Lista 2 - Estatística e Probabilidade - Exercícios Probabilidade

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Lista de Exercícios 02: Probabilidade LE409 2S2015
Faculdade de Ciências Aplicadas - FCA/UNICAMP
Disciplina: LE409 � Estatística e Probabilidade para Engenharia (2S2015)
Professor: Dr. Leonardo Tomazeli Duarte
PED: Mateus Pereira Martin (mpmartin@densis.fee.unicamp.br)
Lista de Exercícios 02: Probabilidade
1. Responda:
(a) O que é probabilidade?
(b) Quais são os axiomas da probabilidade?
(c) O que se entende por regras adicionais da probabilidade?
2. (Montgomery adaptado) Amostras de placas de alumínio são classificadas de acordo com o aca-
bamento da superfície e o acabamento das bordas. Os resultados observados em um conjunto de
amostras estão resumidos na Tabela 1.
Tabela 1. Amostras de placas de alumínio
Acabamento da Borda
Bom Ruim
Acabamento da Superfície
Bom 35 74
Ruim 65 56
(a) Considere que A representa o evento �a amostra possui bom acabamento de superfície� e
B o evento �a amostra possui bom acabamento de borda�. Estime e interprete P (A′ ∩ B),
P (A′), P (B ∪A), P (A′ ∪B) e P (A′|B) ao desenhar Diagramas de Venn.
(b) Os eventos A′ e B′ são independentes? Justifique.
3. (Ross) O câncer de próstata é o câncer mais comum entre os homens. Um possível tipo de exame
para detectar este câncer é baseado no nível de uma enzima conhecida como PSA (prostate
specific antigen). Um alto nível de PSA é um indicativo de câncer. De fato, a probabilidade
de um homem que não possui câncer apresentar um alto PSA é de 0.135, ao passo que esta
probabilidade é de 0.268 no caso em que o paciente tem câncer. Considere que um médico, ao
analisar um paciente, constatou, por outros tipos de exame, que a probabilidade de que o paciente
tenha câncer é de 70%. Diante disso, a calcule a probabilidade condicional de que o paciente
tenha câncer dado que:
(a) O paciente apresentou um alto nível de PSA;
(b) O teste não apontou aumento do PSA.
Repita os cálculos considerando que o médico acredita inicialmente que a probabilidade de que
o paciente tenha câncer é de 30%. Comente sobre a confiabilidade do teste de PSA.
4. (Devore) Uma consultora vive em Los Angeles (L.A.) e faz viagens frequentes a Washington. Em
50% das vezes ela viaja pela linha aérea n
o
1, em 30% das vezes pela n
o
2 e os 20% restantes
pela linha n
o
3. Na linha aérea n
o
1, os bôos para Washington atrasam 30% das vezes e para
L.A. 10% das vezes. Na linha n
o
2, essas porcentagens são 25% e 20%, enquanto na linha n
o
3
são 40% e 25%. Se soubermos que em uma viagem ela chega atrasada em exatamento um dos
distinos, quais são as probabilidade posteriores de ela ter voado nas linhas n
o
1, n
o
2 e n
o
3?
Dica: use um diagrama de árvore.
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Lista de Exercícios 02: Probabilidade LE409 2S2015
5. Responda:
(a) Qual a diferença entre eventos disjuntos e eventos independentes?
(b) Dê um exemplo de dois eventos disjuntos.
(c) Dois eventos disjuntos podem ser independentes?
6. O seguinte circuito opera somente se houver um caminho de componentes funcionais da esquerda
para a direita. Assuma que os componentes falham independentemente e que a probabilidade de
falha de cada um está mostrada. Qual a probabilidade dos circuitos funcionarem? Observando
esse circuito, o que se pode afirmar sobre a confiabilidade de sistemas?
Figura 1. Circuito
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