 ilustra o 
motor a jato e o ciclo num diagrama T – s. 
 
1
Combustor
 Compressor Turbina de
Alta Pressão
4
2 3
5 Bocal
 5s
 4s
 3
 5
 2
 2s
 1
 T
 s
 p2
 p1
 
Figura X-3: Motor a jato. 
 
 177
 
O avião é mantido em vôo pelo empuxo reativo dos gases que abandonam o bocal, as 
custas de diminuição de entalpia entre os pontos 4 e 5. A turbina é projetada para liberar 
uma potência que seja suficiente para o acionamento do compressor mais uma parcela para 
vencer as perdas mecânicas. 
Um bocal é um duto com área variável onde um fluxo permanente de gás é acelerado as 
custas da queda de pressão ao longo do duto. Os bocais encontram inúmeras aplicações 
práticas, como, por exemplo, em vapor, turbinas a gás, motores a jato, foguetes e na 
medida de fluxos, entre outras. Quando o fluxo é desacelerado com aumento simultâneo da 
pressão utiliza-se um difusor. Difusores são utilizados na prática em compressores 
centrífugos e em “ramjets”. Será apresentada a seguir uma análise simplificada (1-D) de 
bocais. Maior aprofundamento no assunto pode ser obtido em livros de dinâmica dos gases. 
 
O formato do bocal é um parâmetro de projeto. Isto é, pode-se determinar uma forma 
específica para a variação da área transversal ao longo do bocal de forma a se promover 
aceleração do fluido com o decréscimo na pressão. Um primeira hipótese é assumir-se que 
o bocal não troca calor com a vizinhança (adiabático). Como o bocal possui paredes rígidas, 
nenhuma interação de trabalho ocorre. 
A equação da primeira lei para um bocal torna-se, 
22
22
1
1
ChCh +=+ . 
Verifica-se que a seção 1 é de referência e com ela podemos calcular a entalpia e a pressão 
em qualquer seção do bocal. 
A velocidade numa dada seção será, 
{ }211 )(2 ChhC +−= . 
Se a área da seção é A, e o volume específico é v, então, 
v
CAm =& . 
 178
 
Ou, relacionando-se a área por unidade de fluxo mássico tem-se, 
C
v
m
A =& . Substituindo-se a velocidade nesta expressão obtém-se, 
{ }211 )(2 Chh
v
m
A
+−
=& . 
Verifica-se nesta expressão que para determinarmos a área em diversas seções do bocal 
precisamos avaliar o volume específico e a entalpia nas respectivas seções. Até o 
momento, a única hipótese adotada para o escoamento no interior do bocal foi que este 
processo ocorre de maneira adiabática. Contudo, o processo tende a ser reversível e com 
isto, podemos dizer que é isentrópico. Consequentemente, 
ss =1 
A variação desta propriedades pode ser obtida em tabelas ou, no caso de gás perfeito, 
empregando-se a lei . A Figura X-4 ilustra o processo. constante=γpv
 escoamento
 volume
específico
 velocidade
 área
 seção 1 seção 2
 pressão
 
Figura X-4: Variação da área do bocal com algumas propriedades. 
 
 179
 
Pode se verificar que a área inicialmente diminui, atinge um mínimo e aumenta na 
medida em que o fluido é acelerado. Este comportamento pode ser verificado pela análise 
dos termos v e C na equação 
{ }211 )(2 Chh
v
m
A
+−
=& . 
Quando o volume específico v aumenta menos rapidamente que a velocidade C, a área da 
seção diminui. Por outro lado, nas regiões do escoamento em que v aumenta mais 
rapidamente que a velocidade C, a área da seção aumenta. Portanto, os bocais que usam gás 
como fluido de trabalho são sempre do tipo convergente-divergente. Na parte convergente 
o escoamento é subsônico. O regime sônico é atingido na garganta e na parte divergente o 
fluxo é eminentemente supersônico. No caso de líquidos, cujo volume específico é 
constante, os bocais são sempre convergentes quando se deseja altas velocidades de saída. 
 
Um segundo tipo de motor é o turbo-prop. No turbo-prop, a turbina aciona o compressor e 
a hélice que é responsável pela propulsão da aeronave. A Figura X-5 ilustra o motor 
turbo-prop e o ciclo num diagrama T – s. 
 Turbina de
Alta Pressão
1
Combustor
 Compressor 4
2 3
 3
 4
 4s
 2
 2s
 1
 T
 s
 p2
 p1
 
Figura X-5: Turbo-prop. 
 
Se desprezarmos as perdas mecânicas, a potência líquida para acionar a hélice é dada por, 
)()( 12343412 TTcTTcWW papg −+−=+ . 
 180
	Máquinas Térmicas
	Turbinas de Aviação