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UNIVERSIDADE CATÓLICA DOM BOSCO - UCDB 
CURSOS DE ENGENHARIA 
Experimentos de Laboratório 
de Mecânica da Partícula 
Acadêmico: ______________________________ RA: _______________ 
Campo Grande – MS, 2018 
UNIVERSIDADE CATÓLICA DOM BOSCO - UCDB 
Prof. Me. Hilton Luiz Monteiro Junior
Prática de Aula: Algarismos significativos, incertezas, erros e desvios. 
O que é Medir? 
Medir significa quantificar uma grandeza com relação a algum padrão tomado como unidade; 
Uma medida não é absoluta. 
- Irregularidades do objeto podem influenciar a medida final.
- As características do instrumento influem na medida.
- Medidas experimentais não são absolutas. Sempre existe uma “dúvida” no resultado obtido.
Algarismos Significativos 
Algarismos significativos são os números que representam uma dada medida. 
Essa medida deverá conter os algarismos exatos (valores dos quais temos certeza da medida) mais o primeiro 
algarismo duvidoso ou incerto. 
Algarismos significativos = Algarismos exatos + um único algarismo duvidoso 
Erros de medição 
Segundo a forma como os diversos tipos de erros influenciam nas medições, tem sido prática habitual classificá-los em 
três grandes grupos: grosseiros, sistemáticos e aleatórios. 
a) Erros grosseiros: são aqueles que ocorrem por inabilidade do experimentador e são
provenientes de:
 enganos, por exemplo, na leitura de medidores ou na contagem de número de oscilações de um pêndulo,
 erros na computação devido a falta de precisão como, por exemplo, no uso de uma calculadora para processar dados
com algarismos duvidosos.
 devidos a uma técnica deficiente.
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 Esses erros são de fácil eliminação e basta apenas atenção na hora de realizar o experimento. 
 
b) Erros sistemáticos: ocorrem sempre do mesmo jeito e são provenientes de: 
 erros de calibração de instrumentos; 
 erros do observador como, por exemplo, o erro devido à paralaxe (leituras que dependem da posição do observador); 
 erros devido a influência de certos fatores que são desprezados, por exemplo, um instrumento usado a uma 
temperatura diferente daquela que foi feita a calibração, causaria um erro sistemático nas medidas se não fosse feita a 
correção apropriada. 
 
 Os erros sistemáticos podem ser eliminados ou compensados, novamente aqui é a habilidade do experimentador que 
conta. 
 
c) Erros aleatórios ou acidentais: quando em uma série de medidas ora obtemos um valor, ora outro de forma 
imprevisível. Este tipo de erro com o qual é mais difícil lidar e com ele podemos apenas obter uma minimização de seus 
efeitos. Ele nunca é totalmente eliminado. Geralmente são provenientes de: 
 Erros de julgamento como, por exemplo, na estimativa da fração da menor divisão de uma escala; 
 Erros devido a condições que flutuam como, por exemplo, variações na rede de energia elétrica; 
 Erros devido à natureza da grandeza a ser medida como, por exemplo, variações verificadas no comprimento de um 
objeto devido a falta de paralelismo e/ou polimento das faces. 
 
 
Incerteza na medição 
 
 Incerteza é a fração avaliada da menor divisão da escala do instrumento, isto é, no dígito duvidoso é que reside a 
incerteza da medida. 
 
 
 
 De maneira geral, a amplitude da incerteza é fixada pelo operador. Se o operador adotar como incerteza: 
 ,1cm AB 
ele deve expressar a medida AB da seguinte forma: AB = (6,8  0,1) cm 
 
e com isto ele pode dizer que AB é confiável dentro dos limites 6,7 cm a 6,9 cm, mas que o valor mais provável da 
medida, na sua opinião, é AB = 6,8 cm. 
 A incerteza que é fixada pelo operador depende de sua perícia, de sua segurança, da facilidade de leitura da escala e 
do próprio aparelho ou instrumento utilizado na medição. 
 Apesar de não ser norma, costuma-se adotar como incerteza de uma medida, o valor da metade da menor divisão da 
escala do instrumento, a qual denominamos de incerteza absoluta . Por exemplo: se a medida está sendo efetuada com um 
cronômetro, cuja menor divisão  = 1 s , então a incerteza absoluta é t =  0,5 s . 
 
 A incerteza relativa é igual ao quociente entre a incerteza absoluta e a medida da grandeza, freqüentemente expressa 
em percentual R% , por exemplo: AB = (6,8  0,1) cm 
 
 incerteza absoluta =  0,1 cm 
 incerteza relativa = R 0,1/6,8 =  0,015 
 incerteza relativa percentual R% =  (0,1/6,8). 100% =  1,5% 
 
 Poderíamos dizer que quanto menor a incerteza relativa maior a qualidade da medida. 
 Quando o valor de uma grandeza é obtido a partir de uma medida única, costuma-se expressá-lo com a respectiva 
incerteza absoluta ou relativa. 
 
Valores medidos de grandezas físicas 
 
 Ao fazermos a medida de uma grandeza física, o valor encontrado não coincide com o valor real da mesma. Quando 
este resultado vai ser aplicado, é necessário saber com que certeza a grandeza física é representada pelo número obtido. 
Deve-se, então, poder expressar a incerteza de uma medida em termos que sejam compreensíveis a outras pessoas e para 
isto usa-se uma linguagem padronizada e métodos adequados para combinar as incertezas dos diversos fatores que 
influenciam no resultado. 
 
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 Valor verdadeiro de uma grandeza - é o valor obtido utilizando-se técnicas, amostras e instrumentos perfeitos. 
Embora esse valor não possa ser conhecido na prática, com aperfeiçoamento podemos chegar muito perto dele, portanto, 
admitimos que ele exista. 
 
 Erro de uma medida - é a diferença entre o valor obtido Vi nessa medida e o valor "verdadeiro" Vv da grandeza a 
ser medida. 
 
 Erro percentual de uma medida - é a diferença entre o valor obtido Vi nessa medida e o valor "verdadeiro" Vv da 
grandeza, dividido pelo valor “verdadeiro” da grandeza a ser medida. 
 
Formulação matemática: 
 
Consideremos uma série de n medidas de uma mesma grandeza, sendo x o valor de uma medida (xi = x1, x2, ... , 
xn). 
 
Definem-se: 
 VALOR MÉDIO (x ) é o valor dado pela média aritmética da série de n medidas, isto é: 
n
x...xx
x
n
x n
n
i
i

 

21
1
1
 . Como a média tende ao valor verdadeiro quando o número de observações 
tende a infinito, o valor médio é o valor mais provável. 
 
 DESVIO ABSOLUTO (di) é o valor absoluto da diferença entre o valor obtido nessa medida e o valor médio de diversas 
medidas da mesma grandeza, efetuadas em condições semelhantes (mesmos aparelhos e mesmos métodos de 
medida): 
 
xxxxd iii  
 DESVIO-PADRÃO (d), numa série de medidas, é a raiz quadrada da razão entre a soma dos quadrados dos desvios e o 
número de medidas realizadas menos um: 
d =  1
2


n
d
i
i
 
 
O desvio-padrão (também chamado de erro médio de cada medida) é uma medida da dispersão do conjunto de valores das 
medidas efetuadas experimentalmente e dá uma estimativa da precisão do aparelho, ou seja, de qual a diferença entre o 
valor obtido numa observação particular e o valor médio. 
 
 DESVIO-PADRÃO DO VALOR MÉDIO ( d ) é o desvio-padrão de uma medida dividido pela raiz quadrada do número 
de medidas na série: 
d =  n
d
  d =  )1(
2


nn
d
i
i
 
 
O desvio-padrão da média (também chamado de erro médio da média) deve ser interpretado como um intervalo em que, 
com grande probabilidade, será encontrado o valor real da grandeza. O desvio padrão da média deve-se exclusivamente 
aos fatores acidentais e diminui quando o número de medidas efetuadas aumenta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ACADÊMICO:___________________________________________________________________ 
CURSO:_______________________________________________________________________ 
SEMESTRE: ____________________ 
 
 
EXERCÍCIO EM SALA 
Para os dados da tabela abaixo, responda e resolva as questões a seguir expostas. 
 
N° Altura DESVIO Quadrado de d 
1 3,12 
2 3,27 
3 3,20 
4 3,58 
5 3,38 
6 3,28 
7 3,18 
8 3,33 
9 3,18 
10 3,02 
11 3,17 
12 3,32 
13 3,27 
14 3,18 
15 3,32 
16 3,12 
17 3,52 
18 3,08 
192,90 
20 3,45 
21 2,97 
22 3,27 
23 3,30 
24 3,18 
25 3,38 
26 3,63 
27 3,18 
28 3,20 
29 3,42 
30 3,15 
 
1. Calcule a soma dos 30 valores medidos. 
 
2. Calcule o valor médio da altura. 
 
3. Para cada medida, calcule o desvio e seu quadrado, completando as respectivas colunas na tabela acima. 
 
4. Determine o desvio padrão dessa série de medidas. 
 
5. Determine o desvio padrão do valor médio. 
 
6. Escreva o resultado na forma ALTURA MÉDIA  DESVIO PADRÃO DO VALOR MÉDIO com a quantidade correta de 
algarismos significativos. 
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 FÍSICA I - LABORATÓRIO 
 
 
 
GRANDEZAS, DIMENSÃO E UNIDADES 
 
Uma grandeza física é uma propriedade de um corpo, ou particularidade de um fenômeno, susceptível de ser 
medida, ou seja, à qual se pode atribuir um valor numérico. As grandezas podem ser vetoriais ou escalares, 
conforme será mostrado na parte teórica do curso. 
Cada grandeza está associada a uma única dimensão, e esta dimensão pode ser expressa em diferentes unidades. 
As grandezas estudadas neste curso (geométricas, cinemáticas e dinâmicas), são expressas em função de três 
grandezas fundamentais: comprimento [L], massa [M] e tempo [T]. 
Convencionalmente, na escrita das equações dimensionais, as grandezas são postas entre colchetes. 
Por exemplo, a equação dimensional da aceleração g devida à gravidade é escrita como : 
[𝑔] = [𝐿][𝑇]−2 
Se uma dimensão — dimensão é o expoente de uma grandeza fundamental — é zero ela não precisa ser escrita. 
Por exemplo, a constante elástica k duma mola pode ser obtida pela relação entre uma força e um comprimento. 
Assim, sua equação dimensional é escrita como: 
 
[𝑘] = [𝑀][𝐿][𝑇]−2[𝐿]−1 = [𝑀][𝑇]−2 
 
 Ao por os valores das grandezas numa equação, atente para que todos eles estejam num mesmo sistema 
de unidades. 
 Valor recomendado para g em Salvador, medido no Ano Geofísico Internacional: 
𝑔𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙 = 9,7833 𝑚/𝑠
2 ou 𝑔𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙 = 978,33 𝑐𝑚/𝑠
2 
 
 
 
MEDIDAS DIRETAS E INDIRETAS 
 
As grandezas podem ser medidas direta ou indiretamente, havendo, em cada caso, um modo diferente de tratar 
seus valores e os erros a eles associados. 
Medidas diretas são as obtidas por simples comparação utilizando-se instrumentos de medida já calibrados 
para tal fim. Neste tipo de medida devemos distinguir dois casos: (i) a medida é feita através de uma única 
determinação onde o valor numérico ou é lido numa escala (régua, paquímetro, cronômetro, balança, etc.) ou é 
fornecido diretamente como no caso de massas aferidas. (ii) a medida é obtida através de várias determinações 
onde o valor numérico é dado pelo Valor Mais provável. 
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 FÍSICA I - LABORATÓRIO 
Medidas indiretas são todas aquelas relacionadas com as medidas diretas por meio de definições, leis e suas 
consequências. Neste tipo de medidas o valor numérico assim como a dimensão e a unidade correspondentes, são 
encontradas através de expressões matemáticas que as ligam ás medidas diretas envolvidas. Exemplo é a 
determinação do volume de um cilindro a partir das medidas de suas dimensões. 
 
OPERAÇÕES COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS 
 
Ao efetuarmos operações com algarismos significativos, devemos antes operar e só então arredondar. Exemplos: 
 
 
81,572 3,14 5,74 4,9 . 
+ 710 . -1,6 . x 8,7 . ------- = 1,6 
+ 24,3 . -------- ----------- 3,14 . 
------------ 1,54 4018 
815,872 4592+ 
 ----------- 
 49,938 
 
Ao efetuarmos a medida de uma grandeza física, encontramos um número que a caracteriza e que possui uma 
incerteza intrínseca que vem das características dos aparelhos ou instrumentos utilizados em sua determinação, da 
habilidade e atenção do operador e de condições ambientais aleatórias. A necessidade de aplicar os resultados das 
medições implica em conhecermos com que grau de confiabilidade o número obtido representa a grandeza física em 
questão. Devemos, então, poder expressar a precisão de uma medida, avaliando seu algarismo duvidoso. 
 
Regras De Aproximação De Algarismos Significativos: Às vezes é necessário fazer uma aproximação de um 
resultado de acordo com o número de significativos das medidas que lhes deram origem. Deste modo os dígitos 
excedentes são arredondados, usando-se os seguintes critérios: 
1- Se o primeiro dígito desprezado for um número variando entre 0 e 4, o anterior não será alterado; 
2- Se for de 5 a 9, o anterior é acrescido de uma unidade. 
 
Regras de operações com algarismos significativos: Nas operações com algarismos significativos deve-se 
preservar a precisão do resultado final. Valem, então, as seguintes regras: 
 
1- Na multiplicação e divisão o resultado final deve ser escrito com um número de significativos igual ao do 
fator com menor número de significativos. 
Exemplos: 
3,7 × 4,384 = 16; 0,632 ÷ 0,20 = 3,2; 4,40 × 6242 = 2,75 x 104 . 
 
2- Em operações envolvendo inverso de números e multiplicação por fatores constantes, o número de 
significativos deve ser preservado no resultado. 
Exemplos: 
 
1/248= 0,00403; 2 × 6,23 = 12,5; 4π ×13,5 = 170 . 
 
3- Na soma e subtração o resultado final terá um número de decimais igual ao da parcela com menos decimais. 
Exemplos: 
3,4 + 0,256 – 2,22 = 1,4; 34 + 2,92 – 0,5 = 36; 0,831 – 6,26x10-3 – 0,79 = 0,03 
 
ORDEM DE GRANDEZA 
 
 É a potência de dez que caracteriza uma grandeza. Normalmente, a ordem de grandeza é estimada para 
a realização de cálculos aproximados aos quais o físico Enrico Fermi chamava de cálculos feitos nas costas de um 
envelope. 
Exemplos: - a ordem de grandeza da altura de um ser humano adulto é 100 m; 
 - a ordem de grandeza da massa corpórea de um ser humano adulto é 102 kg (70 kg~7x10 kg~102 kg); 
 Para estimar uma ordem de grandeza, muitas vezes precisamos fazer suposições e usar valores 
aproximados obtidos através de hipóteses. Mesmo assim, tais cálculos costumam ser de grande ajuda em diversas 
situações cotidianas, não só nas ciências exatas como também, por exemplo, na administração de uma empresa. 
 
PRECISÃO X EXATIDÃO 
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 FÍSICA I - LABORATÓRIO 
 
 
 
 
PROPAGAÇÃO DOS ERROS 
 
“São poucas as grandezas que podem ser medidas diretamente. Quase sempre a medida das grandezas é indireta; 
medem-se outras grandezas, ligadas às primeiras por relações bem determinadas que permitem calcular os valores 
procurados. Assim, por exemplo, a medida do volume de um cilindro, V, não é feita diretamente. Para efetuá-la, mede-
se o raio, r, (ou o diâmetro, d) da base e a altura, h; ao valor do volume chega-se pelo cálculo, pois sabe-se que ele é 
igual a 
d
h
2
2





 . Analogamente, a medida de g, aceleração da gravidade em um dado lugar, só pode ser feita 
indiretamente, em geral pela medida de um intervalo de tempo e a de um comprimento - o período e o comprimento de 
um pêndulo. Há, portanto, necessidade de saber-se como os erros cometidos nas grandezas medidas - o raio e a altura 
do cilindro, o período e o comprimento do pêndulo - influem nos valores calculados. O problema pode, também, 
apresentar-se de maneira algo diferente: com quantas decimais deve-se conhecer certa grandeza para que o valor de 
outra, obtido em função do da primeira, seja correto até o enésimo algarismo decimal? Um e outro caso são resolvidos 
pela chamada lei da propagação dos erros.”1 
 
Consideremos alguns casos específicos: 
 
a) Adição e subtração: 
 
V x y     22 yxVp ddd  
 
 
b) Multiplicação: 
 
yxkV     2222
ypxpVp
dxdykd  
 
 
 
c) Divisão:1 Pimentel, Cecília de Alvarenga Freire (coordenadora). Apostila de Laboratório de Física 2. Instituto de Física da Universidade de São 
Paulo, 1978. 
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 FÍSICA I - LABORATÓRIO 
y
x
kV 
 
   
 
 2
4
2
2
2
1
ypxVp
d
y
x
d
y
kd 
d) Potenciação:
qm yxkV )()(
               2122222122
yp
qm
xp
qm
Vp
dyxqdyxmkd


Sendo V=
d
h
2
2





 o volume do cilindro, então V é função de d e de h, ou seja, estamos trabalhando com a função 
V(d, h). As variáveis d e h foram mensuradas várias vezes de modo a se obter o valor médio e o desvio-padrão da média 
de cada uma delas.
a) Calcule o valor médio.
b) Calcule o desvio padrão da média.
c) Escreva o valor final no formato (valor médio +- desvio padrão da média)
 4 Dada a série de valores medidos, calcule: 
a) O valor médio e o desvio padrão médio.
b) Multiplique o valor encontrado com o resultado da questão 3.
1 
2 
3 Abaixo são fornecidas 33 medidas da de um objeto em metros. 
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CURSO DE ENGENHARIA 
Prof. Me. Hilton Luiz Monteiro Junior 
Experimento: Instrumentos de medida - Paquímetro. 
Objetivos 
- Conhecer o princípio de funcionamento do paquímetro, o Nônio de Vernier;
- Efetuar medidas de dimensões de objetos utilizando o paquímetro.
Materiais 
- Paquímetro
- Massores
Introdução teórica 
Paquímetro 
O paquímetro, nome de origem grega que significa medida grossa, foi desenvolvido a partir da invenção do nônio ou 
vernier. Encontramos pela literatura que foi o Francês Pierre Vernier (1580-1637) que inventou o método de subdividir em 
partes menores uma determinada divisão. Este princípio é chamado de vernier ou nônio, sendo este último nome dado em 
memória a Pedro Juan Nunes (1492-1577) que inventou um dispositivo para medir frações de ângulos. 
O paquímetro é um instrumento usado para medir as dimensões lineares internas, externas e de profundidade de uma 
peça. Consiste de uma régua graduada, com encosto fixo, sobre a qual desliza um cursor. 
1. orelha fixa (face para medição interna) 8. encosto fixo (face para medição externa)
2. orelha móvel (face para medição interna) 9. encosto móvel (face p/ medição externa)
3. nônio ou vernier (polegada) 10. bico móvel
4. parafuso de trava 11. nônio ou vernier (milímetro)
5. cursor 12. impulsor
6. escala fixa de polegadas 13. escala fixa de milímetros
7. bico fixo 14. haste de profundidade
Principio do nônio 
Nos paquímetros em que o nônio possui dez divisões, o traço de número 1 está desproporcionado 0,1mm em relação à 
escala fixa. Há, portanto, uma diferença de 0,1mm entre o primeiro traço da escala fixa e o primeiro traço da escala móvel. 
Essa diferença é de 0,2mm entre o segundo traço de cada escala e de 0,3mm entre o terceiro traço de cada escala e assim 
por diante. 
Resolução do paquímetro 
A resolução de um instrumento é a menor medida que o instrumento oferece. Nos paquímetros, a resolução é calculada 
dividindo-se a menor divisão da escala fixa pelo número de divisões do nônio. 
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a) Divisão da escala fixa de 1mm e nônio com 10 divisões. b) Divisão da escala fixa de 1mm e nônio com 20 divisões.
Resolução = mm
divisões
mm
1,0
10
1
 Resolução = mm
divisões
mm
05,0
20
1

Leitura do paquímetro 
Na escala principal do paquímetro a leitura antes do zero do nônio corresponde à leitura em milímetro. Em seguida, deve se 
verificar os traços do nônio até que um deles coincida com um traço da escala principal. Esse valor lido representa a parte 
decimal da medida. 
a) Paquímetro com nônio de 10 divisões (Resolução = 0,1 mm).
A escala principal nos fornece a parte inteira - 1,0 mm 
 O nônio fornece a parte fracionária (decimal) - 0,3 mm 
 O resultado da leitura é a soma dos dois valores - 1,3 mm 
b) Paquímetro com nônio de 20 divisões (Resolução = 0,05 mm).
O procedimento de leitura é similar ao de resolução 0,1mm, observando que a parte fracionária da leitura (traço coincidente 
do nônio) não é mais obtida em décimos de milímetros e sim em múltiplos de 5 centésimos de milímetros
(0,05; 0,10; 0,15;...;0,95). 
 73,00 mm - escala fixa 
 0,65 mm - nônio 
 73,65 mm - total 
Procedimento 
- Após ler o texto sobre Paquímetro, preencha as folhas de leitura (em anexo) correspondente;
- Efetue as medições das dimensões discriminadas para cada objeto de acordo com a tabela abaixo.
Andamento das atividades 
Apresentação de Dados: preencha a tabela com as mensurações feitas. 
Objeto (i) Diâmetro (mm) Espessura (mm) 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
Referencias Bibliográficas 
FRANCO, S. M., et.al. Apostila de instrumentação. FATEC, São Paulo, 2010. 
Apostila de introdução à metrologia. Disciplina: Noções de Mecânica, Curso Técnico em Eletrotécnica. Organizada pelo prof. 
José Adriano. Período: 2009.2. 
Anál ise e Discussão 
1. Calcule o valor médio do diâmetro e da espessura dos
massores, arredondando o resultado para o mesmo número de
algarismos significativos das medidas feitas;
2. Com os valores obtidos, faça duas novas tabelas incluindo
as colunas para o desvio e seu quadrado ao lado (duas
colunas, portanto) de cada dimensão (diâmetro e espessura);
3. Com o valor médio de cada dimensão, preencha as colunas
adicionadas e calcule o somatório dos quadrados dos desvios;
4. Calcule o desvio padrão de cada dimensão;
5. Calcule o desvio padrão do valor médio;
6. Escreva o valor médio e seu desvio para cada grandeza com
a correta quantidade de algarismos significativos;
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CURSO DE ENGENHARIA 
Prof. Me. Hilton Luiz Monteiro Junior 
Experimento: Instrumentos de medida - Micrômetro. 
Objetivos 
- Conhecer o princípio de funcionamento do micrômetro;
- Efetuar medidas de dimensões de objetos utilizando o micrômetro.
- Calcular desvios, desvio padrão e desvio padrão médio de medidas.
- Comparar os instrumentos de medida.
Materiais 
- Micrômetro
- Massores
Introdução teórica 
Jean Louis Palmer apresentou, pela primeira vez na França, um instrumento que permitia uma leitura com centésimos 
de milímetros e muito mais preciso que o paquímetro, e tento requerer sua patente. Hoje temos micrometros muito mais 
aperfeiçoados. Na França, em homenagem ao seu inventor, o micrômetro é chamado de Palmer. 
O micrômetro é um instrumento de medida muito mais preciso que o paquímetro, pois exige uma precisão ainda maior. 
O princípio de seu funcionamento está mostrado na figura 1, o micrômetro possui uma escala móvel (escala de Vernier), o 
tambor e uma escala fixa ou principal. 
Para realizar a medida temos que conhecer algumas terminologias como o passo do aparelho que é a distância que o 
parafuso micrométrico avança, ao dar um giro completo. A marcação sobre o eixo (escala fixa) nos dá a leitura da distância 
de 0,5 mm em 0,5 mm e a leitura do tambor nos informa os centésimos de milímetro que deve ser adicionados. 
Figura 1 – Funcionamento do micrometro. 
Realizando Leitura 
Micrômetro de resolução de 0.01mm 
1º passo - leitura dos milímetros inteiros na escala fixa. 
2º passo - leitura dos meios milímetros, também na escala fixa. 
3º passo - leitura dos centésimos de milímetro na escala do tambor. 
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Micrômetro de resolução de 0.001mm 
1º passo - leitura dos milímetros inteiros na escala fixa. 
2º passo - leitura dos meios milímetros, também na escala fixa. 
3º passo - leitura dos centésimos de milímetro na escala do tambor. 
4° passo – leitura dos milésimos de milímetros na escala fixa, conhecida por nônio. 
Procedimento 
- Após ler o texto sobre micrômetro, preencha a folha de leitura correspondente;
- Efetue as medições das dimensões discriminadas para cada objeto de acordo com a tabela abaixo.
Andamento das atividades 
Apresentação de Dados: preencha a tabela com as mensurações feitas. 
Objeto (i) Espessura (mm) 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
Referencias Bibliográficas 
FRANCO, S. M., et.al. Apostila de instrumentação.FATEC, São Paulo, 2010. 
Piubéli, U. G., et. al. Apostila de Física Básica I. UFMS, Campo Grande, 2008. 
Anál ise e Discussão 
1. Calcule o valor médio da espessura dos massores,
arredondando o resultado para o mesmo número de algarismos
significativos das medidas feitas;
2. Com os valores obtidos, faça duas novas tabelas incluindo as
colunas para o desvio e seu quadrado ao lado (duas colunas,
portanto) para a espessura;
3. Com o valor médio da espessura, preencha as colunas
adicionadas e calcule o somatório dos quadrados dos desvios;
4. Calcule o desvio padrão da espessura;
5. Calcule o desvio padrão do valor médio;
6. Escreva o valor médio e seu desvio com a correta quantidade
de algarismos significativos;
7. Compare o valor final da media da espessura feita pelo
paquímetro e pelo micrômetro e justifique as possíveis diferenças.
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 CURSOS DE ENGENHARIA 
MECÂNICA DA PARTÍCULA - LABORATÓRIO
19 
A LEI DE HOOKE
Objetivos: 
1. Medir elongações em função da força aplicada a uma mola;
2. Montar uma tabela de dados;
3. Elaborar um gráfico de força em função da elongação;
4. Verificar a Lei de Hooke;
5. Determinar, pelo método gráfico, a constante elástica da mola.
Material: 
1. Mola 2. Porta-massores 3. Massores
4. Suporte com régua milimetrada
Fundamentação Teórica: 
A força peso dos massores pendurados à mola exerce sobre ela uma força de tração, deformando-a. O gráfico abaixo ilustra o 
que pode ocorrer com a mola após a remoção da força de tração. 
F 
O B 
R A 
Ç 
A 
 ELONGAÇÃO 
Retirada a força de tração, a mola retoma sua forma original desde que não tenha sido excedido seu limite de elasticidade. 
Quando esse limite é superado, a mola não retorna à sua forma original após a remoção da força, ficando permanentemente 
deformada. 
A Lei de Hooke, válida no limite de elasticidade da mola, estabelece uma relação matemática linear entre a deformação (x) e 
a força de tração (F) que estica a mola. A constante de proporcionalidade entre essas duas grandezas é a constante elástica da mola 
(k), cujo valor depende de diversas características da própria mola: 
kxF  (Lei de Hooke) 
Como a relação entre F e x é linear, o gráfico correspondente é uma reta que passa pela origem do sistema de eixos 
cartesianos. A inclinação dessa reta pode ser obtida tomando-se dois pontos, P1 (x1,F1) e P2 (x2,F2) da reta traçada e calculando-se o 
valor da tangente do ângulo formado entre ela e o eixo das abscissas. Usando-se as propriedades trigonométricas do triângulo 
retângulo, essa inclinação vale: 
12
12
xx
FF
k



. 
Procedimento: (anote tudo!) 
CUIDADO PARA NÃO ULTRAPASSAR O LIMITE DE ELASTICIDADE DA MOLA! 
1. Pendure a mola no suporte e pendure o porta-massores a ela;
2. Adote um nível de referência (no conjunto mola e porta-massores) e leia, na régua, o valor correspondente a este nível;
3. O peso do massor fino é de 0,245 N e o do grosso é de 0,490 N ;
4. Pendure um massor e anote o peso do conjunto e a elongação da mola;
5. Repita o procedimento anterior (passo 4), acrescentando os outros massores e completando a tabela abaixo.
Análise de dados: 
Complete a tabela abaixo: 
Força (N) Elongação (m) 
Questões 
1. Num papel milimetrado, escolha uma
escala adequada e elabore o gráfico de Força 
em função da Elongação. 
2. Pelo gráfico, determine o valor da
constante elástica da mola. 
3. Nesse experimento, pode-se dizer que
a Lei de Hooke foi verificada? Por quê? 
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 ENGENHARIA CIVIL 
 FÍSICA I - LABORATÓRIO 
 
 
 
 
 
ASSOCIAÇÃO DE 
MOLAS 
 
A. Objetivos 
 
 Determinar a Constante Elástica 
K de duas molas; 
 Determinar K da associação em 
Série dessas molas; 
 Determinar K da associação em 
Paralelo dessas molas; 
 
B. Material 
 
 2 Molas helicoidais 
 Acoplador de Molas e gancho 
 Suporte Universal 
 Dinamômetro 
 
C. Procedimento 
 
1-Calibrar o dinamômetro; 
 
2-Pese cada massor e anote na tabela I; 
 
3-Para as molas 1 e 2, complete a 
tabela II; 
 
4-Para as molas em paralelo, complete 
a tabela III; 
 
5- Para as molas em série, complete a 
tabela IV; 
 
D. Fundamentação Teórica 
 
1. Aplique a Lei de Hooke, F=Kx, para achar a 
constante elástica de cada mola através do gráfico 
de Força em função de Elongação. 
 
 
 
 
 
2-Para molas em Série: 
 
 
 
3-Para molas em Paralelo: 
 
 
 
D. Apresentação dos Dados 
 
 Tabela I Tabela II 
MASSOR P(N) 
 
P(N) MOLA 1 MOLA 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Tabela III Tabela IV 
P(N) 
PARALELO 
X (10-3 m) 
 
P(N) 
SÉRIE 
X (10-3 m) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
E. Questões 
 
1. Determine a constante elástica de cada 
associação através do gráfico F x x e compare o 
resultado com o valor teórico. 
2. Responda às questões da folha em anexo e 
acrescente-a ao relatório. 
 
 
= 
 
 
 + 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Gráficos Linearizados e Logarítmos
Agora que aprendemos a trabalhar com gráfico linear, vamos desenvolver um método que 
permite transformar o gráfico de uma curva qualquer em um gráfico linear, pois sabemos calcular 
os coeficientes da reta e associá-los a grandezas físicas. Esta técnica é chamada de linearização (ou 
anamorfose) e consiste basicamente em “desentortar” e “retificar” o gráfico de uma curva que não é 
reta. Vejamos como se aplica essa técnica através do exemplo a seguir. 
Exemplo 17: Considere que foram realizadas medidas do movimento retilíneo de um móvel que se 
desloca ao longo de uma estrada. Obteve-se um conjunto de valores de sua posição e do tempo, que 
foram anotados na tabela abaixo. 
x ( m ) 58,0 84,0 105,0 150,0 188,0 240,0 
t ( s ) 5,25 7,00 8,00 10,00 11,50 13,00 
Cada par de valores (ti ; xi) deve ser representado por um ponto em um gráfico cartesiano do 
tipo y versus x, ou, no exemplo, x versus t, pois a posição do móvel é função do tempo. 
Seguindo as instruções para a construção de gráficos em papel milimetrado, dadas na seção 
III.3., você poderá traçar um gráfico como o que está representado na figura III.7, na próxima
página.
Note que a curva traçada não é uma reta. 
A curva obtida nesse gráfico é uma parábola, e obedece a uma equação geral do tipo: 
y(x) = a2x² + a1x + a0 , onde os coeficientes são constantes, e no caso, a1 = 0. Portanto, a curva 
representada no gráfico pode ser representada pela equação: x(t) = εt2 + γ, onde os coeficientes ε e γ 
são constantes. 
A questão é: como determinar graficamente as constantes ε e γ ? 
Resposta: usando a técnica da linearização. 
Vejamos, então, através do exemplo 17, quais são os procedimentos que devem ser 
obedecidos para linearizar o gráfico. 
- Primeiro passo: Comparação com a equação reduzida da reta
Comparar a função associada à curva ( x(t) = εt2 + γ ) graficada com a equação reduzida da 
reta: y'(x') = a'x' + b'. Observe que se adota um super-índice “linha” para identificar os termos da 
reta, a fim de evitar confusão naeventualidade da outra equação ter notação similar. Obtemos, 
x(t) = y'(x'); ε = a'; t² = x'; γ = b' 
Sabemos que o gráfico “ y'(x') versus x' ” é uma reta. Por analogia, o gráfico em que a curva 
aparece linearizada (reta) é dado por “ x(t) versus t² ”. 
x(t) versus t ⇒ gráfico não linear 
y'(x') versus x' ⇒ x(t) versus t² ⇒ gráfico linear 
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22/48
- Segundo passo: Cálculo de nova tabela
A partir dos dados experimentais tabelados acima, calcula-se uma nova tabela. No exemplo 
17, mantêm-se os valores de x e calculam-se os novos valores para t2. Respeite os algarismos 
significativos, e não se esqueça das unidades. 
x ( m ) 58,0 84,0 105,0 150,0 188,0 240,0 
t ( s ) 5,25 7,00 8,00 10,00 11,50 13,00 
t2 ( s2 ) 27,6 49,0 64,0 100,0 132,2 169,0 
- Terceiro passo: Construção do gráfico linear
A partir dos dados da nova tabela faz-se o novo gráfico: x versus t2 . Seguindo as instruções 
para a construção de gráficos em papel milimetrado, dadas na seção III.3., você poderá traçar um 
gráfico como o que está representado na figura III.8, na próxima página. 
- Quarto passo: Cálculo do coeficiente angular da reta
Observando a reta traçada no gráfico, encontramos os dois pontos não experimentais: 
P2 = (x'2 , y'2) = (t22 , x2) = ( 165,0 s2 ; 230,0 m ) 
P1 = (x'1 , v'1) = (t21 , x1) = ( 85,0 s2 ; 130,0 m ) e 
22
2
1
2
2
2
12
2
12
12 m/s 1,25m/s 1,25000
s )0,850,165(
m )0,1300,230(
])(t-)[(t
)x-x(
)t(
x
)-x'(x'
)-y'y'(
x'
y' a' ==
−
−
==
∆
∆
===
∆
∆
= ε
Concluímos que o coeficiente angular da reta é igual a 1,25 m/s2, e tem a mesma 
unidade da grandeza física aceleração. Portanto, o valor da constante é: ε = a' = 1,25 m/s2 
- Quinto passo: Cálculo do coeficiente linear da reta
Observando novamente a reta traçada no gráfico, encontramos um terceiro ponto não 
experimental: 
P3 = (x'3 , y'3) = (t23 , x3) = ( 125,0 s2 ; 180,0 m ) 
b' = y'3 – a'x'3 = γ = x3 – ε .t23 
b' = γ = (180,0 m) – (1,25 m/s2).(125,0 s2) = 23,75000 m = 23,8 m (calculado) 
Ou, observando a reta traçada, encontramos o ponto em que corta o eixo dos y' (em x' = 0), 
ou o eixo dos x (em t2 = 0), isto é, b' = x (t2 = 0)= 24,0 m (lido) 
Concluímos que o coeficiente linear da reta pode ter qualquer um dos dois valores acima, e 
corresponde à grandeza física posição inicial, isto é, x(t2 = 0) = xo . Portanto, o valor da constante é: 
γ = b' = 23,8 m (calculado) ou γ = b' = 24,0 m (lido) 
Em resumo, em um gráfico linear de x versus t2, o coeficiente angular corresponde à 
aceleração, e o coeficiente linear corresponde à posição inicial. Para o caso do exemplo 17, 
x(t) = εt2 + γ = (1,25 m/s2) t2 + (24,0 m ) sendo t em s. 
Para determinar o valor da aceleração α, basta lembrar que, para esse tipo de movimento: 
x(t) = xo + vot + (1/2) αt2. No caso, vo = 0, e (1/2) α = ε, logo, α = 2ε = 2,50 m/s2. 
23/48
III.5. Linearização em Papel com Escala Logarítmica
Até aqui aprendemos como: 
1 – construir um gráfico qualquer em papel milimetrado; 
2 – trabalhar com um gráfico linear, e calcular os coeficientes da reta; 
3 – transformar o gráfico de uma curva que não é reta em um gráfico linear (linearização); 
4 – calcular, a partir do gráfico linear, as constantes relacionadas com a curva não linear. 
Em princípio, todas as curvas resultantes de medidas experimentais podem ser graficadas em 
uma folha de papel milimetrado. A técnica da linearização permite-nos calcular, a partir de um 
gráfico linearizado, as constantes que estão relacionadas com o comportamento das grandezas 
físicas medidas. Veja os exemplos abaixo. 
Equação do fenômeno físico 
( C e D são constantes ) 
Gráfico não linear Gráfico Linearizado 
( C = a' ; D = b' ) 
Y(X) = CX2 + D Y versus X Y versus X2 
Y(X) = CX1/2 + D Y versus X Y versus X1/2 
Y(X) = CX–1 + D Y versus X Y versus X–1 
Y(X) = CX3 + D Y versus X Y versus X3 
Y(X) = Ccos(X) + D Y versus X Y versus cos(X) 
Y(X) = ClnX + D Y versus X Y versus lnX 
Y(X) = ClogX + D Y versus X Y versus logX 
Y(X) = CeX + D Y versus X Y versus eX 
Y(X) = CXn + D 
n = número qualquer 
Y versus X Y versus Xn 
Entretanto, existem duas funções especiais que tem uma variação muito grande, e que 
aparecem freqüentemente na Física, são as funções logarítmicas. Para essas funções foi criado um 
tipo de papel que, em vez da escala linear milimetrada, tem uma escala logarítmica. Nesse tipo de 
papel, essas funções resultam diretamente em um gráfico linearizado, o que facilita a determinação 
das constantes desconhecidas. 
III.5.a. Construção de Gráfico Linear em Papel Mono-Log
Vamos aprender a técnica de utilização do papel mono-log para determinar constantes 
desconhecidas através do seguinte exemplo. 
Exemplo 18: Mediu-se a diferença de potencial nos terminais de um capacitor em processo de 
carga, como função do tempo, e os dados experimentais foram tabelados abaixo. 
V (µVolt) 3,60 8,00 14,00 31,00 80,00 180,00 270,00 
t (ms) 5,00 15,00 20,00 30,00 41,50 50,00 55,00 
Sabendo que a equação que rege o fenômeno é do tipo: V(t) = AeBt, onde A e B são 
constantes, que devemos fazer para determiná-las a partir do gráfico? 
 O gráfico V versus t em papel milimetrado, como você pode verificar fazendo-o, fornece 
uma curva não linear. Portanto, devemos aplicar a técnica da linearização. Antes, porém, para 
podermos comparar a equação acima com a equação reduzida da reta, é necessário aplicar a função 
inversa da exponencial, que é o logaritmo natural ou neperiano, como segue: 
24/48
ln [V(t)] = ln [AeBt] = ln [A] + ln[eBt] = ln [A] + B.t.ln[e] = ln [A] + B.t.1 = ln [A] + B.t 
Comparando com a equação reduzida da reta: y'(x') = a'x' + b', temos 
ln [V(t)] = y'(x'); B = a'; t = x'; ln [A] = b' 
Sabemos que o gráfico “ y'(x') versus x' ” é uma reta, então, por analogia o gráfico em que a 
curva aparece linearizada (reta) é dado por “ ln[V(t)] versus t ”. 
V(t) versus t ⇒ gráfico não linear 
y'(x') versus x' ⇒ ln[V(t)] versus t ⇒ gráfico linear 
Você pode verificar que esse gráfico é linearizado no papel milimetrado, construindo-o de 
acordo com os procedimentos descritos na seção III.3., anteriormente. Inclusive, você pode calcular 
as constantes A e B. Seguem algumas expressões que você vai desenvolver. 
)t-(t
(lnV)-V)(ln
t
V)(lnB
)-x'(x'
)-y'y'(
x'
y' a'
12
12
12
12 =
∆
∆
===
∆
∆
=
b' = y'3 – a'x'3 = ln[A] = (lnV)3 – B.t3 logo, A = eb' 
É evidente que essa linearização é trabalhosa, pois é preciso calcular uma nova tabela para, a 
partir dela, construir o gráfico que fornece uma reta. Para evitar todo este trabalho existe o papel 
mono-log, que consiste de um papel quadriculado, onde 
o eixo das abcissas tem uma escala linear, geralmente dividida em 120 unidades, e
o eixo das ordenadas tem uma escala logarítmica de base 10, dividida em décadas (cada
década multiplica por 10 os valores da década anterior) . 
Cada década do papel mono-log pode variar entre os múltiplos ou submúltiplos de 1 a 10. 
Entre o início de uma década e o de outra subseqüente, há uma diferença de um fator de dez. Isto 
significa que, se a primeira linha da primeira década vale 1 (1x100), a primeira linha da segunda 
década vale 10 (1x101), e a primeira linha da terceira década vale 100 (1x102). Isto significa 
também que, se a última linha da primeira década vale 10 (1x 01), a última linha da segunda década 
vale 100 (1x102), e a última linha da terceira década vale 1000 (1x103). Na figura III.9, a seguir, 
estão representadas somente duas décadas. Em geral o papel mono-log tem três décadas. 
Sendo logarítmica a escala do eixo das ordenadas, nesse eixo estão representados 
diretamente, não os valores, mas sim os logaritmos desses valores. Não existe o valor zero no eixo 
logarítmico, uma vez que a função logaritmo não está definida para este ponto. A escala pode ser 
iniciada de um valor unitário qualquer em potênciade dez, NUNCA DE ZERO. Pode iniciar em ... ; 
1x10-4 ; 0,001 ; 0,01 ; 0,1 ; 1 ; 10 ; 100 ; 1000 ; 1x104 ; ... 
No exemplo 18, que estamos considerando, optamos pela utilização do papel mono-log, de 
modo que não é mais necessário calcular todos os logaritmos dos valores tabelados, como seria feito 
se fosse utilizado o papel milimetrado. Basta que se indique os pontos tabelados diretamente no 
gráfico V(t) versus t em papel mono-log, conforme é mostrado na figura III.10, em página mais à 
frente. O gráfico assim obtido no papel mono-log, será equivalente ao gráfico lnV versus t obtido no 
papel milimetrado. 
Vejamos, então, como determinar as constantes A e B neste exemplo. 
25/48
O coeficiente angular da reta é dado por: 
t
V)(lnB
)-x'(x'
)-y'y'(
x'
y' a'
12
12
∆
∆
===
∆
∆
= . 
Se for no papel milimetrado (gráfico lnV versus t), temos 
)t-(t
(lnV)-V)(ln
 
t
V)(lnB
12
12=
∆
∆
= . 
Porém, no papel mono-log A ESCALA DO EIXO DAS ORDENADAS É LOGARÍTMICA, então, 
)t-(t
)ln(V-)Vln(
 
t
V)(lnB
12
12=
∆
∆
= . Note bem a diferença, e anote! 
Quando se adota o papel milimetrado, um ponto da reta corresponde a (x'i , y'i) = [t1 , (lnV)1], 
e quando se adota o papel mono-log, ponto da reta corresponde a (x'i , y'i) = [t1 , ln(V1)]. 
Assim, escolhem-se dois pontos quaisquer da reta traçada em papel mono-log, indicando-os 
no gráfico (não podem ser pontos experimentais!): 
P2 = (x'2 , y'2) = (t2 , ln(V2)) = ( 45,00 x 10-3 s ; ln(110,00 x 10-6 Volt) ) 
P1 = (x'1 , y'1) = (t1 , ln(V1)) = ( 25,00 x 10-3 s ; ln(20,00 x 10-6 Volt) ) 
Observe que os pontos foram lidos diretamente no gráfico. Logo, 
11
33
6-
-6
12
1
2
12
12 24,8585,2374046
s10x 00,20
1,70474809
s10x )25,00-(45,00
Volt 10 x 20,00
Volt 10 x 110,00ln
)t-(t
V
V
ln
)t-(t
)ln(V-)Vln(
B −−
−−
===








=






== ss
A constante A, por sua vez, pode ser lida diretamente no gráfico, pois: 
V(t) = A eBt , então, V(t=0) = A eB.0 = A . 1 = A . 
Seu valor corresponde ao ponto onde a reta corta o eixo vertical em t = 0, ou seja, A é o valor de V 
para t = 0, V(t = 0) = A. No caso (exemplo 18), 
A = 2,35 µVolt = 2,35 x 10-6 Volt (lido) 
Quando não for possível determinar a constante A lendo diretamente no gráfico, deve-se 
escolher um ponto não experimental qualquer pertencente à reta, indicando-o no gráfico. 
P3 = (t3 , V3) = ( 33,00 x 10-3 s ; 40,00 x 10-6 Volt ) 
E, uma vez determinada a constante B, pode-se calcular A diretamente da equação, isto é, 
Volt 10 x 2,4011780
16,658490
Volt 10 x 40,00
s] 10x00,33.s exp[85,24
Volt 10 x 40,00
e
V
e
)V(t
A 6-
-6
3-1-
-6
3Bt
3
3Bt
3 =====
A = 2,40 x 10-6 Volt = 2,40 µVolt (calculado) 
26/48
Os valores obtidos para as constantes A e B, a partir do gráfico (V versus t) em papel mono-
log, devem concordar com aqueles obtidos através de gráfico (lnV versus t) em papel milimetrado. 
Registre também, que o resultado, tanto da função logarítmica, quanto da função 
exponencial, é adimensional. Preste atenção a este fato, porque as unidades das constantes 
dependem disto. A unidade da constante dentro da exponencial (B no exemplo) é sempre a inversa 
da unidade de x', pois o argumento da função exponencial deve ser adimensional. 
Em resumo, quando a equação de um fenômeno físico for do tipo: y(x) = AeBx, 
o gráfico y(x) versus x em papel mono-log será uma reta, e as constantes A e B serão
dadas por:
)x-(x
y
y
ln
)x-(x
)ln(y-)yln(
t
y)(lnB
12
1
2
12
12






==
∆
∆
= e 
3Bx
3
e
y
A= (calculado), ou lido no gráfico (lido) 0)y(xA ==
27/48
0.00
50.00
100.00
150.00
200.00
250.00
300.00
0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00
Te
n
sã
o
 (
μ
V
) 
Tempo (ms) 
0
1
2
3
4
5
6
0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00
Te
n
sã
o
 (
μ
V
) 
Tempo (ms) 
1.00
10.00
100.00
0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00
Te
n
sã
o
 (
μ
V
) 
Tempo (ms) 
28/48
PRÁTICA 1 
PRÁTICA 2 
1. Construa um gráfico da Carga versus tempo a partir dos dados da tabela acima utilizando
papel milimetrado.
2. Qual o tipo de curva encontrado?
3. Através da linearização, construa novamente o gráfico em papel milimetrado.
4. Repita o item 1 utilizando papel monolog.
5. Compare os gráficos dos itens 1, 3 e 4 e comente sobre as vantagens e dificuldades
encontradas.
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3
4
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6
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8
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3
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CURSO DE ENGENHARIA 
Prof. Me. Hilton Luiz Monteiro Junior 
Experimento: Lançamento de Projétil. 
Objetivo 
-Decompor o movimento de um projétil em dois movimentos retilíneos.
-Utilizar as equações do movimento retilíneo uniforme e uniformemente acelerado para determinar a velocidade de
lançamento e de queda de um projétil.
Introdução 
Nesse experimento uma esfera será lançada horizontalmente com auxílio de uma rampa inclinada (Fig.1). Ao soltar a 
esfera do ponto mais alto, ela rolará pela calha adquirindo velocidade até atingir a parte horizontal da rampa. No extremo 
da rampa horizontal, a esfera estará com uma velocidade vo, sendo então projetada sob ação da aceleração da 
gravidade g. 
Desprezando o atrito com o ar, poderemos facilmente determinar a velocidade vo e a velocidade v com que ela atinge 
o plano da mesa, a partir das medidas do alcance horizontal x e da altura y, e das equações horárias do movimento com
aceleração constante.
Fig. 1. Lançamento de uma esfera através de uma rampa. 
Material 
- Plano inclinado
- Esfera
- Trena ou régua
- Papel carbono
- Sulfite.
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Procedimento Experimental 
1) Fixe uma folha de papel sulfite e o trilho inclinado sobre a bancada com fita crepe (se possível) e nivele a parte
horizontal do trilho;
2) Com o fio de prumo marque no papel o ponto o que será a origem (x0) do movimento da esfera na direção x.
3) Solte a esfera do ponto mais alto da rampa, coloque o papel carbono sob a folha de papel sulfite na região em que a
esfera caiu e volte a soltar a esfera mais cinco vezes. Dessa forma, na folha de papel almaço será registrado os pontos
que a esfera caiu.
4) Trace um sistema de referência na região onde estão as marcas da esfera, representado por meio de uma
circunferência e encontre o ponto que melhor representa o centro da esfera. Una o centro geométrico ao ponto (x0),
obtendo o alcance (x) conforme montra a Fig. 1.
5) Meça a altura h0 .
6) Determine o tempo de queda da esfera desde o ponto de lançamento até o momento em que atinge a bancada.
7) A partir das equações horárias do movimento e das medidas de x e h0 , determine a velocidade de lançamento v0 e a
velocidade vy quando a esfera atinge a bancada. (considere g = 9,7804 m/s²).
8) Determine a velocidade final da esfera ao atingir a bancada.
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 CURSOS DE ENGENHARIA 
MECÂNICA DA PARTÍCULA - LABORATÓRIO
MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO 
Objetivo: Caracterizar o MRUV através de gráficos 
envolvendo as principais variáveis do movimento e do 
equacionamento dessas variáveis. 
Material: Plano Inclinado da Kersting com um móvel 
cilíndrico com guias cônicos. 
Dados e Questões: 
1) Efetue o nivelamento da base do plano inclinado;
2) Incline os trilhos em aproximadamente 2 graus;
3) Com uma fita adesiva, marque posições a cada 10 cm;
4) Solte o móvel e cronometre o tempo (em segundos)
que ele leva para ir de x0 a x1, repetindo o procedimento 5
vezes;
5) Repita o procedimento para os trechos assinalados na
tabela abaixo, completando-a;
∆𝒙 𝒕𝟏 𝒕𝟐 𝒕𝟑 𝒕𝟒𝒕𝟓 𝒕𝒎é𝒅
0,10 
m 
0,20 
m 
0,30 
m 
0,40 
m 
6) Com os dados da tabela acima, construa, em papel
milimetrado e seguindo as regras para elaboração de
gráficos, o gráfico de Posição (x) em função do Tempo
(t).
7) Qual o nome da curva obtida no gráfico acima?
8) Eleve ao quadrado cada 𝒕𝒎é𝒅 da tabela acima e
elabore o gráfico de Posição, x, em função do quadrado
do tempo, t2 ;
9) Calcule a declividade da reta obtida no gráfico do item
8 e, através da análise de suas dimensões, responda: qual
grandeza física ela representa?
10) Usando o fato de que 𝑥 =
𝑎𝑡2
2
percebe-se que a 
declividade calculada no item 9 é igual a 
𝑎
2
. Então, usando 
os dados já obtidos e essa expressão matemática, calcule 
a aceleração do móvel neste movimento; 
11) Lembrando que 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 e considerando que
v0=0, já que o móvel foi ”solto” de sua posição inicial,
determine a velocidade do móvel ao fim de cada trecho,
preenchendo a tabela abaixo;
∆𝒙 𝒕𝒎é𝒅 𝒗𝒇
0,10 
m 
0,20 
m 
0,30 
m 
0,40 
m 
12) Com os dados da tabela acima, elabora o gráfico de
Velocidade (v) em função do Tempo (t);
13) Determine a declividade da reta obtida no gráfico do
item 12 e dê sua unidade de medida;
14) Compare os valores obtidos nos itens 10 e 13 e
determine o erro relativo percentual entre os mesmos
usando a expressão 𝜀𝑟𝑒𝑙% =
|𝑉10−𝑉13|
𝑉10
. 100;
15) Determine a área sob a reta obtida no gráfico do item
12 e dê sua unidade de medida;
16) Usando a equação horária do MRUV, dada na
expressão matemática a seguir: 𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0𝑡 +
𝑎𝑡2
2
e 
lembrando que 𝑥0 = 0 e que 𝑣0 = 0 neste movimento,
determine o deslocamento total do móvel (use o tempo 
médio correspondente ao maior deslocamento); 
17) Compare os valores obtidos nos itens 15 e 16 e
determine o erro relativo percentual entre os mesmos
usando a expressão 𝜀𝑟𝑒𝑙% =
|𝑉15−𝑉16|
𝑉15
. 100;
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Custom Graph™
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 CURSOS DE ENGENHARIA 
 FÍSICA I - LABORATÓRIO 
A FORÇA DE ATRITO 
Objetivos: comparar o atrito estático e o cinético 
Material: - 01 bloco de madeira com uma face revestida 
por borracha; - 01 dinamômetro 
Procedimento: 
1) Calibre o dinamômetro na posição horizontal;
2) Execute a montagem acima, deixando a face emborrachada
do bloco em contato com a mesa;
3) Puxe o bloco e anote O MENOR valor de força que provoca
seu movimento: _________________________ 
4) Vire o bloco, deixando sua maior superfície de madeira em
contato com a mesa;
5) Puxe o bloco e anote O MENOR valor de força que provoca
seu movimento: _________________________ 
6) Teça um comentário sobre a diferença entre os valores
obtidos nos itens 3 e 5:
Resp.)
7) Agora, vire o bloco de madeira com a superfície lateral em
contato com a mesa;
8) 5) Puxe o bloco e anote O MENOR valor de força que
provoca seu movimento: _________________________ 
9) Determine o erro relativo percentual entre as respostas 5 e 8 e
justifique-o caso ele seja maior que 5%:
Resp.)
10) Recalibre o dinamômetro na vertical e meça o peso do
bloco: ___________________________ 
11) Sabendo que 𝑓𝑒𝑠𝑡𝑚á𝑥 = 𝜇𝑒𝑁 e lembrando que, com o bloco
apoiado sobre a mesa temos P = N, determine os valores do 
coeficiente de atrito estático entre cada par de superfícies: 
borracha-fórmica ___________________ e madeira-fórmica 
____________________________ ; 
12) Cite duas vantagens e duas desvantagens do atrito:
___________________________________________________
________________________________________ 
13) Monte o equipamento conforme a figura.
14) Com a parte emborrachada do bloco de madeira apoiada na
rampa, gire o fuso para obter um ângulo de 45° e represente
esquematicamente as forças sobre o bloco de madeira;
15) Justifique o motivo pelo qual o móvel não desce a rampa
sob a ação da sua componente Px.
16) Determine o valor do atrito estático que atua sobre o bloco
de madeira e o plano inclinado:
Resp.)
17) Mantendo o bloco de madeira com a parte emborrachada
para baixo, eleve a rampa continuamente (sempre dando leves
batidas com o dedo sobre a mesma) até começar o
deslizamento. Em seguida, diminua levemente a inclinação até
obter um movimento bastante vigoroso do bloco (não se
preocupe em obter um movimento perfeito, isto é, impraticável
nesta atividade). Repita este procedimento 5 vezes. Anote o
valor médio do ângulo para qual ocorre o deslizamento
uniforme: ________________________________________
18) Represente esquematicamente as forças no bloco de
madeira, considerando o ângulo médio de ocorrência do
movimento aproximadamente uniforme:
19) Como fat = .N; N = Pcos() e fat = Psin(α), temos
𝜇 = tan (𝛼). A partir do ângulo médio encontrado e da
expressão acima, calcule c entre a superfície emborrachada e a
rampa.
20) Determine o coeficiente de atrito cinético entre a rampa e o
corpo de prova metálico:
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CURSO DE ENGENHARIA 
Prof. Me. Hilton Luiz Monteiro Junior 
Experimento: Vantagem mecânica na Roldana fixa e na Talha exponencial. 
Objetivos 
- Concluir que a roldana fixa modifica a direção e o sentido da força motora.
- Identificar a Talha exponencial com uma máquina simples formada por um conjunto de roldanas móveis, podendo esta,
trabalhar combinada com uma roldana fixa.
- Concluir que a Talha exponencial modifica o modeulo da força motora, podendo, também, alterar a direção e o sentido
desta força.
- Determinar a Vantagem mecânica da Roldana fixa e da Talha exponencial.
Materiais 
- Conjunto Arete.
- Dinamômetros.
- Massores.
- Ganchos.
- Roldanas.
- Cordões.
Procedimento 
ROLDANA FIXA 
1. Meça a força resistente FR (peso do conjunto formado pelo gancho com duas massas acopláveis).
FR = ____________N 
2. Com o dinamômetro na posição indicada na figura, meça a força motora equilibrante FM.
FM = ____________N 
3. Determine a vantagem mecânica estática.
VM = ____________ 
TALHA EXPONENCIAL 
1. Meça peso o conjunto de duas roldanas com gancho e os massores, anotando o valor da força resistente.
FR = ____________N 
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2. Monte um sistema de talha exponencial, composto por duas roldanas móveis , uma roldana fixa e dois cordões. Puxe
lentamente com dinamômetro a ponta livre do cordão, segundo a orientação A da figura. Determine o valor da força motora.
FM = ____________N 
3. Determine a vantagem mecânica, desta talha exponencial.
VM = ____________ 
4. Meça peso o conjunto de três roldanas com gancho e os massores, anotando o valor da força resistente.
FR = ____________N 
5. Monte um sistema de talha exponencial, composto por três roldanas móveis, uma roldana fixa e dois cordões. Puxe
lentamente com dinamômetro a ponta livre do cordão, segundo a orientação A da figura, solte e aguarde o sistema ficar em
equilíbrio. Determine o valor da força motora.
FM = ____________N 
6. Determine a vantagem mecânica, desta talha exponencial.
VM = ____________ 
QUESTOES 
1. Sobre as duas praticas realizadas, o que se pode afirmar sobre o uso de roldanas.
_________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________
2. De acordo com os cálculos realizados, a vantagem mecânica é mais eficaz em qual situação? Justifique sua resposta.
_________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________
3. Para a talha exponencial, quando o sistema está em equilíbrio, o valor da força motora pode ser determinadotambém
pela expressão 
nM
P
F
2
 (onde n representa o numero de roldanas móveis). Justifique e faça o cálculo.
_________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________ 
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 CURSOS DE ENGENHARIA 
MECÂNICA DA PARTÍCULA - LABORATÓRIO 
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MECÂNICA DA PARTÍCULA - LABORATÓRIO 
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MECÂNICA DA PARTÍCULA - LABORATÓRIO 
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 CURSOS DE ENGENHARIA 
MECÂNICA DA PARTÍCULA - LABORATÓRIO 
TEMPO DE ROLAMENTO E MOMENTO DE INÉRCIA DE TRÊS OBJETOS 
Objetivos: * Medir o tempo de rolamento de um corpo 
de prova cilíndrico maciço numa rampa em função de 4 
distintos ângulos de inclinação; 
* Medir o tempo de rolamento de um corpo
de prova cilíndrico oco numa rampa em função de 4 
distintos ângulos de inclinação; 
* Medir o tempo de rolamento de um corpo
de prova esférico numa rampa em função de 4 distintos 
ângulos de inclinação. 
Material: 
- plano inclinado metálico articulável;
- plataforma auxiliar de plástico;
- corpos de prova metálicos nas formas de
cilindro maciço, cilindro oco e esfera;
- cronômetro.
Procedimento: 
- Explore o funcionamento do cronômetro e verifique a
correta unidade de medida das leituras que serão
efetuadas com esse instrumento. Faça um teste medindo
5 vezes o tempo de reação (Liga-Desliga) de um dos
componentes do grupo.
ETAPA A 
- Monte o plano inclinado com um ângulo de 5°,
colocando a rampa auxiliar com sua face rugosa para
cima.
- Deixe rolar o corpo de prova cilíndrico maciço por
toda a extensão da rampa e meça o tempo de rolamento;
anote na folha de dados.
- Meça esse tempo outras 9 vezes, sempre preenchendo
a folha de dados.
- Usando o corpo de prova cilíndrico oco, para esse
mesmo ângulo de inclinação, efetue 10 medições do
tempo de rolamento.
- Trocando para o corpo de prova esférico, para esse
mesmo ângulo de inclinação da rampa, efetue as 10
medições do tempo de rolamento.
ETAPA B 
- Repita TODO O PROCEDIMENTO DA ETAPA A
para um ângulo de inclinação da rampa de 10°.
ETAPA C 
- Repita TODO O PROCEDIMENTO DA ETAPA A
para um ângulo de inclinação da rampa de 15°.
ETAPA D 
- Repita TODO O PROCEDIMENTO DA ETAPA A
para um ângulo de inclinação da rampa de 20°.
DADOS 
Extensão da rampa: ____________________ 
Unidade de medida do tempo: _____ 
Medida 
Nº 
Ângulo = 
Cilindro 
Maciço 
Cilindro 
Oco 
Esfera 
01 
02 
03 
04 
05 
06 
07 
08 
09 
10 
Medida 
Nº 
Ângulo = 
Cilindro 
Maciço 
Cilindro 
Oco 
Esfera 
01 
02 
03 
04 
05 
06 
07 
08 
09 
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Medida 
Nº 
Ângulo = 
Cilindro 
Maciço 
Cilindro 
Oco 
Esfera 
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04 
05 
06 
07 
08 
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 CURSOS DE ENGENHARIA 
MECÂNICA DA PARTÍCULA - LABORATÓRIO 
Q U E S T Õ E S 
1. Calcule o tempo médio de rolamento em cada uma das situações anteriores e preencha a tabela:
Tempo Médio (tm) em 
Ângulo 
Cilindro 
Maciço 
Cilindro 
Oco 
Esfera 
2. Para cada corpo de prova, utilizando um mesmo e único par de eixos cartesianos, elabore, no espaço quadriculado
abaixo, o gráfico de Tempo Médio de Rolamento em função de Ângulo de Inclinação da Rampa.
3. Desconsiderando que o movimento de cada corpo de prova ocorre num plano inclinado e baseando-se somente na
extensão da rampa e no tempo médio de rolamento, calcule a velocidade média de rolamento de cada um:
Medida 
Nº 
Ângulo = 
Cilindro 
Maciço 
Cilindro 
Oco 
Esfera 
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03 
04 
05 
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 CURSOS DE ENGENHARIA 
MECÂNICA DA PARTÍCULA - LABORATÓRIO 
Cilindro Maciço 
Cilindro Oco 
Esfera 
4. Que tipos de erros (sistemáticos, grosseiros, acidentais) afetam esses dados, em sua opinião? Justifique sua resposta.
5. Analisando o gráfico para cada corpo de prova, verifique, para cada caso, se o tempo médio de rolamento é uma
função linear (ou não) do ângulo de inclinação da rampa. Justifique cada uma de suas 4 respostas.
6. Sabendo que o momento de inércia de um corpo é diretamente proporcional à sua energia cinética e que esta, por sua
vez, é diretamente proporcional ao quadrado de sua velocidade, responda com base na velocidade média calculada para
cada corpo de prova:
a) Qual deles tem maior momento de inércia? Justifique.
b) Se os três fossem colocados no topo da rampa e liberados para rolar simultaneamente, qual deles seria o último a
chegar à base da rampa? Justifique.
7. O que se observa para o tempo médio de rolamento com o aumento de inclinação da rampa? Qual a explicação física
para isso?
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	Algarismos, incertezas, erros e desvios
	Introdução à Teoria dos Erros
	Instrumentos de medida - Paquímetro
	Instrumentos de medida - Micrômetro
	Painel de Forças.pdf - Roteiro 05
	Painel de Forças-1
	Painel de Forças-2
	Painel de Forças-3
	Painel de Forças-4
	Painel de Forças-5
	Painel de Forças-6
	Lei de Hooke
	Metric_10mm&1mm_Linear_Black&Gray_ME-Port_A4
	Metric_10mm&1mm_Linear_Black&Gray_ME-Port_A4
	Metric_10mm&1mm_Linear_Black&Gray_ME-Port_A4
	Gráfico_monolog.pdf - Au
	_A4
	_A4
	_A4
	Queda Livre
	Lançamento Horizontal de Projetil
	Plano Inclinado MRUV
	Atritos 1 e 2
	Vantagem mecânica do Plano Inclinado
	Vantagem_mecanica (roldanas e talha)
	Página em branco