Relatório Velocidade do Som - Ondas e Termodinamica

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Universidade Federal Rural do Semi-Árido 
Campus Pau dos Ferros 
Bacharelado em Ciências e Tecnologia 
 
 
 
Velocidade do Som 
 
 
Adriano de Araújo Aires 
Antônio Decelmo de Almeida Junior 
Isaac Ravanelle Lima Augusto 
Lincoln Nunes de Queiroz 
Ramon Dalison de Alencar Fernandes 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pau dos Ferros/RN 
Abril/2015
Universidade Federal Rural do Semi-Árido 
Campus Pau dos Ferros 
Bacharelado em Ciências e Tecnologia 
 
 
Velocidade do Som 
 
 
Adriano de Araújo Aires 
Antônio Decelmo de Almeida Junior 
Isaac Ravanelle Lima Augusto 
Lincoln Nunes de Queiroz 
Ramon Dalison de Alencar Fernandes 
 
 
 
 
 
 
 
Relatório Apresentado à 
Disciplina Laboratório de 
Ondas e Termodinâmica 
ministrada pelo Prof. José 
Wagner, para a obtenção de 
parte da Nota da Unidade II. 
 
 
 
Pau dos Ferros/RN 
Abril/2015 
Sumário 
Sumário ......................................................................................................................................... 3 
1. Introdução ............................................................................................................................. 4 
2. Objetivos ............................................................................................................................... 5 
3. Fundamentação Teórica ........................................................................................................ 6 
3.1 A velocidade do Som .......................................................................................................... 6 
3.2 Ressonância ........................................................................................................................ 7 
3.3 Fontes de sons Musicais ................................................................................................ 8 
4. Materiais e Métodos ............................................................................................................. 9 
4.1 Materiais .............................................................................................................................. 9 
4.2 Métodos ............................................................................................................................... 9 
5. Resultado e Discussões ....................................................................................................... 10 
6. Conclusão ............................................................................................................................ 15 
7. Referências Bibliográficas ................................................................................................... 16 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Introdução 
 
Onda é uma perturbação oscilante de alguma grandeza física no espaço e 
periódica no tempo. A oscilação espacial é caracterizada pelo comprimento de onda e o 
tempo decorrido para uma oscilação é medido pelo período da onda, que é o inverso da 
sua frequência. 
O tipo de onda que será discutida nesse trabalho é a onda sonora, que é uma 
onda mecânica longitudinal que necessita de um meio para se propagar. Sua produz 
variação de pressão no meio em que se propaga produzindo um deslocamento no fluido. 
Veremos como podemos identificar a velocidade do som por meio da aplicação 
da ressonância, que é o fato que acontece quando duas ondas se superpõem, 
aumentando a amplitude da onda. 
O som é definido como a propagação de uma frente de compressão mecânica ou 
onda longitudinal, se propagando tridimensionalmente pelo espaço e apenas em meios 
materiais, como o ar ou a água. Para que esta propagação ocorra, é necessário que 
aconteçam compressões e rarefações em propagação do meio. Estas ondas se propagam 
de forma longitudinal. Quando passa, a onda sonora não arrasta as partículas de ar, por 
exemplo, apenas faz com que estas vibrem em torno de sua posição de equilíbrio. 
(VIRTUOUS, 2010). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Objetivos 
O procedimento experimental teve como objetivo determinar a velocidade de 
propagação som experimentalmente, fazendo uso dos conceitos estatísticos, juntamente 
com os conhecimentos obtidos nas aulas de laboratório de Ondas e Termodinâmica, 
com intuito de aplicar os conhecimento adquiridos na disciplina teórica de Ondas de 
Termodinâmica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Fundamentação Teórica 
Onda sonora é definida geometricamente como qualquer onda longitudinal. Os 
submarinos, por exemplo, usam ondas sonoras para emboscar outros submarinos 
ouvindo os ruídos produzidos pelo sistema de propulsão. (HALLIDAY, D.; RESNICK, 
R.; Walker, J., 2009). 
3.1 A velocidade do Som 
Segundo HALLIDAY, D.; RESNICK, R. e Walker, J. (2009, pág. 150) a 
velocidade de qualquer onda mecânica, transversal ou longitudinal, depende tanto das 
propriedades inerciais do meio (para armazenar energia cinética) como das propriedades 
elásticas (para armazenar energia potencial). 
Quando uma onda sonora se propaga no ar a energia potencial está associada à 
compressão e à expansão de pequenos elementos de volume do ar. A propriedade que 
determina o quanto um elemento de um meio muda de volume quando é submetido a 
uma pressão é o módulo de elasticidade volumétrico. (HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; 
Walker, J., 2009). 
Podemos encontrar uma relação entre velocidade, frequência e comprimento de 
onda a partir da equação de onda que é: 
 
0),(
1
),(
222
2






txy
tv
txy
x
 
(1) 
 
Uma solução possível para a equação acima citada é: 
 
t)-(kxsen y),( m txy
 (2) 
 
t)-cos(kxk y),( m 


txy
x
 
t)-sen(kxky),( 2m2
2



txy
x
 
t)-cos(kx y),( m 


tx
t
y
 
t)-sen(kx y),( 2m2
2



tx
t
y
 
0)()(
1
)( 2
2
2  wtkxseny
v
tkxsenky mm 
 
0
2
2
2 
v
w
k
 
 
 kv

 
 
(3) 
 
 
Sabemos que 
f  2
e 

2
k
, então 



2
2 f
v 
 
 
fv  , 
 
(4) 
onde v é a velocidade do som, λ o comprimento de onda e f a frequência. 
3.2 Ressonância 
É o fenômeno que acontece quando um sistema físico recebe energia por meio 
de excitações de frequência igual a uma de suas frequências naturais de vibração. 
Assim, o sistema físico passa a vibrar com amplitudes cada vez maiores. 
Cada sistema físico capaz de vibrar possui uma ou mais frequências naturais, 
isto é, que são características do sistema, mais precisamente da maneira como este é 
construído. Como por exemplo, um pêndulo ao ser afastado do ponto de equilíbrio, 
cordas de um violão ou uma ponte para a passagem de pedestres sobre uma rodovia 
movimentada. 
Todos estes sistemas possuem sua frequência natural, que lhes é característica. 
Quando ocorrem excitações periódicas sobre o sistema, como quando o vento sopra 
com frequência constante sobre uma ponte durante uma tempestade, acontece um 
fenômeno de superposição de ondas que alteram a energia do sistema, modificando sua 
amplitude (VIRTUOUS, 2011). 
3.3 Fontes de sons Musicais 
A figura 1 , mostra ondas sonoras que estacionarias que podem ser produzidas 
em um tubo com apenas uma das extremidades aberta. Nesse caso existe um antinó na 
extremidade aberta e um nó na extremidade fechada o modo mais simples é aquele no 
qual 
L4
. No segundo modo mais simples 
3
4L

, e assim por diante. 
No caso geralas frequências de ressonância de um tubo de comprimento L com 
uma extremidade aberta e a outra fechada correspondem a comprimentos de ondas 
dados por 
 
 n
L4

, para n=1, 3, 5, 7, ..., 
 
(5) 
onde o número de harmônico n é um número ímpar. As frequências de ressonância são 
dadas por: 
 
 L
nvv
f
4


, para n=1, 3, 5, ... 
 
 
(6) 
Observe que apenas os harmônicos ímpares podem existir em um tubo com uma das 
extremidades abertas. 
 
Figura 1- Relação das ondas em um tubo com uma extremidade aberta 
4. Materiais e Métodos 
4.1 Materiais 
 Coluna de vidro, com fita centímetrada 
 Aplicativo em celular que usar um gerador de frequência; 
 Torneira; 
 Água. 
 
 O aparato experimental foi confeccionado em vidro, e possui uma torneira para 
esvaziamento do liquido adicionado. Com isso usamos a água como êmbolo assim usou 
a torneira para mover esse êmbolo para baixo esvaziando o tudo até o local onde ocorre 
a ressonância. A coluna de água tem dimensões de 8 cm de lados por 1 m de altura. Tem 
uma capacidade máxima de aproximadamente 6,4 litros d’água. 
 
4.2 Métodos 
Inicialmente o aplicativo do celular foi acionado com o gerador de frequência 
atuando em 700 Hz foi colocado na parte superior da coluna de água. Em seguida, na 
parte inferior da coluna de água ia-se, por meio de uma torneira esvaziando-a mesma, 
verificando a distância na fita métrica onde a ressonância era alcançada; O 
procedimento foi realizado quatro vezes e, as respectivas distâncias onde as 
ressonâncias foram alcançadas anotadas para análise posterior. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Resultado e Discussões 
 A partir da prática realizada, obtivemos os seguintes dados amostrais para 
comprimento de ressonância e número de harmônio em uma temperatura de 22,5° C. 
 
TABELA 1 
Comprimento 
L (m) 
Número de 
Harmônico 
n 
0,09 1 
0,27 3 
0,58 5 
0,81 7 
Tabela 1 - Dados amostrais 
 
Para podermos afirma a existência de correlação linear, devemos calcular o 
coeficiente de correlação linear r, utilizamos a seguinte equação: 
 
,
)²(²)²(²
))((
1 1 11
111
  

  




n
i
n
i
n
i
ii
n
i
ii
n
i
i
n
i
i
n
i
ii
yynxxn
yxyx
r 
 
 
(7) 
onde x e y são o par de dados (sendo que x representa a variável independente) e n é o 
tamanho da amostra obtida: 
0,978673r 
Conhecendo o r, é necessário que se faça um teste de hipótese usando a 
distribuição T de Student, para saber se a amostra de dados emparelhados possui 
realmente alguma relação linear. Para isso, temos que definir uma hipótese e aplicarmos 
um teste para rejeitar ou deixar de rejeita-la. Essa hipótese é chamada de Hipótese nula (
0H
). 
O valor r é apenas uma estimativa a partir de uma amostra do real valor do 
coeficiente populacional 

. Portanto, a hipótese nula para o nosso caso será definida 
como: 
0H
: 
0
, ou seja não há correlação entre as variáveis. O que significa que 
queremos testar a afirmativa de que não há correlação linear. Temos, ainda, que definir 
uma hipótese alternativa (
1H
) que, para o nosso caso, é definida como: 
1H
:
0
. Que 
é uma afirmativa de que há correlação linear. 
Depois de definir as hipóteses, aplica-se a estatística de teste definida como: 
 
 
,
2
1 2









n
r
r
tcal
 
(8) 
 
 
 
 
737366782,6calt
 
após isso se verifica na tabela t de Student o valor de 
tabeladot
 para n-2 graus de 
liberdade e significância ( ) definida. 
Para 
tabeladot
 
com 2 graus de liberdade para um nível de 95% de confiança: 
303,4tabeladot 
Caso: 
;tabeladocalculado tt 
 rejeita-se 
0H
 e admite 
1H
, considerando assim que há correlação 
linear. 
 
Caso: 
;tabeladocalculado tt 
deixa-se de rejeitar 
0H
 e considera que não há correlação linear. 
 
Como o t calculado foi maior consideramos que há correlação linear. 
 
A importância de descobrir se existe correlação entre tais grandezas, é poder 
encontrar a equação da reta que explica a relação entre as variáveis medidas, e desse 
modo será possível realizar previsões. Sendo assim, para traçar uma reta precisamos do 
valor do coeficiente angular b, que nos informa a inclinação da reta em relação ao eixo 
horizontal, e o coeficiente linear que nos indica o ponto em que a reta intercepta o 
eixo vertical. 
 
^^
Lban  
(9) 
 
0,490a
 
-1m 8,023b
 
 
Desvio padrão do Coeficiente Angular:
 
 
2)1( x
e
b
Sn
S
S


 
(10) 
 
-1m 0,546bS
 
 
 
 
 
Desvio padrão do coeficiente linear: 
 
 
2)1(
²1
x
ea
Sn
x
n
SS


 
(11) 
 
0,283aS
 
 
 
Coeficientes populacionais: 
 
)1,2180,490( A
 
1)2,3518,023(  mB
 
 
Reta de regressão: 
 
^^
 8,0230,490 Ln  , 
 
Para determinar a velocidade do som, vamos comparar a equação (6) com a equação da 
reta, assim temos: 
 
v
f
b
4

, (12) 
explicitando v tem-se: 
 
b
f
v
4

. (13) 
Substituindo os valores encontramos 
 
s
m
 349,008v
. 
 
A incerteza de v, é calculada pela derivada parcial da equação (8), pois é uma 
incerteza propagada, como estamos considerando f como isento de erros a derivada será 
ordinária. 
 
2
2
* bv S
db
dv
S 






 ; 
s
m
 23,770vS
. 
Assim, para um nível de 95% de confiança temos a velocidade do som como: 
 
s
m
102,283) 349,008( v
. 
 
 
Para fazermos uma comparação, utilizaremos a velocidade do som de 343,00 a 
23° C e calcularemos o erro relativo. Assim temos: 
 
%75.1%100*% 


exato
Exatotalexeperimen
Valor
ValorValor
Erro
 
Vale salientar, que para o cálculo da aproximação da velocidade do som, 
ignoramos algumas incertezas, como por exemplo o erro relativo a visualização do 
comprimento L e na determinação do momento de ressonância. 
O gráfico de dispersão e da reta de ajuste dos dados não foi mostrado pois 
fisicamente não tem sentido algum devido a variável depende “n” (número de 
harmônicos) só receber valores inteiros, assim não faria sentido um reta de regressão, já 
que não poderia ser previsto valores para número de harmônicos fracionários. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. Conclusão 
Pode-se concluir com a realização da experimentação feita em laboratório, que 
através do uso dos métodos estatísticos é possível determinar a velocidade do som 
experimentalmente. O experimento foi de grande valor em vários aspectos; como 
melhor nosso conhecimento do processo físico da ressonância e ondas estacionárias, 
pois aprimorou nossos conhecimentos teóricos. Dessa forma com uma temperatura de 
22.5ºC, conseguimos chegar a um valor experimenta para a velocidade do som de 
s
m
102,283) 349,008( v
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. Referências Bibliográficas 
 
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; Walker, J. Gravitação, Ondas e Termodinâmica. 8. 
Ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., 2009. 
VIRTUOUS, Grupo. Som e suapropagação. 2010. Disponível em: 
<http://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/Acustica/som.php>. Acesso em: 24 
de Abr. 2016. 
VIRTUOUS, Grupo. Ressonância. 2011. Disponível em: < 
http://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/Ondas/ressonancia.php>. Acesso 
em: 24 de Abr. 2016.