2012 GabrielaSilvestrinPantoja

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UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA - UnB 
Faculdade de Economia, Administração, Contabilidade e 
Ciência da Informação e Documentação – FACE 
Departamento de Economia – ECO 
 
 
 
 
 
PREVIDÊNCIA – SIMULAÇÕES E IMPACTOS SOBRE A 
DESIGUALDADE DE RENDA 
 
 
 
GABRIELA SILVESTRIN PANTOJA 
Dissertação de mestrado 
 
 
BRASÍLIA 
2012 
UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA - UnB 
Faculdade de Economia, Administração, Contabilidade e 
Ciência da Informação e Documentação – FACE 
Departamento de Economia – ECO 
 
 
 
 
PREVIDÊNCIA – SIMULAÇÕES E IMPACTOS SOBRE A 
DESIGUALDADE DE RENDA 
GABRIELA SILVESTRIN PANTOJA 
Orientadora: Prof. PhD Maria Eduarda Tannuri-Pianto 
 
Dissertação apresentada ao Programa de 
Pós Graduação em Economia da Faculdade 
de Economia, Administração, 
Contabilidade e Ciência da Informação e 
Documentação (FACE) da Universidade de 
Brasília (UnB) como requisito parcial à 
obtenção do título de mestre em Economia. 
 
BRASÍLIA 
2012
 
 
 
 
PANTOJA, Gabriela Silvestrin. 
Previdência – Simulações e Impactos sobre a Desigualdade de Renda 
 Brasília, 2010. 45p. 
 Dissertação (Mestrado) - Programa de Pós Graduação em Economia 
da Faculdade de Economia, Administração, Contabilidade e Ciência da 
Informação e Documentação - FACE/UnB. 
Orientadora: Prof. PhD Maria Eduarda Tannuri-Pianto 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dedico este trabalho à minha família pelo 
constante apoio. 
 
AGRADECIMENTOS 
 
À Profa. Doutora Maria Eduarda Tannuri-Pianto, orientadora desta dissertação, 
pelo seu constante empenho, apoio, pelas suas sugestões, pelos ricos debates e pelo seu 
comprometimento e ensinamentos. 
Ao Prof. Doutor Donald Pianto, pelas contribuições e apoio. 
Ao Prof. Doutor Marcelo Medeiros, pelas inestimáveis sugestões e atenção. 
Ao Prof. Doutor Vander Lucas, pela contribuição e participação. 
Ao Prof. Doutor Blaise Melly pela ajuda e contribuição. 
Aos professores da pós-graduação do Departamento de Economia pelos 
conhecimentos transmitidos e motivação. 
Aos funcionários do Departamento de Economia pelo auxílio. 
 
 
 
 
 
 
i 
 
RESUMO 
 
O presente trabalho é motivado pela análise do sistema previdenciário pelo seu caráter 
distributivo. Fazemos simulações levando em conta o desenho etário da população 
brasileira e sua evolução. Para isso utilizamos uma metodologia de decomposição de 
diferenciais de renda. Na primeira simulação, analisamos como será a composição dos 
aposentados em 10 anos, simulando uma base de dados para o ano de 2019 e 
comparando com a base de dados da Pesquisa Nacional de Amostra por Domicílios 
(PNAD) de 2009. Na segunda simulação, calculamos o impacto na distribuição de renda 
de uma reforma previdenciária que aumenta a idade mínima para se aposentar. Nas 
simulações comparamos não apenas a renda de toda a população, como também a renda 
entre os aposentados. O principal resultado encontrado é que o aumento na proporção 
dos aposentados leva a uma melhoria da distribuição da renda. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Palavras-Chave: Previdência; Distribuição de renda 
ii 
 
ABSTRACT 
 
This work is motivated by social security analysis in its distributive aspects. We 
perform some simulations taking into account the Brazilian age structure and its future 
development. For this we use a methodology which decomposes income differences. In 
the first simulation we estimate the composition of the retirees in ten years, generating a 
database for 2019 and comparing with 2009 database. In the second simulation we 
measure the impact in income distribution of a social security reform that raises the 
minimum age to retirement. In the simulations we compare the retirees income and also 
the entire income. The main result is that the raise of the proportion of retirees leads to 
an improvement of the income distribution. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Keywords: Social security; Income distribution 
iii 
 
 
LISTA DE GRÁFICOS 
 
Gráfico 1 – Decomposição das diferenças na distribuição (1995 2009). Efeito das 
características, coeficientes e diferença total...................................................................22 
Gráfico 2 – Distribuição estimada da renda 2009 e contrafactual 2009 com 
características de 1995.....................................................................................................23 
Gráfico 3 - Distribuição estimada da renda 1995 e contrafactual 2009 com 
características de 1995.....................................................................................................24 
Gráfico 4 - Decomposição das diferenças na distribuição da renda (1995 2009). Efeito 
dos coeficientes, característica Analfab, outras características e diferença total............26 
Gráfico 5 – Distribuição estimada da renda 2009 e contrafactuais com características de 
1995. Característica separada: Analfab...........................................................................27 
Gráfico 6 – Decomposição das diferenças na distribuição da renda (1995 2009). Efeito 
dos coeficientes, característica Efund, outras características e diferença total................26 
Gráfico 7 – Distribuição estimada da renda 2009 e contrafactuais com características de 
1995. Característica separada: Efund..............................................................................27 
Gráfico 8 – Decomposição das diferenças na distribuição da renda (1995 2009). Efeito 
dos coeficientes, característica Emedio, outras características e diferença total.............26 
Gráfico 9 – Distribuição estimada da renda 2009 e contrafactuais com características de 
1995. Característica separada Emedio.............................................................................27 
Gráfico 10 – Decomposição das diferenças na distribuição da renda (1995 2009). Efeito 
dos coeficientes, característica Esup, outras características e diferença total.................26 
Gráfico 11 – Distribuição estimada da renda 2009 e contrafactuais com características 
de 1995. Característica separada Esup............................................................................27 
iv 
 
Gráfico 12 – Decomposição das diferenças na distribuição da renda (1995 2009). Efeito 
dos coeficientes, característica b, outras características e diferença total.......................28 
Gráfico 13 – Distribuição estimada da renda 2009 e contrafactuais com características 
de 1995. Característica separada: b.................................................................................28 
Gráfico 14 – Decomposição das diferenças na distribuição da renda (1995 2009). Efeito 
dos coeficientes, característica branco, outras características e diferença total..............28 
Gráfico 15 – Distribuição estimada da renda 2009 e contrafactuais com características 
de 1995. Característica separada: branco........................................................................28 
Gráfico 16 – Distribuição incondicional da renda estimada 2009 e 2019.......................31 
Gráfico 17 – Distribuição da renda em 2009 e contrafactual com característica de 2019. 
Característica separada b.................................................................................................32 
Gráfico 18 – Distribuição da renda de aposentados em 2009 e em 2019........................33 
Gráfico 19 – Decomposição da diferença da renda dos aposentados (2009 2019).........34 
Gráfico 20 – Decomposição das diferenças na distribuição entre beneficiários (2009 
2019). Característica separada Analfab...........................................................................34Gráfico 21 – Decomposição das diferenças na distribuição entre beneficiários (2009 
2019). Característica separada Efund..............................................................................34 
Gráfico 22 – Decomposição das diferenças na distribuição entre beneficiários (2009 
2019). Característica separada Emedio...........................................................................34 
Gráfico 23 – Decomposição das diferenças na distribuição entre beneficiários (2009 
2019). Característica separada Esup................................................................................34 
Gráfico 24 – Decomposição da diferença na distribuição entre beneficiários (2009 
2019). Característica: Branco..........................................................................................35 
Gráfico 25 – Distribuição incondicional da renda estimada 2009 e base simulada........37 
Gráfico 26 – Distribuição da renda em 2009 e contrafactual com característica da base 
simulada. Característica separada: b................................................................................38 
v 
 
Gráfico 27 – Distribuição da renda de aposentados em 2009 e na base simulada..........39 
Gráfico 28 – Decomposição da diferença da renda dos aposentados em 2009 e na base 
simulada...........................................................................................................................40 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
vi 
 
 
LISTA DE TABELAS 
 
Tabela 1 – Indicadores de distribuição. 
Valores gerados da amostra PNAD para os anos 1995 e 2009.......................................15 
Tabela 2 – Estatísticas descritivas para 1995 e 2009. 
Tabela gerada a partir dos dados da PNAD de 1995 e 2009...........................................17 
Tabela 3 – Descrição das variáveis explicativas do modelo...........................................18 
Tabela 4 – 1995: Coeficientes das regressões quantílicas nos quantis 0.1, 0.25, 0.5, 0.75, 
0.9. Número de observações: 89272. 
Nota: todos os valores são significativos ao nível de 1% de significância. Em itálico 
estão os erros-padrão.......................................................................................................20 
Tabela 5 – 2009: Coeficientes das regressões quantílicas nos quantis 0,1, 0,25, 0,5, 0,75, 
0,9. Número de observações: 115211. 
Nota: todos os valores são significativos ao nível de 1% de significância. Em itálico 
estão os erros-padrão. .....................................................................................................21 
Tabela 6 – Estatísticas descritivas para 2009 e 2019. 
Tabela gerada a partir dos dados da PNAD de 2009, com simulação para 2019, onde o 
tamanho da amostra de 2019 está baseado nos dados de projeção populacional do IBGE. 
Amostra de homens com renda pessoal positiva e mais de 16 anos................................30 
Tabela 7 – Estatísticas descritivas para 2009 e base simulada. 
Tabela gerada a partir dos dados da PNAD de 2009, com simulação para reforma 
previdência instituindo idade mínima para se aposentar de 67 anos. Amostra de homens 
com renda pessoal positiva e mais de 16 anos.................................................................36 
 
 
 
vii 
 
 
SUMÁRIO 
 
RESUMO ....................................................................................................................................... i 
ABSTRACT .................................................................................................................................. ii 
LISTA DE GRÁFICOS ............................................................................................................... iii 
LISTA DE TABELAS ..................................................................................................................vi 
 
1. INTRODUÇÃO .................................................................................................................... 1 
2. REVISÃO DE LITERATURA ............................................................................................. 5 
3. METODOLOGIA ................................................................................................................. 9 
4. BASE DE DADOS E ESTATÍSTICAS DESCRITIVAS ................................................... 15 
5. RESULTADOS ................................................................................................................... 19 
5.1. UTILIZANDO OS DADOS DE 1995 E 2009 ................................................................ 19 
5.2. SIMULAÇÃO 1 .............................................................................................................. 29 
5.3. SIMULAÇÃO 2 .............................................................................................................. 36 
6. CONCLUSÃO .................................................................................................................... 41 
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................ 43 
1 
 
1. INTRODUÇÃO 
A previdência social é um importante tema de debate nas sociedades modernas, 
uma vez que tem como objetivo prestar assistência aos idosos e incapacitados, e tem 
como contrapartida a contribuição da população economicamente ativa, isso é, é um 
tema que diz respeito a todas as gerações. 
No Brasil o sistema de previdência foi criado no início do século XX, mas sua 
universalidade foi alcançada com a promulgação da Constituição de 1988. Além da 
universalidade da previdência, a Constituição dá outras garantias como a 
irredutibilidade do valor dos benefícios, a equivalência dos benefícios das populações 
rurais e urbanas, o piso de um salário mínimo, diversidade da base de financiamento, 
entre outros. Além disso, a Constituição determina critérios de aposentadoria e de 
contribuição. 
A previdência é um tema sensível. Por um lado, a assistência aos incapacitados é 
muito importante e leva a uma melhoria social, e por outro, deve ser encontrado um 
sistema de contribuições viável, que mantenha um equilíbrio orçamentário desse 
sistema. Dados do Ministério da Previdência mostram que em 2011 houve um superávit 
na previdência, quando somados o regime geral e o regime próprio. No entanto, a 
composição da população tem mudado nos últimos anos, a expectativa de vida está 
aumentando e a taxa de fecundidade está diminuindo, isto é, a população brasileira está 
em processo de envelhecimento. De acordo com dados do IBGE de 2010, a população 
com mais de 60 anos representou 10,7% da população total, enquanto a população de 0 
a 14 anos representou 24%. A projeção para 2050 é de que 29,75% da população seja 
composta por pessoas com 60 anos ou mais e de que 13,15% seja composta por pessoas 
de 0 a 14 anos. A população beneficiária tende a aumentar não apenas pelo aumento da 
expectativa de vida, mas também pela maior inserção da mulher no mercado de trabalho 
nos últimos anos. Por outro lado, a tendência da contribuição é de diminuir já que os 
nascimentos estão diminuindo, apesar de a inserção feminina no mercado de trabalho 
também aumentar a contribuição. Assim, a necessidade de reforma na previdência 
social reflete mudanças demográficas e no mercado de trabalho. Com efeito, os dados 
demográficos mostram que se as regras do sistema não mudarem o equilíbrio 
orçamentário não mais será atingido nos próximos anos. Visto que as características da 
2 
 
população têm mudado, as regras da previdência devem ser alteradas, para estar em 
sintonia com as características populacionais. 
A reforma da previdência é tema de amplo debate nas Casas do Congresso 
Nacional. Existem muitas propostas de reformas, mas é difícil chegar a ponto comum, 
por ser um assuntoque abrange toda a população e que tem um aspecto de conflito 
distributivo intergeracional (entre as gerações, inclusive as que ainda não nasceram) e 
intrageracional (entre uma mesma geração, trabalhadores urbanos e rurais, de diferentes 
regiões, de diferentes raças). 
A partir da Constituição de 1988 o sistema previdenciário brasileiro se inseriu no 
conceito de seguridade social, tem um aspecto assistencialista, sendo utilizada como 
instrumento de redistribuição de renda. Observando dados dos rendimentos de 
previdência podemos calcular a distribuição de renda com e sem esse benefício. 
Percebemos que a distribuição de renda é melhor quando incluímos a previdência, 
principalmente para a porção mais idosa1. 
O sistema previdenciário brasileiro tem um forte componente distributivo, tanto 
intergeracional, quanto intrageracional. Entre os indivíduos que recebem aposentadoria, 
encontramos diferenças na distribuição dos benefícios. A estrutura atual da previdência 
social é composta por três regimes. O Regime Próprio de Previdência Social (RPPS) 
abrange os servidores públicos (União, Estados e Municípios). O Regime Geral de 
Previdência Social (RGPS) e os regimes complementares abrangem o setor privado. O 
RPPS é compulsório, a aposentadoria por tempo de contribuição é concedida com 30 
anos para as mulheres e 35 para os homens. A aposentadoria por idade é concedida aos 
55 anos para as mulheres e aos 60 anos para os homens. O RGPS é compulsório, com 
teto, e benefício reajustado com a inflação. A aposentadoria por idade é concedida aos 
homens com 65 anos, se for de área urbana e 60 se for de área rural. Para as mulheres, é 
concedida aos 60 anos, se de área urbana e aos 55, se de área rural. Já a aposentadoria 
por tempo de contribuição é concedida com 35 anos para os homens e com 30 anos para 
as mulheres. 
 
1
 Ver, a respeito, MOURA, R. L., TAFNER, P. e FILHO, J. J. (2007) 
3 
 
Com o objetivo de iniciar uma convergência entre o RPPS e o RGPS e de 
alcançar um equilíbrio de longo prazo no sistema previdenciário, foram discutidas e 
aprovadas reformas no sistema previdenciário em 1998, 2003 e 2005. A Emenda 
Constitucional n 20/1998 aumentou a idade mínima para a aposentadoria por idade no 
regime próprio, instituiu exigência de tempo no cargo e tempo de serviço público para a 
concessão de aposentadoria pelo RPPS, além de algumas mudanças no RGPS. A 
Emenda Constitucional n 41/2003 instituiu uma maior reforma no RPPS, como a 
contribuição previdenciária de inativos e o fim da paridade entre o último salário e o 
valor inicial da aposentadoria. A instituição de um teto para os benefícios do RPPS, 
apesar de estar prevista na Emenda constitucional n 41/2003, ainda não está em vigor, 
aguardando regulamentação. As diferenças nas regras de cada regime são refletidas nos 
respectivos orçamentos. Enquanto o RGPS, que tem aproximadamente 29 milhões de 
beneficiários, teve, em 2011, déficit de 36,5 bilhões, o RPPS, que abrange um milhão de 
beneficiários, teve um déficit de 56 bilhões. Por outro lado, dentro do regime geral 
vemos a distribuição de renda entre regiões e classes sociais. As regras do RGPS são 
diferentes para os trabalhadores rurais e trabalhadores urbanos. Enquanto esses 
precisam comprovar um período mínimo de 180 meses de contribuição para 
aposentadoria por idade, aqueles precisam comprovar um período mínimo de 180 meses 
de atividade rural, isto é, não precisam contribuir para a previdência. 
Além da distribuição de renda intrageracional, outro aspecto de relevância no 
sistema previdenciário é seu impacto na distribuição de renda intergeracional. De 
acordo com estudos do Ministério da Previdência Social (MPS)2, o RGPS em 2007 foi 
responsável por retirar da pobreza aproximadamente 22,23 milhões de pessoas. Com a 
universalidade do benefício, as desigualdades regionais e de classes diminuíram. 
Embora esse sistema promova uma melhor distribuição, vemos um aspecto de 
distribuição etária da pobreza, uma vez que esse sistema beneficia a população com 
mais idade. 
No estudo de Barros et al. (2006) verificamos como foi a evolução da 
distribuição de renda no Brasil nos últimos anos. Este estudo decompõe a redução da 
desigualdade em seus elementos causadores. A renda não derivada do trabalho, que 
 
2
 Ver Panorama da Previdência Social Brasileira, 3 edição. 
4 
 
inclui aposentadorias e pensões, é responsável por 36% da redução da desigualdade de 
renda. De fato, alterações nas regras previdenciárias podem afetar a distribuição de 
renda. Com a situação atual no Brasil, de um sistema previdenciário universal, a 
expectativa de vida aumentando e a taxa de natalidade diminuindo, a previdência 
possivelmente terá que se ajustar a essas diferenças. O enfoque desse trabalho é 
exatamente analisar qual o impacto desses ajustes na distribuição de renda. 
Assim, o presente trabalho tem por objetivo analisar a previdência sob a ótica do 
seu aspecto distributivo. Para tanto, será analisado qual o impacto das alterações nas 
características populacionais na distribuição de renda da população ativa e inativa. Além 
disso, da mesma forma que vamos analisar o impacto de alterações na proporção de 
beneficiários do sistema previdenciário na distribuição de renda como um todo, vamos 
analisar o impacto de mudanças nas características da amostra dos trabalhadores da 
ativa na renda dos aposentados. 
O trabalho está organizado em cinco capítulos além dessa introdução. No 
segundo capítulo é feita uma revisão de literatura. No capítulo 3, a metodologia do 
trabalho será descrita. No capítulo 4 serão apresentadas a base de dados e as estatísticas 
descritivas. No capítulo 5 temos os resultados, e o capítulo 6 conclui o trabalho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
2. REVISÃO DE LITERATURA 
A importância da previdência social como fator de redistribuição de renda foi 
apontada por Feldstein (1976). Ao comparar a distribuição da renda total com a 
distribuição da renda deduzida do benefício previdenciário para dados dos Estados 
Unidos da América (EUA), Feldstein encontra que a primeira é mais igual, o que revela 
o caráter progressivo do sistema previdenciário. Além disso, mostra como esse sistema 
desestimula o acúmulo de riqueza, principalmente para as famílias de menor renda. 
Liebman (2002) faz uma análise da distribuição de renda promovida pelo sistema de 
seguridade social dos EUA ao simular um modelo de como seria a distribuição de renda 
caso as gerações que nasceram de 1925 a 1929 tivessem vivido sobre o atual regime de 
previdência. O resultado encontrado é que a redistribuição promovida pelo sistema é da 
ordem de 13% da quantidade de benefícios recebidos, sendo que apenas 9% é 
relacionado com transferência de renda dos mais ricos para os mais pobres, a outra parte 
é explicada por outras transferências como dos indivíduos com baixa expectativa de 
vida para os que possuem alta expectativa de vida, de trabalhadores solteiros e casais 
em que ambos possuem rendimentos para casais em que apenas um possui rendimentos 
e de indivíduos que trabalharam por mais de 35 anos para indivíduos que trabalharam 
menos de 35 anos. A modesta redistribuição de renda entre os indivíduos de maior 
renda e os indivíduos de menor renda é explicada pelo fato de que os indivíduos de 
maior renda tendem a ter maior expectativa de vida e a receberem maiores benefícios 
dos cônjuges. 
Gokhale e Kotlikoff (2002), utilizando um modelo de simulação de herança de 
Gokhale (2001), analisam o impacto de um sistema de seguridade social no índice de 
Gini dos EUA. Os autores encontram que a presença desse sistema acarreta um índice 
de Gini 16% maior. Além disso, entre os 10% mais ricos da amostra, a renda é quase 
25% maiorna presença desse sistema. A explicação para isso é que a seguridade social 
não incentiva os mais pobres a poupar, e, portanto, a transferir herança para os mais 
jovens. O mesmo não é verdade para os mais ricos, esses continuam poupando e 
transferem herança para seus descendentes, o que agrava a desigualdade de renda. 
Em uma análise de como a seguridade social afeta o grau de pobreza, Brown, 
Coronado e Fullerton (2009) concluem que a resposta depende da definição de pobreza. 
Usando dados dos rendimentos familiares dos EUA, calculam o grau de redistribuição 
6 
 
da renda causado pelo sistema previdenciário, como esse grau varia com a medida de 
renda utilizada, e como muda entre as coortes analisadas. São encontrados resultados 
importantes. Quando a redistribuição é medida utilizando um conceito de renda mais 
amplo (a renda da família incluindo ganhos potenciais e não apenas a renda individual), 
a previdência social apresenta um impacto quase nulo na distribuição de renda. Além 
disso, mesmo quando a redistribuição ocorre, não é feita de forma eficiente, famílias 
com renda alta recebem transferência líquida de renda e famílias com renda baixa 
transferem renda líquida. Por fim, o efeito da seguridade social em reduzir a 
desigualdade varia entre as coortes, e essa mudança depende do conceito de renda 
utilizado. 
Por outro lado, alguns estudos mostram que o sistema de previdência no Brasil é 
progressivo. Caetano (2006) estuda os subsídios cruzados dentro do sistema 
previdenciário, isto é, as diferenças de retorno da previdência social obtido pelos 
diferentes segmentos do sistema. Por exemplo, a aposentadoria de alguns segmentos do 
sistema é concedida com menos tempo de contribuição, de modo que esse segmento 
recebe subsídios cruzados (ou maiores retornos da previdência social) de outro 
segmento que recebem aposentadoria com maior tempo de contribuição. Utilizando-se 
de cálculo atuarial ordena os segmentos em ordem decrescente de retorno. O resultado 
encontrado é que a previdência social tem caráter distributivo de maneira progressiva, 
isto porque os segmentos que possuem maior retorno nesse sistema, são os que em geral 
recebem menor rendimento ou que possuem maior dificuldade para se inserirem no 
mercado de trabalho. Resultado semelhante é encontrado em outro estudo, de Caetano 
(2008). Nesse estudo é feita uma análise de distribuição de renda regional com foco nos 
municípios. O modelo desenvolvido pelo autor mostra que a previdência gera 
distribuição de renda progressiva entre as regiões, isto é, há uma redistribuição dos 
municípios com maior renda para os municípios de menor renda. Esses resultados são 
corroborados pela análise do índice de Gini dos benefícios previdenciários médios 
comparados com o índice de Gini do PIB per capital municipal. O último é maior, de 
modo que a previdência contribui para uma distribuição de renda mais igualitária. 
Barros e Carvalho (2006) relacionam os efeitos do sistema previdenciário no nível 
de pobreza e distribuição de renda ao estudarem a efetividade do salário mínimo como 
forma de diminuir a desigualdade de renda. Para tanto analisam o impacto na 
7 
 
desigualdade de renda e na pobreza de um aumento de 10% do salário mínimo. 
Comparam esse resultado com quanto seria necessário aumentar as transferências do 
programa Bolsa Família e Salário família para alcançar o mesmo resultado na 
diminuição da pobreza e da desigualdade de renda. O resultado encontrado é que a 
eficácia desses programas de transferência é 2,5 vezes maior no combate à pobreza e 
desigualdade. O aumento do salário mínimo altera a renda das famílias por diversos 
canais, sendo que a previdência é responsável por mais da metade dessa alteração. Não 
obstante, apenas 21% do total do aumento dos rendimentos de previdência devido ao 
aumento do salário mínimo beneficia os pobres e apenas 3% beneficia os extremamente 
pobres, isso ocorre porque poucas famílias pobres têm idosos. 
Tafner (2007) mostra também que a previdência tem componente distributivo, no 
entanto, não é a forma mais eficiente de diminuir a desigualdade de renda, devido à 
questão da distribuição intergeracional. O estudo faz simulações alterando as regras de 
previdência de modo que os beneficiados continuem recebendo benefícios, mas em 
valor menor e o montante total de dinheiro gasto é mantido. O resultado encontrado é 
que o percentual de pobres no Brasil reduziria (de maneira desigual entre as regiões e 
entre as faixas etárias). A desigualdade de renda também reduziria, sendo que a perda 
dos mais ricos, em termos percentuais, seria menor que o ganho dos mais pobres. A 
conclusão que se chega é que apesar de o sistema previdenciário promover uma 
redistribuição de renda, isso não significa que seja o sistema mais eficiente. Existe 
espaço para mudanças nas regras de aposentadoria que promovam uma melhor 
distribuição de renda. 
Outro estudo que analisa a característica distributiva do sistema previdenciário é de 
Moura, Tafner e Filho (2007). Para tanto, utilizam dados da PNAD de alguns anos para 
estimar as densidades contrafactuais da renda e algumas medidas de distribuição de 
renda. O resultado encontrado é que para os homens o sistema previdenciário é 
regressivo, no sentido de que os que contribuem menos, tendem a receber menos 
benefícios. Já para as mulheres, não se pode afirmar que o sistema previdenciário é 
progressivo. Esse resultado vai ao encontro do resultado de Barros e Carvalho (2006) 
descrito acima. 
8 
 
Além do sistema previdenciário, outros fatores contribuíram para alterar a 
distribuição da renda nos últimos anos. Hoffman (2005) em seu estudo sobre as causas 
da queda da desigualdade de renda brasileira conclui que as mudanças nos rendimentos 
do trabalho explicam a maior parte dessa queda entre os anos 1997 e 2005. Barros, 
Franco e Mendonça (2006) analisam o impacto da educação nos rendimentos de 
trabalho, e concluem que a redução nos diferenciais de remuneração por nível 
educacional foi um dos principais responsáveis pela queda da desigualdade dos 
rendimentos de trabalho. Os mesmos autores, Barros, Franco e Mendonça (2006), em 
trabalho sobre os efeitos da discriminação (variáveis de gênero e cor) e segmentação 
(mercados de trabalho formal e informal, espacial e setorial) no mercado de trabalho na 
desigualdade de renda entre os anos 1995 e 2005, concluem que o efeito de ambas 
declinou ao longo da década, levando a uma queda da desigualdade nos rendimentos do 
trabalho. Ainda, Soares et al. (2006), analisam os fatores que levaram a mudança na 
distribuição da renda entre os anos 1995 e 2004 e atribui parte dessas mudanças aos 
programas de transferência de renda. No entanto, mostram que houve uma piora na 
distribuição da renda dos aposentados e pensionistas que ganham acima do piso 
previdenciário. 
Nesse estudo nos propomos a analisar os efeitos de alterações na proporção de 
aposentados na desigualdade de renda, sendo essa alteração da proporção resultante 
tanto de alterações demográficas quanto de reformas no sistema previdenciário. Para 
tanto, faremos uma análise de regressão quantílica e de decomposições contrafactuais 
para quantis de renda incondicional estimada com base em modelos condicionais 
utilizando a metodologia de Chernozhukov, Fernández-Val e Melly (2009). Essa 
metodologia nos possibilitará fazer uma análise de desigualdade de renda em toda a 
distribuição de rendimentos. Além disso, podemos decompor os efeitos de cada 
característica nos diferenciais de renda. 
 
 
 
 
9 
 
3. METODOLOGIA 
Nesse capítulo será discutida a metodologia utilizada para estimar o modelo 
proposto. Utilizamos o método de Chernozhukov, Fernández-Val e Melly (2009), que 
designamos CFM a partir de agora. Nesse estudo os autores desenvolvem um método 
geral que utiliza modelos de regressão paraestimar efeitos de políticas na distribuição 
marginal de uma característica. Essas políticas são mudanças tanto na distribuição das 
características quanto nos retornos às mesmas características. A contribuição desse 
modelo está em desenvolver estimadores que permitem avaliar efeitos quantílicos, 
distributivos, entre outros, de uma política de intervenção. Além disso, deriva 
ferramentas de inferência para esses estimadores. Assim, o modelo CFM permite a 
análise de várias políticas, sendo uma generalização de diversos outros métodos para a 
análise de políticas desenvolvidos em estudos anteriores como os métodos de Gosling, 
Machin a Meghir (2000) e de Machado e Mata (2005). Em particular, nosso trabalho 
utiliza a regressão quantílica como método de análise das políticas de intervenção no 
sistema previdenciário e outras características. 
O método CFM substituiu os trabalhos anteriores dos autores3. Melly (2005) propõe 
um estimador para analisar funções de distribuição. Esse estimador tem procedimento 
semelhante aos estimadores expostos nos estudos de Machado e Mata (2005) e Gosling 
et al. (2000). A contribuição de Melly está em resolver os problemas de cruzamento de 
curvas de quantis diferentes e em determinar a distribuição assintótica dos coeficientes. 
O procedimento de Melly consiste na estimação da distribuição condicional da variável 
independente por regressão quantílica e posteriormente esse resultado é integrado sobre 
as covariadas, o que permite encontrar a distribuição incondicional da variável 
dependente. Esse procedimento é um caso particular do modelo CFM, e é o caso que 
estamos estimando nesse estudo. Assim, a metodologia será explicada com base no 
estudo de Melly (2005). 
A regressão quantílica condicional foi inicialmente proposta por Koenker e Basset 
(1978). Esse tipo de regressão permite uma análise mais abrangente da distribuição em 
questão. De acordo com Koenker (2005), a regressão quantílica complementa a clássica 
regressão de mínimos quadrados para a média condicional ao oferecer uma estratégia 
 
3
 Melly (2005), “Estimation of Counterfactual Distributions Using Quantile Regression” e Chernozhukov 
& Fernández-Val (2005) “Inference on Counterfactual Distributions Using Conditional Quantile Models”. 
10 
 
para examinar como as variáveis influenciam o local, escala e forma da distribuição em 
análise. 
Com a regressão quantílica condicional obtemos os coeficientes estimados das 
variáveis explicativas para cada quantil da variável dependente condicional às variáveis 
explicativas. Suponha uma análise do rendimento usando como variável explicativa o 
nível educacional. Podemos classificar os indivíduos em ordem crescente de 
rendimentos, assim, os que recebem salários mais altos estarão nos quantis 
incondicionais da renda mais altos. Ao fazer a regressão quantílica, analisamos quanto o 
indivíduo ganha condicional ao seu nível educacional. Um indivíduo com um salário 
alto pode estar, na regressão quantílica, no quantil condicional de renda mais baixo, isto 
é, apesar de estar nos quantis mais altos na distribuição incondicional, está nos quantis 
mais baixos na distribuição condicional. Isso porque condicional ao seu nível de 
educação, seu salário é baixo, é um caso em que o nível de educação é muito alto, e 
dentre os indivíduos que possuem esse nível de educação, o indivíduo em análise ganha 
um salário baixo, isto é, seu retorno à educação é baixo. Da mesma forma, um indivíduo 
que ganha pouco em termos absolutos e com baixa educação, pode estar no quantil 
condicional de renda mais alto, isto é, dentre os indivíduos que possuem o mesmo nível 
educacional que este, sua remuneração é maior, seu retorno à educação é alto. 
 Para explicar formalmente a regressão quantílica seguiremos a metodologia de 
Koenker (2005). Suponha uma função de distribuição: 
( ) ( )F x P X x= ≤ 
onde para qualquer 0 1τ< < , 
 ( ) { }1 inf : ( )F x F xτ τ− = ≥ 
é o quantil τ, isto é, é o menor x tal que sua probabilidade acumulada seja maior que τ. 
Para encontrar os quantis da distribuição de x, costuma-se ordenar a distribuição de 
forma crescente e então dividir os quantis. A inovação da regressão quantílica é 
exatamente definir os quantis de forma alternativa, como um problema de otimização. 
Assim como a média amostral é definida como a solução de um problema de minimizar 
a soma dos quadrados dos resíduos, podemos definir a mediana como solução para o 
11 
 
problema de minimizar a soma dos desvios absolutos. Os outros quantis amostrais 
podem ser definidos de forma análoga. Para isso resolvemos: 
 ( )min iyτξ ρ ξ∈ℜ −∑ 
onde (.)τρ é a função perda definida por: 
 ( ) ( ( 0))u u I uτρ τ= − < 
Para algum (0,1)τ ∈ . Uma vez encontrando os quantis incondicionais, podemos 
encontrar os quantis condicionais de forma análoga. Seja uma amostra aleatória 
{ } 1, Ni i iy x = , onde ix é um vetor Kx1 de regressores. No nosso trabalho, iy é o logaritmo 
dos rendimentos, e o vetor ix está representado na tabela 3. Especificamos a função do 
quantil condicional como 
 ( ) ( ) ( )1| , 0,1Ty x i iF x xτ β τ τ− = ∀ ∈ 
e estimamos ˆ( )β τ como: 
 
1
min ( )
p
n
i i
i
y x
β
ρ βΤ
∈ℜ
=
−∑ (1) 
assim, conseguimos estimar a regressão quantílica condicional aos quantis de renda. 
 Apesar dos resultados que podemos obter com a regressão quantílica, o interesse 
pode estar, muitas vezes, no impacto das variáveis explicativas na distribuição 
incondicional da variável dependente. Aplicando no exemplo acima, queremos saber 
qual o impacto de uma variação da educação na renda dos 20% mais ricos. Como 
explicado anteriormente, podemos estimar a distribuição incondicional com o modelo 
CFM. Esse modelo nos permite comparar diferentes distribuições incondicionais e, 
inclusive, decompor a diferença entre as distribuições em efeitos das características, 
efeitos dos coeficientes e efeito dos resíduos. Ou seja, podemos analisar a natureza da 
diferença entre duas distribuições incondicionais. Essa decomposição será explicada 
abaixo, com base no estudo de Melly (2005). 
 Inicialmente, podemos reescrever (1) como: 
12 
 
 ( ) ( ) ( )( )
1
1
ˆ min 1
K
N
i i i i
i
y x y x
Nβ
β τ β τ β
∈
=
= − − ≤∑
�
 
onde ( ) ( ) ( )( )1ˆ ˆ ,..., ,...,j Jβ β τ β τ β τ= é o vetor de coeficientes de todas as regressões 
quantílicas, e J denota os quantis em que as regressões são feitas. 
 Para encontrar a distribuição incondicional precisamos integrar a distribuição 
condicional sobre as covariadas. No entanto, uma propriedade da regressão quantílica 
que pode dificultar os cálculos é que há uma possível falta de monotonicidade na 
estimação4, isto é j kτ τ≤ não necessariamente implica que ( ) ( )ˆ ˆi j i kx xβ τ β τ≤ . Para 
solucionar esse problema, utilizaremos uma propriedade do τ-ésimo quantil de y, que 
podemos chamar de 0q : 
 
( ) ( ) ( )
( ) ( )( ) ( )
( )( )( )
1
0 0
0
1 1
00
1
1
1
Y y
XY X
XY X
q F y q dF y
y q f y x dy dF x
F x q d dF
θ θ
θ
τ τ θ
−
−
= ⇔ ≤ =
⇔ ≤ =
⇔ ≤ =
∫
∫ ∫
∫ ∫
 
Substituindo ( )1 i iy xF xτ− por ( )ˆi jx β τ obtemos o estimador dos quantis 
incondicionais da distribuição incondicional: 
 ( ) ( ) ( )( )1
1 1
1
ˆ ˆ
ˆ , inf : 1
N J
j j i j
i j
q x q x q
N
β τ τ β τ θ
−
= =
 
= − ≤ ≥ 
 
∑∑ (2) 
 Estimar a distribuição incondicional nos permite estimar a decomposição das 
diferenças na distribuição incondicional ao simularmos distribuições contrafactuais. No 
nosso estudo estamos comparando a distribuição dos rendimentos dos anos 1995 e 
2009. Seja t a variável que denota o ano, t=09 se o ano for 2009 e t=95 se o ano for 
1995. 
 Com a equação (2)podemos responder perguntas do tipo: como seria a 
distribuição dos rendimentos em 1995 se a distribuição dos atributos individuais fosse 
 
4
 Esse problema é conhecido na literatura como “quantile crossing”. 
13 
 
igual à de 2009? Podemos estimar esse contrafactual substituindo na equação (2) a 
distribuição das características de 2009 e os coeficientes estimados em 1995: 
 ( ) ( ) ( )( )95 09 09 951
1 1
1
ˆ ˆ
ˆ , inf : 1
N J
j j i j
i j
q x q x q
N
β τ τ β τ θ
−
= =
 
= − ≤ ≥ 
 
∑∑ 
 A diferença entre ( )95 09ˆˆ ,q xβ e ( )95 95ˆˆ ,q xβ nos dá o efeito das características na 
distribuição incondicional. Podemos ainda, decompor a diferença total entre as 
distribuições em efeitos dos coeficientes e efeitos dos resíduos, ou seja, explicar a 
diferença entre ( )95 95ˆˆ ,q xβ e ( )09 09ˆˆ ,q xβ . Para encontrar o efeito dos coeficientes, 
fixamos os valores da distribuição e dos resíduos para um ano, e variamos os valores 
dos coeficientes nos dois anos da análise. Da mesma forma, para analisar o efeito dos 
resíduos, deixamos os valores das características e dos coeficientes fixos, e variamos 
apenas os valores dos resíduos. 
Para exemplificar o cálculo da decomposição, vamos supor que estamos calculando 
o efeito dos coeficientes de uma regressão na mediana, ou seja, vamos usar a seguinte 
equação de rendimentos: 
 ( )0.5t t t ti i iy x uβ= + 
onde t denota o ano em análise. Além disso, usaremos o fato de que o τ-ésimo quantil da 
distribuição dos resíduos condicional às variáveis explicativas, pode ser 
consistentemente estimado por ( ) ( )( )ˆ ˆ 0.5x β τ β− . Podemos estimar a distribuição dos 
rendimentos caso o retorno das características na mediana fosse o mesmo que em 2009, 
mas os resíduos fossem distribuídos como em 1995. Vamos denotar esse resultado por 
( )09,95 09ˆˆ ,q xβ , onde 09,95ˆβ denota o vetor Jx1 no qual o j-ésimo elemento é dado por: 
( ) ( ) ( ) ( )( )09,95 09 95 95ˆ ˆ ˆ ˆ0.5 0.5j jβ τ β β τ β= + − 
ou seja, é o vetor dos coeficientes da estimação na mediana em que a distribuição das 
características é como a de 2009 e os resíduos são como em 1995. Temos assim que a 
diferença entre ( )95 09ˆˆ ,q xβ e ( )09,95 09ˆˆ ,q xβ é explicada pelas mudanças nos 
14 
 
coeficientes. Com efeito, estamos comparando um caso em que as características são 
distribuídas como em 2009, e os coeficientes e resíduos são distribuídos como em 1995 
com um caso em que as características e os coeficientes são distribuídos como em 2009 
e os resíduos são distribuídos como em 1995. Desse modo, a diferença é a medida exata 
do efeito da variação dos coeficientes. 
 Por fim, encontramos o efeito dos resíduos ao comparar ( )09 09ˆˆ ,q xβ com 
( )09,95 09ˆˆ ,q xβ , isto é, fixamos as características e os coeficientes em um ano e variamos 
apenas os resíduos. O efeito dos resíduos indica as mudanças nas variáveis que não 
estão inclusas no modelo. Com esses resultados, temos que a diferença total é 
decomposta da seguinte forma: 
 
( ) ( )
( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )
09 09 95 95
09 09 09,95 09 09,95 09 95 09 95 09 95 95
ˆ ˆ
ˆ ˆ
 , ,
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ, , , , , ,
q x q x
q x q x q x q x q x q x
β β
β β β β β β
− =
− + − + −
 
ou seja, a diferença total é igual à soma da variação causada pela mudança nos resíduos, 
da variação causada pela mudança nos coeficientes e da variação causada pela mudança 
nas características. 
O modelo CFM nos possibilita estimar uma gama de distribuições por diversos 
métodos. Nesse trabalho estamos interessados especificamente em estimar a distribuição 
incondicional dos rendimentos a partir de regressões quantílicas condicionais. Além 
disso, buscamos explicar as diferenças nas distribuições de rendimento a cada ano. 
 
 
 
 
 
 
 
15 
 
4. BASE DE DADOS E ESTATÍSTICAS DESCRITIVAS 
 
Ao longo desse trabalho, utilizamos amostras extraídas da Pesquisa Nacional de 
Amostra por Domicílios (PNAD) dos anos 1995 e 2009. O trabalho tem como objetivo 
analisar o impacto de alterações demográficas e das regras previdenciárias na 
distribuição de renda de toda a população. Para estimar as densidades, utilizaremos o 
logaritmo da renda pessoal5. Dessa forma, serão excluídos da amostra todos os 
indivíduos que não possuem renda pessoal. Além disso, são excluídos da amostra os que 
possuem menos de 16 anos. 
A variável utilizada para as simulações será a proporção de beneficiários de 
aposentadoria. Analisando os dados de pensão por morte e aposentadorias ativas do 
Ministério da Previdência Social6 e comparando-os com os dados da PNAD, 
encontramos uma divergência de resultados para os indivíduos do sexo feminino. A 
relação entre pensões por morte e aposentadorias para as mulheres é maior nos dados 
administrativos que na PNAD, indicando que pode haver um erro dos entrevistados na 
declaração de pensão e aposentadoria na PNAD, de modo a superestimar a quantidade 
de aposentadorias. Assim, amostra também será restrita para o sexo masculino. A 
amostra final do ano 2009 é composta por 115.211 indivíduos, e do ano 1995 é 
composta por 89.272 indivíduos. 
 
Tabela 1 – Indicadores de distribuição 
 1995 2009 
Índice de Gini 0,589 0,524 
Índice de Theil 0,710 0,594 
Valores gerados da amostra PNAD para os anos 1995 e 2009. 
 
 
5
 A renda pessoal é composta pelo somatório das rendas provenientes de todos os empregos, de 
aposentadorias e de pensões. 
6
 Ver Anuário Estatístico da Previdência Social, MPS. (2009) 
16 
 
Na tabela 1, disposta acima, podemos observar indicadores de distribuição de 
renda. Comparando o rendimento proveniente de todas as fontes entre os anos em 
estudo, percebemos que a distribuição de renda é mais igualitária no ano de 20097. 
As características da amostra em porcentagem estão dispostas na tabela 2. 
Dividimos a amostra dos anos 1995 e 2009 entre beneficiários e não beneficiários. 
Nesse trabalho serão considerados beneficiários os indivíduos que recebem rendimentos 
de aposentadoria. Os dados de educação mostram uma evolução semelhante para os 
beneficiários e para os não beneficiários. A proporção dos indivíduos com menor grau 
de educação caiu, enquanto a proporção de indivíduos com maior grau de educação 
aumentou, isto é, o nível educacional aumentou de uma forma geral para a amostra 
analisada. Podemos observar também que a proporção de beneficiários aumentou de 
1995 para 2009, essa variação é resultado do aumento da expectativa de vida da 
população e da diminuição da taxa de natalidade. Com relação à idade, podemos 
observar que a proporção de beneficiários nos grupos formados por indivíduos com 
mais de 55 anos aumentou de 1995 para 2009. Essa mudança é resultado, em parte, das 
novas regras do sistema previdenciário em vigor a partir de 1995, por exemplo, o fator 
previdenciário8, que atrasam a idade de aposentadoria. Além disso, tais resultados 
também podem ser explicados pelo crescimento da expectativa de vida entre os anos de 
1995 e 20099. Com relação à variável de cor, temos que entre os beneficiários a 
proporção de brancos na amostra diminuiu. Isso mostra uma maior inserção de 
indivíduos de outras etnias no sistema previdenciário. Além disso, a proporção de 
brancos diminuiu consideravelmente também entre os não beneficiários, o que significa 
que os indivíduos de outras etnias estão se inserindo mais no mercado de trabalho, com 
essa proporção se aproximando da proporção de diferentes etnias no Brasil. Com 
relação à região, temos que a proporção dos que vivem em zona rural não variou muito 
 
7
 A literatura aponta muitos determinantes paraessa queda na desigualdade de renda nos últimos 
anos, entre eles estão as transferências governamentais, redução das imperfeições no funcionamento 
do mercado de trabalho e redução da heterogeneidade educacional da força de trabalho. Para uma 
análise mais profunda ver: Desigualdade de renda no Brasil: Uma análise da queda recente, IPEA (2006). 
8
 O fator previdenciário foi instituído em 1995 pela Lei 9.867. Sua instituição incentiva o segurado a 
adiar sua aposentadoria prolongando o tempo de contribuição ao equiparar a contribuição do segurado 
ao valor do benefício. 
9
 Ver Projeção da População do Brasil por sexo e idade: 1980-2050 - Revisão 2008. IBGE. 
17 
 
entre os dois anos em análise tanto para beneficiários quanto para não beneficiários. No 
nosso trabalho não separaremos a aposentadoria rural da aposentadoria urbana pois a 
amostra na PNAD não possui essa informação. 
 
Tabela 2 – Estatísticas descritivas para 1995 e 2009. 
 1995 2009 
 Beneficiários Não beneficiários Beneficiários Não beneficiários 
Total 13.045 76.227 18.296 96.915 
Idade 
16-25 0,25% 29,08% 0,15% 23,36% 
26-45 4,71% 52,44% 2,71% 52,05% 
46-55 14,95% 12,99% 9,74% 17,43% 
56-65 30,86% 4,92% 31,18% 6,42% 
66-75 33,41% 0,49% 36,31% 0,61% 
A partir de 75 15,82% 0,08% 19,91% 0,12% 
Cor 
Branco 59,93% 51,67% 52,55% 43,80% 
Anos de estudo 
0-3 54,28% 31,15% 44,24% 17,07% 
4-7 25,88% 34,61% 26,82% 24,73% 
8-10 5,86% 14,15% 8,46% 17,78% 
11-14 7,93% 14,47% 12,94% 31,68% 
15 ou mais 6,01% 5,31% 7,49% 8,36% 
Não determinado 0,03% 0,32% 0,04% 0,38% 
Região 
Urbana 81,53% 82,28% 81,74% 85,08% 
Tabela gerada a partir dos dados da PNAD de 1995 e 2009 
 
A variável dependente usada ao longo do trabalho é o logaritmo da renda 
pessoal. As variáveis explicativas utilizadas no modelo, por sua vez, estão descritas na 
tabela 3. A variável b é uma variável dummy que indica se o indivíduo está aposentado 
ou não. Essa variável será importante para o modelo pois com base nela serão feitas 
algumas alterações para as simulações. As variáveis de educação são qualitativas e são 
dividas entre os níveis educacionais: analfabetos, ensino primário, ensino fundamental, 
ensino médio, ensino superior, e ensino primário (4 a 7 anos de estudo) é utilizado como 
base de comparação. 
 
18 
 
Tabela 3 - Descrição das variáveis explicativas do modelo 
Variável Descrição 
Idade idade atual 
Idadesqr idade atual elevada ao quadrado 
Analfab 1 se a pessoa possui até 3 anos de estudo, 0 caso contrário 
Efund 1 se a pessoa possui ensino fundamental completo, 0 caso contrário 
Emedio 1 se a pessoa possui ensino médio completo, 0 caso contrário 
Esup 1 se a pessoa possui ensino superior completo, 0 caso contrário 
Sexo 1 se mulher, 0 caso contrário 
Branco 1 se branco, 0 caso contrário 
B 1 se é aposentado, 0 caso contrário 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19 
 
5. RESULTADOS 
5.1. UTILIZANDO OS DADOS DE 1995 E 2009 
Utilizando a metodologia explicada acima, estimamos regressões quantílicas e o 
modelo CFM. Na tabela 4 temos os valores da regressão quantílica nos quantis 0.1, 
0.25, 0.5, 0.75 e 0.9 para o ano de 1995. Todos os resultados da regressão quantílica são 
significantes a 1%. Os coeficientes de educação para esse ano aumentaram em termos 
absolutos ao longo dos quantis, tendo apenas uma pequena queda entre os quantis 0.75 e 
0.9 para as variáveis Analfab e Esup. Ou seja, para os quantis menores condicionais às 
características, o efeito da educação foi menor, enquanto nos quantis maiores 
condicionais às características, o efeito da educação foi maior. 
Na tabela 5 temos os valores da regressão quantílica nos quantis 0.1, 0.25, 0.5, 0.75 
e 0.9 para o ano de 2009. Podemos notar, em 2009, que os efeitos das variáveis de 
educação tiveram uma tendência de queda ao logo dos quantis. Além disso, assim como 
em 1995, notamos que o efeito das variáveis de educação na renda é maior quanto maior 
é nível educacional. 
Comparando as variáveis de educação de 1995 com 2009, notamos que, apesar de o 
sinal dos coeficientes continuar o mesmo nos dois anos, em geral o valor absoluto 
desses coeficientes diminuiu de 1995 para 2009, isto é, os retornos à educação são 
menores em 2009 que em 1995. Com efeito, o analfabetismo tem um efeito menor na 
diminuição dos rendimentos em 2009, e a conclusão do ensino fundamental, médio ou 
superior tem um efeito menor no aumento dos rendimentos no mesmo ano. A exceção é 
o quantil 0.1, no qual os retornos do analfabetismo e do ensino superior são menores de 
1995 para 2009, mas o retorno do ensino fundamental aumenta. 
Analisando os coeficientes da variável b para o ano de 1995, temos que essa 
variável tem menor impacto no quantil 0.1. Nos outros quantis, o impacto dessa variável 
é maior, sendo no quantil 0.25 seu maior valor. No ano de 2009 os resultados são 
opostos, o maior impacto dessa variável é no quantil 0.1. Comparando os dois anos, 
percebemos que a variável b, que representa se o indivíduo recebe aposentadoria ou 
não, tinha coeficiente negativo em 1995, e em 2009 tem coeficiente positivo, exceto no 
quantil 0.25, mas mesmo assim, seu valor absoluto diminuiu. Ou seja, comparados aos 
20 
 
não aposentados, os aposentados tem rendimento maior em 2009, o resultado contrário 
é encontrado em 1995. 
Com relação à variável branco temos que em 1995 e em 2009, nos quantis mais 
altos, a diferença de rendimentos entre brancos e não brancos é maior. Há uma 
tendência de crescimento desse coeficiente ao longo dos quantis. Assim, nos dois anos 
temos que mudanças nos rendimentos devido à cor foram menores nos quantis mais 
baixos da distribuição, enquanto que no quantil mais alto, o efeito desses fatores no 
rendimento aumentou. 
 
Tabela 4 – 1995: Coeficientes das regressões quantílicas nos quantis 0.1, 0.25, 0.5, 0.75, 0.9 
 ( )ˆ 0.1β ( )ˆ 0.25β ( )ˆ 0.5β ( )ˆ 0.75β ( )ˆ 0.9β 
Constante 3,777 0,0167 
4,264 
0,0069 
4,636 
0,0078 
 
4,955 
0,0103 
5,287 
0,0155 
Idade 0,025 0,0004 
0,019 
0,0001 
0,022 
0,0002 
0,026 
0,0002 
0,030 
0,0004 
Idadesqr -0,000 0,0000 
-0,000 
0,0000 
-0,000 
0,0000 
-0,000 
0,0000 
-0,000 
0,0000 
Analfab -0,408 0,0108 
-0,476 
0,0045 
-0,546 
0,0057 
-0,563 
0,0082 
-0,521 
0,0131 
Efund 0,321 0,0136 
0,349 
0,0059 
0,349 
0,0074 
0,380 
0,0105 
0,402 
0,0165 
Emedio 0,706 0,0135 
0,785 
0,0058 
0,837 
0,0073 
0,902 
0,0103 
0,932 
0,0163 
Esup 1,402 0,0194 
1,654 
0,0083 
1,753 
0,0104 
1,750 
0,0146 
1,698 
0,0232 
B -0,192 0,0160 
-0,440 
0,0068 
-0,472 
0,0086 
-0,391 
0,0123 
-0,356 
0,0199 
Branco 0,169 0 ,0086 
0,201 
0,0037 
0,259 
0,0047 
0,275 
0,0066 
0,279 
0,0105 
Número de observações: 89272 
Nota: todos os valores são significativos ao nível de 1% de significância. Em itálico estão os erros-padrão. 
 
 
 
 
21 
 
 
Tabela 5 – 2009: Coeficientes das regressões quantílicas nos quantis 0,1, 0,25, 0,5, 0,75, 0,9 
 ( )ˆ 0.1β ( )ˆ 0.25β ( )ˆ 0.5β ( )ˆ 0.75β ( )ˆ 0.9β 
Constante 4,008 0,0257 
4,599 
0,0127 
4,925 
0,0112 
4,991 
0,0142 
5,705 
0,0239 
Idade 0,058 0,0011 
0,055 
0,0005 
0,059 
0,0005 
0,071 
0,0006 
0,079 
0,0011 
Idadesqr -0,000 0,0000 
-0,000 
0,0000 
-0,000 
0,0000 
-0,000 
0,0000 
-0,000 
0,0000 
Analfab -0,237 0,0103 
-0,244 
0,0056 
-0,366 
0,0050 
-0,362 
0,0063 
-0,360 
0,0105 
Efund 0,358 0,0107 
0,275 
0,0058 
0,210 
0,0053 
0,207 
0,0066 
0,230 
0,0109 
Emedio 0,705 0,0093 
0,539 
0,0050 
0,487 
0,0046 
0,580 
0,0057 
0,678 
0,0094 
Esup 1,086 0,0133 
1,166 
0,00721,373 
0,0067 
1,589 
0,0082 
1,688 
0,0135 
B 0,469 0,0155 
-0,191 
0,0078 
0,163 
0,0071 
0,183 
0,0089 
0,134 
0,0149 
Branco 0,185 0,0067 
0,155 
0,0037 
0,189 
0,0034 
0,210 
0,0042 
0,223 
0,0069 
Número de observações: 115211 
Nota: todos os valores são significativos ao nível de 1% de significância. Em itálico estão os erros-padrão. 
 
No gráfico 1 disposto abaixo podemos analisar a decomposição do diferencial de 
rendimento entre os anos 1995 e 2009 para toda a amostra, isto é, beneficiários e não 
beneficiários. O diferencial total é positivo, é crescente até o quantil 0,2 e depois passa a 
decrescer. O valor positivo é reflexo do aumento dos rendimentos de 1995 para 2009. O 
aumento inicial dessa curva mostra que a distância de rendimentos entre 1995 e 2009 
aumenta para os indivíduos com menos renda até os que estão no quantil 0,2. A partir 
do quantil 0,2 a distância de rendimentos decresce, isto é, quanto maior a renda menor a 
diferença de rendimentos entre 1995 e 2009. Assim, temos que os indivíduos de renda 
baixa e de renda média tiveram um diferencial total de renda maior que os indivíduos de 
renda alta. Esse resultado pode ser explicado, em partes, pelas políticas governamentais 
implementadas nessa década. Os programas de transferência de renda aumentaram a 
renda das classes baixas, de modo que houve um grande aumento de população na 
chamada classe C. 
22 
 
 
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0 .2 .4 .6 .8 1
Quantil
Diferença total Coeficientes
Características Intervalo de confiança a 95%
Bootstrap com 100 replicações
Efeito das características, coeficientes e diferença total
Gráfico 1 - Decomposição das diferenças na distribuição (1995 2009)
 
A diferença entre os efeitos dos quantis de renda é decomposto em efeitos das 
características e efeitos dos coeficientes. Os efeitos das características são pequenos e 
variam pouco na distribuição, com uma leve diminuição até o quantil 0,3 e a partir desse 
quantil há um leve aumento de acordo com o aumento dos quantis de renda. Isso 
significa que o efeito das características pessoais é mais determinante na renda entre os 
indivíduos com mais renda e entre os indivíduos com menos renda, ou seja, as 
características são mais bem remuneradas entre os mais pobres e entre os mais ricos. O 
efeito dos coeficientes é o principal fator que determina o efeito dos quantis. Sua 
evolução é semelhante à evolução da diferença total na distribuição, isto é, é o efeito 
dos coeficientes que determina o desenho da diferença total na renda entre 1995 e 2009. 
O efeito dos coeficientes é decrescente até o quantil 0,2 e a partir disso passa a ser 
crescente, ou seja, o retorno das características pessoais é maior entre as pessoas no 
23 
 
quantil incondicional 0,3 de renda, e menor entre as pessoas de rendas extremas (renda 
alta ou renda baixa). 
 
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Logaritmo da renda pessoal
Distribuição incondicional estimada 2009
Contrafactual 2009 com características de 1995
e contrafactual 2009 com características de 1995
Gráfico 2 - Distribuição estimada da renda 2009
 
 
No gráfico 2, disposto acima, temos a distribuição contrafactual do ano 2009 se 
as características fossem distribuídas como em 1995, isto é, temos ( )( )09 95ˆˆ ,q xβ . Além 
disso, temos a curva da distribuição de rendimentos estimada para o ano de 2009 
( )( )09 09ˆˆ ,q xβ . Comparando as duas curvas obtemos o efeito da mudança das 
características ( ) ( )( )09 95 09 09ˆ ˆˆ ˆ , ,q x q xβ β− , e, podemos observar que caso as 
características em 2009 fossem como em 1995, a renda seria menor. Também 
observamos que o efeito das características é parecido em todos os níveis de renda, e, 
apesar disso, o índice de Gini da distribuição da curva estimada de 2009 é 0,496 e o 
índice da curva contrafactual é 0,509. Isto é, caso em 2009 as características fossem 
distribuídas como em 1995, a distribuição da renda seria mais desigual. 
24 
 
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3
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Logaritmo da renda pessoal
Distribuição incondicional estimada 1995
Contrafactual 2009 com características de 1995
e contrafactual 2009 com características de 1995
Gráfico 3 - Distribuição estimada da renda 1995
 
No gráfico 3, a distribuição contrafactual de 2009 com características de 1995 é 
comparada com a distribuição de rendimentos estimada para 1995, assim, temos o efeito 
das mudanças dos coeficientes e dos resíduos de 1995 para 2009, isto é, temos 
( ) ( )( )95 95 09 95ˆ ˆˆ ˆ , ,q x q xβ β− . A curva contrafactual é deslocada para a direita com relação 
à curva estimada da densidade da renda em 1995, indicando que, caso em 1995 os 
retornos às características fossem os mesmos que em 2009, a renda seria maior para 
toda a amostra. Além disso, temos que o índice de Gini da curva estimada de 1995 é 
0,556, e o índice do contrafactual é 0,509. Assim, temos que a curva de rendimentos 
está mais bem distribuída no caso contrafactual, o que indica que, caso os retornos às 
características em 1995 fossem como os retornos de 2009, a distribuição de rendimentos 
em 1995 seria mais igualitária. Temos que observar também que parte dessa diferença 
de renda e de distribuição da renda é atribuída aos resíduos. 
Além de comparar as densidades de renda quando alteramos o conjunto de 
características e coeficientes na distribuição, podemos analisar o efeito que a alteração 
de cada característica tem na diferença de rendimentos. 
25 
 
No gráfico 4 temos a decomposição da diferença de rendimento entre os anos de 
1995 e 2009 para coeficientes, apenas a característica analfab, que determina se o 
indivíduo é analfabeto ou não, e para todas as outras características do modelo em 
conjunto. Notamos que o efeito de analfab na diferença de rendimentos é pequena, 
positiva e levemente decrescente do menor quantil para o maior. Assim, a diminuição 
da porcentagem de analfabetos de 1995 para 2009, como observado na tabela 2, levou a 
um pequeno aumento da renda em 2009, especialmente nos quantis incondicionais mais 
baixos de renda. No gráfico 5 temos a distribuição estimada do ano 2009 e temos dois 
contrafactuais. O primeiro contrafactual mostra como seria a densidade da renda se as 
outras características do modelo, exceto analfab, fossem distribuídas como em 1995. O 
segundo contrafactual mostra como seria a densidade da renda se a característica 
analfab fosse distribuída como em 1995. 
 
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Quantil
Diferença total Coeficientes
Característica Analfab Outras características
Intervalo de confiança a 95%
Bootstrap com 100 replicações
Efeito dos coeficientes, característica Analfab, outras características e diferença total
Gráfico 4 - Decomposição das diferenças na distribuição da renda (1995 2009)
 
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do
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qu
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0 .2 .4 .6 .8 1
Quantil
Diferença total Coeficientes
Característica Efund Outras características
Intervalo de confiança a 95%
Bootstrap com 100 replicações
Efeito dos coeficientes, característica Efund, outras características e diferença total
Gráfico 6 - Decomposição das diferenças na distribuição da renda (1995 2009)
 
0
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1.
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Ef
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n
tis
0 .2 .4 .6 .8 1
Quantil
Diferença total Coeficientes
Característica Emedio Outras características
Intervalo de confiança a 95%
Bootstrap com 100 replicações
Efeito dos coeficientes, característica Emedio, outras características e diferença total
Gráfico 8 - Decomposição das diferencas na distribuição da renda (1995 2009)
0
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5Ef
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0 .2 .4 .6 .8 1
Quantil
Diferença total Coeficientes
Característica Esup Outras características
Intervalo de confiança a 95%
Bootstrap com 100 replicações
Efeito dos coeficientes, característica Esup, outras características e diferença total
Gráfico 10 - Decomposição das diferenças na distribuição da renda (1995 2009)
 
26 
 
Analisando o efeito separado da característica efund (que determina se o 
indivíduo tem ensino fundamental completo ou não), encontramos resultados 
semelhantes a quando separamos a característica analfab. Os gráficos 6 e 7 mostram os 
resultados. O efeito da característica efund na diferença entre as densidade de renda de 
1995 e 2009 é pequeno, positivo e uniforme. 
A característica emedio, que indica se o indivíduo completou o ensino médio, é a 
que mais contribui para a diferença na renda entre 1995 e 2009. Analisando o gráfico 8 
temos que o efeito dessa característica é crescente até o quantil 0,8 e depois descresce. 
Essa é uma das características que mais explica o efeito de todas as características no 
diferencial de renda, sendo que dos quantis 0.4 a 0.8 o efeito dessa característica chega a 
ser equivalente ao efeito do todas as outras características juntas. Assim, o aumento na 
proporção dos indivíduos que possuem ensino médio de 1995 para 2009 contribuiu 
positivamente para o aumento da renda nesses anos, sendo essa contribuição maior para 
os indivíduos no quantil 0.8 incondicional de renda. 
No gráfico 9 podemos ver as densidades contrafactuais. O contrafactual 2 mostra 
que, caso a distribuição de pessoas com ensino médio em 2009 fosse a mesma que em 
1995, a renda seria menor para a amostra. Analisando os índices de Gini das curvas do 
gráfico 9, temos que a renda estimada de 2009 tem índice de Gini de 0,480 e o segundo 
contrafactual tem índice de Gini de 0,485. Assim, a renda estimada de 2009 é mais bem 
distribuída que o segundo contrafactual, isto é, se, em 2009, a característica emedio 
fosse distribuída como em 1995, a distribuição de renda seria pior. 
 
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Logaritmo da renda pessoal
Distribuição incondicional estimada 2009 Contrafactual 1
Contrafactual 2
Contrafactual 1: Distribuição de 2009 com outras características distribuídas como em 1995
Contrafactual 2: Distribuição de 2009 com característica Analfab distribuída como em 1995
Característica separada: Analfab
Gráfico 5 - Distribuição estimada da renda 2009 e contrafactuais com características de 1995
 
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Logaritmo da renda pessoal
Distribuição incondicional estimada 2009 Contrafactual 1
Contrafactual 2
Contrafactual 2: Distribuição de 2009 com característica efund distribuída como em 1995
Contrafactual 1: Distribuição de 2009 com outras características distribuídas como em 1995
Característica separada: Efund
Gráfico 7 - Distribuição estimada da renda 2009 e contrafactuais com características de 1995
 
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Logaritmo da renda pessoal
Distribuição incondicional estimada 2009 Contrafactual 1
Contrafactual 2
Contrafactual 2: Distribuição de 2009 com característica emedio distribuída como em 1995
Contrafactual 1: Distribuição de 2009 com outras características distribuídas como em 1995
Característica separada: Emedio
Gráfico 9 - Distribuição estimada da renda 2009 e contrafactuais com características de 1995
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Logaritmo da renda pessoal
Distribuição incondicional estimada 2009 Contrafactual 1
Contrafactual 2
Contrafactual 1: Distribuição de 2009 com outras características distribuídas como em 1995
Contrafactual 2: Distribuição de 2009 com característica esup distribuída como em 1995
Característica separada: Esup
Gráfico 11 - Distribuição estimada da renda 2009 e contrafactuais com características de 1995
 
 
Os gráficos 10 e 11 descrevem o efeito da variável esup (conclusão do ensino 
superior) na alteração da renda entre os dois anos em análise. No gráfico 10 podemos 
observar que o efeito da característica esup é positivo em todos os quantis, mas tal efeito 
é pequeno até o quantil 0,6. A partir desse quantil esse efeito passa a aumentar, até se 
igualar ao efeito de todas as outras características no quantil 0,95. Isso significa que o 
aumento da proporção de indivíduos com ensino superior de 1995 para 2009 levou a um 
aumento de renda mais significativo para os indivíduos de renda maior, isto porque 
quem tem nível superior ganha mais incondicionalmente No gráfico 11 podemos avaliar 
o efeito dessa característica na distribuição da renda em 2009. O índice de Gini do 
segundo contrafactual é 0,458. Comparando essa curva com a distribuição estimada de 
2009, temos que, ao contrário do resultado das outras variáveis de educação, caso em 
2009 a característica esup fosse distribuída como em 1995, a distribuição de renda seria 
melhor. 
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Quantil
Diferença total Coeficientes
Característica b Outras características
Intervalo de confiança a 95%
Bootstrap com 100 replicações
Efeito dos coeficientes, característica b, outras características e diferença total
Gráfico 12 - Decomposição das diferenças na distribuição da renda (1995 2009)
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Logaritmo da renda pessoal
Distribuição incondicional estimada 2009 Contrafactual 1
Contrafactual 2
Contrafactual 1: Distribuição de 2009 com outras características distribuídas como em 1995
Contrafactual 2: Distribuição de 2009 com característica b distribuída como em 1995
Característica separada: b
Gráfico 13 - Distribuição estimada da renda 2009 e contrafactuais com características de 1995
 
28 
 
A característica que representa a proporção de aposentados na amostra (b), 
disposta nos gráficos 12, tem um impacto negativo na diferença da renda entre 1995 e 
2009, isto é, o aumento da proporção de aposentados em 2009, levou a uma diminuição 
da renda neste ano. Além disso, podemos observar no gráfico que esse efeito é 
aproximadamente o mesmo em todos os quantis incondicionais de renda. 
No gráfico 13 temos a distribuição da renda estimada para o ano 2009 e duas 
contrafactuais com características de 1995. Assim como observado no gráfico 12, se 
compararmos a renda estimada de 2009 com o contrafactual 2 (renda em 2009 com 
característica b distribuída como em 1995), temos que a primeira seria menor. Além 
disso, o índice de Gini para o segundo contrafactual é 0,497, enquanto o índice de Gini 
para a distribuição estimada de 2009 é 0,480, isto é, caso em 2009, a característica b 
fosse distribuída como em 1995, a distribuição da renda seria pior. Em 1995 a 
proporção de aposentados era menor que em 2009. Assim, temos que um aumento na 
proporção de aposentados melhorou a distribuição de renda. Dos gráficos 12 e 13, 
podemos concluir que, o aumento da proporção de aposentados leva a uma diminuição 
da renda e a uma melhor distribuição dessa renda. 
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Quantil
Diferença total Coeficientes
Característica branco Outras características
Intervalo de confiança a 95%
Bootstrap com 100 replicações
Efeito dos coeficientes, característica branco, outras característicase diferença total
Gráfico 14 - Decomposição das diferenças na distribuição da renda (1995 2009)
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Logaritmo da renda pessoal
Distribuição incondicional estimada 2009 Contrafactual 1
Contrafactual 2
Contrafactual1: Distribuição de 2009 com outras características distribuídas como em 1995
Contrafactual 2: Distribuição de 2009 com característica branco distribuída como em 1995
Característica separada: branco
Gráfico 15 - Distribuição estimada da renda 2009 e contrafactuais com características de 1995
 
 Por fim, nos gráficos 14 e 15 temos uma análise do impacto da característica 
branco na variação da renda entre 1995 e 2009. Apesar de, na tabela 2, observarmos 
uma grande variação na distribuição dessa variável, isso não representou um grande 
impacto no diferencial de renda. 
 
29 
 
5.2. SIMULAÇÃO 1 
Utilizando a base de dados PNAD para o ano de 2009, fizemos uma simulação de 
uma base de dados para o ano 2019. O principal objetivo dessa simulação é alterar a 
proporção dos beneficiários de aposentadoria e ver o impacto disso na renda da amostra, 
tanto em termos absolutos quanto em termos relativos. Para encontrar a proporção de 
aposentados em 2019 utilizamos a hipótese de idade média de aposentadoria de 60 anos 
de idade. Para fazer essa hipótese levamos em consideração as idades de aposentadoria 
pelo RGPS e pelo RPPS. Além disso, levamos em consideração o fato de que nossa 
amostra está restrita aos indivíduos do sexo masculino, então a idade para aposentadoria 
tende a ser mais alta do que quando incluímos indivíduos do sexo feminino. As 
estatísticas descritivas são apresentadas na tabela 6 abaixo. O aumento na amostra de 
2019 está baseado na projeção populacional do IBGE10, que prevê que entre 2009 e 
2019 a população masculina crescerá em 7,12%. Nessa projeção também podemos 
observar que houve um aumento da proporção dos indivíduos com mais de 60 anos, o 
que na nossa simulação significa um aumento na proporção dos aposentados. 
Para criar a amostra de 2019, inicialmente somamos 10 anos de idade para toda a 
amostra de 2009. Com isso a base de 2019 ficou com muitos indivíduos que não eram 
aposentados em 2009, mas que, em 2019, já tinham idade para aposentadoria (60 anos). 
Para determinar a renda de aposentadoria dessa subamostra, que chamaremos de 
subamostra 1, nos baseamos na distribuição dos aposentados de 2009. Dos aposentados 
de 2009 na amostra PNAD, 10% recebe renda de aposentadoria maior que o teto do 
RGPS. Assim, podemos concluir que esses indivíduos são aposentados pelo RPPS. Os 
dados do Ministério da Previdência Social11 mostram que a quantidade de beneficiários 
de aposentadorias do RPPS é 15,79% do total (RGPS e RPPS) de aposentados no 
Brasil. Portanto, consideramos que os outros 5,79% dos aposentados do RPPS que não 
estão no grupo observado anteriormente, ganham de aposentadoria um valor menor que 
o teto do RGPS. Com essas informações, na subamostra 1, tiramos uma amostra 
aleatória de 10% dos que possuem renda da ativa maior que o teto do RGPS, e supomos 
 
10
 Ver Projeção da População do Brasil por sexo e idade: 1980-2050 - Revisão 2008. IBGE. 
11
 Anuário Estatístico da Previdência Social, Ministério da Previdência Social, Volume 18 (2009). 
 
30 
 
que esses seriam aposentados pelo RPPS, mantendo sua renda da ativa. Os outros 
indivíduos que ganhavam mais que o teto do RGPS na ativa, passam a ganhar o teto do 
RGPS como aposentadoria. Toda a outra parte da amostra que ganha menos que o teto e 
mais que o piso do RGPS na ativa, mantém o seu salário da ativa na aposentadoria, e os 
que ganham menos que o piso do RGPS, passam a ganhar o piso. Por fim, em 2009 
temos 909 indivíduos que são aposentados e tem menos de 50 anos. Em 2019, essas 
observações terão menos de 60 anos, portanto, inserimos essas na ativa novamente. Para 
tanto, tiramos uma amostra aleatória de 909 indivíduos dentre os indivíduos de 40 a 50 
anos na ativa em 2009. Substituímos os 909 indivíduos aposentados por essa amostra 
aleatória no ano de 2019. 
A amostra de 2019, portanto, foi uma alteração da amostra de 2009 buscando avaliar 
o impacto do aumento da proporção de aposentados na renda. Assim, essa foi a 
principal mudança da amostra, mas com o desenho que fizemos, outras características, 
por consequência, também se alteraram. O nível educacional do grupo de aposentados, 
por exemplo, aumentou com relação a 2009, uma vez que o grupo etário de 50 a 60 anos 
em 2009 tem nível educacional maior que o grupo de aposentados de 2009. Com essas 
mudanças a amostra de 2009 tem 115211 observações e a amostra de 2019 tem 123421 
observações. 
Tabela 6 – Estatísticas descritivas para 2009 e 2019 
 2009 2019 
 Beneficiários Não beneficiários Beneficiários 
Não 
beneficiários 
Total 18.296 96.915 20.837 102.584 
Idade 
16-59 21,62% 96,76% 0,00% 100,00% 
A partir de 60 78,37% 3,23% 100,00% 0,00% 
Cor 
Branco 52,55% 43,80% 48,80% 41,68% 
Anos de estudo 
0-3 44,24% 17,07% 37,41% 26,63% 
4-7 26,82% 24,73% 27,06% 26,60% 
8-10 8,46% 17,78% 10,74% 16,51% 
11-14 12,94% 31,68% 15,82% 24,36% 
15 ou mais 7,49% 8,36% 8,88% 5,65% 
Não 
determinado 0,04% 0,38% 0,10% 0,26% 
Tabela gerada a partir dos dados da PNAD de 2009, com simulação para 2019, onde o tamanho da amostra 
de 2019 está baseado nos dados de projeção populacional do IBGE. Amostra de homens com renda 
pessoal positiva e mais de 16 anos. 
31 
 
No gráfico 16, disposto abaixo, temos as densidades de renda estimadas para os 
anos 2009 e 2019. Podemos notar que para o ano 2019 as frequências são maiores nos 
níveis de renda menores em comparação com 2009. Isso é um efeito da diminuição da 
renda da população que se aposentou nesse período. Além disso, calculamos o índice de 
Gini das duas distribuições e encontramos para 2019 um índice de 0,483, e para 2009 
um índice de 0,496, isto é, a simulação para 2019 é mais bem distribuída que a renda 
estimada de 2009. Os índices de Gini tem valor baixo pois estamos analisando apenas a 
amostra de homens. 
0
.
1
.
2
.
3
.
4
.
5
Fr
eq
u
ên
cia
4 5 6 7 8 9
Logaritmo da renda pessoal
Distribuição incondicional da renda estimada 2009
Distribuição incondicional da renda estimada 2019
Gráfico 16 - Distribuição incondicional da renda estimada 2009 e 2019
 
No gráfico 17 fazemos a comparação entre a renda de 2009 e 2019 para toda 
amostra separando o efeito da característica b, isto é vamos analisar o efeito do aumento 
da proporção de aposentados entre os dois anos. Esse gráfico nos dá o contrafactual de 
2009 se a proporção de beneficiários fosse distribuída como em 2019. Podemos 
perceber que, apesar do efeito da característica b ser pequeno, há uma frequência maior 
para níveis médios de renda. Analisando o índice de Gini, temos que o índice para o 
contrafactual é de 0,487, menor que o índice da distribuição estimada de 2009, que é 
0,496. Temos, portanto, que a proporção de beneficiários contribui para a melhoria na 
distribuição de renda observada no gráfico 16. Assim, um aumento da proporção de 
32 
 
beneficiários tende a melhorar a distribuição de renda como um todo, resultado 
semelhante ao encontrado na comparação entre os anos 1995 e 2009. 
0
.
1
.
2
.
3
.
4
.
5
4 6 8 10
x
Distribuição incondicional estimada 2009 Banda de confiança a 95% para 2009
kdensity efitted_0ucblContrafactual de 2009 com característica b como em 2019
Banda de confiança a 95% para contrafactual kdensity ecounterfactual2ucbu
Bootstrap com 50 replicações
Característica separada: b
Gráfico 17 - Distribuição da renda em 2009 e contrafactual com característica de 2019
 
 Vamos analisar também o impacto que a educação teve na alteração da renda 
entre os aposentados. Ao fazer a simulação, a amostra de aposentados tornou-se mais 
educada, pois os novos aposentados em 2019, são mais educados que os aposentados de 
2009. Esses novos aposentados fazem parte da população de 50 a 60 anos de