Binário de Forças em Sólidos

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Momento de um binário
MECÂNICA DOS SÓLIDOS I
PROF. MURILO BARBOSA DE CARVALHO
UNIDADE I I I – CORPOS RÍGIDOS
Binário de Forças
 Denomina-se conjugado ou binário ao momento produzido por duas
forças paralelas, iguais e opostas.
 Considere a ação de duas forças iguais e opostas, F e – F, separadas
por uma distância d.
Binário de Forças
 Apesar da soma das suas componentes ser igual a zero, em qualquer
direção, a soma dos momentos destas forças em relação a um dado
ponto não é nula.
• Cálculo da resultante das forças: R = (F) + (– F)
• Cálculo do momento resultante: Mo = F(d+a) – F(a)
 R = 0
Mo = Fd
O único efeito produzido por um conjugado é a
tendência de rotação em torno de um eixo qualquer do
corpo.
Binário de Forças
 Observe que a expressão obtida para o binário Mo não faz qualquer alusão ao ponto
O em torno do qual o momento é considerado e, dessa forma, valerá para qualquer
outro ponto.
 O binário Mo, é um vetor perpendicular ao plano que contém as duas forças F e – F.
Binário de Forças
𝑴 = 𝒓𝑨 × −𝑭 + 𝒓𝒃 × 𝑭
𝑀 = 𝑟 × 𝐹
𝑴 = (𝒓𝒃 − 𝒓𝒂) × 𝑭
Sistema força - conjugado
 Seja a força F que atua no ponto A da figura.
 Ao serem introduzidas duas forças idênticas e opostas, F e – F em O, conforme indicado na
figura intermediária, não são produzidos efeitos externos ao corpo.
 Vê-se, no entanto, que a força F aplicada em A e a força - F aplicada em O constituem um
binário Mo = r x F, que possui sentido anti-horário.
 Observa-se assim, que a força F aplicada em A tem efeito equivalente ao de uma força
idêntica atuando em O mais um conjugado a ela associado.
Sistema força - conjugado
- Conclusão -
Qualquer força F que atua sobre um corpo rígido pode ser deslocada
para um ponto arbitrário O, desde que seja acrescentado um binário de
momento igual ao momento de F em relação a O.
Adição de binários
𝑀 = 𝑟 × 𝑅 = 𝑟 × (𝐹1 + 𝐹2)
𝑀 = 𝑟 × 𝐹1 + 𝑟 × 𝐹2
𝑀 = 𝑀1 +𝑀2
Exemplo 1
Determine a intensidade, a direção e
o sentido do momento de binário.
𝑀𝑏𝑖𝑛 = 5 ∙ 𝑐𝑜𝑠30° ∙ 2,5 + 5 ∙ 𝑠𝑒𝑛30° ∙ 3
∴ 𝑀𝑏𝑖𝑛 = 18,33 𝑘𝑁 ∙ 𝑚 ↺
Exemplo 2
Se o momento de binário
atuando nos tubos tem
intensidade de 400 N*m,
determine a intensidade F da
força vertical aplicada em cada
chave.
𝑀𝑏𝑖𝑛 = 𝐹 ∙ 𝑑 = 𝐹 ∙ 0,2 2 + 0,35 2 = 400
𝐹 =
400
0,2 2 + 0,35 2
= 992 𝑁
Exemplo 3
O redutor de velocidade está sujeito a
quatro momentos binários. Determine
a intensidade do momento de binário
resultante e seus ângulos diretores
coordenados.
MRx
MRy
𝑀𝑅𝑥 = 𝑀𝑥 = 35 + 50 = 85 𝑁 ∙ 𝑚
𝑀𝑅𝑦 = 𝑀𝑦 = 30 + 10 = 40 𝑁 ∙ 𝑚
𝑀𝑅 = 𝑀𝑅𝑥² +𝑀𝑅𝑦² = 93,94 𝑁 ∙ 𝑚
𝜃𝑥 = 25,2°; 𝜃𝑦 = 64,8°; 𝜃𝑧 = 90°
Exemplo 4
A tração no cabo preso a extremidade C de uma lança ajustável ABC é 2490 N.
Substituía a força exercita pelo cabo em C por um sistema força binário equivalente (a)
em A e (b) em B.
20°
T = 2490 N
↻
20°
T = 2490 N
↻
M = 5722,35 N.m
M = 10300,23 N.m