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Exercícios de Cálculo Diferencial e Integral II 01. Suponha que um móvel percorre uma trajetória retilínea com a velocidade, em cm/s, dada pela equação v(t) = 2t2 – 3t em função do tempo t, em segundos. Sabendo que no instante t = 2 s, o móvel encontra-se na posição s(t) 5cm. Determine: a) A equação do espaço s (em cm) em função. b) A aceleração do móvel depois de t = 5s. 02. Sabendo que a aceleração de um móvel é constante e igual a= 8cm/s2, determine a equação da velocidade v e da posição s desse móvel, sabendo que em t= 1s, a velocidade do móvel era de v = 13cm/s que estava na s= 15 cm. 03. APED 2014. (Cálculo Diferencial e Integral II) A superfície de uma peça está representada na figura abaixo. Sabendo que a mesma pode ser representada pela região entre as curvas f(x) = x + 6 e g(x) = x2, onde x é dado em centímetros, e o valor de cada cm2 vale R$1,50. Qual o valor total, aproximado, da peça? A) R$27,34. B) R$29,81. C) R$31,25. D) R$33,15 E) R$35,04 04. Suponha que a vazão Q(l/h) da água percorre uma tubulação seja dada por Q(t)= t2 + 5. Sabendo que a vazão Q é a derivada do volume (V) em relação ao tempo, determine a equação volume que percorre a tubulação em função do tempo. 05. Considere um móvel preso a uma mola e deslizando sobre uma superfície sem atrito (figura abaixo). Sua aceleração é dada por a(t) = A2cos(.t) , t ≥ 0, (onde A e são constantes). No instante t = 0 o móvel está na posição x(0) = 0 e tem velocidade v(0) = 0. Determine a posição do corpo ao longo do tempo. 06. Suponha que um ponto move-se ao longo de um curva y = f(x) no plano xy de tal forma que a cada ponto (x, y) da curva existe uma reta tangente cuja inclinação é igual 1x . Determine a equação da curva sabendo que ela passa pelo ponto (0, 1). 07. A aceleração de um móvel é dado por: a(t)=9-3t2 (SI). No instante t=0 o móvel encontra-se parado na posição S(0)=-3 metros. Pedem-se: a) os instantes em que o móvel para; b) A posição e a velocidade no instante t = 4s; c) a distância percorrida entre os instantes 0 e 4s. 08. Supondo que o objeto move-se numa reta, onde a velocidade é V(t)=t²- t + 6, em m/s. Qual o deslocamento em 1≤ t ≤ 4? 09. Nos itens a seguir expresse a área das regiões limitadas pelas curvas dadas. Faça isso de duas maneiras, com integrações na variável x e com integrações na variável y. Escolha uma das maneiras e calcule a área. a) y = 0, y = x e y = −x + 5. b) x + y = 3, 2 x y e y = 2x. c) y = x2 + 1, y = x − 2, x = 0 e x = 5. d) y = x³ de 0 a 2. e) y = sen(x), x = 0, x = 4; f) y = cos²(x), x = 0 e 3 x ; g) y = sen(x), y = cos(x), x= 0 e 4 x h) y = x³ e y = x² 10. Resolva as integrais abaixo: dxxea x3) dxxeb x )2cos() 9 dxxxsenc )5() dxxxd )ln(.) 2 dxxxe )3cos() 2 dxexf x52) dxexxg x72 )12() dxxh )arctan() dxxseni )() 5 dxxanarxj )(cot) 2 dxxek x )cos() 9 .
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