Aula 01 Topografia Decio Machado anexo I texto

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Topografia 
Professor : Mci Decio J C Machado Anexo – I (Material aula 01) 
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Anexo I (Material Aula 01 ) 
Como vimos em forma resumida anteriormente apostila Aula 01 
Observação: No Brasil, as Cartas produzidas entre 1924 e meados da década de 80, utilizaram como referência 
os parâmetros de Hayford. A partir desta época, as cartas aqui produzidas passaram a adotar como referência os 
parâmetros definidos pelo Geodetic Reference System – GRS67, mais conhecido com Internacional 67. São 
eles: 
 
Datum (plural data), do latim dado, detalhe, pormenor em cartografia refere-se ao modelo matemático teórico da 
representação da superfície da Terra ao nível do mar utilizado pelos cartógrafos numa dada carta ou mapa. Dado 
existirem vários data em utilização simultânea, na legenda das cartas está indicado qual o datum utilizado. De 
uma forma muito simplificada, datum providencia o ponto de referência a partir do qual a representação gráfica 
dos paralelos e meridianos, e consequentemente do todo o resto que for desenhado na carta, está relacionado e 
é proporcionado. 
A diferença entre os data são baseadas em modelos matemáticos distintos da forma e dimensões da Terra e do 
fator adicional da projeção, seja por razões históricas, seja para garantir uma representação gráfica mais 
proporcionada; tomando como exemplo o Japão, onde usam um ponto da projeção que não está no centro da 
terra, mas em algum lugar sob o Japão, isto permite numa menor distorção numa projeção de uma esfera sobre 
plano quando o Japão é representado, mas no entanto o uso dessa projeção para os Estados Unidos resultaria 
em um mapa muito estranho. 
A importância do datum prende-se à necessidade de projetar um corpo curvo e a 3 dimensões (a Terra), num 
plano a duas dimensões mantendo no entanto os cruzamentos em ângulos retos dos meridianos e paralelos (o 
mapa). A primeira abordagem de sucesso foi a famosa projeção de Mercator, em que a Terra é transformada 
num cilindro que toca a terra na linha do equador (latitude 0º 0' 0"). Posteriormente surgiram outras em que um 
cone intercepta a Terra em duas latitudes com pontos acima do pólo, e outra ainda é um cilindro tocando na 
Terra numa determinada latitude ou longitude. Todas estas projeções criam representações gráficas diferentes, 
ou seja, data diferentes. 
 
 
Caracterização do Sistema Geodésico Brasileiro SAD69 
Segundo as Especificações e Normas Gerais para Levantamentos Geodésicos em Território Brasileiro, anexo à 
Resolução COCAR nº 02/83, de 21/07/1983, o Sistema Geodésico Brasileiro — SGB — é definido a partir do 
conjunto de pontos geodésicos implantados na porção terrestre delimitada pelas fronteiras do país. Para o SGB, 
a imagem geométrica da Terra é definida pelo elipsoide do sistema geodésico de referência — SGR-67 —, aceito 
e recomendado pela UGGI, em Lucerna, no ano de 1967. 
O South American Datum (SAD) foi estabelecido como o sistema geodésico regional para a América do Sul, 
desde 1969. O SGB integra o SAD-69. Eles são definidos a partir dos parâmetros: 
Elipsóide SGR-67 
Orientação topocêntrica: 
eixo de rotação paralelo ao eixo de rotação da Terra; plano meridiano origem paralelo ao meridiano de 
Greenwich; 
Orientação topocêntrica: considerado como datum planimétrico, o Vértice Chuá da cadeia de triangulação do 
paralelo 20º Sul, em Minas Gerais: 
Latitude geod.= 19º 45’ 41,6527” S 
lat. astron.= 19º 45’ 41,34” S 
Longitude geod.= 48º 06’ 04,0639” W 
long. astro.= 48º 06’ 07,80” W 
Azimute geod.= 271º 30’ 04,05”SWNE Az. astron.= 271º 30’ 05,42” SWNE para VT-Uberaba 
Ondulação geoidal N = 0,0m 
Datum altimétrico do SGB: coincide com a superfície equipotencial que contém o nível médio do mar, definido 
pelas observações maregráficas tomadas em Imbituba, no litoral de Santa Catarina. 
 
Modelo Esférico – Este é um modelo bastante simples, onde a Terra e representada com se fosse uma esfera. 
O produto desta representação é o mais distante da realidade e, portanto, menos utilizados para fins de análise 
(o exemplo mais comum deste modelo é o dos globos encontrados em papelarias e livrarias). 
 
 
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Projeções cartográficas 
 
- Não há como transformar uma superfície esférica em um mapa plano sem que ocorram distorções. 
 
- Cada projeção é adequada a um tipo de aplicação 
 
- Na impossibilidade de se desenvolver uma superfície esférica ou elipsóidica sobre um plano sem deformações, na 
prática, buscam-se projeções tais que permitam diminuir ou eliminar parte das deformações conforme a aplicação 
desejada. Assim, destacam-se: 
 
a) Eqüidistantes - As que não apresentam deformações lineares para algumas linhas em especial, isto é, os 
comprimentos são representados em escala uniforme. 
b) Conformes - Representam sem deformação, todos os ângulos em torno de quaisquer pontos, e em 
decorrência dessa propriedade, não deformam pequenas regiões. 
c) Equivalentes - Têm a propriedade de não alterar as áreas, conservando assim, uma relação constante com 
as suas correspondentes na superfície da Terra. Seja qual for a porção representada num mapa, ela conserva a 
mesma relação com a área de todo o mapa. 
d) Afiláticas - Não possui nenhuma das propriedades dos outros tipos, isto é, equivalência, conformidade e 
eqüidistância, ou seja, as projeções em que as áreas, os ângulos e os comprimentos não são conservados. 
-Uma projeção é uma transformação matemática. Há projeções sem um análogo geométrico simples. 
 
Superfícies de projeção: 
 
A) Planas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Polar : Plano tangente ao Pólo Equatorial : Plano Tangente Horizontal: Plano tangente 
 Ao Equador a um ponto Qualquer 
 
B) Cônicas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Normal : eixo do Cone paralelo Transversa : Eixo do Cone perpendicular Horizontal: Eixo do Cone inclinado 
 Ao eixo da Terra ao eixo da Terra em relação ao eixo da Terra 
 
 
 
 
 
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C) Cilíndricas : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Equatorial : eixo do cilindro paralelo Transversa: eixo do cilindro Horizontal: Eixo do cilindro Inclinado 
 ao eixo da terra Perpendicular ao eixo da terra em relação ao eixo da terra 
 
 
D) Polissuperficiais : se caracterizam pelo emprego de mais do que uma superfície de projeção (do mesmo tipo) para 
aumentar o contato com a superfície de referência e, portanto, diminuir as deformações ( planopoliédrica ; cone-
policônica ; cilindropolicilíndrica). 
 
Superfícies de projeção secantes 
 
 
A) Plano Secante a esfera 
 
 
 
 
 
 
 
 B) Cilindro secante a Esfera 
 
 
 
 
Superfícies de Projeção desenvolvidas em um plano. 
 
 
 
 C) Cone Secante a Esfera 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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PROJEÇÕES MAIS USUAIS E SUAS CARACTERÍSTICAS 
 
PROJEÇÃO POLICÔNICA 
 
- Superfície de representação: diversos cones 
 
- Não é conforme nem equivalente (só tem essas características próxima ao Meridiano Central). 
 
- O Meridiano Central e o Equador são as únicas retas da projeção. O MC é dividido em partes iguais pelos 
paralelos e não apresenta deformações. 
 
- Os paralelos são círculos não concêntricos (cada cone tem seu próprio ápice) e não apresentam deformações. 
 
- Os meridianos são curvas que cortam os paralelos em partes iguais. 
 
- Pequena deformação próxima ao centro do sistema, mas aumenta rapidamente para a periferia. 
 
- Aplicações: Apropriada para uso em países ou regiões de extensão predominantemente Leste-Oeste e reduzida 
extensão Norte-Sul. 
 
No BRASIL é utilizada em mapas dasérie Brasil, regionais, estaduais e temáticos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROJEÇÃO CILÍNDRICA DE MERCATOR (Tangente) 
- Cilíndrica. 
- Conforme. 
- Analítica. 
- Tangente (ao Equador). 
- Aplicações: Indicada para representações de todo o planeta. 
- Problema, grande distorção de áreas em regiões distantes do Equador. 
 
 
 
 
 
 
 
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PROJEÇÃO CILÍNDRICA TRANSVERSA DE MERCATOR (Tangente) 
- Cilíndrica. 
- Conforme. 
- Analítica. 
- Tangente (a um meridiano). 
- Os meridianos e paralelos não são linhas retas, com exceção do meridiano de tangência e do Equador. 
- Aplicações: Indicada para regiões onde há predominância na extensão Norte-Sul. É muito utilizada em cartas 
destinadas à navegação. 
 
PROJEÇÃO CILÍNDRICA TRANSVERSA DE MERCATOR (Secante) 
- Cilíndrica. 
- Conforme. 
- Secante. 
- Só o Meridiano Central e o Equador são linhas retas. 
- Projeção utilizada no SISTEMA UTM - Universal Transversa de Mercator desenvolvido durante a 2ª Guerra 
Mundial. Este sistema é, em essência, uma modificação da Projeção Cilíndrica Transversa de Mercator. 
- Aplicações: Utilizado na produção das cartas topográficas do Sistema Cartográfico Nacional produzidas pelo 
IBGE e DSG. 
 
 
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* a. Um cilindro que toca o globo em um meridiano central 
de uma zona de longitude está completamente fora do 
globo e regiões distantes do meridiano central são 
representadas com área maior que a real. 
 
 
 
* b. Um cilindro que toca o globo nas bordas de uma zona de 
longitude (secante) está dentro do globo naquela zona, regiões 
dentro da zona terão projeções com área menor que a real. 
 
 
 
 
 
* c. Assim escolheu-se um ponto ótimo para passar a secante, 
de forma que as distâncias de toda a zona são semelhantes 
às reais. Essa posição está a 180 km do meridiano central da 
zona. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sistema universal de Projeção Transversa de Mercator (UTM) 
- 60 cilindros tangenciais a meridianos a 6o de distância cobrem toda a superfície 
terrestre, gerando 60 fusos UTM. 
- Como a distância máxima entre o meridiano central de cada fuso e as bordas 
desse fuso é de apenas 3o, a distorção é pequena. 
 
 
 
 
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-As linhas norte-sul da projeção são paralelas à direção norte 
real apenas no meridiano central de cada fuso, podendo divergir 
até 3o nas bordas (em altas latitudes). 
 
 
-O sistema permite a atribuição o de coordenadas em metros a 
partir de uma origem imaginária a 500km a oeste do meridiano 
central de cada cilindro e no extremo sul do hemisfério (no 
hemisfério sul a origem é o Pólo e no norte é o Equador). 
 
 
 
-O sistema UTM define zonas, baseadas na subdivisão de cada 
fuso de 6o de longitude em áreas de 8o de latitude (5o acima 
das latitude 80o N e S). 
 
 
-A denominação de cada zona é feita da seguinte forma: 
O número do fuso, contando a partir do meridiano 180o, para 
leste e uma letra de A a Z a partir do Pólo Sul (excluise I e O 
por parecerem números). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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O Brasil tem oito fusos UTM 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como a divisão da carta topográfica 
internacional ao milionésimo é de 6o de 
longitude por 4o de latitude, e parte 
também do meridiano 180o para leste, 
cada zona UTM coincide com duas folhas 
topográficas 1:1000000. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Problemas do Sistema UTM 
 
- É inadequado para escalas pequenas, pois aparecem distorções. 
- Cada fuso UTM é uma projeção diferente, não se pode unir mapas de dois fusos nesse sistema de 
projeção. 
- Deve-se notar que as linhas N-S da projeção não são paralelas à direção N-S verdadeira (com 
exceção do meridiano central). 
- Como as coordenadas são em metros e a malha é aparentemente constante, o usuário sem 
informação pode pensar que o sistema é um gráfico cartesiano, sem perceber as limitações da 
projeção 
 
Não se pode unir mapas de dois fusos. Uma pequena sobreposição (40 km) entre os fusos evita a 
necessidade de modificação do sistema de projeção para áreas pequenas nos limites entre fusos. 
Para áreas grandes (escalas pequenas) nessa situação, é necessário utilizar outra projeção. 
 
Zone 10 Zone 11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exemplos de Distorção 
 
Porção da Europa Ocidental mostrando a sobreposição de 
um mapa composto de vários fusos UTM (em amarelo) e 
um mapa com projeção ortográfica com mes mo centro (em 
azul). Notar a grande distorção 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mesmo mapa mostrando a sobreposição de uma projeção 
cônica de Lambert (contorno preto) e uma projeção ortográfica 
com mesmo centro (em azul). As duas projeções são muito 
semelhantes e de pequena distorção nessa escala. 
 
 
 
 
 
 
 
- No Equador não há obliqüidade entre as linhas N-S da projeção 
UTM e a direção N-S real. 
 
- Com o aumento da latitude e o afastamento do meridiano central, a 
obliqüidade aumenta, chegando a três graus na borda do fuso a 90o 
de latitude. 
 
- Na latitude de São Paulo a borda do fuso está a ~306Km (3o), e a 
obliqüidade nessa faixa é de ~1,2o. 
 
- Na mesma latitude, a 102 km do meridiano central (1o), a 
obliqüidade é de ~0,4o. 
 
- Na latitude de Porto Alegre a borda do fuso está a ~289 km do 
meridiano central, e a obliqüidade nessa faixa é de ~1,5o. - Na 
mesma latitude, a 96 km do meridiano central (1o), a obliqüidade é de 
~0,5o. 
 
- Mesmo sendo elaborados com projeção UTM, os mapas de escala 
1:50.000 e 1:10.000 também são limitados por meridianos e 
paralelos, e pode-se notar a obliqüidade das linhas de UTM com os 
limites dos mapas. 
 
 
 
 
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Conclusões 
 
- A projeção UTM é útil em áreas pequenas, em escalas 1:50.000 ou 1:10.000. 
 
- O sistema UTM não dá coordenadas cartesianas em metros, pois sua malha é distorcida em relação 
às direções N-S e E-O verdadeiras. 
 
- Não se pode integrar mapas de fusos diferentes, ou seja, se dois mapas 1:10.000 adjacentes 
apresentam sigla inicial com número diferente (SF22 e SF23, por exemplo), isso indica que estão em 
cartas 1:1.000.000 diferentes, e portanto em fusos UTM diferentes, cada um projetado em um cilindro. 
 
- Na latitude de São Paulo os limites de um fuso tem inclinação de 1,2o em relação ao norte 
geográfico, e como mapas de fusos adjacentes tem inclinação oposta, as linhas UTM divergem em 
2,4o – os mapas não encaixam. 
 
- Para indicar a posição de um ponto no planeta, não basta fornecer as coordenadas lidas em um GPS, 
é necessário informar também a zona UTM, pois uma determinada coordenada pode representar 120 
pontos diferentes no planeta, 2 por cilindro (um Norte e outro Sul). 
 
- Em projetos e relatórios de áreas restritas é útil expressar a posição de um ponto em UTM, mas para 
trabalhos regionais ou destinados a publicação em periódicos, as coordenadas geográficas são mais 
adequadas.“ Não se pode ensinar tudo a alguém, pode-se apenas ajudá-lo a encontrar por si mesmo o caminho.” 
 “Não se pode ensinar nada a um homem; só é possível ajudá-lo a encontrar a coisa dentro de si.” 
Galileu Galilei foi um físico, matemático, astrônomo e filósofo italiano. Galileu Galilei foi personalidade fundamental na 
revolução científica. Nascimento: 15 de fevereiro de 1564, Pisa, Itália Falecimento: 8 de janeiro de 1642, Arcetri, Itália 
 
Bons estudos