Apostila 2 LIGAES ATMICAS JL

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2 LIGAÇÕES ATÔMICAS 
 
2.1 A Estrutura do Átomo (Revisão) 
 
Um átomo é composto de um núcleo circundado por elétrons. O núcleo é formado 
por nêutrons e prótons. Como os prótons são carregados positivamente e os nêutrons são 
eletricamente neutros, então a carga líquida do núcleo é positiva. 
Os elétrons são carregados negativamente e são ligados ao núcleo por uma atração 
eletrostática. 
A carga elétrica dos prótons e dos elétrons, q, é igual a 1,60x10-19 C (coulomb). 
Como o número de elétrons e o número de prótons são iguais, o átomo é eletricamente 
neutro. 
O número atômico de um elemento (Z) é igual ao número de elétrons ou de prótons 
em cada átomo. O átomo de ferro, por exemplo, contém 26 elétrons e 26 prótons, o seu 
número atômico, portanto, é igual a 26 (Z = 26). 
A maior parte da massa do átomo está contida em seu núcleo, pois a massa de cada 
próton e de cada nêutron é igual a 1,67x10-24 g, mas a massa de cada elétron é somente 
9,11x10-28 g. 
A massa atômica de um material (M ou A) é a massa em gramas da Constante de 
Avogadro (NA) de átomos. A quantidade NA = 6,02x1023 átomos/mol é o número de átomos 
ou moléculas em um mol; portanto, a unidade de massa atômica é g/mol. 
Uma unidade alternativa para a massa atômica é a unidade de massa atômica (u.m.a), 
a qual vale 1/12 da massa do carbono 12 (carbono com 12 prótons). Um mol de ferro (Fe), 
por exemplo, contém 6,02x1023 átomos e tem uma massa de 55,847 g ou 55,847 u.m.a. 
 
2.2 A Estrutura Eletrônica do Átomo (Revisão) 
Os elétrons ocupam níveis de energia discretos dentro do átomo. Cada elétron possui 
uma energia particular, sendo que não mais que dois elétrons em cada átomo têm a mesma 
energia. Isto também implica que há uma diferença discreta de energia entre dois níveis 
energéticos. 
 
 
 
 
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2.2.1 Números quânticos 
O nível de energia ocupado por cada elétron é determinado por quatro números 
quânticos, assim denominados e representados: número quântico principal (n), número 
quântico azimutal (l), número quântico magnético (ml) e número quântico de spins (ms). 
O número de níveis de energia possível é determinado pelos três primeiros números 
quânticos. 
O número quântico principal (n) é designado pelos valores 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7, que 
correspondem às camadas quânticas nas quais os elétrons estão posicionados. As camadas 
quânticas são também designadas por letras: K (n = 1), L (n = 2), M (n = 3), N (n = 4), O 
(n = 5), P (n = 6) e Q (n = 7). A Figura 2.1 ilustra a estrutura atômica do elemento sódio (Z 
= 11), mostrando os elétrons nas camadas quânticas K, L e M. 
 
 
 
Figura 2.1 – Estrutura atômica do sódio (Na). 
 
 Cada elétron na camada quântica é caracterizado por quatro números quânticos. O 
número de níveis de energia em cada camada quântica é determinado pelo número 
quântico azimutal (l) e pelo número quântico magnético (ml). 
 Os números quânticos azimutais são designados por l = 0, 1, 2, ..., n – 1. Se n = 2, 
por exemplo, há dois números quânticos azimutais, l = 0 e l = 1. Os números quânticos 
azimutais também são designados por letras minúsculas1: s (l = 0), p (l = 1), d (l = 2) e f (l 
= 3). 
 
1
 As letras s, p, d e f são as iniciais das palavras inglesas sharp, principal, diffuse e fundamental, 
respectivamente. 
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 O número quântico magnético (ms) fornece o número de níveis de energia, ou 
orbitais, para cada número quântico azimutal. O total de números quânticos magnéticos 
para cada l é dado por 2l + 1, e corresponde a todos os valores inteiros entre –l e +l. Para l 
= 2, por exemplo, há 5 números quânticos magnéticos (-2, -1, 0, +1, +2). 
 
2.2.2 Princípio da Exclusão de Pauli 
O princípio da exclusão de Pauli especifica que em um orbital encontra-se não mais 
que dois elétrons e eles possuem spins eletrônicos opostos. O conjunto dos números 
quânticos para os 11 elétrons do sódio (Na) é mostrado na Figura 2.2. 
 
 
 
Figura 2.2 – Conjunto dos números quânticos para o sódio (Z = 11). 
 
A notação freqüentemente usada para descrever a estrutura eletrônica de um átomo 
combina o número quântico principal, a letra minúscula do número quântico azimutal e o 
valor sobrescrito mostrando o número de elétrons em cada orbital (subníveis de energia). A 
configuração eletrônica do germânio (Z = 32), por exemplo, é dada por: 
 
1s22s22p63s23p63d104s24p2 
 
A Tabela 2.1 mostra o padrão usado para determinar a quantidade de elétrons nos 
níveis de energia, e a Tabela 2.2 resume a distribuição dos números quânticos. 
2 
1 
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 Tabela 2.1 – Padrão usado para determinar a quantidade de elétrons nos níveis 
 de energia 
Camadas 
Quânticas n 
l = 0 
(s) 
l = 1 
(p) 
l = 2 
(d) 
l = 3 
(f) 
Máximo de 
elétrons 
K 
L 
M 
N 
O 
P 
Q 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
2 
2 
2 
2 
2 
2 
2 
 
6 
6 
6 
6 
6 
6 
 
 
10 
10 
10 
10 
 
 
 
14 
14 
2 
8 
18 
32 
32 
18 
2 
 Nota: Os valores 2, 6, 10 e 14 referem-se ao nº de elétrons no nível de energia. 
 
 Tabela 2.2 – Resumo da distribuição dos números quânticos. 
Camada Nº quântico principal 
Nº quântico 
azimutal 
Subníveis 
de energia 
Nº de 
orbitais 
máximo 
de elétrons 
K n = 1 l = 0 1s 1 2 
L n = 2 l = 0 
l = 1 
2s 
2p 
4 8 
M n = 3 l = 0 
l = 1 
l = 2 
3s 
3p 
3d 
9 18 
N n = 4 l = 0 
l = 1 
l = 2 
l = 3 
4s 
4p 
4d 
4f 
16 32 
O n = 5 l = 0 
l = 1 
l = 2 
l = 3 
5s 
5p 
5d 
5f 
16 32 
P n = 6 l = 0 
l = 1 
l = 2 
6s 
6p 
6d 
9 18 
Q n = 7 l = 0 7s 1 2 
 
 
Desvios na estrutura eletrônica 
O ordenamento na formação da estrutura eletrônica nem sempre é seguido, 
particularmente quando o número atômico do elemento é grande e os níveis d e f começam 
a ser preenchidos, como no caso dos elementos de transição. O Fe (Z = 26), por exemplo, 
mostra um desvio entre a estrutura eletrônica esperada e a observada, como segue: 
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Esperada → 1s22s22p63s23p6 3d8 
 Observada → 1s22s22p63s23p6 3d64s2 
 
O não preenchimento do nível 3d causa o comportamento magnético do ferro. 
 
2.2.3 Valência 
A valência de um átomo é o número de elétrons que participa na ligação ou reações 
químicas; habitualmente, a valência de um átomo é o número de elétrons nos níveis de 
energia s e p mais externos. Alguns exemplos são mostrados a seguir: 
 
Mg → 1s22s22p6 3s2 valência = 2 
 Al → 1s22s22p6 3s23p1 valência = 3Ge → 1s22s22p63s23p63d10 4s24p2 valência = 4 
 
A valência também depende do meio em torno do átomo ou dos átomos vizinhos 
disponíveis para a ligação. O fósforo (P), por exemplo, tem valência 3 (possui 3 elétrons no 
nível p), mas quando se combina com o oxigênio (O) passa a ter valência 5. O manganês 
(Mn), por outro lado, pode ter valência 2, 3, 4, 6 ou 7, dependendo do elemento a que vai 
se ligar. 
Se um átomo de um elemento tem valência zero, o elemento é inerte (não-reativo). O 
argônio (Ar), por exemplo, apresenta estrutura eletrônica 1s22s22p63s23p6; portanto possui 
valência igual a 0. 
 
2.2.4 Regra do Octeto 
Um átomo adquirirá estabilidade química quando possuir oito elétrons na camada 
periférica ou, se constituído somente pela camada K, esta possuir dois elétrons; ou seja, 
quando apresentar configuração eletrônica semelhante a dos gases nobres, conforme 
mostrado na Tabela 2.3. 
 
 
 
 
 
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Tabela 2.3 – Configuração eletrônica dos gases nobres. 
Gases 
Nobres 
Camadas quânticas 
K L M N O P 
Hélio 2 
Neônio 2 8 
Argônio 2 8 8 
Kriptônio 2 8 18 8 
Xenônio 2 8 18 18 8 
Radônio 2 8 18 32 18 8 
 
O átomo de sódio (Na), por exemplo, possui número atômico 11 (Z = 11) e sua 
configuração eletrônica é (2, 8, 1); para adquirir estabilidade ele perde um elétron, ou seja, 
passa a ter a configuração eletrônica do átomo de neônio (2, 8). 
Átomos não estáveis adquirem estabilidade completando, com oito elétrons, os seus 
níveis s e p mais externos, ou esvaziando-os totalmente. O alumínio (Al) tem três elétrons 
em seus níveis s e p mais externos; ele facilmente cede esses elétrons para esvaziar os 
níveis 3s e 3p e ficar estável (a ligação atômica e o comportamento do Al são determinados 
pelo mecanismo por meio do qual esses três elétrons interagem com os átomos vizinhos). 
O cloro (Cl), como possui número atômico 35 (Z = 35), contém sete elétrons em seus 
níveis mais externos 3s e 3p (2, 8, 18, 7); sua reatividade é causada pela capacidade que 
tem de completar o nível de energia mais externo aceitando um elétron e ficando com a 
configuração eletrônica do kriptônio (2, 8, 18, 8). 
Existem compostos onde os átomos tornam-se estáveis com 4, 6, 12, 18 ou outro 
valor de elétrons na camada periférica, constituindo-se exceções à Regra do Octeto. 
- Exemplos: 
Zn++, Ag+, Cu+ → estáveis com 18 elétrons na camada externa; 
 Fe++ → estável com 14 elétrons na camada externa; 
 Fe+++ → estável com 13 elétrons na camada externa. 
 
2.2.5 Eletronegatividade 
A eletronegatividade descreve a tendência de um átomo ganhar elétrons. Átomos 
com seus níveis mais externos quase completos, tal como o cloro (Cl), são fortemente 
eletronegativos e, portanto, facilmente aceitam elétrons. Átomos com seus níveis mais 
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externos quase vazios, tal como o sódio (Na), facilmente cedem elétrons e apresentam 
baixa eletronegatividade. 
Elementos que possuem números atômicos elevados, também apresentam baixa 
eletronegatividade, devido os seus elétrons mais externos estarem a uma distância muito 
maior do núcleo (positivo), não sendo, desta forma, fortemente atraídos para o átomo. 
A Tabela 2.4 lista a eletronegatividade de vários elementos. 
 
Tabela 2.4 - Eletronegatividade de alguns elementos relativa ao número de elétrons 
nos níveis s e p mais externos. 
Átomo Distribuição eletrônica Eletronegatividade 
F 1s22s22p5 4,0 
Cl 1s22s22p63s23p5 3,0 
Br 1s22s22p63s23p63d104s24p5 2,8 
I 1s22s22p63s23p63d104s24p64d104f145s25p5 2,5 
At 1s22s22p63s23p63d104s24p64d104f145s25p65d105f146s26p5 2,2 
 
 
Os elementos com baixa eletronegatividade (< 2,0) são algumas vezes definidos 
como eletropositivos, que é o caso dos metais, por exemplo. 
 
2.3 Ligações Atômicas 
Existem quatro mecanismos mais importantes pelos quais os átomos são ligados para 
formar os materiais de engenharia: ligação iônica, ligação covalente, ligação metálica e 
forças de Van der Walls. 
Nos três primeiros mecanismos, a ligação ocorre quando os átomos completam os 
níveis de energia s e p mais externos. Esses três tipos de ligações são relativamente fortes e 
recebem a denominação de ligações primárias. 
As forças de Van der Walls originam-se de diferentes mecanismos e são 
relativamente mais fracas, daí serem denominadas de ligações secundárias. 
 
 
 
 
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2.3.1 Ligação iônica 
Quando mais de um tipo de átomo está presente em um material, um deles pode 
ceder seus elétrons de valência para o outro, preenchendo a camada de energia mais 
externa daquele. Ambos os átomos, então, passam a apresentar os seus níveis de energia 
mais externos completos (ou vazios), adquirindo uma carga elétrica e, portanto, 
comportando-se como íons. 
O átomo que contribui com os elétrons fica com carga elétrica líquida positiva e é 
chamado de cátion; enquanto o átomo que recebe os elétrons passará a possuir carga 
elétrica líquida negativa e será chamado de ânion. 
Os íons com cargas opostas se atraem mutuamente e produzem uma ligação iônica. 
Por exemplo, a atração entre os íons sódio (Na+) e cloro (Cl–) produzem o cloreto de sódio 
(NaCl). Esse processo está ilustrado na Figura 2.3. 
 
 
 
Figura 2.3 – Esquema ilustrativo da ligação iônica entre o cloro e o sódio. 
 
Nas ligações iônicas, a atração eletrostática age em todas as direções, da (ligações 
não-direcionais), tendo-se assim, forças de coesão que geram arranjos tridimensionais. 
 
 
 
átomo Na átomo Cl íon Na+ íon Cl– 
Na+ Cl– 
Na+ Na+ 
Na+ 
Cl– 
Cl– Cl– 
Cl– 
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2.3.2 Ligação covalente 
São ligações formadas pelo compartilhamento dos elétrons de valência entre dois ou 
mais átomos, de tal forma que cada átomo complete a sua camada sp mais externa. Por 
exemplo, o átomo de silício (Si), que tem valência quatro, obtém oito elétrons em sua 
camada de energia mais externa pelo compartilhamento de seus elétrons com outros quatro 
átomos de silício vizinhos. Esse tipo de ligação atômica está ilustrado esquematicamente 
na Figura 2.4. 
 
 
 
Figura 2.4 – Esquema ilustrativo da ligação covalente entre átomos de silício 
 (adaptada de ASKELAND & PHULÉ, 2003). 
 
Esse tipo de ligação primária é muito forte e, como resultado, os materiais ligados 
covalentemente são muito duros, como também exibem elevado ponto de fusão. O 
diamante, por exemplo, é constituído de átomos de carbono ligados somente por ligações 
covalentes, conseqüentemente, esse material apresenta alta dureza e elevado ponto de 
fusão (> 3300oC). 
A ligação covalente apresenta caráter direcional, ou seja, cada ligação só ocorre com 
um único átomo; no silício (Si), por exemplo, cada átomo é ligado a quatro átomos 
Ligação 
covalente 
Si Si 
Si 
Si 
Si Si 
Átomo de Silício 
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vizinhos por quatro ligações covalentes. Por causa desse caráter direcional, os materiais 
ligados covalentemente possuem ductilidade limitada. 
Muitos materiais formados por ligações covalentes possuem péssima condutibilidade 
elétrica (silício, diamante e muitos materiais cerâmicos), pois os elétrons de valência são 
utilizados nas ligações entre os átomos e, portanto, não estão disponíveis para conduzirem 
eletricidade. 
Em alguns desses materiais (no Si, por exemplo), a introdução deliberada de 
pequenas quantidades de outros elementos, denominados dopantes, permite a obtenção de 
níveis controlados de condutividade elétrica, formando os materiais semicondutores. 
As ligações covalentes podem ser simples, duplas ou triplas; quanto maior o número 
de elétrons compartilhados, menores distâncias interatômicas e energias de ligação mais 
elevadas são produzidas, conforme pode ser verificado na Tabela 2.5. 
 
 Tabela 2.5 – Alguns valores de comprimento de ligação e de energia 
 de ligação (VAN VLACK, 1977) 
Ligações Comprimento de ligação 
aprox.* (Å) 
Energia de ligação 
Aprox.* (kcal/mol) 
C – C 
C = C 
C ≡ C 
C – O 
C = O 
1,5 
1,3 
1,2 
1,5 
1,2 
83 
146 
185 
86 
179 
Obs.: * Estes valores apresentam pequenas variações, de acordo com 
 as com as ligações adjacentes; 1Å = 10-8cm; 1nm = 10-9m. 
 
Ligações covalentes dativas 
Em alguns casos, apenas um dos átomos envolvidos na ligação contribui com o par 
eletrônico na formação da ligação covalente; nesses casos, a ligação covalente recebe o 
nome de ligação coordenada ou dativa. Por exemplo, no radical SO4--, o enxofre (S), já 
com a sua camada externa completa, se liga com os dois átomos de oxigênio por ligação 
covalente; porém, os dois elétrons do par compartilhado são fornecidos somente pelo 
enxofre. A Figura 2.5 ilustra esquematicamente esse tipo de ligação. 
 
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Figura 2.5 – Esquema da ligação coordenada ou dativa. 
 
2.3.3 Ligação metálica 
São assim denominadas por serem ligações características dos metais. 
Os elétrons de valência dos metais estão fracamente ligados ao núcleo (são 
eletropositivos); atraídos por núcleos de átomos vizinhos se libertam, compondo uma 
“nuvem” que envolve os íons positivos formados, proporcionando, dessa forma, o 
aparecimento de forças de atração eletrostática entre os elétrons da “nuvem” e os íons 
positivos. 
Conforme pode ser observado na Figura 2.6, o átomo de alumínio (Al) cede os seus 
três elétrons de valência, tornando-se um íon com carga líquida positiva +3; os elétrons de 
valência movem-se livremente pela nuvem de elétrons e começam a se associar com os 
outros íons positivos formados; esses íons são mantidos coesos pela atração mútua com os 
elétrons da nuvem, produzindo, portanto, fortes ligações metálicas. 
 
 
 
Figura 2.6 – Esquema ilustrativo da ligação metálica do alumínio. 
O 
O– O– 
O 
S 
 
 Ligações dativas 
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Na ligação metálica, os elétrons não se ligam permanentemente a nenhum átomo, 
proporcionando grande mobilidade, o que explica a alta condutibilidade térmica e elétrica 
dos metais. A grande mobilidade dos elétrons na ligação metálica também explica o fato 
dos metais serem bons refletores de radiação visível. 
Sob a influência de uma carga elétrica aplicada no metal, os elétrons se movem 
causando um fluxo de corrente elétrica, conforme mostrado na Figura 2.7. 
 
 
Figura 2.7 – Fluxo de corrente elétrica em um metal. 
 
A ligação metálica possui caráter não-direcional, daí os metais apresentarem boa 
ductilidade. 
Como a ligação metálica é forte, geralmente os metais possuem pontos de fusão 
relativamente altos. 
Vale ressaltar, que esse tipo de ligação é apenas um dos fatores que explicam as 
propriedades dos materiais metálicos, pois existem outros relacionados à microestrutura 
que também têm um papel crucial na determinação das propriedades dos materiais 
metálicos. 
 
2.3.4 Forças de Van der Walls 
Em um gás nobre (Hélio, Neônio, Argônio, Criptônio, Xenônio e Radônio) a camada 
mais externa está completa (dois elétrons para o He e oito para os demais); nestas situações 
de estabilidade, nenhum dos tipos de ligação já estudados pode ser efetivo; como 
conseqüência, os átomos desses gases têm pouca atração uns pelos outros, permanecendo 
monoatômicos nas temperaturas ordinárias; somente em temperaturas muito baixas, 
quando as vibrações térmicas são drasticamente reduzidas, eles se condensam. 
Se inexistisse atração atômica entre os átomos dos gases nobres, esses elementos 
deveriam passar diretamente do estado gasoso para o sólido quando a energia cinética 
fosse nula (Zero Absoluto ≈ –273°C); entretanto, o gás passa ao estado líquido e depois ao 
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estado sólido antes do zero absoluto. A Tabela 2.6 fornece as temperaturas de fusão e de 
ebulição dos gases nobres. 
 
 Tabela 2.6 - Temperaturas de fusão e ebulição 
 dos gases nobres. 
Gás Ponto de fusão 
(°C) 
Ponto de ebulição 
(°C) 
He 
Ne 
Ar 
Kr 
Xe 
Ra 
–272,2 
–248,7 
–189,2 
–157,0 
–112,0 
–71,0 
–268,9 
–245,9 
–185,7 
–152,9 
–107,1 
–61,8 
 Fonte: VAN VLACK, 1977. 
 
a) Polarização induzida 
A maior parte das forças das ligações de Van der Walls se originam de dipolos 
elétricos. A formação de um dipolo elétrico ocorre quando o centro das cargas positivas 
não coincide com o centro das cargas negativas nos átomos ou moléculas, dando origens a 
regiões positivas e negativas. 
À medida que os átomos vão se aglomerando, os seus elétrons não se apresentarão 
distribuídos simetricamente a todo instante. Essa deslocalização de certos elétrons no 
átomo causa uma pequena polarização no mesmo. Por outro lado, os elétrons de um átomo 
repelem os elétrons de outros átomos e atraem núcleos vizinhos. 
Um átomo já desbalanceado eletricamente causa induções elétricas mais sensíveis 
nos átomos vizinhos; diz-se, nesse caso, que os átomos sofreram uma polarização 
induzida. 
As forças que unem os átomos por meio das polarizações induzidas são denominadas 
de forças de van der Walls, e são as mais fracas em relação às outras ligações. 
Essas ligações são responsáveis pela liquefação e solidificação dos gases nobres e 
pelas atrações intermoleculares nos líquidos e sólidos constituídos de moléculas apolares. 
Por exemplo, a ligação entre os átomos de cloro para formar a molécula de cloro sólido, 
Cl–Cl, é a ligação covalente normal, mas as ligações que mantém as moléculas unidas 
entre si são as ligações de forças de van der Walls, conforme ilustrado na Figura 2.8. 
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Figura 2.8 – Ligações existentes na estrutura molecular do cloro sólido. 
 
A polarização induzida depende de dois fatores: a quantidade de elétrons da 
molécula e a massa molecular. Quanto mais elétrons a molécula possuir, maior será a 
intensidade de polarização induzida e mais acentuadas serão as forças de Van der Walls. 
Quanto maior a massa molecular do material, maior será a energia cinética (maior 
temperatura) necessária para que o mesmo passe para o estado gasoso. Esses fatos podem 
ser verificados por meio da Tabela 2.7. 
 
 Tabela 2.7 - Comparação entre os pontos de ebulição de algumas substâncias 
 com as massas moleculares e número de elétrons por molécula. 
Substâncias Massa molecular 
 (g) 
Elétrons por molécula Pontos de ebulição 
(°C) 
H2 
N2 
O2 
Cl2 
F2 
 
CH4 
CF4 
CCl4 
 
He 
Ne 
Ar 
2,016 
28,016 
32,000 
70,910 
38,000 
 
16,040 
88,010 
153,830 
 
4,003 
20,18 
39,94 
2 
14 
16 
34 
18 
 
10 
42 
74 
 
2 
10 
18 
–252,0 
–195,0 
–183,0 
–34,0 
–187,0 
 
–161,0 
–128,0 
+76,0 
 
–268,9 
–245,9 
–185,7 
 Fontes: VAN VLACK, 1977 e FELTRE & YOSHINAGA, 1979. 
 
 
b) Polarização permanente 
As moléculas que apresentam pontes de hidrogênio possuem uma polarização 
permanente. A ponte de hidrogênio é conseqüência da atração entre os núcleos “expostos” 
de hidrogênio de uma molécula pelos elétrons não compartilhados da outra (o pequeno 
Cl Cl Cl Cl
Cl Cl Cl Cl
Cl Cl Cl Cl
Ligação covalente 
Ligação de Van der Walls 
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núcleo do hidrogênio, que é um próton, é atraído por elétrons não compartilhados de uma 
molécula próxima). 
O metano (CH4) e o silano (SiH4) são moléculas apolares e não apresentam pontes de 
hidrogênio. 
Cada molécula da água (H2O) apresenta duas pontes de hidrogênio no átomo de 
oxigênio; enquanto que na amônia (NH3) e no ácido fluorídrico (HF), tanto o nitrogênio 
(N) como o flúor (F) apresentam uma ponte de hidrogênio. A Figura 2.9 mostra exemplos 
de pontes de hidrogênio. 
 
 
 
Figura 2.9 – Formação de pontes de hidrogênio nas moléculas da água 
e do ácido fluorídrico. 
 
 
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Na água, o número de pontes de hidrogênio aliado ao fato do oxigênio ser muito 
eletronegativo proporciona o elevado ponto de ebulição dessa substância. 
 
c) Combinação de ligações 
Em muitos materiais, as ligações entre os átomos que os formam são de dois ou mais 
tipos. No sulfato de cálcio (CaSO4), por exemplo, as ligações entre os átomos do radical 
SO4-- são covalentes, mas a ligação entre este e o átomo de cálcio (Ca) é do tipo iônica 
(Figura 2.10). 
 
 
 
 
Figura 2.10 – Esquema das ligações existente no sulfato de cálcio. 
 
O cálcio (Ca) cede os seus dois elétrons de valência para completar o grupo SO4-- e, 
como resultado, origina-se uma ligação iônica entre os íons Ca++ e SO4--. 
 
2.4 Distância Interatômica e Energia de Ligação 
As forças de atração entre os átomos os mantêm próximos entre si, mas existe um 
limite para essa proximidade, chamado distância de equilíbrio (ao ou ro) , de tal forma, que 
no volume que cerca o núcleo de um átomo há um “espaço” vazio. Esse espaço é causado 
por forças de repulsão interatômicas, as quais existem paralelamente às forças de atração. 
Portanto, a distância de equilíbrio entre átomos ocorre em função de um balanço 
entre forças de atração e de repulsão. Independentemente do tipo de ligação existente entre 
dois átomos do agregado atômico em questão (iônica, metálica ou covalente), os pontos de 
equilíbrio sempre resultam da interação desses dois tipos de força. A força de atração 
resulta da ligação existente e é responsável pela agregação atômica; a força de repulsão é 
resultante da proximidade acentuada das nuvens eletrônicas dos átomos. 
S O O 
O 
O 
Ca + Ca++ + S O O 
O 
O 
–
 
–
 
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A distância interatômica é o resultado da interação entre essas forças, dando origem a 
uma distância de equilíbrio entre os átomos (ou íons), que é o ponto onde ambas as forças 
se igualam. 
Em termos de energia, a distância de equilíbrio é conseguida quando a energia 
potencial total do par de átomos (ou íons) atinge um mínimo, ou quando nenhuma força 
líquida está atuando, tanto para atrair como para repelir átomos. 
Na ligação iônica, tais forças podem ser compreendidas e determinadas mais 
facilmente, com o auxílio da Figura 2.11. 
 
 
 
Figura 2.11 – Forças e energia de ligação em função da distância interatômica. 
 
Atração 
Força líquida 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fo
rç
a 
R
ep
u
lsã
o
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A
tr
aç
ão
 
 
Umin 
U∞ 
 + – 
Distância interatômica (a) 
Distância interatômica (a) 
Distância de equilíbrio (ao) 
Repulsão 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
En
er
gi
a 
 
 r = cátion 
 R = ânion 
ao = r + R 
0
 
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A força de atração (FA) é dada pela ação de duas cargas pontuais e determinada pela 
equação: 
 
onde Z1 e Z2 são os números de elétrons removidos ou adicionados aos átomos na 
formação do íon, e é a carga do elétron (1,6 x 10-19 C), εo é a permissividade do espaço 
vazio (8,85 x 10-12C/Nm2) e a é a distância interatômica. 
A força de repulsão (FR) é encontrada experimentalmente como sendo inversamente 
proporcional à distância de separação entre os íons, conforme a equação: 
 
onde b e n são constantes (para sólidos iônicos n ≈ 9). 
 
A força resultante (FTotal) é dada pela soma das forças de atração e repulsão, como: 
 
 
A força resultante está associada à tensão necessária para separar dois átomos 
(energia de ligação); portanto, materiais que têm forças interatômicas elevadas, também 
apresentam energias de ligação bastante elevadas no ponto de equilíbrio. 
Conseqüentemente, esses materiais têm alta resistência mecânica e elevadas temperaturas 
de fusão (materiais geralmente duros, como o diamante e o silício). A Tabela 2.8 fornece 
os valores de energia para cada tipo de ligação. 
 
 Tabela 2.8 - Energias de ligação para 
 os quatro mecanismos de ligação 
Ligações Energia de ligação (kcal/mol) 
Iônica 
Covalente 
Metálica 
Van der Walls 
150 - 370 
125 - 300 
25 - 200 
< 10 
 Fonte: (ASKELAND & PHULÉ, 2003). 
2
o
21
A
a4
)eZ()eZ(F
piε
⋅
−=
1nR a
nbF
+
−=
1n2
o
2
21
Total
a
nb
a4
e)ZZ(F
+
−
⋅
−=
piε
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Particularmente, materiais ligados ionicamente têm grande energia de ligação, em 
virtude da grande diferença na eletronegatividade entre os íons. 
Os metais têm baixas energias de ligação, em função da eletronegatividade dos 
átomos serem semelhantes. 
O módulo de elasticidade (E) do material, que mede a sua rigidez, pode ser obtido 
pela derivação de FTotal em relação à distância, em posições próximas ao ponto de 
equilíbrio. 
As ligações atômicas permitem que os átomos exibam o estado de agregação sólido. 
Em função da natureza dessas ligações e da forma com que os átomos são arranjados no 
espaço, é possível prever as propriedades, as características e o comportamento do 
material. 
A energia associada (U ou E) a uma ligação iônica é dada pela soma das energias 
envolvidas com a atração e a repulsão dos íons. Como energia é dada pelo produto força x 
distância, tem-se: 
ou 
 
O termo relativo à energia de atração corresponde à energia liberada quando os íons 
aproximam-se, e é negativa devido ao produto de uma carga positiva por um negativa 
(+Z1).(–Z2). O termo correspondente à energia de repulsão representa a energia absorvida 
quando os íons aproximam-se, e é positiva. 
A soma destas duas energias tem o seu ponto mínimo quando os íons apresentam 
distância de separação igual à de equilíbrio. 
A distância de equilíbrio pode ser alterada pelos seguintes fatores: temperatura, 
valência do íon, número de átomos adjacentes e ligações covalentes. 
• Temperatura: Qualquer aumento de energia acima do mínimo aumentará a distância 
interatômica (expansão térmica). 
• Valência iônica: Ao serem retirados elétrons da camada de valência de um átomo o seu 
raio diminui, pois os elétrons restantes são atraídos mais fortemente pelo núcleo, em 
da
a
nb
a4
)eZ()eZ(U
a
1n2
o
21∫
∞
+ 





−
⋅
−=
piε
n
o
2
21
a
b
a4
e)ZZ(U ++=
piε
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virtude da diminuição da repulsão eletrônica provenientes dos elétrons vizinhos; 
contrariamente, se elétrons foram adicionados à camada de valência de um átomo, o seu 
raio irá aumentar. Por exemplo, os raios dos cátions de ferro (Fe) são menores que o do 
seu átomo neutro: 
- Raio do átomo do ferro (Fe) = 1,241Å 
- Raio do íon ferroso (Fe+2) = 0,83Å 
- Raio do íon férrico (Fe+3) = 0,67Å 
• Átomos adjacentes: Quanto maior o número de átomos adjacentes, maior o raio do 
elemento, pois a repulsão eletrônica proveniente dos átomos vizinhos aumenta. Por 
exemplo: 
- Raio do Fe = 1,241Å, quando em contato com 8 átomos de Fe adjacentes (arranjo 
 normal em temperatura ambiente - estrutura CCC); 
- Raio do Fe = 1,269Å, quando em contato com 12 átomos adjacentes (estrutura CFC). 
• Número de ligações covalentes: Quanto maior for o número de ligações covalentes, 
menor será a distância interatômica, pois os átomos ficam mais fortemente ligados 
(Tabela 2.5). 
 
2.5 Número de Coordenação 
O número de coordenação (NC) representa o número de vizinhos mais próximos que 
um dado átomo (ou íon) possui na estrutura. A molécula H2, por exemplo, apresenta NC = 
1, pois o átomo de hidrogênio se liga a somente outro átomo de hidrogênio. 
O número de coordenação depende de dois fatores: covalência e empacotamento 
atômico. 
A Covalência determina o número de ligações covalentes possíveis. O átomo de 
carbono pode ter até quatro ligações covalentes (covalência 4); portanto possui um número 
de coordenação máximo de 4. No metano (CH4), tem-se NCC = 4 e NCH = 1. 
Com relação ao empacotamento atômico, a estrutura será mais estável se os átomos 
(ou íons) se arranjarem de forma mais compacta, pois há libertação de energia quando os 
átomos se aproximam da distância de equilíbrio; portanto, quanto maior o NC, mais 
compacta será a estrutura. 
Com base somente em considerações geométricas, o NC pode ser relacionado com a 
razão entre os tamanhos dos átomos (ou íons) envolvidos na estrutura, conforme mostrado 
no Quadro 2.1. 
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 Quadro 2.1 – Número de coordenação e empilhamento atômico relacionados com 
 os tamanhos dos átomos envolvidos na estrutura. 
Relação entre os raios onde 
 se espera um NC estável 
(r/R) 
 
NC 
 
Empilhamento Representação 
0 a 0,155 2 Linear 
 
0,155 a 0,225 3 Triangular 
 
0,225 a 0,414 4 
 
Tetraédrico 
 
 
0,414 a 0,732 6 Octaédrico 
 
 
0,732 a 1,0 
 
8 
 
CCC 
 
1,0 12 CFC/HC 
 
 
- Observações: 
i) Podem ocorrer exceções onde o NC previsto difere do NC observado; 
ii) Nos metais e sólidos iônicos, o NC é governado pelo empacotamento atômico; 
iii) Nos sólidos covalentes, o NC é governado pelos limites de compartilhamento. 
 
2.6 Referências Bibliográficas 
ASKELAND, Donald R.; PHULÉ, Pradeep P. The science and engineering of materials. 
4
.
ed. California: Brooks/Cole-Thomson Learning, 2003. 
 
FELTRE, R.; YOSHINAGA, S. Atomística: teoria e exercícios. São Paulo: Editora 
Moderna, 1979. 
 
VAN VLACK, L.H. Princípios de ciência dos materiais. 3.d. São Paulo: Edgard Blücher, 
1977.