capitulo 02 campo eletrico (F3

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 LINHAS DE CAMPO 
 
Uma forma de visualizar espacialmente a configuração do campo elétrico. 
1) A direção de campo elétrico é tangente à linha de força 
2) Número de linhas para unidade de área é proporcional ao módulo do 
vetor campo elétrico. 
3) As linhas divergem da carga positiva e convergem para as negativas. 
4) Duas linhas nunca se cruzam. 
5) A grandes distâncias das cargas as linhas de campos são equivalentes a 
de uma carga pontual igual à carga total do sistema. 
Exemplos: 
Campos de cargas puntiformes: 
 
 
 
 
 
 
 
Campos de UM DIPOLO: 
 
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Duas cargas positivas 
 
 
Placas paralelas: Campo elétrico uniforme 
 
 
 
 
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Campo elétrico de um dipolo elétrico 
 
Um dipolo elétrico consiste de um sistema de duas cargas de mesma intensidade (q) e sinais 
opostos separados por uma pequena distância (d). É caracterizado por seu momento de 
dipolo elétrico (p) , que é um vetor de módulo qd e tem direção da carga apontando da 
carga negativa para a carga positiva. Seu campo elétrico, em pontos distantes da carga, é 
proporcional a momento do dipolo e diminui com o cubo da distância. 
 
 
 
 
 
 
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CAMPO ELÉTRICO DE DISTRIBUIÇÕES CONTÍNUAS DE CARGAS: 
 
 
 
Na escala microscópica a carga elétrica é quantizada. No entanto, em várias situações, as 
cargas presentes estão em uma quantidade suficiente para consideráramos com distribuídas 
continuamente. Neste caso, elas podem ser descritas por uma densidade de cargas: 
 
Volume: Densidade volumétrica ou volumar de carga 
V
Q

 
Superficie: Densidade superficial ou areolar de carga 
A
Q

 
Linear: Densidade volumétrica ou volumar de carga 
L
Q

 
 
 
 
 
 
 
Os campos elétricos para cargas continuas podem ser encontrados por integração direta ou 
por aplicação da LEI DE GAUSS em sistemas simétricos. 
 
CAMPO ELÉTRICO AXIAL DE UMA BARRA UNIFORMEMENTE 
CARREGADA. 
 
 
 
)( laa
kQ
Ex


 
 
 
 
 
Q = λ  
OBS : carga positiva » campo afastando 
 carga negativa » campo aproximando 
 5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAMPO ELÉTRICO UMA LINHA (FIO) “INFINITA” DE CARGAS 
 
 
 
r
k
ER
2

 
 
CAMPO ELÉTRICO SOBRE O EIXO DE UM ANEL DE CARGAS 
 
 
 6 
 
 
 
2/322 )( Rz
kQz
Ex


 
 
 
CAMPO ELÉTRICO SOBRE O EIXO DE UM DISCO UNIFORMEMENTE 
CARREGADO 
 7 
 
 










)(
12
22 Rz
z
kE z 
 
 
CAMPO ELÉTRICO DE UM PLANO “INFINITO” DE CARGAS 
 
 
kEx 2
 
 
 
 
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CAMPO ELÉTRICO DE UMA ESFERA MACIÇA UNIFORMEMENTE 
CARREGADA. 
 OBS: ocorre normalmente em isolantes. 
 
 
Fora da esfera: 
2r
kQ
Er 
 r ≥ a 
 
Dentro da esfera: 
3a
kQr
Er 
 r ≤ a 
 
CAMPO ELÉTRICO DE UMA CASCA ESFÉRICA UNIFORMEMENTE 
CARREGADA. 
OBS: ocorre normalmente em condutores. 
 
 
 
 
Fora da esfera: 
2r
kQ
Er 
 r ≥ a 
 
 
 
 
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Dentro da esfera: 
0rE
 r ≤ a 
 
 
Exemplos: 
A densidade superficial de carga de um disco com 5cm de raio, uniformemente carregado., 
é de 4μC/m2. Com aproximações razoáveis, determinar o campo elétrico em ponto do eixo 
do disco às distâncias de (a) 0,01 c, (b) 0,03 cm , (c) 6 m e (d) 6 cm. R: (a) e (b) 226kN/C , 
(c) 7,84 N/C e d)52,4 N/C. 
 
Dipolo 
 
 
 
 
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Linhas de campo 
 
 
1. Considere a figura abaixo. Onde o campo elétrico é mais intenso? Sobre o plano A 
ou sobre o plano B? Justifique. 
 
 
 
 
 
2. As linhas de campo de duas esferas condutoras são mostradas na abaixo. Qual o 
sinal relativo e a magnitude das cargas das duas esferas? 
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Campos de distribuições continuas 
 
 
 
 
 
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3. Uma carga de 2,75 μC está uniformemente distribuída sobre um anel de raio 8, 5 
cm. Calcular o campo elétrico sobre o eixo a (a) 1,2 cm, (b) 3,6 cm e (c) 4,0 cm do 
centro do anel. (d) Calcular o campo a 4,0 m, imaginando o anel como uma carga 
puntiforme na origem e comparando o resultado com o cálculo exato da parte (c). 
R: (a) 4,69x10
5
 N/C (b) 1,13 x10
6
 N/C (c) 1,54x10
3
 N/C (d) 1,55x10
3
 N/C . 
 
4. Um segmento de reta, de x = 0 até x = 5m, está uniformemente carregado com 
densidade linear de carga λ=3,5 nC/m. (a) Qual é a carga do segmento? Determinar 
o campo elétrico do segmento sobre o eixo x em (b) x = 6 m, (c) x = 9 m e (d) x = 
250 m. (e) Calcular o campo em x= 250m com uma aproximação do segmento por 
uma carga puntiforme e comparar o resultado com o cálculo exato da parte (d). 
R: (a)1,75 nC (b) 26,2 N/C (c) 4,37 N/C (d) 2,57x10
-3
 N/C . (e) 2,52x10
-3
 N/C . 
 
5. Um disco de raio 2,5 cm tem uma densidade superficial de carga uniforme de 3,6 
μC/m2. Com aproximações razoáveis, calcule o campo elétrico sobre o eixo do 
disco às distâncias de (a) 0,01m, (b) 0,04 cm , (c) 5m e (5) cm. 
 
6. Para o disco do problema anterior calcule exatamente o campo elétrico sobre o eixo 
x,a distancias de (a) 0,04 cm e (b) 5 m, e compare os resultados com os calculados 
no problema anterior. (d) 2,00x10
5
 N/C . (e) 2,54 N/C