TRABALHO MECÂNICA DOS SOLIDOS

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FACULDADE – UCL 
 
 
 
 
 
 
 
 
ELIMARIO FREITAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANÁLISE EXPERIMENTAL DE ESTRUTURA E O MÉTODOS 
DOS ELEMENTOS FINITOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VITÓRIA - ES 
2020 
 
 
ELIMARIO FREITAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANÁLISE EXPERIMENTAL DE ESTRUTURA E O MÉTODOS 
DOS ELEMENTOS FINITOS 
 
 
TRABALHO APRESENTADO A DISCIPLINA DE 
MECÂNICA DOS SÓLIDOS PARA A CONCLUSÃO DA 
MATÉRIA 
 
PROFESSOR: SANDRO GUILHERME SOLOSANDO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 VITÓRIA - ES 
2020 
 
SUMÁRIO 
1 INTRODUÇÃO .......................................................................................................4 
2 MÉTODO DE MEDIÇÃO EXPERIMENTAL DE TENSÃO EM ESTRUTURA .......5 
3 FOTOELASTICIDADE ...........................................................................................5 
 3.3.1 Aplicação da Fotoelasticidade .........................................................................................6 
 3.3.2 Fotoelasticidade voltada à Geotécnica ..............................................................................6 
 3.3.3 Utilização da Gelatina como Material Fotoelástico ..........................................................8 
4 EXTENSOMETRIA .................................................................................................9 
 4.4.1 Aplicação Extensometria ................................................................................................10 
 4.4.2 Circuito Do Potenciómetro .................................................................................................10 
 4.4.3 Ponte de Wheatstone .........................................................................................................11 
5 FIBRA ÓPTICA CABO UMBILICAL ..................................................................................13 
 5.5.1 Aplicação de Umbilical na Indústria Offshore ...........................................................13 
 5.5.2 Análises de Umbilicais Submarinos ............................................................................14 
6 MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS ............................................................................15 
 6.6.1 Aplicações Gerais a Partir Dos Elementos de Mola ................................................16 
 6.6.2 Estudos Dos Elementos Finitos Mais Gerais ............................................................18 
7 CONCLUSÕES FINAIS ..........................................................................................................19 
8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................. 20 
 
 
4 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
O método de medição de tensões consiste em determinar o estado de tensões em um 
ou vários pontos de uma estrutura, a partir de um conjunto de condições que incluem 
a sua geometria, as suas ligações ao meio exterior e o tipo de solicitações a que está 
submetida. 
 
Analisando o estado de tensão em cada ponto, essa informação é então combinada 
com os dados relativos ás propriedades do material, com vista a explicar ou prever o 
comportamento do elemento estrutural em questão. Com o objetivo de garantir a 
integridade estrutural de modo a identificar falhas nos pontos críticos das estruturas. 
 
A disciplina resistência dos materiais assim como a fotoelasticidade, métodos de 
medição de tensão em estrutura, extensometria e métodos dos elementos finitos têm 
como objetivo determinar as tensões que atuam na estrutura que tem maior pontos 
críticos que permite estabelecer as tensões basicamente em critérios de resistência 
onde estiver falha. Assim, a resistência dos materiais estabelece uma metodologia 
simples e analítica sobre considerações lineares e elásticas e que envolve geometrias 
para definir e analisar os estados de tensões dos pontos críticos da estrutura. Nesse 
sentido, a disciplina de resistência dos materiais procura definir e analisar os estados 
de tensões nos pontos críticos, onde houver algum tipo de deformidade pelo uso. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
2 MÉTODO DE MEDIÇÃO EXPERIMENTAL DE TENSÃO EM 
ESTRUTURA 
 
Pelo papel importante que desempenhei no desenvolvimento das modernas técnicas 
de medição de tensão em estrutura, pela facilidade de utilização e interpretação, pela 
precisão dos resultados que produzem, ou ainda pelo elevado número das suas 
aplicações na análise de estruturas, referem-se a seguir com menor profundidade os 
fundamentos experimentais dos seguintes métodos: 
 
- MEDIÇÃO FOTOELASTICIDADE 
 
- MEDIÇÃO EXTENSOMETRIA PONTE DE WHEATSTONE 
 
- FIBRA ÓTICA 
 
3 FOTOELASTICIDADE 
 
O método de fotoelasticidade utiliza um conjunto de polaroides, os espectros são 
colocados em contato com uma determinada região, fazendo uma leitura média das 
cores que estão presentes, depois, vai ter mais ou menos quanto que a tensão vai 
naquele lugar. Sendo, um método mais aberto, depende de qual solicitação está 
sujeita naquele material. Assim, durante o processo de fabricação o espectro das 
cores significando que são tensões que foram geradas, dependendo do material vai 
ter uma lente polaroide diferente, tendo sempre que usar um polaroide diferente. 
 
Quando se tem uma estrutura e aperta ela vai ter uma tensão, coloca o filtro 
polarizador e ele vai mostrar o espectro. Assim, se ele não tem tensão nenhuma não 
vai mostrar nada. Dessa forma, o método da fotoelasticidade sendo mais qualitativo 
sabe a região que tem mais e a região que tem menos, porque como trabalha dentro 
de uma escala só dar para dizer se é mais ou menos crítico. Nesse sentido, uma 
estrutura que está quebrando sempre no mesmo ponto por exemplo, faz uma medição 
de filtro polarizador olhando qual é a cor que está sendo aplicada dar para saber se é 
de fato o ponto crítico, de modo qualitativo. 
6 
 
3.3.1 APLICAÇÃO DA FOTOELASTICIDADE 
 
 Análises de tensões e deformações são empregados nas mais variadas áreas. Como, 
Mecânica da fratura, Engenharia dos Materiais, Engenharia Mecânica e Engenharia 
Civil. Assim, têm sido realizados com o auxílio da técnica da fotoelasticidade. 
 
3.3.2. Fotoelasticidade Voltadas à Geotécnica 
 
A maior parte dos problemas de mecânica dos solos está relacionada, com a 
distribuição de tensões em uma massa de solo ou com o comportamento do solo para 
um dado carregamento imposto. A distribuição das tensões em um maciço de solo é 
difícil de ser determinada. 
 
Um problema de interação solo-estrutura bem conhecido e estudado é a determinação 
de tensões de contato de uma placa carregada sobre um maciço de solo. O objetivo 
é determinar as tensões de contato sob a fundação. Os modelos testados segundo 
Muller foram carregados com diferentes níveis de carga. Ele verificou que a 
distribuição das tensões no contato apresenta formato de um sino invertido. 
Entretanto, para altos níveis de carregamento, ocorre o surgimento tensões na borda 
da placa, diferentemente de valores nulos que são comumente considerados. 
Segundo, Durelli, Parks, e Norgands utilizaram a técnica da fotoelasticidade 
tridimensional, analisaram a distribuição de tensões em um meio contínuo, elástico e 
linear que suporta uma placa circular carregada no seu centro. O deslocamento radial 
e axial da superfície de contato também foi avaliado. Esses autores realizaram 
comparações dos resultados obtidos. O material usado para o modelo de fundação 
era um composto epóxi preparado especialmente para esse fim. A placa foi feita de 
outra resina epóxi, e tratada em todas as superfícies. 
 
 
 
 
 
7 
 
Segundo Chandrashekhara e Antony realizaram uma investigação teórica e 
experimental relacionada a problemas de interação solo-estrutura em meios 
estratificados. Essa estrutura foi a poiada sobre meio estratificado, preparadocom 
material fotoelástico, suportada por um molde rígido. Os resultados experimentais, 
obtidos com a técnica da fotoelasticidade de transmissão plana, foram comparados 
com uma solução analítica de um meio semi-infinito estratificado. Segundo eles os 
autores, os resultados experimentais se ajustaram bem aos resultados analíticos, 
permitindo tal problema de interação solo-estrutura ser efetivamente resolvido pela 
técnica da fotoelasticidade. 
 
Apresentaram uma proposta para a solução do problema de interação de sapatas 
apoiadas em meios elásticos não homogêneos e camadas elásticas apoiadas em um 
estrato rígido. Assim, as análises foram realizadas com utilização do MEF e método 
analíticos para os esforços computacionais. Os experimentos foram realizados em um 
modelo de sapata apoiada em maciço elástico estratificado cujo módulo de 
elasticidade aumenta com a profundidade. Ashford e Sitar avaliaram a exatidão dos 
resultados obtidos pelo método dos elementos finitos (MEF) para a distribuição de 
tensões próximas à superfície de taludes verticais afim de comparar os resultados 
obtidos. 
 
Figura 1 
 
 Fonte: docplayer.com.br 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
3.3.3 Utilização Da Gelatina Como Material Fotoelástico 
 
Modelos de gelatina têm sido utilizados em estudos fotoelásticos de problema de 
distribuição de tensão em Solos. Como, na investigação da distribuição de tensões 
em aterros e em fundações de barragens de gravidade. A gelatina por ser um material 
coesivo e de módulo de elasticidade constante, podem ser usados para solucionar 
problemas relacionados com solos argilosos coesivos de comportamento elástico 
linear. O material é obtido dissolvendo-se gelatina em água à temperatura entre 50 e 
60 Graus Celsius. Depois, adiciona-se glicerina à mistura. Assim, sendo 15% gelatina, 
25% glicerina e 60% água. Nesse sentido, segundo os autores Kuske; e Robertson, o 
módulo de elasticidade dessa mistura é aproximadamente 105 𝑁/𝑚2. O valor da 
constante óptica 𝘧0 obtida com a luz verde (𝜆 = 5461 A) foi igual a 90 N/m. Segundo 
Frocht, para uma mistura de 13% de gelatina e sem adição de glicerina, obtém-se um 
valor do módulo de elasticidade de aproximadamente 41. 103 𝑁/𝑚2. Quando se utiliza 
a luz Verde, obtém-se uma constante óptica 𝘧0 igual a 12.25 N/m. As propriedades 
mecânicas e ópticas do material dependem da composição da gelatina, segundo 
Farquharson e Hennes, o módulo de elasticidade cresce e a constante óptica do 
material diminui quando aumenta o conteúdo de gelatina. Hendry propõe, para mistura 
com 13% em peso de gelatina, o valor da constante óptica. 
𝙛𝟎 = 𝟎, 𝟏𝟓 
𝒍𝒃
𝒊𝒏
𝟐
(𝟏𝟎𝟑𝟒, 𝟐𝟏 
𝑵
𝒎
𝟐
) 
Em modelos com 1 in (0,0254) de espessura. Isso resultará num valor de 
𝙛𝟎 = 𝟐𝟔, 𝟐𝟕 𝑵/𝒎 
Esse mesmo autor afirmou que para a mistura, o modulo de elasticidade E será igual 
a 41, 39KPa. 
Figura 2 
 
 Fonte: docplayer.com.br 
 
 
9 
 
4 EXTENSOMETRIA 
 
A extensometria elétrica é uma técnica que pode ser utilizada nas características dos 
condutores elétricos, em que a resistência elétrica varia em função da tensão e 
deformação a que o condutor está sujeito. Assim, a resposta do extensômetro se 
traduz em um sinal elétrico sendo que fica mais fácil o tratamento através de 
operações, amplificações, adição, integração, e processamento digital. 
 
Figura 3 
 
 Fonte: www.hbm.com/pt/ 
 
O Strain gage irá se deformar nas mesmas proporções do corpo em teste seguindo 
os procedimentos corretamente. Assim, uma força aplicada sobre um corpo teremos 
que a resistência elétrica R sendo definida como. 
𝑹 = (𝙥.
𝑳
𝑨
) 
Onde: 𝙥 = resistividade do material 
 L = comprimento do fio 
 A = área da seção transversal do fio 
A razão da deformação total sofrida pelo comprimento original é definida como Strain 
e por ser muito pequena seu valor é normalmente expresso em micro-strain, Strain 
𝑋 10−6 
𝓔 = 
𝜟𝑳
𝑳
 
Um parâmetro a ser levado em consideração é o Gage Factor, que indica a 
sensibilidade do Strain gage conforme a equação fornecida. 
𝑮𝑭 = (
𝜟𝑹
𝑹
) /(
𝜟𝑳
𝑳
) 
 
10 
 
4.4.1 APLICAÇÃO EXTENSOMETRIA 
 
4.4.2 Circuito do Potenciómetro 
 
Frequentemente utilizado em análise dinâmica de deformações, consiste basicamente 
de uma fonte de alimentação V ligada a duas resistências em série 𝑹𝟏 𝒆 𝑹𝟐. O 
potencial de saída, E, em circuito aberto é dado pela expressão. 
𝑬 =
𝑹𝟏
𝑹𝟏 +𝑹𝟐
𝑽 = 
𝟏
𝟏+𝒂
𝑽 onde 𝒂 =
𝑹𝟏
𝑹𝟐
 
Se as resistência 𝑹𝟏 𝒆 𝑹𝟐 sofrendo uma variação 𝑑𝑅1𝑒 𝑑𝑅2, o potencial de saída fica. 
𝒅𝑬 = [
𝑹𝟏 + 𝒅𝑹𝟐
𝑹𝟏 + 𝒅𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 + 𝒅𝑹𝟐
− 
𝑹𝟏
𝑹𝟏 + 𝑹𝟐
] 𝑽 
Ou seja, 
𝒅𝑬 = 
𝒂
(𝟏 + 𝒂)𝟐
[
𝒅𝑹𝟏
𝑹𝟏
 
𝒅𝑹𝟏
𝑹𝟐
] (𝟏 − 𝜼)𝑽 
Onde o coeficiente de não linearidade η é dado pela expressão 
𝜼 = 
𝟏
𝟏 +
𝟏
𝟏 + 𝒂 [
𝒅𝑹𝟏
𝑹𝟏
+ 𝒂
𝒅𝑹𝟐
𝑹𝟐
]
 
É tanto menor quanto maior for a relação 𝒂 = 
𝑹𝟐
𝑹𝟏
 , se no lugar de 𝑅1 for colocado um 
extensômetro de resistência nominal 𝑅𝑒 𝑒 𝑅2 e uma resistência dissipativa de valor 
fixo 𝑅𝑑; 
𝜼 = 𝟏 −
𝟏
𝟏 −
𝟏
𝟏 + 𝒂
𝒅𝑹𝒆
𝑹𝒆
 
Para valores de a >>1, é dada pela expressão 
𝒅𝑬 = 
𝒂
(𝟏 + 𝒂)𝟐
𝒅𝑹𝒆
𝑹𝒆
𝑽 
A sensibilidade do circuito dE/𝓔 é dada pela expressão; 
𝑺𝒑 = 
𝒂
𝟏 + 𝒂
(𝑭𝑰𝑹𝒆) 
A sensibilidade do circuito depende, de dois fatores independentes 
𝒂
(𝟏+𝒂)
 𝒆 (𝑭𝑰𝑹𝒆). O 
primeiro determina a eficiência do circuito, e o segundo fator depende do tipo de 
extensômetro utilizado. 
 
11 
 
4.4.3 Ponte de Wheatstone 
 
É o tipo de circuito mais utilizado em extensometria elétrica. Dessa forma, a ponte de 
Wheatstone é usada para medir deformações estáticas e dinâmicas. Basicamente, o 
circuito tem quatro resistência 𝑹𝟏, 𝑹𝟐, 𝑹𝟑, 𝑹𝟒, sendo alimentada por uma fonte de 
tensão V entre dois Vértices opostos A e C. O potencial de saída, medido entre outros 
dois vértices B e D, é dado pela Expressão: 
𝑬 = 
𝑹𝟏𝑹𝟑 − 𝑹𝟐𝑹𝟒
(𝑹𝟏 + 𝑹𝟐)(𝑹𝟑 + 𝑹𝟒)
𝑽 
Sendo E=0 a ponte fica em equilíbrio, e essa condição ocorre quando 𝑹𝟏. 𝑹𝟑 = 𝑹𝟐. 𝑹𝟒, 
qualquer desequilíbrio provocado por pequenas variações das resistências dos 
diversos braços da ponte será medido a partir do zero. Assim, o sinal pode ser 
ampliado com facilidade para níveis de tensão suficientemente elevados, de forma a 
permitir a sua leitura e registro por equipamentos apropriados. 
 
Figura 4 
 
 Fonte: embarcados.com.br 
Se houver uma variação 𝑑𝑅1, 𝑑𝑅2, 𝑑𝑅3, 𝑑𝑅4 das resistência 𝑅1, 𝑅2, 𝑅3, 𝑅4 gera um 
desequilíbrio dado pela expressão: 
𝒅𝑬 = 
𝒂
(𝟏 + 𝒂)𝟐
𝒅𝑹𝟏
𝑹𝟏
−
𝒅𝑹𝟐
𝑹𝟐
𝒅𝑹𝟑
𝑹𝟑
−
𝒅𝑹𝟒
𝑹𝟒
(𝟏 − 𝜼)𝑽 
Onde 𝑎 =
𝑅2
𝑅1
 𝑒 𝜂 é o coeficiente de não linearidade dada pela equação: 
𝜼 = [𝟏 + 
𝒂 + 𝟏
𝒅𝑹𝟏
𝑹𝟏
−
𝒅𝑹𝟒
𝑹𝟒
+ 𝒂 (
𝒅𝑹𝟐
𝑹𝟐
+
𝒅𝑹𝟑
𝑹𝟑
)
] 
Se for 𝒅𝑹𝟏 = −𝒅𝑹𝟒 𝒆 𝒅𝑹𝟐 = 𝒅𝑹𝟑 = 𝟎 𝒐𝒖 𝒅𝑹𝟐 = −𝒅𝑹𝟑 𝒆 𝒅𝑹𝟏 = 𝒅𝑹𝟒 = 𝟎, o fator de 
não linearidade será nulo. Nesse sentido, o resultado é importante, na medida em que 
a ponte apresentará um comportamento perfeitamente linear sempre que dois 
12 
 
extensômetro ativos a uma mesma deformação, montado na posição 
𝑹𝟏 𝒆 𝑹𝟒 𝑜𝑢 𝑹𝟐 𝒆 𝑹𝟑. Assim, em alguns dos casos, quando se é utilizado um único 
extensômetro ativo a linearidade não ultrapassa 1%, desde que 
𝑑𝑅1
𝑅1
 , seja inferior a 
0.02 corresponde aproximadamente a uma deformação de 10000
𝜇𝑚
𝑚
 , em termos 
práticos. 
𝒅𝑬 = 
𝒂
(𝟏 + 𝒂)𝟐
[
𝒅𝑹𝟏
𝑹𝟏
−
𝒅𝑹𝟐
𝑹𝟐
+
𝒅𝑹𝟑
𝑹𝟑
−
𝒅𝑹𝟒
𝑹𝟒
] 𝑽 
Quando dois extensômetro idênticos são montados em braços adjacentes da ponte 
de Wheatstone, o sinal será independente de qualquer variaçãoprovocada por 
alterações de temperatura. Sendo assim, processo mais frequente utilizado para 
compensar os efeitos das variações de temperatura sobre o comportamento dos 
extensômetros. Dessa maneira, tem quatro maneiras de ligar os extensômetros na 
Ponte de Wheatstone: 
- Montagem em Quarto de Ponte (𝑹𝟏) 
Esta montagem é utilizada para medição de deformações estáticas e dinâmicas. 
𝑺𝑾 = 
𝒅𝑬
𝓔
= 
𝒂
𝟏 + 𝒂
(𝑭𝑰𝑹𝒆) 
- Montagem em Meia-Ponte (𝑹𝟏, 𝑹𝟐) 
Montagem para fazer compensação de temperatura. 
 
 Fonte: www.hbm.com/pt/ 
- Montagem em meia-Ponte (𝑹𝟏, 𝑹𝟒) 
 
- Montagem em Ponte Completa (𝑹𝟏, 𝑹𝟐, 𝑹𝟑, 𝑹𝟒) 
Quatro extensômetros ativos um em cada braço. 
 
 Fonte: www.hbm.com/pt/ 
 
 
13 
 
5 FIBRA ÓPTICA CABO UMBILICAL 
 
Cabos umbilicais são utilizados para que chegue fluidos, energia elétrica, e sinais 
entre a unidade de produção e equipamentos submarinos de produção. Dessa forma, 
os cabos umbilicais são itens chaves nos sistemas de produção submarina e podem 
representar um significativo componente de um projeto. São caros, tanto para fabricar 
como para instalar. 
 
Análises por elementos finitos são usadas na indústria de petróleo, e fornece uma 
resposta planar de umbilicais para tensões, e deformações. Nesse sentido, a análise 
tridimensional proporciona resultados mais acurados, pois a resposta dentro da 
estrutura do cabo umbilical e como eles interagem em todos os planos podem ser 
preditos. Assim, as tensões e deformações podem ser preditas com um alto grau de 
precisão. 
 
5.5.1 APLICAÇÃO DE UMBILICAL NA INDÚSTRIA OFFSHORE 
 
Figura 5 
 
 Fonte: Exploração e produção de Petróleo 
 
A instalação e operação de um sistema submarino de produção óleo e gás completo, 
compreende a utilização de diversos equipamentos submarino. Como, BOPs, 
Manifolds, Árvores de Natal, e unidades de processamento, dentre outros. Assim, 
esses equipamentos demandam suprimentos de energia e controle das respectivas 
operações. Os cabos umbilicais de Fibra Óptica são utilizados com diversas 
finalidades. 
14 
 
Figura 6 
 
 Fonte: scmdaleel.com 
 
Apresento a seguir, algumas das principais configurações de cabos Umbilicais de 
Fibra Óptica submarino na Indústria Offshore. 
 
Umbilicais de Produção Submarina, Flying Leands Ou Jumper Umbilicais, Umbilicais 
para intervenção, umbilicais de serviços, umbilical de válvula de isolamento, umbilicais 
para controle BOP, dentre outros. 
 
5.5.2 ANÁLISE DE UMBILICAIS SUBMARINOS 
 
As análises de umbilicais submarinos têm como objetivos principais a determinação 
das propriedades mecânicas: rigidez axial, torção e flexão; determinação das cargas 
limites às quais a linha pode ser submetida; avaliação das tensões e deformações dos 
componentes e predição das interações entres os mesmos devidas às cargas 
atuantes no cabo umbilical. Nesse sentido, por se tratar de uma estrutura compósita, 
que apresenta componentes com diversas configurações geométricas e propriedades 
físicas, a estimativa das grandezas demanda um grande conhecimento completo de 
características da seção transversal. Nesse aspecto, uma dificuldade adicional deve 
ser considerada na realização das análises associadas a esses limitadores, levam a 
conclusão de que estimar-se com precisão todos os parâmetros envolvidos e, assim 
compreender melhor o funcionamento desse tipo de estrutura para mim foi um grande 
desafio. 
 
 
 
 
15 
 
6 MÉTODOS DOS ELEMENTOS FINITOS 
 
Quando precisa projetar ou analisar uma estrutura, o processo de geometria as 
condições de contorno, usa as equações da resistência dos materiais. Uma solução 
analítica, entretanto, basta que apenas uma dessas características como a geometria 
não seja simples. Assim, as equações ficam complexa demais para serem resolvidas 
analiticamente. 
 
Com os métodos dos elementos finitos. A geometria é definida em várias partes dos 
elementos finitos, o conjunto deles, é chamado de malha, os vértices dos elementos 
são chamados de nós. Dessa forma, cada um dos elementos tem uma matriz de 
rigidez elementar, e um vetor de forças aplicadas elementar, calculado com base nas 
geometrias dos materiais [ K ] e nas forças aplicadas [ F ]. 
 
As matrizes e vetores elementares são somados para levar até à matriz de rigidez 
global e ao vetor de forças global. Assim, a matriz de rigidez é modificada condições 
de contorno [ K ]. Para levar as condições de contorno, normalmente de apoio, o 
sistema de equações onde os deslocamento dos dois nós são as incógnitas 
[ 𝑲 ] { 𝒖 } = [ 𝑭 ]; é montado e resolvido numericamente por um algoritmos, as 
deformações são calculadas aparte dos deslocamentos { 𝓔 } = [ 𝑩 ] { 𝒖 }; e as tensões 
são calculadas aparte das deformações { 𝝈 } = [ 𝑫 ] { 𝓔 }. 
 
Figura 7 
 
 Fonte: Micro Rio 
 
 
 
16 
 
6.6.1 APLICAÇÕES GERAIS A PARTIR DOS ELEMENTOS DE MOLA 
 
Essa aplicação estabelece em termos do processamento de montagem de um modelo 
em elementos finitos com um auxílio do computador que se encarrega de todas as 
tarefas repetitivas de execução de cálculos numéricos. 
 
- Ao utilizar um Software de análise estrutural pelos métodos dos elementos finitos, 
está resolvendo um problema de engenharia com apoio de uma ferramenta 
computacional por intermédio de um modelo discretizado. 
 
- Com base nos conceitos do método dos elementos finitos e análise de engenharia, 
como problema prático para se resolver planejamento de trabalho. Com os recursos 
computacionais (Engenharia auxiliada por computador), sendo a partir da definição do 
problema a resolver. Dessa forma, tem que estabelecer uma sequência básica de 
etapas para a aplicação do método dos elementos finitos. 
 
Sendo assim, irei citar e identificar três grandes tarefas que pode ser envolvida em 
qualquer análise; 
 
- Pré-Processamento, antes de qualquer calculo a se fazer pelo computador, tem 
que montar o modelo discretizado da estrutura. 
 
- Processamento, são feitos os cálculos matriciais, para determinar o deslocamento, 
reações de apoio, e forças internas nos elementos. 
 
- Pós-Processamento, são interpretados os resultados dos cálculos numéricos, e a 
coerência. 
 
Nesse sentido, é interessante destacar a evolução ao longo do tempo do uso das 
ferramentas gráficas. Para gerar a malha em elementos finitos, era um processo 
bastante trabalhoso. O engenheiro preparava no papel o desenho do modelo 
estrutural manualmente. Entretanto, os requisitos para preparar a malha de elementos 
finitos não mudaram, tem que entender o problema físico que se pretende simular. 
17 
 
Na atualidade, a análise tem poderosas ferramentas gráficas que permitem diminuir 
os trabalhos de geração. Dessa forma, Nós, Elementos, Condições de Contorno 
podem ser gerados “ automaticamente “. Porém, depende sempre do Engenheiro de 
Análise. Hipóteses mal formuladas pelo analista ao gerar uma malha 
“automaticamente” gerarão um erro muito mais rápido que na forma manual. Algumas 
ideias gerais das gerações de malha são mostradas a seguir. 
[Elementos de “ Geometria “ - A malha pode ser gerada sobre linhas 
Unidimensional Vigas e Treliças] de referência construídas previamente. 
 
[Elementos de “Geometria” bidimensional - A malha pode ser gerada sobre 
Placas, cascas, membranas] superfícies construídas previamente. 
 
Elementos de “Geometria” tridimensional - A malha pode ser gerada sobre volumes 
Sólidos] de modelos sólidos geométricos 
 Construídos previamente.Procedimento geral do método dos elementos finitos, baseado no exemplo dos 
elementos de mola. A metodologia pode ser visualizada como; 
Modelo montagem de Elementos, Matriz de rigidez de cada e Elemento i [𝐾]𝑖
𝑒, Matriz 
de rigidez da estrutura a partir dos seus Elementos, [𝐾] = 𝛴[𝐾]𝑗
𝑒 sistemas de 
Equações [𝐹] = [𝐾]. {𝑈}, Condições de contorno Restrições e Forças Aplicadas, 
Cálculos dos Deslocamentos {𝑈} = [𝐾]∆
−1.{F} e Reações de Apoio, Forças Internas 
nos Elementos, e Tensões. Assim, 1.Modelo da Estrutura, 2.Rigidez da estrutura 
[𝐾] = 𝛴[𝐾]𝑗
𝑒, 3.Sitema de equações {𝐹} = [𝐾]. {𝑈}, 4.Estrutura Completa sem 
restrições det[𝐾] = 0 Restrições 6.{𝑈} = [𝐾]∆
−1.{F} parte [K] corresponde aos 
deslocamentos a calcular cujo 𝑑𝑒𝑡 ≠ 0, 7.Deslocamento e Deformações, 8. Forças 
internas Tensões. 
Figura 8 – resultado níveis de tensão 
 
 Fonte: cadxpert.com.br/ |Chassi Pós-Processamento 
 
18 
 
6.6.2 ESTUDOS DOS ELEMENTOS FINITOS MAIS GERAIS 
 
Objetivo foi baseado nos elementos de mola basicamente em estabelecer o 
procedimento geral para todas as Montagens De elementos Finitos, a partir do 
conhecimento da matriz de rigidez de cada elemento. Sendo, em situações práticas. 
Tal como representado acima. Com a formulação dos elementos, mais simples, como 
a mola, aos mais gerais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19 
 
7 CONCLUSÕES FINAIS 
 
Como já foi referido anteriormente, o objetivo deste trabalho de pesquisa de análise 
experimental de estruturas e os métodos dos elementos finitos foi buscar utilidades, 
aplicações, e o que se quantifica. Os tipos de Strain gage e suas funcionalidades tanto 
em aplicação como teórica, baseado no que é usual desde do início até os dias de 
hoje. Dessa forma, este trabalho apresenta um caráter bastante relevante que faz 
necessário para ter algum tipo de experiência, tanto de teoria quanto associados à 
problemas reais na prática. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20 
 
8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
- HBM, NA HBK COMPANY Strain Gage 
 
- SCHEFFER, B. Strain Gage Aço de Silício. Dissertação (Graduação Eng. 
Materiais) 
 
- OMEGA ENGINEERING, INC. THE Strain Gage. https:/www.omega.com/em-
us/resources/Strain-gages 
 
- AVELINO ALVES FILHO, Elementos Finitos: A Base Tecnologia CAE 
 
- J.F. SILVA GOMES, Artigo Faculdade de Engenharia, Universidade do Porto 2004 
 
- J.S. ANTONIO Aplicação da Técnica da fotoelasticidade na Análise de 
Fundações Por Estaca Helicoidais. Dissertação (Universidade De São Paulo e Escola 
De Eng. Departamento de Geotécnica) 
 
- FREIRE, J.L. Introdução à fotoelasticidade (Departamento de Eng. Mecânica) 
 
- FIALHO, J.L Análise experimental de tensões (Laboratório Nacional de 
Engenharia Civil) 
 
- G.P.M Fotoelasticidade Comissão Nacional De Energia Nuclear Dissertação (Cetro 
de Desenvolvimento Nuclear Publicação 2005) 
 
- Z.E.B Modelagem Analítica de Estrutura Aplicações Subaquáticas Dissertação 
(Mestrado em Eng. Oceânica Universidade Federal do Rio Grande 2013) 
 
- I.B.P ROCHAS, Dinâmica De Cabos Umbilicais Dissertação (Mestrado em 
Modelagem Computacional) 
 
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- S. C. P. GOMES, Modelagem Dinâmica de Cabos Para Aplicação Subaquáticas 
Dissertação (Instituto de Matemática, Estatística e Física Universidade Do Rio 
Grande) 
 
- HOFFMAN, J., Dupont W., and Reynolds, B. A Fatigue Life Prediction Model For 
Metallic Tube Umbilicals Offshore 
 
- ATHAYDE. A. G Análises e Local De Umbilicais Dissertação (Pós-Graduação em 
Eng. Oceânica Universidade Federal do Rio De Janeiro) 
 
- RICHARDS JR, R; MARK, R, Gelatin Models for Photoelastic Analysis Of Gravity 
Structures. Experimental Mechanics. Springer, Vol, 6. 
 
- RICHTER, J, A; DEMARKS K, R; RICHARDS JR, R, Photoelastic Analysis of 
Laterally Loaded Rigid Piles. Journal of Geotechnical Engineering. ASCE, Vol, 110