2 Fundamentos da Logica

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n. 2 - FUNDAMENTOS DA LÓGICA MATEMÁTICA 
 
A Lógica Matemática tem como regra fundamental dois 
princípios: 
1. Princípio da Não Contradição – uma proposição não 
pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo. 
2. Princípio do Terceiro Excluído – toda proposição é 
verdadeira ou falsa, não existe outra possibilidade. 
 
Devido a esses princípios, diz-se que a Lógica Matemática 
é bivalente. 
 
 
Proposições e conectivos 
 
Proposição é um conjunto de palavras ou símbolos que 
exprimem um pensamento de sentido completo. Afirmam fatos 
ou exprimem juízos que formamos sobre determinado assunto. 
 
i. A Lua é um satélite da Terra. 
ii. Recife é a capital de Pernambuco. 
iii. 𝜋 > √5 
 
Valores Lógicos 
 
O valor lógico de uma proposição é Verdadeira (V) se a 
proposição é verdadeira e Falsa (F) se a proposição é falsa. 
Portanto, pelos princípios da Não Contradição e do 
Terceiro Excluído temos: Toda a proposição tem um, e só um, 
dos valores V ou F. 
 
i. A Lua é um satélite da Terra. (Verdadeira) 
ii. Recife é a capital de Pernambuco. (Verdadeira) 
iii. 𝜋 > √5 (Verdadeira) 
iv. Vasco da Gama descobriu o Brasil. (Falsa) 
v. 
3
5
 é um número inteiro. (Falsa) 
vi. O número 𝜋 é racional. (Falsa) 
 
 
Proposições simples e proposições compostas 
 
As proposições podem ser classificadas em simples ou 
atômicas e, compostas ou moleculares. 
 
 As proposições simples são aquelas que não contém 
nenhuma outra proposição como parte integrante de si 
mesma. São, geralmente, designadas por letras 
minúsculas do alfabeto, p, q, r, s, ..., chamadas de letras 
proposicionais. 
p: Carlos é careca. 
q: Pedro é estudante. 
r: O número 25 é quadrado perfeito. 
 
 
 As proposições compostas são formadas pela 
combinação de duas ou mais proposições. São, 
geralmente, designadas por letras maiúsculas do 
alfabeto, P, Q, R, S, ..., também chamadas de letras 
proposicionais. As proposições compostas também são 
 
chamadas de fórmulas proposicionais ou apenas 
fórmulas. 
P: Carlos é careca e Pedro é estudante. 
Q: Carlos é careca ou Pedro é estudante. 
R: Se Carlos é careca, então é infeliz. 
 
 
Conectivos 
 
Conectivos são palavras que se usam para formar novas 
proposições a partir de outras, exemplo: e, ou, não, se... então, ... 
se e somente se... 
 
P: O número 6 é par e o número 8 é cubo perfeito. 
Q: O triângulo ABC é retângulo ou é isósceles. 
R: Não está chovendo. 
S: Se Jorge é engenheiro, então sabe Matemática. 
T: O triângulo ABC é equilátero se e somente se é equiângulo. 
 
 
Tabela-Verdade 
 
O valor lógico de qualquer proposição composta depende 
unicamente dos valores lógicos das proposições simples 
componentes, ficando por eles univocamente determinado. 
Uma tabela-verdade é um dispositivo no qual figuram 
todos os possíveis valores lógicos atribuídos às proposições 
simples componentes. 
Para uma proposição simples p as atribuições de valores 
lógicos são: 
 
 
 
 
Para uma proposição composta cujas proposições simples 
são p e q, as atribuições de valores lógicos são: 
 
 p q 
1. V V 
2. V F 
3. F V 
4. F F 
 
Observe que os valores lógicos V e F alternam-se em: VV, 
VF, FV, FF. Esses arranjos são binários com repetição dos dois 
elementos V e F. 
O valor lógico de uma proposição simples pode ser 
indicado por: 
 V(p) = V (que significa que p é verdadeira) 
 V(p) = F (que significa que p é falsa) 
 
 
Operações Lógicas sobre Proposições 
 
As operações lógicas obedecem a regras de cálculo. Esse 
cálculo é chamado de cálculo proposicional. 
São operações lógicas: 
 Negação (~) 𝑜𝑢 ( ˥ ) 
p 
V 
F 
 
 Conjunção (˄) 
 Disjunção (˅) 
 Disjunção exclusiva (⊻) 
 Condicional (→) 
 Bicondicional (↔) 
 
1. Negação (~) 𝒐𝒖 ( ˥ ) 
A negação de uma proposição “p” é representada por “não 
p”, ou seja “não p” tem valor oposto daquele de “p”. 
Simbolicamente, a negação de “p” indica-se por "~𝑝", que se 
lê “não p”. Outra maneira de efetuar a negação consiste em 
antepor à proposição dada expressões tais como “não é 
verdade que”, “é falso que”. 
O valor lógico da negação de uma proposição é definido pela 
seguinte tabela-verdade: 
 
p ~𝑝 
V F 
F V 
Ou seja: 
 
~𝑉 = 𝐹 
~𝐹 = 𝑉 
E, 
𝑉 (~𝑝) = ~ 𝑉 (𝑝) 
 
Exemplos: 
 𝑝: 2 + 3 = 5 (𝑉) 𝑒 ~𝑝: 2 + 3 ≠ 5 (𝐹) 
𝑉(~𝑝) = ~ 𝑉 (𝑝) = ~ 𝑉 = 𝐹 
 
 
 𝑞: 7 < 3 (𝐹) 𝑒 ~𝑞: 7 ≮ 3 (𝑉) 
𝑉(~𝑞) = ~ 𝑉 (𝑞) = ~ 𝐹 = 𝑉 
 
 𝑟: 𝑅𝑜𝑚𝑎 é 𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑎 𝐹𝑟𝑎𝑛ç𝑎 (𝐹) e 
~𝑟: 𝑅𝑜𝑚𝑎 𝑛ã𝑜 é 𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑎 𝐹𝑟𝑎𝑛ç𝑎 (𝑉) 
𝑉(~𝑟) = ~ 𝑉 (𝑟) = ~ 𝐹 = 𝑉 
 
Observe que a negação de: 
 “Todos os homens são elegantes” é “Nem todos os homens 
são elegantes”; 
 “Nenhum homem é elegante” é “Algum homem é elegante.” 
 
 
2. Conjunção (˄) 
Dadas duas proposições p e q, quando ambas são 
verdadeiras, o valor lógico é V e, nos demais casos F. 
Simbolicamente temos: 𝑝 ˄ 𝑞, que se lê 𝑝 𝑒 𝑞. 
 
p q 𝑝 ˄ 𝑞 
V V V 
V F F 
F V F 
F F F 
 
𝑉(𝑝 ˄ 𝑞) = 𝑉(𝑝) ˄ 𝑉 (𝑞) 
 
 Só é verdadeiro quando os dois forem verdadeiros. 
 
Exemplos: 
 
 
a. 
{
𝑝: 𝐴 𝑛𝑒𝑣𝑒 é 𝑏𝑟𝑎𝑛𝑐𝑎. (𝑉)
𝑞: 2 < 5 (𝑉)
𝑝 ˄ 𝑞: 𝐴 𝑛𝑒𝑣𝑒 é 𝑏𝑟𝑎𝑛𝑐𝑎 𝑒 2 < 5 (𝑉)
𝑉(𝑝 ˄ 𝑞) = 𝑉(𝑝) ˄ 𝑉 (𝑞) = 𝑉 ˄ 𝑉 = 𝑉
 
 
b. 
{
𝑝: 𝑂 𝑒𝑛𝑥𝑜𝑓𝑟𝑒 é 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑒. (𝐹)
𝑞: 7 é 𝑢𝑚 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑜. (𝑉)
𝑝 ˄ 𝑞: 𝑂 𝑒𝑛𝑥𝑜𝑓𝑟𝑒 é 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑒 𝑒 7 é 𝑢𝑚 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑜 (𝐹)
𝑉(𝑝 ˄ 𝑞) = 𝑉(𝑝) ˄ 𝑉 (𝑞) = 𝐹 ˄ 𝑉 = 𝐹
 
 
Obs.: o enxofre tem cor amarela. 
 
c. 
{
𝑝: 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑜𝑟 𝑛𝑎𝑠𝑐𝑒𝑢 𝑛𝑎 𝑅ú𝑠𝑠𝑖𝑎. (𝑉)
𝑞: 𝐹𝑒𝑟𝑚𝑎𝑡 𝑒𝑟𝑎 𝑚é𝑑𝑖𝑐𝑜. (𝐹)
𝑝 ˄ 𝑞: 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑜𝑟 𝑛𝑎𝑠𝑐𝑒𝑢 𝑛𝑎 𝑅ú𝑠𝑠𝑖𝑎 𝑒 𝐹𝑒𝑟𝑚𝑎𝑡 𝑒𝑟𝑎 𝑚é𝑑𝑖𝑐𝑜 (𝐹)
𝑉(𝑝 ˄ 𝑞) = 𝑉(𝑝) ˄ 𝑉 (𝑞) = 𝑉 ˄ 𝐹 = 𝐹
 
 
d. 
{
𝑝: 𝜋 > 4 (𝐹)
𝑞: 𝑠𝑒𝑛
𝜋
2
= 0 (𝐹)
𝑝 ˄ 𝑞: 𝜋 > 4 𝑒 𝑠𝑒𝑛
𝜋
2
= 0 (𝐹)
𝑉(𝑝 ˄ 𝑞) = 𝑉(𝑝) ˄ 𝑉 (𝑞) = 𝐹 ˄ 𝐹 = 𝐹
 
 
Obs.: 𝑠𝑒𝑛
𝜋
2
= 1 
 
3. Disjunção (˅) 
Dadas duas proposições p e q, quando ao menos uma das 
proposições é verdadeira, o valor lógico é V e, quando ambas 
as proposições são falsas o valor lógico é F. Simbolicamente 
temos: 𝑝 ˅ 𝑞, que se lê 𝑝 𝑜𝑢 𝑞. 
 
 
p q 𝑝 ˅ 𝑞 
V V V 
V F V 
F V V 
F F F 
 
𝑉(𝑝 ˅ 𝑞) = 𝑉(𝑝) ˅ 𝑉 (𝑞) 
 
 Só é falso quando os dois forem falsos. 
 
Exemplos: 
 
a. 
{
𝑝: 𝑃𝑎𝑟𝑖𝑠 é 𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑎 𝐹𝑟𝑎𝑛ç𝑎. (𝑉)
𝑞: 9 − 4 = 5 (𝑉)
𝑝 ˅ 𝑞: 𝑃𝑎𝑟𝑖𝑠 é 𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑎 𝐹𝑟𝑎𝑛ç𝑎 𝑜𝑢 9 − 4 = 5 (𝑉)
𝑉(𝑝 ˅ 𝑞) = 𝑉(𝑝) ˅ 𝑉 (𝑞) = 𝑉 ˅ 𝑉 = 𝑉
 
 
b. 
{
𝑝: 𝐶𝑎𝑚õ𝑒𝑠 𝑒𝑠𝑐𝑟𝑒𝑣𝑒𝑢 𝑜𝑠 𝐿𝑢𝑠í𝑎𝑑𝑎𝑠.(𝑉)
𝑞: 𝜋 = 3 (𝐹)
𝑝 ˅ 𝑞: 𝐶𝑎𝑚õ𝑒𝑠 𝑒𝑠𝑐𝑟𝑒𝑣𝑒𝑢 𝑜𝑠 𝐿𝑢𝑠í𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑜𝑢 𝜋 = 3 (𝑉)
𝑉(𝑝 ˅ 𝑞) = 𝑉(𝑝) ˅ 𝑉 (𝑞) = 𝑉 ˅ 𝐹 = 𝑉
 
 
c. 
{
𝑝: 𝑅𝑜𝑚𝑎 é 𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑎 𝑅ú𝑠𝑠𝑖𝑎. (𝐹)
𝑞: 
5
7
 é 𝑢𝑚𝑎 𝑓𝑟𝑎çã𝑜 𝑝𝑟ó𝑝𝑟𝑖𝑎. (𝑉)
𝑝 ˅ 𝑞: 𝑅𝑜𝑚𝑎 é 𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑎 𝑅ú𝑠𝑠𝑖𝑎 𝑜𝑢 
5
7
 é 𝑢𝑚𝑎 𝑓𝑟𝑎çã𝑜 𝑝𝑟ó𝑝𝑟𝑖𝑎 (𝑉)
𝑉(𝑝 ˅ 𝑞) = 𝑉(𝑝) ˅ 𝑉 (𝑞) = 𝐹 ˅ 𝑉 = 𝑉
 
 
 
d. 
{
𝑝: 𝐶𝑎𝑟𝑙𝑜𝑠 𝐺𝑜𝑚𝑒𝑠 𝑛𝑎𝑠𝑐𝑒𝑢 𝑛𝑎 𝐵𝑎ℎ𝑖𝑎. (𝐹)
𝑞: √−1 = 1 (𝐹)
𝑝 ˅ 𝑞: 𝐶𝑎𝑟𝑙𝑜𝑠 𝐺𝑜𝑚𝑒𝑠 𝑛𝑎𝑠𝑐𝑒𝑢 𝑛𝑎 𝐵𝑎ℎ𝑖𝑎 𝑜𝑢 √−1 = 1 (𝐹)
𝑉(𝑝 ˅ 𝑞) = 𝑉(𝑝) ˅ 𝑉 (𝑞) = 𝐹 ˅ 𝐹 = 𝐹
 
 
 
4. Disjunção exclusiva (⊻) 
Na linguagem comum a palavra “ou” tem dois sentidos, 
observe: 
{
𝑝: 𝐶𝑎𝑟𝑙𝑜𝑠 é 𝑚é𝑑𝑖𝑐𝑜 𝑜𝑢 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑒𝑠𝑠𝑜𝑟. (𝑉)
𝑞: 𝑀á𝑟𝑖𝑜 é 𝑎𝑙𝑜𝑔𝑜𝑎𝑛𝑜 𝑜𝑢 𝑔𝑎ú𝑐ℎ𝑜. (𝐹)
 
 
Na proposição p, Carlos pode ser médico ou professor, mas 
também pode ser ao mesmo tempo médico e professor. Aqui o 
“ou” é inclusivo. Assim sendo a disjunção é inclusiva. 
Entretanto, na proposição q, Mário não pode ser ao mesmo 
tempo alagoano e gaúcho. Aqui o “ou” é exclusivo. Nesse caso a 
disjunção é exclusiva. 
Quando o “ou” é inclusivo usa-se o símbolo (˅) e quando o 
“ou” é exclusivo usa-se o símbolo (⊻). 
Numa disjunção exclusiva "𝑝 ⊻ 𝑞 ", que se lê: “ou p ou q”, ou 
“p ou q”, mas não ambos. 
O valor lógico é verdade somente quando p é verdadeira ou 
q é verdadeira, mas não ambos verdadeiros. 
O valor lógico é falso somente quando p e q são ambos 
verdadeiros ou ambos falsos. 
 
p q 𝑝 ⊻ 𝑞 
V V F 
 
V F V 
F V V 
F F F 
 
𝑉(𝑝 ⊻ 𝑞) = 𝑉(𝑝) ⊻ 𝑉 (𝑞) 
 
 Não pode ser verdadeiro quando p e q têm os mesmos 
valores. 
 
 
5. Condicional (→) 
Uma proposição condicional é representada por “se p então 
q”, cujo valor lógico é a falsidade (F) no caso em que p é 
verdadeira e q é falsa, e verdade (V) nos demais casos. 
Simbolicamente a condicional de duas proposições p e q 
indica-se por: 𝑝 → 𝑞, e lê-se “p implica q”. 
Na condicional 𝑝 → 𝑞, p é o antecedente e q o consequente. 
 
{
𝑝: 𝑝 é 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖çã𝑜 𝑠𝑢𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑞. 
𝑞: 𝑞 é 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖çã𝑜 𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑠á𝑟𝑖𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑝. 
 
 
O valor lógico da condicional pela tabela-verdade: 
 
p q 𝑝 → 𝑞 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
 
𝑉(𝑝 → 𝑞) = 𝑉(𝑝) → 𝑉 (𝑞) 
 
 
 𝑝 → 𝑞, só será falso quando o antecedente for V e o 
consequente F. 
 Uma condicional é verdadeira todas as vezes que o 
antecedente for uma proposição F. 
 Nota: Uma condicional 𝑝 → 𝑞 não afirma que o 
consequente q se deduz ou é consequência do antecedente p. 
O que uma condicional afirma é unicamente uma relação 
entre os valores lógicos do antecedente e do consequente de 
acordo com a tabela-verdade. 
 
Exemplo: 
 
{
𝑝: 7 é 𝑢𝑚 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 í𝑚𝑝𝑎𝑟. (𝑉)
𝑞: 𝐵𝑟𝑎𝑠í𝑙𝑖𝑎 é 𝑢𝑚𝑎 𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒. (𝑉)
𝑂 𝑓𝑎𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝐵𝑟𝑎𝑠í𝑙𝑖𝑎 𝑠𝑒𝑟 𝑢𝑚𝑎 𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑛ã𝑜 𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑑𝑢𝑧 𝑑𝑜 𝑓𝑎𝑡𝑜 𝑑𝑒 7 𝑠𝑒𝑟 í𝑚𝑝𝑎𝑟.
 
 
Outros exemplos: 
 
a. 
{
𝑝: 𝐺𝑎𝑙𝑜𝑖𝑠 𝑚𝑜𝑟𝑟𝑒𝑢 𝑒𝑚 𝑑𝑢𝑒𝑙𝑜. (𝑉)
𝑞: 𝜋 é 𝑢𝑚 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑙. (𝑉)
𝑝 → 𝑞: 𝑆𝑒 𝐺𝑎𝑙𝑜𝑖𝑠 𝑚𝑜𝑟𝑟𝑒𝑢 𝑒𝑚 𝑑𝑢𝑒𝑙𝑜, 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝜋 é 𝑢𝑚 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑙. (𝑉)
𝑉(𝑝 → 𝑞) = 𝑉(𝑝) → 𝑉 (𝑞) = 𝑉 → 𝑉 = 𝑉
 
 
b. 
{
𝑝: 𝑂 𝑚ê𝑠 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑖𝑜 𝑡𝑒𝑚 31 𝑑𝑖𝑎𝑠. (𝑉)
𝑞: 𝐴 𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎 é 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑎. (𝐹)
𝑝 → 𝑞: 𝑆𝑒 𝑜 𝑚ê𝑠 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑖𝑜 𝑡𝑒𝑚 31 𝑑𝑖𝑎𝑠 , 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝑎 𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎 é 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑎. (𝐹)
𝑉(𝑝 → 𝑞) = 𝑉(𝑝) → 𝑉 (𝑞) = 𝑉 → 𝐹 = 𝐹
 
 
c. 
{
𝑝: 𝐷𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑠𝑐𝑟𝑒𝑣𝑒𝑢 𝑜𝑠 𝐿𝑢𝑠í𝑎𝑑𝑎𝑠. (𝐹)
𝑞: 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑜𝑟 𝑐𝑟𝑖𝑜𝑢 𝑎 𝑇𝑒𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑜𝑠 𝐶𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠. (𝑉)
𝑝 → 𝑞: 𝑆𝑒 𝐷𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑠𝑐𝑟𝑒𝑣𝑒𝑢 𝑜𝑠 𝐿𝑢𝑠í𝑎𝑑𝑎𝑠, 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑜𝑟 𝑐𝑟𝑖𝑜𝑢 𝑎 𝑇𝑒𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑜𝑠 𝐶𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠. (𝑉)
𝑉(𝑝 → 𝑞) = 𝑉(𝑝) → 𝑉 (𝑞) = 𝐹 → 𝑉 = 𝑉
 
 
 
d. 
{
𝑝: 𝑆𝑎𝑛𝑡𝑜𝑠 𝐷𝑢𝑚𝑜𝑛𝑡 𝑛𝑎𝑠𝑐𝑒𝑢 𝑛𝑜 𝐶𝑒𝑎𝑟á. (𝐹)
𝑞: 𝑂 𝑎𝑛𝑜 𝑡𝑒𝑚 9 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠. (𝐹)
𝑝 → 𝑞: 𝑆𝑒 𝑆𝑎𝑛𝑡𝑜𝑠 𝐷𝑢𝑚𝑜𝑛𝑡 𝑛𝑎𝑠𝑐𝑒𝑢 𝑛𝑜 𝐶𝑒𝑎𝑟á , 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝑜 𝑎𝑛𝑜 𝑡𝑒𝑚 9 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠. (𝑉)
𝑉(𝑝 → 𝑞) = 𝑉(𝑝) → 𝑉 (𝑞) = 𝐹 → 𝐹 = 𝑉
 
 
 
6. Bicondicional (↔) 
Uma proposição bicondicional é representada por “p se e 
somente se q”, cujo valor lógico é verdade (V) quando p e q são 
verdadeiras ou ambas falsas, e é falsa (F) nos demais casos. 
Simbolicamente a bicondicional de duas proposições p e q 
indica-se por: 𝑝 ↔ 𝑞, e lê-se “p se e somente se q”. 
 
{
𝑝: 𝑝 é 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖çã𝑜 𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑠á𝑟𝑖𝑎 𝑒 𝑠𝑢𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑞. 
𝑞: 𝑞 é 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖çã𝑜 𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑠á𝑟𝑖𝑎 𝑒 𝑠𝑢𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑝. 
 
 
O valor lógico da bicondicional pela tabela-verdade: 
 
p q 𝑝 ↔ 𝑞 
V V V 
V F F 
F V F 
F F V 
 
𝑉(𝑝 ↔ 𝑞) = 𝑉(𝑝) ↔ 𝑉 (𝑞) 
 
 𝑝 ↔ 𝑞, só será verdadeiro se ambos forem V ou ambos F, ou 
seja, 𝑝 → 𝑞 𝑒 𝑞 → 𝑝 . 
 
Exemplos: 
 
 
a. 
{
𝑝: 𝑅𝑜𝑚𝑎 𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑛𝑎 𝐸𝑢𝑟𝑜𝑝𝑎. (𝑉)
𝑞: 𝑁𝑒𝑣𝑒 é 𝑏𝑟𝑎𝑛𝑐𝑎. (𝑉)
𝑝 ↔ 𝑞: 𝑅𝑜𝑚𝑎 𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑛𝑎 𝐸𝑢𝑟𝑜𝑝𝑎, 𝑠𝑒 𝑒 𝑠𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑠𝑒 𝑎 𝑛𝑒𝑣𝑒 é 𝑏𝑟𝑎𝑛𝑐𝑎. (𝑉)
𝑉(𝑝 ↔ 𝑞) = 𝑉(𝑝) ↔ 𝑉 (𝑞) = 𝑉 ↔ 𝑉 = 𝑉
 
 
b. 
{
𝑝: 𝐿𝑖𝑠𝑏𝑜𝑎 é 𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑃𝑜𝑟𝑡𝑢𝑔𝑎𝑙. (𝑉)
𝑞: 𝑡𝑔
𝜋
4
= 3. (𝐹)
𝑝 ↔ 𝑞: 𝐿𝑖𝑠𝑏𝑜𝑎 é 𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑃𝑜𝑟𝑡𝑢𝑔𝑎𝑙, 𝑠𝑒 𝑒 𝑠𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑠𝑒 𝑡𝑔 𝜋
4
= 3. (𝐹)
𝑉(𝑝 ↔ 𝑞) = 𝑉(𝑝) ↔ 𝑉 (𝑞) = 𝑉 ↔ 𝐹 = 𝐹
 
 
c. 
{
𝑝: 𝑉𝑎𝑠𝑐𝑜 𝑑𝑎 𝐺𝑎𝑚𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑏𝑟𝑖𝑢 𝑜 𝐵𝑟𝑎𝑠𝑖𝑙. (𝐹)
𝑞: 𝑇𝑖𝑟𝑎𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑓𝑜𝑖 𝑒𝑛𝑓𝑜𝑟𝑐𝑎𝑑𝑜. (𝑉)
𝑝 ↔ 𝑞: 𝑉𝑎𝑠𝑐𝑜 𝑑𝑎 𝐺𝑎𝑚𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑏𝑟𝑖𝑢 𝑜 𝐵𝑟𝑎𝑠𝑖𝑙, 𝑠𝑒 𝑒 𝑠𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑠𝑒 𝑇𝑖𝑟𝑎𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑓𝑜𝑖 𝑒𝑛𝑓𝑜𝑟𝑐𝑎𝑑𝑜. (𝐹)
𝑉(𝑝 ↔ 𝑞) = 𝑉(𝑝) ↔ 𝑉 (𝑞) = 𝐹 ↔ 𝑉 = 𝐹d. 
{
𝑝: 𝐴 𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎 é 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑎. (𝐹)
𝑞: √2 é 𝑢𝑚 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙. (𝐹)
𝑝 ↔ 𝑞: 𝐴 𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎 é 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑎, 𝑠𝑒 𝑒 𝑠𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑠𝑒 √2 é 𝑢𝑚 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙. (𝑉)
𝑉(𝑝 ↔ 𝑞) = 𝑉(𝑝) ↔ 𝑉 (𝑞) = 𝐹 ↔ 𝐹 = 𝑉
 
 
 
Resumo Tabela-Verdade 
 
 conjunção disjunção condicional bicondicional 
𝒑 𝒒 𝒑 ˄ 𝒒 𝒑 ˅ 𝒒 𝒑 → 𝒒 𝒑 ↔ 𝒒 
V V V V V V 
V F F V F F 
F V F V V F 
F F F F V V 
 
Algumas dicas: 
 Mas = ˄ 
 É falso que... / Não é verdade que... = ˥ (… ) 
 
 Se ... então... = → 
 
 
Sugestões de exercícios: 
Livro: ALENCAR FILHO (2002), p. 25, 26, 27 e 28 – Capítulo 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Referências Bibliográficas 
 
ALENCAR FILHO, Edgard. Iniciação à Lógica Matemática. São Paulo, Nobel, 2002. 
 
BISPO, Carlos Alberto F.; CASTANHEIRA, Luiz B.; FILHO, Oswaldo Melo S. Introdução à Lógica 
Matemática. São Paulo: Cengage Learning, 2011. 
 
CASTRUCCI, Benedito. Introdução à Lógica Matemática. 6 ed. São Paulo: Nobel, 1984. 
 
DIAS, Carlos Magno Corrêa. Lógica matemática: introdução ao cálculo proposicional. 3 ed. 
Curitiba: C. M. C. Dias, 2011. 
 
DOMINGUES, Hygino; IEZZI, G., Álgebra Moderna. 4 ed. reformulada, São Paulo: Atual, 2003. 
 
GERÔNIMO, João Roberto; FRANCO, Valdeni Soliani. Fundamentos da Matemática: uma 
introdução à lógica matemática, teoria dos conjuntos, relações e funções. 2 ed. Maringá: Eduem, 
2008. 
 
MORTARI, Cezar A. Introdução à Lógica. São Paulo: Editora UNESP: Imprensa Oficial do 
Estado, 2001.