Apostila de Escoamento Superficial UFV

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ERU 03977 - Manejo de bacias hidrográficas 
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5. ESCOAMENTO SUPERFICIAL 
5.1. Introdução 
O escoamento superficial corresponde ao segmento do ciclo hidrológico relacionado ao 
deslocamento das águas sobre a superfície do solo. O conhecimento deste processo é de fundamental 
importância para o projeto de obras de engenharia, pois a maioria dos estudos hidrológicos está ligada ao 
aproveitamento da água superficial e à proteção contra os fenômenos provocados pelo seu deslocamento 
(Pruski et al., 2003) 
Associado ao escoamento superficial, ocorre o transporte de partículas do solo que sofrem 
deposição somente quando a velocidade do escoamento superficial for reduzida. Além das partículas de 
solo em suspensão, o escoamento superficial transporta compostos químicos, matéria orgânica, sementes 
e defensivos agrícolas que, além de causarem prejuízos diretos à produção agropecuária, também poluem 
os cursos d’água. 
Em projetos de estruturas para o controle da erosão e de inundações são necessárias informações 
sobre o escoamento superficial. Para o manejo de bacias hidrográficas, quando o objetivo é reter ou 
armazenar a água, o conhecimento do volume ou da lâmina escoada é suficiente; porém, quando se 
pretende conduzir o excesso de água de um lugar para o outro, é mais importante o conhecimento da 
vazão escoada. 
5.2. Fatores que interferem no escoamento superficial 
Todos os fatores que influenciam na infiltração interferem, também, no escoamento superficial 
resultante. Uma vez que estes fatores foram detalhados no capítulo anterior, não serão analisados no 
presente capítulo. Inúmeros outros fatores, que também influenciam o escoamento superficial, são 
descritos na seqüência. 
5.2.1. Fatores agroclimáticos 
Os fatores agroclimáticos compreendem aqueles relativos ao tipo, uso e cobertura do solo e aqueles 
relacionados ao clima, representados pelas características da precipitação e pela evapotranspiração. 
O escoamento superficial tende a crescer com o aumento da intensidade e a duração da 
precipitação, a qual constitui a principal forma de entrada de água na bacia hidrográfica. 
A cobertura e os tipos de uso do solo, além de seus efeitos sobre as condições de infiltração da água 
no solo, exercem importante influência na interceptação da água advinda da precipitação. Quanto maior a 
porcentagem de cobertura vegetal e rugosidade da superfície do solo, menor a vazão e o volume de 
escoamento superficial. 
A evapotranspiração representa importante fator para retirada de água do solo. Portanto, quanto 
maior a evapotranspiração, menor será a umidade do solo quando da ocorrência de precipitação e, 
conseqüentemente, maior será a taxa de infiltração e menor o escoamento superficial. 
5.2.2. Fatores fisiográficos 
Os fatores fisiográficos incluem basicamente as características físicas da bacia hidrográfica tais 
como área da bacia, declividade, forma, topografia, rede de drenagem e a presença de obras hidráulicas. 
Quanto maior a área e a declividade da bacia, maior deverá ser a vazão máxima de escoamento 
superficial que ocorrerá na seção de deságüe da bacia e quanto mais a forma da bacia aproximar-se do 
formato circular, mais rápida deverá ser a concentração do escoamento superficial e, conseqüentemente, 
maior deverá ser a sua vazão máxima. 
A topografia além de influenciar a velocidade de escoamento da água sobre o solo e, 
conseqüentemente a vazão de escoamento, interfere também na capacidade de armazenamento de água 
sobre a superfície, que reflete no volume total escoado, sendo as áreas mais declivosas geralmente com 
menor capacidade de armazenamento superficial do que as mais planas. 
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Redes de drenagem muito densas e ramificadas permitem a rápida concentração do escoamento 
superficial, favorecendo, conseqüentemente, a ocorrência de elevadas vazões sobre a superfície do solo. 
A presença de obras hidráulicas na bacia influencia o escoamento superficial de duas maneiras: 
enquanto as obras destinadas à drenagem ocasionam aumento da velocidade de escoamento da água, as 
obras destinadas à contenção do escoamento superficial resultam em redução da vazão máxima em uma 
bacia. 
5.3. Grandezas Associadas ao Escoamento Superficial 
5.3.1. Vazão (Q) 
Vazão é o volume de água que atravessa uma determinada seção transversal por unidade de tempo, 
sendo geralmente expressa em m3 s-1. A vazão máxima de escoamento superficial (Qmáx) representa 
importante parâmetro para os projetos de sistemas de drenagem, de obras para controle da erosão e de 
cheias. Para o adequado planejamento e manejo integrado de bacias hidrográficas torna-se fundamental o 
conhecimento das vazões máximas, médias e mínimas para as freqüências de interesse. 
5.3.2. Coeficiente de escoamento superficial (C) 
Coeficiente de escoamento superficial é um fator adimensional que representa a relação entre a 
lâmina (ou volume) de água que escoa sobre a superfície do terreno (ES) e a lâmina (ou volume) total 
precipitado (PT), sendo expresso pela equação 
PT
ESC = (5.1) 
5.3.3. Tempo de concentração (tc) 
Tempo de concentração é o tempo que a água que cai no ponto mais remoto da bacia hidrográfica 
leva para atingir sua seção de deságüe, ou seja, é o tempo necessário (contado a partir do início da chuva) 
para que toda a bacia contribua com escoamento superficial na seção de deságue. 
5.3.4. Período de retorno (T) 
Período de retorno é o período de tempo médio, expresso em anos, em que certo evento (no caso, 
uma determinada vazão) é igualado ou superado, pelo menos uma vez. 
5.4. Estimativa do Escoamento Superficial 
5.4.1. Método Racional 
O Método Racional tem a finalidade de determinar a vazão máxima de escoamento superficial a 
partir de dados de chuvas para pequenas bacias, cujas áreas variem entre 50 e 500 ha. A vazão máxima é 
expressa pela equação 
360
A i C
Q mmax = (5.2) 
em que 
Qmax – vazão máxima de escoamento superficial, m3 s-1; 
C – coeficiente de escoamento superficial, adimensional; 
im – intensidade máxima média de precipitação para uma duração igual ao tempo de 
concentração da bacia, mm h-1; e 
A – área da bacia de drenagem, ha. 
 
O método racional está fundamentado nos seguintes princípios básicos: 
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a) as precipitações deverão ter alta intensidade e curta duração, sendo a vazão máxima de escoamento 
superficial aquela que ocorre quando a duração da chuva for igual ao tempo de concentração (tc), 
situação em que toda a área da bacia deverá contribuir com escoamento superficial na seção de 
deságüe. Ao considerar esta igualdade, admite-se que a bacia é suficientemente pequena para que esta 
situação ocorra. Em pequenas bacias, a condição crítica acontece devido a chuvas convectivas, ou 
seja, de curta duração e grande intensidade. A consideração de chuvas com duração superior a tc 
causaria também a redução da vazão máxima, pois a tendência natural da intensidade da chuva é 
decrescer com o aumento da duração. 
b) a precipitação com duração igual a tc ocorre uniformemente em toda a bacia; 
c) dentro de um curto período de tempo, a variação na taxa de infiltração não deverá ser grande. 
d) utilização de um único coeficiente de escoamento superficial, estimado com base nas características 
da bacia. 
Como o método racional parte do princípio básico de que a vazão máxima, provocada por uma 
chuva de intensidade uniforme e constante, ocorre quando todas as partes da bacia contribuem 
simultaneamente com escoamento na seção de deságüe, a complexidade real do processo de escoamento 
superficial é ignorada, desprezando tanto o armazenamento de água na bacia quanto as variações da 
intensidade de precipitação e do coeficiente de escoamento superficial durante a precipitação. Outra 
limitação do método é que ele nãopermite caracterizar o volume de escoamento superficial produzido e a 
distribuição temporal das vazões, e sim a vazão de pico ou vazão máxima de escoamento superficial. 
O método racional foi desenvolvido para estimar vazões máximas de escoamento em pequenas 
bacias urbanas, cuja proporção de área impermeável é grande, ou seja, para condições em que o valor de 
C aproxima-se da unidade. A ampliação do uso do método racional para áreas agrícolas é mais apropriada 
para bacias que não excedem a 200 ha. Para grandes bacias, com longos tempos de concentração, a 
condição de regime permanente e a uniformidade da intensidade de precipitação assumidas são irreais, e 
consideráveis erros deverão ocorrer na estimativa da vazão. 
A seguir, será analisado, de forma individualizada, cada um dos fatores considerados no método 
racional, discutindo-se a sua importância e os cuidados a serem tomados na adequada escolha dos valores 
a fim de garantir a confiabilidade do método. 
5.4.1.1. Área da bacia de drenagem (A) 
A área drenada é o parâmetro determinado mais precisamente. Normalmente, utilizam-se mapas 
impressos ou digitalizados e até mesmo fotografias aéreas para essa finalidade. 
5.4.1.2. Coeficiente de escoamento superficial (C) 
Do volume precipitado sobre a bacia, apenas uma parte atinge a seção de deságüe sob a forma de 
escoamento superficial, uma vez que parte da água é interceptada, a outra preenche as depressões e uma 
outra infiltra no solo, umedecendo-o e abastecendo o lençol freático. O volume escoado representa, 
portanto, apenas uma parcela do volume precipitado, sendo a relação entre os dois denominada 
coeficiente de escoamento, como mostrado na equação 1. As quantidades interceptadas, armazenadas na 
superfície, infiltradas e escoadas podem variar consideravelmente de uma precipitação para outra e, 
conseqüentemente, o coeficiente de escoamento superficial. A percentagem da chuva convertida em 
escoamento superficial aumenta com o crescimento da intensidade e da duração da precipitação. 
Muitos são os procedimentos disponíveis para obtenção do valor de C, no entanto, a principal 
forma utilizada são as tabelas. Por intermédio delas, pode-se obter este valor a partir das condições típicas 
da área analisada. 
Os valores de C recomendados por Asce, citado por Goldenfum e Tucci (1996), para áreas 
agrícolas, são apresentados no Quadro 5.1. No Quadro 5.2 são mostrados os valores de C, adaptados do 
critério de Fruhling e utilizados pela Prefeitura de São Paulo (Wilken,1978). No Quadro 5.3 são exibidos 
os valores de C, recomendados pelo Colorado Highway Department e, no Quadro 5.4, aqueles 
recomendados pelo Soil Conservation Service - USDA. 
Quando há variação do coeficiente de escoamento superficial na bacia analisada, este poderá ser 
determinado pela seguinte equação: 
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A
AC
C
n
1i
ii∑
== (5.3) 
em que 
Ci – coeficiente de escoamento superficial para a subárea i, adimensional; 
Ai – subárea considerada, L2; e 
A – área total considerada, L2. 
Quadro 5.1. Valores de C para áreas agrícolas 
C Superfície Intervalo Valor esperado 
Asfalto 0,70 - 0,95 0,83 
Concreto 0,80 - 0,95 0,88 
Calçadas 0,75 - 0,85 0,80 
Pavimento 
Telhado 0,75 - 0,95 0,85 
Plano (2%) 0,05 - 0,10 0,08 
Declividade média (2 a 7%) 0,10 - 0,15 0,13 Cobertura: grama em solo arenoso 
Declividade alta (7%) 0,15 - 0,20 0,18 
Plano (2%) 0,13 - 0,17 0,15 
Declividade média (2 a 7%) 0,18 - 0,22 0,20 Cobertura: grama em solo argiloso 
Declividade alta (7%) 0,25 - 0,35 0,30 
Quadro 5.2. Valores de C adotados pela Prefeitura de São Paulo (Wilken,1978) 
Zonas C 
Edificações muito densas: áreas centrais, densamente construídas de uma cidade com 
ruas e calçadas pavimentadas 
0,70 - 0,95 
Edificações não muito densas: área adjacente ao centro, de menor densidade de 
habitantes, porém com ruas e calçadas pavimentadas 
0,60 - 0,70 
Edificações com pouca superfície livre: áreas residenciais com construções cerradas e 
ruas pavimentadas 
0,50 - 0,60 
Edificações com muitas superfícies livres: áreas residenciais com ruas macadamizadas 
ou pavimentadas 
0,25 - 0,50 
Subúrbios com alguma edificação: áreas de arrabaldes e subúrbios com pequena 
densidade de construção 
0,10 - 0,25 
Matas, parques e campo de esportes: áreas rurais, verdes, superfícies arborizadas, 
parques ajardinados e campos de esporte sem pavimentação 
0,05 - 0,20 
Quadro 5.3. Valores de C propostos pelo Colorado Highway Department 
Características da bacia C 
Superfícies impermeáveis 0,90 – 0,95 
Terreno estéril montanhoso 0,80 – 0,90 
Terreno estéril ondulado 0,60 – 0,80 
Terreno estéril plano 0,50 – 0,70 
Prados, campinas, terreno ondulado 0,40 – 0,65 
Matas decíduas, folhagem caduca 0,35 – 0,60 
Matas coníferas, folhagem permanente 0,25 – 0,50 
Pomares 0,15 – 0,40 
Terrenos cultivados em zonas altas 0,15 – 0,40 
Terrenos cultivados em vales 0,10 – 0,30 
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Quadro 5.4. Valores de C recomendados pelo Soil Conservation Service – USDA 
Textura do solo Tipo de cobertura do solo Declividade (%) 
Arenosa Franca Argilosa 
0 - 5 0,10 0,30 0,40 
5 - 10 0,25 0,35 0,50 Florestas 
10 - 30 0,30 0,50 0,60 
0 - 5 0,10 0,30 0,40 
5 - 10 0,15 0,35 0,55 Pastagens 
10 - 30 0,20 0,40 0,60 
0 - 5 0,30 0,50 0,60 
5 - 10 0,40 0,60 0,70 Terras cultivadas 
10 - 30 0,50 0,70 0,80 
 
5.4.1.3. Intensidade máxima média da precipitação (im) 
A intensidade a ser considerada para a aplicação do método é a máxima média (im), observada para 
uma duração correspondente ao tempo de concentração (tc) e para o período de retorno (T) estabelecido 
pelo projetista. Esta intensidade é obtida pela equação que relaciona intensidade, duração e freqüência de 
precipitação para a localidade de interesse, que apresenta a seguinte forma: 
c
a
m )bt(
T Ki += (5.4) 
em que 
T – período de retorno, anos; 
t – duração da precipitação, min; e 
K, a, b, c – parâmetros de ajuste relativos à localidade. 
 
Período de retorno 
A chuva crítica para o projeto de obras hidráulicas é escolhida com base em critérios econômicos, 
sendo o período de retorno de 5 a 10 anos normalmente utilizado no caso do projeto de sistemas de 
drenagem de superfície, de conservação de solos, de saneamento agrícola e para o manejo de bacias 
hidrográficas. 
Para o projeto de pequenas barragens, Iryda (1985) considera que o uso de períodos de retorno de 
50 ou 100 anos pode ser considerado suficiente. Entretanto, para casos em que a ruptura da barragem 
coloca em perigo vidas humanas ou podem ocorrer grandes prejuízos econômicos, o autor aconselha 
períodos de retorno maiores, da ordem de 500 anos. MME-ELETROBRÁS-DNAEE (1985) recomenda 
que, no dimensionamento de vertedores associados a microcentrais hidrelétricas, o período de retorno seja 
de 100 anos, quando não houver riscos potenciais a jusante, e de 200 anos, em caso de riscos de danos 
expressivos a jusante. 
Na aplicação do Método Racional, o período de retorno é escolhido admitindo-se que este período 
associado à vazão máxima seja igual ao da precipitação que a provoca. Isso não é exatamente verdadeiro, 
pois a ocorrência de uma grande cheia não depende apenas da ocorrência de elevada precipitação, mas 
também das condições da bacia que interferem no escoamento superficial. 
 
Duração da precipitação 
A equação 2 pode ser assim reescrita: 
A qQmax = (5.5) 
em que 
360
i C
q m= é a vazão específica (vazão por unidade de área da bacia), mm h-1. 
 
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A vazão específica será tanto maior quanto maior for im, isto é, quanto menor for a duração da 
precipitação; porém, a vazão máxima elevará também com o aumento da área da bacia de contribuição. 
Entretanto, com o crescimentodesta, também aumentará o valor da duração da precipitação a ser 
considerada. Para atender a essas duas condições, que se opõem, fixa-se a duração da chuva em um valor 
igual ao tempo de concentração. 
Pela análise física do processo de escoamento superficial, os fatores que influenciam o valor da 
duração da precipitação em que toda a área da bacia considerada passa a contribuir com escoamento na 
seção de deságüe são: área da bacia, comprimento e declividade do canal mais longo (principal), forma da 
bacia, declividade média do terreno, declividade e comprimento dos afluentes, rugosidade do canal, tipo 
de cobertura vegetal e características da precipitação. Portanto, o tempo de concentração não é constante 
para uma dada área, variando com outros fatores como o tipo e a condição de cobertura da área e com a 
altura e distribuição da chuva sobre a bacia. É importante ressaltar que com o aumento do período de 
retorno considerado, a influência destes fatores diminui. 
Por intermédio de inúmeras equações empíricas e ábacos pode-se obter o valor do tempo de 
concentração de acordo com algumas características físicas da bacia. Algumas delas, apresentadas por 
Porto et al. (2000) e Freitas (1984), são descritas na sequências. 
 
• Equação de Kirpich 
Foi desenvolvida a partir de informações de sete pequenas bacias agrícolas do Tennessee, com 
declividades variando entre 3 e 10% e áreas de, no máximo, 0,5 km2, e é expressa pela equação: 
385,03
c H
L57t ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛= (5.6) 
em que 
tc – tempo de concentração, min; 
L – comprimento do talvegue, km; e 
H – diferença de nível entre o ponto mais remoto da bacia e a seção de deságüe, m. 
Embora as informações de que a fórmula necessita (L e H) sejam uma indicação de que ela reflete 
o escoamento em canais, o fato de ter sido desenvolvida para bacias muito pequenas significa que os 
parâmetros podem representar, também, o escoamento sobre a superfície do solo. No entanto, verifica-se 
que quando o valor de L é superior a 10 km, a equação parece subestimar o valor de tc. 
 
• Equação de Ven Te Chow 
Foi obtida para pequenas bacias hidrográficas, com área de até 24,28 km2, localizadas em Illinois, 
EUA, e é expressa por 
64,0
0
c S
L64,52t ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛= (5.7) 
em que 
tc – tempo de concentração, min; 
L – comprimento do talvegue, km; e 
S0 – declividade média do talvegue, m km-1. 
 
• Equação de Picking 
31
0
2
c S
L79,51t ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛= (5.8) 
em que 
tc – tempo de concentração, min; 
L – comprimento horizontal do talvegue, km; e 
S0 – declividade média do talvegue, m km-1. 
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• Equação de Izzard 
Foi originada de pesquisas em laboratório a respeito do escoamento sobre diversas superfícies, 
descobertas e revestidas, com comprimentos de rampa variando entre 3,7 e 220 m, declividades de 0,1 a 
4% para superfícies revestidas e 1 a 4% para superfícies descobertas. O escoamento foi provocado por 
chuvas simuladas com intensidades que chegaram a atingir 100 mm h-1. 
A equação de Izzard é recomendada para pequenas bacias, nas quais o escoamento é laminar, sem 
canais definitivos. É, portanto, utilizada para o projeto de obras de urbanização, loteamentos etc. A 
equação é apresentada a seguir. 
32
m
31
c )i C(
L b 42,526t = (5.9) 
31
0
rm
S
Ci0000276,0
b
+= (5.10) 
em que 
tc – tempo de concentração, min; 
L – comprimento do trecho em que ocorre o escoamento superficial, que vai da saída da bacia ao 
ponto mais remoto da seção considerada, m; 
im – intensidade máxima média de precipitação, mm h-1; 
C – coeficiente de escoamento superficial, adimensional; 
H – diferença de nível entre o ponto mais remoto da bacia e a seção de deságüe, m; 
S0 = H/L – declividade média da superfície, desde o ponto mais remoto até a sua saída, m m-1; e 
Cr – coeficiente de retardo, adimensional (Quadro 5.5). 
Esta equação é aplicável somente a situações em que o produto (im . L) < 3.871 mm h-1 m. 
Quadro 5.5. Valores de Cr em função do tipo de revestimento 
Tipo de superfície Cr 
Asfalto liso e bem acabado 0,007 
Pavimento de concreto 0,012 
Macadame asfáltico (betuminoso) ou cascalho 0,017 
Grama aparada ou terra firme 0,046 
Turfa densa ou grama densa 0,060 
• Equação derivada com base no método da onda cinemática 
A equação da onda cinemática é a solução teórica das equações que regem o escoamento turbulento 
em um plano e é de se esperar que funcione bem em pequenas bacias, onde prevalece esse tipo de 
escoamento. A tendência, entretanto, é de que o valor de tc seja superestimado à medida que a bacia 
aumenta. 
3,0
t
4,0
m
6,0
c
S i
)n L(447t = (5.11) 
em que 
tc – tempo de concentração, min; 
L – comprimento do talvegue, km; 
n – coeficiente de rugosidade de Manning, s m-1/3; 
St – declividade da superfície, m m-1; e 
im – precipitação efetiva, mm h-1. 
 
 
 
 
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• Equação de Giandotti 
H 8,0
L 5,1A 4t c
+= (5.12) 
em que 
tc – tempo de concentração, h; 
A – área da bacia, km2; 
L – comprimento horizontal, desde a saída até o ponto mais afastado da bacia, km; e 
H – diferença de cotas entre a saída da bacia e o ponto mais afastado, m. 
 
• Equação SCS Lag 
A equação foi desenvolvida para bacias rurais com áreas de drenagem de até 8 km2 e reflete, 
fundamentalmente, o escoamento sobre a superfície do terreno. Para a aplicação em bacias urbanas, o Soil 
Conservation Service (SCS) sugere procedimentos para ajuste de acordo com a área impermeabilizada e a 
parcela dos canais que sofreram modificações. 
5,0
0
7,0
0,8
c S9CN
1000L 42,3t −⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −= (5.13) 
em que 
tc – tempo de concentração, min; 
L – comprimento do talvegue, km; 
S0 – declividade do talvegue, m m-1; e 
CN – número da curva (obtido pelo método do número da curva, a ser abordado posteriormente). 
 
• Equação SCS - método cinemático 
Smedema e Rycroft (1983) salientam que o tempo de concentração pode ser obtido dividindo-se a 
distância percorrida pelo escoamento superficial pela velocidade do escoamento. 
∑
=
=
n
1i i
i
c V
L
60
1000t (5.14) 
em que 
tc – tempo de concentração, min; 
Li – distância percorrida no trecho considerado, km; e 
Vi – velocidade média no trecho considerado, m s-1. 
A equação baseia-se no fato de que o tempo de concentração é o somatório dos tempos de 
deslocamento nos diversos trechos que compõem o comprimento do talvegue. Na parte superior das 
bacias, em que predomina o escoamento superficial sobre o terreno, ou em canais mal definidos, a 
velocidade pode ser determinada por meio dos valores apresentados no Quadro 5.6. Em canais com seção 
transversal bem definida, deve-se utilizar a equação de Manning. 
Matos et al. (2000) apresentam equações de regressão desenvolvidas para diferentes tipos de 
cobertura vegetal, que permitem calcular velocidade de escoamento superficial a partir da declividade da 
superfície do solo (Quadro 5.7). Estas equações foram ajustadas a partir de ábacos apresentados por 
Smedema e Rycroft (1983). 
 
 
 
 
 
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Quadro 5.6. Velocidades médias de escoamento superficial (m s-1) para cálculo de tc 
Declividade (%) 
Descrição do escoamento 0 - 3 4 - 7 8 - 11 > 12 
Florestas 0 - 0,5 0,5 - 0,8 0,8 - 1,0 > 1,0 
Pastos 0 - 0,8 0,8 - 1,1 1,1 - 1,3 > 1,3 
Áreas cultivadas 0 - 0,9 0,9 - 1,4 1,4 - 1,7 > 1,7 
Sobre a superfície 
do terreno 
Pavimentos 0 - 2,6 2,6 - 4,0 4,0 - 5,2 > 5,2 
Mal definidos 0 - 0,6 0,6 - 1,2 1,2 - 2,1 > 2,1 
Em canais 
Bem definidos (equação de Manning) 
Fonte: Porto et al. (2000). 
Quadro 5.7. Velocidade de escoamento (m s–1) em função da declividade (%) e do tipo de cobertura 
Tipo de cobertura Equações 
Floresta com grande quantidadede resíduos sobre a superfície V = 0,0729 I0,5051 
Solo com mínimo cultivo ou em pousio V = 0,1461 I0,4920 
Pastagem de gramínea, gramados V = 0,2193 I0,4942 
Solo semidescoberto (com pouca cobertura) V = 0,3073 I0,4985 
Canais com vegetação V = 0,4528 I0,5011 
Áreas pavimentadas, escoamento em calhas rasas V = 0,6078 I0,4976 
Fonte: Matos et al. (2000). 
 
• Equação de Dodge 
Foi determinada a partir de dados provenientes de dez bacias rurais com áreas de 140 a 930 km2. 
Como estas bacias têm maior porte que as demais, supõe-se que seus parâmetros reflitam melhor as 
condições de escoamento em canais. 
17,0
0
0,41
c SA 88,21t
−= (5.15) 
em que 
tc – tempo de concentração, min; 
A – área da bacia, km2; e 
S0 – declividade do talvegue, m m-1. 
 
Ao analisar as equações apresentadas para o cálculo do tempo de concentração, verifica-se que: 
• em geral, as equações têm comportamentos similares até L = 10 km e, a partir daí, passam a divergir. 
Esse comportamento é esperado, uma vez que os estudos que as originaram, em geral, referem-se a 
bacias desse porte; e 
• o método cinemático é o mais correto do ponto de vista conceitual, pois permite levar em 
consideração as características específicas do escoamento na bacia em estudo. É também o mais 
trabalhoso, pois exige a divisão dos caminhos percorridos pelo escoamento superficial em trechos 
uniformes e a determinação de suas características hidráulicas para a aplicação da equação de 
Manning. 
De acordo com as equações apresentadas anteriormente, o comprimento e a declividade do curso 
d’água principal da bacia são as características mais freqüentemente utilizadas para o cálculo do tempo de 
concentração. É difícil dizer qual equação dará melhores resultados em determinada bacia, pois todas 
foram obtidas para condições particulares. Dentre estas, entretanto, a de uso mais freqüente é a proposta 
por Kirpich. 
É válido ter sempre em mente que o erro na estimativa do tempo de concentração será tanto maior 
quanto menor for a duração considerada, uma vez que é maior a variação da intensidade de precipitação 
ERU 03977 - Manejo de bacias hidrográficas 
10 
com o tempo nesta condição. Já para grandes durações, as variações da intensidade com incrementos 
iguais de tempo são bem menores. 
Exercício 1 
Determine a vazão máxima de escoamento superficial o tempo de concentração, considerando-se as 
condições de precipitação típicas de Patos de Minas, MG, e os seguintes parâmetros de uma bacia 
hidrográfica: 
• área da bacia: 100 ha; 
• período de retorno: 10 anos; 
• comprimento do talvegue: 2.000 m; 
• diferença de elevação entre a seção de deságüe e o ponto mais remoto da bacia: 35 m; 
• cobertura: 30% cultura de milho (cultivo em fileiras retas); 20% cultura de soja (cultivo em fileiras 
retas); 25% floresta; 25% pastagem; 
• condição hidrológica boa; 
• solo muito argiloso (Tie = 1 mm h-1); 
• declividade média da área da bacia: 5 – 10%; e 
Solução 
A equação de intensidade-duração-freqüência da precipitação para Patos de Minas é 
014,1
250,0
m )9,41t(
T 4316i += 
Utilizando a equação de Kirpich (equação 5.6) para a determinação do tempo de concentração, 
sendo L = 2 km e H = 35 m, tem-se 
min 3,32
35
0,2 57t
385,03
c =⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛= 
Substituindo os valores de T e tc, obtido pela equação de Kirpich, na equação de intensidade-
duração-freqüência da precipitação para Patos de Minas obtém-se a intensidade máxima média de 
precipitação 
( ) 1
014,1
250,0
014,1
250,0
m h mm 4,97)9,413,32(
10 4316
)9,41t(
T 4316i −=+=+= 
 
O valor de C, calculado pela média ponderada em relação à porcentagem de ocupação de cada tipo 
de cobertura vegetal, é determinado utilizando-se os valores encontrados no Quadro 5.4 para os tipos de 
vegetação presentes na bacia (milho, soja, floresta e pastagem). Utilizando-se o referido Quadro tem-se: 
• para a área ocupada pela cultura do milho ⇒ C = 0,70, A = 30 ha 
• para a área ocupada pela cultura da soja ⇒ C = 0,70, A = 20 ha 
• para a área ocupada pela floresta ⇒ C = 0,50, A = 25 ha 
• para a área ocupada pela pastagem ⇒ C = 0,55, A = 25 ha 
O coeficiente de escoamento obtido pela equação 5.3 é o seguinte: 
0,6125 25,00,55+25,00,50+20,00,70+30,00,70C =⋅⋅⋅⋅= 
Finalmente, a vazão máxima de escoamento superficial é determinada pela equação 5.2. 
13
max sm 6,16360
001,497 6125,0Q −=⋅⋅=
 
 
 
ERU 03977 - Manejo de bacias hidrográficas 
11 
Exercício 2 
Determine a vazão máxima de escoamento superficial o tempo de concentração, considerando-se as 
condições de precipitação típicas de Patos de Minas, MG, e os seguintes parâmetros de uma bacia 
hidrográfica: 
• área da bacia: 100 ha; 
• período de retorno: 10 anos; 
• cobertura: 30% cultura de milho (cultivo em fileiras retas); 20% cultura de soja (cultivo em fileiras 
retas); 25% floresta; 25% pastagem; 
• condição hidrológica boa; 
• solo muito argiloso (Tie = 1 mm h-1); 
• declividade média da área da bacia: 5 – 10%; e 
• o perfil do talvegue foi dividido segundo os trechos descritos no Quadro 5.8. 
Quadro 5.8. Subdivisões pertinentes ao caminho percorrido pelo escoamento superficial 
Trecho Cota (m) Comprimento (m) Declividade (%) Observação 
 Superior Inferior 
0 - 1 35 25 150 6,7 Área de floresta 
1 – 2 25 20 90 5,6 
2 – 3 20 15 160 3,1 
3 – 4 15 10 140 3,6 
4 - 5 10 5 560 0,9 
5 - 6 5 0 900 0,6 
Rio principal 
Solução 
A equação de intensidade-duração-freqüência da precipitação para Patos de Minas é 
014,1
250,0
m )9,41t(
T 4316i += 
 
Para obter tempo de concentração pela equação do SCS – método cinemático (equação 5.14), 
devem-se determinar as velocidades médias de cada trecho do perfil do talvegue usando as equações 
apresentadas no Quadro 5.7 para a área de floresta e para o rio principal. O procedimento de cálculo é 
apresentado no Quadro 5.9. 
Quadro 5.9. Procedimento de cálculo de tc pela equação SCS – método cinemático 
Trecho Comprimento (m) Declividade (%) Velocidade média (m/s) ti = L/(V . 60) (min)
0 – 1 150 6,7 0,19 13,2 
1 – 2 90 5,6 1,07 1,4 
2 – 3 160 3,1 0,80 3,3 
3 – 4 140 3,6 0,86 2,7 
4 – 5 560 0,9 0,43 21,8 
5 – 6 900 0,6 0,34 44,5 
tc (min) 2000 86,9 
 
O valor de tc é, portanto, 86,9 min . 
ERU 03977 - Manejo de bacias hidrográficas 
12 
Substituindo os valores de T e tc, obtidos pela equação de do SCS – método cinemático, na equação 
de intensidade-duração-freqüência da precipitação para Patos de Minas obtém-se a intensidade máxima 
média de precipitação 
( )
( ) h/mm7,559,419,86
104316i 014,1
250,0
m =+= 
O valor de C, calculado pela média ponderada em relação à porcentagem de ocupação de cada tipo 
de cobertura vegetal, é determinado utilizando-se os valores encontrados no Quadro 5.4 para os tipos de 
vegetação presentes na bacia (milho, soja, floresta e pastagem). Utilizando-se o referido Quadro tem-se: 
• para a área ocupada pela cultura do milho ⇒ C = 0,70, A = 30 ha 
• para a área ocupada pela cultura da soja ⇒ C = 0,70, A = 20 ha 
• para a área ocupada pela floresta ⇒ C = 0,50, A = 25 ha 
• para a área ocupada pela pastagem ⇒ C = 0,55, A = 25 ha 
O coeficiente de escoamento obtido pela equação 5.3 é o seguinte: 
0,6125 25,00,55+25,00,50+20,00,70+30,00,70C =⋅⋅⋅⋅= 
Finalmente, a vazão máxima de escoamento superficial é determinada pela equação 5.2. 
13
max sm 48,9360
0017,55 6125,0Q −=⋅⋅= 
5.4.2. Método Racional Modificado 
Objetivando melhorar a estimativa da vazão máxima de escoamento superficial em bacias 
hidrográficas estudadas na região Sul de Minas Gerais, Euclydes (1987) introduziu um coeficiente, 
denominado coeficiente de retardamento, na equação do Método Racional, passando a vazão máxima de 
escoamento superficial a ser obtida pela equação 
φ= 
360
Ai C
 Q mmax (5.16) 
emque φ é o coeficiente de retardamento, adimensional. 
O coeficiente de retardamento procura corrigir o fato do escoamento superficial sofrer um 
retardamento em relação ao início da precipitação. Se este fato fosse considerado no Método Racional, 
seria escolhida uma chuva mais longa e, conseqüentemente, com intensidade mais baixa. Com a aplicação 
do coeficiente de retardamento, que varia entre 0 e 1, procura-se uma compensação para este efeito, que 
não é considerado no Método Racional. O fator de retardamento pode ser determinado pela equação 
φ = 0,278 - 0,00034 A (5.17) 
em que A é a área da bacia, km2. 
A aplicação do método a outras regiões deve ser realizada com cautela e, sempre que possível, 
seguida da avaliação de seu desempenho. Euclydes (1987) recomenda, ainda, que o tempo de 
concentração seja determinado pela equação de Giandotti (equação 5.11). Portanto, por não considerar o 
efeito dos diversos fatores que influenciam o escoamento superficial, o Método Racional Modificado 
deve ser acompanhado de um ajuste às condições da bacia, antes de ser aplicado. 
5.4.3. Método do Número da Curva (SCS-USDA) 
Por este método pode-se estimar a lâmina (volume por unidade de área da bacia) de escoamento 
superficial a partir de dados de precipitação e de outros parâmetros da bacia. Foi desenvolvido pelo Soil 
Conservation Service (1972), vinculado ao Departamento de Agricultura dos Estados Unidos (SCS-
USDA), a partir de dados de grande número de bacias experimentais, tendo a análise dessas informações 
permitido evidenciar a seguinte relação: 
eP
ES
S
I = (5.18) 
em que 
ERU 03977 - Manejo de bacias hidrográficas 
13 
I – infiltração acumulada após o início do escoamento superficial, mm; 
S – infiltração potencial, mm; 
ES – escoamento superficial total, mm; e 
Pe – escoamento potencial ou excesso de precipitação, mm. 
 
A equação 5.18 é válida a partir do início do escoamento superficial. Portanto, tem-se 
IaPTPe −= (5.19) 
em que 
PT – precipitação total, mm; e 
Ia – abstrações iniciais, mm. 
Na Figura 5.1 são apresentadas as variáveis consideradas no Método do Número da Curva. Nesta 
figura evidencia-se que a precipitação acumulada varia linearmente com o tempo, o que corresponde a 
dizer que a intensidade de precipitação assumida é constante para uma dada duração de precipitação. A 
precipitação é totalmente convertida em abstrações iniciais até o tempo tIa. As abstrações iniciais 
correspondem a toda precipitação que ocorre antes do início do escoamento superficial englobando, 
portanto, além da interceptação e do armazenamento superficial, toda a infiltração ocorrida durante esses 
dois processos. Após a ocorrência das abstrações iniciais, começa o escoamento superficial. A partir deste 
momento, tem-se que 
IESPe += ∴ ESPI e −= (5.20) 
Pela substituição da equação 5.20 na 5.18 e isolando o termo ES, tem-se 
SP
P
ES
e
2
e
+= (5.21) 
Ao analisar o comportamento verificado nas bacias experimentais estudadas, foi possível ao SCS-
USDA evidenciar que 
S 2,0Ia = (5.22) 
 
Figura 5.1. Componentes associados ao Método do Número da Curva (SCS-USDA). 
 
Substituindo as equações 5.19 e 5.22 na equação 5.21, tem-se 
S) 8,0PT(
S) 2,0PT(ES
2
+
−= (5.23) 
Visando à simplificação do emprego do Método do Número da Curva, a precipitação total de uso 
recomendado é aquela correspondente ao total precipitado para determinado período de retorno e duração 
de precipitação requerida (normalmente 6, 12 ou 24 h). 
Tempo 
Lâ
m
in
a 
CAPACIDADE 
MÁXIMA 
 DE INFILTRAÇÃO 
(S = IA + I) 
ESCOAMENTO 
PRECIPITAÇÃO 
TOTAL (PT) 
Infiltração (I)
ABSTRAÇÕES 
INICIAIS (IA) 
ERU 03977 - Manejo de bacias hidrográficas 
14 
O SCS-USDA obteve, a partir da análise de uma série de hidrogramas associados a diferentes 
bacias hidrográficas, a seguinte relação: 
254
CN
400.25S −= (5.24) 
em que CN é o número da curva, cujo valor pode variar entre 1 e 100, e depende do uso e manejo da 
terra, grupo de solo, da condição hidrológica e umidade antecedente do solo. 
Para a determinação do escoamento superficial pelo Método do Número da Curva é suficiente que 
o projetista conheça a precipitação que incide sobre a área para a duração pretendida (6, 12 ou 24 h) e 
obtenha, a partir de tabelas, o valor do número da curva para diferentes condições de superfície e tipos de 
solo. Os tipos de solo definidos pelo SCS-USDA são A, B, C e D, conforme descritos a seguir: 
• solo A: baixo potencial de escoamento, alta taxa de infiltração quando completamente úmido e perfil 
profundo, geralmente arenoso, com pouco silte e argila; 
• solo B: moderada taxa de infiltração quando completamente úmido e profundidade moderada; 
• solo C: baixa taxa de infiltração quando completamente úmido, camada de impedimento e 
considerável porcentagem de argila; e 
• solo D: elevado potencial de escoamento e baixa taxa de infiltração, raso e de camada impermeável. 
Diversos pesquisadores têm proposto como critério para diferenciação dos grupos de solos o 
estabelecimento de limites de taxas de infiltração. Estes limites, entretanto, apresentam grandes variações, 
quando considerados diferentes autores. Alguns dos limites propostos são apresentados no Quadro 5.10. 
No Quadro 5.11 constam os valores de CN apresentados por Tucci (2000) para condições de bacias 
com ocupação agrícola e urbana, respectivamente, para os grupos de solos definidos pelo SCS-USDA. 
Quadro 5.10. Taxas de infiltração de água no solo (mm h-1) sugeridas por diferentes pesquisadores para 
classificação do solo nos diversos grupos propostos no Método do Número da Curva 
Autor Grupos de solo definidos pelo SCS-USDA 
 D C B A 
SCS (1972)* < 5,1 5,1 – 20,3 20,3 – 127,0 > 127,0 
Leven e Stender (1967)* < 20,3 20,3 – 63,5 63,5 – 127,0 > 127,0 
USFS (sem data)* < 12,7 12,7 – 31,8 31,8 – 76,2 > 76,2 
Miller et al. (1973)* < 2,0 2,0 – 3,8 3,8 – 7,6 > 7,6 
Estgate (1977)* < 4,6 4,6 – 9,9 9,9 – 30,0 > 30, 
Musgrave (1973)* < 5,6 5,6 – 11,9 11,9 – 25,4 > 25,4 
Pruski et al. (1997) < 3,0 3,0 – 40,0 40,0 – 190,0 > 190,0 
Fonte: (*) Hawkins, citado por Pruski et al. (2001). 
 
Para utilização adequada do Quadro 5.11, Pruski (1997) definiu os parâmetros relativos ao uso do 
solo, tratamento e condição hidrológica, conforme descrito subseqüentemente. 
Quanto ao uso do solo, é necessário entender: 
• sem cultivo: terra agrícola sem cobertura vegetal, com o mais alto potencial de escoamento 
superficial. Constitui situação típica de áreas cultivadas com culturas anuais, imediatamente após o 
preparo ou plantio; 
• cultivo em fileiras: culturas plantadas em linha, com espaçamento tal que boa parte da superfície do 
solo permanece exposta ao impacto das gotas da chuva do começo ao fim do ciclo da cultura. 
Exemplo: milho, sorgo, tomate e soja; 
• cultivo em fileiras estreitas: culturas plantadas tão próximas entre si que a superfície do solo 
permanece desprotegida apenas durante um curto período de tempo, imediatamente após o plantio. 
Exemplo: trigo, aveia e cevada; e 
• leguminosas em fileiras estreitas ou forrageiras em rotação: culturas plantadas em fileiras bastante 
próximas, ou, até mesmo, a lanço, por exemplo, a alfafa. No que diz respeito às rotações, constituem 
seqüências de cultivos em que os propósitos são manter a fertilidade do solo, reduzir a erosão ou 
promover um suprimento de uma cultura particular. 
Com relação ao tipo de tratamento, tem-se 
ERU 03977 - Manejo de bacias hidrográficas 
15 
• fileiras retas: são dispostas segundo a linha de declive do terreno; 
• fileiras com curvas de nível: são posicionadas tão próximas quanto possível das curvas de nível; e 
• fileiras com curvas de nível e terraços: além de estarem posicionadas em nível, existem também 
terraços para a contenção do escoamento superficial. 
Noque diz respeito à condição hidrológica, a cobertura pode ser assim considerada: 
• boa: em mais de 75% da área; 
• regular: entre 50 e 75% da área; e 
• má: em menos de 50% da área. 
Os valores de CN apresentados no Quadro 5.11 referem-se às condições médias de umidade 
antecedente. Pelas informações disponíveis no Quadro 5.12 pode-se enquadrar o solo na classe de 
umidade antecedente a partir da precipitação ocorrida nos cinco dias que antecedem à chuva crítica. Para 
condições iniciais de umidade diferentes da média, a correção do valor do número da curva pode ser feita 
de acordo com as informações do Quadro 5.13. 
Quadro 5.11. Valores do CN para bacias com ocupação agrícola para condições de umidade antecedente 
AMC II 
Tipo de solo Uso do solo Tratamento Condição hidrológica A B C D 
Sem cultivo Fileiras retas 77 86 91 94 
Má 72 81 88 91 Fileiras retas Boa 67 78 85 89 
Má 70 79 84 88 Com curvas de nível Boa 65 75 82 86 
Má 66 74 80 82 
Cultivo em fileiras 
Com curvas de nível e 
terraços Boa 62 71 78 81 
Má 65 76 84 88 Fileiras retas 
Boa 63 75 83 87 
Má 63 74 82 85 Com curvas de nível 
Boa 61 73 81 84 
Má 61 72 79 82 
Cultivo em fileiras 
estreitas 
Com curvas de nível e 
terraços Boa 59 70 78 81 
Má 66 77 85 89 Fileiras retas Boa 58 72 81 85 
Má 64 75 83 85 Com curvas de nível Boa 55 69 78 83 
Má 63 73 80 83 
Leguminosas em 
fileiras estreitas 
Com curvas de nível e 
terraços Boa 51 67 76 80 
Má 68 79 86 89 
Regular 49 69 79 84 
 
Boa 39 61 74 80 
Má 47 67 81 88 
Regular 25 59 75 83 
Pastagens para 
pastoreio Com curvas de nível 
Boa 6 35 70 79 
Má 45 66 77 83 
Regular 36 60 73 79 Floresta 
 
Boa 25 55 70 77 
Fonte: Mockus (1972). 
 
 
ERU 03977 - Manejo de bacias hidrográficas 
16 
Quadro 5.12. Classes de umidade antecedente do solo conforme a chuva ocorrida nos cinco dias 
anteriores à chuva crítica no período de crescimento da cultura 
Classes Chuva ocorrida nos cinco dias anteriores à chuva de projeto (mm) 
AMC I 0 – 35 
AMC II 35 – 52,5 
AMC III > 52,5 
Fonte: Tucci (2000). 
Quadro 5.13. Correção de CN para condições iniciais de umidade diferentes da média (AMC II) 
Valores médios 
correspondentes a AMC II 
Valores corrigidos para AMC I Valores corrigidos para AMC 
III 
100 100 100 
95 87 98 
90 78 96 
85 70 94 
80 63 91 
75 57 88 
70 51 85 
65 45 82 
60 40 78 
55 35 74 
50 31 70 
45 26 65 
40 22 60 
35 18 55 
30 15 50 
25 12 43 
20 9 37 
15 6 30 
10 4 22 
5 2 13 
Fonte: Tucci (2000). 
 
Exercício 3 
Para as condições da bacia citada no exercício 1, determine a lâmina de escoamento superficial 
pelo Método do Número da Curva. Considere a condição de umidade do solo correspondente a AMC II e 
a precipitação total à duração de 24 horas de 130 mm. 
 
Solução 
Para o cálculo do ES, devem-se considerar, individualmente, as áreas ocupadas com cada um dos 
tipos de cobertura vegetal. Para a área ocupada com a cultura do milho, considerando o uso do solo 
correspondente a cultivo em fileiras com curvas de nível, condição hídrica boa e solo do grupo D, tem-se, 
pelo Quadro 5.11, CN = 89 (condição média de umidade do solo - AMC II). Substituindo o valor de CN 
na equação 5.24, tem-se 
mm 4,31254
89
25400S =−=
 
Substituindo o valor de S na equação 5.23, tem-se 
mm 7,98
31,4 8,0130
31,4) 2,0130(ES
2
=⋅+
⋅−=
 
Adotando o mesmo procedimento para as demais áreas, encontram-se os valores de ES, conforme 
apresentados no Quadro 5.14. 
ERU 03977 - Manejo de bacias hidrográficas 
17 
Quadro 5.14. Valores de ES para os diferentes tipos de cobertura vegetal apresentados no exercício 3 
Tipo de ocupação CNAMCII S (mm) ES (mm) 
Milho 89 31,4 98,7 
Soja 89 31,4 98,7 
Floresta 77 75,9 69,1 
Pastagem 79 67,5 73,8 
A lâmina média de escoamento superficial para a área considerada será igual a 
mm 1,85
100
5273,8+2569,1+2098,7+307,89 =⋅⋅⋅⋅=ES 
 
Exercício 4 
Determine a lâmina de escoamento superficial a partir dos dados do exercício 3 para condição de 
umidade inicial do solo correspondente às classes AMC I e AMC II. 
 
Solução 
Para converter o valor de CN para as condições de AMC I e III, utilizam-se os valores do Quadro 
5.13. Para a cultura do milho e da soja (CNAMC II = 89), os valores de CNAMC I e CNAMC III são 76,4 e 95,6, 
respectivamente. Já para a floresta (CNAMC II = 77), estes valores são 59,4 e 89,2, respectivamente, 
enquanto para a pastagem (CNAMC II = 79), 61,8 e 90,4, respectivamente. 
Em relação ao exemplo anterior, a alteração do valor da condição inicial de umidade de solo 
implica na alteração do valor de S, que é determinado pela equação 5.24. No Quadro 5.15 são 
apresentados os valores de S calculados para os diferentes tipos de cobertura vegetal e seu efeito sobre a 
lâmina de escoamento superficial. 
Comparando os valores de lâmina de escoamento superficial apresentados nos Quadros 5.14 e 5.15, 
observa-se claramente que quando a umidade inicial do solo foi menor, ou seja, na condição AMC I, o 
escoamento superficial foi menor que o obtido para a condição AMC II. Para a condição de umidade 
inicial do solo AMC III, a lâmina de escoamento superficial foi maior do que para a condição AMC II, o 
que caracteriza uma condição crítica de escoamento superficial. 
Quadro 5.15. Valores de ES para os diferentes tipos de cobertura vegetal e condições apresentados no 
exercício 4 
Tipo de ocupação Condição inicial de 
umidade 
CN S (mm) ES (mm) 
AMC I 76,4 78,46 67,78 Milho 
AMC III 95,6 11,69 116,95 
AMC I 76,4 78,46 67,78 Soja 
AMC III 95,6 11,69 116,95 
AMC I 59,4 173,61 33,76 Floresta 
AMC III 89,2 30,75 99,21 
AMC I 61,8 157,00 38,03 Pastagem 
AMC III 90,4 26,97 102,43 
5.5. Referências bibliográficas 
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Horizonte: RURALMINAS, 1987. 320 p. 
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ERU 03977 - Manejo de bacias hidrográficas 
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GOLDENFUM, J.A.; TUCCI, C.E.M. Hidrologia de águas superficiais. Brasília, DF: ABEAS; 
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Pesca y Alimentaccion - Instituto Nacional de Reforma y Desarrollo Agrario, 1985. 197 p. 
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