Prova 1 Ossamu

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Instituto de Física da Ufba 
Departamento de Física do Estado Sólido 
Disciplina: Física Geral e Experimental III (FIS 123) 
Semestre: 2003-1 18/06/03 
Turma: T01 
 
1a PROVA TEÓRICA 
 
 
 
1. Cinco cargas puntiformes +Q estão igualmente distribuídas sobre uma 
semicircunferência de raio R. Determine a força (módulo, direção e sentido) sobre uma 
sexta carga -q que se localiza no centro da semicircunferência. 
 
A figura ao lado mostra a configuração das forças que atuam sobre a 
carga –q. Utilizamos um esquema de cores para mostrar a origem de cada 
força. Contudo, como todas cargas são iguais e a distância ao centro é a 
mesma, os módulos de todas as forças são iguais e valem 2R
QqK
Fi =
r
. 
Como 1F
r
 e 5F
r
 apontam em sentido opostos, elas se anulam. As 
componentes verticais de 2F
r
 e 4F
r
 também se anulam, de modo que a 
força resultante tem componente horizontal apenas. 
Chamando Ox o eixo nesta direção a força total será: 
( ) i
R
KqQ
R
KqQ
iFFFF T
rrrrrr
÷
ø
ö
ç
è
æ +=++= 022
0
423 45cos245cos , o que resulta 
 ( ) i
R
KqQ
FT
rr
212 += 
 
 
2. Dois anéis circulares de raio R contêm respectivamente cargas q1 = +q 
e q2. Os anéis são paralelos entre si, têm o mesmo eixo e estão 
separados por uma distância R. O campo elétrico no ponto P, que está a 
uma distância 2R do primeiro anel é nulo. Determine o valor da carga q2. 
 
De acordo com um problema resolvido em sala de aula, um anel de carga, 
localizado na origem do sistema de coordenadas, provoca um campo elétrico 
em ponto de seu eixo igual a ( ) iRx
xqK
E
rr
2/322 +
= 
Q
Q
Q
Q
Q
-q
F1 F2
F3
F4
45o
Q
Q
Q
Q
Q
-q
R
R
q1
q2
P
RR
R
q1
P
R
0
x
 
Assim, o campo elétrico provocado pelo anel da esquerda será ( ) iRx
xqK
E
rr
2/322
1
1
+
= , enquanto o campo 
devido ao segundo anel será 
( )[ ] iRRx
RxqK
E
rr
2/322
2
2
)(
+-
-
= . O campo total para um ponto qualquer será: 
( ) ( )[ ] iRRx
Rxq
Rx
xq
KE
rr
ïþ
ï
ý
ü
ïî
ï
í
ì
+-
-+
+
= 2/322
2
2/322
)(
 
No ponto P, onde x = 2R, o campo é nulo. Assim 
( ) [ ] 2/322
2
2/3224
2
RR
Rq
RR
Rq
+
-=
+
, o que nos leva a qq
2/3
2 5
2
2 ÷
ø
ö
ç
è
æ-= 
 
 
3. Um plano infinito não condutor, carregado com densidade superficial de 
carga s1, repousa sobre o plano xy. Um segundo plano infinito, de densidade 
s2, está sobre o plano xz. O campo elétrico resultante em um certo ponto tem 
componente x nula e forma um ângulo de 600 com o plano xy. Determine a 
razão s1/s2. 
 
 
De acordo com problema resolvido em sala, o campo provocado por um 
plano infinito de carga é dado por: 
 
ï
ï
ï
î
ïï
ï
í
ì
<
>
=
=
)0(
)0(:
:
2
s
s
e
s
seeconvergentou
sedivergentetidosen
planoaolarperpendicudireção
módulo
E
or
 
Podemos observar da figura que os campos criados por s1 e s2 valem kE
rr
0
1
1 2e
s= e jE
rr
0
2
2 2e
s= 
Observa-se também que 
2
1tan
E
E=q , o que nos leva a 360tan 0
2
1 ==
s
s
 
 
4. Uma carga puntiforme +q se encontra em x = 0 enquanto outra + 4q está em x = L. 
a. Determine o potencial elétrico para um ponto que se encontra na coordenada (x,0,0), isto é, sobre 
um ponto qualquer do eixo x. (Obs: observe que as cargas dividem o eixo x em três regiões 
distintas). 
x y
z
s1
s2
E1
E2
E
q
+ + + + +
+ + + +
+ + + +
+
+
+
+
+
+
+
+
s1
E
60o
x
y
z
 
b. Partindo do resultado do item precedente, calcule o campo elétrico para a região entre as cargas. 
Determine também o ponto onde o campo é nulo. 
a. Partindo da expressão å
=
=
N
i
i
i
r
qK
rV
1
)( , obtemos: 
 
ï
ï
ï
î
ï
ï
ï
í
ì
<
-
+-
<<
-
+
>
-
+
=
Lxpara
xL
Kq
x
Kq
Lxpara
xL
Kq
x
Kq
Lxpara
Lx
Kq
x
Kq
xV
)(
4
0
)(
4
)(
4
)( 
b. Lxparai
xL
qK
x
qK
i
x
V
E <<÷÷
ø
ö
çç
è
æ
-
-=
¶
¶
-= 0
)(
4
22
rrr
 
Se 0=E
r
, então 
0234)(
)(
4 2222
22 =++®=-®-
= LxLxxxL
xL
qK
x
qK
, que apresenta as soluções 
3
L
xouLx =-= . Como estamos na região entre as cargas, a solução será 
3
L
x =