Aula6_Magnetismo Força magnética sobre cargas e correntes elétricas

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Força magnética sobre cargas e correntes 
elétricas 
Física III 
Turma Reduzida - Aula 6 
28.3 Determinação da Força Magnética 
𝑭𝑩 = 𝒒 𝒗 × 𝑩 
Se F = |q|.v.B.sen  (módulo) 
 
A unidade de intensidade de campo magnético no S.I. 
é dada por: 
 
B = 
[F]
q . [v]
  
N
C.
m
s
= 
N
A.m
= 𝐭𝐞𝐬𝐥𝐚 = T 
 
Outra unidade, originada do sistema CGS, é o gauss 
(G) e 1,0 T = 1,0 x 104 G (ou 10000 G). 
Feixe de elétrons sob a ação de um campo magnético 
constante proveniente das bobinas de Helmholtz 
 
(fora da pág.) 
• 
Trajetória Circular: 
Quando os vetores 
velocidade e campo 
magnético são 
perpendiculares. 
 
• 
BF qv B 
𝐹 = 𝑚. 𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟í𝑝𝑒𝑡𝑎 
𝐹 = 𝑚.
𝑣⊥
2
𝑅
 
Exercício: 
P3 1º sem 15 – Manhã: Uma partícula de massa 𝑚 = 2,00 𝑥 10−13 kg e carga 𝑞 = 1,00 𝜇C entra na parte 
inferior de uma região de campo magnético uniforme com velocidade escalar 𝑣 e direção perpendicular às 
linhas de campo, conforme a figura abaixo. O campo magnético é direcionado para fora da página e tem 
intensidade 𝐵 = 0,400 T. A região de campo começa em 𝑦 = 0 e se estende até 𝑦 = ℎ = 0,150 m. 
(a) Qual é o valor crítico (máximo) para 𝑣 tal que a partícula apenas alcance o limite 𝑦 = ℎ e retorne. 
(b) Desenhe, na figura ao lado, a trajetória da partícula. 
 
𝐵 
𝑣 
x 
y 
 ⨀ 
z 
Resp.: 
(a) 3,00 ∙ 105
m
s 
(b) Circular para a direita. 
Quando os dois campos da Fig. 28-7 são ajustados para que a força elétrica e a força 
magnética se cancelem mutuamente, temos: 
 
 
Assim, os campos cruzados permitem medir a velocidade das partículas. 
A deflexão sofrida por uma partícula carregada depois de passar pelo campo elétrico 
existente entre as duas placas é dada por 
onde v é a velocidade da partícula, m é a massa da partícula, q é a carga da partícula e L é o 
comprimento das placas. 
28.4 Campos Cruzados: A Descoberta do Elétron 
 11 Uma fonte de íons está produzindo íons de 6Li, que possuem carga +𝑒 e massa 
9,99 × 10−27 kg. Os íons são acelerados por uma diferença de potencial de 10 kV e passam 
horizontalmente em uma região onde existe um campo magnético uniforme vertical de módulo 
𝐵 = 1,2 T. Calcule a intensidade do menor campo elétrico que, aplicado na mesma região, 
permite que os íons de 6Li atravessem a região sem sofrer nenhum desvio. 
Resp.: 
𝐸 = 6,79 ∙ 105
V
m 
Exercício: 
Considere um trecho de fio de comprimento L. Após 
um intervalo de tempo t = L/vd, todos os elétrons de 
condução desse trecho passam pelo plano xx da Fig. 
28.15. 
A carga que passa pelo plano nesse intervalo é dada 
por 
 
 
Nesse caso, 
que é um caso particular de 
 
 
onde 𝐿 é um vetor de módulo L na direção do fio e no 
sentido (convencional) da corrente. 
 
 
 
𝑭𝑩 = 𝒊( 𝑳 × 𝑩 ) 
Caso o fio não seja retilíneo ou o campo não seja 
uniforme, podemos dividir mentalmente o fio em 
pequenos segmentos retilíneos; a força que age sobre o 
fio é a soma vetorial das forças que agem sobre os 
segmentos. Para o caso de segmentos infinitesimais, 
podemos escrever: 𝑑𝐹 𝐵= 𝑖 𝑑𝐿 × 𝐵 
A força total sobre o fio será calculada por integração: 
𝐹 𝐵 = 𝑖 𝑑𝐿 × 𝐵
𝐿
0
 
28.8 Força Magnética em um Fio 
Percorrido por Corrente 
𝐵 𝑑𝐿 
⨀ 
𝑑𝐹 𝐵 
Exercício Extra: 
Considere a espira ABCDA, mostrada na figura abaixo. Ela é percorrida em sentido anti-horário por uma 
corrente de intensidade 𝐼 = 10 A e imersa em uma região de campo magnético uniforme 𝐵 de módulo 
igual a 4,0 mT. 
(a) Calcule a força magnética nos segmentos curvos da espira, sabendo que 𝑅 = 1,5 m 
 e 𝑟 = 0,60 m. Como ficam suas respostas, caso seja adotado um trajeto retilíneo para a 
 corrente 𝐼 para os segmentos DC e BA? 
(b) Mostre que a força resultante sobre a espira é nula. 
(c) Suponha que o campo magnético não seja uniforme e seu módulo varie com a posição 𝑦 
 conforme a expressão 𝐵 = 3,0. 𝑦2 [SI]. Calcule a força magnética sobre o segmento BA da 
 espira. Nesta nova condição, a força resultante sobre a espira continua nula? Resp.: 
(a)𝐹 𝐵𝐴 = − 60 𝑖 + 60 𝑗 ∙ 10
−3 N ; 
𝐹 𝐷𝐶 = 24 𝑖 + 24 𝑗 ∙ 10
−3 N . Não 
se alteram. 
(c) 𝐹 𝐵𝐴 = − 34 𝑖 + 68 𝑗 N
 ; Não. 
⨀ ⨀ B ⨀ ⨀ 
 
 𝐵 
⨀ ⨀ ⨀ ⨀ 
 R C 
 r 
⨀ ⨀ ⨀ ⨀ 
 A D 
 I 
⨀ ⨀ ⨀ ⨀ 
y 
x 
Exercício : 
Na figura ao lado, o cubo tem 50,0 cm em cada aresta. Quatro segmentos retos (ab, bc, cd, 
e da) formam uma espira fechada que conduz uma corrente 𝐼 = 10 A, na direção 
mostrada. A espira é colocada em um campo magnético uniforme de módulo 𝐵 = 0,25 T 
que aponta para o sentido positivo do eixo 𝑦. 
(a) Determine a força magnética (vetor) sobre cada segmento da espira. 
(b) Calcule a força resultante sobre a espira. 
Resp.: (a) 𝐹 𝐴𝐵 = 0 , 𝐹 𝐵𝐶 = −1,25 N 𝑖 , 𝐹 𝐶𝐷 = −1,25 N 𝑘, 𝐹 𝐷𝐴 = 1,25𝑖 + 1,25 𝑘 N ; 
(b) 𝐹 𝑅 = 0. 
Exercícios para casa: 
P1 2º sem 14 - Noite 
Resp.: 
(a) 1,39 ∙ 105
m
s 
(b) +2 𝑒 
(c) +4 𝑒 
Exercícios para casa: 
+ 
Resp.: 
𝐹 = −0,35 N 𝑘 
42 O fio dobrado da figura 28-41 está submetido a um campo magnético 
uniforme. Cada trecho retilíneo tem 2,0 m de comprimento e faz um 
ângulo 𝜃 = 60° com o eixo 𝑥. O fio é percorrido por uma corrente de 2,0 
A. Qual é a força que o campo magnético exerce sobre o fio, em termos 
dos vetores unitários, se o campo magnético é (a) 𝐵 = 4,0 𝑘 T ; 
(b) 𝐵 = 4,0 𝑖 T? Resp.: 𝑎 𝐹 = − 16 N 𝑗 
(b) nula. 
EXTRA: Um fio possui dois trechos retos e transporta uma corrente 𝐼 =
4,00 A, no sentido indicado na figura abaixo. O fio está imerso em uma região 
onde existe um campo magnético perpendicular à página e dirigido para fora 
cujo módulo varia com a posição 𝑦 conforme a expressão 𝐵 = 3,0. 𝑦2 [SI]. 
Calcule a força magnética resultante sobre o fio. 
Resp.: 𝐹 𝑅 = 4,0 𝑖 − 0,5 𝑗 N 
0,5 
      
      
      
      
 
 
𝑩 
y (m) 
𝑥 (m)  
 z 
0,5 
1,0