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PRÓ-REITORIA ACADÊMICA NÚCLEO BÁSICO DE ENGENHARIA PERÍODO LETIVO 201 4 Disciplina: MECÂNICA BÁSICA DATA Professor: Turma: ENGENHARIA Aluno: Matricula: Recomendações: - As questões devem ser respondidas na folha de resposta. - Não é permitido o empréstimo de material de nenhuma espécie. - Cada aluno é responsável por trazer a sua calculadora, sendo proibido o uso de celulares, tablets, notebook, etc. - Não é permitida consulta a nenhum tipo de material. - A correção das provas se dará com base no desenvolvimento da questão, onde serão analisados todos os cálculos e não apenas a resposta final. - O aluno cujo nome não estiver na ata de prova deve se dirigir à secretaria para solicitar autorização, que deve ser entregue ao docente. - As provas devem ser respondidas a caneta preta ou azul. REVISÃO HIDROSTÁTICA 1- Uma esfera oca de ferro possui uma massa de 760 g e um volume total de 760 cm³. O volume da parte oca é de 660 cm³. Assim sendo, a massa específica do ferro é igual a: 2- Um automóvel percorre 10 km consumindo 1 litro de álcool quando se movimenta a 72 km/h. Como 1 litro de álcool corresponde a 1 dm³ e o álcool apresenta uma densidade igual a 0,8 g/cm³, a massa, em gramas, consumida pelo veículo, por segundo, é igual a: 3- A metade do volume de um corpo é constituído de material de densidade 7,0 g/cm3 e a outra metade, de material de 3,0 g/cm³. A densidade do corpo, em g/cm³, é 4- Você está em pé sobre o chão de uma sala. Seja p a pressão média sobre o chão debaixo das solas dos seus sapatos. Se você suspende um pé, equilibrando-se numa perna só, essa pressão média passa a ser: 5- Dois líquidos A e B, imiscíveis, estão em contato, contidos em um tubo em forma de U, de extremidades abertas, de modo que a densidade do A é o dobro da densidade da do B. Logo, a relação entre as suas alturas hB/hA , relativas ao nível de mesma pressão, que não a atmosférica. 6- Um adestrador quer saber o peso de um elefante. Utilizando uma prensa hidráulica, consegue equilibrar o elefante sobre um pistão de 2000 cm² de área, exercendo uma força vertical F equivalente a 200 N, de cima para baixo, sobre o outro pistão da prensa, cuja área é igual a 25 cm². Calcule o peso do elefante. 7- Um mesmo corpo é imerso em três líquidos diferentes e não miscíveis. No líquido X, o corpo fica com 7/8 de seu volume imersos; no líquido Y, o corpo fica com 5/6 e, no líquido Z, fica com 3/4. Em relação à densidade dos líquidos, podemos concluir que o menos denso e o mais denso são, respectivamente: 8- Uma prancha de isopor, de densidade 0,20 g/cm³, tem 10 cm de espessura. Um menino de massa 50 kg equilibra-se de pé sobre a prancha colocada numa piscina, de tal modo que a superfície superior da prancha fique aflorando à linha d’água. Adotando densidade da água igual 1,0 g/cm³ e g =10 m/s², a área da base da prancha é, em metros quadrados, de aproximadamente: 9- Um objeto, quando completamente mergulhado na água, tem um peso aparente igual a três quartos de seu peso real. O número de vezes que a densidade média desse objeto é maior que a densidade da água é: 10- A figura mostra um corpo de massa m pendurado na extremidade de uma mola. Quando solto vagarosamente no ar, a máxima deformação da mola é h. Quando solto, nas mesmas condições, completamente imerso num líquido de massa específica d, a máxima deformação da mola é h/2. Determine o volume do corpo, considerando a massa específica do ar igual a d0. GABARITO 1-7,6g/cm³ 2-1,6 3-5.0 4-2p 5-2 6-1,6x10^4N 7-X e Z 8-aprox 0,6 9-4 10- (kh/2g)(1/(d-d0)) HIDRODINÂMICA 1- Por um tubo de 10 cm de diâmetro interno passam 80 L de água em 4 s. Qual a velocidade de escoamento da água? 2- Por um tubo de 0,4 m de diâmetro passam 200 L de água por segundo. O tubo sofre um estreitamento e passa a ter 0,3 m de diâmetro. Determine a velocidade da água nas duas partes do tubo. Considere pi=3. 3- Um tubo A tem 10 cm de diâmetro. Qual o diâmetro de um tubo B para que a velocidade do fluido seja o dobro da velocidade do fluido no tubo A? 4- Dois manômetros, A e B, são colocados num tubo horizontal, de seções variáveis, por onde circula água à velocidade de 1,2 m/s e 1,5 m/s, respectivamente. O manômetro colocado em A registra 24 N/cm². Calcule a pressão registrada pelo manômetro em B. 5- Em 5 minutos, um carro-tanque descarrega 5000 L de gasolina, através de um mangote cuja seção transversal tem área igual a 0,00267 m². (Vide figura.) Pergunta-se: a) Qual a vazão volumétrica média desse escoamento,em litros por segundo? b) Considerando os dados indicados na figura e g =10 m/s², qual a vazão volumétrica, em litros por segundo, no início do processo de descarga do combustível? c) O valor obtido no item b deve ser maior, menor ou igual ao do item a? 6- O tubo da figura tem 50 cm de diâmetro na seção A e 40 cm na seção B. A pressão em A é 2x10^5 N/m². O óleo transmitido por este tubo tem massa específica igual a 0,8 g/cm³ e sua vazão é de 70 L/s. Considere pi=3,14. a) Calcule vA e vB. b) Calcule a pressão no ponto B. 7- A figura mostra a água contida num reservatório de grande seção transversal. Cinco metros abaixo da superfície livre existe um pequeno orifício de área igual a 3 cm². Admitindo g=10 m/s², calcule a vazão através desse orifício, em litros por segundo. GABARITO 1-v=255m/s 2-v1=1,67m/s v2=aprox. 2.97m/s 3-d2=5 raiz (2)cm 4-239595 Nm² 5-a)Q=16.7L/s b)7.8m/s c)No inicio a vazão é maior, pois h é maior 6-a) va=0.36m/s vb=aprox. 0.56m/s b)Pb=175926,4 N/m² 7-Q=3L/s CENTRO DE MASSA 1- Calcule o centro de massa de uma haste com uma distribuição uniforme de massa, de comprimento L e massa M . 2- Um homem de massa m está na ponta de uma carreta de massa M e comprimento L e ambos se encontram incialmente em repouso em relação ao solo. Num dado instante, o homem começa a se movimentar para a direita. Calcule o deslocamento da carreta durante o movimento do homem. Considere desprezíveis os atritos nas rodas. Resp: Dc=mL/(m+M) 3- Numa mesa de bilhar a bola vermelha chocou-se frontalmente contra a bola preta. O coeficiente de restituição foi 0.95. A bola preta encontrava-se em repouso e, após a colisão, adquiriu velocidade de módulo 1,9m/s. A bola vermelha, após a colisão, permaneceu em repouso. Determine o módulo da velocidade da bola vermelha antes da colisão. 5- Temos a seguinte distribuição de massas discretas no plano-xy: m1 = 2 kg na posição (1, −1), m2 = 3 kg em (0, 2), m3 = 1 kg em (−1,0), m4 = 2kg em (4, 3) e m5 = 7 kg em (−11, 2). Determinar as coordenadas do centro de massa desta distribuição e represente-a graficamente. (Resp: Centro de Massa (-4.5;1.6) ROTAÇÃO 1- Um tubo de paredes finas rola pelo chão. Qual é a razão entre as suas energias cinéticas translacional e rotacional, em torno de um eixo paralelo ao seu comprimento e que passa pelo seu centro de massa? 2- Um aro com um raio de 3m e uma massa de 140kg rola sobre um piso horizontal de modo que o seu centro de massa possui uma velocidade de 0,150m/s . Qual é o trabalho que deve ser feito sobre o aro para fazê-lo parar? 3- Uma esfera sólida de peso igual a P = 35,58N sobe rolando um plano inclinado, cujo ângulo de inclinação é igual a θ = 30º . Na base do plano, o centro de massa da esfera tem uma velocidade linear de v0 = 4,88m/s . Qual é a energia cinética da esfera na base do plano inclinado? Qual é a distância que a esfera percorre ao subir o plano? A resposta do item b depende do peso da esfera? 4- Uma esfera homogênea, inicialmente em repouso, rola sem deslizar, partindo da extremidade superior do trilho mostrado a seguir, saindo pela extremidade da direita. Se H = 60m , h = 20m e o extremo direito do trilho é horizontal, determine a distância L horizontal do ponto A até o ponto que a esfera toca o chão. 5- Uma bolinha de gude sólida de massa m e raio r rola semdeslizar sobre um trilho mostrado a seguir, tendo partido do repouso em algum ponto do trecho retilíneo do trilho. a) Qual é a altura mínima h , medida à partir da base do trilho, de onde devemos soltar a bolinha para que ela não perca o contato com o trilho no ponto mais alto da curva? O raio da curva é R e considere que R >> r . b) Se a bolinha for solta de uma altura igual a 6R acima da base do trilho, qual será a componente horizontal da força que atua sobre ela no ponto Q ? GABARITO 1- 2- 3-a) b) c) 4- 5-a) b) COLISÃO 1- Os dois blocos da figura a seguir deslizam sem atrito. a) Qual a velocidade do bloco de m1 = 6kg após a colisão? b) A colisão é elástica? 2- As duas massas da figura a seguir estão ligeiramente separadas e inicialmente em repouso. A massa da esquerda incide sobre as outras duas com velocidade v0. Supondo que as colisões são frontais e elásticas. Mostre que se m ³ M acontecerão duas colisões. Encontre as velocidades finais das massas. 3- Uma bola de aço de 0,5kg de massa é presa a uma corda, de 70cm de comprimento e fixa na outra ponta, e é liberada quando a corda está na posição horizontal. No ponto mais baixo de sua trajetória, a bola atinge um bloco de aço de 2,5kg inicialmente em repouso sobre uma superfície sem atrito. A colisão é elástica. a) Encontre a velocidade da bola imediatamente após a colisão. b) Encontre a velocidade do bloco imediatamente após a colisão. 4- Um projétil de 10g de massa atinge um pêndulo balístico de 2kg de massa. O centro de massa do pêndulo eleva-se de uma altura de 12cm . Considerando-se que o projétil permaneça embutido no pêndulo, calcule a velocidade inicial do projétil. 5- Um corpo de 20kg está se deslocando no sentido positivo do eixo x com uma velocidade de 200m/s quando devido a uma explosão interna, quebra-se em três partes. Uma parte, cuja massa é de 10kg , distancia-se do ponto da explosão com uma velocidade de 100m/s ao longo do sentido positivo do eixo y . Um segundo fragmento, com massa de 4kg , desloca-se ao longo do sentido negativo do eixo x com uma velocidade de 500m/s . a) Qual é a velocidade do terceiro fragmento, de 6kg de massa? b) Quanta energia foi liberada na explosão? Ignore os efeitos devidos à gravidade. GRAVITAÇÃO 1- -A lei da gravitação universal de Newton diz que: a) os corpos se atraem na razão inversa de suas massas e na razão direta do quadrado de suas distâncias. b) os corpos se atraem na razão direta de suas massas e na razão inversa do quadrado de suas distâncias. c) os corpos se atraem na razão direta de suas massas e na razão inversa de suas distâncias. d) os corpos se atraem na razão inversa de suas massas e na razão direta de suas distâncias. e) os corpos se atraem na razão direta do quadrado de suas massas na razão 2- A força de atração gravitacional entre dois corpos sobre a superfície da Terra é muito fraca quando comparada com a ação da própria Terra, podendo ser considerada desprezível. Se um bloco de concreto de massa 8,0 kg está a 2,0 m de um outro de massa 5,0 kg, a intensidade da força de atração gravitacional entre eles será, em newtons, igual a: Dado: G = 6,7 · 10^–11 N m²/kg² a) 1,3 · 10^–9 b) 4,2 · 10^–9 c) 6,7 · 10^–10 d) 7,8 · 10^–10 e) 9,3 · 10^–11 3- A força de atração gravitacional entre um rapaz de massa 70 kg que se encontra a 10 m de uma jovem de massa 50 kg é, aproximadamente: 4- Seja F a força de atração do Sol sobre um planeta. Se a massa do Sol se tornasse três vezes maior, do planeta, cinco vezes maior, e a distância entre eles fosse reduzida à metade, a força de atração entre o Sol e o planeta passaria a ser: 5- A massa da Terra é, aproximadamente, 81 vezes a massa da Lua. O raio da Terra é R e a distância do centro da Terra ao centro da Lua é de aproximadamente 60 R. A distância do centro da Terra em que o campo gravitacional dos astros Terra e Lua se anulam, em raios terrestres, vale: 1/7 2/7
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