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Professor: Carlos Alberto Simões Pires Wayhs Engenheiro Civil – Mestre – UFRGS MBA em Gestão de Negócios da Construção Civil - FGV Capítulo 2 Estática dos Pontos Materiais Parte 2 2º Semestre 2012 UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E ENGENHARIAS – DCEENG CURSO DE ENGENHARIAS CAMPUS IJUÍ DISCIPLINA DE MECÂNICA GERAL I 8. Adição de forças pela soma das componentes segundo x e y 11. Diagrama de corpo livre 9. Equilíbrio de um ponto material 10. Primeira Lei do Movimento de Newton 7. Componentes cartesianas de uma força. Vetores unitários 6. Decomposição de uma força em componentes COMPONENTES CARTESIANAS DE UMA FORÇA Em muitos problemas é desejável a decomposição da força F em componentes perpendiculares entre si. Eixos x e y: Perpendiculares Geralmente nas direções horizontal e vertical Ângulo θ medido a partir de Fx até a força F no sentido anti-horário Fx e Fy são denominadas componentes cartesianas da força F. VETORES UNITÁRIOS Podemos definir dois vetores de intensidade igual a 1, orientados segundo os eixos x e y: Vetor i: na direção do eixo x Vetor j: na direção do eixo y Decomposição de F Fx = Fx.i Fy = Fy.j VETORES UNITÁRIOS F = Fx i + Fy j Onde: Fx e Fy: componentes vetoriais de F Fx e Fy: componentes escalares de F (intensidade dos vetores Fx e Fy) Relação entre F, Fx, Fy e θ Fx = F cosƟ Fy = F senƟ EXEMPLO 1 Uma força de 800 N é exercida sobre um parafuso A. Determine as componentes horizontal e vertical da força F. Resolução: Fx = - F cosα = - 800.cos35 o Fx = - 655 N Fy = + F senα = 800.sen35 o Fy = + 459 N As componentes vetoriais de F são: Fx = - (655 N)i Fy = + (459 N)j F = – (655 N)i + (459 N)j EXEMPLO 2 Um homem puxa, com uma força de 300 N, uma corda fixada a uma construção. Quais as componentes horizontal e vertical da força exercida pela corda no ponto A? Resolução: tg α = (6/8) .: α = 36,87o Fx = +(300)cos α = 240 N e Fy = -(300)senα = -180 N As componentes vetoriais de F são: F = (240 N) i – (180N) j EXEMPLO 3 A força F=(3,5kN)i + (7,5kN)j é aplicada a um parafuso A. Determine a intensidade da força e o ângulo que ela forma com a horizontal. Resolução: tgθ = (Fy / Fx) = (7,5 / 3,5) θ = 65o F2 = Fy 2 + Fx 2 = (7,5)² + (3,5)² F = 8,28 kN • ADIÇÃO DE FORÇAS PELA SOMA DAS COMPONENTES SEGUNDO “X” E “Y” Soma de 2 forças Lei do paralelogramo ou regra do triângulo Soma de mais de 2 forças Solução analítica pode ser obtida pela decomposição de cada uma das forças em suas componentes cartesianas • ADIÇÃO DE FORÇAS PELA SOMA DAS COMPONENTES SEGUNDO “X” E “Y” Ex: 3 forças P, Q e S R = P + Q + S Sendo: P = Pxi + Pyj Q = Qxi + Qyj S = Sxi + Syj Então podemos escrever: R = Pxi + Pyj + Qxi + Qyj + Sxi + Syj R = (Px+ Qx + Sx)i + (Py + Qy + Sy)j • ADIÇÃO DE FORÇAS PELA SOMA DAS COMPONENTES SEGUNDO “X” E “Y” Onde: Rx = Px+ Qx + Sx = Σ Fx e Ry = Py+ Qy + Sy = Σ Fy • EXEMPLO 4 – PR 2.3 Quatro forças atuam no parafuso A. Determine a resultante das forças que agem no parafuso. • EXEMPLO 4 – PR 2.3 Resolução 1: (somatório) • EXEMPLO 4 – PR 2.3 Resolução 2: (tabela) 𝐑 = 𝑅𝑥𝐢 + 𝑅𝑦𝐣 = 199,13N 𝐢 + (14,3𝑁)j tan 𝜶 = 𝑅𝑦 𝑅𝑥 = 14,3𝑁 199,1𝑁 ∴ 𝛼 = 4,11º 𝐑 = 14,3 sin 𝛼 = 199,6 𝑁 𝐑𝐞𝐬𝐩𝐨𝐬𝐭𝐚: 𝐑 = 199,6 𝑁∡4,11º ⟸ • EQUILÍBRIO DE UM PONTO MATERIAL Quando a resultante de todas as forças que atuam sobre um ponto material é zero, este ponto está em equilíbrio. Σ F = 0 Σ (Fxi + Fyj) = 0 (Σ Fx)i + (Σ Fy)j = 0 Então: Σ Fx = 0 e Σ Fy = 0 • PRIMEIRA LEI DO MOVIMENTO DE NEWTON Relembrando: Primeira Lei de Newton Se a força resultante que atua sobre um ponto material tem intensidade igual a zero, esse ponto permanece em repouso ou se move em movimento retilíneo uniforme. • DIAGRAMA DE CORPO LIVRE Resolução de problemas da vida real reduzindo-se o problema do equilíbrio do ponto material, esquematizando-se em um diagrama separado todas as forças que sobre ele são exercidas. Diagrama do Corpo Livre do nó A • EXEMPLO 5 – pág. 50 do Beer e Johnston Tem-se um caixote de 75kg sendo colocado sobre um caminhão. O caixote é suportado por um cabo vertical, unido no ponto A as duas cordas fixadas nos prédios em B e C. Deseja-se determinar a tração nas 2 cordas AB e AC. T1=3,66 kN T2=2,59 kN Obrigado pela atenção ! Exercícios: Capítulo 2 do livro do Beer e Johnston – 2.16 a 2.21 e PR. 2.4, 2.5 e 2.6
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