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Questões de Óptica MÓdulo 1 AulA 1 c e d e r j9 Aula 1 Questão 1 No experimento 1 da Aula 1 propomos um modelo de propagação da luz onde fizemos a hipótese que os raios se propagavam em linha reta . Para comprovar a nossa hipótese utilizamos a caixa escura. Inicialmente medimos diretamente o diâmetro D de uma mancha luminosa que aparecia no anteparo. Os valores dessa medida e da sua incerteza foram colocados na tabela 1. A seguir, utilizando a propagação retilínea da luz e aplicando geometria à Figura1.1, obtivemos a relação teórica entre o diâmetro D da mancha luminosa e as medidas a, b e d representadas na Figura 1.1: Os valores da medida direta do diâmetro D e da sua respectiva incerteza experimental foram colocados na Tabela 1. Tabela 1- Medida direta do diâmetro da mancha D [cm] δD [cm] 3,4 0,1 Os valores das medidas diretas das distâncias a, b e d e das suas incertezas expe- rimentais foram colocados na Tabela 2. Tabela 2 - Medidas diretas das distâncias a (cm) δa (cm) b (cm) δb(cm) d (cm) δd (cm) 15,0 0,3 36,3 0,2 1,0 0,1 A expressão teórica do diâmetro D da mancha associada ao modelo de propa- gação retilínea da luz é dada por: D d b a = +( )1 Figura 1.1 AP1-2006-2 Questões de Óptica c e d e r j 10 INTRODUÇÃO ÀS CIÊNCIAS FÍSICAS 1CIÊNCIAS FÍSICAS 1 A incerteza da medida foi estimada através dos valores de Dmax e Dmin calculados da seguinte forma: D d d b b a a D d d b b a a D D Dmax min max m( )( ); ( )( );= + + + - = - + - + = -d d d d d d d1 1 iin . 2 a) Calcule D, Dmax, Dmin e δD e transporte para a Tabela 3. Tabela 3 - Medida do diâmetro da mancha com a expressão do modelo D [cm] Dmax [cm] Dmin [cm] dD D D [cm]= -max min 2 b) Escreva o intervalo dos números reais I1 que representa a faixa de valores da medida direta do diâmetro da mancha luminosa (Tabela 1). c) Escreva o intervalo dos números reais I2 que representa a faixa de valores da medida indireta do diâmetro da mancha luminosa Tabela 3) d) Represente no seguimento de reta a seguir os intervalos I1 e I2 .Qual a interseção entre os intervalos I1 e I2. e) Os resultados obtidos comprovam o modelo de propagação retilínea da luz? Justifique Questão 2 As Leis da Reflexão e Refração da Luz podem ser verificadas medindo-se os ângulos de incidência, reflexão e refração de um raio luminoso que incide sobre o centro O de uma lente de acrílico polida (Figura 1.2). A Tabela 2 mostra o resultado destas medidas para raios luminosos que incidem em O formando os ângulos de 0°, 30° e 45° com a normal. Também foram colocadas na tabela as incertezas das medidas diretas e indiretas. Figura 1.2 A BO AP1-2006-1 Questões de Óptica MÓdulo 1 AulA 1 c e d e r j11 Tabela 2 Medidas (graus) Índice de refração θ1 θ2 θ3 δθ n δn 0° 0° 0° 1° 30° 30° 18° 1° 1,62 0,09 45° 45° 28° 1° 0,05 Os ângulos de incidência, reflexão e refração foram representados, respectiva- mente por θ1, θ2 e θ3. O índice de refração do acrílico em relação ao ar foi representado por n e a incerteza na medida do índice de refração por δn. O índice de refração do ar foi considerado igual a 1,00. a) Reproduza na sua prova a superfície AOB da lente de acrílico e com transferidor e régua desenhe o raio incidente que forma 30° com a reta normal , o raio refletido e o raio refratado associados a esse ângulo. b) Com os dados da Tabela 2 calcule o índice de refração para o ângulo de incidência q1 45= ° c) Escreva os intervalos dos números reais I1 e I2 que representam as faixas de valores do índice de refração obtidas com as incidências de 30° e 45°. Represente esses inter- valos na reta desenhada a seguir. Qual a intersecção dos intervalos I1 e I2? d) A Lei de Snell afirma que o índice de refração de um material em relação ao ar é constante. As faixas de valores obtidas para o índice refração n são compatíveis com esta afirmativa? Justifique. Gabarito das Questões de Óptica c e d e r j 12 INTRODUÇÃO ÀS CIÊNCIAS FÍSICAS 1CIÊNCIAS FÍSICAS 1 Gabarito Questão 1 a) Tabela 3 - Medida do diâmetro da mancha com a expressão do modelo D [cm] Dmax [cm] Dmin [cm] dD D D [cm]= -max min 2 3,4 3,8 3,0 0,4 b) O intervalo é dado por I1=[3,3 , 3,5] cm. c) O intervalo é dado por I2= [3,0 , 3,8] cm. d) A interseção entre os intervalos é [3,3 , 3,5] cm. e) Sim, uma vez que a faixa de valores I1 da medida direta e a faixa de valores I2 obtida com as fórmulas do modelo mostram que o resultado experimental é compatível com o modelo que afirma que a luz se propaga em linha em um meio homogêneo. Questão 2 a) 30° 18° OA B 30° Figura 1.3 Gabarito das Questões de Óptica MÓdulo 1 AulA 1 c e d e r j13 Tabela 2 Medidas (graus) Índice de refração θ1 θ2 θ3 δθ n δn 0° 0° 0° 1° 30° 30° 18° 1° 1,62 0,09 45° 45° 28° 1° 1,51 0,05 n sen sen o o= = ( ) ( ) ,45 28 1 51 c) I I I I1 2 1 21 53 1 71 1 46 1 56 1 53 1 56= = Ç =[ , , , ]; [ , , , ]; [ , , , ] d) Os resultados experimentais obtidos são compatíveis com a igualdade dos índices de refração porque existe uma interseção não nula entre as faixas de valores calculadas para ângulos diferentes.
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