Física experimental Aula 07

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ – UFC 
CENTRO DE CIÊNCIAS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
DISCIPLINA DE FÍSICA EXPERIMENTAL PARA ENGENHARIA 
SEMESTRE 2017.2 
 
 
PRÁTICA 07 
LEI DE HOOKE E ASSOCIAÇÃO DE MOLAS 
 
 
 
ALUNA: SARAH OLIVEIRA LUCAS 
MATRÍCULA: 406204 
CURSO: ENGENHARIA CIVIL 
TURMA: 01A 
PROFESSOR: HEITOR 
 
 
FORTALEZA 
2017 
1 
 
SUMÁRIO 
INTRODUÇÃO ..................................................................................................................... 2 
1. AULA PRÁTICA ....................................................................................................... 3 
1.1.Objetivos ................................................................................................................ 3 
1.2.Material .................................................................................................................. 3 
1.3.Fundamentos .......................................................................................................... 3 
1.3.1. Lei de Hooke ............................................................................................. 3 
1.3.2. Associação de molas .................................................................................. 4 
1.3.2.1. Associação em série............................................................................ 4 
1.3.2.2. Associação em paralelo ...................................................................... 4 
1.4.Procedimento ......................................................................................................... 5 
1.4.1. Determinação da constante elástica de cada mola ..................................... 5 
1.4.2. Determinação do peso desconhecido ......................................................... 5 
1.4.3. Determinação da constante elástica de uma associação de mola .............. 5 
1.5.Questionário .......................................................................................................... 7 
CONCLUSÃO ........................................................................................................................ 10 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................ 11 
ANEXO ................................................................................................................................... 12 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
Introdução 
O presente relatório pertencente à disciplina de física experimental irá fazer uma 
ampla abordagem da sétima aula prática, a qual tratou da Lei de Hooke, a qual está 
diretamente relacionada à elasticidade de corpos e também é utilizada para calcular a 
deformação sofrida pelos corpos, quando esses são submetidos às determinadas forças. Essa 
aula também tratou de molas e os principais tipos de associação que há entre elas. 
Esse relatório irá mostrar os principais objetivos da aula; quais os materiais utilizados 
para a realização dos procedimentos; os fundamentos necessários a saber para a realização dos 
procedimentos, nesses fundamentos há uma breve explicação do que consiste a Lei de Hooke 
e os dois principais tipos de associação de molas, bem como os mesmos ocorrem; os 
experimentos que foram feitos durante a aula, com os respectivos resultados obtidos e um 
questionário para melhor fixação do que foi ministrado durante a aula. Também terá um 
anexo, no qual há a representação através de gráficos da relação entre a deformação de uma 
mola, ou associação de molas, e a força aplicada às mesmas. 
Ver-se-á que a descrição dos procedimentos está dividida em algumas partes, em que 
cada uma tratou sobre determinações específicas. Isso foi feito para melhor organização das 
ideias que foram introduzidas. 
Uma curiosidade importante a tratar é a importância da elasticidade na física, a qual a 
tomou como um ramo para estudar o comportamento de corpos materiais que se deformam ao 
serem submetidos a forças externas, mas logo que essas forças deixam de atuar, esses corpos 
retornam à sua forma inicial. 
Veremos no decorrer desse presente relatório a imensa importância dos estudos de 
Robert Hooke, o qual através de seus estudos e experimentos formulou uma lei que no 
decorrer da história foi comprovada por diversos estudiosos e hoje se aplica a tudo que se 
refere à elasticidade. 
Para o enriquecimento desse relatório foram feitas pesquisas bibliográficas na internet, 
enriquecida com a análise do roteiro de aulas práticas de física do professor Nildo Loiola e 
também a recolha dos dados obtidos durante a aula prática. 
 
 
3 
 
1. Aula prática 
1.1. Objetivos 
Os principais objetos da aula prática foram os seguintes: 
 Verificar experimentalmente a aplicação da lei de Hooke; 
 Determinar a constante elástica de uma mola helicoidal; 
 Determinar o valor de um peso desconhecido por meio de experimentos e utilizando a 
relação entre constante elástica e deformação de uma mola; 
 Verificar as duas principais formas de associação de molas existentes; 
 Determinar a constante elástica de uma associação de molas. 
1.2. Material 
Durante a aula, os materiais utilizados foram os seguintes: 
 Molas cilíndricas em espiral (quatro molas helicoidais); 
 Massa aferidas; 
 Peso desconhecido; 
 Basse com suporte; 
 Régua. 
1.3. Fundamentos 
1.3.1. Lei de Hooke 
Essa lei está diretamente ligada à força elástica. Quando se tem uma mola com uma 
extremidade presa a algum suporte e a outra extremidade livre, na qual é aplicada uma força, 
pela sua própria natureza, essa mola tende a deformar-se, podendo esticar ou comprimir, 
dependendo do sentido da força aplicada. 
Essa relação de força aplicada e deformação da mola foi estudada por Robert Hooke, o 
qual através de vários experimentos pôde concluir que a deformação da mola e a força são 
diretamente proporcionais, ou seja, quanto maior a força aplicada, maior será a deformação 
sofrida. Daí foi estabelecida a Lei de Hooke: 
F = k*Δx 
 
F: intensidade da força aplicada (N); 
k: constante elástica da mola (N/m); 
Δx: deformação da mola (m). 
 
4 
 
1.3.2. Associação de molas 
Considerando associação de apenas duas molas, em que cada uma apresenta sua 
constante de elasticidade, k1 e k2, ao associá-las, seja em série ou em paralelo, pode-se 
substituir as duas molas por uma única, a qual é chamada de mola equivalente de constante 
elástica ke. A seguir será visto os dois tipos de associação que pode ocorrer entre essas molas. 
1.3.2.1. Associação em série 
Nessa associação as molas estão sujeitas à mesma força, todavia sofrem deformações 
diferentes, Δx1 e Δx2 . Por meio da lei do Hooke e associando as molas: 
Sendo: F1 = F2 = F 
F = k1 . Δx1 -> Δx1 = F/ k1 
F = k2 . Δx2 -> Δx2 = F/ k2 
Considerando: Δx = Δx1 + Δx2 e ke= constante elástica equivalente 
F = ke . Δx -> Δx = F/ ke 
Teremos: F/ k1 + F/ k2 = F/ ke -> 1/ k1 + 1/ k2 = 1/ ke 
Através dessa expressão é possível calcular a constante elástica de cada mola. 
1.3.2.2. Associação em paralelo 
Diferentemente da associação em série, nessa associação as molas estão sujeitas à 
diferentes forças, todavia sofrem a mesma deformação, Δx . Utilizando novamente a lei do 
Hooke e associando as molas: 
Sendo: Δx1 = Δx2 = Δx 
F1 = k1 . Δx 
F2 = k2 . Δx 
Considerando: F = F1 + F2 e ke= constante elástica equivalente 
F = ke . Δx 
Teremos: k1 . Δx + k2 . Δx = ke . Δx -> k1 + k2 = ke 
Figura 1.1. Duas molas em série. 
Figura 1.2. Duas molas em paralelo. 
5 
 
Observa-se que a constante de elasticidade equivalente será igual à soma de cada constante. 
1.4.Procedimento 
1.4.1. Determinação da constante elástica de cada mola 
Tínhamos à nossa disposição molas enumeradas de 1 a 4, as quais submetemos a 
diferentes pesos e medimos os alongamentos correspondentes, os quais equivalem à 
deformação de cada mola. Os dados obtidos estão na tabela 1.1. 
Tabela 1.1 – Resultados experimentais 
Mola 1 Mola 2 Mola 3 Mola 4 
Força 
(gf) 
Alongamento 
(cm) 
Força 
(gf) 
Alongamento 
(cm) 
Força 
(gf) 
Alongamento 
(cm) 
Força 
(gf) 
Alongamento 
(cm) 
20 2,7 20 2,5 20 4,0 20 1,9 
40 5,4 40 5,2 40 8,1 40 3,9 
60 8,2 60 7,9 60 12,2 60 5,9 
80 10,9 80 10,6 80 16,4 80 8,0 
100 13,6 100 13,4 100 20,5 100 10,0 
 
Com os resultados à nossa disposição, calculamos a constante elástica de cada mola: 
K1 = ΔF / Δx -> K1 = (100 – 20) / (13,6 – 2,7) -> K1 = 80 / 10,9 -> K1 = 7,3 gf/cm 
K2 = ΔF / Δx -> K2 = (100 – 20) / (13,4 – 2,5) -> K2 = 80 / 10,9 -> K2 = 7,3 gf/cm 
K3 = ΔF / Δx -> K3 = (100 – 20) / (20,5 – 4,0) -> K3 = 80 / 16,5 -> K3 = 4,8 gf/cm 
K4 = ΔF / Δx -> K4 = (100 – 20) / (10,0 – 1,9) -> K4 = 80 / 8,1 -> K4 = 9,9 gf/cm 
1.4.2. Determinação do peso desconhecido 
No segundo procedimento submetemos as quatro molas a um peso desconhecido e 
medimos os alongamentos correspondentes. Os resultados estão dispostos na tabela 1.2. 
Tabela 1.2 – Alongamentos para o peso desconhecido 
Molas 1 2 3 4 
Alongamento (cm) 9,2 9,0 13,9 6,9 
 
 
1.4.3. Determinação da constante elástica de uma associação de mola. 
Fonte: Roteiros de aulas práticas de física, 2017 
Nota: Dados trabalhados pelo autor 
Fonte: Roteiros de aulas práticas de física, 2017 
Nota: Dados trabalhados pelo autor 
6 
 
No terceiro e último procedimento trabalhamos com a associação de molas, tanto em 
série como em paralelo. 
Primeiramente associamos as molas 1 e 2 em série e observamos os alongamentos 
obtidos para cada peso que foi colocado, os valores obtidos estão na tabela 1.3. 
Tabela 1.3 – Resultados para a associação em série 
MOLAS 1 E 2 EM SÉRIE 
Força (gf) 20 30 40 50 60 
Alongamento (cm) 5,4 8,2 10,8 13,5 16,4 
 
 
Esses dados nos possibilitaram o cálculo da constante elástica equivalente para as molas 1 e 2: 
Ks = ΔF / Δx -> Ks = (60 - 20) / (16,4 – 5,4) -> Ks = 40 / 11 -> Ks = 3,6 gf/cm 
 Após associar as molas 1 e 2 em série, fizemos a associação em paralelo, mas com 
forças distintas, os resultados obtidos estão na tabela 1.4. 
Tabela 1.4 – Resultados para a associação em paralelo 
MOLAS 1 E 2 EM PARALELO 
Força (gf) 30 60 90 120 150 
Alongamento (cm) 1,8 3,9 5,9 7,9 10,2 
 
A constante elástica para a associação em paralelo das molas 1 e 2 foi: 
Kp = ΔF / Δx -> Kp = (150 - 30) / (10,2 – 1,8) -> Kp = 120 / 8,4 -> Kp = 14,3 gf/cm 
Como as molas 1 e 2 eram praticamente idênticas e as molas 3 e 4 eram diferentes da 
demais, realizamos a associação em série das molas 3 e 4 e obtivemos os seguintes resultados: 
Tabela 1.5 – Molas diferentes em série 
MOLA 3 EM SÉRIE COM MOLA 4 
Força (gf) 30 40 50 60 70 
Alongamento (cm) 9,1 12,3 15,4 18,4 21,4 
 
A constante elástica da associação em série das molas 3 e 4 foi: 
K3-4 = ΔF / Δx -> K3-4 = (70 - 30) / (21,4 – 9,1) -> K3-4 = 40 / 12,3 -> K3-4 = 3,2 gf/cm 
Fonte: Roteiros de aulas práticas de física, 2017 
Nota: Dados trabalhados pelo autor 
Fonte: Roteiros de aulas práticas de física, 2017 
Nota: Dados trabalhados pelo autor 
Fonte: Roteiros de aulas práticas de física, 2017 
Nota: Dados trabalhados pelo autor 
7 
 
𝑘 = 
 𝐹𝑖𝑛𝑙
 𝑋𝑖𝑛𝑙
 
1.5. Questionário 
1. Qual das molas que lhe foram apresentadas é a mais elástica? 
A mola 3. Pois analisando cada força a qual essa mola foi submetida e seu respectivo 
alongamento, e comparando com as outras molas, percebemos que quando as quatro 
molas estavam submetidas a uma mesma força, a mola 3 sempre apresentava um maior 
alongamento. Essa é uma característica para uma mola que apresenta uma grande 
elasticidade. 
2. Qual a relação entre E (elasticidade) e k (constante elástica)? 
Analisando a seguinte expressão k = F/ Δx , percebemos que a constante elástica e o 
alongamento são inversamente proporcionais e esse alongamento está diretamente ligado à 
elasticidade, então k E . 
3. Para cada mola da Tabela 1.1, determine o valor de k pela expressão: 
k1 = 300/40,8 = 7,35 gf/cm 
k2 = 300/39,6 = 7,58 gf/cm 
k3 = 300/61,2 = 4,90 gf/cm 
k4 = 300/29,7 = 10,1 gf/cm 
4. Compare os valores obtidos na questão anterior com os obtidos a partir dos 
gráficos. Comente. 
Comparando os valores obtidos das constantes elásticas das quatro molas durante o 
experimento e os valores obtidos na questão anterior, é possível perceber a pequena diferença 
que há entre eles, através disso chegamos à conclusão que os valores obtidos estão corretos. 
Constante obtida experimentalmente Constante obtida pela expressão da questão anterior 
k1 = 7,3 gf/cm k1 = 7,35 gf/cm 
k2 = 7,3 gf/cm k2 = 7,58 gf/cm 
k3 = 4,8 gf/cm k3 = 4,90 gf/cm 
k4 = 9,9 gf/cm k4 = 10,1 gf/cm 
 
5. Qual o valor do peso desconhecido obtido em função de cada mola? Qual o valor 
médio? 
8 
 
Utilizando a Lei de Hooke, F = k*Δx, e sabendo que F = m*g. Considerando g= 9,81 m/s2 
e 1 gf = 0,00981 N. 
Mola 1: F = 7,3 * 9,2 = 67,2 gf -> 0,659 N m = 0,659 / 9,81 = 67,2 g 
Mola 2: F = 7,3 * 9,0 = 65,7 gf -> 0,644 N m = 0,644 / 9,81 = 65,6 g 
Mola 3: F = 4,8 * 13,9 = 66,7 gf -> 0,654 N m = 0,654 / 9,81 = 66,7 g 
Mola 4: F = 9,9 * 6,9 = 68,3 gf -> 0,671 N m = 0,671 / 9,81 = 68,4 g 
O valor médio do peso desconhecido é:(67,2 + 65,7 + 66,7 + 68,3)/4 => Pd = 67 gf = 0,657 N 
6. Calcule a razão entre a constante elástica da associação em série das molas 1 e 2 e 
a constante elástica da mola 1 (ks/k1). Calcule também a razão entre a constante 
elástica da associação em paralelo das molas 1 e 2 e a constante elástica da mola 1 
(kp/kl). Compare com a previsão teórica em cada caso. Comente. 
Analisando os resultados obtidos nos experimentos, conclui-se que as molas 1 e 2 são 
iguais, ou seja, feitas do mesmo material, pois suas constantes elásticas possuem o mesmo 
valor (k1 = k2) , então podemos fazer a seguinte relação: 
Na associação em série, teremos: 1/k1 + 1/k2 = 1/ks -> 2/k1 = 1/ks 
Calculando a razão solicitada na questão: ks / k1 = ½ 
Já na associação em paralelo, teremos: k1 + k2 = kp -> 2k1 = kp 
Calculando a razão solicitada na questão: kp / k1 = 2 
É possível observar, que as razões obedecem à previsão teórica de associação de molas, 
seja em série ou em paralelo. No caso das molas 1 e 2, quando a associação ocorrer em série, 
o valor da constante equivalente será metade do valor da constante da mola, já quando ocorrer 
em paralelo, será igual a duas vezes o valor da constante. 
7. Cortando-se uma mola ao meio o k1/2 das duas molas resultantes é diferente do k 
da mola inicial? Justifique. 
Não, pois o valor de k para cada mola está relacionado com o material de que é feita, a 
mola pode ser partida em vários pedaços, mas sua constante não será alterada. 
9 
 
8. Verifique se k3-4 obtido através dos dados da Tabela 1.5, satisfaz a equação para a 
constante elástica equivalente de uma associação em série de duas molas com 
constantes elásticas diferentes. 
Sabendo que 1/ k1 + 1/ k2 = 1/ ke, refere-se à associação de molas em série, podemos 
calcular o valor da constante elástica da associação em série das molas 3 e 4: 
1/ k3 + 1/ k4 = 1/ k3-4 -> (1/ 4,8) + (1/9,9) = 1/ k3-4 -> k3-4 = 3,2 gf/cm 
Esse valor coincide com o valor obtido durante o experimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
ConclusãoEssa prática nos possibilitou ver através de experimentos a eficiência da Lei de Hooke, 
vimos a estrita relação entre a força aplicada a uma mola e a deformação sofrida pela mesma, 
ou seja, quanto maior a força aplicada, maior a deformação que tal mola irá sofrer. Nessa lei 
também está presente a constante elástica, a qual traduz a rigidez da mola, ou seja, representa 
sua dureza. Quanto maior for a constante elástica, mais rígida a mesma será. 
Outro fato importante que tivemos que considerar foi que a Lei de Hooke só pode ser 
utilizada desde que o limite elástico do material não seja atingido. Pois caso contrário, o corpo 
perderá sua elasticidade, tornando-se inelástico, e muitas vezes chegando a romper-se. 
Vimos também que é possível associar molas de duas diferentes formas, em série e em 
paralelo. Quando tratamos da associação em série, a constante elástica equivalente é igual ao 
inverso da soma das constantes elásticas das n molas. Já quando a associação é em paralelo, a 
constante equivalente é igual à soma das constantes elásticas das molas. 
Os resultados dos experimentos foram satisfatórios, pois ao aplicarmos a teoria para 
comparar os resultados obtidos, vimos que o percentual de erro era menor que 10%, isto é 
aceitável. 
 Por fim, percebemos a imensa importância desse conteúdo para nós estudantes de 
engenharia civil, uma vez que ele será exigido nas futuras disciplinas do curso, como 
resistência dos materiais, mecânica geral, materiais para construção, análise de estruturas, 
concreto 1 e 2, entre outras disciplinas. 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
Referências bibliográficas 
Autor desconhecido. “Associação de molas”. Disponível em: www.fisicaevestibular.com.br. 
Acesso em: 25/08/2017 
Autor desconhecido. “Força elástica”. Disponível em: www.sofisica.com.br. Acesso em: 
25/08/2017 
DIAS, Nildo Loiola. “Roteiros de aulas práticas de física”. Fortaleza. UFC, 2017 
LOILA, Nildo. “Lei de Hooke e associação de molas”. Disponível em: www.virtual.ufc.br. 
Acesso em: 26/08/2017 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 
 
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Mola 2
Molas 1 e 2 em
paralelo
0
20
40
60
80
100
120
0 5 10 15 20
Mola 1
Molas 1 e 2 em série
ANEXO 
 
 
 Gráfico 1 
 Gráfico 2 
Alongamento 
(cm) 
Alongamento 
(cm) 
F
o
rç
a 
(g
f)
 
F
o
rç
a 
(g
f)
 
13 
 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 5 10 15 20 25
Molas 3 e 4 em série
0
20
40
60
80
100
120
0 5 10 15 20 25
Mola 3
Mola 4
 
 
 Gráfico 3 
 Gráfico 4 
Alongamento 
(cm) 
Alongamento 
(cm) 
F
o
rç
a 
(g
f)
 
F
o
rç
a 
(g
f)