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Introdução à Física Moderna
Prof. Fernando Pilotto
Mecânica Clássica
• 1687 – Newton – Leis do Movimento
• 1727 – Euler/Young (1807) – Elasticidade
• 1728 – Bernoulli/Euler – Mecânica de Fluidos
• 1747 – D’Alembert – Ondas
• 1824 – Carnot – Termodinâmica
• 1865 – Maxwell – Eletromagnetismo (e Ótica)
• A Mecânica Clássica (MC) descreve fenômenos em 
nível macroscópico.
• Em última análise, é sempre o estudo de um objeto 
pontual de massa “m”, que na prática tem um 
tamanho “grande” (1 μm ou até menos).
• A MC não explica as propriedades (elétricas, 
magnéticas, ópticas, elásticas, etc.) dos materiais, 
não descreve os átomos, as ligações moleculares, 
etc.
• O estudo dessas propriedades levou à Mecânica 
Quântica.
Espectroscopia
• Em 1672 Newton estudou a luz e as cores.
• Com um prisma, ele podia separar a luz branca em 
várias cores.
• Esse conjunto de cores ele chamou de espectro.
• A partir de 1814, com Fraunhofer, inicia-se o estudo 
do espectro de diversos materiais e também de 
estrelas.
• Em 1885 Balmer obtém uma fórmula matemática 
para o espectro do Hidrogênio.
Radiação de corpo negro
• Em 1860, Kirchhoff idealizou o “corpo negro”, um 
objeto que absorve toda luz incidente e, por estar a 
uma certa temperatura, também emite luz.
• Em 1884, Boltzmann obteve a fórmula
• Em 1900, Planck introduziu o quantum para explicar 
a fórmula; isso foi o início da Mecânica Quântica.
4TI ⋅=σ
Radioatividade
• Em 1896, Becquerel descobriu a radioatividade do 
Urânio.
• Em 1900, Rutherford descobriu a lei do decaimento 
radioativo
• Essa lei é de natureza probabilística, se aplica à 
quantidades “grandes” de matéria e não a átomos 
individuais.
• Doideira geral!!! Na MC tudo é determinístico!
Tt
i
f
II /2
=
Teoria atômica
• Em 1863 eram conhecidos 56 elementos químicos.
• A partir de então, um novo elemento era descoberto a 
cada ano.
• Em 1869, Mendeleev publicou a sua tabela, 
descrevendo as propriedades periódicas dos 
elementos, prevendo vários novos elementos e 
corrigindo as propriedades de elementos conhecidos.
Tabela periódica de 1871
• Como se poderia determinar as propriedades dos 
elementos? Ninguém tinha a menor ideia...
• Mas a noção de átomo começou a pegar força, e 
vieram os modelos atômicos.
• Até 1897, o átomo era imaginado como sendo uma 
pequena bola de bilhar.
• Em 1897, J. J. Thomson descobriu o elétron.
• Thomson também mostrou que os elétrons se 
originavam de elementos químicos distintos, e 
portanto estavam dentro dos átomos.
• Surgiu o modelo de “pudim de passas”.
• Em 1911, Rutherford fez um dos experimentos mais 
importantes na Física.
• Ele mostrou que o núcleo do átomo era cerca de 100 
mil vezes menor que o átomo!
Modelo planetário: núcleo no 
centro, elétrons girando em volta
• Entretanto, o novo modelo possuía uma falha grave:
– quando partículas com carga são aceleradas, elas emitem 
luz
– os elétrons têm carga e, ao girarem em torno do átomo, 
sofrem aceleração centrípeta
– portanto, os elétrons nos átomos deveriam ficar emitindo 
luz constantemente
– porém, assim fazendo perderiam energia e eventualmente 
ficariam junto ao núcleo, parados em sua superfície
• Deste modo, o modelo é inconsistente
• Mesmo assim Rutherford o publicou, pois foi isso 
que ele concluiu a partir de suas experiências
O efeito fotoelétrico
• Em 1887, Heinrich Hertz observou que a incidência 
de luz ultravioleta facilitava a condução de 
eletricidade através de uma abertura entre dois 
condutores.
• Em 1902, Lenard descobriu que a energia dos 
elétrons era proporcional à frequência da luz 
incidente e não dependia da intensidade
• Doideira de novo!!! Na MC, a energia dos elétrons 
seria proporcional à intensidade da luz e não 
dependeria da frequência.
• Lenard recebeu o Prêmio Nobel em 1905
• O efeito fotoelétrico foi explicado por Einstein em 
1905 – isso deu grande ímpeto ao desenvolvimento 
da mecânica quântica
• Entre 1914 e 1916 Robert Millikan realizou estudos 
experimentais muito precisos, confirmando as 
hipóteses de Einstein (mas o seu desejo refutá-las...)
• Einstein recebeu o Prêmio Nobel em 1921
• Millikan recebeu o Prêmio Nobel em 1923
Outros casos
• Condutividade elétrica:
– isolantes
– metais (resistência aumenta com a temperatura)
– “condutores variáveis” (resistência diminui com a 
temperatura ou com incidência de luz)
• Calor específico dos materiais
As conferências de Solvay
• Ernest G. J. Solvay (1838 – 1922): químico nascido na 
Bélgica que criou um método mais efetivo para 
produção de carbonato de sódio.
• Ele foi proprietário de várias fábricas e também 
ganhou muito dinheiro com a patente do método.
• Também era filantropo: fundou vários institutos de 
pesquisa científica.
• Financiou as Conferências de Física de Solvay, que 
foram fundamentais para o desenvolvimento da 
Mecânica Quântica.
1911 – a 1ª conferência
Photograph of the first conference in 1911 at the Hotel Metropole. Seated (L-R): W. Nernst, 
M. Brillouin, E. Solvay, H. Lorentz, E. Warburg, J. Perrin, W. Wien, M. Skłodowska-Curie, and
H. Poincaré. Standing (L-R): R. Goldschmidt, M. Planck, H. Rubens, A. Sommerfeld, F. 
Lindemann, M. de Broglie, M. Knudsen, F. Hasenöhrl, G. Hostelet, E. Herzen, J.H. Jeans, E. 
Rutherford, H. Kamerlingh Onnes, A. Einstein and P. Langevin.
1927 – a 5ª conferência
A. Piccard, E. Henriot, P. Ehrenfest, E. Herzen, Th. de Donder, E. Schrödinger, J.E. Verschaffelt, 
W. Pauli, W. Heisenberg, R.H. Fowler, L. Brillouin; P. Debye, M. Knudsen, W.L. Bragg, H.A. 
Kramers, P.A.M. Dirac, A.H. Compton, L. de Broglie, M. Born, N. Bohr; I. Langmuir, M. Planck, 
M. Sklodowska-Curie, H.A. Lorentz, A. Einstein, P. Langevin, Ch.-E. Guye, C.T.R. Wilson, O.W. 
Richardson
• A 5ª conferência de Solvay foi a mais famosa, pois 
determinou a consolidação da Mecânica Quântica.
• Um dos momentos famosos foi a observação de 
Einstein sobre o princípio da incerteza de 
Heisenberg, de que “Deus não joga dados”.
• A resposta de Bohr foi: “Einstein, pare de dizer a 
Deus o que ele deve fazer”.
• Os debates entre Bohr e Einstein duraram várias 
décadas.
Princípio da Incerteza
• Foi formulado por Werner Heisenberg em 1927.
2
h≥∆⋅∆ xp
2
h≥∆⋅∆ tE
O gato de Schrödinger
• Criado por Schrödinger em 1935 a partir de 
conversas com Einstein.
Um “pequeno” contratempo
• Em 1933, Hitler chegou ao poder na Alemanha.
• Muitos cientistas judeus e outros descontentes 
emigraram para os EUA.
• A Europa, que era o centro de produção de 
conhecimento, deu lugar aos EUA.
Teoria quântica de campos
• Elétrons, prótons, etc. são partículas.
• A Mecânica Quântica descreve o movimento (não-
relativístico) dessas partículas.
• Para descrever a interação entre a luz e a matéria, é 
necessária uma teoria que descreva a quantização do 
campo eletromagnético.
• Novos desafios conceituais foram encontrados: a 
massa e a carga do elétron, por exemplo, eram 
teoricamente infinitas...
A Conferência da Ilha de Shelter
• Aconteceu entre 2 e 4 de junho de 1947
• Assunto: fundamentos da mecânica quântica
• Inspiração: conferências de Solvay
Participants (left to right): I.I. Rabi; Linus Pauling; J. Van Vleck; W.E. Lamb; Gregory Breit; D. 
MacInnes; K.K. Darrow; G.E. Uhlenbeck; Julian Schwinger; Edward Teller; Bruno Rossi; Arnold 
Nordsieck; John von Neumann; John A. Wheeler; Hans A. Bethe; R. Serber; R.E. Marshak; 
Abraham Pais; J. Robert Oppenheimer; David Bohm; Richard P. Feynman; Victor F. Weisskopf; 
Herman Feshbach. Not pictured: H.A. Kramers.
Uma viagem de trem
• Na volta da Ilha de Shelter para Nova Iorque, Hans 
Bethe fez um cálculo simples do desvio de Lamb.
• Os infinitosforam “absorvidos” na massa e na carga 
do elétron.
• Nascia a teoria da renormalização, um dos 
fundamentos da teoria quântica de campos.
Flutuações do vácuo
• Até 1930, o vácuo era entendido como um lugar sem 
matéria.
• Mas, descobriu-se que partículas e antipartículas
estão sendo criadas e destruídas a todo momento, 
mesmo na ausência de matéria.
• Hoje em dia, o vácuo é entendido como um lugar 
onde infinitas partículas virtuais ficam interagindo.
• A energia ΔE necessária para criar as partículas pode 
ser usada “de graça” se elas existirem por um tempo 
Δt.
2
h≥∆⋅∆ tE
A massa do elétron
A carga do elétron