3 EscolarEditora TecnologiadaDeformacaoPlastica Vol2

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Tecnologia	da	Deformação	Plástica	–	Vol.	II
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Jorge	M	C	Rodrigues
Technical	University	of	Lisbon
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P.A.F.	Martins
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Jorge Rodrigues | Paulo Martins
Tecnologia Mecânica
Tecnologia da Deformação Plástica
Vol. II Aplicações Industriais
 
 
 
 
 
TECNOLOGIA DA DEFORMAÇÃO 
PLÁSTICA 
 
VOL I – FUNDAMENTOS TEÓRICOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
Jorge Rodrigues e Paulo Martins 
 
Instituto Superior Técnico 
Lisboa, Portugal 
 
 
TECNOLOGIA DA DEFORMAÇÃO PLÁSTICA 
v 
 
ÍNDICE 
VOLUME I – FUNDAMENTOS TEÓRICOS 
1. INTRODUÇÃO AOS PROCESSOS DE FABRICO ................................................. 1 
 1.1 Introdução .......................................................................................................... 1 
 1.2 Materiais ............................................................................................................ 2 
 1.2.1 Materiais metálicos ................................................................................. 7 
 1.2.2 Materiais poliméricos .............................................................................. 16 
 1.2.3 Materiais cerâmicos ................................................................................ 19 
 1.2.4 Materiais compósitos .............................................................................. 20 
 1.3 Processos de fabrico e de alteração de propriedades ...................................... 23 
 1.3.1 Fundição ................................................................................................. 23 
 1.3.2 Processamento de plásticos ................................................................... 26 
 1.3.3 Processos de deformação plástica ......................................................... 29 
 1.3.4 Processos de corte ................................................................................. ...33 
 1.3.5 Pulverotecnologia ................................................................................... 36 
 1.3.6 Processos de ligação .............................................................................. 38 
 1.3.7 Processos de alteração de propriedades ............................................... 40 
 1.4 Especificações para o fabrico ............................................................................ 46 
 Bibliografia ............................................................................................................... 50 
 
2. INTRODUÇÃO AOS PROCESSOS TECNOLÓGICOS 
 DE DEFORMAÇÃO PLÁSTICA ............................................................................. 51 
 2.1 Enquadramento histórico ................................................................................... 51 
 2.2 Enquadramento ambiental ................................................................................ 55 
 2.3 Estado actual de desenvolvimento .................................................................... 59 
 2.3.1 Tecnologia .............................................................................................. 59 
 2.3.2 Conhecimento ........................................................................................ 61 
 2.3.3 Desenvolvimento sustentável vs. tecnologia e conhecimento ............... 62 
 Anexo – Rugosidades ............................................................................................. 64 
 Bibliografia ............................................................................................................... 65 
 
3. ELASTICIDADE ………………………………………………………………………...... 67 
 3.1 Introdução ……………………………………………………………………………. 67 
 3.2 Tensões ………………………………………………………………………………. 67 
 3.2.1 Conceito de tensão e de estado de tensão ………………………………. 67 
 3.2.2 Direcções e tensões principais …………………………………………….. 72 
 3.2.3 Tensões hidrostáticas ou esféricas e desviadoras ………………………. 74 
TECNOLOGIA DA DEFORMAÇÃO PLÁSTICA 
vi 
 
 3.2.4 Direcções e tensões octaedrais ……………………………………………. 77 
 3.2.5 Tensão efectiva ou equivalente …………………………………………..... 78 
 3.2.6 Transformação de tensões ……………………………………………….... 79 
 3.2.7 Representação gráfica de estados de tensão. 
 Plano de Mohr das tensões ………………………………………………… 80 
 3.2.8 Equações de equilíbrio de tensões ………………………………………... 88 
 3.3 Deformações ………………………………………………………………………… 89 
 3.3.1 Conceito de extensão e tipos de extensão ……………………………….. 89 
 3.3.2 Estado de deformação. Tensor das extensões ………………………….. 93 
 3.3.3 Direcções e extensões principais ………………………………………….. 101 
 3.3.4 Extensões hidrostáticas ou esféricas e desviadoras ……………………. 102 
 3.3.5 Extensões octaedrais ……………………………………………………….. 103 
 3.3.6 Extensão efectiva ou equivalente ………………………………………….. 104 
 3.3.7 Representação gráfica de estados de extensão. 
 Plano de Mohr das extensões………………………………………………. 104 
 3.3.8 Equações de compatibilidade das deformações ……………………….... 108 
 3.4 Velocidades de deformação e tensor das velocidades de deformação ………. 108 
 3.5 Equações constitutivas para comportamento linear elástico …………………… 110 
 3.6 Energia de deformação elástica …………………………………………………… 114 
 3.7 Problemas …………………………………………………………………………..... 117 
 Problema 3.1 ……………………………………………………………………….. 117 
 Problema 3.2 ……………………………………………………………………….. 119 
 Problema 3.3 ……………………………………………………………………….. 121 
 Problema 3.4 ……………………………………………………………………….. 127 
 Problema 3.5 ……………………………………………………………………….. 130 
 Problema 3.6 ……………………………………………………………………….. 133 
 Problema 3.7 ……………………………………………………………………….. 135 
 Problema 3.8 ……………………………………………………………………….. 139 
 Bibliografia ……………………………………………………………………………...... 142 
 
4. PLASTICIDADE ………………………………………………………………………….. 143 
 4.1 Introdução ……………………………………………………………………………. 143 
 4.2 Critérios de plasticidade ……………………………………………………………. 144 
 4.2.1 Superfície limite de elasticidade. 
 Espaço das tensões de Haig-Westergaard ……………………………… 144 
 4.2.2 Critério de plasticidade de Tresca …………………………………………. 149 
 4.2.3 Critério de plasticidade de von Mises ……………………………………... 154 
 4.2.4 Critério de plasticidade de Mohr ………………………………………….... 160 
TECNOLOGIA DA DEFORMAÇÃO PLÁSTICA 
vii 
 
 4.2.5 Critério de plasticidade de Drucker-Prager ……………………………….. 164 
 4.3 Noção de trabalho plástico. Tensão e extensão plástica efectiva ……………... 164 
 4.4 Encruamento. Evolução da superfície limite de elasticidade …………………… 167 
 4.5 O princípio da normalidade. Convexidade da superfície limite de elasticidade 171 
 4.6 Relações tensão-incremento de extensão em domínio plástico ……………….. 176 
 4.6.1 Equações de Prandtl-Reuss ……………………………………………….. 180 
 4.6.2 Equações de Levy-Mises …………………………………………………... 181 
 4.7 Noção de potencial plástico ………………………………………………………... 183 
 4.8 Viscoplasticidade ……………………………………………………………………. 187 
 4.8.1 Introdução ……………………………………………………………………. 187 
 4.8.2 Relações tensão-velocidade de deformação …………………………….. 187 
 4.8.3 Equações viscoplásticas de Prandtl-Reuss e de Levy-Mises ………….. 189 
 4.9 Anisotropia em regime plástico ……………………………………………………. 191 
 4.9.1 Critério de plasticidade quadrático de Hill …………………………………191 
 4.9.2 Relações tensão-incremento de extensão. 
 Tensão e incremento de extensão plástica efectiva ……………………. 193 
 4.9.3 Anisotropia planar e normal. Coeficiente de anisotropia ………………... 194 
 4.9.4 Generalização do critério de plasticidade de Hill ……………………….... 201 
 4.10 Problemas……………………………………………………………………........... 204 
 Problema 4.1 ……………………………………………………………………….. 204 
 Problema 4.2 ……………………………………………………………………….. 208 
 Problema 4.3 ……………………………………………………………………….. 211 
 Problema 4.4 ……………………………………………………………………….. 217 
 Problema 4.5 ……………………………………………………………………….. 219 
 Problema 4.6 ……………………………………………………………………….. 220 
 Problema 4.7 ……………………………………………………………………….. 222 
 Problema 4.8 ……………………………………………………………………….. 225 
 Problema 4.9 ……………………………………………………………………….. 233 
 Bibliografia ………………………………………………………………………………... 237 
 
5. ASPECTOS FENOMENOLÓGICOS DE ELASTICIDADE E PLASTICIDADE ....... 239 
 5.1 Introdução .......................................................................................................... 239 
 5.2 O ensaio de tracção .......................................................................................... 240 
 5.2.1 Curva tensão nominal-extensão nominal ................................................ 241 
 5.2.2 Curva tensão verdadeira-extensão verdadeira ....................................... 260 
 5.2.3 Comparação entre as curvas de tracção nominal e verdadeira ............. 261 
 5.2.4 Condições de instabilidade no ensaio de tracção. 
 Provete de geometria cilíndrica ............................................................... 266 
TECNOLOGIA DA DEFORMAÇÃO PLÁSTICA 
viii 
 
 5.2.5 Condições de instabilidade no ensaio de tracção. Provetes planos ....... 273 
 5.2.6 Influência da velocidade de deformação ................................................ 277 
 5.2.7 Influência da tensão hidrostática ............................................................ 283 
 5.3 Ensaios de compressão .................................................................................... 283 
 5.3.1 Ensaio de compressão de um cilindro .................................................... 284 
 5.3.2 Ensaio de deformação plana entre pratos planos .................................. 292 
 5.3.3 Efeito de Bauschinger ............................................................................. 296 
 5.4 Ensaio de torção ................................................................................................ 298 
 5.4.1 Extensões e tensões no ensaio de torção de um provete cilíndrico ....... 299 
 5.4.2 Pequenas deformações. Domínio elástico ............................................. 301 
 5.4.3 Grandes deformações. Domínio plástico ................................................ 303 
 5.4.4 Comparação entre os ensaios de torção e de tracção uniaxial .............. 307 
 5.5 Ensaio de expansão biaxial ............................................................................... 310 
 5.5.1 Análise das tensões e das extensões ..................................................... 311 
 5.5.2 Instabilidade plástica ............................................................................... 313 
 5.6 Ensaios de dureza ............................................................................................. 315 
 5.6.1 Introdução ............................................................................................... 315 
 5.6.2 Ensaio de dureza Brinell ......................................................................... 317 
 5.6.2 Ensaio de dureza Rockwell ..................................................................... 319 
 5.6.3 Ensaio de dureza Vickers ....................................................................... 323 
 5.6.4 Ensaios de microdureza por penetração ................................................ 325 
 5.7 Equações empíricas tensão-extensão .............................................................. 326 
 5.7.1 Introdução ............................................................................................... 326 
 5.7.2 Modelos rígido-plásticos ......................................................................... 327 
 5.7.3 Modelos elasto-plásticos ......................................................................... 329 
 5.7.4 Outros modelos ....................................................................................... 330 
 5.8 Influência da temperatura nos processos de deformação plástica ................... 331 
 5.8.1 Introdução ............................................................................................... 331 
 5.8.2 Temperatura resultante da deformação plástica .................................... 335 
 5.9 Influência da velocidade de deformação nos processos de 
 deformação plástica .......................................................................................... 335 
 5.10 Tensões residuais ........................................................................................... 341 
 5.10.1 Introdução ............................................................................................. 341 
 5.10.2 Análise qualitativa das tensões residuais ............................................. 342 
 5.10.3 Análise quantitativa aproximada das tensões residuais ....................... 346 
 5.10.4 Tratamentos térmicos para alívio de tensões residuais ........................ 351 
 5.11 Superplasticidade ............................................................................................ 351 
 5.11.1 Introdução ............................................................................................. 351 
TECNOLOGIA DA DEFORMAÇÃO PLÁSTICA 
ix 
 
 5.11.2 Fundamentos mecânicos do comportamento superplástico ................. 352 
 5.11.3 Materiais com comportamento superplástico ....................................... 356 
 5.12 Problemas ....................................................................................................... 360 
 Problema 5.1 .................................................................................................... 360 
 Problema 5.2 .................................................................................................... 362 
 Problema 5.3 .................................................................................................... 367 
 Problema 5.4 .................................................................................................... 368 
 Problema 5.5 .................................................................................................... 369 
 Problema 5.6 .................................................................................................... 370 
 Problema 5.7 .................................................................................................... 372 
 Problema 5.8 .................................................................................................... 373 
 Problema 5.9 .................................................................................................... 376 
 Bibliografia ............................................................................................................... 377 
 
6. MÉTODO DA ENERGIA UNIFORME ………………………………………………….. 379 
 6.1 Introdução ……………………………………………………………………………. 379 
 6.2 Trabalho plástico em tracção uniaxial …………………………………………….. 380 
 6.3 Exemplos de aplicação ……………………………………………………………... 383 
 6.3.1 Extrusão cilíndrica directa ………………………………………………….. 383 
 6.3.2 Trefilagem ……………………………………………………………………. 386 
 6.3.3 Determinação do limite de enformabilidade na trefilagem ……………… 387 
 Bibliografia ………………………………………………………………………………... 388 
 
7. MÉTODO DA FATIA ELEMENTAR ………………………………………………….... 389 
 7.1 Introdução ……………………………………………………………………………. 389 
 7.2 Teoria do método da fatia elementar ………………………………………………390 
 7.2.1 Condições de deformação plana ………………………………………….. 390 
 7.2.2 Condições de axisimetria …………………………………………………… 396 
 7.3 Comparação com o método da energia uniforme ……………………………….. 399 
 7.4 Problemas ……………………………………………………………………………. 401 
 Problema 7.1 ……………………………………………………………………….. 401 
 Problema 7.2 ……………………………………………………………………….. 405 
 Problema 7.3 ……………………………………………………………………….. 408 
 Bibliografia ………………………………………………………………………………... 411 
 
8. MÉTODO DAS LINHAS DE ESCORREGAMENTO …………………………………. 413 
 8.1 Introdução ……………………………………………………………………………. 413 
 8.2 Equações de Hencky (campo de tensões) ……………………………………….. 419 
TECNOLOGIA DA DEFORMAÇÃO PLÁSTICA 
x 
 
 8.3 Significado geométrico das equações de Hencky ……………………………….. 421 
 8.4 Propriedades geométricas dos campos de linhas de escorregamento ……….. 423 
 8.4.1 1º Teorema de Hencky ……………………………………………………… 423 
 8.4.2 2º Teorema de Hencky ……………………………………………………… 425 
 8.5 Condições de fronteira relativas ao campo de tensões …………………………. 426 
 8.6 Descontinuidades de tensão ……………………………………………………….. 428 
 8.7 Campos de linhas de escorregamento simples. Exemplo de aplicação …….... 431 
 8.8 Equações de Geiringer (campo de velocidades) ………………………………… 436 
 8.9 Significado geométrico das equações de Geiringer …………………………….. 438 
 8.10 Condições de fronteira relativas ao campo de velocidades …………………... 440 
 8.11 Campos de velocidade. Exemplo de aplicação ………………………………… 441 
 8.12 Tópicos avançados ………………………………………………………………… 445 
 8.13 Problemas …………………………………………………………………………... 449 
 Problema 8.1 ……………………………………………………………………….. 449 
 Problema 8.2 ……………………………………………………………………….. 452 
 Problema 8.3 ……………………………………………………………………….. 455 
 Bibliografia ………………………………………………………………………………... 468 
 
9. MÉTODO DO LIMITE SUPERIOR ……………………………………………………... 469 
 9.1 Introdução ……………………………………………………………………………. 469 
 9.2 Teorema do limite superior ……………………………………………………….... 470 
 9.3 Método do limite superior. Considerações iniciais ………………………………. 474 
 9.4 Significado físico-geométrico do método do limite superior ……………………. 475 
 9.5 Exemplo de aplicação ……………………………………………………………..... 478 
 9.6 Tópicos avançados ………………………………………………………………….. 480 
 9.6.1 Cálculo de temperaturas ………………………………………………….... 480 
 9.6.2 Campos de velocidade contínuos …………………………………………. 481 
 9.7 Problemas ……………………………………………………………………………. 488 
 Problema 9.1 ……………………………………………………………………….. 488 
 Problema 9.2 ……………………………………………………………………….. 491 
 Problema 9.3 ……………………………………………………………………….. 493 
 Bibliografia ………………………………………………………………………………... 496 
 
10. MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS ……………………………………………… 497 
 10.1 Introdução ………………………………………………………………………....... 497 
 10.2 Formulações de elementos finitos ……………………………………………….. 499 
 10.2.1 Formulações quasi-estáticas ..………………………………………….... 499 
 10.2.2 Formulações dinâmicas ..........………………………………………….... 503 
TECNOLOGIA DA DEFORMAÇÃO PLÁSTICA 
xi 
 
 10.3 Precisão e fiabilidade dos programas de elementos finitos ..………………..... 505 
 10.3.1 Erros de modelação ..………………………………………….................. 507 
 10.3.2 Erros numéricos ..…………………………………………........................ 522 
 10.3.3 Outros tipos de erros ..…………………………………………................ 531 
 10.4 Boas práticas para avaliar a precisão e a fiabilidade dos resultados obtidos . 532 
 10.4.1 Validações numéricas ..…………………………………………............... 532 
 10.4.2 Validações experimentais …………………………………….................. 534 
 10.5 Exemplo de aplicação ……………………………………………........................ 535 
 10.6 Problemas ……………………………………………………............................... 540 
 Problema 10.1 .................................................................................................. 540 
 Bibliografia ………………………………………………………………………………... 543 
 
11. ATRITO, DESGASTE E LUBRIFICAÇÃO ............................................................. 545 
 11.1 Introdução ........................................................................................................ 545 
 11.2 Noção de coeficiente de atrito ......................................................................... 545 
 11.3 Mecanismo de adesão entre duas superfícies ................................................ 548 
 11.4 Influência da pressão de contacto no coeficiente de atrito .............................. 551 
 11.5 Noção de factor de atrito ................................................................................. 553 
 11.6 Noção de colina de atrito e de ponto neutro .................................................... 555 
 11.7 Ensaio de anel. Caracterização experimental do atrito ................................... 559 
 11.8 Noção de desgaste .......................................................................................... 562 
 11.9 Mecanismo de desgaste por adesão ............................................................... 563 
 11.10 Mecanismo de desgaste por abrasão ........................................................... 565 
 11.11 Outros mecanismos de desgaste .................................................................. 568 
 11.12 Lubrificação ................................................................................................... 570 
 11.12.1 Lubrificação hidrodinâmica ................................................................. 570 
 11.12.2 Lubrificação de fronteira ..................................................................... 572 
 11.12.3 Lubrificação através de película sólida ............................................... 572 
 11.13 Tipos de lubrificantes ..................................................................................... 573 
 11.14 Variáveis das ferramentas que influenciam a lubrificação ............................ 574 
 11.14.1 Rugosidade superficial ........................................................................ 574 
 11.14.2 Geometria da peça e das ferramentas ............................................... 575 
 11.15 Problemas ..................................................................................................... 577 
 Problema 11.1 .................................................................................................. 577 
 Problema 11.2 .................................................................................................. 578 
 Problema 11.3 .................................................................................................. 580 
 Bibliografia ............................................................................................................... 581 
 
TECNOLOGIA DA DEFORMAÇÃO PLÁSTICA 
xii 
 
12. ENFORMABILIDADE ............................................................................................. 583 
 12.1 Introdução ........................................................................................................ 583 
 12.2 Tipos de fractura .............................................................................................. 584 
 12.2.1 Fractura frágil ........................................................................................ 584 
 12.2.2 Fractura dúctil ....................................................................................... 587 
 12.3 Deformação plástica localizada. Macrobandas ............................................... 589 
 12.4 Fractura. Estados de tensão característicos ................................................... 591 
 12.4.1 Estados de tensão biaxiais ................................................................... 592 
 12.4.2 Estados de tensão triaxiais ................................................................... 593 
 12.5 Fractura. Estados e trajectórias de deformação característicos ..................... 599 
 12.5.1 Deformação plástica na massa .............................................................600 
 12.5.2 Deformação plástica de chapa ............................................................. 602 
 12.5.3 Deformação plástica de chapa. Curva limite de estampagem .............. 610 
 12.6 Critérios de fractura dúctil ................................................................................ 614 
 12.7 Mecânica do dano ........................................................................................... 616 
 12.8 Problemas ....................................................................................................... 620 
 Problema 12.1 .................................................................................................. 620 
 Problema 12.2 .................................................................................................. 622 
 Problema 12.3 .................................................................................................. 625 
 Problema 12.4 .................................................................................................. 628 
 Problema 12.5 .................................................................................................. 630 
Bibliografia .................................................................................................................... 635 
 
13. TEORIA DA FLEXÃO EM DOMÍNIO PLÁSTICO …………………………………… 637 
 13.1 Introdução …………………………………………………………………………... 637 
 13.2 Noção de fibra neutra ……………………………………………………………... 638 
 13.3 Flexão de peças direitas ………………………………………………………….. 639 
 13.3.1 Distribuição de tensões ……………………………………………………. 639 
 13.3.2 Deformações ……………………………………………………………….. 645 
 13.3.3 Recuperação elástica. Tensões residuais de flexão …………………... 649 
 13.3.4 Ângulo de recuperação elástica ………………………………………….. 654 
 13.4 Flexão de peças curvas …………………………………………………………… 656 
 13.4.1 Distribuição de tensões ……………………………………………………. 656 
 13.4.2 Deformações ……………………………………………………………….. 665 
 13.4.3 Recuperação elástica. Tensões residuais de flexão …………………... 677 
 13.5 Problemas ………………………………………………………………………….. 680 
 Problema 13.1 ……………………………………………………………………… 680 
 Problema 13.2 ……………………………………………………………………… 684 
TECNOLOGIA DA DEFORMAÇÃO PLÁSTICA 
xiii 
 
 Problema 13.3 ……………………………………………………………………… 686 
 Problema 13.4 ……………………………………………………………………… 688 
 Bibliografia ………………………………………………………………………………... 692 
 
ÍNDICE REMISSIVO ……….......................................................................................... 693 
 
 
VOLUME II – APLICAÇÕES INDUSTRIAIS1 
14. FORJAMENTO ………………………………………………………………………….. 1 
 14.1 Introdução …………………………………………………………………………... 1 
 14.2 Forjamento em matriz aberta …………………………………………………….. 3 
 14.2.1 Cálculo de peças forjadas em matriz aberta ……………………………. 6 
 14.2.2 Considerações finais ………………………………………………………. 17 
 14.3 Forjamento em matriz fechada …………………………………………………… 18 
 14.3.1 Complexidade de forma …………………………………………………… 20 
 14.3.2 Pré-formas ………………………………………………………………….. 22 
 14.3.3 Defeitos de forjamento …………………………………………………….. 24 
 14.3.4 Concepção, projecto e fabrico de componentes forjados ……………... 27 
 14.3.5 Matrizes para forjamento ………………………………………………….. 40 
 14.3.6 Corte ou aparamento de rebarba ………………………………………… 49 
 14.3.7 Cálculo de peças forjadas em matriz fechada ………………………….. 50 
 14.4 Problemas ………………………………………………………………………….. 54 
 Problema 14.1 ……………………………………………………………………… …54 
 Problema 14.2 ……………………………………………………………………… ...58 
 Problema 14.3 ……………………………………………………………………… ...63 
 Problema 14.4 ……………………………………………………………………… ...65 
 Problema 14.5 ……………………………………………………………………… ...68 
 Problema 14.6 ……………………………………………………………………… ...69 
 Problema 14.7 ……………………………………………………………………… …71 
 Problema 14.8 ……………………………………………………………………… …73 
 Problema 14.9 ……………………………………………………………………… …76 
 Bibliografia ……………………………………………………………………………….. …77 
 
 
1 Nota do editor: A opção de efectuar a numeração dos capítulos do Volume II na continuação da 
numeração dos capítulos do Volume I deve-se ao facto dos fundamentos teóricos (Volume I) e das 
aplicações industriais (Volume II) serem assuntos indissociáveis no estudo da tecnologia da 
deformação plástica. 
TECNOLOGIA DA DEFORMAÇÃO PLÁSTICA 
xiv 
 
15. EXTRUSÃO E TREFILAGEM …………………………………………………………. 79 
 15.1 Extrusão …………………………………………………………………………….. 79 
 15.1.1 Tipos de extrusão ………………………………………………………...... 79 
 15.1.2 Extrusão directa ……………………………………………………………. 81 
 15.1.3 Extrusão inversa …………………………………………………………… 88 
 15.1.4 Extrusão hidrostática ………………………………………………………. 91 
 15.1.5 Extrusão de produtos de secção transversal oca …….......................... 94 
 15.1.6 Extrusão de perfis ………………………………………………………….. 95 
 15.1.7 Outras aplicações de extrusão …………………………………………… 96 
 15.1.8 Cálculo de peças extrudidas ……………………………………………… 97 
 15.1.9 Matrizes e contentores de extrusão ……………………………………… 106 
 15.2 Trefilagem …………………………………………………………………………... 112 
 15.2.1 Introdução …………………………………………………………………... 112 
 15.2.2 Cálculo de peças trefiladas ……………………………………………….. 114 
 15.2.3 Concepção e projecto de peças trefiladas ………………………………. 116 
 15.3 Problemas …………………………………………………………………………... 120 
 Problema 15.1 ……………………………………………………………………… 120 
 Problema 15.2 ……………………………………………………………………… 122 
 Problema 15.3 ……………………………………………………………………… 126 
 Problema 15.4 ……………………………………………………………………… 129 
 Problema 15.5 ……………………………………………………………………… 131 
 Bibliografia ………………………………………………………………………………... 136 
 
16. LAMINAGEM ……………………………………………………………………………. 137 
 16.1 Introdução …………………………………………………………………………... 137 
 16.2 Laminagem de produtos planos ………………………………………………….. 139 
 16.2.1 Laminagem de chapas a frio ……………………………………………… 142 
 16.2.2 Defeitos de laminagem ……………………………………………………. 154 
 16.2.3 Laminagem de chapas a quente …………………………………………. 157 
 16.3 Laminagem de produtos não-planos …………………………………………….. 160 
 16.4 Processos especiais de laminagem ……………………………………………... 164 
 16.4.1 Laminagem de tubos ………………………………………………………. 165 
 16.4.2 Laminagem de anéis ………………………………………………………. 168 
 16.5 Laminadores ………………………………………………………………………... 170 
 16.6 Lubrificação ………………………………………………………………………… 174 
 16.7 Problemas …………………………………………………………………………... 176 
 Problema 16.1 ……………………………………………………………………… 176 
 Problema 16.2 ……………………………………………………………………… 178 
TECNOLOGIA DA DEFORMAÇÃO PLÁSTICA 
xv 
 
 Problema 16.3 ……………………………………………………………………… 182 
 Problema 16.4 ……………………………………………………………………… 184 
 Bibliografia ………………………………………………………………………………... 185 
 
17. CORTE POR ARROMBAMENTO …………………………………………………….. 187 
 17.1 Introdução …………………………………………………………………………… 187 
 17.2 Corte por arrombamento convencional ………………………………………….. 188 
 17.2.1 Mecanismo de corte ……………………………………………………….. 188 
 17.2.2 Mecanismo do corte. Considerações teóricas complementares …….. 195 
 17.2.3 Forças e trabalho de corte ………………………………………………… 199 
 17.2.4 Redução da força principal de corte ……………………………………... 204 
 17.2.5 Resultante das forças de corte …………………………………………… 210 
 17.2.6 Dimensão mínima de corte. Encurvadura de punções ………………… 212 
 17.2.7 Qualidade das superfícies obtidas. Folgas ……………………………… 213 
 17.2.8 Aproveitamento do arco/banda metálica ………………………………… 218 
 17.2.9 Temperatura e desgaste de punções e matrizes ………………………. 221 
 17.2.10 Ferramentas para corte por arrombamento …………………………… 223 
 17.3 ‘Shaving’ ou aparamento ………………………………………………………….. 225 
 17.3.1 Introdução …………………………………………………………………... 225 
 17.3.2 Mecanismo de corte. Força de corte ….................……………………... 225 
 17.3.3 Excesso de material a considerar para operações de ‘shaving’ ……… 228 
 17.4 Corte fino ou de precisão …………………………………………………………. 229 
 17.4.1 Introdução …………………………………………………………………... 229 
 17.4.2Mecanismo de corte. Qualidade das superfícies obtidas ……………… 231 
 17.4.3 Geometria e dimensões dos anéis de retenção ………………………... 235 
 17.4.4 Forças e trabalho de corte ………………………………………………… 236 
 17.4.5 Lubrificação …………………………………………………………………. 240 
 17.5 Problemas …………………………………………………………………………... 242 
 Problema 17.1 ……………………………………………………………………… 242 
 Problema 17.2 ……………………………………………………………………… 244 
 Problema 17.3 ……………………………………………………………………… 255 
 Bibliografia ………………………………………………………………………………... 264 
 
18. QUINAGEM ……………………………………………………………………………… 265 
 18.1 Introdução …………………………………………………………………………... 265 
 18.2 Classificação dos processos de quinagem ……………………………………... 266 
 18.3 Quinagem em V no ar. Concepção e projecto de peças ……………………… 268 
 18.3.1 Cálculo da dimensão da estampa plana ………………………………… 268 
TECNOLOGIA DA DEFORMAÇÃO PLÁSTICA 
xvi 
 
 18.3.2 Raio mínimo de quinagem ………………………………………………… 270 
 18.3.3 Raios das ferramentas …………………………………………………….. 278 
 18.3.4 Abertura da matriz …………………………………………………………. 279 
 18.3.5 Dimensão da aba mínima …………………………………………………. 282 
 18.3.6 Tensões residuais. Recuperação elástica ………………………………. 283 
 18.3.7 Profundidade de quinagem ……………………………………………….. 288 
 18.3.8 Posicionamento dos esbarros da quinadora ……………………………. 290 
 18.3.9 Defeitos de quinagem ……………………………………………………... 291 
 18.3.10 Força e trabalho de quinagem ………………………………………….. 294 
 18.4 Quinagem a fundo ou ‘quebra do nervo’ ………………………………………… 299 
 18.5 Quinagem em U ……………………………………………………………………. 303 
 18.6 Quinagem de flanges com cunho de arraste …………………………………… 308 
 18.7 Problemas …………………………………………………………………………... 315 
 Problema 18.1 ……………………………………………………………………… 315 
 Problema 18.2 ……………………………………………………………………… 326 
 Problema 18.3 ……………………………………………………………………… 330 
 Bibliografia ………………………………………………………………………………... 331 
 
19. CALANDRAGEM ……………………………………………………………………….. 333 
 19.1 Introdução …………………………………………………………………………... 333 
 19.2 Calandragem cilíndrica ……………………………………………………………. 335 
 19.2.1 Descrição do processo ……………………………………………………. 335 
 19.2.2 Geometria, dimensões e preparação do planificado …………………… 337 
 19.2.3 Entre eixo e profundidade de calandragem …………………………….. 338 
 19.2.4 Deformação máxima em cada passagem ………………………………. 339 
 19.2.5 Força e potência de calandragem ……………………………………….. 341 
 19.2.6 Recuperação elástica ……………………………………………………… 345 
 19.2.7 Tensões residuais ………………………………………………………… 349 
 19.2.8 Número de passos de calandragem ……………………………………... 352 
 19.2.9 Calandragem a frio e a quente …………………………………………… 354 
 19.3 Calandragem de superfícies cónicas ……………………………………………. 355 
 19.3.1 Procedimentos e operação ……………………………………………….. 355 
 19.3.2 Determinação da geometria e das dimensões da estampa plana ……. 357 
 19.3.3 Cálculo do ângulo de inclinação dos rolos ……………………………… 358 
 19.4 Dobragem das abas ……………………………………………………………….. 359 
 19.5 Calandras …………………………………………………………………………… 363 
 19.5.1 Calandras de três rolos sem dispositivo de enformação das abas …... 363 
 19.5.2 Calandras de três rolos com dispositivos para enformação das abas .. 364 
TECNOLOGIA DA DEFORMAÇÃO PLÁSTICA 
xvii 
 
 19.5.3 Calandras de quatro rolos ………………………………………………… 365 
 19.6 Processos de desempeno. Fieiras ………………………………………………. 367 
 19.7 Problemas …………………………………………………………………………... 371 
 Problema 19.1 ……………………………………………………………………… 371 
 Problema 19.2 ……………………………………………………………………… 377 
 Bibliografia ………………………………………………………………………………... 384 
 
20. PERFILAGEM …………………………………………………………………………… 385 
 20.1 Introdução …………………………………………………………………………... 385 
 20.2 Concepção e projecto de perfis ………………………………………………….. 387 
 20.2.1 Diagramas de flor ………………………………………………………….. 387 
 20.2.2 Força e energia …………………………………………………………….. 393 
 20.2.3 Lubrificação …………………………………………………………………. 395 
 20.3 Linhas de produção de perfis …………………………………………………….. 396 
 20.4 Problemas …………………………………………………………………………... 398 
 Problema 20.1 ……………………………………………………………………… 398 
 Bibliografia ………………………………………………………………………………... 402 
 
21. DEFORMAÇÃO PLÁSTICA INCREMENTAL ………………………………………. 403 
 21.1 Fluo-torneamento ………………………………………………………………….. 403 
 21.1.1 Fluo-torneamento cónico ………………………………………………….. 408 
 21.1.2 Fluo-torneamento cilíndrico ……………………………………………….. 415 
 21.1.3 Lubrificação …………………………………………………………………. 418 
 21.2 Estampagem incremental …………………………………………………………. 419 
 21.2.1 Fundamentos teóricos …………………………………………………….. 419 
 21.3 Enformação por ‘estancação’ …………………………………………………….. 423 
 21.4 Enformação com calores ………………………………………………………….. 425 
 21.5 Problemas …………………………………………………………………………... 427 
 Problema 21.1 ……………………………………………………………………… 427 
 Problema 21.2 ……………………………………………………………………… 429 
 Problema 21.3 ……………………………………………………………………… 430 
 Problema 21.4 ................................................................................................. 433 
 Bibliografia ………………………………………………………………………………... 434 
 
22. ESTAMPAGEM …………………………………………………………………………. 435 
 22.1 Introdução …………………………………………………………………………... 435 
 22.2 Nomenclatura e mecanismo básico de deformação …………………………… 436 
 22.3 Equações gerais de equilíbrio para peças de revolução ……………………… 439 
TECNOLOGIA DA DEFORMAÇÃO PLÁSTICA 
xviii 
 
 22.3.1 Equação de equilíbrio na direcção da espessura ………………………. 441 
 22.3.2 Equação de equilíbrio na direcção radial ………………………………... 442 
 22.4 Estudo das tensões e das deformações durante a estampagem ……………. 442 
 22.4.1 Primeira fase da estampagem ……………………………………………. 443 
 22.4.2 Segunda fase da estampagem …………………………………………… 451 
 22.5 Relação de estampagem. Coeficiente limite de estampagem ………………... 470 
 22.6 Variação de espessura numa taça cilíndrica estampada ……………………… 473 
 22.7 Tensões residuais após estampagem …………………………………………… 475 
 22.8 Principais parâmetros de estampagem …………………………………………. 480 
 22.8.1 Matéria prima ……………………………………………………………….. 480 
 22.8.2 Trajectória de deformação ………………………………………………… 495 
 22.8.3 Encostador ………………………………………………………………….. 498 
 22.8.4 Folga entre a matriz e o cunho …………………………………………… 504 
 22.8.5 Raio do canto da matriz …………………………………………………… 505 
 22.8.6 Raio do canto do cunho …………………………………………………… 507 
 22.8.7 Furos de ar ………………………………………………………………….. 509 
 22.8.8 Velocidade de estampagem ………………………………………………. 510 
 22.8.9 Atrito, desgaste e lubrificação. Revestimento das ferramentas ………. 511 
 22.9 Força e trabalho de estampagem ………………………………………………... 525 
 22.10 Cálculo da estampa plana ………………………………………………………. 529 
 22.11 Trefilagem da zona cilíndrica (‘Ironing’) ………………………………………... 530 
 22.12 Estampagem múltipla ……………………………………………………………. 538 
 22.12.1 Estampagem directa ……………………………………………………... 539 
 22.12.2 Estampagem inversa …………………………………………………….. 541 
 22.12.3 Estampagem cónica: Um caso particular de estampagem múltipla … 543 
 22.13 Estampagem rectangular ………………………………………………………... 545 
 22.13.1 Introdução …………………………………………………………………. 545 
 22.13.2 Cálculo da estampa plana ……………………………………………….. 547 
 22.13.3 Força de estampagem …………………………………………………… 551 
 22.13.4 Relação de estampagem ………………………………………………… 553 
 22.13.5 Empeno dos lados ………………………………………………………... 555 
 22.14 Deformação plástica de chapa por expansão ………………………………… 557 
 22.15 Problemas …………………………………………………………………………. 561 
 Problema 22.1 ……………………………………………………………………… 561 
 Problema 22.2 ……………………………………………………………………… 564 
 Problema 22.3 ……………………………………………………………………… 570 
 Problema 22.4 ……………………………………………………………………… 574 
 Problema 22.5 ……………………………………………………………………… 582 
TECNOLOGIA DA DEFORMAÇÃO PLÁSTICA 
xix 
 
 Problema 22.6 ……………………………………………………………………… 590 
 Problema 22.7 ……………………………………………………………………… 592 
 Problema 22.8 ……………………………………………………………………… 595 
 Bibliografia ………………………………………………………………………………... 599 
 
23. DOBRAGEMDE TUBOS E PERFIS …………………………………………………. 601 
 23.1 Introdução …………………………………………………………………………... 601 
 23.2 Tensões e deformações …………………………………………………………... 601 
 23.3 Máquinas-ferramenta para dobragem de tubos e perfis ………………………. 606 
 23.4 Concepção e projecto de operações de dobragem de tubos …………………. 614 
 23.5 Deformação plástica de extremidades de tubos………………………………... 615 
 23.6 Problemas …………………………………………………………………………... 620 
 Problema 23.1 ……………………………………………………………………… 620 
 Problema 23.2 ……………………………………………………………………… 622 
 Problema 23.3 ……………………………………………………………………… 624 
 Problema 23.4 ……………………………………………………………………… 627 
 Problema 23.5 ……………………………………………………………………… 630 
 Bibliografia ………………………………………………………………………………... 637 
 
24. PROCESSOS ESPECIAIS …………………………………………………………….. 639 
 24.1 Introdução …………………………………………………………………………... 639 
 24.2 Deformação plástica através de fluidos sob pressão ………………………….. 639 
 24.2.1 Componentes tubulares …………………………………………………… 639 
 24.2.2 Chapas ………………………………………………………………………. 652 
 24.3 Deformação plástica com ferramentas elásticas ……………………………….. 657 
 24.4 Deformação plástica por forças electromagnéticas ……………………………. 660 
 24.5 Deformação plástica por explosão ………………………………………………. 666 
 24.6 Problemas …………………………………………………………………………... 669 
 Problema 24.1 ……………………………………………………………………… 669 
 Problema 24.2 ……………………………………………………………………… 673 
 Problema 24.3 ……………………………………………………………………… 677 
 Problema 24.4 ……………………………………………………………………… 682 
 Problema 24.5 ……………………………………………………………………… 685 
 Problema 24.6 ……………………………………………………………………… 688 
 Problema 24.7 ……………………………………………………………………… 689 
 Bibliografia ………………………………………………………………………………... 690 
TECNOLOGIA DA DEFORMAÇÃO PLÁSTICA 
xx 
 
25. MÁQUINAS FERRAMENTA PARA DEFORMAÇÃO PLÁSTICA ……………….. 691 
 25.1 Introdução …………………………………………………………………………... 691 
 25.2 Prensas ……………………………………………………………………………... 691 
 25.2.1 Prensas mecânicas biela-manivela ……………………………………… 695 
 25.2.2 Prensas mecânicas de fuso ………………………………………………. 707 
 25.2.3 Prensas hidráulicas ………………………………………………………... 713 
 25.3 Martelos de queda …………………………………………………………………. 719 
 25.4 Principais características de prensas e martelos de queda …………………... 724 
 25.5 Problemas …………………………………………………………………………... 726 
 Problema 25.1 ……………………………………………………………………… 726 
 Problema 25.2 ……………………………………………………………………… 728 
 Problema 25.3 ……………………………………………………………………… 737 
 Bibliografia ………………………………………………………………………………... 740 
 
ÍNDICE REMISSIVO ..................................................................................................... 741 
TECNOLOGIA DA DEFORMAÇÃO PLÁSTICA 
xxi 
 
PREFÁCIO DA 1ª EDIÇÂO 
 
A investigação científica desenvolvida nas Universidades tem sido um factor determinante 
na acentuada evolução tecnológica verificada nas últimas décadas. Este efeito tem sido, 
porventura, ampliado quando existe uma forte colaboração entre as Universidades e as 
Empresas. Efectivamente, a articulação das Universidades com o sector produtivo 
permite, por um lado, aplicar o conhecimento científico à resolução de problemas de 
natureza prática e, por outro lado, detectar novas questões que, por sua vez, são 
susceptíveis de gerar novos conhecimentos científicos. A cooperação internacional é outro 
elemento que, promovendo a troca de experiências e criando sinergias entre diversos 
saberes, catalisa o avanço do conhecimento. 
 
Este livro sobre a “Tecnologia da Deformação Plástica” atesta a importância da 
combinação destas três componentes do desenvolvimento científico e tecnológico e 
resulta da vasta experiência dos autores como professores universitários e investigadores 
da área da Tecnologia Mecânica. 
 
As matérias de que trata o livro encontram-se distribuídas por dois volumes. De um modo 
sintético, pode afirmar-se que a 1ª Parte é, sobretudo, dedicada às questões de índole 
teórica, enquanto a 2ª Parte é reservada às aplicações industriais. 
 
No primeiro capítulo é apresentada uma perspectiva alargada e actualizada dos principais 
processos de fabrico e dos materiais mais utilizados, enquadrando o tema principal do 
livro. Ao longo dos restantes doze capítulos da 1ª Parte, que se lhe seguem, são 
desenvolvidas com profundidade as matérias da Mecânica dos Sólidos, do 
Comportamento Mecânico dos Materiais e dos Métodos de Análise dos processos de 
deformação plástica. Em cada capítulo são propostos e resolvidos exercícios de 
aplicação, permitindo ao leitor, de forma gradual, consolidar os conceitos e testar a sua 
compreensão das matérias. 
 
Os doze capítulos, que constituem a 2ª Parte do livro, descrevem em detalhe os principais 
processos de deformação plástica, com ênfase para os diversos parâmetros tecnológicos, 
a concepção e o projecto das ferramentas e dos componentes a produzir. A informação 
relativa a estes processos é completada com a caracterização dos materiais mais usados 
nos diversos fabricos e a referência aos equipamentos utilizados. Cada tecnologia é 
acompanhada de dados, de grande utilidade prática, relativos aos diferentes processos. 
Do mesmo modo, os Métodos de Análise apresentados na 1ª Parte são aplicados de 
forma a solucionar problemas que surgem na prática diária dos engenheiros de projecto e 
de produção. 
 
Ao longo de todo o livro, a exposição é clara e a organização das matérias e a selecção 
dos exemplos de aplicação são criteriosas, reflectindo a experiência pedagógica dos 
TECNOLOGIA DA DEFORMAÇÃO PLÁSTICA 
xxii 
 
autores, em resultado de muitos anos de docência universitária das disciplinas de 
Tecnologia Mecânica, e a sua competência científica, alcançada com uma dedicação 
intensa à investigação dos processos de deformação plástica. 
 
Os destinatários deste livro são os estudantes de Engenharia Mecânica, Aeroespacial, 
Naval e de Materiais, investigadores e engenheiros de produção interessados na 
problemática dos processos de fabrico. A estrutura do livro permite obter, de imediato, 
informação sobre cada processo tecnológico incluído na 2ª Parte do livro e, ao leitor 
interessado nos fundamentos teóricos, recorrer ao respectivo capítulo da 1ª Parte. 
 
A publicação do presente livro sobre a “Tecnologia da Deformação Plástica” vem colmatar 
uma lacuna da literatura relativa à Engenharia Mecânica, em língua portuguesa, e 
contribuir, decisivamente, para um melhor e mais alargado conhecimento da Tecnologia 
Mecânica. 
 
A qualidade do texto, a apresentação cuidada, a actualidade do tema, o rigor científico no 
tratamento das matérias e o potencial de utilidade prática fazem prever a possibilidade de 
uma maior divulgação e um bom acolhimento internacional, caso venha a ser traduzido 
para a língua Inglesa. 
 
Campus de Sintra, 9 de Fevereiro de 2005 
 
 
Manuel José Martinho Barata Marques 
Professor Catedrático da Faculdade de Engenharia da UCP 
TECNOLOGIA DA DEFORMAÇÃO PLÁSTICA 
xxiii 
 
PREFÁCIO DA 2ª EDIÇÂO 
 
A segunda edição do livro Tecnologia Mecânica (Volume 1: Fundamentos Teóricos e 
Volume 2: Aplicações Industriais) aparece quatro anos depois da primeira edição e inclui 
capítulos modificados e totalmente reformulados com o objectivo de actualizar o essencial 
da informação científica e técnica no domínio da Conformação Mecânica. 
 
As principais novidades desta segunda edição são um novo capítulo de elementos finitos 
mais focalizado na perspectiva dos utilizadores de programas comerciais, reformulações 
nos capítulos iniciais e nas secções do Volume 2 que abordam as tecnologias da 
estampagem incremental, dobragem de tubos e perfis e conformação por intermédio de 
forças electromagnéticas. 
 
O livro Tecnologia Mecânica, desde sua chegada até nossas mãos, é permanentemente 
consultado em nossas instituições. Os estudantes tanto de graduação como os de pós-
graduação fazem consultas contínuas para suas actividades de pesquisa e ensino.O livro 
permite uma pesquisa que possibilita a complementação das informações técnicas dadas 
nas aulas relacionadas com os processos de Conformação Mecânica. Também para 
técnicos das indústrias o livro tem sido usado para a solução de problemas práticos. Em 
especial o que torna o livro de extrema importância é a solução de problemas anexados a 
diversos capítulos que tratam dos mais diversos processos de fabricação. Assim 
considero que este livro fez parte de um importante contexto ligando o meio académico ao 
meio industrial. 
 
Porto Alegre, 20 de Outubro de 2009 
 
 
Prof. Dr. Lírio Schaeffer 
Professor Titular da Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Brasil. 
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