Campo Elétrico

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CAMPO ELÉTRICO
Assim como a Terra tem um campo gravitacional, uma carga Q 
também possui um campo que pode in� uenciar as cargas de prova q 
nele colocados. E, usando esta analogia, podemos encontrar:
P = m . g
Desta forma, assim como para a intensidade do campo 
gravitacional, a intensidade do campo elétrico (E) é de� nida como o 
quociente entre as forças de interação das cargas geradoras do campo 
(Q) e de prova (q) e a própria carga de prova (q), ou seja:
F
E
q
=
Q q
k
E
⋅
= d²
q
Q
k
d²
= ⋅
O campo elétrico determina o local onde as forças elétricas estão 
concentradas por meio da ação das cargas elétricas puntiformes (corpo 
eletrizado cujas dimensões e massa são desprezíveis se comparadas às 
distâncias que o afastam de outros corpos eletrizados). O sentido do 
campo elétrico depende exclusivamente do sinal da carga elétrica, por 
isso, importante notar que o campo elétrico existe por meio de sua 
interação com uma carga de prova, de modo que as que apresentam 
mesmo sinal, sofrerão uma repulsão, e as cargas, de sinais contrários, 
sofrerão uma atração.
Desse modo, quando o campo elétrico é criado numa carga 
positiva, ele terá um sentido de afastamento ou repulsão, por sua 
vez, quando é gerado numa carga negativa, ele terá um sentido de 
aproximação ou de atração.
VETOR CAMPO ELÉTRICO
Voltando à analogia com o campo gravitacional da Terra, o campo 
elétrico é de� nido como um vetor com mesma direção do vetor da 
força de interação entre a carga geradora Q e a carga de prova q e 
com mesmo sentido se q > 0 e sentido oposto se q < 0. Ou seja:
A unidade adotada pelo SI para o campo elétrico é o N/C (Newton 
por coulomb).
Partindo de que:
e que
Após alguns cálculos, chegamos a:
Interpretando esta unidade, podemos concluir que o campo 
elétrico descreve o valor da força elétrica que atua por unidade de 
carga para as cargas colocadas no seu espaço de atuação.
CAMPO ELÉTRICO GERADO 
POR MAIS DO QUE UMA 
PARTÍCULA ELETRIZADA
Quando duas ou mais cargas estão próximas o su� ciente para que 
os campos gerados por cada uma se inter� ram, é possível determinar 
um campo elétrico resultante em um ponto desta região.
Para isto, analisa-se isoladamente a in� uência de cada um dos 
campos gerados sobre um determinado ponto.
O vetor do campo elétrico resultante será dado pela soma dos 
vetores no ponto P. Como ilustra o exemplo a seguir:
 (http://2.bp.blogspot.com/)
LINHAS DE FORÇA
Estas linhas podem ser consideradas a representação geométrica 
convencionada para indicar a presença de campos elétricos, sendo 
representadas por linhas que tangenciam os vetores campo elétrico 
resultante em cada ponto, logo, jamais se cruzam. Por convenção, 
as linhas de força têm a mesma orientação do vetor campo elétrico, 
de modo que, para campos gerados por cargas positivas, as linhas de 
força são divergentes (sentido de afastamento) e campos gerados 
por cargas elétricas negativas são representados por linhas de força 
convergentes (sentido de aproximação).
Quando se trabalha com cargas geradoras sem dimensões, as linhas 
de força são representadas radialmente, de modo que:
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(http://1.bp.blogspot.com/)
(http://www.mysearch.org.uk/)
DENSIDADE SUPERFICIAL DE CARGAS
Um corpo em equilíbrio eletrostático, ou seja, quando todos possíveis 
responsáveis por sua eletrização acomodam-se em sua superfície, pode 
ser caracterizado por sua densidade super� cial média de cargas σm . A 
densidade de carga linear, super� cial ou volumétrica é uma quantidade 
de carga elétrica em uma linha, superfície ou volume, respectivamente.
Sendo sua unidade adotada no SI o C/m².
Observe que, para cargas negativas, a densidade super� cial média de 
cargas também é negativa, já que a área sempre é positiva.
Utiliza-se o termo médio já que di� cilmente as cargas elétricas se 
distribuem uniformemente por toda a superfície de um corpo, de modo 
que é possível constatar que o módulo desta densidade é inversamente 
proporcional ao seu raio de curvatura, ou seja, em objetos pontiagudos 
eletrizados há maior concentração de carga em sua extremidade 
(ponta).
CAMPO ELÉTRICO UNIFORME 
Um campo elétrico é uniforme numa determinada região do 
espaço se tiver as mesmas características em todos os seus pontos. 
Nesse caso, as linhas de campo elétrico são paralelas.
Um campo elétrico uniforme pode ser criado por duas placas 
metálicas paralelas, entre as quais se estabelece uma diferença de 
potencial constante. Uma carga elétrica q colocada em qualquer 
ponto do campo uniforme experimenta uma força elétrica com a 
mesma intensidade e o mesmo sentido.
(http://cepa.if.usp.br/e-� sica/imagens/eletricidade/basico/cap03/� g55.gif)
A LEI DE GAUSS
A lei de Gauss é a lei que estabelece a relação entre o � uxo do 
campo elétrico através de uma superfície fechada com a carga elétrica 
que existe dentro do volume limitado por esta superfície. Isto é, o valor 
do campo é o mesmo para qualquer ponto sobre uma esfera. Mais do 
que isso, o campo deve ser normal a esta esfera. 
Portanto, a melhor Gaussiana para calcular o campo a uma 
distância r de uma carga puntiforme é uma esfera de raio r. 
Em qualquer ponto sobre a Gaussiana, o produto escalar será 
simplesmente EdS. Então, tendo em conta que E é constante, teremos:
A integral fechada sobre a superfície corresponde à área da 
esfera, 4 π.r2. Portanto, o campo de uma carga puntiforme, q, a uma 
distância r, é dado por 
EXERCÍCIOS DE
FIXAÇÃO
01. (EEAR 2019) O valor da intensidade do vetor campo elétrico 
gerado pela carga Q1 em um ponto situado a uma distância “d” dessa 
carga é igual a E. Mantendo as mesmas condições, a intensidade da 
carga geradora e o meio, coloca-se nesse mesmo ponto uma carga 
teste Q2 com o mesmo valor da carga Q1. Nessa condição, pode-se 
a� rmar que a intensidade do vetor campo elétrico gerado por Q1
nesse ponto será _____.
a) zero b) E/2 c) E d) 2E
02. (EEAR 2003) Uma partícula de massa m e carga Q foi colocada 
entre duas placas carregadas, que geram um campo elétrico vertical 
ascendente de intensidade E. Sendo g a aceleração da gravidade 
no local, é correto a� rmar que para essa partícula permanecer em 
repouso deve se ter
a) 
mg
Q
E
= . b) 
m
Q
gE
= . c) 
Qg
m
E
= . d) 
g
m
QE
= .
03. (EEAR 2016) Duas cargas, uma negativa - 3Q e outra positiva 2Q, 
estão colocadas sobre o mesmo eixo onde existe um campo elétrico 
nulo. 
De acordo com o enunciado e observando os pontos colocados no 
eixo acima, assinale a alternativa correspondente à ordem correta da 
colocação dos elementos, nos pontos A, B e C
PONTO A PONTO B PONTO C
a) -3Q +2Q E = 0
b) +2Q E = 0 -3Q
c) E = 0 -3Q +2Q
d) +3Q E = 0 +2Q
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04. (E EAR 2017 - Modi� cada) Duas cargas idênticas são colocadas 
no vácuo a uma certa distância uma da outra. No ponto médio entre 
as cargas, o campo elétrico resultante será ________________ do 
campo de uma das cargas. A sequência de palavras que completa 
corretamente as lacunas será:
a) nulo
b) o triplo
c) o dobro
d) a metade
05. Em uma impressora a jato de tinta, gotículas de tinta com carga 
elétrica q atravessam um campo elétrico uniforme E

 de intensidade 
igual a 8 × 105 N/C, sendo depositadas em uma folha de papel. 
Admita que cada gotícula tenha massa m = 3,2 × 10-9 g e adquira 
aceleração de 104 m/s², durante a interação com o campo E.

Desprezando a ação do campo gravitacional e a resistência do ar, 
determine a quantidade de elétrons em cada gotícula. 
06. A � gura representa um elétron atravessando uma região onde 
existe um campo elétrico. O elétron entrou nessa região pelo ponto X 
e saiu pelo ponto Y, em trajetória retilínea.
Sabendo que na região do campo elétrico a velocidade do elétron 
aumentou com aceleração constante, o campo elétrico entre os 
pontos X e Y tem sentido 
a) de Y para X, com intensidade maior em Y. 
b) de Y para X, com intensidade maior em X. 
c) de Y para X, com intensidadeconstante. 
d) de X para Y, com intensidade constante. 
e) de X para Y, com intensidade maior em X. 
07. Duas cargas elétricas puntiformes, Q1 e Q2, estão � xas sobre uma 
circunferência de centro O, conforme a � gura.
Considerando que E

 representa o vetor campo elétrico criado por uma 
carga elétrica puntiforme em determinado ponto e que E representa o 
módulo desse vetor, é correto a� rmar que, no ponto O: 
a) 2 1E 2 E= − ⋅
 
 
b) 2 1E 2 E= ⋅
 
 
c) 2 1E E=
 
 
d) 2 1E E= − 
e) 2 1E 2 E= − ⋅ 
08. Raios cósmicos constantemente arrancam elétrons das moléculas 
do ar da atmosfera terrestre. Esses elétrons se movimentam livremente, 
� cando sujeitos às forças eletrostáticas associadas ao campo 
elétrico existente na região que envolve a Terra. Considere que, em 
determinada região da atmosfera, atue um campo elétrico uniforme 
de intensidade E = 100 N/C, conforme representado na � gura.
Se um elétron de carga 1,6 × 10-19 C e de massa desprezível, sujeito 
a uma força constante, se movimenta verticalmente para cima nessa 
região, percorrendo uma distância d = 500 m, a variação de energia 
potencial elétrica sofrida por ele, nesse trajeto, será de 
a) -1,5 × 10-14 J
b) -8,0 × 10-15 J
c) -1,6 × 10-15 J
d) -9,0 × 10-15 J
e) -1,2 × 10-14 J
09. Quatro cargas elétricas puntiformes, Q1, Q2, Q3 e Q4, estão � xas 
nos vértices de um quadrado, de modo que |Q1| = |Q2| = |Q3| = |Q4|. As 
posições das cargas e seus respectivos sinais estão indicados na � gura.
Se E for o módulo do campo elétrico no ponto P, centro do quadrado, 
devido à carga Q1, o campo elétrico resultante no ponto P, devido à 
presença das quatro cargas, terá módulo 
a) zero 
b) 4 ⋅ E
c) 2 E⋅ 
d) 2 2 E⋅ ⋅ 
e) 4 2 E⋅ ⋅ 
10. Os pontos P, Q, R e S são equidistantes das cargas localizadas nos 
vértices de cada � gura a seguir:
Sobre os campos elétricos resultantes, é correto a� rmar que 
a) é nulo apenas no ponto R. 
b) são nulos nos pontos O, Q e S. 
c) são nulos apenas nos pontos R e S. 
d) são nulos apenas nos pontos P e Q. 
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EXERCÍCIOS DE
TREINAMENTO
01. (EFOMM 2008) Sejam as cargas abaixo dispostas; o campo elétrico 
resultante (em N/C) no ponto P é, aproximadamente,
a) 3,2 × 103
b) 4,6 × 103
c) 5,3 × 103
d) 6,2 × 103
e) 7,1 × 103
02. (AFA 1989) A carga de 100 µC é colocada em um ponto onde o 
campo elétrico tem intensidade de 1000 N/C. O módulo da força que 
atua sobre a carga vale, em N:
a) 0,1 b) 1,0 c) 10 d) 100
03. (EFOMM 2021) Considere um corpo cúbico de lado 20 cm, massa 
de 20 g e uniformemente carregado, localizado nas proximidades da 
superfície terrestre. Não despreze o ar, mas considere sua densidade 
igual a 1⋅2 kg/m3. Se na região existe um campo elétrico uniforme, 
voltado para cima, de módulo 52 N/C. qual deve ser a carga para que 
o corpo � que suspenso em equilíbrio no ar? Dado g = 10,0 m/s2.
a) 1,0 mC
b) 2,0 mC
c) 4,0 mC
d) 6,0 Mc
e) 8,0 mC
04. (AFA 1989) Um elétron penetra num campo elétrico uniforme 
de intensidade 10 N/C. Para percorrer a distância de 5 cm, o elétron 
levará, em s, o tempo de: 
Dados: carga do elétron = 1,6 × 10-19 C 
Massa do elétron = 9,1 × 10-31 kg
Velocidade inicial nula
a) 2,42 × 10-7
b) 2,42 × 10-10
c) 2,42 × 10-11
d) 2,42 × 10-12
05. (AFA 1994) Na � gura abaixo, q1 = 4q2. Para qual posição, a partir 
de q1, o campo elétrico resultante será nulo?
a) 
1
 l
4
b) 
1
 l
3
c) 
1
 l
2
d) 
2
 l
3
06. (AFA 1995) O campo elétrico, a 20 cm, de uma carga Q no vácuo 
é 6 × 106 N/C. o campo elétrico, em N/C, a 30 cm da mesma carga 
será
a) 2,7 × 105
b) 2,7 × 106
c) 2,7 × 107
d) 2,7 × 108
07. (AFA 1998) Uma carga puntual q de 2 µC é colocada em um 
ponto P, a uma distância d de uma carga Q de 3 C. Nestas condições 
a intensidade do campo elétrico criado pela carga Q, no ponto P, 
depende
a) somente de q.
b) de Q e de q.
c) de Q e de d.
d) somente de Q
08. (AFA 1999) Qual a carga, em coulomb, de uma partícula de 
2 × 10-3kg de massa para que permaneça estacionária, quando 
colocada em um campo elétrico vertical, de módulo 50 N/C? 
(considerar g = 10 m/s2)
a) -2 × 10-4
b) -1 × 10-4
c) 2 × 10-4
d) 4 × 10-4
09. (AFA 1999) Em uma impressora de jato de tinta, uma gotícula de 
massa m = 2 × 10-10 kg carregada com q = -1,1 × 10-13 C, passa entre 
duas placas paralelas de comprimento L = 2,0 cm, entre as quais existe 
um campo elétrico de módulo EY = 1,6 × 10
6 N/C, conforme � gura 
abaixo. Se VX = 20 m/s é a velocidade com que a gotícula penetra na 
região entre as placas, desprezando-se a força gravitacional, o módulo 
da de� exão y, em metros, que esta sofre é
a) 2 × 10-5
b) 3,3× 10-4
c) 4,4 × 10-4
d) 1,6 × 10-3
10. (AFA 2005) Uma partícula de carga q e massa m é lançada 
com velocidade v, perpendicularmente ao campo elétrico uniforme 
produzido por placas paralelas de comprimento L e separadas por uma 
distância D. A partícula penetra no campo num ponto equidistante 
das placas e sai tangenciando a borda da placa superior, conforme 
representado na � gura.
Desprezando ações gravitacionais, a intensidade do campo elétrico 
pode ser calculada por:
a) 
2
2
mLv
qD
b) 
2mv
qLD
c) 
2mDv
qL d) 
2
2
mDv
qL
11. (AFA 1999) Quatro cargas são colocadas nos vértices de um 
quadrado, de lado a = 10 cm, conforme a � gura abaixo. Sendo 
q1 = q2 = 3 µC e q3 = q4 = -3 µC, a intensidade do campo elétrico no 
centro do quadrado, em N/C, é
q1
q4 q3
q2a) 7,64 × 106
b) 5,40 × 106
c) 1,53 × 107
d) 3,82 × 107
12. (EFOMM 2015) A � gura dada apresenta um hexágono regular de 
lado R em cujos vértices estão dispostas cargas elétricas puntiformes. 
Considere que há vácuo entre as cargas e que seus valores são os 
dados na � gura:
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CAMPO ELÉTRICO
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Considerando K como sendo a constante de Coulomb, o módulo do 
campo elétrico no centro da � gura vale
a) zero
b) 
2
KQ
R
c) 
2
2KQ
R
d) 2
6KQ
R
e) 
2
8KQ
R
13. (EFOMM 2021) Considere um hexágono regular, de lado r, com 
partículas carregadas mantidas � xas sobre seus vértices, conforme 
mostra a � gura. Uma sétima carga q é posicionada a uma distância r/2 
das cargas vizinhas. Qual deve ser o módulo da carga q, para que o 
campo elétrico no ponto P, no centro do hexágono, seja nulo?
-2q1-3q1
-4q1 P
q
r
-2q1 -q1
-2q1
a) q1
b) 3 q1
c) 2 2 q1
d) 3 3
2
q1
e) 14 3q
14. (AFA 2000) Baseando-se na Lei de Coulomb e na de� nição 
de campo elétrico de uma carga puntiforme, podemos estimar, 
qualitativamente, que o campo elétrico produzido por uma linha de 
transmissão de energia, que tem uma densidade linear de cargas λ
(C/m), a uma distância r, perpendicular à linha, é proporcional a
a) rλ b) r/λ c) r2λ d) λ /r
15. (AFA 2002) Uma gota de óleo de massa m e carga q é solta em 
uma região de campo elétrico uniforme E, conforme mostra a � gura.
Mesmo sob o efeito da gravidade a gota move-se para cima com 
aceleração g. O módulo do campo elétrico é
a) 
2mg
E
q
= b) 
2mq
E
g
= c) 
2qg
E
m
= d) 
2m
E
qg
=
16. (AFA 2002) Uma partícula de carga q e massa m é lançada 
com velocidade v, perpendicularmente ao campo elétrico uniforme 
produzido por placas paralelas de comprimento a, distanciadas de 
b entre si. A partícula penetra no campo num ponto equidistante 
das placas e sai tangenciando a borda da placa superior, conforme 
representado na � gura a seguir.
Desprezando a ação gravitacional, a intensidade do campo elétrico é
a) 
2b mv
qa
b) 2
bmv
2qa c) 
2 2b mv
qa d) 
2
2
bmv
qa
17. (AFA 2004) Considere o campo elétrico uniforme criado por duas 
placas planas e paralelas. Um próton e uma partícula α são lançados 
com a mesma velocidade 0V

 paralela às placas, como mostra a � gura.
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
d
d 0V

Sabendo-se que a partícula α é o núcleo do átomo de hélio (He) 
constituída, portanto, por 2 prótons e 2 nêutrons, a razão dp/dα entre 
as distânciashorizontais percorridas pelo próton (dp) e pela partícula α
(dα) até colidirem com a placa negativa é
a) 
1
4
b) 
1
2 c) 
2
2
d) 
2
4
18. (EFOMM 2014) Uma partícula é lançada horizontalmente com 
velocidade inicial 100 m/s numa região que possui um campo 
gravitacional uniforme g de 10 m/s2 vertical e apontando para baixo. 
Nessa mesma região, há um campo elétrico uniforme vertical que 
aponta para cima. A massa da partícula é 9,1 × 10-31 kg e sua carga 
é 1,6 × 10-19 C. A partícula segue em movimento uniforme. Qual é o 
valor do campo elétrico?
a) 5,7 × 10-11 V/m.
b) 6,3 × 10-11 V/m.
c) 5,7 × 10-10 V/m.
d) 9,1 × 10-10 V/m.
e) 1,8 × 1010 V/m.
19. (AFA 2006) Uma partícula de carga q e massa m penetra 
perpendicularmente às linhas de força de um campo elétrico uniforme 
E com a menor velocidade su� ciente para sair sem tocar as placas, 
como mostra a � gura abaixo.
d
d
2
2
L
a) 
1
2 2 2Eq L 4d
m 2d
  +
  
  
b) 
1
2Eqd
2
m
 
 
 
c) 
1
2
2
Eq L d
m L
+  
    
d) 
1
2 2EqL
2md
 
 
 
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CAMPO ELÉTRICO
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20. (AFA 2003) Uma gotícula de óleo de 3,0 ⋅ 10-11 g de massa possui 
10 elétrons em excesso. Qual é a sua velocidade terminal, quando em 
movimento numa região onde há um campo elétrico cuja intensidade 
é de 3,0 ⋅ 105 N/C, apontado para baixo? Desprezar a força de 
empuxo do ar, admitir que a força resistiva sobre a gotícula é dada por 
F = Kv, onde v é a velocidade da gotícula, e K é igual a 6,8 ⋅ 10-10
Nm
s
considerando a carga do elétron igual a –1,6 ⋅ 10-19 C.
a) 2,65 ⋅ 10-4 m/s para cima.
b) 2,65 ⋅ 10-4 m/s para baixo.
c) 7,06 ⋅ 10-4 m/s para cima.
d) 7,06 ⋅ 10-4 m/s para baixo.
21. (ESPCEX 2020) No triângulo retângulo isósceles XYZ, conforme 
desenho abaixo, em que XZ = YZ = 3,0 cm, foram colocadas uma 
carga elétrica puntiforme Qx = +6 nC no vértice X e uma carga elétrica 
puntiforme Qy = +8 nC no vértice Y. 
A intensidade do campo elétrico resultante em Z, devido às cargas já 
citadas é
Dados: o meio é o vácuo e a constante eletrostática do vácuo é 
2
9
0 2
N m
k 9 10
C
⋅
= ⋅
a) 2 ⋅ 105 N/C. 
b) 6 ⋅ 10³ N/C.
c) 8 ⋅ 104 N/C.
d) 104 N/C.
e) 105 N/C.
22. (EFOMM 2012) Um pequeno bloco de massa m = 40,0 g e carga 
elétrica positiva q = 2,00 µC é colocado sobre um plano inclinado 
de 45º em relação à horizontal, conforme a � gura. Sabendo que o 
coe� ciente de atrito estático é µe = 1/3, o módulo do campo elétrico 
horizontal mínimo, em kN/C, atuando sobre o bloco, de modo a 
mantê-lo em equilíbrio estático, é
Dado: g = 10,0 m/s2.
a) 100 
b) 150 
c) 175
d) 200 
e) 225
23. (ESPCEX 2019) Considere uma esfera metálica de massa igual a 
10-6 kg e carga positiva de 10-3 C. Ela é lançada verticalmente para 
cima com velocidade inicial v0 = 50 m/s, em uma região onde há 
um campo elétrico uniforme apontado verticalmente para baixo, de 
módulo E = 10-2 N/C.
A máxima altura que a esfera alcança, em relação ao ponto de onde 
foi lançada, é de
Dado: considere a aceleração da gravidade igual a 10 m/s². 
a) 32,5 m.
b) 40,5 m.
c) 62,5 m.
d) 70,0 m.
e) 82,7 m.
24. (EN 2018) Analise a � gura abaixo.
A � gura acima mostra uma casca esférica de raio interno a e raio 
externo 4a, ambos em metros, carregada com densidade volumétrica 
de carga ρ = 2/a³ (C/m³). No centro geométrico da casca, há uma 
carga pontual q = -379 C. Estando o sistema de cargas descrito acima 
isolado numa região de vácuo, qual o módulo, a direção e o sentido 
do vetor campo elétrico, em newtons/couloumb, nos pontos do 
espaço que distam 5a metros da carga pontual?
Dados:
- a é um número inteiro positivo
- k0 é a constante elétrica no vácuo
- considere π = 3
a) 205k a radial para dentro. 
b) 205k a radial para fora. 
c) 2025k a tangencial no sentido anti-horário. 
d) 2025k a radial para fora. 
e) 2025k a tangencial no sentido horário. 
25. (ESPCEX 2016) Uma pequena esfera de massa M igual a 0,1 kg 
e carga elétrica q = 1,5 µC está, em equilíbrio estático, no interior 
de um campo elétrico uniforme gerado por duas placas paralelas 
verticais carregadas com cargas elétricas de sinais opostos. A esfera 
está suspensa por um � o isolante preso a uma das placas conforme 
o desenho abaixo. A intensidade, a direção e o sentido do campo 
elétrico são, respectivamente,
Dados: cosθ = 0,8 e senθ = 0,6
intensidade da aceleração da gravidade g = 10 m/s²
271
CAMPO ELÉTRICO
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a) 5 ⋅ 105 N/C, horizontal, da direita para a esquerda. 
b) 5 ⋅ 105 N/C, horizontal, da esquerda para a direita. 
c) 9 ⋅ 105 N/C, horizontal, da esquerda para a direita. 
d) 9 ⋅ 105 N/C, horizontal, da direita para a esquerda. 
e) 5 ⋅ 105 N/C, vertical, de baixo para cima. 
26. (AFA 2010) Uma esfera de massa m, eletrizada positivamente 
com carga q, está � xada na extremidade de um � o ideal e isolante 
de comprimento I. O pêndulo, assim constituído, está imerso em uma 
região onde além do campo gravitacional g

 atua um campo elétrico 
horizontal e uniforme E

. Este pêndulo é abandonado do ponto A e faz 
um ângulo θ com a vertical conforme mostra a � gura.
Desprezando-se quaisquer resistências, ao passar pelo ponto B, 
simétrico de A em relação à vertical, sua energia cinética vale
a) 2qEIsenθ
b) I(mg + qEsenθ)
c) 2I(mgcosθ + qEsenθ)
d) qEIcosθ
27. (AFA 2016) Uma partícula de massa m e carga elétrica -q é 
lançada com um ângulo θ em relação ao eixo x, com velocidade igual 
a 0v ,

 numa região onde atuam um campo elétrico E

 e um campo 
gravitacional g,

 ambos uniformes e constantes, conforme indicado na 
� gura abaixo.
Desprezando interações de quaisquer outras naturezas com essa 
partícula, o grá� co que melhor representa a variação de sua energia 
potencial (∆Ep) em função da distância (d) percorrida na direção do 
eixo x, é 
a) 
b) 
c) 
d) 
28. (EN 2015) Analise a � gura abaixo.
Duas cargas puntiformes desconhecidas (Q0, Q1) estão � xas em pontos 
distantes, d0 e d1, do ponto P, localizado sobre a reta que une as cargas 
(ver � gura). Supondo que, se um elétron é cuidadosamente colocado 
em P e liberado do repouso, ele se desloca para direita (no sentida da 
carga Q1), sendo assim, pode-se a� rmar que, se Q0 e Q1. 
a) são positivas, então d1 < d0. 
b) são negativas, então d0 < d1. 
c) têm sinais contrários, Q1 é a carga negativa. 
d) têm sinais contrários, Q0 é a carga positiva. 
e) têm o mesmo sinal, o campo elétrico resultante em P aponta para 
a esquerda. 
29. (AFA 2016) Na � gura abaixo, uma partícula com carga elétrica 
positiva q e massa m é lançada obliquamente de uma superfície plana, 
com velocidade inicial de módulo v0, no vácuo, inclinada de um ângulo 
θ em relação à horizontal. 
Considere que, além do campo gravitacional de intensidade g, atua 
também um campo elétrico uniforme de módulo E. Pode-se a� rmar 
que a partícula voltará à altura inicial de lançamento após percorrer, 
horizontalmente, uma distância igual a
a) 
2
ov qE sen2 1 tg
2g mg
 
θ + θ 
 
b) 
2
ov qE sen cos sen
2g m
 θ θ + θ 
 
c) ov qE sen2
g mg
 
θ + 
 
d) o
v qE
 1 sen2
2g m
 + θ 
 
EXERCÍCIOS DE
COMBATE
01. Uma pequena esfera de peso 6,0⋅10-3N e carga elétrica 10,0⋅10-6 C 
encontra-se suspensa verticalmente por um � o de seda, isolante 
elétrico e de massa desprezível. A esfera está no interior de um 
campo elétrico uniforme de 300 N/C, orientado na vertical e para 
baixo. Considerando que a carga elétrica da esfera é, inicialmente, 
positiva e, posteriormente, negativa, as forças de tração no � o são, 
respectivamente?
a) 3,5⋅10-3 N e 1,0⋅10-3 N
b) 4,0⋅10-3 N e 2,0⋅10-3 N
c) 5,0⋅10-3 N e 2,5⋅10-3 N
d) 9,0⋅10-3 N e 3,0⋅10-3 N
e) 9,5⋅10-3 N e 4,0⋅10-3 N
02. Uma pequena esfera de massa M igual a 0,1 Kg e carga elétrica 
q = 1,5 µC está, em equilíbrio estático, no interior de um campo 
elétrico uniforme gerado por duas placas paralelas verticais carregadas 
com cargas elétricas de sinais opostos. A esferaestá suspensa por 
um � o isolante preso a uma das placas conforme o desenho 
abaixo. A intensidade, a direção e o sentido do campo elétrico são, 
respectivamente,
Dados: cos θ = 0,8 e sen θ = 0,6
Intensidade da aceleração da gravidade: g = 10 m/s2
272
CAMPO ELÉTRICO
PROMILITARES.COM.BR
a) 5⋅105 N/C, horizontal, da direita para a esquerda. 
b) 5⋅105 N/C, horizontal, da esquerda para a direita. 
c) 9⋅105 N/C, horizontal, da esquerda para a direita. 
d) 9⋅105 N/C, horizontal, da direita para a esquerda. 
e) 5⋅105 N/C, vertical, de baixo para cima. 
03. Uma partícula de carga q e massa 10–6 kg foi colocada num ponto 
próximo à superfície da Terra onde existe um campo elétrico uniforme, 
vertical e ascendente de intensidade E = 105 N/C. Sabendo que a 
partícula está em equilíbrio, considerando a intensidade da aceleração 
da gravidade de g = 10 m/s2, o valor da carga q e o seu sinal são 
respectivamente:
a) 10–3 µC, negativa.
b) 10–5 µC, positiva. 
c) 10–5 µC, negativa. 
d) 10–4 µC, positiva.
e) 10–4 µC, negativa.
04. As cargas elétricas puntiformes q1 = 20 µC e q2 = 64 µC estão 
� xas no vácuo (k0= 9 × 10
9 Nm2/C2), respectivamente nos pontos A e 
B, conforme a � gura a seguir.
O campo elétrico resultante no ponto P tem intensidade de:
a) 3,0 × 106 N/C.
b) 3,6 × 106 N/C.
c) 4,0 × 106 N/C.
d) 4,5 × 106 N/C.
05. Observe as � guras a seguir.
As � guras acima mostram um pêndulo simples formado por uma 
pequena esfera de massa m e carga elétrica positiva q. O pêndulo é 
posto para oscilar, com pequena amplitude, entre as placas paralelas 
de um capacitor plano a vácuo. A esfera é suspensa por um � o � no, 
isolante e inextensível de comprimento L. Na � gura 1, o capacitor está 
descarregado e o pêndulo oscila com um período T1. Na � gura 2, o 
capacitor está carregado, gerando em seu interior um campo elétrico 
constante de intensidade E, e observa-se que o pêndulo oscila com um 
período T2. Sabendo-se que a aceleração da gravidade é g, qual é a 
expressão da razão entre os quadrados dos períodos, (T1/T2)
2? 
a) qE
mg
+1
b) 
qE
mg
−1
c) 
qE
L
mgL
+
d) 
qE
L
mgL
−
e) qE
mgL
−1
06. Uma carga pontual de 8 µC e 2 g de massa é lançada 
horizontalmente com velocidade de 20 m/s num campo elétrico 
uniforme de módulo 2,5 kN/C, direção e sentido conforme mostra a 
� gura a seguir. A carga penetra o campo por uma região indicada no 
ponto A, quando passa a sofrer a ação do campo elétrico e também 
do campo gravitacional, cujo módulo é 10 m/s2, direção vertical e 
sentido de cima para baixo.
Ao considerar o ponto A a origem de um sistema de coordenadas 
xOy, as velocidades vx e vy quando a carga passa pela posição x = 0, 
em m/s, são:
a) (-10, -10).
b) (-20, -40).
c) (0, -80).
d) (16, 50).
e) (40, 10).
07. A � gura a seguir descreve um anel metálico, de raio a, carregado 
positivamente com carga Q no ponto P o campo elétrico dado pela 
expressão.
p 2 2 3/2
kQx
E =
(a +x )
No limite de x  a (leia-se x muito maior que a), a expressão do campo 
elétrico Ep é equivalente.
a) ao campo elétrico de uma carga pontual com a carga do anel. 
b) a aproximação de a  x, que leva a um valor nulo nas duas 
situações. 
c) à mesma expressão apresentada no enunciado do problema. 
d) à equação Ep, salvo uma correção necessária no valor de Q.
08. Em uma aula de laboratório de Física, para estudar propriedades 
de cargas elétricas, foi realizado um experimento em que pequenas 
esferas eletrizadas são injetadas na parte superior de uma câmara, 
em vácuo, onde há um campo elétrico uniforme na mesma direção e 
sentido da aceleração local da gravidade. Observou-se que, com campo 
elétrico de módulo igual a 2×103 V/m, uma das esferas, de massa 
3,2×10-15 Kg, permanecia com velocidade constante no interior da 
câmara. Essa esfera tem:
273
CAMPO ELÉTRICO
PROMILITARES.COM.BR
Dados:
- carga do elétron = -1,6 x 10-19 C
- carga do próton = +1,6 × 10-19 C
- aceleração local da gravidade = 10 m/s2
a) o mesmo número de elétrons e de prótons. 
b) 100 elétrons a mais que prótons. 
c) 100 elétrons a menos que prótons. 
d) 2000 elétrons a mais que prótons. 
e) 2000 elétrons a menos que prótons.
09. A � gura abaixo ilustra um campo elétrico uniforme, de módulo E, 
que atua na direção da diagonal BD de um quadrado de lado . Se o 
potencial elétrico é nulo no vértice D, pode-se a� rmar que a ddp entre 
o vértice A e o ponto O, intersecção das diagonais do quadrado, é:
a) nula.
b)  2 E
2
.
c)  2 .
d) E.
10. Duas cargas elétricas � xas estão separadas por uma distância d 
conforme mostra o esquema seguinte.
Os pontos sobre o eixo x onde o campo elétrico é nulo, estão 
localizados em:
a) x=(2- 2)×d.d e x=(2+ 2)×d.d 
b) x= - (2- 2)×d.d e x=-(2+ 2) .d 
c) x= - (2- 2)×d.d e x=(2+ 2)×d.d 
d) x=(2- 2)×d.d 
e) x=(2+ 2)×d.d 
DESAFIO PRO
1 (ITA 1999) Uma carga pontual P é mostrada na � gura adiante com duas superfícies gaussianas A e B, de raios a e 
b = 2a, respectivamente. Sobre o � uxo elétrico que passa pelas 
superfícies de áreas A e B, pode-se concluir que: 
a) o � uxo elétrico que atravessa a área B é duas, vezes maior 
que o � uxo que passa pela área A. 
b) o � uxo elétrico que atravessa a área B é a metade do � uxo 
que passa pela área A. 
c) o � uxo elétrico que atravessa a área B é 1
4
 do � uxo que 
passa pela área A. 
d) o � uxo elétrico que atravessa a área B é quatro vezes maior 
que o � uxo que passa pela área A. 
e) o � uxo elétrico que atravessa a área B é igual ao � uxo que 
atravessa a área A. 
2 (ITA 1999) Uma esfera homogênea de carga q e massa m de 2 g está suspensa por um � o de massa desprezível em 
um campo elétrico cujas componentes x e y têm intensidades 
Ex = 3 × 10
5 N/C e Ey = 1 × 10
5 N/C, respectivamente, como 
mostra a � gura a seguir. Considerando que a esfera está em 
equilíbrio para θ = 60º, qual é a força de tração no � o? 
a) 9,80 × 10-3 N. 
b) 1,96 × 10-2 N. 
c) nula.
d) 1,70 × 10-3 N. 
e) 7,17 × 10-3 N. 
3 (ITA 2000) Um � o de densidade linear de carga positiva λ atravessa três superfícies fechadas A, B e C, de formas 
respectivamente cilíndrica, esférica e cúbica, como mostra a 
� gura. Sabe-se que A tem comprimento L = diâmetro de B = 
comprimento de um lado de C, e que o raio da base de A é a 
metade do raio da esfera B. Sobre o � uxo do campo elétrico, ∅, 
através de cada superfície fechada, pode-se concluir que 
a) ∅A = ∅B = ∅C. 
b) ∅A > ∅B > ∅C. 
c) ∅A < ∅B < ∅C. 
d) ∅A
2
 = ∅B = ∅C. 
e) ∅A = 2∅B = ∅C. 
4 (ITA 2010) 
274
CAMPO ELÉTRICO
PROMILITARES.COM.BR
Uma esfera condutora de raio R possui no seu interior duas 
cavidades esféricas, de raio a e b, respectivamente, conforme 
mostra a � gura. No centro de uma cavidade há uma carga 
pontual qa e no centro da outra, uma carga também pontual 
qb, cada qual distando do centro da esfera condutora de x e y, 
respectivamente. E correto a� rmar que 
a) a força entre as cargas qa e qb é ( )+ θ
0 a b
2 2
K q q .
x y – 2xy cos 
b) a força entre as cargas qa e qb é nula. 
c) não é possível determinar a força entre as cargas, pois não 
há dados su� cientes. 
d) se nas proximidades do condutor houvesse uma terceira 
carga, qc, esta não sentiria força alguma. 
e) se nas proximidades do condutor houvesse uma terceira 
carga, qc, a força entre qa e qb seria alterada. 
5 (IME 2014) Uma partícula de carga +Q e massa m move-se pelo espaço presa a um carrinho. Esse movimento é regido 
pelas seguintes equações de posição nos três eixos, para k, ω1 e 
ω2 constantes:
( ) ( )
( ) ( )
= ω − ω
ω ω
= ω + ω
ω ω
ω + ω =  ω + ω  
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
k k
x(t) sen t sen t
k k
y(t) cos t cos t
4 k
z(t) sen t
2
Durante todo o movimento, um campo elétrico atua na 
partícula, o que provoca uma força que tende a arrancá-la do 
carrinho.
Dado: coordenadas nos três eixos do campo elétrico: (0, 0, E). 
Portanto:
a) mostre que a partícula se move com velocidade escalar 
constante;b) determine os instantes em que a força provocada pelo 
campo elétrico na partícula é ortogonal à sua trajetória;
c) determine as equações dos vetores aceleração tangencial e 
aceleração normal decompostos nos três eixos;
d) supondo que em x
1 2
2
t
π
=
ω + ω
a partícula se solte do carrinho, 
determine as acelerações normal e tangencial da partícula 
imediatamente após tx.
6 (IME 2020) 
Uma partícula com carga positiva viaja em velocidade constante até 
aproximar-se de uma esfera oca com carga negativa uniformemente 
distribuída em sua casca. Ao encontrar a esfera, a partícula entra em 
seu interior por um pequeno furo, passa pelo centro e deixa a esfera 
por um segundo furo, prosseguindo o movimento. Bem distante da 
esfera, a partícula se aproxima de uma placa metálica plana de grande 
dimensão, com carga negativa uniformemente distribuída pela placa, 
conforme esquema da � gura. 
Observações: 
- a carga da partícula não redistribui a carga da casca esférica 
e nem da placa plana; e 
- a distribuição das cargas da casca esférica e da placa plana 
não interferem entre si. 
O grá� co que melhor exprime a velocidade da partícula em 
função de sua posição é: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
7 (IME 2016) 
Um canhão movimenta-se com velocidade constante ao longo do 
eixo Y de um sistema de coordenadas e dispara continuamente 
um feixe de elétrons com vetor velocidade inicial constante e 
paralelo ao eixo X. Ao deixar o canhão, o feixe de elétrons passa 
a sofrer exclusivamente a ação do campo elétrico indicado nas 
duas situações das � guras.
a) Na situação 1, sabendo que, em t = 0, o canhão está em 
y = y0, determine a equação da curva de y em função de x e 
t do feixe de elétrons que é observada momentaneamente 
no instante t, resultante do disparo contínuo de elétrons.
b) Na situação 1, determine a máxima coordenada y da curva 
observada no instante t. 
275
CAMPO ELÉTRICO
PROMILITARES.COM.BR
c) Repita o item (a) para o campo elétrico em conformidade 
com a situação 2, determinando a equação da curva de x em 
função de y e t. 
Dados:
- módulo do campo elétrico do plano XY : E; 
- massa do elétron: m; 
- carga do elétron: -q; 
- velocidade escalar do canhão e velocidade de saída do feixe: v. 
8 (ITA 2007) Duas cargas pontuais +q e γq, de massas iguais m, encontram-se inicialmente na origem de um 
sistema cartesiano xy e caem devido ao próprio peso a partir 
do repouso, bem como devido à ação de um campo elétrico 
horizontal e uniforme E, conforme mostra a � gura. Por 
simplicidade, despreze a força coulombiana atrativa entre as 
cargas e determine o trabalho realizado pela força peso sobre as 
cargas ao se encontrarem separadas entre si por uma distância 
horizontal d.
GABARITO
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
01. C
02. A
03. A
04. A
05. N = 2,5 ⋅ 105 elétrons
06. C
07. B
08. B
09. D
10. B
EXERCÍCIOS DE TREINAMENTO
01. B
02. A
03. B
04. A
05. D
06. B
07. C
08. D
09. C
10. B
11. C
12. C
13. D
14. D
15. A
16. D
17. D
18. A
19. A
20. A
21. E
22. A
23. C
24. B
25. B
26. A
27. B
28. E
29. A
EXERCÍCIOS DE COMBATE
01. D
02. B
03. D
04. B
05. A
06. B
07. A
08. B
09. A
10. E
DESAFIO PRO
01. E
02. B
03. A
04. B
05. a) v(t) = 2k
b) 
1 2
2n
t ; n
π + π
= ∈
ω + ω

c) ( ) ( ) ( )t na t a t a t= +
  
Como v(t) é constante, ( )ta t 0.=
 
( ) ( )n x y za t a ,a ,a ,=

 onde:
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
x
x 1 1 2 2
y
y 1 1 2 2
z 1 2
z 1 2
dv t
a t k sen t k sen t
dt
dv t
a t k cos t k cos t
dt
dv t
a t k sen t
dt 2
= = − ω ω + ω ω
= = − ω ω − ω ω
ω + ω  = = − ω + ω     
d) na 0=


 e t
QE
a 0,0
m
 =  
 

06. B
07. a) 0
qE
Y (y vt) t X
mv
 = − −  
 
b) Ymax = Ymax(t) = y0 – vt.
c) reta paralela ao eixo X, passando pelo ponto (X0, Y0) = (0, y0 + vt).
08. τ = ( )
( )
2 2m g d
qE
ANOTAÇÕES
276
CAMPO ELÉTRICO
PROMILITARES.COM.BR
ANOTAÇÕES