Aula8_Magnetismo Campos magnéticos produzidos por correntes e Força entre correntes paralelas

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Física III 
Turma Reduzida - Aula 8 
Campos magnéticos produzidos por correntes e 
Força entre correntes paralelas 
29.2 Cálculo do Campo Magnético Produzido por uma Corrente 
O módulo do campo magnético produzido por 
um elemento de corrente i ds em um ponto P é 
dado por: 
onde  é o ângulo entre as direções do 
elemento de corrente e do vetor que liga o 
elemento de corrente a P, e 0 é uma constante, 
conhecida como permeabilidade do vácuo. 
Assim, em forma vetorial, 
 𝑑𝐵 = 
𝜇0
4𝜋
 
𝑖 𝑑𝑠 × 𝑟 
𝑟2
 
 
𝑟 
Exercício: 
P1 2º sem15 – noturno: Uma corrente elétrica de valor 
𝑖 = 4,00 A se bifurca no ponto A, metade da corrente passa 
pelo fio semicircular interno de raio 𝑎 = 0,0250 m e a outra 
metade pelo fio semicircular externo de raio 𝑏 = 0,0400 m. 
(a) Através da lei de Biot-Savart, mostre que o módulo do 
campo magnético no ponto C, centro de curvatura das duas 
semicircunferências, é dado por 𝐵 =
𝜇0𝑖
8
 
1
𝑎
+
1
𝑏
 . 
(b) Um próton (carga +1,60 x 1019 C) passa pelo ponto C com 
velocidade 𝑣 = 2000 𝑖 + 2500 𝑗 m/s. Calcule o vetor força 
que o campo magnético exerce sobre o próton neste ponto. 
 
Resp.: 
b) 𝐹 = −1,63 𝑖 + 1,31 𝑗 ∙ 10−20 N 
Campo magnético em um ponto do eixo de uma espira 
Considere uma espira circular de raio 𝑅 percorrida por uma 
corrente 𝐼 , conforme figura ao lado. Calcule o campo 
magnético em ponto qualquer do eixo da espira (eixo Oz). 
𝛼 
𝛼 
29.2 Campo Magnético Produzido por um Fio Retilíneo Longo 
A limalha de ferro que tinha sido espalhada em um 
pedaço de cartolina forma círculos concêntricos quando 
uma corrente atravessa o fio central. O alinhamento, que 
coincide com as linhas de campo magnético, é causado 
pelo campo magnético produzido pela corrente. (Cortesia 
do Education Development Center) 
O módulo do campo magnético a uma distância R de um 
fio retilíneo longo é dado por 
Exercício: 
Exercício: 
29.3 Força Entre Duas Correntes Paralelas 
Exercício: 
Fio 
1 
 
 
𝐿 
 
 
R 
 
 B 
 
A 
 
P3 1º sem14 – manhã: Um fio longo e reto (fio 1) orientado ao longo do eixo y conduz uma corrente 
constante 𝐼1, como mostrado na figura abaixo. Um circuito retangular situado à direita do fio conduz 
uma corrente 𝐼2. 
(a) Determine o vetor força magnética exercida pelo fio longo sobre o segmento AB do circuito 
retangular. Responda em função de 𝐼1, 𝐼2, 𝑎 e 𝑏. 
(b) Calcule a força resultante sobre o circuito retangular admitindo os seguintes valores: 𝐼1 = 20,0 A, 
𝑅 = 10,0 , 𝜀 = 24,0 V, 𝑎 = 4,00 cm, 𝑏 = 16,0 cm e 𝐿 = 1,40 m. 
 
Resp.: 
𝑎) 𝐹 = 
𝜇0𝐼1𝐼2
2𝜋
𝑙𝑛 1 +
𝑏
𝑎
 𝑗 
b) 𝐹𝑅 = − 2,69 𝑖 ∙ 10
−4 N 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
29.5 Solenoides 
Um solenoide é composto por N espiras enroladas 
compactamente de tal forma que seu comprimento 𝓵 seja 
bem maior que o raio 𝑹 de sua seção transversal circular. 
Essa bobina é usada para produzir um campo magnético 
intenso e uniforme, em sua região central, quando ela 
conduz uma corrente 𝑰 . 
 
𝑅 
 𝑥 
 𝓁 
 −𝓁/2 𝓁/2 
 
 
 
 
 
 
 
 
  P 
Demonstra-se que o módulo do campo magnético para um ponto 𝑃, situado na região central 
do solenoide, é dado por: 𝑩 =
𝝁𝟎𝑵𝑰
𝓵 
 ou 𝑩 = 𝝁𝟎𝒏𝑰 
sendo 𝑛 =
𝑁
𝓁 
 o número de espiras por unidade de comprimento do solenoide. 
 
A intensidade do campo magnético nas extremidades do solenoide é aproximadamente a 
metade da intensidade de 𝐵 para os pontos de sua região central. 
 
29.5 Toroides 
 
𝐼 
𝐼 
Um toroide consiste em um enrolamento compacto de N espiras em 
torno de um núcleo em forma de anel (toro), como mostra a figura ao 
lado. Cada espira conduz uma corrente 𝑰. 
 
Para determinar o módulo do campo magnético no interior do núcleo, 
considere que o toroide seja um solenoide cilíndrico longo que foi 
encurvado até as extremidades se unirem, formando um anel. Dessa 
maneira, as linhas de campo de magnético que eram retilíneas no 
solenoide longo agora se uniram para formar linhas de campo circulares. 
E o comprimento 𝓵 de cada linha de campo, agora é dado por 𝟐𝝅𝒓. 
Então, o módulo do campo magnético no interior do núcleo do 
toroide é dado por: 
𝑩 =
𝝁𝟎𝑵𝑰
𝟐𝝅𝒓 
 
 
 𝑅1 ≤ 𝑟 ≤ 𝑅2 
 
Para um núcleo composto por um material não magnético e que 
possua os raios interno e externo iguais a 𝑅1 e 𝑅2 , 
respectivamente. 
 
Perceba que 𝑩 não é mais uniforme, mas diminui à medida que 𝑟 se 
aproxima de 𝑅2. 
 
O campo magnético é nulo nos pontos externos ao núcleo do 
toroide. 
● 𝐼 
𝑹𝟏 
𝑹𝟐 
Exercício para casa: 
 55 Um solenoide longo com 10,0 espiras/cm e um raio de 7,00 cm conduz uma corrente de 20,0 
mA. Um condutor retilíneo situado no eixo central do solenoide conduz uma corrente de 6,00 A. (a) A 
que distância do eixo do solenoide a direção do campo magnético resultante faz um ângulo de 45° 
com a direção do eixo? (b) Qual é o módulo do campo magnético a essa distância do eixo? 
 49 Um toroide de seção reta quadrada, com 5,00 cm de lado e um raio 
interno de 15,0 cm, tem 500 espiras e conduz uma corrente de 0,800 A. 
Determine o campo magnético no interior do toroide (a) a uma distância 
do centro igual ao raio interno e (b) a uma distância do centro igual ao raio 
externo. 
Incluir: Determine o campo magnético a uma distância do centro igual a 
10,0 cm e a uma distância do centro igual a 25,0 cm. 
P1 1º sem14 – manhã: Um fio longo está situado sobre o eixo x e 
transporta uma corrente de 30,0 A para a esquerda. Um segundo fio 
longo transporta uma corrente de 50,0 A para a direita ao longo da 
reta paralela ao eixo x que passa por y = 0,280 m. 
(a) Onde no plano dos dois fios o campo magnético total é igual a 
zero? 
(b) Uma partícula com carga q = 2,00 C é lançada com velocidade 
𝑣 = 1,50 𝑥 105m/s 𝑖 ao longo de uma linha paralela ao eixo x que 
passa por y = 0,100 m. Calcule a força magnética que atua na 
partícula no momento do lançamento. 
(c) Um campo elétrico uniforme é aplicado para permitir que esta 
partícula passe por essa região sem ser desviada. Calcule o módulo, 
direção e sentido do campo elétrico necessário. 
Resp.: 
a) 𝑦 = −0,42 m; b) 𝐹 = − 3,48 𝑗 ∙ 10−5 N 
c) 𝐸 = − 17,4 𝑗 
N
C
 
 Resp.: 2,00 cm 
 
Exercícios para casa: 
P1 1º sem15 – manhã: A figura abaixo mostra a seção reta de três 
condutores longos e paralelos conduzindo correntes que estão saindo 
da página. 
(a) Suponha que 𝐼1 = 𝐼2 = 𝐼3. Desenhe o vetor campo magnético nos 
pontos A, B e C devido a cada corrente. Em qual desses pontos o 
campo magnético é nulo? Justifique. 
(b) Considere que 𝑑 = 10 cm e que 𝐼1 = 𝐼2 = 𝐼3 = 20 A. Determine 
a força que os fios que transportam as correntes 𝐼1 e 𝐼2 exercem 
sobre 2,0 m do fio que transporta a corrente 𝐼3. 
 
P1 1º sem16 – noturno: Um fio infinito retilíneo horizontal 1 é 
percorrido por uma corrente 𝑖1 = 120 A. Uma espira 
retangular de largura 𝐿 = 0,200 m e altura ℎ = 0,150 m é 
percorrida por uma corrente 𝑖2 = 100 A. O fio e a espira 
encontram-se no mesmo plano vertical. 
a – A parte superior da espira está a uma altura 𝑎 = 5,00 cm 
acima do fio 1, como mostra a figura abaixo. Calcule o módulo 
da força resultante sobre a espira exercida pelo campo 
magnético gerado pelo fio 1, se o sentido da corrente na espira 
é anti-horário. 
b – Se a espira tem massa 𝑚 = 8,50 𝑥 10−3 kg, calcule o 
valor de 𝑎 para que ela fique em equilíbrio estático. 
 
 
Resp.: 
a) 1,44 ∙ 10−2 N 
b) 6,00 mm ou 14,4 cm 
Resp.:a) ponto C 
b) 𝐹 = − 6,40 𝑖 ∙ 10−4 N 
 Resp.: 
𝐹 = 3,20 𝑗 ∙ 10−3 N 
𝑔