Tradução - Capitulo 7 Consumo e investimento - Carlin and Soskice

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CONSUMO E INVESTIMENTO 
Carlin and Soskice (2005), Cap. 7 – 205 - 240 
 
 O objetivo deste capítulo é analisar em maior profundidade, dois dos principais 
componentes da equação IS - o consumo e o investimento. 
 
1. CONSUMO 
 
Na macroeconomia consumo se refere aos gastos do setor doméstico de bens de consumo 
duráveis e não duráveis e serviços. O consumo é uma variável explicativa importante da 
economia global, onde, considera-se relevante compreender o seu comportamento, devido, as fortes 
oscilações nos gastos dos consumidores em termos de percentagem da renda disponível em vários 
países. 
 
- Função consumo keynesiana: C = Ca + cyYD, onde YD = (y - t) 
Onde, 
Ca = consumo autônomo, onde Ca>0 (uma constante positiva e exógena) 
cy = propensão marginal a consumir, onde 0 <cy < 1, cy mede o aumento no consumo por unidade na 
renda disponível (y-t). A propensão marginal a consumir fornece o ingrediente crucial do processo 
multiplicador através do qual os choques de demanda agregada ou mudanças nos gastos do governo 
são transmitidos para o nível de produção e do emprego no curto prazo. No modelo tradicional, o 
multiplicador é maior do que um, assim choques de demanda agregada são amplificados. 
 
Se tomarmos como dado de consumo autônomo, devemos esperar duas coisas importantes: 
(1) O consumo agregado é volátil e não suave, pois qualquer mudança de renda atual é refletida 
em uma mudança no consumo; o consume reage de forma bastante mecânica aos níveis 
efetivos de renda corrente. 
(2) Renda Absoluta: não deve haver diferença entre o efeito sobre o consumo de alterações 
transitórias e mudanças permanentes na renda pessoal. Assim, haverá uma variação no 
consumo, caso haja, alteração na renda, medida independentemente se esta for temporária 
ou permanente. 
 
 Mas tais previsões parecem muito extremas, especialmente, por três razões: a 1ª está 
relacionada com as preferências dos consumidores; a 2ª refere-se à rendimentos futuros e; a 3ª sobre 
a possibilidade de empréstimos. Visões alternativas de consumo, tendo em conta estes fatores foram 
propostos na chamada hipótese de renda permanente (PIH) por Milton Friedman em 1957 e na 
teoria do ciclo de vida (LCH) (por Franco Modigliani e Brumberg Richard, em 1954) intimamente 
relacionados. 
Vai haver um ataque à função consumo keynesiana. Neste capítulo, mostramos como o 
consumo pode ser obtida a partir da análise do comportamento de otimização das famílias e 
empresas: funções de consumo baseada na hipótese da renda permanente e a teoria do ciclo de vida. 
Veremos que há um claro contraste entre as previsões da função de consumo keynesiana simples e 
uma função de consumo derivada de um modelo de otimização de comportamento: nessas novas 
funções de consumo, o nível de consumo de um indivíduo ou de uma família não depende só da 
renda corrente, mas também, e mais importante, dos rendimentos esperados a longo prazo. 
Para ver de onde essa diferença vem vamos fazer algumas suposições sobre como um 
indivíduo ou família se comporta: 
- As pessoas preferem um bom padrão de consumo sustentável. 
- Eles são calculistas e tem uma visão clara no sentido de que não há incerteza sobre o seu 
futuro – expectativas racionais. 
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- Eles são capazes de tomar emprestado nas mesmas condições que eles podem emprestar. 
 
Na base desse conjunto de pressupostos, o indivíduo será capaz de maximizar sua utilidade e 
desfrutar de um bom fluxo de consumo ao longo de sua vida. Assim, o nível de consumo depende 
não só da renda corrente, mas também, e mais importante, dos rendimentos esperados a longo 
prazo. Nos primeiros anos, ela irá normalmente pedir emprestado para sustentar o nível de 
consumo. Depois, ele vai poupar, a fim de reembolsar o acúmulo antecipado da dívida e para 
financiar o nível do consumo de sua vida após a aposentadoria. Além deste amplo padrão de 
empréstimos, poupança e não-poupança em todo o ciclo de vida, a capacidade de emprestar também 
significa que quaisquer choques inesperados de renda não afetarão o consumo. 
Em ambos o PIH e o LCH, a ênfase foi 1º sobre a utilização da poupança e não-poupança 
para equilibrar as flutuações na renda, que leva a um fluxo muito mais suave de consumo e, 2º sobre 
a apatia do consumo a mudanças de renda transitórias. Assim, ambas têm em comum o pressuposto 
de que a renda de longo prazo é o principal determinante do consumo. O modelo LCH começa a 
partir do conhecimento que a maioria das pessoas adultas vive com rendas que seguirão um padrão 
razoavelmente previsível. Quando são jovens, eles vão começar no seu trabalho, são relativamente 
improdutivos por causa de sua inexperiência e, portanto, seus salários são relativamente baixos. Em 
algum ponto na meia-idade a maioria das pessoas alcança a sua produtividade e atingem picos de 
renda, que, em seguida, diminuem ligeiramente até que se aposentem e os seus rendimentos se 
tornam muito mais baixos. Assim, a renda aumenta da juventude para meia idade, em seguida, cai 
para níveis muito baixos na velhice. Mas, o consumo das pessoas não deverá variar de forma tão 
dramática: as pessoas utilizam sua capacidade de emprestar e poupar a fim de facilitar o consumo. 
Quando são jovens, pedem emprestado, caso seu nível de renda seja baixo, e pagam essas dívidas, 
quando sua renda aumenta. Quando eles são de meia-idade, poupam dinheiro para manterem seu 
consumo. Esta suavização do consumo não é prevista pela função consumo keynesiana simples. 
O PIH também incide sobre o consumo de “alisamento”, mas tem um tipo um pouco 
diferente do cenário em mente. Considere-se uma recessão, em que o investimento autônomo cai, 
onde algumas pessoas podem perder seus empregos e terão um nível de renda mais baixo. A função 
consumo keynesiana prevê que uma redução do consumo, bem como a da renda, pois eles estão 
relacionados. Mas suponha que esta recessão seja temporária e que as pessoas esperam encontrar 
rapidamente novos postos de trabalho, que são tão bem remunerados como os antes. Pelo contrário, 
por que não apenas sustentar o consumo, por meio de um empréstimo, já que, ele ficará pouco 
tempo desempregado e, assim, pode devolvê-lo uma vez um novo emprego é encontrado? O que 
conta para o quanto queremos consumir, de acordo com o PIH, não é a renda que ganhamos em um 
momento qualquer, mas a renda média que esperamos estar ganhando em qualquer período de 
tempo, porque é essa renda média esperada que realmente determina os recursos que temos 
disponíveis para consumo (uma vez que temos a possibilidade de poupança e empréstimo). Esse 
rendimento médio é referido como "renda permanente”. 
De acordo com o PIH, então, se a renda cai em uma recessão, não se espera a queda do 
consumo junto com ela, a menos que as expectativas das rendas futuras das pessoas em curso esteja 
caindo também. Ou por outro lado, mesmo se a renda não muda, se acontece alguma coisa para 
mudar as expectativas das pessoas sobre salários futuros (por exemplo) seria de esperar que o 
consumo mudasse. 
Em termos geral, a descoberta de novas informações que levem a uma avaliação de 
mudanças de renda permanente pode levar a mudança no consumo: 
 
 Novas informações –> ∆ renda permanente –> ∆consumo. 
 
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Assim, em ambos LCH e PIH, a renda permanente, em vez da renda transitória é importante. 
A seguir, devemos focar no modelo PIH simples. O LCH produz resultados qualitativamente 
semelhantes. 
Nós explicaremos agora como uma função consumo com base na hipótese da renda 
permanente pode ser derivada, e olhar o quão bem ela corresponde à realidade. Veremos que é 
necessário relaxar alguns dos pressupostos feitos para obter o PIH simples para explicaro 
comportamento empírico dos gastos de consumo: a importância da incerteza sobre a renda futura e 
a limitação de acesso das famílias a pedir empréstimos. Ambos os fatores significam que o 
rendimento atual irá desempenhar algum papel na explicação do consumo atual. Isso fornece a base 
para que se reúnam juntas as conclusões sobre o consumo de modelagem. 
 
1.1 Apresentando suavização intertemporal do comportamento de consumo 
 Nós já vimos na discussão da política fiscal no capítulo 6 um exemplo importante da 
diferença que a PIH faz a política macroeconômica: as suas previsões sobre o efeito da execução de 
um déficit orçamentário financiado por títulos. Na função de consumo keynesiana, um aumento do 
déficit financiado nos gastos do governo tem um maior efeito sobre a produção, do que o mesmo 
aumento na despesa financiada por uma tributação mais elevada. Mas a PIH sugere que isso pode 
não ser assim. Se o governo vende títulos para financiar suas despesas, esses títulos terão de ser 
devolvidos em algum ponto. Isso significa que um dia os impostos terão de ser usados para pagar 
essas obrigações. Agora, se os impostos são criados hoje ou no futuro, não faz diferença para o seu 
efeito sobre a renda permanente. Se eles são criados no futuro isso significa apenas que as pessoas 
precisam poupar mais hoje para pagar estas dívidas depois. No caso extremo, pode ser que a 
poupança privada de hoje passaria de um para um com o déficit orçamentário, de modo que não 
faria diferença para a despesa agregada se os gastos do governo são financiados por impostos ou por 
dívidas. Como vimos no capítulo 6 é referido como "equivalência ricardiana”. A equivalência 
ricardiana sustenta, que muitas vezes o remédio proposto para uma recessão, a redução de impostos, 
não será efetivo, pois, simplesmente a poupança de trabalho privado irá aumentar para corresponder 
exatamente a queda da poupança do governo. 
 Equivalência ricardiana não está previsto pela equação IS que temos considerado até agora, 
mas podemos integrá-la. Se a economia apresenta equivalência ricardiana, então isso simplesmente 
significa que qualquer alteração no déficit orçamentário (g - t) será exatamente igual a uma 
alteração oposta no co, ou seja, 
 
-∆c0 = ∆ (g - t) (Equivalência ricardiana - IS) 
 
Podemos também relacionar muitos outros assuntos aqui. Por exemplo, se na economia algumas 
experiências práticas de choque que mudam as expectativas salariais futuras, esperam-se que co 
mude para refletir isso. Suponha enormes reservas de petróleo são descobertas no país. Então, 
antes mesmo de serem extraídos (ou seja, antes mesmo de rendimentos tem de fato 
aumentado), as pessoas esperam salários futuros e, portanto, por esta avaliação, sua renda 
permanente subirá, resultando em maior consumo. Na equação IS, podemos por este modelo, 
dizendo que a descoberta das reservas de petróleo leva a um aumento da cooperação (que, 
naturalmente, têm um efeito multiplicador similar a um aumento do investimento autônomo 
como discutido no Capítulo 2). 
 Nossa mensagem é que aqui a diferença importante entre a função consumo keynesiana e 
simples da função consumo PIH é que o primeiro assume que há um elemento constante autônomo 
de consumo, Ca ou c0, o consumo mínimo necessário para sobreviver com a consequência de que a 
propensão marginal a consumir é menor do que a média. Em contrapartida, o PIH deriva a função 
consumo a partir de um modelo microeconômico de comportamento do consumidor: a previsão é 
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que a propensão média e marginal a consumir são iguais e que a teoria do consumo exige renda 
real, decomposta em permanentes e transitórias. 
 
 
1.2 Preferências dos Consumidores, Renda e Taxa de juro 
 
1.2.1 Consumo e renda: atual, futuro, transitória, permanente 
A ideia básica da PIH pode ser explicada através de um modelo de dois períodos. Supomos que as 
famílias vivem por dois períodos e que entram no mundo sem riqueza e sai sem riqueza. 
Primeiramente, vamos mostrar que um bom padrão de consumo nos dois períodos é preferido e 
representado por curvas de indiferença. Na figura. 7.1 (a) as curvas de indiferença são mostradas: 
cada família vai preferir estar em uma curva de indiferença mais longe da origem. As curvas de 
indiferença são convexas para a origem, o que reflete o consumo preferente ao longo da vida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para ver isto, note que a família está igualmente satisfeita estando nos pontos C e D, pois ambos 
estão na curva de indiferença U1. No ponto D, a família tem um consumo muito alto no período 1 e 
no ponto C um consumo mais baixo. Mas note que no ponto E, com um padrão de consumo mais 
equilibrado entre os dois períodos, a utilidade é maior, pois a família está em uma curva de 
indiferença mais alta (U2). 
Se passarmos agora a figura. 7.1 (b), podemos introduzir uma relação entre o rendimento 
familiar em cada período, as escolhas de consumo e a taxa de juro real. A suposição de que as 
famílias entram e saem do mundo sem riqueza, nos permite concentrar-se sobre os seus rendimentos 
ao longo da vida. Sua renda é y1 e y2 e o consumo é cl e c2 em cada período. A taxa de juro real é 
r. Se a riqueza é zero no início e no fim, o valor atual de consumo ao longo da vida deve ser igual 
ao valor de hoje da renda ao longo da vida. Se o rendimento nos dois períodos não for conhecido, 
então y2 é o rendimento esperado. Esta é a restrição orçamentária intertemporal 
 
 
 
Valor presente de Consumo ao longo da vida = Valor Presente da Renda ao longo da vida 
 
A restrição orçamentária mostra todas as combinações de consumo nos dois períodos em que estão 
disponíveis para a família. 
 
 
 
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Fig. 7.1 (b) mostra a restrição orçamentária intertemporal: o ponto A mostra o quanto o consumo 
seria possível em um período que não houve consumo no período dois. Este é o valor presente de 
toda a renda ao longo da vida, ou seja, o lado direito da expressão acima. O Ponto B mostra o 
consumo que seria possível no período dois, se nada foi consumido no período 1. Se c1 = 0, 
quando, c2 = y2 + (1 + r)y1. A inclinação da restrição orçamentária é igual a - (1 + r) desde que 
qualquer unidade de redução no consumo no período 1 transforma-se em (1 + r) unidades de 
consumo no período 2. 
 
Fig. 7.1 (c) combina as curvas de indiferença com a restrição orçamentária. A família maximiza a 
sua utilidade escolhendo um bom padrão de consumo ao longo dos dois períodos no ponto F. 
 
 
Fig. 7.2 (a) mostra as implicações de um aumento das rendas no período 1 somente. Um 
aumento da renda no período é representado por um deslocamento para fora da restrição 
orçamentária. Por quê? Com um maior consumo no período 1 é agora possível, similarmente, mais 
consumo no período 2 é possível se a renda adicional é salva. A taxa de juros não mudou, por isso 
os movimentos de restrição orçamentária se movem de forma paralela. A família irá escolher um 
nível mais elevado de consumo tanto agora como no período 2. No nosso exemplo simples, 
podemos ver que cerca de metade do aumento da renda será consumida agora e na metade do 
período seguinte. 
 
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O que acontece se o aumento da renda está no período 2 e não no 1, mas é conhecida desde 
o início? Mais uma vez, isso vai mudar a restrição orçamentária para o fora e levar a um aumento 
do consumo atual e futuro de aproximadamente a mesma quantidade. Isto sublinha uma implicação 
da PIH: o momento da mudança de renda não faz muita diferença para o impacto sobre o consumo. 
Em contrapartida, a função keynesiana de consumo prever um aumento do consumo no primeiro 
caso, mas não no segundo.É interessante notar que, se as curvas de indiferença forem simétricas sobre a linha de 45º e r 
= 0, o consumo subirá em cada período por metade do aumento da renda, independentemente do 
período em que foi recebido. curvas de indiferença simétricas refletem um peso igual subjetivo de 
serem colocados no consumo em cada período, ou seja, nem impaciência nem paciência. A r = 0 
implica um peso igual de cada objetivo é colocado em cada período, no sentido de que o consumo 
exposto no período 1 não é recompensado por um aumento do consumo no período 2 e mais acima 
do consumo inevitável. 
Podemos tomar um terceiro exemplo: a elevação da renda em ambos os períodos, período 1 
2. A Fig. 7.2 (b) mostra que o consumo em cada período aumentará ao aumento médio dos 
rendimentos. Considerando que o agregado familiar PIH satisfaça o seu orçamento de vida. 
Em contrapartida, a função consumo keynesiana prever que o consumo aumentaria menos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1.2.2 Consumo e as taxas de juro 
 O modelo de dois períodos também é útil para evidenciar o papel de uma mudança na 
taxa de juros sobre o consumo. Uma vez que a inclinação da restrição orçamentária é - (1 + r), é 
evidente que uma mudança na taxa de juros será refletida em uma mudança na inclinação. A 
restrição orçamentária vai girar em sentido horário sobre o atual ponto F na fig. 7.3 porque a maior 
taxa de juros reduz o valor presente do período 2 trazendo a renda e a restrição orçamentária mais 
próxima da origem no eixo horizontal e aumenta o valor no período 2 para renda no período 1. Se 
inicialmente uma família não faz poupanças para que cl = y1 e c2 = y2 como na figura. 7.3, então o 
efeito de substituição (ou seja, o efeito sobre o consumo do aumento da taxa de juros com a 
utilidade constante) vai aumentar a poupança no período em curso desde que recompense o 
aumento da poupança. As famílias se movem do ponto F para G. 
 
 
Figura 7.3 Consumo em dois períodos de um modelo: a subida da taxa de Juros 
 
E se as famílias inicialmente pegam emprestado ou poupam? Para uma família devedora, o efeito de 
um aumento na taxa de juros é negativo, tendendo a reduzir o consumo. Para uma família credora, o 
efeito de um aumento na taxa de juros é positivo, tendendo a empurrar para cima o consumo. Estes 
são, por vezes, resíduos que geram efeitos na renda. Como veremos, os dados do consumo agregado 
indicam que as mudanças na taxa de juros têm um efeito pequeno sobre o consumo: um aumento na 
taxa de juros tende a aumentar a poupança e reduzir o consumo. Este será o caso de forma 
inequívoca para as famílias devedoras no caso simples do modelo de dois períodos e também será 
verdade para as famílias credoras se o efeito substituição for superior ao efeito renda. 
Uma teoria simples de consumo com base no comportamento racional da otimização 
intertemporal (renda permanente/teoria do ciclo de vida) fornece previsões diferente da função de 
consumo keynesiana. Os principais resultados discutidos no caso de dois períodos são resumidos na 
Tabela 7.1. Note que, uma vez que estendemos a análise para além de dois períodos, o efeito de um 
aumento na renda transitória sobre o consumo diminui modelo PIH: intuitivamente, podemos ver 
que se ele não afeta a renda permanente, então o consumo não vai mudar em todo o período. 
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Em duas seções seguintes, vamos expor em maior detalhe análise da função consumo 
intertemporal. Quando nós nos movemos além de dois períodos, mais matemática é necessária. 
Essas seções (marcado com um asterisco) pode ser ignorado neste aspecto podendo ir para seções 
1.5 e 1.6, onde as ideias-chave do modelo intertemporal para a função consumo são explicados. Em 
seguida, voltar a examinar as evidências empíricas sobre o comportamento de consumo. 
 
 
1.3 * Modelagem da hipótese da renda permanente 
Considere um indivíduo representativo que não enfrenta a incerteza (ausência de choques) e cuja 
utilidade em qualquer período t depende apenas de seu consumo no período, Ct, e é dado por 
 
 
 Nós usamos uma função de utilidade logarítmica aqui por duas razões principais. A primeira 
razão é que ela capta algumas características importantes que seria de esperar das preferências, ou 
seja, mais consumo é preferível a um consumo menor (utilidade aumenta com o consumo), ao 
passo, que o aumento do consumo diminui a utilidade relativamente (utilidade marginal 
decrescente). A segunda razão é que, apesar de outras funções utilidade apresentarem utilidade 
crescente e utilidade marginal decrescente, a função logarítmica é mais simples. Usando os 
logaritmos a matemática se torna mais fácil para nós sem alterar significativamente os resultados 
principais em que estamos interessados. 
Suponha-se que um indivíduo viva por T períodos, e deixe-nos supor que inicialmente as 
taxas de juro reais são zero e que ela não tem preferência sobre quando em sua vida o seu consumo 
irá ocorrer (ou seja, ela não é impaciente). Sua utilidade é, portanto, apenas a soma de sua utilidade 
do consumo em cada T períodos: 
 
 Supomos posteriormente que ela não pode morrer com uma dívida e nem deixar qualquer 
legado, de modo que o valor presente do consumo ao longo da sua vida é igual à soma da sua 
riqueza inicial (A0) mais sua renda total: 
 
 Consideremos agora o indivíduo pensando se ela atribuiu o seu consumo ideal no decorrer 
de sua vida. Para ela, o caminho escolhido para ser o consumo ideal (no sentido de maximizar a 
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utilidade), ele precisa escolher, por qualquer período t, se fosse para reduzir o consumo marginal 
nesse período e aumentá-la no período seguinte, que não deve ter nenhum efeito sobre sua utilidade 
total.1 Desde as utilidades marginais do consumo no período t e t + 1 são 1/(ct) e 1/(ct+1), a condição 
para uma otimização é: 
 
que podem ser reorganizados para obter 
 
 
Ou seja, o indivíduo neste caso consome exatamente o mesmo em cada período, independentemente 
de quando ela recebe sua renda. Seu salário Yt, pode ser muito irregular - digamos baixa, quando t é 
próximo de zero ou perto de T, mas é alto no meio de sua vida. Mas isso não faz diferença no seu 
consumo. Ela suaviza o seu consumo, pois suas preferências são caracterizadas por ter utilidade 
marginal decrescente e que por isso, implicitamente, assumiu-se que ele é capaz de pedir 
emprestado com a expectativa da renda futura. 
 
 
1.4 * Adicionando as taxas de juros e preferência de tempo 
Suponha que agora seja um indivíduo impaciente e que as taxas de juros reais são diferentes 
de zero. Então, o indivíduo, que vive para T períodos, tem utilidade dada por: 
 
onde p é a sua taxa de preferência temporal (a medida de sua impaciência). 
Continuamos a considerar que ele não tem permissão para morrer com dívida, nem a deixar 
legado, para que o valor presente do seu consumo total seja igual à soma da sua riqueza inicial (Ao) 
mais o valor presente de seus rendimentos do trabalho: 
 
 
assumindo uma taxa de juros real constante r. 
 
Considere novamente o indivíduo pensando se ele atribuiu o seu consumo ideal em decorrer de sua 
vida. Para ele, o caminho escolhido para o consumo ideal (no sentido de maximizar a utilidade), ele 
precisa no caso escolher um período t, se fosse para reduzir o consumo marginal nesse período e 
aumentá-la no período seguinte por 1 + r vezes a diminuição no período t (ela teria 1 + r, por causa 
do interesse de poupar a renda para um período posterior), que não deve ter efeito sobre a utilidade 
da vida total. Desde que a utilidade marginal do seu consumo em t e t + 1 é 1/((1+p)tct) e 
1/((1+p)t+1ct+1), esta condição para otimizar é 
 
 
que podem ser reorganizados para obter1 
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Subtraindo ct/ct = 1 de cada lado, isso também pode ser escrita em termos da mudança como 
 
 
 
1.5 O caminho do consumo ideal 
Um indivíduo alocando o seu consumo de forma eficiente entre os períodos deverá ser 
indiferente quanto a consumir alguma unidade no período t ou t + 1. Um modelo simples de 
consumo ideal sugere que otimizar o consumo ao longo da vida 
 
 
O objetivo da taxa de juros, r, é o aumento do consumo que você terá no próximo período, 
se você se abster de uma unidade de consumo nesse período. A subjetividade da taxa de preferência 
temporal, p, é o extra que você estaria disposto a pagar agora para adiantar uma unidade de 
consumo para o período atual do próximo período. Olhando para esta equação, é óbvio que em um 
caso especial, a variação no consumo será zero, ou seja, o indivíduo vai optar por ter um nível 
perfeitamente linear de consumo ao longo da sua vida. Este será o caso se a taxa de juros e a taxa de 
preferência temporal são iguais. Se ambos forem iguais a zero, este resultado é intuitivamente 
atraente: não há nada a ser ganho “objetivamente” e nada a perder “subjetivamente”. 
No entanto, uma vez que há a possibilidade objetiva de negociação entre o consumo 
presente e o futuro dada a atitude subjetiva dos indivíduos, não é necessariamente o caso que o 
consumo será constante. Por exemplo, se a taxa de juro real for superior à taxa de preferência 
temporal (ou seja, r > p), então vale a pena para a pessoa a consumir menos, no tempo t, para 
consumir mais no período t + 1. Nesse caso, o consumo no tempo t seria inferior ao t +1. 
Gostaríamos de encontrar o padrão oposto, no caso de uma pessoa muito impaciente. É interessante 
notar que o pressuposto da utilidade marginal decrescente do consumo garante que existe algum 
consumo em cada período. 
A partir da equação Ramsey, segue-se que o consumo será constante se a taxa de juros 
é exatamente igual à taxa de preferência temporal. Se o retorno esperado do indivíduo 
impaciente compensar, o consumidor é mais satisfeito com um nível constante de consumo ao 
longo de sua vida. Os recursos são a chave para o consumo. O contraste com a simples função de 
consumo keynesiana é gritante. A função consumo keynesiana, sugere que, mesmo se a pessoa 
saiba que iria herdar uma riqueza ou beneficiar de um rendimento crescente, não 
influenciaria no seu consumo atual. 
Mas o que a equação Ramsey implica para o consumo corrente? Assumimos que no tempo t 
o consumidor tem uma quantidade de riqueza herdada e uma estimativa do valor presente de sua 
riqueza. O indivíduo é capaz de tomar uma decisão sobre sua oferta de trabalho ao longo da sua 
vida à luz de informações sobre os salários vigentes no mercado de trabalho. Nós voltaremos a 
analisar o que acontece se esse pressuposto é válido: em uma economia com desemprego 
involuntário, não vai ter a certeza de que um trabalho estará sempre disponível, e se o salário de seu 
trabalho vai ser o mesmo. 
Para calcular o valor presente do fluxo anual de rendimentos do trabalho, a taxa de juros 
prevalecente deve ser usada. Por exemplo, o valor presente de € 50.000 que serão recebidas no 
período de um ano serão 50.000/(1 + r), que, se a r = 5% equivale a pouco mais de 47.600 €, se os 
50.000 € foi recebido em 5 anos, então o seu valor presente seria 50.000/(1 + r)5, que é 36.176 €. 
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Este procedimento deve ser aplicado para cada rendimento esperado. Também pressupõe a 
racionalidade individual para o consumo da riqueza ao longo da vida. Isto significa que no tempo t, 
o valor presente do consumo sobre o restante da vida da pessoa será exatamente igual ao valor atual 
de sua riqueza herdada no tempo t. 
O caminho do consumo durante a vida, então, depende apenas da taxa de preferência 
temporal, p, e o valor presente da sua riqueza, ψt: 
 
Mais precisamente, p é a taxa de preferência subjetiva de tempo, e ψt é a soma do valor da riqueza 
herdada(NHW) e o valor presente da riqueza humana (HW) (rendimentos do trabalho durante a vida 
útil remanescente, descontados à taxa de juros r): 
 
 
Supõe-se que um indivíduo pode sempre pedir emprestado à taxa de juros em vigor, r, a fim de 
implementar seu plano de consumo em toda a sua vida. Vamos voltar a considerar, que quando se 
inclui o lazer essa hipótese não está correta. A partir desta expressão, é claro que uma pessoa 
impaciente terá um consumo maior no período corrente do que uma paciente. É útil escrever esta 
expressão em uma forma ligeiramente diferente. 
 
 
O termo é conhecido como renda permanente, porque é a quantia que pode ser consumido, 
deixando o valor da riqueza inalterada: 
 
Podemos ver agora como a função consumo Ramsey está ligada a equação Ramsey e com a 
Hipótese da Renda Permanente. Se p =r o consumo corrente em cada período subsequente é igual a 
renda permanente. Isto está de acordo com a equação de Ramsey para r = p, pois o consumo é 
constante, ou seja, Δc/c = 0. Mas se p ≠ r, o indivíduo consome agora um nível da renda permanente 
e, consequentemente, o consumo está caindo ou subindo. Por exemplo, se p > r a taxa de 
impaciência é maior do que o retorno de espera. A função consumo diz-nos que, se p > r o 
consumo neste período é igual a renda permanente, acrescido de um consumo extra que 
representa o consumo da riqueza. A consequência para o caminho do consumo é clara: mudando 
o consumo no futuro para o período atual, o indivíduo terá um declínio do consumo no futuro. A 
partir da equação Ramsey, se p> r então Δc/c < 0. 
O caminho desta afirmação vale para p < r. Neste caso, o consumo vai crescer no decorrer 
do tempo - o aumento da taxa de juros faz valer a pena adiar o consumo (ou seja, poupar mais) e 
beneficia-se com o consumo crescente ao longo da vida. Está é uma visão útil do modelo 
intertemporal. 
Se voltarmos ao caso especial em que r = p, temos a previsão de consumo constante ao 
longo da vida. Esta é uma racionalização para a Hipótese da Renda Permanente simples: o consumo 
com renda permanente é consistente com a maximização da utilidade intertemporal, se a taxa de 
juros e a taxa de preferência temporal coincidem. 
 
 
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1.6 Consumo como um "passeio aleatório” 
Como mencionado acima, ideia base de Friedman na hipótese de renda permanente foi 
de que o consumo não é dirigido pela renda corrente, mas sim pela média da renda esperada. 
As funções inicialmente empíricas estimam que a função consumo baseada na abordagem de 
Friedman usa a hipótese de expectativas adaptativas: a renda permanente foi a média ponderada dos 
rendimentos passados. Mas se a hipótese de renda permanente é acoplada com a hipótese das 
expectativas racionais, como foi feito por Robert Hall, então nós temos dramaticamente uma estória 
diferente. Em cada período, as famílias incorporam em suas decisões de consumo todas as 
informações disponíveis para avaliar sua renda permanente, a despeito de um nível de 
consumo constante. Qualquer mudança na política do governo, portanto, só levar em 
consideração a uma mudança no consumo do indivíduo sobre sua renda permanente. Nesta 
base, além de um erro aleatório, o período de consumo seguinte seria esperado para ser o mesmo 
que o consumo neste período: 
 
 
 
Um modelo como este em que o valor do último período é a melhor previsão do que será observado 
neste período é chamado de um caminho aleatório. A única coisa que poderia produzir uma 
mudança no consumo no período t + 1 seria a chegada de algumas informações sobre Et+1 que não 
era conhecido no período t: 
 
 
Esta interpretação da hipótese da renda permanente produzido com uma forte previsão 
empírica em que os valores passados de consumo e da renda e deveria fornecernenhuma 
informação adicional para quem incorporou no consumo presente informações para ajudar a prever 
o caminho do consumo. Esta ideia foi chocante para modeladores da macroeconômica que tinha 
usado tipicamente uma função consumo com base nos valores desfasados da renda e do consumo 
com o qual a previsão de consumo futuro. Voltamos às questões empíricas abaixo. Na seção que 
segue, derivado do resultado de Hall. Isso pode ter sido omitido diretamente na secção ao 1.7. 
 
1.6.1 * O resultado de Hall (1978) 
 Considere a seguinte função utilidade: Considere a seguinte utilidade Função: 
 
 
 
onde a e b são constantes positivas. Há duas coisas importantes a notar sobre esta função consumo: 
primeiro, que o coeficiente de c² deve ser negativo para o consumo ser desejável e, segundo, a 
mudança da função de utilidade do consumo de logarítmica para a quadrática, para que essa função 
siga um caminho aleatório é necessário uma função de utilidade quadrática. 
Suponha que, em t = 0, y0 é conhecida, mas y1 para yT são variáveis aleatórias com média 
E(yt). Devido à presença de incerteza, desta vez, em vez de simplesmente maximizar sua utilidade 
atual, o indivíduo maximiza sua utilidade esperada da vida, como indicado pela presença da 
operação das expectativas, E, que tem o subscrito zero para indicar que as expectativas são 
formadas no tempo zero: 
13 
 
 
A vida útil de restrição de recursos neste momento é dada por: 
 
 
 
Por muito o mesmo argumento utilizado anteriormente, o indivíduo será apenas em um otimizador, 
quando, em qualquer período, ela não iria mudar sua utilidade esperada, reduzindo seu consumo em 
tão pouco ao invés de consumir (1 + r) vezes a mais do que no período t + 1. Neste caso, as 
utilidades marginais são (a – bct)/(1+p)t e (a – bE(ct+1))/(1+p)t+1 a condição para otimizar é 
 
 
 
que pode ser rearranjada para obter: 
 
 
A partir da definição de um valor esperado, isto pode ser escrito equivalentemente como 
 
 
 
onde E (Et + 1) = 0. Para o caso especial onde a taxa de juro é igual a taxa de preferência 
intertemporal (ou seja, r = p), para simplificar 
 
 
 
Esta diz que o consumo segue um caminho aleatório, mudando apenas subjetivamente a choques 
aleatórios. Não vamos fazer isso aqui, mas é razoavelmente simples para mostrar que, nestas 
hipóteses: 
 
 
 
onde ybarra é simplesmente o valor esperado médio de renda futura em cada período. Assim, o 
resultado Hall diz que o consumo só vai mudar se as expectativas entre a mudanças de renda 
futura e, em seguida, a variação de consumo for igual à variação da renda média no futuro. 
 
 
 
 
14 
 
1.7 Funções de consumo empíricas 
Com as previsões teóricas em mente, nós iremos agora para a análise empírica do Consumo. 
No desenvolvimento da hipótese de renda permanente (PIH), Friedman procurou conciliar 
evidências a partir do corte transversal de dados (cross-section) e de séries temporais de dados 
macroeconômicos. Os dados de corte transversal (cross-section) sustentou a função de consumo 
keynesiana, com um intercepto e uma propensão marginal a consumir menor do que a média, 
enquanto os dados de séries temporais sustentaram um consumo bastante constante para a renda 
relacionada no longo prazo, o que sustenta as previsões da PIH. A hipótese de Friedman foi que a 
relação de corte transversal (cross-setion) incluiu os efeitos da renda transitória e mesmo que a 
relação média em sucessivos cortes transversais (cross-section) ao longo do tempo (e à medida que 
aumenta a renda média) seja usada para medir a relação entre consumo e renda permanente, a 
relação subjacente de uma propensão marginal a consumir maior no longo prazo do que no curto 
prazo se iguala a média surgida. 
 No entanto, permanecem os enigmas na compreensão do comportamento do consumo. Dois 
tipos de dados foram utilizados - dados agregados macroeconômicos e dados microeconômicos do 
exame das despesas das famílias. 
 
1.7.1 Dados agregados 
Problema 1: o excesso de sensibilidade do consumo à renda corrente. Uma forte previsão do 
modelo simples de PIH como discutido acima é que mudanças na renda que são previsíveis a partir 
de informações passadas não devem ter nenhum efeito sobre o consumo atual (linha 4 da Tabela 
7.1). Mas não há até agora um volume considerável de trabalhos sobre os dados de consumo 
agregado que sugira que isso seja errado: parece que o consumo responde a uma mudança de 
renda (no trimestre anterior), isso poderia ser previsto a partir do padrão anterior de mudanças de 
renda de 30 - 40% da mudança. Este resultado empírico é referido como o “excesso de 
sensibilidade" do consumo, porque em termos da simples PIH, o consumo é excessivamente 
sensível às mudanças previsíveis na renda. Este é um resultado importante de política econômica 
porque sugere que mudanças na renda, como resultado, digamos, de alterações nos impostos pode 
ter um efeito significativo sobre o consumo e, consequentemente, na atividade econômica. 
 Problema 2: o excesso de lisura do consumo em relação às 'novidades’. Segundo, 
intimamente relacionada com a previsão pela simples PIH que as mudanças previsíveis na renda 
não devem ter efeito sobre o consumo, é a ideia de que a notícia sobre uma mudança na renda 
permanente levará a uma mudança imediata no consumo para o novo nível de renda permanente. 
Este é o caso nas linhas 2 e 3 na Tabela 7.1 (mudança de renda permanente ou informações 
provocam uma mudança na renda permanente no futuro). Isso não parece ser confirmada nos dados 
agregados: consumo atual reage muito menos a 'novidades' sobre as mudanças na renda permanente 
do que a teoria prevê. Este resultado é conhecido como "excesso de lisura" do consumo, porque em 
termos da simples PIH, o consumo é muito lento para responder às 'novidades'. 
 Problema 3: empréstimos e financiamentos inadequados para alcançar suavização. Terceiro, 
a PIH prevê que alterações nos ativos (através de empréstimos ou de financiamentos), irão permitir 
a mudança no consumo associada com alguma mudança na renda permanente a ser implementada. 
Mas a análise de dados agregados indica que este não é o caso. Famílias não parecem comprometer-
se amplamente de empréstimos e financiamentos que seria necessário para facilitar mudanças na 
renda permanente ao longo do ciclo de vida como a hipótese sugere. 
 Problema 4: incompleta equivalência Ricardiana. A PIH simples prevê que se as políticas 
governamentais atuais de “segurança” social e compromissos de pensões são insustentáveis com 
base na arrecadação tributária (impostos e taxas de contribuição) atual, as famílias previdentes vão 
antecipar o aumento da carga fiscal futura e diminuição no nível de provisão estatal de benefícios 
para suas aposentadorias, aumentando suas poupanças correntes. (Este é um caso - em termos da 
Tabela 7.1 - de informações atualizadas sobre a diminuição da renda futura.) Esta é uma versão da 
15 
 
equivalência ricardiana, que nós olhamos mais detalhadamente no capítulo 6, quando nós 
consideramos a política fiscal e como ela pode afetar a atividade econômica. A evidência sugere 
que políticas tributárias e de “segurança” social não estão completamente "desfeita” se o setor 
privado ajustar suas poupanças nesse caminho, embora pareça haver algum efeito de compensação 
deste tipo. Ou seja, em termos de IS, a evidência é que 
 
 
Onde |x| se refere ao valor absoluto de x. 
 
1.7.2 Dados microeconômicos 
 Trabalho microeconômicos mostra que as mudanças nas preferências ao longo do ciclo de 
vida (por exemplo, devidoàs decisões sobre o calendário e número de crianças) e o fato de que 
consumo e decisões na oferta de trabalho são feitos conjuntamente sendo incorporado na análise, o 
PIH dá uma boa descrição dos dados. 
 Tais estudos testam uma versão generalizada da PIH utilizando a abordagem da equação 
chamada “aproximação de Euler (Euler equation approach)”. Na simples PIH, a equação de Euler é 
a "equação do tempo discreto de Ramsey", isto é, a condição de otimização intertemporal. Testando 
o PIH usando a abordagem da equação de aproximação de Euler é atraente porque centrando-se 
sobre a condição marginal de otimização, ela evita a necessidade de avaliação da renda permanente. 
A equação de Euler generalizada regressa a mudança no log do consumo na taxa de juros real, uma 
medida do trade-off entre os motivos de precaução para poupar (a que vamos voltar na próxima 
seção) e impaciência (no sentido de ser avesso a poupar), e um conjunto de variáveis que medem as 
mudanças na composição do agregado familiar, a oferta de trabalho, etc Como na equação Ramsey, 
uma maior taxa de juros aumenta o crescimento do consumo e, portanto, implica em maior 
poupança. Intuitivamente, quando motivos de precaução compensam a impaciência, a poupança 
também será maior e, como acima referido, a inclusão de demografias e das variáveis de oferta de 
trabalho reduz o impacto das mudanças previsíveis no crescimento da renda sobre o consumo. 
 
1.8 Consumo racional e a equação IS 
Pela introdução de elementos para uma teoria da alocação intertemporal que tem sido abandonada 
na simples PIH, podemos explicar por que o consumo agregado tem alguns elementos keynesianos. 
Duas omissões importantes são 
 
(1) a incerteza, o que pode elevar a poupança por motivos de precaução e 
(2) restrições de liquidez, limitações ao crédito. 
 
Ambos estes fatores podem ajudar a explicar "o excesso de sensibilidade" do consumo ao 
rendimento previsível e "excesso de lisura" do consumo para novas informações sobre a renda 
permanente. Vamos olhar primeiro para poupança de precaução e, em seguida, a restrições de 
liquidez. 
 
1.8.1 Incerteza e poupança de precaução 
 Na simples PIH, a única motivação para a poupança é acumular ativos com o qual suavize o 
consumo ao longo do ciclo de vida. Nos primeiros anos de trabalho, a família iria poupar a fim de 
saldar a dívida que foi construída durante o período em que o consumo (= renda permanente) era 
maior do que a renda do trabalho e para fornecer a renda para os anos de aposentadoria, quando a 
renda do trabalho tiver caído para zero. Mas se há incerteza sobre futuras oportunidades de emprego 
ou sobre a saúde, por exemplo, então a família pode desejar colocar de lado a poupança como um 
seguro para contingências futuras. Em face da incerteza, as famílias tendem a poupar mais cedo 
16 
 
na vida do que as previsões da PIH. Ao invés da propensão média a consumir decrescente 
conforme a renda aumenta durante a vida profissional como na simples PIH, o desejo de poupança 
de precaução conduz a poupança adiantada no início do ciclo de vida e a propensão média a 
consumir crescente mais tarde. No modelo de dois períodos, uma família caracterizada por tais 
preferências prudentes pretende poupar o suficiente no período um para ter no período 2 o 
consumo esperado maior do que no período de um. 
 
1.8.2 Limites ao endividamento: restrições à liquidez 
Uma suposição feita na PIH simples que não condiz com a realidade é que as famílias 
são capazes de tomar emprestado contra os rendimentos do trabalho futuro esperado no 
curso da taxa de juros. A família que poupa por razões de precaução no início da vida pode não 
querer tomar empréstimos. Mas pode haver outras pessoas (por exemplo, estudantes), com 
expectativas de um perfil de renda do trabalho crescente que deseje consumir mais intensamente do 
que é possível com a renda que dispõe. Tais famílias podem achar que eles não podem encontrar 
empréstimos - uma hipoteca é diferente, porque isso é garantido pelo valor da casa. Essas famílias 
têm restrições a liquidez. Com a restrição de liquidez, as famílias terão uma alta propensão 
marginal a consumir com incrementos na renda. 
Uma explicação para a recusa dos bancos em conceder empréstimos às famílias é fornecido 
pela teoria de racionamento de crédito de Joseph Stiglitz e Andrew Weiss, devido à seleção adversa. 
A ideia é baseada na noção de que diferentes famílias apresentam diferentes riscos de inadimplência 
nos empréstimos, mas que a os bancos não têm nenhuma maneira de distinguir entre bons e maus 
riscos. Se o banco coloca a taxa de juro para cobrir o custo de inadimplência esperada, isto terá o 
efeito de atrair o grande retorno das famílias de alto risco, os menos propensos a ser inadimplentes 
não estarão dispostos a tomar um empréstimo à taxa de juro mais elevadas. O resultado é que os 
bancos racionam os empréstimos no curso da taxa de juros. Se as famílias estão cientes desse 
racionamento do crédito é provável que elas não serão necessariamente capazes de tomar 
emprestado em caso de um dia chuvoso, então isso pode motivar a poupança de precaução. Mas 
neste caso, a poupança vai em direção a um amortecedor de ativos líquidos para ser utilizada a fim 
de facilitar o consumo, no caso de uma queda na renda do trabalho. Se o amortecedor é esgotado, 
cai o consumo e, em seguida, irá responder com sensibilidade a qualquer aumento subsequente do 
rendimento do trabalho. 
Voltando à evidência empírica, uma abordagem pragmática é tomar a visão de que enquanto 
alguma proporção das famílias não é restringida pelo crédito e seu consumo é bem explicado por 
seus recursos de vida, outras famílias são impedidas de consumir de acordo com um plano de vida 
de consumo porque elas são cortadas de empréstimos. Para este grupo, o aumento previsível de 
renda leva ao aumento do consumo (responsável por "excesso de sensibilidade" ao rendimento 
previsível e por “excesso de lisura" em relação a notícia sobre a renda permanente). Alguns ativos 
são mantidos por razões de precaução: Angus Deaton aponta que muitas famílias nos EUA tem um 
nível muito modesto de ativos líquidos que se assemelham mais de perto com um amortecedor 
estocado associado com a poupança de precaução do que os ativos associados a um motivo de ciclo 
de vida para a poupança. 
 
1.9 Conclusões sobre o consumo 
Nesta seção, temos considerado o consumo em mais detalhe do que é oferecido na função de 
consumo incorporada na equação IS. Vimos que: 
(1) Uma abordagem sistemática para a análise do consumo exige um modelo de comportamento da 
família ou indivíduo em que os pressupostos sobre a natureza do mercado de capitais, incerteza e 
preferências são definidos. 
(2) A evidência empírica lança dúvidas sobre quão bem o real consumo corresponde ao previsto 
pela PIH simples. 
17 
 
(3) Isso é de se esperar, dada a natureza dos problemas de assimetria de informações e as 
consequências de restrições de liquidez enfrentados nos mercados financeiros, a presença de 
motivos precaução para a poupança, bem como a interação da oferta de trabalho, a formação da 
família, e as decisões de consumo. 
Em suma, os modelos de otimização do comportamento do consumidor buscam fornecer 
uma estrutura clara para analisar os determinantes do consumo. Eles ajudam a clarificar as lacunas 
empíricas dos modelos de simples PIH e a lacuna conceitual da função de consumo keynesiana. 
 
2. Investimento 
Investimentos expressam as despesas na produção, como máquinas e equipamentos, 
habitações e outros edifícios, infraestrutura, como estradas ao longo de um período de termpo. 
Nesta seção, estudaremos o investimento voltado a formação de capital fixo. Centrado, 
primordialmenteno papel dos investimentos enquanto componente da demanda agregada. Em 
booms, o investimento tende a crescer mais do que o PIB e em períodos de recessão, tende a cair 
mais. Mas isso nem sempre é o caso. 
 
- Função investimento na equação IS (cap. 2): I = I (A, r) 
O investimento possui os seguintes componentes: 
A = componente positiva autônoma– expectativa de lucro futura ou rendimento futuro 
r = taxa de juros real 
 
I = A – br 
 
Onde, b = mede a sensibilidade da taxa de juros no investimento. 
 
2.1 Investimentos na teoria da firma 
Supomos que as empresas visam maximizar os lucros, então elas realizam investimentos se estes 
oferecem um retorno maior do que seus custos. A ligeira complicação aqui é que o desembolso do 
investimento normalmente precede o retorno, que pode ser irregular e ao longo de vários anos. A 
maneira de lidar com isso é calcular o valor presente (V) do fluxo esperado de lucros π. Podemos 
calcular o valor presente de nossos lucros esperados, π, a partir de um projeto de investimento por: 
 
 
 
Onde, Rt = (1 + r1) (1 + r2) ... (1 + rt), onde a taxa de juro pode variar ao longo do tempo. 
 
Esquematicamente, 
 
 
 
 
 
 
A análise simples do VP sugere que os dois componentes importantes guiam o investimento. 
Os investimentos dependem positivamente da lucratividade futura esperada: se a rentabilidade 
esperada para o futuro cresce, em seguida o retorno líquido II sobe, mais os projetos de 
investimento se tornam viáveis, ceteris paribus, mais investimentos vão ocorrer. Na função de 
investimentos na IS (I = A - br), esta seria capturada pelo incremento no termo A. Por outro lado, os 
Custo de comprar a máquina > V do fluxo de lucro da máquina = 
Não seria rentável comprar a máquina, mas 
sim aloca os recursos no mercado financeiro. 
Custos de comprar a máquina < V do fluxo de lucro da máquina = 
Este projeto de investimento é rentável, e uma 
empresa que maximiza o lucro o leva adiante. 
18 
 
investimentos dependem negativamente da taxa de juros: se as taxas de juros reais sobem, em 
seguida, o valor presente dos projetos de investimento cai, menos investimento vão ocorrer. Além 
disso, a incerteza sobre a taxa de juros futura afeta o investimento. 
Uma complicação surge imediatamente – não podemos ver o futuro - e as decisões de 
investimento estão intimamente ligadas com a previsão de um fluxo de lucros futuros, nesse 
sentido, a incerteza desempenha um papel central. 
 
Na próxima seção, partimos de um modelo simples de investimento. Nosso objetivo é 
explicar dois modelos de investimento comumente usados – o ‘modelo Q’ e o ‘modelo acelerador' - 
ajustado em uma análise mais geral de como uma empresa racional faz suas decisões de 
investimento. 
 
2.2 Um modelo simples de investimento 
Investimento líquido (It) mede a mudança no estoque de capital (K) ocorrida em cada período: 
 
I = Kt - Kt-1. (7.2) 
 
Suponha que existe um estoque de capital desejado em qualquer momento de tempo, Kt*. Os custos 
de ajuste da existência do estoque de capital desejado é medida por α<1 entre os dois: 
 
 
O que determina o Kt*? 
Suposição: se a Y=F (K, L) é côncava (retornos decrescentes de capital), a taxa de capital por 
trabalho declina quando a taxa de juros sobe). Dividimos cada lado da função de produção por L: 
Y/L=F(K/L,1) = f(k), onde k=K/L. A função de produção é mostrada na figura 7.6. A inclinação da 
função de produção é determinada pela produtividade marginal do capital (MPK). Na maximização 
do lucro, a firma escolherá o estoque de capital em a MPK = f’(k) = r, onde r é assumida como fixa. 
Um aumento de r implica um menor estoque de capital desejado como demonstrado no ponto B. A 
inclinação da linha que parte da origem para a função de produção é o produto/capital: movendo do 
ponto A para o ponto B é associada com um aumento marginal (MPK) e produto médio do capital 
(APK). 
 
Figura 7.6 Estoque ótimo de capital: um aumento na taxa de juros real 
 
 
 
19 
 
Isto pode ser escrito: Acelerador do Investimento: 
 
 
Onde, 
 v = a razão capital - produto 
 v(r)<0 
 
Se o Y é desconhecido, é plausível assumir que , onde é o nível de produto 
esperado. Colocado as duas últimas equações juntas, temos: 
 
 
 
 
 
Isto ilustra como o investimento é uma função da taxa de juros via o papel na determinação do 
estoque de capital desejado. Assumindo que somente a proporção da distância entre o estoque de 
capital corrente e o desejado pode fazer subir em um período completo a função investimento. 
Se assumirmos mais duas coisas: primeiro, temos que assumir que , então o 
investimento, I, faz completamente a diferença entre e K cada período; e que a proporção do 
produto do capital é constante, então . Podemos, posteriormente, derivar a função 
acelerador simples deste modelo. Com isso temos: 
 
 
I = [ ] (acelerador de investimento) 
 
Assim, esse acelerador de investimento no período t é completamente determinada pela razão 
produto - capital que é constante e pelo crescimento esperado no produto. O produto não é 
completamente conhecido, assim, você está sempre ajustando de acordo com o realizado e isso 
acelera o investimento. 
 
2.3 Uma abordagem mais geral da função de investimento 
Uma abordagem mais geral para o modelo de investimento baseado em microfundamentos inicia 
com a indagação de o que é o lucro corrente derivado de algum nível particular do estoque de 
capital, K, no período t=0. Para simplificar importa que, devemos supor que o emprego não entra, 
aquele produto é produzido simplesmente usando o estoque de capital, então, y = (K) e também, 
inicialmente, não há depreciação. Olhando para o lucro corrente derivado de K, não consideramos 
ainda o custo de compra dos bens de capital, K. em qualquer período t, o lucro do K é 
 
 
 
Onde, P = nível de preço o qual y=f(K) é vendido. 
 
Para simplificar, assumimos que a taxa de juros permanece constante. Para calcular o V0, 
cada lucro do período é descontado pela taxa real de juros, (1+r)t+1, então o que desconta o valor 
presente é: 
20 
 
 
Podemos desenvolver diferentes teorias do investimento pela aplicação de um número diversos de 
suposições deste resultado geral do V0 gerado por K é (Pf(K))/r. Cada teoria pressupõe que a firma 
escolhe o nível de investimento para maximizar o presente valor dos lucros depois tê-los pagos pelo 
investimento. Na maximização V0 -C(I) = [Pf(K)/r] - C(I), sujeito a It=Kt-Kt-1, onde C(I) = custo 
do investimento. Isto é, a firma escolhe I para maximizar 
 
O papel da função investimento pode ser derivada deste problema da maximização que depende das 
suposições que são feitas. Três suposições em particular são importantes: 
1. A distinção entre concorrência perfeita e imperfeita. 
2. Se PI (custo de investimento) independe ou não do montante do investimento em cada 
período, ou seja, se existe ou não custos de ajustamento. 
3. Se os mercados são eficientes ou não, se eles são eficientes o custo de financiamento externo 
é igual à taxa de juros. 
 
2.3.1 Concorrência perfeita, sem custo de ajustamento e mercado de capitais eficientes. 
Neste caso, P é constante e desde que não haja custos de ajuste, o único custo de 
investimento é o custo de compra dos bens de capital: C(I)=PI. O lucro líquido da firma é igual a 
V0 menos o custo do investimento, PI, então no período t=0, a firma escolhe o investimento, I, para 
maximizar: 
 
 
 
Onde 
 
Esta expressão nos diz que a firma sempre investe, para assegurar que q (usualmente referido como 
“q marginal”) é sempre igual aum, onde q é a proporção do retorno da unidade marginal do capital 
em cada período para o custo do capital durante o período. O numerador do q, Pf’(K) (o produto 
vezes o produto adicional de uma unidade extra do capital) é o retorno marginal que a firma tem, 
isto é o valor marginal do produto do capital. O denominador de q, rPI, é o custo do capital durante 
o período, o qual simplesmente é Pir: o juros perdidos de ter Pi – o mercado de valor da unidade 
marginal do capital - sendo usada como capital em lugar de um investimento em um ativo 
financeiro. 
Mas a condição para a maximização do lucro ainda não nos diz o quanto de investimento deve ser 
feito. Vamos chamar K* o nível ótimo do estoque de capital. Se soubermos a forma funcional de 
f(K), a formula 
 
21 
 
Habilita-nos a encontrar K* explicito. A condição que q=1 implica em 
 
Para encontrar K* explícito, suponha o seguinte exemplo de uma função de produção específica: y 
= f (K) = K1/2 
 
Então 
 
Agora veremos quanto deve ser investido, temos investimento, I: 
 
Generalizando, 
 
Onde, os sinais acima das variáveis significam a direção do efeito da mudança no investimento, 
segurando todas as demais variáveis constante. Isso significa que, I está negativamente relacionado 
a taxa de juro e PI, e positivamente relacionado à P. 
 
2.3.2 Concorrência perfeita, um mercado de capital eficiente, depreciação e custos de ajuste: o 
modelo de investimento Q de Tobin. 
O custo de ajuste do estoque de capital (custos de compra de novos bens de capital (PI)) 
pode ser pensado como a inclusão de treinamento para trabalhadores para operar novos 
equipamentos e a interrupção da produção corrente causada pela instalação de novos equipamentos. 
A suposição de que o custo de ajustamento do estoque de capital aumenta mais que 
proporcionalmente com o montante do investimento é crucial para o resultado. Um simples modelo 
de ajuste de custos é (a/2)PII². Portanto temos o custo de investimento da seguinte maneira: 
 
Considerando a depreciação (δ), It = Kt - (1- δ)Kt-1, a depreciação entra no estoque de capital 
do período anterior. Para facilitar a análise, assumimos que a função de produção é linear, então 
y=fkK, onde fk é a produtividade marginal constante do capital. Devemos ver que incluindo os 
custos de ajuste ao quadrado, a função de investimento emerge claramente. A firma escolhe I para 
maximizar. 
 
 
O que implica, que quando derivada em relação a I: 
 
Usando a definição do “q marginal” introduzido acima agora incluímos a depreciação, temos: 
 
22 
 
Isto diz que q>1, então o estoque do capital é muito baixo, investimento reduzirá esta distância, e a 
extensão que reduziu cada período depende de a, o custo de ajustamento do estoque de capital. 
 
Os fatores que pode influenciar são: 
• Custo de ajuste: em geral, o único requerimento para derivar o modelo q é o custo de ajuste 
ser convexo, ou seja, quanto maior os custos de ajustamento (a), menor é o investimento. 
• Valor do produto marginal do capital: qualquer choque do progresso tecnológico mudará a 
função de produção e alterar o valor do produto marginal do capital. Similarmente, se 
introduzirmos incerteza sobre o futuro, depois é claro as expectativas sobre o futuro 
marginal da produtividade entrarão na equação. Uma maior expectativa nos preços para o 
produto irá impulsionar as expectativas das receitas e aumentar o investimento. 
• Preço dos bens de capital. Uma mudança nos preços de bens de capital (Pi) em relação ao 
nível de preços geral (P) através, de por exemplo, a introdução de um subsidio ao 
investimento pelo governo mudaria o nível de investimento. Um subsídio diminui o custo de 
uso do capital e, portanto, impulsiona o investimento; um imposto tem ação contrária. 
• Taxa de juros real: um aumento na taxa de juros real aumenta o custo de oportunidade do 
investimento em capital fixo. De uma posição inicial de equilíbrio, a subida da taxa de juros 
significa que o estoque de capital desejado é menor do que o atual estoque de capital e 
desinvestimentos ocorrerão. 
• Taxa de depreciação. Esta é normalmente assumida como constante embora a expectativa de 
progressos técnicos mais rápidos no futuro reduza o lucro dos investimentos feitos agora. 
A função Q de Tobin de investimento é derivado de um modelo de comportamento de 
otimização microeconômico. O investimento é uma função negativa da taxa de juro real como na 
função de investimento simples que usamos na equação IS. O impulso do modelo Q de Tobin é que, 
dado os custos de ajustamento, q é um fator suficiente na determinação de investimentos. Ali os 
fatores relevantes de expectativa que deslocam a função de investimento e, consequentemente, a 
curva IS mudando A são capturados pela variável progressistas q. Voltaremos a seguir para a 
questão de como se poderia testar o quão importante q realmente está influenciando no 
investimento. 
Neste ponto, é interessante notar que podemos utilizar as avaliações do mercado financeiro 
como uma forma de medir a q. Como vimos, q é o valor esperado do fluxo de lucro gerada por um 
aumento do capital social, dividido pelo custo dos bens de capital adicional. O valor de mercado da 
empresa é igual ao valor de suas ações para além do seu endividamento líquido. Se chamarmos MV, 
então podemos pensar em ΔMV como avaliação do mercado financeiro do fluxo de lucro de uma 
pequena mudança no estoque de capital da empresa. Em outras palavras: 
 
Podemos definir “q médio” ou Q da seguinte maneira 
 
onde o custo de substituição é o custo de substituir todo o estoque de capital a preços correntes, de 
bens de capital. 
 
Apesar q médios e marginais não são em geral os mesmos, eles estão relacionados uns com os 
outros e porque q médio pode ser medido por meio de cotações na bolsa de empresas, o modelo Q 
do investimento pode ser testada.