Gab AP1 2013.1 MB

Prévia do material em texto

Matemática Básica para Administração Pública 2013/1- AP1 –
gabarito
1ª Questão (2,0): Sejam A e B dois conjuntos, onde BA ∪ possui 153 elementos e BA ∩ 
possui 28 elementos. Se A possui 15 elementos a mais que B, encontre o número de 
elementos de A.
Solução:
Temos que n( BA ∪ ) = 153 e n( BA ∩ ) = 28 logo como 
 n( BA ∪ ) = n(A) + n(B) - n( BA ∩ ) temos que n(A) + n(B) = n( BA ∪ ) + n( BA ∩ ) = 
153 + 28 = 181
Como A possui 15 elementos a mais que B então n(B) = n(A) – 15
Assim temos n(A) + n(A) – 15 = 181
Ou seja: 2 n(A) = 181 + 15 = 196
Logo n(A) = 
2
196
= 98 elementos.
2ª Questão (2,0): Devido a problemas de falta de matéria-prima, uma montadora de 
automóveis produziu em um mês 4.284 veículos, que representam 
8
7
 da produção normal.
a) Quantos veículos essa fábrica monta normalmente por mês?
Solução:
Temos que 
8
7
 da produção mensal = 4.284 veículos;
Então teremos 6127:284.4
8
1
== veículos
Logo 896.48612
8
8
=⋅=
Portanto essa fábrica monta normalmente por mês 4.896 veículos.
b) Qual é a porcentagem da produção mensal que a montadora deixou de produzir em 
um mês?
Solução:
Gabarito - Matemática Básica
AP1-2013.1 01/04
Seja x a taxa percentual procurada. Como a montadora deixou de produzir 
8
1
 = 612 
veículos teremos: 
 4.896 ⇔ 100%
 612 ⇔ x%
Assim x = 5,12
4896
100612
=
⋅
Logo a montadora deixou de produzir 12,5% de veículos.
3ª Questão (2,0): 
a) Considere os intervalos: A = (-2, 3 ] e B = [ 0, 5 ]. Encontre o conjunto B – A e em 
seguida responda: quais os números inteiros que pertencem a este conjunto?
Solução:
O conjunto B – A = { x | AxeBx ∉∈ }, como A = {x | -2 < x ≤ 3} e 
B ={x | 0 ≤ x ≤ 5} logo B – A = { x | 3 < x ≤ 5 }. Ou seja, é o intervalo (3, 5] .
 
Assim, apenas dois números inteiros pertencem a este conjunto: os números 4 e 5. 
b) Calcule 20% de 
2
...222,0
3
2 


− 
Solução:
20% de 
2
...222,0
3
2 


− = =⋅=


⋅=


−⋅=


−⋅
81
16
10
2
9
4
10
2
9
2
9
6
10
2
9
2
3
2
100
20 222
= 
405
16
810
32
=
Outra solução usando produto notável:
20% de 
2
...222,0
3
2 


− = =


+−⋅=


 


+⋅⋅−


⋅
81
4
27
8
9
4
10
2
9
2
9
2
3
22
3
2
100
20 22
02/04
405
16
810
32
81
16
10
2
81
4
81
24
81
36
10
2
==⋅=


+−⋅ .
4ª Questão (2,0): Em uma livraria, de cada 10 livros vendidos, 6 são romances. De cada 15 
livros vendidos 8 são de ficção científica.
a) Num determinado dia, foram vendidos 50 livros. Quantos livros de romance foram 
vendidos neste dia?
Solução:
Sabemos que de cada 10 livros vendidos 6 são romances. Logo 
10
6
 dos livros vendidos 
são romances. Portanto temos 
10
6
 de 50 = 30 
Ou seja, neste dia 30 livros de romance foram vendidos.
b) Nesta livraria vendem-se mais livros de romance ou de ficção científica?
Solução:
Basta compararmos as razões.
Romance = 
10
6
 = 
30
18
Ficção científica = 
15
8
 = 
30
16
Comparando as duas razões, vemos que 
15
8
10
6
> pois 
30
16
30
18
> . Portanto concluímos que 
nesta livraria vendem-se mais livros de romance.
5ª Questão (2,0):
a) Encontre na forma mais simples o valor da expressão: 32
1
6
1:
5
9
2
1
+


−


⋅
Solução:
3
2
1
6
1:
5
9
2
1
+


−


⋅ = =+


−=+


− 3
6
2:
10
93
6
3
6
1:
10
9
3,0
10
3
20
6
20
60543
20
543
2
6
10
9
===
+−
=+−=+


−⋅
03/04
b) Simplifique a expressão abaixo, considerando ba ≠ .
 
ba
babba
−
−−+ 22 22)(
Solução:
Sabemos que 222 2)( bababa ++=+ , daí substituindo na expressão fica:
ba
babba
−
−−+ 22 22)( = ba
ba
baba
ba
ba
ba
babbaba
+=
−
+−
=
−
−
=
−
−−++ ))((222 22222
 
04/04