Exercicios de Juros Compostos

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JUROS COMPOSTOS
Mn = C (1 + t)n ou M = C * (1 + i)t
M: montante
C: capital
t: tempo de aplicação
i: taxa (:100)
 J = M – C
Conversão de tempo
exemplo: 10% ao ano 
10/12=0,8333 % ao mês 
De dia para mês = Multiplique a taxa por 30 
De dia para ano = Multiplique a taxa por 360 
De mês para ano = Multiplique a taxa por 12 
De mês para dia = Divida a taxa por 30 
De ano para mês = Divida a taxa por 12 
De ano para dia = Divida a taxa por 360
Exemplos:
Calcule o montante de um capital de R$6.000,00, aplicado a juros compostos, durante 1 ano, à taxa de 3,5% ao mês.
(use log 1,035=0,0149 e log 1,509=0,1788)
   Resolução:
   P = R$6.000,00
   t = 1 ano = 12 meses
   i = 3,5 % a.m. = 0,035
   M = ?
  
   Usando a fórmula M=P.(1+i)n, obtemos:
   M  =  6000.(1+0,035)12  =  6000. (1,035)12
   Fazendo  x = 1,03512 e aplicando logaritmos, encontramos:
   log x = log 1,03512    =>   log x = 12 log 1,035    =>   log x = 0,1788    =>   x = 1,509
   Então  M = 6000.1,509 = 9054.
   Portanto o montante é R$9.054,00
Qual o montante gerado pelo capital de R$ 1.500,00 aplicados durante 6 meses, a uma taxa de 2% ao mês?
Temos:
C: 1.500
i: 2% = 2/100 = 0,02
t: 6
M = 1.500 * (1 + 0,02)6 
M = 1.500 * (1,02)6
M = 1.500 * 1,126162
M = 1.689,24
Determine o montante gerado pela aplicação de um capital de R$ 6.000,00 durante um ano a uma taxa de 3% ao mês.
C: 6.000
t: 1 ano = 12 meses
i: 3% = 3/100 = 0,03
M = 6.000 * (1 + 0,03)12
M = 6000 * (1,03)12
M = 6000 * 1,425761
M = 8.554,57
Qual o capital que, aplicado durante 8 meses, gerou um montante de R$ 9.575,19 a uma taxa de 1,5% ao mês?
M: 9.575,19
i: 1,5% = 1,5/100 = 0,015
t: 8 meses
9.575,19 = C * (1 + 0,015)8
9.575,19 = C * (1,015)8
9.575,19 = C * 1,126493
C = 9.575,19 / 1,126493
C = 8.500,00
Um capital de R$ 640,00 foi aplicado durante três meses a uma taxa de juros compostos de 2% a.m. Quantos reais de juros rendeu essa aplicação?
M = ?       C = 640,00      i = 2% = 0,02     t = 3 meses
Lembrete: a taxa, para ser substituída na fórmula, deverá estar escrita em números decimais.
M = C . (1 + i)t
M = 640 . (1 + 0,02)3
M = 640 . (1,02)3
M = 640 . 1,061208
M = R$ 679,17
J = M – C
J = 679,17 – 640,00
J = R$ 39,17
Conclusão: Esta aplicação rendeu R$ 39,17 de juros.
Um capital de R$ 5000,00, aplicado a uma taxa de juros compostos de 4% a.m por um período de cinco meses renderá quanto de juros?
M = ?        C = 5000,00       i = 4% a.m = 0,04       t = 5 meses
M = C . (1 + i)t
M = 5000 . (1 + 0,04)5
M = 5000 . (1,04)5
M = 5000 . 1,2166529024
M = R$ 6083,26
J = M – C
J = 6083,26 – 5000,00
J = R$ 1083,26
Conclusão: esta aplicação renderá R$ 1083,26.
Calcule os juros produzidos por uma aplicação de R$ 8.000,00 em 4 meses a uma taxa de 6% a.m. com juros compostos.
Reposta:
Primeiramente, encontrar o montante. Considerando C = 8000, t = 6 / 100 = 0,06 e n = 4, obtém-se:
Mn = C (1 + t)n
M4 = 8000 (1 + 0,06)4
M4 = 10099,81
O cálculo dos juros produzidos é possível se do montante encontrado for subtraído o valor do capital C, logo:
 J = M4 – C.
J = 10099,81 – 8000 = 2099, 81
Portanto, os juros produzidos foram de R$ 2.099,81.
Aplicando hoje na caderneta de poupança a quantia de R$ 20.000,00, qual será o montante gerado ao final de 4 anos, sabendo que a rentabilidade mensal é de 0,5%?
S=P* (1+i)n
P= 20000
i = 0,5%a.m. = 0,005
n = 4 anos = 48 meses (observe que o tempo e a taxa devem estar no mesmo período)
S = ?
Aplicando a fórmula:
S = 20000*(1+0,005)48
S = 20000*(1,005)48
S= 20000*1,2704891611
S = 25409,78
O montante produzido será de R$ 25409,78.
Determinado capital gerou, após 24 meses, um montante de R$ 15.000,00. Sabendo que a taxa de juros é de 2% ao mês, determine o valor desse capital.
S=P* (1+i)n
Qual o tempo necessário para que um capital, aplicado a uma taxa efetiva de 3% a.m., duplique seu valor?
S=P* (1+i)n
Quanto terei de aplicar hoje num fundo de renda fixa para que, ao final de 10 anos a uma taxa de 1,3%a.m., haja um montante de R$ 100.000,00? 
S=P* (1+i)n
Pedro aplicou R$ 300,00 num banco que paga juros compostos de 3% ao mês. Qual será seu montante após o período de 6 meses? 
O montante após 6 meses de aplicação será de R$ 358,21. 
Qual o montante produzido por um capital de R$ 2.000,00, aplicado a juros compostos de 2% ao mês, durante um ano? 
Fórmula para o cálculo de juros compostos M = C*(1 + i)t , onde: 
M = montante 
C = capital 
i = taxa 
t = tempo 
Dados 
M = ? 
C = 2000 
i = 2% = 2/100 = 0,02 
t = 1 ano = 12 meses (pois a taxa é ao mês) 
M = C* (1 + i)t 
M = 2000* (1+0,02)12 
M = 2000 * 1,0212 
M = 2000*1,268242 
M = 2.536,48 
O montante produzido ao final de um ano será de R$ 2.536,48. 
Qual deve ser o capital que, no sistema de juros compostos, à taxa de 4% ao mês, gera um montante de R$ 12.154,90 ao final de 1 ano e 6 meses? 
M = 12.154,90 
C = ? 
i = 4% = 4/100 = 0,04 
t = 1 ano e 6 meses = 18 meses 
M = C* (1 + i)t 
12.154,90 = C * (1 + 0,04)18 
12.154,90 = C * 1,0418 
12.154,90 = C * 2,0258 
C = 12.154,90 / 2,0258 
C = 6.000 
O capital será de R$ 6.000,00.
Calcule o montante de um capital de R$ 12.000,00 aplicado durante 3 anos em um banco que paga no regime de juros compostos uma taxa de 1,5% a.m. 
M = ? 
C = 12.000 
i = 1,5% = 1,5/100 = 0,015 
t = 3 anos = 36 meses (pois a taxa de juros é mensal) 
M = C* (1 + i)t 
M = 12000 * (1 + 0,015)36 
M = 12000 * 1,01536 
M = 12000 *  1,70914
M = 20.509,68
O montante será de R$ 20.509,68. 
O capital de R$ 1.500,00, aplicado a juros compostos, rendeu, após 2 meses, juros de R$ 153,75. Qual foi a taxa de juros? 
M = 1500 + 153,75 = 1653,75 
M = C * (1 + i)t 
1653,75 = 1500 * (1 + i) 2 
1653,75 / 1500 = (1 + i) 2 
(1 + i) 2 = 1,1025 
√(1 + i) 2 = √1,1025 (use a calculadora para extrair a raiz quadrada de 1,1025) 
1 + i = 1,05 
i = 1,05 – 1 
i = 0,05 ou 5% 
A taxa de juros empregada foi de 5%.
Resolução:
Para encontrar a melhor forma de investimento, devemos calcular cada um dos investimentos no período de uma ano (12 meses):
Investimento A: 3% ao mês
1 ano = 12 meses
Rendimento de 12 meses = (1 + 0,03)12 − 1 = 1,0312 − 1 = 1,426 – 1 = 0,426 (aproximação fornecida na tabela)
Logo, o investimento de 12 meses (1 ano) será de 42,6%.
Investimento B: 36% ao ano
Nesse caso, já está dada a resposta, ou seja, o investimento no período de 12 meses (1 ano) será de 36%.
Investimento C: 18% ao semestre
1 ano = 2 semestres
Rendimento nos 2 semestres = (1 + 0,18)2 − 1 = 1,182 − 1 = 1,3924 – 1 = 0,3924
Ou seja, o investimento no período de 12 meses (1 ano) será de 39,24%
Logo, ao analisarmos os valores obtidos concluímos que a pessoa deverá: “escolher o investimento A, pois a sua rentabilidade anual é maior que as rentabilidades anuais dos investimentos B e C”.
Resposta: Letra C.
1. Anita resolve aplicar R$300 num investimento que rende 2% ao mês no regime de juros compostos. Nesse caso, calcule o valor que ela terá de investimento ao final de três meses.
Resolução
Ao aplicar a fórmula dos juros compostos teremos:
Mn= C (1+i)n
M3 = 300.(1+0,02)3
M3 = 300.1,023
M3 = 300.1,061208
M3 = 318,3624
Lembre-se que no sistema de juros compostos o valor de rendimento será aplicado ao montante acrescido por cada mês. Sendo assim:
1°mês: 300+0,02.300 = R$306
2°mês: 306+0,02.306 = R$312,12
3° mês: 312,12+0,02.312,12 = R$318,36
Resposta: Ao final do terceiro mês Anita terá aproximadamenteR$318,36.
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