lista de exercícios derivadas

Prévia do material em texto

MAT004 – Fundamentos de Matemática 
Daniel Garcia de Oliveira 
 
Lista de DERIVADAS 
 
 
 
1) Utilize a definição de derivada nas atividades abaixo: 
 a) Determine a derivada de f(x) = 5x2 no ponto x0 = 5. 
 b) Determine a derivada de f(x) = -3x + 2 no ponto x0 = 2. 
 c) Determine a derivada de f(x) = x2 – 6x + 2 no ponto x0 = 3. 
 d) Determine a derivada de f(x) = x2 + 3x + 7 no ponto x0 = 0. 
 
2) Calcular as derivadas das expressões abaixo, usando as fórmulas de derivação: 
a) 
xxy 42 
 
b) 
 
2
2
x
xf 
 
c) 
2
3
2
3 xx
y 
 
d) 
3 xy 
 
e) 
   16
1
3 





 x
x
xxf
 
f) 
x
ba
x
ba
x
y 




25 
g)
 
2
3
3
1
x
x
y


 
 
h)
  2312  xxxy
 
 
i)
22
42
xb
x
y


 
 
j)
xa
xa
y



 
k) 3









xa
xa
y
 
l)
x
x
y



1
1
 
m)
 331 xy 
 
 
n)
 522 axy 
 
 
3) Nos exercícios abaixo encontrar a derivada das funções dadas. 
 
a) f(x) = 10 (3x² + 7x +3)10 
b) f(x) = 
3 )²26²3(  xx
 
c) f(x) = 2e3x² + 6x + 7 
d) f(x) = sen (3x² + 6x) 
e) f(x) = 1/a (bx² + c) – Inx 
f) f(x) = sen x + cos x 
g) f(x) = e2x cos 3x 
h) f(x) = sen(x/2). cos(x/2) 
i) f(x) = ln (3x – cos 2x) 
j) f(t) = e2 cos 2t
 
 
 
 
4) Para cada função f(x), determine a derivada f’(x) no ponto x0 indicado: 
 
a) f(x) = cos(x+2π) x0 = π 
b) f(x) = 5.ln(3x²+2) x0 = 2 
c) f(p) = sen(p+π).cos(p+2π) p0 = π/2 
d) f(x) = 3x³ + 2.ln(2x+1) x0 = 1 
 
5) Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) = x3 + x + 3 no 
ponto de abscissa x0 = 0. 
 
8) Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) = x2 - 3 + 4 no 
ponto (1, f(1)). 
 9) Encontre a reta tangente à curva 2
2
2 24







 
x
xx no ponto 
 4,1P
 
 10) Obter a derivada da função 
 22 32  xy
 no ponto 
 1,1P
 
11) Uma partícula se move sobre uma trajetória segundo a equação abaixo onde S 
é dado em metros e t em segundos. Determine a velocidade e aceleração nos 
valores indicados: 
a) 
  1102 2  tttS
. t = 3 s. 
b) 
  tttS 32 
. t = 2 s. 
c) 
  1223  ttttS
. Determine a velocidade no instante t= 1s e aceleração 
em t = 2 s. 
12) Esboçar os gráficos das seguintes funções: 
 a) f(x) = x / x²+9 
 b) f(x) = x³/3 – 5x²/2 + 6x +3