Aula 014 Cálculo de coordenadas, abscissas e ordenadas parciais

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25/11/2015
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Prof. Humberto Melo
TOPOGRAFIA I
CÁLCULO DE COORDENADAS, ABSCISSAS E ORDENADAS
PARCIAIS
CÁLCULO DE COORDENADAS, ABSCISSAS E
ORDENADAS PARCIAIS
 Coordenadas parciais
 São as projeções de um lado do polígono, nos eixos NS e EW.
 É imprescindível o cálculo das coordenadas parciais.
𝑥𝐴𝐵 = 𝑙 × sen𝑅𝑢𝑚𝑜
𝑦𝐴𝐵 = 𝑙 × c𝑜𝑠 𝑅𝑢𝑚𝑜
ordenada parcial 
de AB
abscissa parcial 
de AB
Coordenadas parciais 
de AB = xAB; yAB
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CÁLCULO DE COORDENADAS, ABSCISSAS E
ORDENADAS PARCIAIS
 Uso de planilha para o cálculo das coordenadas parciais.
𝑥𝐴𝐵 = 𝑙 × sen𝑅𝑢𝑚𝑜
𝑦𝐴𝐵 = 𝑙 × c𝑜𝑠 𝑅𝑢𝑚𝑜
CÁLCULO DE COORDENADAS, ABSCISSAS E
ORDENADAS PARCIAIS
 A maneira mais fácil de 
identificar erros é 
representando o 
levantamento 
graficamente, como mostra 
este exemplo.
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CÁLCULO DE COORDENADAS, ABSCISSAS E
ORDENADAS PARCIAIS
 Erro de fechamento linear (ex, ey, Ef)
 ex = Diferença entre o que se deslocou a partir do ponto inicial para
W e depois para E (e vice-versa) até fechar a poligonal no ponto
inicial.
 ey = Diferença entre o que se deslocou a partir do ponto inicial para
N e depois para S (e vice-versa) até fechar a poligonal no ponto
inicial.
 Ef = hipotenusa do triângulo retângulo ex-ey-Ef.
CÁLCULO DE COORDENADAS, ABSCISSAS E
ORDENADAS PARCIAIS
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CÁLCULO DE COORDENADAS, ABSCISSAS E
ORDENADAS PARCIAIS
 O erro de fechamento linear (Ef) é absoluto.
 Qual é, portanto, o valor máximo aceitável para Ef?
 O valor máximo Ef é definido em função do Perímetro (P)
levantado.
 A tolerância máxima admitida é
 1:1.000 (1m:1.000m) para as poligonais principais e
 1:2.000 (1m:2.000m) para as secundárias.
 O erro relativo é 1/M, onde:
 𝑀 =
𝑃
𝐸𝑓
e
 𝑃 = 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑎𝑠 𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎𝑠
CÁLCULO DE COORDENADAS, ABSCISSAS E
ORDENADAS PARCIAIS
 Quando o erro é superior ao limite aceitável, o trabalho deve
ser refeito totalmente ou parcialmente.
 Quando o erro está dentro do limite aceitável, deve-se
proceder com a distribuição do erro de fechamento linear.
 Visa distribuir o erro para obter uma poligonal fechada, permitindo o
cálculo de área.
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DISTRIBUIÇÃO DO ERRO DE FECHAMENTO
LINEAR
 Primeiro método
 Método da correção proporcional aos comprimentos dos lados.
 Usa a seguinte regra de três para calcular os erros nas abscissas e
ordenadas:
𝐶𝑥1−2
𝑙1−2
=
𝑒𝑥
𝑃
 𝐶𝑥1−2= correção na abscissa do lado 1-2 (é também o erro nesta abscissa);
 𝑒𝑥 = erro em x = Σ𝑥𝐸 − Σ𝑥𝑤 em módulo (não interessa o sinal);
 𝑙1−2 = comprimento do lado 1-2;
 P = perímetro (somatória dos comprimentos dos lados).
 Por analogia, aplicar a mesma regra de três para obter o 𝐶𝑦1−2.
𝐶𝑥1−2 =
𝑒𝑥
𝑃
∙ 𝑙1−2 e 𝐶𝑦1−2 =
𝑒𝑦
𝑃
∙ 𝑙1−2
 Segundo método
 Método da correção proporcional às próprias coordenadas.
 Usa a seguinte regra de três para calcular os erros nas abscissas e
ordenadas:
𝐶𝑥1−2
𝑥1−2
=
𝑒𝑥
Σ𝑥
 𝐶𝑥1−2= correção na abscissa do lado 1-2 (é também o erro nesta abscissa);
 𝑒𝑥 = erro em x = Σ𝑥𝐹 − Σ𝑥𝑊 em módulo (não interessa o sinal);
 𝑥1−2 = abscissa do lado 1-2;
 Σ𝑥 = soma de todas as abscissas (para leste ou oeste: Σ𝑥 = Σ𝐸 + Σ𝑊).
 Por analogia, aplicar a mesma regra de três para obter o 𝐶𝑦1−2.
𝐶𝑥1−2 =
𝑒𝑥
Σ𝑥
∙ 𝑥1−2 e 𝐶𝑦1−2 =
𝑒𝑦
Σ𝑦
∙ 𝑦1−2
DISTRIBUIÇÃO DO ERRO DE FECHAMENTO
LINEAR
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 Primeiro Vs Segundo método
 No primeiro método as correções alteram tanto os comprimentos
quanto os rumos dos lados, em proporções iguais.
 No segundo método as correções alteram mais os comprimentos
dos lados e muito menos os rumos.
Quando usar cada método?
 Quando a precisão das medições de ângulos e distâncias forem
equivalentes, devemos usar o primeiro método.
 ex.: medição de ângulos e distâncias com teodolito.
 Quando a precisão das medições de ângulos tiverem boa precisão
e a medição de distâncias tiverem baixa precisão, devemos usar o
segundo método.
 ex.: medição de ângulos com teodolito e de distâncias com trena.
DISTRIBUIÇÃO DO ERRO DE FECHAMENTO
LINEAR
CÁLCULO DE COORDENADAS, ABSCISSAS E
ORDENADAS PARCIAIS
 Exercício
 Considerando medições realizadas utilizando teodolito, calcular as
coordenadas parciais corrigidas.
 Calcular os novos Rumos. R = arctg (x/y)