Resumo Métodos Matemáticos unid. 2 (Versão 1.2)

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Resumo Métodos Matemáticos unid. 2 (Versão 1.2)
Função Analítica
Derivada
	Seja f uma função cujo domínio é uma região R e seja Z um ponto de R. Diz-se que f é derivável no ponto z se existe o limite
Logo,
Função Analítica-Definição
	Diz-se que uma função f é analítica nums região R se ela é derivável em cada ponto de R, f é analítica num ponto se f é analítica numa região contendo por exemplo, numa vizinhança .
função analítica = função holomorfa = função regular
Regra da Cadeia 
Função Inteira
É toda função que é analítica em todo plano complexo.
Equações de Cauchy-Riemann
Seja uma função derivável num ponto 
Teorema
Sejam funções reais com derivadas parciais contínuas numa região R. Então, uma condição necessária e suficiente para que a função seja analítica em R é que as equações de Cauchy-Riemann estejam satisfeitas.
Cauchy-Riemann em Coordenadas Polares
Teorema
	Se é analítica numa região R, então as curvas das famílias
Se cruzam em ângulo reto em torno do ponto onde .
Função Exponencial
Logaritmo
Sendo 
Ramo do logaritmo
Onde
 ramo do log (não é a base do logaritmo)
Propriedades do Logaritmo
Sendo 
Temos
Com independente de .
Para não independente de , no caso de
 
Integral
Curva de Jordam
	Cada ponto z(t) corresponde o único valor de t.
Curva Fechada
É o arco cujas extremidades Z(a) e Z(b) coincidem.
Integral de Contorno
Integral Curvilínea ou de Contorno
Invariância da Integral
Parametrização de Reta
Autor: Queiroz, Lucas, 11/2017, Paulo Afonso/BA. *Uso PROIBIDO em momento de avaliação. Salvo autorização do aplicador.