3 prova de cálculo III 2015 II

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UFPB - CCEN - Departamento de Matemática
3a Prova de Reposição de Cálculo Diferencial e Integral - 20/06/16
Prof. Lizandro Sanchez Challapa
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Questão 1. (2 pontos) Quais das seguintes questões são verdadeiras ou falsas?
Justifique a sua resposta com um contra-exemplo.
a) Toda sequência monótona é convergente.
b) Se an > 0,∀n e
∞∑
n=1
an é convergente, então
∞∑
n=1
(an + 1) é divergente.
Questão 2. (2 pontos) Calcule os seguintes limites:
a) lim
n→∞
2n− 1
n+ 1
b) lim
n→∞
3ln(n)
en
.
Questão 3. (2 pontos) Determine a convergência ou divergência das seguintes séries:
a)
∞∑
n=1
1
n8n
b)
∞∑
n=1
(−1)n 1
4n
.
Questão 4. (2 pontos)
a) Use o teste da integral para determinar se a série
∞∑
n=1
3
(n+ 1)2
é convergente ou
divergente.
b) Usando o teste de comparação com limite, prove que
∞∑
n=1
1√
n
é divergente.
Questão 5. (2 pontos) Determine se a série
∞∑
n=1
(−1)n 3
2n
é absolutamente convergente
ou condicionalmente convergente.