Apostila de Hidraulica UFPEL

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1 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS 
FACULDADE DE AGRONOMIA ELISEU MACIEL 
 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA RURAL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROFESSORES: 
Marcelo Peske Hartwig 
Vitor Emanuel Quevedo Tavares 
Luís Carlos Timm 
 
 
 
 
 
DEZEMBRO DE 2004 
Este texto é uma versão preliminar, 
especificamente preparado como material 
auxiliar, para as disciplinas ministradas pelo 
Setor de Recursos Hídricos do 
DER/FAEM/UFPEL. 
 
 2 
HIDRÁULICA 
1. INTRODUÇÃO 
 
A hidráulica em seu conceito mais geral é a arte de captar, conduzir, elevar e utilizar 
a água, aplicando as leis da Mecânica dos Fluídos. 
Pode ser definida como a parte da Mecânica dos Fluídos Aplicada que estuda o 
comportamento da água e dos demais líquidos em repouso ou em movimento, tratando 
ainda de estabelecer as respectivas leis. 
A Hidráulica Agrícola pode ser conceituada como o estudo do regime das águas nas 
regiões agrícolas, que, baseado nos princípios de Hidráulica Geral, procura atingir o 
equilíbrio hídrico do solo, permitindo ou facilitando a vida animal e vegetal. 
 
Divisão da Hidráulica: 
 
A Hidráulica divide-se em duas grandes partes: 
 
- Hidráulica Geral ou Teórica 
 Hidrostática  Estuda os esforços a que estão submetidos os líquidos em 
equilíbrio (repouso). 
 Hidrodinâmica  Tem por objetivo o estudo dos líquidos em movimento. 
 
- Hidráulica Aplicada ou Hidrotécnica 
 
A Hidráulica Aplicada ou Hidrotécnica é a aplicação concreta ou prática dos 
conhecimentos científicos da Mecânica dos Fluídos e da observação criteriosa dos 
fenômenos relacionados à água, quer parada, quer em movimento. 
As áreas de atuação da Hidráulica Aplicada ou Hidrotécnica são: 
 Urbana: 
 Sistemas de abastecimento de água; 
 Sistemas de esgoto sanitário; 
 Sistemas de drenagem pluvia.l 
 Rural: 
 Sistemas de drenagem; 
 Sistemas de irrigação; 
 Sistemas de água potável e esgoto. 
 Instalações prediais: 
 Industriais; 
 3 
 Comerciais; 
 Residenciais; 
 Públicas. 
 Lazer e paisagismo; 
 Estradas (drenagem); 
 Defesa contra inundação; 
 Geração de energia; 
 Navegação e obras marítimas e fluviais. 
 
Os instrumentos utilizados para a atividade profissional na área de Hidráulica 
aplicada são: 
 analogias; 
 cálculos teóricos e empíricos; 
 modelos reduzidos físicos; 
 hidrologia; 
 arte. 
 
Os acessórios, materiais e estruturas utilizados na prática da Engenharia Hidráulica 
Aplicada são: 
Aterros Dragagens Poços 
Barragens Drenos Reservatórios 
Bombas Eclusas Tubos e canos 
Cais de portos Enrocamentos Turbinas 
Canais Flutuantes Válvulas 
Comportas Medidores Vertedores 
Diques Orifícios Etc. 
 
O objetivo deste material didático é fornecer ao aluno os conceitos básicos da 
Mecânica dos Fluídos e da Hidráulica, para que a partir deste, tenha condições de 
elaborar um projeto hidráulico, ou indicar o caminho para um estudo mais aprofundado 
sobre o assunto, com vistas à agricultura. 
 
2. HIDROSTÁTICA 
 
Embora hoje em Hidráulica se inclua o estudo de outros líquidos, até bem pouco 
tempo todo o trabalho se limitava à água. 
 4 
Muito mais geral é a Mecânica dos Fluídos que abrange problemas relativos a 
líquidos e gases. 
São denominados fluídos as substâncias que oferecem pequena resistência à 
deformação e que tomam a forma de corpos com os quais estão em contato, como por 
exemplo, água dentro de um copo de vidro, sob a ação de esforços tangenciais os fluídos 
deformam-se continuamente. 
Os fluídos compreendem os líquidos e os gases. Os líquidos caracterizam-se pela 
constância de seu volume em determinada temperatura, podendo por isso, encher 
parcialmente um recipiente. Os gases tomando a forma do recipiente que os envolve, 
ocupam-no totalmente, a pequena densidade e a alta compressibilidade são 
características importantes destes fluídos. 
 
2.1 - Sistema de unidades: 
 
Em consonância com a tendência mundial de utilizar um único sistema de unidades, 
visando a uniformização dos trabalhos técnicos e facilitando o intercâmbio de 
informações, os textos do presente curso adotarão, como unidades de referência, as 
unidades do Sistema Internacional de Unidades (SI). Outras unidades poderão ser 
utilizadas, quando se tratarem de unidades consagradas e de uso corrente, em tópicos 
específicos do curso. 
As unidades básicas do SI, de maior utilização na área de Hidráulica, são: 
 metro (m) – unidade de comprimento; 
 segundo (s) – unidade de tempo; 
 quilograma (kg) – unidade de massa. 
 
As unidades derivadas mais empregadas estão apresentadas na tabela a seguir: 
Tabela 1 – Algumas unidades derivadas do SI, de uso mais comum. 
Quantidade Unidade Símbolo Unidades Corrente uso 
Aceleração Metro por segundo ao quadrado 
2s
m
 
2s
m
 
Área Metro quadrado 
2m
 
2m
 
Força Newton N 
2s
mkg 
 
2s
mkg 
 
Potência Watt W 
s
J
 CV ou HP 
Pressão Pascal Pa 
2m
N
 
2m
kgf
 
Velocidade Metro por segundo 
s
m
 
s
m
 
Volume Metro cúbico 
3m
 
3m
 
Trabalho Joule J 
mN 
 
mkgf 
 
 5 
2.2 - Propriedades dos fluídos: 
 
A seguir serão apresentadas as propriedades dos fluídos mais utilizadas ao longo 
deste curso. Sendo o enfoque do curso dirigido especificamente para o uso dos líquidos, 
estes serão empregados como referência em todas as definições. 
 Massa específica (): Relação entre massa de uma certa quantidade de líquido e o 
volume por ele ocupado (kg/m3). A massa específica da água é de 1000kg/m3. 
V
m

 
 Peso específico (): Relação entre o peso de uma certa quantidade de líquido e o 
volume por ele ocupado(SI: ; corrente: kg/m3). O peso específico da água é de 1000kgf/m3 
ou 9800 N/m3. 
Peso específico da água = 1000kgf/m3 
Peso específico do mercúrio = 13600kgf/m3 
V
P

 ou 
g 
 
Onde g = aceleração da gravidade (9,81m/s2). 
 Densidade relativa (d): Relação entre a massa específica (ou peso específico) de 
um determinado líquido e a massa específica (ou peso específico) do líquido de referência 
(água). A densidade é uma grandeza adimensional. 
Densidade da água = 1,0 
Densidade do mercúrio = 13,6 
OH
d
2


 ou 
OH
d
2


 
 Compressibilidade: Os fluídos sujeitos a esforços de compressão sofrem uma 
redução de volume e conseqüentemente um aumento de densidade. 
Embora incomparavelmente menos compressíveis do que os gases, os líquidos 
também são compressíveis: a elevação de pressão corresponde a um decréscimo de 
volume. Para a água, elevando-se a pressão de uma atmosfera (1 atm = 105 Pa) volume 
decresce cerca de 0,00005 vezes (0,005%). 
 Viscosidade: (atrito interno) é a propriedade que determina o grau de resistência 
do fluído à força cisalhante (deformação). A viscosidade é devida à interação entre as 
partículas do fluído. Atrito externo é a resistência ao deslizamento de fluídos ao longo de 
uma superfície sólida, por exemplo, o escoamento de um fluído no interior de uma 
tubulação forma-se junto às paredes uma película fluída que não participa do movimento. 
Junto ao tubo a velocidade é zero, sendo máxima na parte central. 
 
 
 
 
 6 
 
Figura 1 – Distribuição da velocidade dos fluídos no interior de um tubo. 
 
Em conseqüência dos atritos internos e externos, o escoamento de um líquido em 
uma canalização, somente se verifica com uma certa “perda de energia”, perda esta 
designada perda de carga. 
Os líquidos reais apresentam atrito entre suas moléculas, quando estão em 
movimento sendo seu peso específico alterado por variações de pressão. Entretanto, para 
facilitaro estudo do comportamento dos líquidos, freqüentemente estas características 
são ignoradas. Neste caso, considera-se que o líquido comporta-se como um líquido 
perfeito ou ideal. 
 
Líquidos perfeitos e reais: 
 
Para efeitos didáticos os líquidos são classificados em perfeitos e reais. 
Líquidos reais – são líquidos passíveis de compressão e com viscosidade. 
Líquidos perfeitos – são líquidos não compressíveis, sem viscosidade e não existem 
na natureza. 
 
Tabela 1 – Viscosidade da água a diferentes temperaturas 
 
Azevedo Netto (2003) 
 
2.3 – Força e pressão: 
 
 Força (F) – é todo o agente capaz de alterar a condição de repouso ou movimento 
de um corpo (SI: N; corrente: kgf). Relação existente entre a massa de um corpo e a 
aceleração a que o corpo esta submetido (2° Lei de Newton). 
 7 
amF 
 
 
 Pressão (P) – é a relação entre a força e a área em que esta força atua. 
A
F
P 
 
Exemplo: 
Tomemos um bloco medindo 10 cm x 10 cm x 50 cm que pesa 50 kgf. Qual a 
pressão que ele exerce sobre o solo? Isto depende da área de apoio do bloco 
sobre o solo. 
 
22
2
5,0
100
50
Pr
1001010
50
cm
kgf
cm
kgf
essão
cmcmcmÁrea
kgfF



 
22
2
1,0
500
50
Pr
5005010
50
cm
kgf
cm
kgf
essão
cmcmcmÁrea
kgfF



 
 
 
Lei de Pascal: 
Segundo a lei de pascal, enunciada por Leonardo da Vinci, em qualquer ponto no 
interior de um líquido em repouso, a pressão é a mesma em todas as direções. 
A prensa hidráulica, tão conhecida, é uma importante aplicação da Lei de Pascal. 
Princípio da prensa hidráulica: Na figura 2 o diâmetro do embolo maior iguala a 6 
vezes o diâmetro do embolo menor. A relação de áreas é, portanto, de 36:1. Se for 
aplicada uma força F1 = 50 kg a pressão do fluído transmitirá ao embolo maior uma força 
F2 que será 36 x F1 , isto é, 1800 kg. 
 
 
 8 
P. R.
F2 F1
12
P. R.
F2 F1
12
 
A2 A1A2 A1
 
Figura 2 – Prensa hidráulica. 
 
Onde: 
F1 – Força aplicada no êmbolo 1; 
F2 – Força obtida no êmbolo 2; 
A1 – Seção do embolo menor; 
A2 – Seção do embolo maior; 
P1 – Pressão na base do embolo 1; 
P2 – Pressão na base do embolo 2. 
 
Lei de Stevin 
A variação de pressão entre dois pontos, no interior de um líquido em repouso, é 
diretamente proporcional ao produto do peso específico do líquido pela diferença de cota 
entre os pontos. 
 
 
Figura 3 – Variação da pressão no interior de um líquido. 
 
 
1
2
12
2
1
21
2
2
1
1
21
A
A
FF
ou
A
A
FF
A
F
A
F
PP




 
hP  
 
 9 
Pressão atmosférica 
 
Na maioria das situações estudadas na hidrostática, a pressão atmosférica (Patm) 
atua de forma uniforme sobre todos os pontos estudados. Assim sendo, é possível 
desconsiderar o efeito da pressão atmosférica, na maioria dos cálculos. Neste caso, as 
pressões calculadas são chamadas de pressões relativas. Caso contrário, quando a 
pressão atmosférica é computada, as pressões calculadas são chamadas de pressões 
absolutas. 
hP
seTem
P
como
hPP
atm
atm






0
:
 
O valor da pressão atmosférica foi determinado através de um procedimento 
conhecido como “Experiência de Torricelli”. O procedimento consiste em medir uma altura 
máxima atingida por uma coluna de líquido (em geral o mercúrio), em um tubo vertical, 
parcialmente mergulhado em uma cuba, quando submetido ao vácuo. 
Baseado na “Lei de Stevin”, calcula-se a pressão atmosférica, multiplicando a 
diferença de cota entre um ponto na superfície livre do líquido na cuba e o ponto mais alto 
do líquido no interior do tubo, pelo peso específico do líquido. 
Bomba de Vácuo
Hg
h
Bomba de Vácuo
Hg
h
 
Figura 4 – Experiência de Torricelli. 
 
 
Hgatm hP 
 
 10 
 
Figura 5 - Relação entre as pressões atmosférica (barométrica), absoluta, manométrica e de 
vácuo (Azevedo Netto 2003). 
O valor da pressão atmosférica ao nível do mar é aproximadamente descrito na 
tabela seguinte: 
 
Tabela 2 – Unidades usuais para pressão 
Nome da unidade Unidade (SI) Unidades 
equivalentes 
Kilo Pascal 101,325 kPa 100 kPa 
Milímetros de mercúrio 760 mmHg 760 mmHg 
Metros de coluna de água 10,33 m.c.a. 10 m.c.a. 
Bar 1,01 bar 1 bar 
Kilograma força por metro quadrado 10330 kgf/m2 10000 kgf/m2 
Atmosferas 1 ATM 1 ATM 
Kilogramaforça por centímetro quadrado 1,033 kgf/cm2 1 kgf/cm2 
 
2.4 – Medidas de pressão: 
 
O dispositivo mais simples para medir pressões é o “tubo piezométrico” ou 
simplesmente “piezômetro”. Consiste na inserção de um tubo transparente na 
canalização ou recipiente onde se quer medir a pressão. 
O líquido subirá no tubo piezométrico a uma altura “h” devido ao escoamento no 
interior do conduto, que corresponderá ao valor da pressão interna. Essa altura h é 
medida a partir do centro do conduto, por onde o líquido esta escoando até a altura 
máxima que atingirá no piezômetro, como mostra a figura 6. 
O cálculo da pressão segue a lei de Stevin, ou seja, basta que tenhamos a altura do 
fluído no interior do piezômetro (h) e multiplicá-la pelo peso específico do fluído em 
questão. 
 11 
hP  
 
Qentrada Qsaída
h
Qentrada Qsaída
h
 
Figura 6 – Piezômetro instalado em uma tubulação. 
 
Um outro dispositivo utilizado é o tubo em “U” que se aplica vantajosamente para 
medir pressões muito pequenas ou demasiadamente grandes para piezômetros. 
z
h
A
BC
D
z
h
A
BC
D
 
Figura 7 – Tubo em U instalado em uma tubulação. 
 
Tomando como exemplo a figura 7, para determinarmos as pressões nos pontos A, 
B, C e D, teríamos o seguinte procedimento: 
- partir de um ponto onde a pressão seja conhecida, neste caso no ponto A, onde 
esta atuando a pressão atmosférica (pressão relativa), considerada zero (0); 
- conhecer os pesos específicos do fluído que está sendo escoado e o que irá medir 
a pressão; 
- observar as alturas atingidas pelos fluídos; 
- estabelecer um nível de referência, normalmente em relação ao ponto de pressão 
conhecida para determinar os sinais da equação. 
PA = ATM = 0 
PB = PA + mercúrio x hA-B mercúrio – Peso específico do mercúrio 
PC = PB 
PD = PC - D x hC-D D – Peso específico do líquido D 
PD = PA + mercúrio x hA-B – hC-D x D 
 12 
Existem também os “manômetros diferenciais” (Figura 8) para a determinação de 
diferenças de pressão entre duas tubulações. Como o próprio nome já estabelece sua 
função, esses medidores fornecem somente a diferença de pressão que esta ocorrendo 
entre as duas tubulações, não fornece um valor absoluto de pressão em cada tubulação, 
a não ser que se saiba a pressão que esta atuando em uma das tubulações. Neste tipo de 
medidor não temos um ponto de atuação da pressão atmosférica, com isso não podemos 
considerar a pressão no ponto de partida igual a zero (0). 
O procedimento de resolução deste tipo de problema é bastante simples, os passos a 
serem tomados são análogos aos medidores em “U”, como segue abaixo. 
h2
h1
h3
A
B
CD
E
1
2
3
h2
h1
h3
A
B
CD
E
1
2
3
 
Figura 8 – Manômetro diferencial. 
 
Tomaremos como ponto de partida neste exemplo a tubulação “A”, onde se terá: 
PA = ? 
PB = PA + (h1 x 1) 
PD = PB + (h3 x 3) 
PE = PD – (h2 x 2) 
A diferença de pressão é obtida da seguinte maneira: 
- Substitui-se os termos das equações umas nas outras, ou seja: 
PD = [PA + (h1 x 1)] + (h3 x 3) 
PE = [PA + (h1 x 1)] + (h3 x 3) - (h2 x 2) 
- Isola-se a pressão em “A” juntamente com a pressão em “E” e ficaremoscom a 
equação da seguinte forma, já representando a diferença de pressão entre A e E: 
PE - PA = (h1 x 1) + (h3 x 3) - (h2 x 2) 
Como pode ser observado a determinação da diferença de pressão entre duas 
tubulações é dada simplesmente pela aplicação da Lei de Stevin, ou seja, multiplicando-
se os pesos específicos de cada líquido pela sua diferença de cota em relação a um 
referencial, tomando o cuidado de obedecer a relação dos sinais da equação. 
 
 
 13 
3. HIDRODINÂMICA 
 
A Hidrodinâmica tem por objetivo o estudo do movimento dos fluídos. 
Dois são os métodos gerais para a solução desse estudo: o método de Lagrange, 
que consiste em acompanhar as partículas em movimento, ao longo de sua tragetória, e o 
de Euler, que estuda, no decorrer do tempo e em determinado ponto, a variação das 
grandezas mencionadas (velocidade, pressão, densidade, tempo). 
 
3.1 – Vazão ou descarga: 
 
Chama-se vazão ou descarga numa determinada seção o volume de líquido que 
atravessa essa seção na unidade de tempo. No sistema prático de unidades a vazão é 
expressa em m3/s. Freqüentemente, porém, exprime-se a vazão em outras unidades 
múltiplas e submúltiplas. Assim é que para o cálculo de canalizações é comum empregar-
se litros por segundo (L/s), os perfuradores de poços e fornecedores de bombas se 
referem a litros por hora (L/h). 
 
3.2 – Classificação dos movimentos: 
 
Movimento
Permanente
Variado
Uniforme
Não-Uniforme
Acelerado
RetardadoMovimento
Permanente
Variado
Uniforme
Não-Uniforme
Acelerado
Retardado
 
 
 Movimento permanente – é aquele cujas características (força, velocidade e 
pressão) são funções exclusivas do ponto e independem do tempo. No movimento 
permanente a vazão é constante ao longo do tempo fixada a seção de escoamento. 
 Movimento Não permanente ou variado - é aquele cujas características (força, 
velocidade e pressão) variam ao longo do tempo numa determinada seção de 
escoamento. 
 Movimento permanente uniforme – quando a velocidade média permanece 
constante ao longo da linha corrente. Neste caso as seções transversais da corrente são 
iguais. 
 Movimento permanente não uniforme – a velocidade média não é constante ao 
longo da linha corrente e as seções transversais não são iguais. Pode ser dividido em 
acelerado, quando a seção de entrada é maior que a de saída, ou retardado quando a 
seção de entrada é menor que a de saída. 
 14 
 
Figura 9 – Movimento dos fluídos no interior de uma tubulação (Azevedo Netto 
2003). 
 
a) Uniforme b) Não uniforme acelerado c) Variado 
Q1 = Q2 Q1 = Q2 Q1  Q2 
S1 = S2 S1  S2 S1  S2 
V1 = V2 V1  V2 V1  V2 
 
3.3 – Regime de escoamento: 
 
A observação dos líquidos em movimento nos leva a discutir dois tipos de regimes, 
de grande importância: 
 
Regime de escoamento
Laminar
Turbulento
Regime de escoamento
Laminar
Turbulento
 
 
No Regime Laminar as trajetórias das partículas em movimento são bem definidas e 
não se cruzam. 
O Regime Turbulento se caracteriza pelo movimento desordenado das partículas do 
fluído. 
 
Regime laminar Regime turbulento 
Figura 10 – Classificação dos movimentos dentro de uma tubulação (Azevedo Netto 
2003). 
 
 
 15 
3.4 – Linhas e Tubos de corrente: 
 
Em um líquido as linhas de corrente são as linhas orientadas segundo a velocidade 
do líquido e tem a propriedade de não serem atravessadas por partículas do fluído. 
Em cada ponto de uma corrente, passa em um tempo “t” uma partícula de fluído, 
animada de uma velocidade “V”. As linhas de corrente, são, pois, as curvas que, no 
mesmo instante “t” considerado, mantêm-se tangentes, em todos os pontos às 
velocidades “V”. Pelo próprio conceito, essas curvas não podem se cortar.Admitindo-se 
que o campo de velocidade “V” seja contínuo, pode-se considerar um “tubo de corrente” 
como uma figura imaginária, limitada por linhas de corrente, que gozam da propriedade 
de não poderem ser atravessados por partículas de fluídos. 
 
 
Figura 11 – Tubos de corrente para equação da continuidade (Azevedo Netto 2003). 
 
3.4 – Equação da continuidade: 
 
A equação da continuidade considera um movimento “permanente do fluído” em um 
tubo de corrente, onde se tem o princípio de “conservação de massa”, ou seja, toda a 
massa de um fluído que esta entrando em um lado de uma tubulação deverá ser a 
mesma que esta saindo pelo outro lado da tubulação em um intervalo de tempo em uma 
dada seção. 
saientra mm 
 
Considerando o trecho de um tubo de corrente, indicado na figura, com as seções 
dS1 e dS2 e velocidades respectivas V1 e V2 , a quantidade de liquido de peso específico  
que passa na primeira seção, na unidade de tempo, será: 
1111 dSVdW  
 
Uma corrente de dimensões finitas seria integrada por um grande número de tubos 
de corrente, de modo que: 
  1111111 VSdSVW 
 
Onde 
1V
 é a velocidade média na seção. Para a outra seção teríamos: 
2222 VSW  
 
 16 
Como estamos tratando de movimento permanente, a quantidade de líquido que 
entra na seção S1 é igual a quantidade que sai na seção S2. 
222111 VSVS  
 
E, ainda, praticamente, se o líquido for considerado incompressível 1 = 2, teremos: 
2211 VSVS 
 
De um modo geral, temos: 
constante2211  VSVSVSQ
 
 
Q = S x V 
 
Q = vazão (m3/s); 
V = velocidade média na seção de escoamento (m/s); 
S = área da seção de escoamento (m2). 
 
A equação da continuidade é de grande importância em todos os problemas de 
Hidrodinâmica. 
 
3.4 – Equação de Bernoulli: 
O teorema de Bernoulli decorre da aplicação da equação de Euler aos fluídos 
sujeitos a ação da gravidade (líquidos), em movimento permanente. 
X = 0 ; Y = 0 e Z = -g 
São investigadas apenas as forças que produzem trabalho, deixando-se de 
considerar aquelas que atuam normalmente à superfície lateral do tubo. 
2
2
2
2
1
1
2
1
22
z
P
g
V
z
P
g
V


  Equação de Bernoulli para líquidos perfeitos 
 
O conhecido e importante teorema de Bernoulli, que pode ser enunciado: 
“Ao longo de qualquer linha de corrente é constante a soma das alturas 
cinéticas (V2/2g), piezométrica (P/) e geométrica (z)”. 
A equação de Bernoulli, quando aplicada a seções distintas da canalização, fornece 
a carga total em cada seção. Se o líquido é ideal, sem atrito, a carga ou energia total 
permanece constante em todas as seções, porém se o líquido é real, para ele se deslocar 
de uma seção 1 para uma seção 2, o líquido irá consumir energia para vencer as 
resistências ao escoamento entre as seções 1 e 2. Portanto a carga total em 2 será 
menor do que em 1, esta diferença é a energia dissipada sob forma de calor. Como a 
energia calorífica não tem utilidade no escoamento do fluído, diz-se que esta parcela é a 
perda de carga ou perda de energia, simbolizada comumente por hf. 
 17 
fhz
P
g
V
z
P
g
V
 2
2
2
2
1
1
2
1
22 
  Equação de Bernoulli para líquidos reais 
Onde: 
V – velocidade (m/s) 
P – pressão (kgf/m2); 
 - peso específico do fluído (kgf/m3); 
g – aceleração da gravidade (m/s2); 
z – altura (m); 
hf – perda de carga (m). 
 
Esta é a equação de Bernoulli aplicada a duas seções quaisquer de um de um 
conduto por onde passa um fluído real em movimento. 
O teorema de Bernoulli é o princípio da conservação da energia. Cada um dos 
termos da equação representa uma forma de energia: 
 
g
V
2
2 = energia cinética (força para o peso unitário); 

P
 = energia de pressão ou piezométrica; 
Z = energia de posição ou potencial. 
 
É importante notar que cada um desses termos pode ser expresso em metros, 
constituindoo que se denomina de carga: 
 
g
V
2
2 = 
2
2
2
s
m
s
m = m – carga de velocidade ou dinâmica; 
 

P
 = 
3
2
m
kgf
m
kgf
 = m – carga de pressão; 
 
Z = m – carga geométrica ou de posição. 
 
 
 18 
3.5 – Traçado da linha de carga e da linha piezométrica: 
 
 
Figura 12 – Linha de carga e Linha piezométrica em um trecho retilíneo de 
canalização. 
 
Conceitua-se linha de carga ou de energia, como o lugar geométrico dos pontos 
representativos das três cargas: velocidade, de pressão e de posição. 
A linha piezométrica corresponde às alturas a que o líquido subiria em piezômetros 
instalados ao longo da canalização, ou seja, é a linha das pressões. 
As duas linhas estão separadas da quantidade V2/2g. No caso do diâmetro da 
canalização ser constante, V será constante e as duas linhas serão paralelas. 
 
3.6 – Escoamento forçado – Condutos sobre pressão: 
 
Número de Reynolds 
 
Escoamento forçado se faz em condutos sob pressão diferente da pressão 
atmosférica. Quando o líquido atinge todo o diâmetro do tubo. 
Osborne Reynolds (1883) procurou observar o comportamento dos líquidos em 
escoamento. Para isso Reynolds empregou um dispositivo, que consistia em um tubo 
transparente inserido em um recipiente com paredes de vidro. A entrada do tubo, em 
forma de sino facilitava a introdução de um corante. 
A vazão podia ser regulada pela torneira existente em sua extremidade. 
Abrindo-se, gradualmente, a torneira, pode-se observar a formação de um filamento 
colorido retilíneo. Com este tipo de movimento as partículas fluídas apresentavam 
trajetória bem definida, que não se cruzavam. Este tipo de escoamento foi denominado 
regime de escoamento “laminar”. Abrindo-se mais o obturador eleva-se a descarga e a 
velocidade do líquido, o filamento colorido chegava atém um ponto de se difundir na 
massa líquida, em conseqüência do movimento das partículas ser desordenado. A 
 19 
Classificação do escoamento pelo número de 
Reynolds 
Re < 2000 Laminar 
2000  Re  4000 Zona de transição 
Re > 4000 Turbulento 
 
velocidade apresentava, em qualquer instante, uma componente transversal. Tal regime é 
denominado “turbulento”. 
 
Figura 13 – Experiência de Reynolds (Azevedo Netto 2003). 
 
Revertendo-se o processo, isto é, fechando-se gradualmente o registro, a velocidade 
vai sendo reduzida gradativamente até um certo valor de velocidade para o qual o 
escoamento passa de turbulento para laminar novamente, restabelecendo o filete colorido 
e regular. A velocidade para o qual essa transição ocorre denomina-se “velocidade crítica 
inferior”. 
O critério para determinar o tipo de movimento em uma canalização não se prende 
exclusivamente ao valor da velocidade, mas ao valor de uma expressão sem dimensões 
na qual se considera também a viscosidade do líquido: 
 

DV 
Re
 ou 
 


D
Q4
Re
 
Onde: 
V – velocidade de escoamento do fluído (m/s); 
D – diâmetro da tubulação pelo qual escoa o fluído (m); 
 - viscosidade cinemática do fluído (m2/s); 
Q – vazão (m3/s). 
 
Figura 14 – Regimes de escoamento (Azevedo Netto 2003). 
 
 20 
Na zona de transição não se pode determinar com precisão a perda de carga nas 
canalizações. 
 
3.7 – Escoamento forçado – perda de carga distribuída: 
 
A perda de carga hf depende das características do fluído bem como das 
características geométricas do conduto. Experiências conduzidas por vários 
investigadores, com tubos de seção circular, chegaram a conclusão de que a resistência 
ao escoamento dos fluídos é: 
 diretamente proporcional ao comprimento da canalização; 
 inversamente proporcional a potência de um diâmetro; 
 diretamente proporcional a uma potência da velocidade; 
 função da natureza e do estado das paredes dos tubos (rugosidade), no caso de 
regime turbulento; 
 independe da posição do conduto e da pressão interna sob o qual o líquido escoa. 
 
Quando um líquido fluí de um ponto para outro no interior de uma canalização, parte 
da energia inicial se dissipa sob forma de calor. Quando se instalam ao longo desta 
tubulação tubos piezométricos obteremos valores de carga diferentes em cada um deles, 
ao longo da tubulação, se somarmos as cargas de todos os tubos piezométricos não se 
iguala a carga total, essa diferença de carga que se denomina de perda de carga “hf”. 
 
1 2
hf
g
V
2
2
2
g
V
2
2
1

1P

2P
1 2
hf
g
V
2
2
2
g
V
2
2
1

1P

2P
 
Figura 15 – Perdas de cargas ao longo da tubulação. 
 
 
 
 
 
 
 21 
Fórmulas práticas para cálculo das perdas de carga: 
 
a) Fórmula de Darcy: 
 
Utilizada para a perda de carga em condutos cilíndricos sob escoamento forçado. 
Calcula a perda de carga distribuída ao longo de uma tubulação retilínea e inteira. 
 
gD
VL
fh f



2
2 
Onde: 
hf – perda de carga (m); 
f – coeficiente de atrito (tabelado); 
V – velocidade média (m/s); 
D – diâmetro da tubulação (m); 
g – aceleração da gravidade (m/s2). 
 
b) Fórmula de Hazen – Willians: 
 
A fórmula de Hazen – Willians calcula a perda de carga unitária de uma tubulação, o 
que se deve ter um cuidado na sua execução, ao contrário da fórmula de Darcy que já 
fornece a perda de carga total ao longo da tubulação. 
 
87,485,185,1643,10   DCQJ
 
Onde: 
J – perda de carga unitária (m/m); 
Q – vazão (m3/s); 
C – coeficiente que depende do material e do estado de uso (tabelado); 
D – diâmetro da tubulação (m). 
 
Para calcularmos a perda de carga ou energia que esta ocorrendo ao longo de toda a 
tubulação, ou seja, a perda de carga total, basta multiplicar a perda de carga unitária pelo 
comprimento total da tubulação: 
LJh f 
 
Onde: 
L – comprimento total da tubulação (m) 
 22 
Podemos ainda calcular, através da fórmula de Hazen – Willians a vazão e a 
velocidade do fluído através de um encanamento: 
54,063,2279,0 JDCQ 
 
Onde: 
Q – vazão (m3/s) 
54,063,0355,0 JDCV 
 
Onde: 
V – velocidade (m/s) 
 
c) Fórmula Universal: 
 
A fórmula universal para o cálculo da perda de carga utiliza a mesma equação da 
Fórmula de Darcy, a diferença esta na escolha do fator de atrito “f” que na Fórmula 
universal este valor não é tabelado e sim calculado. O cálculo do fator de atrito se dá em 
função do número de Reynolds, já visto anteriormente. 
 
gD
VL
fh f



2
2 ou 
gD
QLf
h f



52
28

 
hf – perda de carga (m); 
L – comprimento da canalização (m); 
V – velocidade de escoamento do fluído (m/s); 
D – diâmetro da canalização (m); 
g – aceleração da gravidade (m/s2); 
Q – vazão (m3/s). 
 
Cálculo do fator de atrito: 
Von Karmann – Prantl 
2
Re
51,2
log2


















f
f
 
L
hfDgD
f


2
Re

 
Konakov 2
9,0Re
62,5
log2













f
 
DV 
Re
 ou 
 


D
Q4
Re
 
 
Von karman modificada 2
937,0
15,4
log2














N
f
 

1128
2,0
3
3












L
hQg
N
f
 
 23 
d) Fórmula de Flamant: 
 
Utilizada para tubos de pequeno diâmetro. 
 
25,1
75,1
1
D
V
aJ 
 ou 
757,4
75,1
1
D
Q
bJ 
 
Onde: 
a1 – coeficiente em função da velocidade de escoamento (tabelado) 
b1 – coeficiente em função da vazão (tabelado) 
 
e) Fórmulas de Fair – Wipple - Hsiao: 
 
a) Paratubos de PVC e cobre conduzindo água fria: 
714,2571,0934,55 DJQ 
 
 
b) Para tubos de ferro fundido e ferro galvanizado, transportando água fria: 
596,2532,0113,27 DJQ 
 
 
c) Para tubos de cobre e latão para condução de água quente: 
714,2571,0281,63 DJQ 
 
 
3.8 – Escoamento forçado – perda de carga localizada: 
 
A perda de carga localizada é aquela causada por acidentes colocados ou existentes 
ao longo da canalização, tais como as peças especiais. Em tubulações com longo 
comprimento e poucas peças, a turbulência causada por estas pode ser desprezível. 
Porém em condutos com muitas peças e menor comprimento, este tipo de perda tem uma 
importância muito grande, como no caso de instalações prediais, ou estações de 
bombeamento para irrigação. 
Pode-se desconsiderar as perdas localizadas quando a velocidade da água é 
pequena, V<1m/s , quando o comprimento é maior que 4000 vezes o diâmetro e quando 
existem poucas peças no conduto. 
Em um projeto, as perdas localizadas devem ser somadas às perdas de carga 
distribuídas. 
 
 
 24 
a) Método dos comprimentos equivalentes ou virtuais: 
 
Nas canalizações qualquer causa perturbadora, qualquer elemento ou dispositivo que 
venha estabelecer ou elevar a turbulência, mudar a direção ou alterar a velocidade, é 
responsável por uma perda de energia. 
Na prática as canalizações não são constituídas exclusivamente de tubos retilíneos e 
de mesmo diâmetro. Usualmente incluem peças especiais e conexões que, pela forma e 
disposição elevam a turbulência, provocam atrito e causam o choque das partículas, 
dando origem as perdas de carga. Além disso, apresentam-se nas canalizações outras 
singularidades como: válvulas, registros, medidores, etc... também responsáveis por 
perda desta natureza. 
 
Principais causas das perdas de carga localizadas: 
a) Alargamento da seção; 
b) Estreitamento da seção; 
c) Entrada de canalização; 
d) Saída de canalização; 
e) Aumento gradual de seção; 
f) Redução gradual de seção; 
g) Curvas e peças. 
 
Ao se comparar a perda de carga que ocorre em uma peça especial, pode-se 
imaginar que esta perda seria oriunda de um atrito ao longo de uma canalização retilínea. 
Este método consiste em adicionar ao trecho retilíneo real da canalização, um trecho 
retilíneo fictício, gerando um comprimento virtual maior que o real em função dos tipos de 
peças instaladas ao longo da canalização. Este comprimento virtual ou equivalente é o 
que deve ser usado na fórmula de perda de carga contínua total. 
 
 
gD
VLeqL
fh f



2
2 ou  
gD
QLeqLf
h f



52
28

 
hf – perda de carga (m); 
L – comprimento da canalização (m); 
V – velocidade de escoamento do fluído (m/s); 
D – diâmetro da canalização (m); 
g – aceleração da gravidade (m/s2); 
Q – vazão (m3/s). 
Leq – somatório dos comprimentos equivalentes a cada peça instalada na tubulação 
(m). 
 25 
3.9 – Medidas e controle de vazão: 
 
Chama-se vazão ou descarga, numa determinada seção, ao volume de líquido que 
atravessa a seção na unidade de tempo. 
t
V
Q 
 
Onde: 
Q = vazão (m3/s) 
V = volume (m3) 
t = tempo (s) 
 
A medida e controle de vazão em condutos forçados tem suas mais diversas 
utilidades tais como, em sistemas de abastecimento de água, estudo de lançamento de 
esgotos, instalações hidroelétricas, obras de irrigação, etc... 
 
Processos de medição direta: 
- Orifícios; 
- Bocais; 
- Vertedores; 
- Medidores de regime crítico (medidor Parshall). 
 
Processos de medidas em condutos forçados: 
- Hidrômetro; 
- Medidores diferenciais: 
Diafragma; 
Medidor Venturi; 
Tubo de Pitot; 
 
a) Hidrômetro 
 
Aparelho destinado à medida da quantidade de água que escoa em intervalos de 
tempo – intervalos relativamente longos. 
Este tipo de medidor é empregado geralmente em instalações prediais e industriais. 
Os hidrômetros nos fornecem a leitura direta do volume de fluído que está escoando. 
Existem dois tipos de hidrômetros: 
- Hidrômetro de velocidade – tipo turbina 
 26 
Vantagens: 
Mais baratos; 
Mais simples; 
Fácil manutenção; 
Insensíveis às impurezas da água. 
Desvantagens: 
Limite de sensibilidade e exatidão menores. 
 
- Hidrômetro de volume – compartimento que enche e esvazia continuamente. 
Vantagens: 
Maior precisão; 
Maior sensibilidade; 
Indicado para pequenos consumos. 
Desvantagens: 
Mais caros; 
Sensíveis às impurezas da água; 
Difícil manutenção. 
 
b) Medidores diferenciais para condutos forçados: 
 
Consistem numa redução na seção de escoamento de uma tubulação, de modo a 
produzir uma diferença de pressão, em conseqüência do aumento de velocidade. 
 
1) Diafragma: 
 
O tamanho do orifício do diafragma deve estar entre 30% e 80% do diâmetro da 
tubulação. 
- Abaixo de 30% ocorre muita perda; 
- Acima de 80% tem-se pouca precisão. 
 
Deve ser instalado em trecho retilíneo horizontal ou vertical, sem perturbações, ou 
seja, derivações, curvas, registros, etc... 
 
 
 
 
 27 
Equação para Diafragma: 
1
48,3
4
2








d
D
hDCd
Q
 
onde: 
Q = vazão (m3/s) 
Cd = coeficiente de descarga (Cd = 0,61) 
D = diâmetro da canalização (m) 
d = diâmetro da seção reduzida (m) 
h = diferença de pressão entre os dois pontos de medida (mca) 
 
 
Figura 16 – Diafragma (Azevedo Netto 2003). 
 
2) Medidor Venturi: 
 
Compreende três seções principais, uma peça com uma seção convergente, uma 
peça com uma seção divergente e uma seção intermediária que constitui a garganta ou 
seção estrangulada. 
 
 
Figura 17 - Medidor Venturi (Azevedo Netto 2003). 
 
Características do medidor Venturi: 
O diâmetro da garganta esta compreendido entre 1/4 e 1/3 do diâmetro da tubulação. 
 28 
Classificação: 
- Venturi longo – compreendido entre 5 e 12 vezes o diâmetro da tubulação; 
- Venturi curto – compreendido entre 3,5 e 7 vezes o diâmetro da tubulação 
 
O medidor Venturi deve ser precedido de um trecho de canalização retilínea, pelo 
menos 6 vezes o diâmetro da canalização. 
 
Equação para venturi: 
 
h
AA
g
Q 









2
1
2
2
11
2 
Onde: 
Q = vazão (m3/s); 
A2 = área da seção estrangulada (m2); 
A1 = área da seção do conduto (m2); 
h = diferença de pressão entre os dois pontos (mca). 
 
Deve-se ainda introduzir um coeficiente corretivo “k” de modo que: 
 
h
AA
g
kQ 









2
1
2
2
11
2 
O coeficiente “k” depende do número de Reynolds, obtido em um gráfico de escala 
logarítmica. 
 
Figura 18 - Valores do coeficiente k em função do número de Reynolds (escala 
logarítmica) (Azevedo Netto 2003). 
 29 
3) Tubo de Pitot: 
 
O tubo de Pitot consiste na instalação de dois tubos piezométricos ao longo de uma 
canalização, sem que ocorra a diminuição da seção da tubulação. Um dos tubos é 
curvado em direção contrária ao escoamento do fluído. 
A diferença é que o tubo de Pitot fornece a velocidade de escoamento do fluído 
dentro da canalização, sabendo-se o diâmetro da tubulação tem-se condição de se 
calcular a vazão de escoamento no conduto. 
 
Equação para tubos de Pitot: 
HgV  2
 
 
AVQ 
 e 
4
2D
A


 
Onde: 
V = velocidade de escoamento (m/s); 
H = diferença de pressão entre os dois pontos (mca); 
g = aceleração da gravidade (m/s2); 
A = área da seção do conduto (m2). 
 
Figura 19 - Tubo de Pitot (Azevedo Netto 2003). 
 
3.10 – Golpe de aríete: 
 
Golpe de aríete é o choque violento quese produz sobre as paredes de um conduto 
forçado quando o movimento do líquido é modificado bruscamente. 
É a sobrepressão que as canalizações recebem quando se fecha um registro ou 
válvula. 
 
 
 30 
Mecanismo do fenômeno: 
 
A força que a água estava animada no interior de uma canalização converte-se em 
trabalho, no caso de um fechamento ou interrupção brusca do escoamento, determinando 
nas paredes da tubulação pressões superiores à carga inicial. 
Tende a provocar uma deformação nas paredes das tubulações. 
h
Registro
4
3
2 1
h
Registro
4
3
2 1
 
Figura 20 - Golpe de aríete. 
 
4 3 2 1D
Registro
V
Onda de pressão
V=0
4 3 2 1D
Registro
V
Onda de pressão
V=0
 
Figura 21 - Onda de pressão nas paredes da tubulação. 
 
A onda de pressão tende a voltar e sair em direção ao reservatório. 
Os problemas para as tubulações são causados pela alternância da sobrepressão e 
subpressão. 
 
Celeridade: 
 
Antes de calcularmos o golpe de aríete faz-se necessário calcularmos a celeridade 
que é a velocidade de propagação da onda de pressão. 
 
e
D
k
C


3,48
9900 
 31 
Onde: 
C = celeridade (m/s) 
D = diâmetro da tubulação (m) 
e = espessura da tubulação (m) 
k – coeficiente que leva em consideração os módulos de celeridade 
 
Material k 
Tubo de aço O,5 
Tubo de ferro fundido 1,0 
Tubo de concreto 5,0 
Cimento-amianto 4,4 
Tubos de plástico 18,0 
 
Fase ou período da canalização, classificação e duração da manobra de fechamento: 
 
Denomina-se fase ou período da canalização o tempo que a onda de sobrepressão 
leva para ir e voltar de uma extremidade a outra. 
 
C
L

2

 
Onde: 
L = comprimento da canalização (m) até o ponto de reflexão da onda; 
C = celeridade (m/s) 
 
Fator que interfere no período ou fase da canalização: 
 
Basicamente o fator que interfere no período ou fase da canalização é o tempo de 
fechamento da válvula ou registro. 
 
a) fechamento rápido – registro completamente fechado antes da onda de 
sobrepressão; 
b) Fechamento lento – há tempo de atuar a onda de sobrepressão antes do 
fechamento total. 
 
- manobra rápida - 
C
L
t


2
 - sobrepressão máxima; 
 32 
- manobra lenta - 
C
L
t


2
 
 
Onde t é o tempo de fechamento da válvula ou registro em segundos. 
 
Cálculo da sobrepressão máxima: fechamento rápido 
g
VC
ha


 
Onde: 
ha – sobrepressão máxima (m); 
C – celeridade (m/s); 
V – velocidade média da água (m/s); 
g – aceleração da gravidade (m/s2). 
 
Cálculo da sobrepressão: fechamento lento 
 
tg
VC
ha




 
ou 
tg
VL
ha



2
 
 
Onde: 
 = fase ou período da canalização (s); 
t = tempo da manobra (s). 
 
Outras fórmulas e teorias: 
 
Teoria inelástica: 
- considera condições de rigidez para tubulações; 
- incompressibilidade para a água; 
- para manobras relativamente lentas quando o período é maior que L/300. 
 
 
 33 
 
Autor Fórmula 
Michaud, Vensano 
tg
VL
ha



2
 
Desparre 













Htg
VLtg
VL
ha
2
12
12 
Teoria da inelástica 
 22222
22
4
2
VLtHgL
tHg
VL
ha 



 
Onde: 
ha = sobrepressão ou acréscimo de pressão (mca) 
L = comprimento da tubulação (m) 
V = velocidade média da água na tubulação (m/s) 
g = aceleração da gravidade (m/s2) 
t = tempo de fechamento do registro (s) 
H = carga ou pressão inicial (m) 
 
Medidas de prevenção do Golpe de Aríete: 
 
1 – Limitação da velocidade de escoamento nos encanamentos: 
a) Velocidades mínimas – 0,25 à 0,40 m/s 
Velocidade de escoamento mínima dentro de uma canalização a fim de evitar 
acúmulos de material no interior da canalização, que vem em suspensão na água. 
b) Velocidades máximas – para se trabalhar com velocidade máxima de 
escoamento dentro de uma canalização devemos obedecer algumas 
observações: 
- condições de economia; 
- bom funcionamento do sistema; 
- ocorrência de efeitos dinâmicos (sobrepressão); 
- limitação das perdas de carga; 
- desgaste da tubulação; 
- controle da corrosão; 
- ruídos no interior da canalização. 
 
 
 34 
 
Determinação da velocidade máxima em linhas de recalque: 
DVmáx 15
 
- ficando seu valor entre 0,60 e 2,40 m/s não podendo ser superior a 4,0 m/s. 
 
Determinação da velocidade máxima em abastecimento de água: 
D
Vmáx
5,1
60,0 
 
2) Instalação de válvulas de retenção ou válvulas especiais, de fechamento 
controlado e de boa qualidade ; 
3) Emprego de tubos capazes de resistir à pressão máxima prevista (geralmente duas 
vezes a pressão estática); 
4) Instalação de aparelhos limitadores do golpe de ariete, tais como válvula de 
Blodelet, aparelhos de descarga (purga ou alívio); 
5) Emprego de câmaras de ar comprimido; 
6) Utilização de dispositivos especiais, tais como instalação de volantes nos 
conjuntos elevatórios; 
7) Construção de câmaras de compensação ou chaminés de equilíbrio. 
 
Neste texto nos deteremos na determinação do golpe de aríete principalmente no 
que diz respeito a estações de recalque, onde a principal causa do golpe de aríete é a 
falta de energia durante o funcionamento do sistema de recalque. Com a falta de energia 
a água que estava sendo bombeada tende a voltar pela tubulação e se a bomba não 
possuir um sistema de prevenção, esta pode funcionar em sentido contrario, passando de 
bomba para turbina, podendo causar danos ao sistema. 
 
3.11 – Condutos livres: 
 
Os condutos livres estão sujeitos à pressão atmosférica, pelo menos em um ponto da 
sua seção de escoamento. Eles também são denominados canais e normalmente 
apresentam uma superfície livre de água. 
Os cursos d’água naturais constituem o melhor exemplo de condutos livres. Além dos 
rios e canais, funcionam como condutos livres os coletores de esgoto, as galerias de 
águas pluviais, os túneis-canais, as calhas, canaletas, etc. 
São considerados canais todos os condutos que conduzem água com uma superfície 
livre, com seção aberta ou fechada. 
 35 
Pa
 
Pa
 
Pa
 
P > Pa
 
 
3.12 - Elementos Geométricos da seção do canal: 
 
Profundidade de Escoamento (h): 
 É a distância entre o ponto mais baixo da seção e a superfície livre. 
 
Área Molhada (A): 
 É a área da seção formada pela da água, perpendicular ao escoamento da água. 
 
Perímetro molhado (P) 
 É o comprimento da linha de contorno molhada pela água. 
 
Raio Hidráulico (R): 
 É a relação entre a área e o perímetro molhado. 
P
A
R 
 
 
Profundidade Média ou Profundidade Hidráulica (hm) 
 É a relação entre a área molhada (A) e a largura da superfície líquida (B). 
 
Talude (m): 
 É a tangente do ângulo () de inclinação das paredes do canal. 
 
 
Figura 22 - Canal de seção trapezoidal. 
 
 36 
3.13 – Forma dos condutos: 
 
Os condutos livres podem ser abertos ou fechados, apresentando-se na prática com 
uma grande variedade de seções. 
Os canais de pequena proporção geralmente são executados com forma circular. 
Os canais escavados em terra normalmente apresentam uma seção trapezoidal. O 
talude das paredes laterais depende da natureza do terreno (condições de estabilidade). 
Os canais abertos em rocha são, aproximadamente, de forma retangular, com a 
largura igual a cerca de duas vezes a altura. 
As calhas de madeira ou aço são, em geral, semi-circulares, ou retangulares. 
 
3.14 - Classificação dos escoamentos 
 
a) Em relaçãoao tempo: 
 
  Permanente 
  Não permanente ou transitório 
 
Permanente: 
 Caracteriza-se pela constância das propriedades físicas do escoamento no tempo, 
em uma seção definida. 
Não Permanente: 
 Caracteriza-se pela variação das propriedades físicas do escoamento no tempo, 
em uma seção definida. 
 
b) Em relação ao Espaço: 
 
  Uniforme 
  Não Uniforme ou variado 
 
Uniforme: 
 Tipo de escoamento em que a velocidade permanece constante, em magnitude e 
direção, ao longo de todo o escoamento em um dado instante. 
Variado: 
 Tipo de escoamento em que a magnitude e a direção do vetor velocidade muda ao 
longo do escoamento, em um dado instante. 
 
 37 
obs: 
 A definição matemática para regime uniforme é muito restritiva e, nos casos reais, 
tal situação não ocorreria, visto que qualquer perturbação seria suficiente para alterar a 
magnitude e a direção da velocidade. Apesar disso ele é usualmente considerado para 
dimensionamento de canais. 
 
3.15 – Distribuição das velocidades nos canais: 
 
A variação da velocidade, nas seções dos canais, vem sendo investigada há muito 
tempo. Para o estudo da distribuição das velocidades consideram-se duas seções. 
a) seção transversal: 
A resistência oferecida pelas paredes e pelo fundo reduz a velocidade. Na superfície 
livre a resistência oferecida pela atmosfera e pelos ventos também influencia a 
velocidade. A velocidade máxima será encontrada na vertical (1) central em um ponto 
pouco abaixo da superfície livre conforme a figura abaixo. 
 
(Azevedo Netto 2003) 
 
b) seção longitudinal: 
Considerando-se a velocidade média em determinada seção como igual a 1 pode-se 
traçar o diagrama da velocidade com a profundidade. 
 
(Azevedo Netto 2003) 
 
 
 
 38 
3.16 – Relações para a velocidade média: 
 
a) A velocidade média numa vertical geralmente equivale de 80% a 90% da 
velocidade superficial; 
b) A velocidade a seis décimos de profundidade é, geralmente, a que mais se 
aproxima da velocidade média: 
Vmed  V0,6 
 
c) Com maior aproximação do que a relação anterior, tem-se: 
2
8,02,0 VV
Vmed


 
 
d) A velocidade média também pode ser obtida partindo-se de: 
4
2 6,08,02,0 VVV
Vmed


 
 
 
 
3.17 – Movimento de água em condutos abertos: 
 
Métodos de avaliação: 
 
Avaliar uma corrente é medir a quantidade de água que passa por unidade de tempo. 
A avaliação das correntes superficiais podem ser feitas por métodos diretos, indiretos 
ou por cálculo. 
 39 
- Métodos diretos: mede-se diretamente a quantidade de água, fazendo-se 
escorrer dentro de um recipiente tarado (volume e superfícies conhecidos). É 
utilizado somente para vazões não superiores a 20 litros por segundo (0,020 
m3/s); 
- Métodos indiretos de avaliação: utilizados para vazões superiores a 20 litros por 
segundo, como por exemplo, orifícios, vertedores, etc; 
- Por cálculo: em função da seção molhada e a declividade. 
 
Fórmulas práticas: 
 
Fórmula de Chezy: 
 
As fórmulas estabelecidas para o escoamento em condutos livres, baseiam-se na 
expressão de Chezy, onde esta determina a velocidade de escoamento do fluído dentro 
do canal: 
IRCV 
 
Onde: 
R = raio hidráulico, compreendido pela razão entre a área molhada (A) e o 
perímetro molhado (P): 
I = declividade por metro do fundo do canal (m/m): 
C = coeficiente de rugosidade das paredes do canal, depende da natureza e estado 
das paredes e da forma do canal. 
 
Formula de Manning: 
 
Manning elaborou um expressão para o cálculo do coeficiente C, da seguinte 
maneira: 
n
R
C
6/1

 
Onde: 
R – raio hidráulico (m) 
n – coeficiente que depende da natureza das paredes do canal. 
 
Então o valor da velocidade é calculado da seguinte maneira: 
 
IRR
n
V  6/1
1
 ou 
2/13/21 IR
n
V 
 
 40 
As fórmulas propostas para condutos livres apenas levam a resultados satisfatórios 
quando a forma dos canais é estável e definida. Por isso nem sempre elas podem ser 
aplicadas, com segurança, no caso de rios e cursos de água naturais. Existem valores de 
n para aplicação na equação de Manning em canais naturais. 
Para estes, há vários fatores que não são considerados em tais fórmulas. Entre estes 
fatores Podendo citar: irregularidades do fundo do leito, bancos de areia e depósitos 
bentais, ou ainda, irregularidades na superfície das águas, desenvolvimentos vegetais, 
curvas, obstruções e outros. 
 
3.18 – Determinação da velocidade em condutos lívres: 
Flutuadores: 
Consiste em um objeto flutuante que adquire a velocidade das águas que o circunda. 
Podem ser de três tipos: 
- a) Simples ou de superfície – são aqueles que ficam na superfície da água e 
medem a velocidade superficial da corrente. O inconveniente apresentado por 
este flutuador é o fato de ser muito influenciado pelo vento, pelas correntes 
secundárias e pelas ondas. 
- b) Duplos ou subsuperficiais – constituem-se em pequenos flutuadores de 
superfície ligados por um cordel a corpos submersos, à profundidade desejada. 
Nesta condição, mantendo-se o corpo submerso a cerca de seis décimos da 
profundidade do conduto, determina-se a velocidade média. 
- c) Bastões flutuantes – são tubos metálicos ocos ou de madeira, tendo na parte 
inferior um lastro de chumbo, de modo a flutuar em posição próximo da vertical. O 
comprimento do bastão deve ser no máximo igual a 0,95H. 
Francis apresentou a seguinte fórmula para este método: 









H
L
VV obsmed 1116,102,1
 
Onde: 
L – comprimento do bastão (m) 
Vobs – velocidade observada com o flutuador (m/s) 
H – profundidade do conduto (m) 
Observação – esta equação é válida para L/H > ¾. 
 
 41 
 
Figura 23 - Flutuadores utilizados para medir velocidade em cursos de água 
(Azevedo Netto 2003). 
 
Exemplo de determinação da velocidade em um canal: 
Escolhe-se um trecho retilíneo de um curso de água de seção regular. Estende-se 
duas cordas de lado a lado, distanciadas de 15 a 50 metros. Divide-se transversalmente o 
curso de água em várias seções. Soltam-se os flutuadores, medindo-se o tempo gasto no 
percurso. Sempre que um flutuador se desvia do seu curso, abandona-se a leitura e 
repete-se o lançamento. As seções do leito do curso de água é determinada por meio de 
medidas com régua graduada ou por meio de sondagens. 
 
Figura 24 - Medida de velocidade com flutuadores e um conduto livre (Azevedo Netto 
2003). 
 
Molinetes: 
Os molinetes são aparelhos constituídos de palhetas, hélices ou conchas móveis, as 
quais, impulsionadas pelo líquido, fornecem o número de rotações proporcional à 
velocidade da corrente. São de dois tipos: 
a) de eixo horizontal; 
b) de eixo vertical. 
Ambos se baseiam na proporcionalidade que se verifica entre a velocidade de 
rotação do aparelho e a velocidade da corrente. 
Cada volta, ou cada determinado número de voltas, estabelece-se um contato 
elétrico e o aparelho emite um som. 
 42 
Este dispositivo permite conhecer o número de revoluções do eixo durante um 
determinado intervalo de tempo, ou seja, a velocidade de rotação. 
A velocidade da corrente é dada em função do número de voltas por segundo e de 
coeficientes particulares para cada aparelho. 
 
Figura 25 - Figura ilustrativa de um molinete (Azevedo Netto 2003). 
A determinação destes coeficientes é feita, experimentalmente, mediante a operação 
denominada taragem ou aferição. 
 
3.19 – Elaboração de um projeto de canais: 
 
Método das tentativas 
 
O método das tentativas como o próprio nome já diz, é realizado a partir de uma 
vazão já conhecida ou determinada, dependendo da finalidadedo conduto, fixando-se um 
valor de base do canal ou de altura, calculando-se em função deste os outros termos, 
como raio hidráulico, perímetro molhado e área molhada, com isso obteremos outro valor 
de vazão, quando os dois valores de vazão se igualarem, as dimensões do canal estarão 
adequadas, observe o exemplo abaixo: 
a) primeiro se constrói uma tabela onde colocaremos todos os valores que 
atribuirmos e calculamos, da seguinte forma: 
Base (b) Altura (h) Área (A) Perímetro 
Molhado (PM) 
Raio Hidráulico 
(RH) 
Vazão (Q) Velocidade (V) 
 
 
 
b) a partir da equações a seguir teremos condições de calcular todo o 
dimensionamento do canal: 
 
hbhmA  2
 
 
12 2  mhbPM
 
 
 43 
P
A
R 
 
n
IRA
Q
2/13/2 

 
Onde n é um valor tabelado em função da natureza do material o qual foi construído. 
 
CORTES E ATERROS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Legenda: 
CC Cota da crista do canal b Largura da base do canal 
CNA Cota do nível d'água c Largura da crista do canal 
CT Cota do terreno 1:m Inclinação dos taludes 
CF Cota do fundo do canal AC Área de corte 
hA Altura do aterro AA Área de aterro 
hC Altura do corte VC Volume de corte 
BA Base do aterro VA Volume de aterro 
LC Largura do corte L Distância entre seções 
 
Cálculo da área de corte em uma seção: 
CFCThC 
 
CC hmbL ..2
 
C
C
C h
bL
A .
2


 
Cálculo da área de aterro em uma seção: 
CTCChA 
 
AA hmcB ..2
 
  AAA
A
A hcBh
cB
A ..
2
.2 




 

 
Cálculo dos volumes de corte e aterro entre duas seções: 
21
21 .
221




L
AA
V CCC
 
21
21 .
221




L
AA
V AAA
 
c 
CT 
CC 
CNA 
CF 
hA 
BA 
LC 
b 
hC 
1 
m 
 44 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.20 – Ressalto hidráulico: 
 
O ressalto hidráulico é um fenômeno local, que consiste na passagem brusca e 
geralmente turbulenta do regime rápido para o regime tranqüilo, através da profundidade 
crítica, passando a profundidade de menor a maior que esta, e a velocidade de maior a 
menor que a crítica. O ressalto ocorre quando um canal de forte declividade passa para 
uma declividade reduzida para valores menores que o critico, de modo que o movimento 
não pode mais continuar no estágio inferior. 
Se não houvesse perda de energia no ressalto, as profundidades da água antes e 
depois dele seriam as correspondentes profundidades recíprocas, mas na realidade a 
profundidade depois do ressalto é maior que a profundidade recíproca do estágio inferior. 
 
Figura 26 - Representação do Ressalto Hidráulico e do Remanso (Azevedo Netto 
2003). 
 
O ressalto hidráulico é muito utilizado como dissipador de energia cinética da água 
ao pé das quedas dos vertedores de barragens. 
 
3.21 – Remanso: 
 
É a curva que ocorre em um canal de fraca declividade quando da construção de 
uma barragem, por exemplo, a água deve elevar-se acima da profundidade normal do 
CC 
CNA 
hA 
c 
CT 
CF BA 
LC 
b 
hC 
1 
m 
L 
 45 
escoamento para vencer obstáculos, ficando acima dessa profundidade, até certa 
distância a montante da barragem. 
 
Figura 27 - Representação do Remanso em um canal (Azevedo Netto 2003). 
3.22 – Medidas de vazão em condutos livres: 
 
Orifícios: 
 
a) Classificação dos orifícios: 
 
Os orifícios são perfurações, geralmente de forma geométrica definida, feitas abaixo 
da superfície livre do líquido em paredes de reservatórios, tanques, canais ou 
canalizações. 
 
Figura 28 - Classificação dos orifícios (Azevedo Netto 2003). 
 
Os orifícios podem ser classificados quanto a forma e quanto ao tamanho: 
 
- quanto a forma – circulares, retangulares, etc... 
- quanto ao tamanho – pequenos ou grandes. 
 
São considerados pequenos orifícios aqueles cujas dimensões são muito menores 
que a profundidade em que se encontram: 
Dimensão vertical  1/3 da profundidade 
 
 46 
Os orifícios ainda podem ser classificados quanto a natureza das paredes: 
- Orifícios em parede delgada; 
- Orifícios em parede espessa. 
 
A parede é considerada delgada quando o jato líquido apenas toca a perfuração em 
uma linha que constitui o perímetro do orifício (Figuras a e b). Numa parede espessa, 
verifica-se a aderência do jato (Figura c). 
 
Figura 29 - Orifícios classificados quanto a natureza da parede (Azevedo Netto 
2003). 
 
Os orifícios delgados são obtidos em chapas finas ou pelo corte em bisel. O 
acabamento em bisel não é necessário se a espessura e da chapa é inferior a 1,5 vezes o 
diâmetro d do orifício suposto circular ou a menor dimensão, se o orifício tiver outra forma: 
de  5,1
 
Onde: 
e – espessura da chapa; 
d – diâmetro ou menor dimensão do orifício. 
 
Se e for maior que 1,5 vezes o diâmetro, o jato poderá se colar ao interior da parede, 
classificando-se o orifício como em parede delgada. 
Se o valor de e estiver compreendido entre 2 e 3 vezes o diâmetro d teremos o caso 
de um Bocal. 
 
b) Cálculo da vazão em orifícios: 
 
- Orifícios de pequenas dimensões: 
 
No caso de orifícios pequenos, pode-se admitir, sem erro apreciável, que todas as 
partículas atravessam o orifício animadas da mesma velocidade, sob a mesma carga h. 
A equação utilizada para o cálculo da vazão em pequenos orifícios é a seguinte: 
 47 
ghACQ d 2
 
Onde: 
Cd – coeficiente de descarga do orifício (tabelado); 
A – área do orifício (m2); 
h – carga sobre o centro do orifício (m). 
Na prática é adotado um valor médio do Cd para orifícios em geral de 0,61. 
 
- Orifícios de grandes dimensões: 
 
Tratando-se de orifícios grandes, já não se pode admitir que todas as partículas que 
os atravessam estejam animadas da mesma velocidade, porquanto não se pode 
considerar uma carga única (h). 
 
Figura 30 - Comportamento da carga h em grandes orifícios (Azevedo Netto 2003). 
A equação que trata do cálculo de vazão para grandes orifícios é a seguinte: 









12
2/3
1
2/3
22
3
2
hh
hh
gACQ d
 
 
- Contração incompleta da veia 
 
No caso de orifícios abertos, junto ao fundo ou às paredes laterais, é indispensável 
uma correção, pois esta situação provoca alteração na vazão. Nessas condições, aplica-
se um coeficiente de descarga Cd’ corrigido. 
 
Figura 31 - contrações na veia de escoamento em orifícios (Azevedo Netto 2003). 
 
 48 
)15,01(' kCC dd 
 - para orifícios retangulares 
 
Onde: 
 
orifício do total Perímetro
supressão há que em daparte Perímetro
k
 
Ou pode ser obtido da seguinte forma, para orifícios retangulares: 
)(2 ba
b
k


 ; 
)(2 ba
ba
k



 ; 
)(2
2
ba
ba
k



 
Onde a e b são as dimensões do orifício ilustrados na figura 31. 
Para orifícios circulares a equação é semelhante a de orifícios retangulares: 
 
)13,01(' kCC dd 
 
 
O coeficiente k para orifícios circulares junto a uma parede lateral é k = 0,25, para 
orifícios junto ao fundo k = 0,25, para orifícios junto ao fundo e uma parede lateral k = 
0,50, para orifícios junto ao fundo e duas paredes laterais k = 0,75. 
 
- Orifícios afogados em paredes delgadas: 
 
Diz-se que um orifício está afogado quando a veia escoa em massa líquida abaixo do 
nível do fluído, ou seja, o orifício está submerso, como mostra a figura: 
 
Figura 32 - Orifício trabalhando afogado (Azevedo Netto 2003). 
 
A expressão de Torricelli pode ser mantida, porém a carga h deve ser considerada 
como a diferença entre as cargas de montante e jusante: 
21 hhh
 
 
 49 
Bocais: 
 
Os bocais ou tubos adicionais são constituídos por peças tubulares adaptadas aos 
orifícios. Servem para dirigir o jato. O seu comprimento deve estar compreendido entre 
1,5 vezes e 3 vezes o seu diâmetro. 
 
Classificação dos bocais: 
Bocais 1,5 a 3 D 
Tubos muito curtos 3 a 500 D 
Tubos curtos 500 a 4000 D 
Tubos longos Acima de 4000 D 
 
Figura 33 - Forma dos bocais (Azevedo Netto 2003). 
 
Os bocais costumam ser classificados em: 
- Cilíndricos: 
o interiores ou remanescentes (Cd = 0,51); 
o exteriores (Cd = 0,82); 
- Cônicos: 
o Convergentes (Cd = 0,94); 
o Divergentes (Cd = 0,97 a 0,98) 
 
Na prática, os bocais são construídos para várias finalidades: combate a incêndios, 
operações de limpeza, serviços de construção, aplicações agrícolas, tratamento de água, 
máquinas hidráulicas, etc... 
 50 
 
Figura 34 - Classificação dos bocais (Azevedo Netto 2003). 
Cálculo da vazão nos bocais: 
 
Aos bocais aplica-se a fórmula geral, deduzida para orifícios pequenos: 
ghACQ d 2
 
 
Tubos curtos: 
 
Para citar exemplos mais comuns de tubos curtos, basta mencionar certos tipos de 
extravasores, canalizações para o esvaziamento de tanques, descarga de canalizações, 
bueiros, instalações industriais, etc. 
 
 
Figura 35 - Tubos curtos (Azevedo Netto 2003). 
 
Analisando-se os tubos curtos, sob um aspecto mais geral, encontra-se para L=0, 
orifícios; L=D, orifícios; L=2D, bocais; L=3D, bocais. 
Quando o comprimento L ultrapassa em muitas vezes o diâmetro D, encontra-se o 
caso das tubulações: 
 51 
DnL 
 
 
Teoricamente, o valor de n não deve ser inferior a 40 nos casos mais favoráveis, 
devendo exceder a 250, nos casos mais comuns. Merriman considerava o comprimento 
500 x D como limite inferior para as tubulações propriamente ditas. 
 
Cálculo de vazão em tubos curtos: 
 
A determinação da vazão de tubos muito curtos sujeitos à descarga livre, pode ser 
feita aplicando-se a expressão geral de descarga nos bocais: 
gHACQ d 2
 
Onde: 
Q – vazão (m3/s); 
A – seção transversal de escoamento (área útil do tubo) (m2); 
g – aceleração da gravidade (9,8 m/s2); 
H – carga inicial disponível (m). 
 
O coeficiente de descarga Cd (ou coeficiente de velocidade Cv) dependerá do 
comprimento relativo do tubo, isto é, de L/D: 
 
Para orifícios em paredes delgadas: 
5,0
D
L
 Cd = 0,61 
 
Para bocais, este valor se eleva: 
3 a 2
D
L
 Cd = 0,82 
 
Para tubos muito curtos, o valor de Cd vai decrescendo, à medida que se eleva a 
relação L/D, em conseqüência da influência dos atritos internos e externos (parede do 
tubo). 
Eytelwein obteve os seguintes resultados com tubos novos de ferro fundido, de 
0,30m de diâmetro, ensaiados com uma carga inicial de 30 m. 
 
 
 
 
 52 
10
D
L
 Cd = 0,77 
20
D
L
 Cd = 0,73 
30
D
L
 Cd = 0,70 
40
D
L
 Cd = 0,66 
60
D
L
 Cd = 0,60 
 
Vertedores: 
 
Os vertedores podem ser definidos como simples paredes, diques ou aberturas sobre 
os quais um líquido escoa. O termo aplica-se, também, a obstáculos à passagem da 
corrente e aos extravasores. 
Os vertedores são, por assim dizer, orifícios sem a borda superior. 
 
 
Figura 36 - Terminologia de um vertedor (Azevedo Netto 2003). 
 
Classificação dos vertedores: 
 
1) Forma: 
- simples (retangular, trapezoidal, triangular, etc...) 
- compostos (seções combinadas) 
 
2) Altura relativa da soleira: 
- Vertedores completos ou livres (p>p’) 
- Vertedores incompletos ou afogados (p<p’) 
 53 
 
3) Natureza da parede: 
- vertedores em parede delgada (chapas ou madeira chanfrada) 
- vertedores em parede espessa (e > 0,66H) 
 
Figura 37 - Vertedor de parede espessa (Azevedo Netto 2003). 
4) Largura relativa: 
- vertedores sem contrações laterais (L = B) 
- vertedores contraídos (L < B) (com uma contração ou com duas contrações) 
 
Figura 38 - Contração nas paredes dos vertedores (Azevedo Netto 2003). 
 
Vertedores retangulares de parede delgada: 
 
 
Figura 39 - Escoamento em vertedor retangular 
 
Fórmulas práticas: 
 
Fórmula de Francis: 
2/3838,1 HLQ 
 
 54 
 
Onde: 
Q – vazão (m3/s) 
L – comprimento de crista (m) 
H – carga sobre o vertedor (m) 
 
Influência das contrações: 
 
As contrações ocorrem nos vertedores cuja largura é inferior a do canal em que se 
encontram instalados (L < B). 
Deve-se considerar na aplicação da fórmula um valor corrigido para L: 
 
- para uma contração: 
HLL 1,0' 
 
- Para duas contrações: 
HLL 2,0' 
 
 
Vertedores trapezoidais ou de Cipolletti 
 
Cipolletti procurou determinar um vertedor trapezoidal que compensasse o 
decréscimo de vazão devido às contrações. 
A inclinação das faces foi estabelecida de modo que a descarga através das 
partes triangulares do vertedor correspondesse aos decréscimos de descarga, devido 
às contrações laterais, com a vantagem de evitar a correção nos cálculos. 
 
Figura 40 - Vertedor trapezoidal (Azevedo Netto 2003). 
 
Para o cálculo da vazão é utilizado a mesma equação de Francis, com a vantagem 
de não ser necessário a correção das contrações: 
2/3838,1 HLQ 
 
 
 
 55 
Vertedores Triangulares: 
 
Os vertedores triangulares possibilitam maior precisão na medida de cargas 
correspondentes a vazões reduzidas. São geralmente trabalhados em chapas 
metálicas. Na prática, somente são empregados os que tem forma isósceles, sendo 
mais usual os de 900. 
 
Figura 41 - Vertedor triangular (Azevedo Netto 2003). 
 
Para estes vertedores adota-se a fórmula de Thompson: 
2/54,1 HQ 
 
Onde: 
Q – vazão (m3/s); 
H – carga sobre o vertedor (m). 
 
Vertedor Circular: 
 
O vertedor de seção circular, embora raramente empregado, oferece como 
vantagem a facilidade de execução e não requer nivelamento da soleira. 
A equação da vazão para um vertedor circular é a seguinte: 
807,1693,0518,1 HDQ 
 
Onde: 
Q – vazão (m3/s) 
D – diâmetro do orifício (m) 
H – carga sobre o vertedor (m) 
 
Figura 42 - Vertedores circular e tubular (Azevedo Netto 2003). 
 56 
Vertedor Tubular: 
 
Os tubos verticais instalados em tanques, reservatórios, caixas de água, etc, 
podem funcionar como vertedores de soleiras curvas, desde que a carga seja inferior à 
quinta parte do diâmetro externo (De): 
5
eDH 
 
Para calcular a vazão aplica-se a seguinte equação: 
nHLKQ 
 
Onde: 
eDL 
 
As experiências mostram que n = 1,42 e que o coeficiente K depende do diâmetro 
do tubo: 
Valores de De (m) K 
0,175 1,435 
0,25 1,440 
0,35 1,455 
0,50 1,465 
0,70 1,515 
 
Vertedores de parede espessa: 
 
Um vertedor é considerado de parede espessa, quando a soleira é suficientemente 
espessa para que na veia aderente se estabeleça o paralelismo dos filetes: 
Aplicando-se Torricelli: 
)(2 hHgV 
 
e 
)(2 hHghLQ 
 
 
Ou para a largura unitária , L = 1: 
 
)(2 32 hhHgQ 
 
ou 
 57 
2/371,1 HLQ 
 
 
Figura 43 - Comportamento da veia aderente no vertedor (Azevedo Netto 2003). 
 
Medidor de regime crítico ou Parshall 
 
Os medidores de regime crítico podem constituir num simples estrangulamento 
adequado de seção, no rebaixamento ou na elevação do fundo, ou ainda numa 
combinação conveniente dessas singularidades, capaz de ocasionar regime livre de 
escoamento. 
Há uma grande variedade de medidores desse tipo, sendo bastante conhecidos os 
medidores Parshall. 
Os medidores Parshall são constituídos por uma seção convergente, uma seção 
estranguladae uma seção divergente. 
Os medidores Parshall são muito indicados para medida de vazão de esgotos, 
pelo fato de não apresentarem arestas vivas ou obstáculos à corrente líquida. 
Como a perda de carga é relativamente pequena, o seu emprego tende a se 
generalizar. 
B F G
A
(2/3)A W CD
N
K
E
X
Seção convergente
Seção divergente
Seção estrangulada
ou garganta
B F G
A
(2/3)A W CD
N
K
E
X
Seção convergente
Seção divergente
Seção estrangulada
ou garganta
 
Figura 44 - Medidor Parshall em vista superior e vista lateral. 
 58 
 
Figura 45 - Medidor Parshall com um registrador de vazão mecânico (Azevedo 
Netto 2003). 
 
Classificação: 
 
São indicados nominalmente pela largura da seção estrangulada. 
-Na primeira seção (convergente) o fundo é em nível; 
-Inclinado na garganta (9 vert; 24 horiz); 
-Na seção divergente é em aclive (1 vert; 6 horiz) 
Emprego 
Regular a distribuição de água em propriedades agrícolas 
 Canais de rega, através de medidas de vazão 
 Medidas de vazão em estações de tratamento de água 
 Estações de tratamento de esgoto 
Condições de descarga 
a) Escoamento ou descarga livre 
b) Afogamento ou submersão 
No primeiro (a) se faz livre como nos vertedores, a veia líquida independe da 
condição de jusante, basta medir a carga Ha; 
No segundo caso o nível da água a jusante é suficientemente elevado para 
influenciar e retardar o escoamento (descarga submersa); 
-Causado por condições de jusante;-Obstáculos existentes; 
-Falta de declividade nos trechos subseqüentes. 
Para medir a vazão é necessário medir uma segunda carga Hb próximo ao final da 
garganta 
 59 
B F G
A
(2/3)A W CD
E
X
Ha
y
Hb
B F G
A
(2/3)A W CD
E
X
Ha
y
Hb
 
 
Se as leituras estiverem abaixo destes limites o escoamento será livre.A 
submergência nunca deverá ultrapassar o limite de 95%, pois não se tem precisão 
desejável. 
a
b
H
H Razão de 
submersão ou 
submergência

 A 0,60 (60%) – 3, 6 e 
9 polegada;
 A 0,70 (70%) – 1 a 8 
pés
a
b
H
H Razão de 
submersão ou 
submergência

 A 0,60 (60%) – 3, 6 e 
9 polegada;
 A 0,70 (70%) – 1 a 8 
pés
 
 
Vantagens dos medidores Parshall: 
a)Facilidade de realização; 
b)Baixo custo; 
c)Não forma depósitos de material em suspensão; 
d)Uma só medição de H é suficiente; 
e)Os tamanhos mais variados já foram ensaiados, sem a necessidade de novos 
cálculos; 
f)Emprega-se diversos materiais (alvenaria, concreto, madeira, metal, etc). 
Locação dos medidores: 
-Deve-se evitar grandes turbulências na sua seção inicial; 
-Não devem ser instalados logo após uma comporta; 
-Não devem ser instalados após uma curva.Os turbilhonamentos poderiam 
provocar ondas ou sobreelevações capazes de comprometer a precisão dos resultados. 
Fórmula geral para vazão: 
nHkQ .
 
 60 
2
3
2,2 HWQ 
 
Onde: 
K e n são tabelados; 
W =tamanho do medidor (m); 
Q = vazão (m3/s). 
 
Escolha do medidor Parshall é função da: 
 
Largura do canal existente; 
-profundidade da água neste canal; 
-perda de carga admissível; 
-possibilidade de vazões futuras diferentes. 
Existem tabelas com tamanhos de medidores levando em conta estes fatores, em 
regime de escoamento livre. 
 
Extravasor de barragens: 
 
No traçado da seção transversal dos extravasores ou sangradouros das represas, 
ou no estudo do perfil das próprias barragens que funcionam afogadas, procura-se 
adotar a forma mais satisfatória, tendo-se em vista o escoamento da lâmina vertente. 
A forma ideal é aquela que favorece a vazão ou descarga e que ao mesmo tempo, 
impede a ocorrência de efeitos nocivos à estrutura, tais como o vácuo parcial, as 
pulsações da veia, as vibrações, etc. 
O traçado da crista deve ser feito para a vazão máxima esperada, isto é, para a 
maior carga admissível. 
 
Figura 46 - Esquema de dimensionamento de um extravasor (Azevedo Netto 
2003). 
 
De acordo com as experiências de Creaguer e Escande, podem ser adotados os 
valores da tabela acima para uma carga H = 1,0 m. Para outros valores de H, basta 
 61 
multiplicar as coordenadas indicadas pelos mesmos. Nas condições ideais de projeto, 
pode-se aplicar a seguinte equação: 
2/32,2 HLQ 
 
4 - ELEVAÇÃO DE ÁGUA E ESTAÇÕES DE RECALQUE 
 
4.1 - INTRODUÇÃO 
Nos cultivos irrigados, a condução, elevação e distribuição de água, assumem um 
papel de grande importância, tanto para a garantia da produtividade, através de um 
correto manejo da água, quanto para a composição dos custos de produção. 
Fatores como a topografia e a localização das fontes de suprimento de água, 
determinam a forma de condução da água, que tanto poderá ser totalmente feita por 
gravidade, como envolver o uso de sistemas de elevação mecânica de água. No segundo 
caso, as bombas centrífugas se constituem na opção mais utilizada. 
BOMBAS HIDRÁULICAS 
Bombas hidráulicas são máquinas operatrizes hidráulicas que promovem a 
transformação de energia mecânica em energia hidráulica. 
As bombas hidráulicas podem ser volumétricas ou hidrodinâmicas (turbo-bombas). 
Nas bombas volumétricas a energia pode ser fornecida através de diafragmas, 
engrenagens e êmbolos (pistões). Nas bombas hidrodinâmicas a energia é fornecida 
através de rotores (discos dotados de palhetas), na forma de energia cinética, de pressão, 
ou ambas, gerada pelo movimento rotativo dos mesmos. 
Uma das principais classificações das bombas hidrodinâmicas, se refere à trajetória 
do líquido em relação ao eixo do rotor e pode ser resumida na forma abaixo: 
a) Bombas Radiais ou Centrífugas: nestas, o líquido chega ao rotor com uma 
trajetória paralela ao eixo do mesmo e apresenta uma trajetória radial ao eixo na saída do 
rotor. 
b) Bombas Axiais: nestas, o líquido mantém uma trajetória paralela ao eixo do rotor, 
desde a entrada até a saída. 
c) Bombas Diagonais ou de Fluxo Misto: nestas, o líquido chega ao rotor com uma 
trajetória paralela ao eixo do mesmo e apresenta uma trajetória intermediária, entre radial 
e axial, na saída do rotor. 
A maioria das bombas utilizadas é do tipo centrífuga ou radial. Por este motivo, 
tornou-se generalizado o uso do termo "bombas centrífugas", como uma denominação 
geral para as turbo-bombas. Por esta razão, adotaremos este termo, na forma descrita, no 
presente texto. 
4.2 - PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO DAS BOMBAS CENTRÍFUGAS 
O princípio de funcionamento das bombas centrífugas (radiais), pode ser descrito, de 
forma simplificada, como uma seqüência de etapas, como a seguir: 
Estando a bomba previamente cheia de líquido (escorvada), as pás do rotor 
(palhetas) iniciam um movimento rotativo, impulsionando o líquido da parte central do 
 62 
rotor, devido à força centrífuga, em direção à periferia do mesmo, forçando a saída do 
líquido pela canalização de recalque; 
Este deslocamento do líquido ocasiona o surgimento de uma zona de pressão 
negativa (sucção), na parte central do rotor; 
A pressão atmosférica, atuando sobre a superfície do líquido na fonte de suprimento, 
empurra o líquido, através da canalização de sucção, em direção à zona de pressão 
negativa, na parte central do rotor; 
Dessa forma, o líquido proveniente da canalização de sucção ocupa o espaço 
deixado pelo líquido que sai pela canalização de recalque, mantendo assim uma condição 
de fluxo contínuo. 
4.3 - DIMENSIONAMENTO DO CONJUNTO MOTO-BOMBA 
Sendo conhecidos a vazão a ser elevada, a localização da fonte de suprimento, da 
bomba e do ponto de deságüe, pode-se dizer que, para a irrigação da lavoura de arroz, o 
dimensionamento do conjunto moto-bomba consiste na correta escolha das canalizações 
de sucção e de recalque,