Lista Lei de Coulomb - Lei de Gauss

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DFES / IFUFBA - Prof. Moreira 
 
CARGA E MATÉRIA 
 
01. Em cada vértice de um triângulo eqüilátero de lado igual a l existe uma carga q. Determine o 
módulo da força que atua sobre qualquer uma das três cargas em função de l e q. Resp. 
2
0
2 4/3 lq 
 
 
02. Duas cargas livres puntiformes q e 4q estão separadas por uma distância l. Uma terceira carga qo é 
colocada de tal modo que o sistema formado pelas três cargas fica em equilíbrio. Determinar a posição, 
o módulo e o sinal da terceira carga. O equilíbrio da terceira carga é estável na direção da reta que 
passa pelas cargas? Resp. l/3 à direita de q, qo= (4/9)q, negativa, instável. 
 
03. Duas bolas iguais, de massa m e carga q, estão pendurada por fios de seda de comprimento l. 
Admita que o angulo  é tão pequeno que a tg possa ser 
substituída por sen sem erro apreciável. 
Mostre que dentro dessa aproximação, 
teremos x=(q
2
l / 20 mg)
1/3
 , 
onde x é a separação entre as duas bolas. 
 
04. No ponto x=b existe uma partícula com carga q e no ponto x= -b existe uma partícula com carga 
2q. Determine um ponto sobre OX para o qual seja nula a força resultante sobre uma terceira partícula 
com carga Q. Resp. x0,17b 
 
CAMPO ELÉTRICO 
 
05. Dipolo Elétrico. A figura mostra duas cargas de módulo q 
e sinais contrários colocadas a uma distância 2a. Qual é o 
valor do campo elétrico E produzido por essas cargas num 
ponto P, a uma distancia r, medida sobre a mediatriz do 
segmento que une as cargas? Supor r » a. 
Resp. E= p / 4r
3
 (p=2aq - momento de dipolo elétrico) 
 
06. Campo axial produzido por um dipolo elétrico. 
Na figura considerar um ponto P à distância r do centro 
do dipolo e situado no seu eixo. Demonstrar que para 
valores grandes de r o campo em P é dado por 
E= p / 2r
3
 (p=2aq) 
 
07. Anel de cargas. Seja um anel circular de raio a e carga q distribuída uniformemente no seu 
comprimento. Calcule o campo 
E
 num ponto do eixo que dista x do seu centro. 
 Resp. E=qx / 4(a
2
+x
2
)
3/2
. 
 
08. Linha infinita de cargas. A figura mostra uma parte 
de um linha infinita de cargas, cuja densidade linear (carga 
por unidade de comprimento) tem valor constante igual a 
. Calcule o campo 
E
 no ponto P a uma distância y 
perpendicular à linha. Resp. E=  / 2y 
 
09. Uma barra de comprimento l e de material não condutor 
acha-se carregada uniformemente com uma carga total q. 
Demonstrar que o valor de E, no ponto P da sua mediatriz é 
dado por E=q / 2y(l
2
+4y
2
)
1/2
 
 
 
 
 2 
 
 x 
 
 +q 
 
 2a r P 
 
 
 -q 
 
 P 
 
 +q r 
 
 2a 
 
 -q 
 P 
 
 y 
 
 P 
 
 y 
 
 l/2 l/2 
 
 
 
 
 
 
 x 
 
10. Uma haste isolante “semi-infiinita” é portadora de uma 
carga constante, por unidade de comprimento, . Encontre 
o campo 
E
 no ponto P da figura e mostre que a sua direção 
é independente da distância R. 
Resp. 
RE 042 
 (Ex=Ey=R) 
 
11. Um bastão fino de vidro é encurvado de modo a formar 
um semi-círculo de raio R. Uma carga +q está uniformemente 
distribuída ao longo do bastão como mostra a figura. Determinar 
o campo 
E
 no centro do semi-círculo. Resp. E=q / 2R
2
 
 
12. Plano infinito de cargas. Seja um plano infinito de cargas com densidade superficial de carga 
uniforme +. Encontre o campo 
E
 em um ponto que dista x do plano. Resp. E=/20 
 
13. Uma barra fina isolante é dobrada formando um arco de circunferência 
de angulo 0, raio a, com densidade linear de carga  uniforme. Determine 
 o campo elétrico
E
 no centro do arco. Resp. E=sena 
 
LEI DE GAUSS 
 
14. Uma linha de cargas. Imagine uma porção de um fio infinito carregado com densidade linear 
constante  medida em C/m, (veja figura do problema 9). Calcule o campo 
E
 a uma distância r do 
fio, utilizando a lei de Gauss. Resp. 
rE 02
 
 
15. Distribuição plana de cargas. Considere uma superfície plana infinita, com densidade superficial de 
carga  uniforme (medida em C/m2). Calcule o campo 
E
 a uma distância z perpendicular à superfície 
utilizando a lei de Gauss. Resp. 
02E
 
 
16. Distribuição esférica de cargas. Seja uma esfera isolante de raio R com uma densidade volumétrica 
de carga uniforme  (medida em C/m3). Utilize a lei de Gauss para encontrar o campo 
E
 nos pontos: 
(a) r>R e (b) r<R. Resp. 
0
2
0
3 3/ (b) e ˆ)3/( )(  rErrREa   
 
17. A figura abaixo mostra uma esfera oca isolante carregada com uma 
densidade uniforme . Calcule 
E
 para: (a) r<a (b) a<r<b (c) r>b. 
Resp. (a) E=0 (b) 
2
0
33 3/)( rarE  
 (c) 
2
0
33 3/)( rabE  
 
 
18. Um cilindro condutor longo de comprimento l, portando uma 
carga +q, é circundado por uma casca condutora cilíndrica concêntrica 
de carga -2q. Usando a lei de Gauss, calcule: (a) a intensidade de E 
fora da casca (b) a distribuição de cargas na casca condutora e (c) a 
intensidade de E na região entre os dois cilindros. Resp. E=q/20rl 
para dentro (b) -q fora e –q dentro (c) E=q/20rl para fora 
 
19. Duas extensas placas metálica, paralelamente dispostas, possuem 
densidades superficiais de cargas uniformes, + e –, localizadas 
em suas superfícies internas. Qual o valor de 
E
 para pontos: 
(a) à esquerda das placas (b) entre as placas (c) à direita das placas 
Resp.(a) E=0 (b) E=/0 (c) E=0 
 
 
 R 
 
 P 
 
 R 
 
 P 
 
 
 0 
 
 
 
 
 a 
 b 
 
 
 
 
 
 
   
 + - 
 
 + - 
 
 + -