Resumão CalcIII

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A
- A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta?
cosΘdr-2rsenΘdΘ=0
R: rcos²Θ=c
- Aplicando a Transformada de Laplace na ED d2ydt2-7dydt+12y(t)= 0 com as condições y(0)=1 e y'(0)= - 1, indique qual a única resposta correta.
R: Y(s)=S-8S2-7S+12
C
- Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação. 
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes. 
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral atribuindo-se às constantes valor es particulares.
R: (I), (II) e (III)
E
- Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir: 
d2ydt2+5dydt+4y(t)= 0, com y(0)=1 e y'(0)=0
R: y(t)=43e-t - 13e-(4t)
I
- Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0
R: x²+y²=C
- Indique qual é a solução da equação diferencial: xdx+ydy=xy(xdy-ydx)
R: 1+y²=C(1-x²)
- Indique a solução da equação diferencial: dydx = 5x4+3x2+1 .
R: y=x5+x3+x+C
M
- Marque dentre as opções abaixo a solução da equação diferencial dydx=(1+y2).ex para x pertencente a o intervalo [-π2, π2]
R: y=tg(ex+C)
R
- Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. xy´=4y
R: y=cx4
- Resolva e indique a resposta correta: rsecθdr-2a²senθdθ=0
R: r² - 2a²sen² θ = c
- Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.( dydx+ 1)=1.
R: ln(ey-1)=c-x
- Resolva a equação diferencial (x+1).dydx= x.(1+y2).
R: y=tg[x-ln|x+1|+C]
- Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: ydx+(x+xy)dy = 0
R: lnxy+y=C
V
- Verifique se as soluções y1(t )=e-( 2t) e y2(t)=te-(2t) são LI(Linearmente Independente) ou LD(Linearmente Dependente) e indique a única resposta correta.
R: w(y1,y2)=e-(4t) são LI.