Trabalho de recuperação de matemática 1 ano 2017

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Escola SESI Jundiaí
	Disciplina: MATEMÁTICA
	Turma: 1º ano _2_
	
	Professor: Neto
	Aluno (a): Pedro Augusto Nacimento
	Data:13/12/ 2017.
TRABALHO DE RECUPERAÇÃO DE MATEMÁTICA
 Numa pesquisa sobre as emissoras de tevê a que habitualmente assistem, foram consultadas 450 pessoas, com o seguinte resultado: 230 preferem o canal A; 80 os canais A e B; e 50 preferem outros canais diferente de A e B. Pergunta-se: 
Temos que 230 - x + x + 250 - x + 50 = 450. 
 a) Quantas pessoas assistem ao canal B? 
R:  O número de pessoas que assistem aos canais A e B é x = 530 - 450 = 80
b) Quantas pessoas assistem ao canal A e não assistem ao canal B? 
R: O número de pessoas que assistem ao canal A e não assistem ao canal B é 230 - x = 150.
c) Quantas pessoas assistem ao canal B e não assistem ao canal A? 
R: O número de pessoas que assistem ao canal B e não assistem ao canal A é 250 - x = 170.
d) Quantas pessoas não assistem ao canal A? 
R:O número de pessoas que não assistem ao canal A é 250 - x + 50 = 250 - 80 + 50 = 220.
(ENEM) No dia 17 de Maio próximo passado, houve uma campanha de doação de sangue em uma Universidade. Sabemos que o sangue das pessoas pode ser classificado em quatro tipos quanto a antígenos. Uma pesquisa feita com um grupo de 100 alunos da Universidade constatou que 42 deles têm o antígeno A, 36 têm o antígeno B e 12 o antígeno AB. Sendo assim qual o número de alunos cujo sangue tem o antígeno O?
Esse é um exercício sobre operações com conjuntos. Nele temos o conjunto “A” e o “B”. Esses dois conjuntos formam uma intersecção.
A = 42 → quantidade de alunos cujo sangue possui o antígeno “A”.
B = 36 → quantidade de alunos cujo sangue possui o antígeno “B”.
A n B = 12 → quantidade de alunos cujo sangue possui o antígeno “AB”.
Precisa-SE determinar o total de alunos que possuem os antígenos A e B. Para isso:
A u B = A + B – A n B
A u B = 42 + 36 – 12
A u B = 66
Para saber a quantidade de alunos cujo sangue tem o antígeno “O” é só subtrair 66, que representa a quantidade de alunos que tem sangue com o antígeno “A” ou “B”, de 100, que é o total de alunos.
O = 100 – 66
O = 34
Então, 34 alunos tem em seu sangue o antígeno O. 
Dados os conjuntos A = {0,1}, B = {0,2,3} e C = {0,1,2,3}, classifique em verdadeiro (V) ou falso (F) cada afirmação abaixo:
A 
B 
C 
 a) ( F ) A ⊂ B b) ( V ) {1} ⊂ A
 c) ( V ) A ⊂ C d) ( F ) B 
 C
 e) ( V ) B ⊂ C f) ( V ) {0;2} ∈ B
(MACKENZIE – SP) Se A e B são dois conjuntos tais que A ⊂ B e A ≠ ∅, então:
A expressão A ⊂ B e A ≠ Φ, significa dizer que conjunto A está todo contido em B e ele não é vazio (existe no mínimo um elemento).
a) sempre existe x ∈ A tal que x ∉ B: Falso. Se A está todo em B, todo valor de x pertencerá a B
b) sempre existe x ∈ B tal que x ∉ A: Falso. Não dá para afirma a expressão "sempre", pois, pode ter ou não.
c) se x ∈ B então x ∈ A: Falso. Pode existir elemento em B que não exista em A.
d) se x ∉ B então x ∉ A: Verdadeiro. Se não existe em B, também não existirá em A.
e) A ∩ B = ∅: Falso. A intersecção entre A e B, terá como resultado o próprio conjunto A, que não é vazio.
(PUC – SP Adaptada) Se A, B e A ∩ B são conjuntos com 90, 50 e 30 elementos, respectivamente, qual o número de elementos do conjunto A ∪ B ?
A U B = A+B – A ∩ B.
A U B = 90+50-30
A U B = 110
(UNESP) Se A = {2, 3, 5, 6, 7, 8}, B = {1, 2, 3, 6, 8} C = {1, 4, 6, 8}, então:
a) (A – B) ∩ C = {12} 
b) (B – A) ∩ C = {1}
c) (A – B) ∩ C = {1} 
d) (B – A) ∩ C = {2}
e) n.d.a
A - B representa os elementos que pertencem a A e não pertencem a B.
A - B = {5, 7}
(A - B) ∩∩ C = {5, 7} ∩∩ {1, 4, 6, 8} = { }
B - A representa os elementos que pertencem a B e não pertencem a A.
B - A = {1}
(B - A) ∩∩ C = {1} ∩∩ {1, 4, 6, 8} = {1}
Sejam os intervalos A = ]
,1], B =]0, 2] e C = [-1,1]. O intervalo 
 é:
a) ]-1,1]
b) [-1,1] 
c) [0,1]
d) ]0,1]
Veja em A são todos os números maiores que o infinito negativo exceto o infinito negativo.Em B são todos os números maiores que zero exceto 0.Em C tá normal.Assim,temos:
A=[- ∞,1] => A=[0,1]
B=]0,2] => B=[1,2]
C=[-1,1] => C=[-1,1]
C U (A∩B)
Lembre se que devemos resolver primeiramente os parênteses:
C U([0,1]∩[1,2]) =>
[-1,1] U [1] =>
[-1,1]
Observe o diagrama abaixo e responda:
Quais os elementos dos conjuntos abaixo?
A = 0,1,2,3,4
B = 2,3,4,5,6,7
C = 2,4,5,8,9
(A
B)
C = 2
(A
B)
(B
C) = 2,3,4,5,6,7
Uma pequena empresa que fabrica camisetas verificou que o lucro obtido com a venda de seus produtos obedece à função L(x) = 75x – 3000, sendo L(x) o lucro em reais e x o número de camisetas vendidas, para 40 < x 
 120. Para que o lucro da empresa chegue a R$ 4.000,00, o menor número de camisetas a serem vendidas é:
a)	97.
b)	96.
c)	95.
d)	94.
e)	93.
L(x) = 75x - 3000
4000 = 75x - 3000
75x = 4000 + 3000 = 7000
x = 7000/75 = 93.333....  
logo 94 camisetas...
Duas locadoras de automóveis adotam sistemas diferentes de cobrança. Uma delas cobra R$ 42,00 por dia e mais R$ 0,50 por quilômetro rodado. A outra não cobra a diária, mas cobra R$ 1,20 por quilômetro rodado. A primeira será mais vantajosa para o cliente se, e somente se ele percorrer, diariamente, uma distância
a)	maior que 80 km 
b)	menor que 70 km 
c)	maior que 60 km
d)	menor que 50 km
e)	maior que 40 km
x = Quilômetros 
c = Reais 
b = Diária 
y = x.c + b 
Primeiro sistema de cobrança 
1) y' = x.0,5+42 
Segundo sistema de cobrança 
2)y'' = x.1,2+0 
Para saber quando o primeiro sistema será vantajoso, apenas iguale os dois sistemas: 
y' = y'' 
x.0,5+42 = 1,2x 
x0,7 = 42 
x = 42/0,7 
x = 60. 
Logo será necessária uma distância MÍNIMA de 60km para que haja vantagem usar o primeiro sistema. 
Os pontos 
 e 
 pertencem ao gráfico de qual função, do tipo
?
No plano cartesiano, qualquer ponto sempre vai ser (x , y), nessa ordem.
A função linear f(x) = ax + b é forma genérica que pode ser escrita como f(x) = y = ax + b onde y e x são os valores (x , y) de todo ponto que pertence à função sendo "a" e "b" constantes numéricas.
Então, a função fica definida conhecendo osvalores de "a" e "b"
Para os pontos inicados:
          (2, -3)         - 3 = a.(2) + b            - 3 = 2a + b              (1)
          (-1 , 6)          6 = a.(-1) +b               6 = - a + b             (2)
Resolvendo o sistema (1) (2) obtem-se os valores
            a = - 3 e  b = 3
Assim, f(x) = y = - 3x + 3
A diferença b - a é: 3 - (-3) = 6
Maria trabalha fazendo salgados no domicílio de seus clientes. Ela cobra R$ 15,00 por dia de trabalho mais R$ 2,50 por quilo de salgados produzidos. Em um determinado dia, em que arrecadou R$ 47,50, Maria fez :
a) 10 quilos de salgados. 
b) 13 quilos de salgados. 
c) 11 quilos de salgados. 
d) 12 quilos de salgados. 
e) 14 quilos de salgados. 
considerando dia = x    e   kilo do salgado =  y;
o faturamento de Maria é resultado de : 15x+ 2,50y;
calculando de acordo com enunciado:
faturamento: 47,50                          
15*1 +2,50*y= 47,50
2,50y=47,50-15
2,50y=32,50
 y=32,50/2,50
 y= 13
Resposta: Maria fez 13k de coxinha.  
Dada a função 
faça o estudo do seu sinal.
f(x)=y
 y < 0 ⇒ 3x -15 < 0 ⇒ 3x < 15 ⇒ x < 5   . Para valores de x menores que 5 temos que a função do primeiro grau é negativa
y > 0 ⇒ 3x - 15 > 0 ⇒ 3x > 15 ⇒ x > 5. Para valores de x maiores que 5 temos a parte positiva da mesma função
Dada a função do 2º grau 
, determine:
As suas raízes;
x^2 - 8x + 12 = 0 
∆ = 8^2 - 4 * 1 * 12 
∆ = 64 - 48 
∆ = 16 
√∆ = 4 
x' = (8 + 4)/2 
x' = 6 
x" = (8 - 4)/2 
x" = 2 
S = {2, 6} 
A intersecção do seu gráfico com o eixo x;
Para achar a intersecção como eixox:
f(x)=y terá que ser 0, ou seja, 
0 = x² - 6x + 18
O que recai na equação da letra B)
Daí se vê que os pontos que "zeram" a equação são os pontos onde o y=0 e a equação intercepta o eixo x. E esses pontos já foram calculados na B). Ou seja, os pontos (2, 0) e (4,0) são os pontos onde ocorre a intersecção com o eixo x.
A intersecção do seu gráfico com o eixo y;
Agora ele quer o ponto onde a equação intercepta o eixo y e para isso acontecer, o x deve ser 0.
ou seja,
f(x)= y = x²-6x+18
Substituindo 0 no lugar do x:
f(x)=y=(0)²-6.(0)+18
Temos que:
Ponto: (0,8)
As coordenadas do vértice do seu gráfico.
xv = - b/2a 
xv = 8/2 
xv = 4 
yv = - ∆/4a 
yv = - 16/4 
yv = - 4 
V(4, - 4) 
Em um cinema as poltronas estão dispostas da seguinte forma: 16 na primeira fileira; 20 na segunda fileira; 24 na terceira fileira e assim por diante. Mantendo o mesmo ritmo de crescimento quantas poltronas estarão na 20 fileira?
(1,1)(1,2)(1,3)(1,4) - primeira coluna 
(2,1)(2,2)(2,3)(2,4) - segunda coluna 
(3,1)(3,2)(3,3)(3,4) - terceira coluna 
(4,1)(4,2)(4,3)(4,4) - quarta coluna 
(5,1)(5,2)(5.3)(5,4) - quinta coluna 
(6,1)(6,2)(6,3)(6,4) - sexta coluna
A soma dos números inteiros compreendidos entre 100 e 400, que possuem o algarismo das unidades igual a 4, é:
a) 1200
b) 2560
c) 4980
d) 6420
e) 7470
A sequência de números entre 100 e 400 terminados em 4 é:
104, 114, ..., 194, 204, ..., 294, 304, ... 394
Esta sequência é, portanto, uma PA de 30 termos, primeiro termo 104, razão 10 e último termo 394.
Apliquemos, então, a fórmula da soma de PA:
Sn = n . (a1 + an) 
 2
S30= 30 . (104+394)
 2
S30= 15 . 498
S30 = 7.470
Os números 
 
 e 
 estão em PA.
A soma dos 3 números é igual a:
a) 
b) 54
c) 
d) 
e) 
Primeiramente iremos calcular a razão:
r = x+14 - (5x-5)
r = x+14 -5x+5
r = -4x+19 (i)
ou
r = 6x-3 - (x+14)
r = 6x-3 -x-14
r = 5x -17 (ii)
Por (i) e (ii) temos
-4x+19= 5x-17
-4x-5x= -19-17
-9x = -36 
Multiplicando por -1, para o x ficar positivo:
9x = 36
x = 36/9
x = 4
Aplicando o valor de x na PA:
a1 =  5.4-5
a1 = 15
a2= 4+14
a2= 18
a3= 6.4-3
a3= 21
A PA pode ser reescrita assim:
(15,18,21)
Fazendo a soma dos 3 termos da PA:
Sn= n(a1+an)/2
S3= 3(15+21)/2
S3 = 3(36)/2
S3 = 108/2
S3= 54
Nos últimos anos, a corrida de rua cresce no Brasil. Nunca se falou tanto no assunto como hoje, e a quantidade de adeptos aumenta progressivamente, afinal, correr traz inúmeros benefícios para a saúde física e mental, além de ser um esporte que não exige um alto investimento financeiro.
Disponível em:http://www.webrun.com.br. Acesso em: 28 abr. 2010.
Um corredor estipulou um plano de treinamento diário, correndo 3 quilômetros no primeiro dia e aumentando 500 metros por dia, a partir do segundo. Contudo, seu médico cardiologista autorizou essa atividade até que o corredor atingisse, no máximo, 10 km de corrida em um mesmo dia de treino. Se o atleta cumprir a recomendação médica e praticar o treinamento estipulado corretamente em dias consecutivos, pode-se afirmar que esse planejamento de treino só poderá ser executado em, exatamente,
a) 12 dias.
b) 13 dias.
c) 14 dias.
d) 15 dias.
e) 16 dias.
Temos que a fórmula do termo geral de uma P.A. é dada por: 
an = a1 + (n-1).r 
an= termo qualquer da P.A. 
a1= primeiro termo da P.A. 
n= posição do termo an (ou quantidade de termos de a1 até an) 
r= razão da P.A. 
Na questão, nos são dados an= 10km = 10000m ; a1= 3km = 3000m ; r=500m. A questão pede a quantidade de dias, que é n.
Substituindo os valores, obtemos: 
10000= 3000 + (n-1).500 
10000 - 3000 = 500n - 500 
7000 + 500 = 500n 
7500 = 500n ou 500n = 7500 
n= 7500/500 
n= 15 
Duas pequenas fábricas de calçados, A e B, têm fabricado, respectivamente, 3000 e 1100 pares de sapatos por mês. Se, a partir de janeiro, a fábrica A aumentar sucessivamente a produção em 70 pares por mês e a fábrica B aumentar sucessivamente a produção em 290 pares por mês, a produção da fábrica B superará a produção de A a partir de qual mês?
Pode-se pensar assim: 
a = 3000 s/m 
b = 1.100 s/m 
Então: aplicando a fórmula an = ai + (n-1).r 
Na = 3000 + (n-1).70 e Nb = 1100 + (n-1).290 
No limte: Na = Nb 
3000 + 70.n - 70 = 1100 + 290.n - 290 
3000 - 70 - 1100 + 290 = 290.n - 70.n 
2120 = 220.n 
n = 2120/220 
n = 9,6 meses 
Verficação: 
Com 9 meses (setembro): 
a(9) = 3000 + (9-1).70 = 3.560 s/m 
b(9) = 1100 + (9-1). 290 = 3420 s/m 
Com 10 meses (outubro): 
a(10) = 3000 + (10-1).70 = 3.630 s/m 
b(10) = 1100 + (10-1).290 = 3.710 s/m 
Logo, somente no 10º mês, ou seja, em outubro, a produção de B será superior à de A. Como se observa, no 9º mês ela ainda é menor
Um anfiteatro tem 10 fileiras de cadeiras. Na 1ª fileira há 10 lugares, na 2ª há 12, na 3ª há 14 e assim por diante (isto é, cada fileira, a partir da segunda, tem duas cadeiras a mais que a da frente). Calcule a capacidade de pessoas sentadas nesse anfiteatro.
A razão é 2, obviamente.
O primeiro termo é 10 (1° fileira)
O número de termos é 12
Agora precisamos achar o último termo (12):
a12= a1 + (n-1) . r
a12= 10 + (12-1).2
a12 = 10+ 11 . 2
a12 = 10 + 22
a12 = 32
o último termo é 32:
Para sabermos o total de cadeira temos que somar todos os termos:
sn = (a1+a12) . n / 2
sn = (10+32) . 12 / 2
sn = 42 . 12 / 2
sn = 504 / 2
sn = 252
Há 252 cadeiras
Para determinar a distância de um barco até a praia, um navegante utilizou o seguinte procedimento: a partir de um ponto A, mediu o ângulo visual a fazendo mira em um ponto fixo P da praia. Mantendo o barco no mesmo sentido, ele seguiu até um ponto B de modo que fosse possível ver o mesmo ponto P da praia, no entanto sob um ângulo visual 2α. A figura ilustra essa situação: 
Suponha que o navegante tenha medido o ângulo 
 e, ao chegar ao ponto B, verificou que o barco havia percorrido a distância 
. Com base nesses dados e mantendo a mesma trajetória, calcule a menor distância do barco até o ponto fixo P.
A distância d é a menor distância entre o barco e o ponto P. Assim, temos:
cos 30 = d/2000
√3/2 =  d/2000
d =1000√3
Uma bicicleta saiu de um ponto que estava a 8 metros a leste de um hidrante, andou 6 metros na direção norte e parou.
Assim, a distância entre a bicicleta e o hidrante passou a ser: 
a) 8 metros 
b) 10 metros 
c) 12 metros 
d) 14 metros 
e) 16 metros 
A bicicleta encontrava-se no ponto P e deslocou-se até o ponto A.
O hidrante encontra-se no ponto H. Como o triângulo H P A é retângulo em P, o Teorema de Pitágoras nos garante que:
H A2= HP2+PA2
H A2= 82+62
H A2= 64+36
H A2=100
H A=10
Uma rampa faz um ângulo de 30° com o plano horizontal. Uma pessoa que subiu 20 metros dessa rampa se encontra a altura de quantos metros em relação ao solo? 
O conjunto formado pela rampa e o ângulo de 30º que a rampa faz com o plano horizontal, podem ser representados por um triângulo retângulo, no qual a rampa é a hipotenusa e a altura em que a pessoa se encontra (x) é o cateto oposto ao ângulo de 30º. Como estes três elementos estão relacionados entre si pela função trigonométrica seno, temos:
sen 30º= x ÷ 20 m
x = sen 30º × 20 m
x = 0,5 × 20 m
x = 10 m, altura em que se encontra a pessoa.
Um foguete é lançado de uma rampa situada no solo sob um ângulo de 60º, conforme a figura.
 A qual altura se encontra o foguete, após ter percorrido 
?
A trajetória forma um triângulo retângulo com a altura e o solo.
a trajetória tem angulo de 60° em relação ao solo.
senα = (cateto oposto) / hipotenusa
Pelo triângulo formado temos:
cateto oposto = altura
hipotenusa = trajetória
Portanto:
sen 60° = x / 12
x = 12 . sen 60°
x = 12 . [  (√3) / 2 ]
x = 6 . √3
x = 10,39 km ou 10390 m de altura
Em uma aulaprática de Topografia, os alunos aprendiam a trabalhar com o teodolito, instrumento usado para medir ângulos. Com o auxílio desse instrumento, é possível medir a largura y de um rio. De um ponto A, o observador desloca-se 100 metros na direção do percurso do rio, e então visualiza uma árvore no ponto C, localizada na margem oposta sob um ângulo de 60°, conforme a figura abaixo. 
Nessas condições, conclui-se que a largura do rio, em metros, é:
a)
 
b)
 
c)
 
d)
 
e) 200 
100 m seria o cateto adjacente. 
A torre seria o cateto oposto 
E o teodolito está na pontinha que forma o ângulo de 30 graus. 
Ele te deu o cat adjacente e o ângulo e está pedindo o cateto oposto. Para isso, usamos a tangente. 
A tangente de 30 é raiz de 3/3 
Então ficaria: tg 30 = cat opo / cat adj
Raiz3/3 = x/100 
Aí faz regra de três 
100Raiz3=3x 
X=100Raiz3/3 
Sobre uma rampa de 3 m de comprimento e inclinação de 30º com a horizontal, devem-se construir degraus de altura 30 cm.
	
Quantos degraus devem ser construídos? 
Comprimento = 3m = 3* (100 cm) = 300 cm
H = altura da rampa
H = comp. * sem (30)
H = 300 cm * ½
H=150 cm
Agora é só dividir pela altura de cada degrau. 
quant. degrau = 150 cm / 30 cm 
quant. degrau = 5.
0 1 2 3
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_1564489405.unknown
_1570298951.unknown
_1570301190.unknown
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_1570301232.unknown
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