EDS 6° semestre eng civil unip

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ESTUDOS DISCIPLINARES 6º PERÍODO UNIP (566Z - COMPLEMENTOS DE RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS) 
EXERCÍCIO 
01: a) Configuração estrutural b) Calculo da carga distribuída q qg=γc.Sc=2,5x1x1=2,5Tf/m qalv=γalvxexH=2x0,8x8=12,80Tf/m q=qg+qalv=2,5+12,80=15,30Tf/m c) Calculo do momento fletor máximo ( viga ) Mmax=ql²/8=2,5x12²/8=45Tf.m d) Calculo da Tensão máxima de compressão (cmax) cmax=Mmax/I . Ymax I=b.h³/12=1.1³/12=0,0833m⁴ Ymax=h/2=0,5m cmax=45/0,0833.0,5 cmax=270Tf/m² Alternativa C 
EXERCÍCIO 
02: a) Configuração estrutural b) Calculo da carga distribuída q qg=γc.Sc=2,5x1x1=2,5Tf/m qalv=γalvxexH=2x0,8x8=12,80Tf/m q=qg+qalv=2,5+12,80=15,30Tf/m c) Calculo do momento fletor máximo ( viga+parede ) Mmax=ql²/8=15,30x12²/8=275,40Tf.m d) Calculo da Tensão máxima de compressão (cmax) cmax=Mmax/I . Ymax I=b.h³/12=1.1³/12=0,0833m⁴ Ymax=h/2=1/2=0,5m cmax=275,40/0,0833.0,5 cmax=1652,40Tf/m² Alternativa A 
 EXERCÍCIO
 03: a) Configuração estrutural b) Calculo da carga distribuída q qg=γc.Sc=2,5x0,6x0,9=1,35Tf/m Calculo do momento fletor máximo ( viga ) Mmax=ql²/8=1,35x10²/8=16,875Tf.m c) Calculo do momento fletor máximo na viga devido às cargas das duas colunas Carga de cada coluna : δc=P/S S=π.D²/4 P=δcxS=120xπ.30²/4=84823,2Kgf=84,82Tf Mmax=P.a=84,82x2=169,64Tf.m d) Calculo do momento fletor máximo, que ocorre no meio do vão Mmax = Mmax(viga) + Mmax(colunas) Mmax = 16,875+169,64=186,515Tf.m e) Calculo da Tensão máxima de compressão (cmax) cmax=Mmax/I .Ymax I=b.h³/12=0,6.0,9³/12=0,03645m⁴ Ymax=h/2=0,9/2=0,45m cmax=186,52/0,03645.0,45=2302,72Tf/m²=230,27cm² cmax=230,3Kgf/cm² Alternativa B 
EXERCÍCIO 
04: a) Configuração estrutural b) Calculo da carga distribuída q c) qg=γc.Sc=2,5x1x2=5Tf/m qalv=γalvxexH=2x0,8xH=1,6HTf/m q=qg+qalv=5+1,6HTf/m Calculo do momento fletor máximo ( viga ) Mmax=ql²/8=(5+1,6H)x18²/8=5x18²/8+1,6x18²xH/8=202,5+64,8H d) Calculo da altura máxima da parede 1Mpa=10Kgf/cm²=100Tf/m² rup=30MPa ad=rup/2=30/2=15MPa=1500Tf/m² cmax=Mmax/I .Ymax I=b.h³/12=1.2³/12=0,6667m⁴ Ymax=h/2=2/2=1m cmax=1500=(202,5+64,8H)x1/0,6667 H=(1500x0,6667-202,5)/64,8=12,30787  H = 12,3m Alternativa A 
 EXERCÍCIO 05: a) Configuração estrutural b) Calculo da carga distribuída q qalv=γalvxexH=20x0,5xH=10KN/m c) Calculo do momento fletor máximo Mmax=qL²/93=10Hx6293=23,094H(KN.m) d) Calculo da altura máxima da parede cmax=Mmax/W ad=300MPa=3000Kgf/cm²=30000Tf/m²=300000KN/m²=30.10⁴KN/m² Da tabela, para viga “deitada “, temos: W=S=667.10³mm³ W=667.10³.10¯⁹m³=6,67.10¯⁴m³ ad=Mmax/W=23,094H/6,67.10¯⁴=30.10⁴  H=(6,67.10¯⁴.30.10⁴)/23,094=8,66m H = 8,66m Alternativa E 
 EXERCÍCIO 06: 
a) Calculo do momento fletor máximo Mmax=PL/4=P.8/4=2P b) Calculo da carga P da coluna central cmax=Mmax/W ad=3300Kgf/cm²=3,3Tf/m² Da tabela, para o perfil “em pé “, temos: W=3630.10³mm³ W=3,63.10⁶.10¯⁹m³=3,63.10¯³m³ ad=3,3.10⁴=2P/3,63.10¯³  P=(3,3.10⁴x3,63.10¯³)/2=59,895Tf=59895Kgf c) Calculo da compressão máxima na base da coluna δcmax=P/S=P/πD²/4=59895/πx23²/4=144,16Kgf/cm²=1441,6Tf/m²=14,42MPa/m²=14416KN/m² cmax = 144,16Kgf/cm² Alternativa D 
EXERCÍCIO 07: 
a) Configuração estrutural b) Calculo da carga distribuída q qg=γc.Sc=2,5x0,8x1,5=30KN/m qalv=γalvxexH=20x0,6x6=72KN/m q=qg+qalv=30+72=102KN/m c) Calculo do momento fletor máximo devido ao peso próprio da viga + parte horizontal da parede Mmax=ql²/8=102x16²/8=3264KN.m d) Calculo do momento fletor máximo devido a parte triangular da parede qalv=γalvxexH=20x0,6xH=12HKN/m Mmax=ql²/12=12Hx16²/12=256HKN.m e) Calculo do momento fletor máximo total Mmax = Mmax(viga+parte horizontal) + Mmax(parte triangular) Mmax(total) = 3264+256H=3264+256H f) Calculo da altura da parede triangular cmax=Mmax/I . Ymax I=b.h³/12=0,8.1,5³/12=0,225m⁴ Ymax=h/2=1,5/2=0,75m δcmax=16MPa=160Kgf/cm²=1600Tf/m²=16000KN/m² cmax=16000=(3264+256H).0,75/0,225 (16000x0,225/0,75)-3264=256H 256H=1536 H=1536/256=6m H=6m Alternativa A 
EXERCÍCIO 08: 
a) Configuração estrutural b) Calculo do momento fletor máximo devido ao peso próprio qg=γc.Sc=2,5x0,8x2=4Tf/m Mmax=ql²/8=4x20²/8=200Tf.m c) Calculo do momento fletor máximo devido às cargas das colunas δc=P/S P=δcxS=100x30x30=90000Kgf=90Tf Mmax=P.a=90x3=270TF.m d) Calculo do momento fletor máximo devido à carga da parede VA=q.b/L(a+b/2)=q.10/20(5+10/2)=5q M(x)=VA.x-q.(x-a)²/2 M(10)=5q.10-q.(10-5)²/2=50q-12,5q Mmax = 37,5q qalv=γalvxexH=2x0,8xH=1,6H Mmax=37,5x1,6H=60HTf.m e) Calculo do momento fletor máximo total Mmax=Mmax(peso próprio)+Mmax(carga dos pilares)+Mmax(peso da parede) Mmax=200+270+60H=470+60H f) Calculo do valor de H para tensão admissível δcad=30Mpa cad=Mmax/I . Ymax I=b.h³/12=0,8.2³/12=0,5333m⁴ Ymax=h/2=2/2=1m cad=3000=(470+60H).1/0,5333 (3000x0,5333)-470=60H H=(3000x0,5333)-470/60=18,83m H=18,836m H=18,83m Alternativa C 
 EXERCÍCIO 09:
Calculo da carga do dimensionamento a compressão δCAD=P/S P=δcad. A P=1200xπxD²/4 b) Calculo da carga critica de Flambagem para C.S.F. = 3,0 E=300Tf/cm²=3000Tf/m² I=πD⁴/64 Le=0,7L=0,7x9=6,3m Le=6,3m Pcr=π².E.I/Le² Pcr=π²x3x10⁶xπD⁴/64x6,3² Pcr=36619,2799D⁴ c) Calculo do diâmetro da coluna C.S.F.=Pcr/P 3=Pcr/P Pcr=3P 36619,2799D⁴=3xδcadxπD²/4 36619,2799D⁴=3x1200xπxD²/4 D=√(3x1200xπ4x36619,2799=0,2779m=27,79cm D=27,79cm Alternativa D EXERCÍCIO 10: a) Ver dados do exercício 9 Pcr=3P Pcr=3x1200xπxD²/4 Pcr=3x(1200xπx0,2779²/4)=218,36Tf Pcr=218,36Tf Pcr=218,36Tf Alternativa C 
 EXERCÍCIO 11: 
Calculo da carga do dimensionamento a compressão δcad=18MPa=180Kgf/cm²=1800Tf/m² δcad=P/S P=δcad. A P=1200xπx1,1²/4=1710,6Tf b) Calculo da carga critica de Flambagem para C.S.F. = 2,5 C.S.F.=Pcr/P Pcr=C.S.F.xP Pcr=2,5x1710,6=4276,5Tf Pcr=4276,5Tf c) Calculo da altura da coluna para engastamento/articulação Temos:Le=0,7L E=300Tf/cm²=3x10⁶Tf/m² I=πD⁴/64 I=πx1,1⁴/64=0,0719m⁴ Pcr=π².E.I/Le² 4276,5=π²x3x10⁶xπ0,0719/Le² Le=π2x3x106x0,07194276,5=22,31m Como Le=0,7L Temos:L=Le/0,7 L=22,31/0,7 L=31,9m L=31,9m Alternativa A 
 EXERCÍCIO 12: 
a) Calculo da carga do dimensionamento a compressão δcad=18MPa=180Kgf/cm²=1800Tf/m² δcad=P/S P=δcad. A P=1800x1,1x3,2=6336Tf b) Calculo da carga critica de Flambagem para FS = 2,8 Fator de Segurança=2,8=Pcr/P Pcr=2,8xP=2,8x6336=17740,8Tf Pcr=17740,8Tf c) Calculo da altura do pilar Bi-articulado Temos:Le=L E=260Tf/cm²=2600000Tf/m²=2,6x10⁶Tf/m² I=hb³/12=3,2x1,1³/12=0,3549m⁴ Pcr=π².E.I/Le² L=π2x2,6x106x0,354917740,8=22,66m L=22,66m Alternativa D 
EXERCÍCIO 13: 
Calculo da carga de a compressão no tubo de aço AREA TRANSVERSAL DO TUBO: A=π(фe²-фi²)/4 Фe=17cm Фi=фe-2e=17-2x1=15cm A=π(17²-15²)=50,2655cm²=50,2655.10¯⁴m² δcad=380MPa=380000KN/m²=38.10⁴KN/m² δcad=P/S P=δcad. A P=38.10⁴.50,2655.10¯⁴=1910,089KN b) Calculo da carga critica de Flambagem  C.S.F.=Pcr/P Pcr=C.S.F.xP Pcr=2,5x11910,09=4775,22KN Pcr=4775,22KN c) Calculo da altura da altura do tubo de aço Bi-articulado Temos:Le=L E=21000KN/cm²=21x10⁷KN/m² I=π.R³.e R=RAIO MEDIO Re=RAIO EXTERNO=8,5m Ri=RAIO INTERNO=7,5cm R=8,5+7,5/2=8cm R=8cm Ix=Iy=I=πR³e=πx8³x1=1608,495cm⁴=1608,4954.10¯⁸m⁴=160,84954.10¯⁷m⁴ Le=L=π2x21.107.160,84954.10¯⁷4775,22=2,6422m L=2,6m Alternativa B 
 EXERCÍCIO 14:
 a) Calculo da área transversal do pilar A=π.a.b=πx7x3=65,97m² b) Calculo da carga P do dimensionamento a compressão δcad=16MPa=16000KN/m² δcad=P/S P=δcad. A P=16000.65,97=1055575,13KN c) Calculo da carga critica de flambagem Pcr=π².E.I/Le² E=2600KN/cm²=2,6x10⁷KN/m² Ix=πab³/4=πx7x3³/4=148,4403m⁴ Iy=πab(b²+a²)/4=πx7x3(3²+7²)/4=956,6150m⁴ Adotaremos, no calculo de flambagem, o menor valor do momento de inercia da seção transversal do pilar, ou seja: I=Ix=148,4403m⁴ Como o pilar da ponte e engastado na base e articulado no topo, temos: Le=0,7L L=Le/0,7 Pcr=π².E.I/Le²=π²x2,6x10⁷x148,4403/0,7²x85²=10759472,6340KN Pcr=10759472,6340KN d) Calculo do coeficiente de segurança a flambagem C.S.F.=Pcr/P C.S.F.=10759472,6340/1055575,1=10,1930
EXERCÍCIO 15:
 O C.F.S. foi calculado no exercício anterior (14) que e 10,2, acredito que o que esta sendo pedido no exercício em questão e a carga critica Pcr que também foi calculada no exercício anteriore vale 10759472,63KN.
 Como existem duas alternativas iguais C e D, somente por tentativa poderá se saber qual e a correta.
 
 Pcr=10759472,63KN 
 Alternativa C ou D
 
EXERCÍCIO 16:
 a) Calculo da forca de compressão. Para o perfil escolhido obtemos da tabela, o valor da área transversal, ou seja:
 A=16500mm²
 A=16500.10¯⁶m²=1,65.10¯²m²
 δcad=380MPa=380000KN/m²=3,8.10⁵KN/m²
 δcad=P/S
 P=δcad. A
 P=1,65x10¯²x3,8x10⁵=6,27.10³KN=6270KN
 b) Calculo da carga critica em função do coeficiente de segurança adotado a flambagem
 C.S.F.=Pcr/P=2,8
 Pcr=2,8xP
 Pcr=2,8x6270=17556KN
 c) Calculo da altura do pilar 
 Como o pilar e articulado nas extremidades, ou seja, e Bi-articulado, temos: Le=L
 E=21000KN/cm²=21.10⁷KN/m²
 Da tabela obtemos o menor dos dois valores de I, ou seja:
 Iy=100.10⁶mm⁴
 I=100.10⁶.10¯¹²m⁴=1.10¯⁴m⁴
 Pcr=π².E.I/Le²
 Le=L=π2xExIPcr=πExIPcr
 L=π21.107.10¯⁴17556=3,4359m
 L=3,44m
 Alternativa E
EXERCÍCIO 17:
 tadm=140/2 = 70Mpa J=(3.14*0.06^4)/ 2 = 2.035*10^-5m^4 T=(0.00002035*70*10^6)/0.06
 =23.75KN.m
 Alternativa B
 
 EXERCICIO 18
 J= pi * R4 / 2 J=PI * ( 0,038 ) 4 / 2 J=3,27532397*10?6 M4 T= J* TMAX/R T=(
 3,27532397*10?6 * 152 * 106) / 0,038 T= 13,10 KN
 Alternativa D
 
 
EXERCICIO 19
 1: A=PIR²/2 A=2,2682*10^-3m² T= TMAX/A T=152*10^6/2,2682*10^-3
 T=67013490,87kN/m
 Alternativa A
 
 EXERCICIO 20
 I=n pi * d4 / 64 I= 1,63766*10¯6m4 T Max = p/a 152*106=p/4,536459*10¯³ P=698,54*10³
 A= PI * d² / 4 A= 4,536459*10¯³ m² Tensão = E * e E= 152*106 / 73*10? e=2,08*10¯³ rad
 Alternativa C
 
 EXERCICIO 21
 J=(pi * r4) / 2 J= pi * ( 0,038 )4 / 2 = 3,27532397 *10^6 m4 T=j * tmax/ r T=
 (3,27532397*10?6 * 152 * 106) / 0,038 T= 13,10 KN m ?= t* L / G*J ?=(13,10*10³*1,60) /
 (3,27532397*10?6 * 73 *106) ?=0,0876 Rad Alternativa E
 
EXERCICIO 22
 I= H4 / 12 I=(0,20)4 / 12 I=(1,6*10¯³) / 12 I= 1,333*10¯4 m4 Pcrit= (pi² *E * I) / Le² 100*10³
 = ((pi² )* (3*10¹° )*(1,333*10¯4)) / le² le²=39,468 Le=6,28 m Le=L Portanto L=6,28
 Alternativa D
 
 EXERCICIO 23
 Fs=Pcri/P Pcri=4,8.10^6 4,8.10^6= (p².(3.10^10).( p.d^4/64))9,8² Le=0,7.14 d=0,422m ou
 42,2cm
 Alternativa A
 
 EXERCICIO 24
 I=PIxD^4/64 I=0,05D^4 m^4 P=Pcr/CS 120000=Pcr/2 CS=240000 Pcr=PI^2xExI/Le^2
 240000=PI^2x9.10^9x0,05D^4/6,4^2 D=23,09 cm
 Alternativa A
 
 EXERCICIO 25
 A=B*H A=0,2 *1 = 0,2 m² Tensão = P / A 15000000 = P/ 0,2 P=300 KN
 Alternativa D
 
 EXERCICIO 26
 sadm=P/A P=15E6*0,2=3000KN Pcr=3*3000E3=9000KN
 Alternativa B
 
 EXERCICIO 27
 Pviga=25*1*1*10 Pviga=250kN Palv=20*0,8*10*9 Palv=1440kN Ptotal=250+1440
 Ptotal=1690kN P por pilar Pt/2=1690/2 Ppor pilar=845KN T=P/A 15*10³=845/lado²
 Lado=0,24m ou lado=24cm P=Pcrit/CS Pcrit=2535kN I=L^4/12 I=0,24^4/12 I=0,000276m^4
 PCRIT= (PI² * E * I) / Le² 2535=(PI²*3*10^7*0,000276)/Le² Le=5,68m Bi-articulado Le=L
 portanto L=5,68
 Alternativa D
 
EXERCICIO 28
 LE= L ( bi-articulado ) Engastado = le= 0,5le Bi-engastado = 2*(Le=o,5l) assim fica 2le= l
 O qudruplo da carga critica do pilar bi-articulado
 Alternativa C
 
 EXERCICIO 29
 LE= L ( bi-articulado ) Engastado = le= 0,5le Bi-engastado = 2*(Le=o,5l) assim fica 2le= l
 O quadruplo da carga critica do pilar bi-articulado
 I=PIxD^4/64 I=0,02 m^4 Pcr=PI^2xExI/Le^2 Pcr=PI^2x3.10^10x0,02/20^2 Pcr=14,88.10^6
 P=Pcr/CS 10^7=14,88.10^6/CS CS=1,48 I=PIxD^4/64 I=0,02 m^4 Pcr=PI^2xExI/Le^2
 Pcr=PI^2x3.10^10x0,02/20^2 Pcr=14,88.10^6 P=Pcr/CS 10^7=14,88.10^6/CS CS=1,48
 I=PIxD^4/64 I=0,02 m^4 Pcr=PI^2xExI/Le^2 Pcr=PI^2x3.10^10x0,02/20^2 Pcr=14,88.10^6
 P=Pcr/CS 10^7=14,88.10^6/CS CS=1,48 I=PIxD^4/64 I=0,02 m^4 Pcr=PI^2xExI/Le^2
 Pcr=PI^2x3.10^10x0,02/20^2 Pcr=14,88.10^6 P=Pcr/CS 10^7=14,88.10^6/CS CS=1,48
 I=PIxD^4/64 I=0,02 m^4 Pcr=PI^2xExI/Le^2 Pcr=PI^2x3.10^10x0,02/20^2 Pcr=14,88.10^6
 P=Pcr/CS 10^7=14,88.10^6/CS CS=1,48 I=PIxD^4/64 I=0,02 m^4 Pcr=PI^2xExI/Le^2
 Pcr=PI^2x3.10^10x0,02/20^2 Pcr=14,88.10^6 P=Pcr/CS 10^7=14,88.10^6/CS CS=1,48
 I=PIxD^4/64 I=0,02 m^4 Pcr=PI^2xExI/Le^2 Pcr=PI^2x3.10^10x0,02/20^2 Pcr=14,88.10^6
 P=Pcr/CS 10^7=14,88.10^6/CS CS=1,48
 Alternativa E
 
 EXERCICIO 30
 I= H4 / 12 I= 0,083333H4 P=PCRIT / FS 3200*10³ = PCRIT / 3 PCRIT= 9600 *10³
 PCRIT= (PI² * E * I) / Le² 9600*10³ = (PI² * 28000000000 * 0,08333h4) / 9² h4= 0,0337667
 h= 0,36 m ou h= 36,6 cm
 I= H4 / 12 I= 0,083333H4 P=PCRIT / FS 3200*10³ = PCRIT / 3 PCRIT= 9600 *10³
 PCRIT= (PI² * E * I) / Le² 9600*10³ = (PI² * 28000000000 * 0,08333h4) / 9² h4= 0,0337667
 h= 0,36 m ou h= 36,6 cm
 I= H4 / 12 I= 0,083333H4 P=PCRIT / FS 3200*10³ = PCRIT / 3 PCRIT= 9600 *10³
 PCRIT= (PI² * E * I) / Le² 9600*10³ = (PI² * 28000000000 * 0,08333h4) / 9² h4= 0,0337667
 h= 0,36 m ou h= 36,6 cm
 I= H4 / 12 I= 0,083333H4 P=PCRIT / FS 3200*10³ = PCRIT / 3 PCRIT= 9600 *10³
 PCRIT= (PI² * E * I) / Le² 9600*10³ = (PI² * 28000000000 * 0,08333h4) / 9² h4= 0,0337667
 h= 0,36 m ou h= 36,6 cm
 I= H4 / 12 I= 0,083333H4 P=PCRIT / FS 3200*10³ = PCRIT / 3 PCRIT= 9600 *10³
 PCRIT= (PI² * E * I) / Le² 9600*10³ = (PI² * 28000000000 * 0,08333h4) / 9² h4= 0,0337667
 h= 0,36 m ou h= 36,6 cm
 Alternativa E
 
EXERCICIO 31
 P =PCRIT / CFS I=Pi D^4/64 I=0,049087385 PCRIT= (PI² * E * I) / Le² Questão 32 letra B
 P =PCRIT / CFS 200* 3 = PCRIT 600= (PI²* 300*104*I) / (22,4) ² I= 0,101677m4 IY= (B³ *
 H) / 12 0,1017= b³ * 3² / 12 Le=0,70l Le= 0,70*32 Le= 22,4
 Alternativa D
 
 EXERCICIO 32
 P =PCRIT / CFS 200* 3 = PCRIT 600= (PI²* 300*104*I) / (22,4) ² I= 0,101677m4 IY= (B³
 * H) / 12 0,1017= b³ * 3² / 12 Le=0,70l Le= 0,70*32 Le= 22,4
 P =PCRIT / CFS 200* 3 = PCRIT 600= (PI²* 300*104*I) / (22,4) ² I= 0,101677m4 IY= (B³
 * H) / 12 0,1017= b³ * 3² / 12 Le=0,70l Le= 0,70*32 Le= 22,4
 P =PCRIT / CFS 200* 3 = PCRIT 600= (PI²* 300*104*I) / (22,4) ² I= 0,101677m4 IY= (B³
 * H) / 12 0,1017= b³ * 3² / 12 Le=0,70l Le= 0,70*32 Le= 22,4
 P =PCRIT / CFS 200* 3 = PCRIT 600= (PI²* 300*104*I) / (22,4) ² I= 0,101677m4 IY= (B³
 * H) / 12 0,1017= b³ * 3² / 12 Le=0,70l Le= 0,70*32 Le= 22,4
 P =PCRIT / CFS 200* 3 = PCRIT 600= (PI²* 300*104*I) / (22,4) ² I= 0,101677m4 IY= (B³
 * H) / 12 0,1017= b³ * 3² / 12 Le=0,70l Le= 0,70*32 Le= 22,4
 Alternativa C
 
 EXERCICIO 33
 Qviga = ¥ * A Qviga = 25* 4,2 * 1,2 Qviga= 126 kn Mx= q *l / 8 Mx 126*10³ * ( 40 ) ² )/ 8
 Mx=25,2*106 Ix= b*h³ /12 Ix= (1,2) * ( 4,2) ³ / 12 Ix= 7,4088 m4 Tensao adm 25,2 *106 *2,1 )
 / 7,4088 = 7,14 mpa Tensão adm = 7,14 mpa
 Alternativa D
 
 EXERCICIO 34
 D= 80cm / 100 = 0,80 m I= pi * d4 / 64 I= PI * ( 0,80 ) 4 / 64 I= 0,02 m4
 Alternativa B
 
 EXERCICIO 35
 10*106=800* 10³ / a A= 0,08 m² P = p crit / fs 800*10³ = pcrit / 3 Pcrit = 2,4*106 Area=
 0,2828471 I= 5,333333*10¯4 Pcrit=( pi² * e * I) / le² 2,4*106= PI ² * 3*10¹° * 5,333333*10¯4
 /le² Le² = (157,913670*106 )/ (2,48*106) Le= 8,11155
 2: 10*106=800* 10³ / a A= 0,08 m² P = p crit / fs 800*10³ = pcrit / 3 Pcrit = 2,4*106 Area=
 0,2828471 I= 5,333333*10¯4 Pcrit=( pi² * e * I) / le² 2,4*106= PI ² * 3*10¹° * 5,333333*10¯4
 /le² Le² = (157,913670*106 )/ (2,48*106) Le= 8,11155
 Alternativa B
 
 EXERCICIO 36
 I = PI * D4 /64 PI * (1,3)4 /64 = 0,14019848 P= P CRIT / CS P CIRT= (PI ² * E * I ) / LE ²
 13000* 10³ = (PI² * 2,84*10¹° * 0,14019848 )/ LE² LE²= 3,92971804*10¹° / 13000*10³ LE=
 54,98
 I = PI * D4 /64 PI * (1,3)4 /64 = 0,14019848 P= P CRIT / CS P CIRT= (PI ² * E * I ) / LE ²
 13000* 10³ = (PI² * 2,84*10¹° * 0,14019848 )/ LE² LE²= 3,92971804*10¹° / 13000*10³ LE=54,98
 Alternativa C
 
EXERCICIO 37
 I y = (b ³ *h) / 12 = (1³* 10) / 12 = 0,8333333 I x= (b * h ³) / 12 = (1* 10 ³) / 12 = 83,333333
 Área = b* h + 10 Tensão = P/A 12000KN = P /10 P= 120000 KN P = P CRIT / CFS 12000 =
 PCRIT / 3 P CRIT = 360000 KN PCRIT = (PI ² * E * I) / LE² 360000KN = ((PI ²) * (3*10¹° )*
 (0,833333)) / LE² LE= 26,27993 L= LE /70 L= 37 ,39
 I y = (b ³ *h) / 12 = (1³* 10) / 12 = 0,8333333 I x= (b * h ³) / 12 = (1* 10 ³) / 12 = 83,333333
 Área = b* h + 10 Tensão = P/A 12000KN = P /10 P= 120000 KN P =
P CRIT / CFS 12000 =
 PCRIT / 3 P CRIT = 360000 KN PCRIT = (PI² * E * I) / LE² 360000KN = ((PI ²) * (3*10¹° )*
 (0,833333)) / LE² LE= 26,27993 L= LE /70 L= 37 ,39
 I y = (b ³ *h) / 12 = (1³* 10) / 12 = 0,8333333 I x= (b * h ³) / 12 = (1* 10 ³) / 12 = 83,333333
 Área = b* h + 10 Tensão = P/A 12000KN = P /10 P= 120000 KN P = P CRIT / CFS 12000 =
 PCRIT / 3 P CRIT = 360000 KN PCRIT = (PI ² * E * I) / LE² 360000KN = ((PI ²) * (3*10¹° )*
 (0,833333)) / LE² LE= 26,27993 L= LE /70 L= 37 ,39
 I y = (b ³ *h) / 12 = (1³* 10) / 12 = 0,8333333 I x= (b * h ³) / 12 = (1* 10 ³) / 12 = 83,333333
 Área = b* h + 10 Tensão = P/A 12000KN = P /10 P= 120000 KN P = P CRIT / CFS 12000 =
 PCRIT / 3 P CRIT = 360000 KN PCRIT = (PI ² * E * I) / LE² 360000KN = ((PI ²) * (3*10¹° )*
 (0,833333)) / LE² LE= 26,27993 L= LE /70 L= 37 ,39
 I y = (b ³ *h) / 12 = (1³* 10) / 12 = 0,8333333 I x= (b * h ³) / 12 = (1* 10 ³) / 12 = 83,333333
 Área = b* h + 10 Tensão = P/A 12000KN = P /10 P= 120000 KN P = P CRIT / CFS 12000 =
 PCRIT / 3 P CRIT = 360000 KN PCRIT = (PI ² * E * I) / LE² 360000KN = ((PI ²) * (3*10¹° )*
 (0,833333)) / LE² LE= 26,27993 L= LE /70 L= 37 ,39
 Alternativa A
 
 EXERCICIO 38
 J=PI*(R^4-r^4)/2 J=PI*(0,20^4-0,195^4)/2=2,420587322E-4m^4
 T=J*Tmáx/C=2,420587322E-4*300E6/0,2 T=363 KN
 Alternativa D
 
 EXERCICIO 39
 v=0,2 E=3000kn/cm² E=2G(1+v) G=1250 KN/cm²
 v=0,2 E=3000kn/cm² E=2G(1+v) G=1250 KN/cm²
 v=0,2 E=3000kn/cm² E=2G(1+v) G=1250 KN/cm²
 v=0,2 E=3000kn/cm² E=2G(1+v) G=1250 KN/cm²
 Alternativa E
 
 EXERCICIO 40
 j=pixR^4/2=0.98 t=jxtmax/c=2000x10^3=0.098xtmax/0.5 tmx=10,2mpa
 Alternativa E
 
 EXERCICIO 41
 J=PI*(R^4-r^4)/2 J=PI*(0,20^4-0,195^4)/2=2,420587322E-4m^4
 T=J*Tmáx/C=2,420587322E-4*300E6/0,2 T=363 KN
 Alternativa A
 
 EXERCICIO 42
 I = PI * D4 /64 PI * (1,3)4 /64 = 0,14019848 P= P CRIT / CS P CIRT= (PI ² * E * I ) / LE ²
 13000* 10³ = (PI² * 2,84*10¹° * 0,14019848 )/ LE² LE²= 3,92971804*10¹° / 13000*10³ LE=
 54,98 Questão 37 letra a I y = (b ³ *h) / 12 = (1³* 10) / 12 = 0,8333333 I x= (b * h ³) / 12 = (1*
 10 ³) / 12 = 83,333333 Área = b* h + 10 Tensão = P/A 12000KN = P /10 P= 120000 KN P = P
 CRIT / CFS 12000 = PCRIT / 3 P CRIT = 360000 KN PCRIT = (PI ² * E * I) / LE² 360000KN
 = ((PI ²) * (3*10¹° )* (0,833333)) / LE² LE= 26,27993 L= LE /70 L= 37 ,39
 I = PI * D4 /64 PI * (1,3)4 /64 = 0,14019848 P= P CRIT / CS P CIRT= (PI ² * E * I ) / LE ²
 13000* 10³ = (PI² * 2,84*10¹° * 0,14019848 )/ LE² LE²= 3,92971804*10¹° / 13000*10³ LE=
 54,98 Questão 37 letra a I y = (b ³ *h) / 12 = (1³* 10) / 12 = 0,8333333 I x= (b * h ³) / 12 = (1*
 10 ³) / 12 = 83,333333 Área = b* h + 10 Tensão = P/A 12000KN = P /10 P= 120000 KN P = P
 CRIT / CFS 12000 = PCRIT / 3 P CRIT = 360000 KN PCRIT = (PI ² * E * I) / LE² 360000KN
 = ((PI ²) * (3*10¹° )* (0,833333)) / LE² LE= 26,27993 L= LE /70 L= 37 ,39
 I = PI * D4 /64 PI * (1,3)4 /64 = 0,14019848 P= P CRIT / CS P CIRT= (PI ² * E * I ) / LE ²
 13000* 10³ = (PI² * 2,84*10¹° * 0,14019848 )/ LE² LE²= 3,92971804*10¹° / 13000*10³ LE=
 54,98 Questão 37 letra a I y = (b ³ *h) / 12 = (1³* 10) / 12 = 0,8333333 I x= (b * h ³) / 12 = (1*
 10 ³) / 12 = 83,333333 Área = b* h + 10 Tensão = P/A 12000KN = P /10 P= 120000 KN P = P
 CRIT / CFS 12000 = PCRIT / 3 P CRIT = 360000 KN PCRIT = (PI ² * E * I) / LE² 360000KN
 = ((PI ²) * (3*10¹° )* (0,833333)) / LE² LE= 26,27993 L= LE /70 L= 37 ,39
 Alternativa D
 
 EXERCICIO 43
 Qviga = ¥ * A Qviga = 25* 4,2 * 1,2 Qviga= 126 kn Mx= q *l / 8 Mx 126*10³ * ( 40 ) ² )/ 8
 Mx=25,2*106 Ix= b*h³ /12 Ix= (1,2) * ( 4,2) ³ / 12 Ix= 7,4088 m4 Tensao adm 25,2 *106 *2,1 )
 / 7,4088 = 7,14 mpa Tensão adm = 7,14 mpa
 2: Qviga = ¥ * A Qviga = 25* 4,2 * 1,2 Qviga= 126 kn Mx= q *l / 8 Mx 126*10³ * ( 40 ) ² )/ 8
 Mx=25,2*106 Ix= b*h³ /12 Ix= (1,2) * ( 4,2) ³ / 12 Ix= 7,4088 m4 Tensao adm 25,2 *106 *2,1 )
 / 7,4088 = 7,14 mpa Tensão adm = 7,14 mpa
 Alternativa B
 
 EXERCICIO 44
 Qviga = ¥ * A Qviga = 25* 4,2 * 1,2 Qviga= 126 kn Mx= q *l / 8 Mx 126*10³ * ( 40 ) ² )/ 8
 Mx=25,2*106 Ix= b*h³ /12 Ix= (1,2) * ( 4,2) ³ / 12 Ix= 7,4088 m4 Tensao adm 25,2 *106 *2,1 )
 / 7,4088 = 7,14 mpa Tensão adm = 7,14 mpa
 Qviga = ¥ * A Qviga = 25* 4,2 * 1,2 Qviga= 126 kn Mx= q *l / 8 Mx 126*10³ * ( 40 ) ² )/ 8
 Mx=25,2*106 Ix= b*h³ /12 Ix= (1,2) * ( 4,2) ³ / 12 Ix= 7,4088 m4 Tensao adm 25,2 *106 *2,1 )
 / 7,4088 = 7,14 mpa Tensão adm = 7,14 mpa
 Qviga = ¥ * A Qviga = 25* 4,2 * 1,2 Qviga= 126 kn Mx= q *l / 8 Mx 126*10³ * ( 40 ) ² )/ 8
 Mx=25,2*106 Ix= b*h³ /12 Ix= (1,2) * ( 4,2) ³ / 12 Ix= 7,4088 m4 Tensao adm 25,2 *106 *2,1 )
 / 7,4088 = 7,14 mpa Tensão adm = 7,14 mpa
 Qviga = ¥ * A Qviga = 25* 4,2 * 1,2 Qviga= 126 kn Mx= q *l / 8 Mx 126*10³ * ( 40 ) ² )/ 8
 Mx=25,2*106 Ix= b*h³ /12 Ix= (1,2) * ( 4,2) ³ / 12 Ix= 7,4088 m4 Tensao adm 25,2 *106 *2,1 )
 / 7,4088 = 7,14 mpa Tensão adm = 7,14 mpa
 Alternativa E
 
 EXERCICIO 45
 Qviga = ¥ * A Qviga = 25* 4,2 * 1,2 Qviga= 126 kn Mx= q *l / 8 Mx 126*10³ * ( 40 ) ² )/ 8
 Mx=25,2*106 Ix= b*h³ /12 Ix= (1,2) * ( 4,2) ³ / 12 Ix= 7,4088 m4 Tensao adm 25,2 *106 *2,1 )
 / 7,4088 = 7,14 mpa Tensão adm = 7,14 mpa
 Qviga = ¥ * A Qviga = 25* 4,2 * 1,2 Qviga= 126 kn Mx= q *l / 8 Mx 126*10³ * ( 40 ) ² )/ 8
 Mx=25,2*106 Ix= b*h³ /12 Ix= (1,2) * ( 4,2) ³ / 12 Ix= 7,4088 m4 Tensao adm 25,2 *106 *2,1 )
 / 7,4088 = 7,14 mpa Tensão adm = 7,14 mpa
 Qviga = ¥ * A Qviga = 25* 4,2 * 1,2 Qviga= 126 kn Mx= q *l / 8 Mx 126*10³ * ( 40 ) ² )/ 8
 Mx=25,2*106 Ix= b*h³ /12 Ix= (1,2) * ( 4,2) ³ / 12 Ix= 7,4088 m4 Tensao adm 25,2 *106 *2,1 )
 / 7,4088 = 7,14 mpa Tensão adm = 7,14 mpa
 Qviga = ¥ * A Qviga = 25* 4,2 * 1,2 Qviga= 126 kn Mx= q *l / 8 Mx 126*10³ * ( 40 ) ² )/ 8
 Mx=25,2*106 Ix= b*h³ /12 Ix= (1,2) * ( 4,2) ³ / 12 Ix= 7,4088 m4 Tensao adm 25,2 *106 *2,1 )
 / 7,4088 = 7,14 mpa Tensão adm = 7,14 mpa
 Qviga = ¥ * A Qviga = 25* 4,2 * 1,2 Qviga= 126 kn Mx= q *l / 8 Mx 126*10³ * ( 40 ) ² )/ 8
 Mx=25,2*106 Ix= b*h³ /12 Ix= (1,2) * ( 4,2) ³ / 12 Ix= 7,4088 m4 Tensao adm 25,2 *106 *2,1 )
 / 7,4088 = 7,14 mpa Tensão adm = 7,14 mpa
 Alternativa C
 
 EXERCICIO 46
 achei a carga da viga q=2,5tf/m³ achei o momento Maximo Mmáx=45tf*m achei o momento
 de inercia I=0,0833m^4 o ymáx=1/2 ou 0,5m e joguei na formula de tensão maxima Tmáx=
 (Mmáx/I)*ymáx portanto: Tmáx=270,1tf/m²
 Alternativa B
 
 EXERCICIO 47
 achei a carga da viga q=2,5tf/m³ e a carga da alvenaria qalv=12,8tf/m³ e ai a carga total
 qtotal=15,3tf/m³ achei o momento Maximo Mmáx=275,4tf*m achei o momento de inercia
 I=0,0833m^4 o ymáx=1/2 ou 0,5m e joguei na formula de tensão maxima Tmáx=
 (Mmáx/I)*ymáx portanto: Tmáx=1653,06tf/m²
 achei a carga da viga q=2,5tf/m³ e a carga da alvenaria qalv=12,8tf/m³ e ai a carga total
 qtotal=15,3tf/m³ achando o momento Maximo Mmáx=275,4tf*m achei o momento de inercia
 I=0,0833m^4 o ymáx=1/2 ou 0,5m e joguei na formula de tensão maxima Tmáx=
 (Mmáx/I)*ymáx portanto: Tmáx=1653,06tf/m²
 achei a carga da viga q=2,5tf/m³ e a carga da alvenaria qalv=12,8tf/m³ e ai a carga total
 qtotal=15,3tf/m³ achei o momento Maximo Mmáx=275,4tf*m achei o momento de inercia
 I=0,0833m^4 o ymáx=1/2 ou 0,5m e joguei na formula de tensão maxima Tmáx=
 (Mmáx/I)*ymáx portanto: Tmáx=1653,06tf/m²
 achei a carga da viga q=2,5tf/m³ e a carga da alvenaria qalv=12,8tf/m³ e ai a carga total
 qtotal=15,3tf/m³ achei o momento Maximo Mmáx=275,4tf*m achei o momento de inercia
 I=0,0833m^4 o ymáx=1/2 ou 0,5m e joguei na formula de tensão maxima Tmáx=
 (Mmáx/I)*ymáx portanto: Tmáx=1653,06tf/m²
 achei a carga da viga q=2,5tf/m³ e a carga da alvenaria qalv=12,8tf/m³ e ai a carga total
 qtotal=15,3tf/m³ achei o momento Maximo Mmáx=275,4tf*m achei o momento de inercia
 I=0,0833m^4 o ymáx=1/2 ou 0,5m e joguei na formula de tensão maxima Tmáx=
 (Mmáx/I)*ymáx portanto: Tmáx=1653,06tf/ m²
 Alternativa A