MRU - movimento retilíneo uniforme

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Equações da Cinemática e Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) 
 
Luciane Effting e Francieli Inês Link Koch 
Departamento Acadêmico de Física – Universidade Tecnológica Federal do Paraná 
Av. Brasil, 4232, Independência, Medianeira, Paraná 
e-mail: lu-effting@hotmail.com fran02.francieli@hotmail.com 
 
Resumo: O movimento retilíneo uniforme (MRU) é um dos movimentos mais simples existentes e é 
caracterizado pelo fato da velocidade ser constante. Denomina-se movimento retilíneo, quando a trajetória 
é uma linha reta, e movimento uniforme quando a velocidade escalar do móvel é constante em qualquer 
instante ou intervalo de tempo. No movimento uniforme a equação horária é uma função do 1º grau, 
sendo o gráfico posição (x) versus tempo (t), uma reta que pode passar ou não pela origem. O 
experimento teve como objetivo, estudar o movimento retilíneo uniforme por meio de um carrinho que 
desliza sobre um trilho de ar e construir um gráfico de espaço em função do tempo para determinar a 
velocidade do carrinho. Realizaram-se cinco medições utilizando o trilho de ar, calculou-se o valor médio 
do tempo e da velocidade e construiu-se um gráfico de posição final versus o intervalo de tempo, a partir 
deste, obteve-se uma equação horária do movimento do carrinho. Para analisar melhor a velocidade do 
carrinho, fez-se um gráfico da posição em relação à velocidade e conclui-se que a velocidade do carrinho 
durante todo o percurso é constante. Analisando os resultados obtidos, os tempos e as posições dos 
sensores, o movimento do carrinho pode ser classificado como Movimento Retilíneo Uniforme (MRU). 
 
Palavras chave: Movimento Retilíneo Uniforme. Posição. Tempo. Velocidade. 
 
Introdução 
 
O movimento retilíneo uniforme 
(MRU) é um dos movimentos mais simples 
existentes. Este movimento é caracterizado pelo 
fato da velocidade ser constante. De acordo com 
a primeira lei de Newton, uma partícula que 
esteja em MRU permanecerá com este tipo de 
movimento, a menos que uma força externa atue 
sobre a mesma[1]. 
O movimento é uniforme quando a 
velocidade escalar do móvel é constante em 
qualquer instante ou intervalo de tempo, 
significando que, no movimento uniforme o 
móvel percorre distâncias iguais em tempos 
iguais. O movimento é retilíneo uniforme 
quando o móvel percorre uma trajetória retilínea 
e apresenta velocidade escalar constante
[1]
. 
Como a velocidade escalar é constante 
em qualquer instante ou intervalo de tempo no 
movimento uniforme, a velocidade escalar 
média é igual à instantânea[1]: 
 
 
 
 
 
 
 
 (1) 
 
A equação horária de um movimento 
mostra como o espaço varia com o tempo: S = 
f(t) No movimento uniforme temos que[1]: 
 
 
 
 
 (2) 
 
Onde: Δx = variação de espaço ou 
descolamento e Δt = variação de tempo, ou 
intervalo de tempo. 
Se a velocidade de uma partícula é 
constante, sua velocidade instantânea em 
qualquer instante durante um intervalo de tempo 
é igual à velocidade média durante o intervalo 
 Então: 
 
 
 
 
 (3) 
Porém, , portanto temos que: 
 
 
( )
 
 (4) 
 
 Escrevendo a equação (4) de uma 
maneira mais adequada temos: 
 
 (5) 
 
A equação (5) diz que a posição da 
partícula é dada pela soma da sua posição 
inicial, mais o deslocamento ocorrido durante 
um intervalo de tempo ∆t, porém, o tempo no 
início do intervalo é geralmente ti = 0 e o tempo 
no final, tf = t, portanto, a equação (5) pode ser 
escrita como: 
 
 (6) 
 
Esta é uma equação de 1° grau, e o 
gráfico posição (x) versus tempo (t) é uma reta 
que pode passar ou não pela origem[2]. 
Observando a Figura 1, tem-se que a inclinação 
da linha reta que representa o movimento é 
constante e igual à velocidade, portanto, a 
inclinação da linha reta corresponde à e a 
intersecção em y corresponde a posição inicial, 
 . 
 
Figura 1 - Gráfico posição (x) versus tempo (t) 
[2] 
 
Considerando tudo o que foi descrito 
até aqui, este experimento teve como objetivo 
estudar o movimento retilíneo uniforme (MRU), 
por meio do experimento de um carrinho que 
desliza sobre um trilho de ar, onde o atrito pode 
ser considerado como nulo e com os resultados 
obtidos, construir um gráfico de espaço em 
função do tempo para determinar a velocidade 
do carrinho. 
 
Procedimento Experimental 
 
O equipamento para a realização do 
experimento foi montado conforme a Figura 2, 
sendo composto este por um trilho de ar de 120 
cm, um carrinho para este trilho, cinco sensores 
de tempo fotoelétricos com suporte fixador, 
conectados a um cronômetro digital AZB-10, 
um eletroímã com bornes e haste, roldana e 
suporte para massas aferidas de 5 g. 
Além desses, os seguintes materiais 
também foram utilizados: 01 fonte 15 Vdc / 1,5 
A para cronômetro; 01 fixador de eletroímã com 
manípulo; • 01 Y de final de curso com roldana 
raiada; 01 massa aferida de 45 g com furo 
central de Ø2,5 mm; 01 cabo de ligação para 
eletroímã; 01 cabo de força tripolar 1,5 m; 01 
mangueira aspirador 1,5”; 01 pino para 
carrinho para fixá-lo no eletroímã; 01 pino para 
carrinho para interrupção de sensor; 06 porcas 
borboletas; 07 arruelas lisas; 04 manípulos de 
latão 13 mm; 01 pino para carrinho com 
gancho; 01 carretel de linha. 
 
 
Figura 2 – Imagem ilustrativa do trilho de ar. 
 
Ligou-se uma linha da ponta do 
carrinho até o suporte para massas, ajustando o 
tamanho deste fio de modo que o suporte com 
as massas tocasse a mesa onde o equipamento 
estava montado, antes do carrinho alcançar o 
primeiro sensor. No suporte para massas, 
utilizou-se uma massa aferida no valor de m1 = 
50 g, e somando-se com o peso do suporte 
totalizavam 55 g. 
Ajustou-se ainda, o eletroímã no 
extremo do trilho, de modo que a distância entre 
o carrinho e o primeiro sensor fosse 0,20m. Os 
demais sensores foram dispostos de modo a 
ficarem com 0,10 m de distância entre eles e 
essas posições foram mantidas constantes 
durante todo o experimento. Na tabela abaixo, é 
possível verificar as posições dos sensores: 
Tabela 1: Posição dos sensores. 
Sensor Posição em 
x 
S1 0,39 m 
S2 0,49 m 
S3 0,59 m 
S4 
S5 
0,69 m 
0,79 m 
 
Verificou-se ainda o funcionamento dos 
sensores e do cronômetro, realizando a 
passagem do carrinho pelo trilho de ar, mas sem 
anotar os tempos, apenas como um teste, para 
que aprendêssemos a obter os dados 
necessários. 
No cronômetro, ajustou-se uma tensão 
de saída de 12,5 V e a indicação da bobina 
como off. 
Quando o carrinho passou pelo 
primeiro sensor (S1) o cronômetro foi acionado 
e ao passar por cada um dos sensores, o 
intervalo de tempo era indicado no cronômetro. 
Quando o carrinho passou pelo último senso 
(S5), o cronômetro parou instantaneamente, 
sendo apresentado na tela do cronômetro o 
intervalo de tempo decorrido para cada 
deslocamento ∆xi do carrinho. Foi verificado 
ainda, na memória do dispositivo, o tempo em 
que o carrinho passou pelos sensores S2, S3 e S4. 
 Anotou-se os dados obtidos pelo 
cronômetro na Tabela 2 e realizou-se os 
cálculos necessários. 
 
 
 
 
 
Resultados e Discussões 
 
Após realizado o teste de conferência 
dos sensores, repetiu-se o experimento 5 vezes 
para se obter o valor médio do tempo de cada 
sensor. 
A velocidade média foi calculada 
utilizando-se a Equação 4 e realizou-se uma 
média aritmética de cada sensor, como ilustradona Tabela 2. 
 
Tabela 2 – Dados do experimento Movimento 
Retilíneo Uniforme (MRU) 
Massa Sensor x0 
(m) 
xf 
(m) 
∆x 
(m) 
t (s) Vm 
(m/s) 
40 
S1 0,39 0,39 0 0 0 
S2 0,39 0,49 0,10 0,1489 0,6773 
S3 0,39 0,59 0,20 0,2942 0,6799 
S4 0,39 0,69 0,30 0,4421 0,6786 
S5 0,39 0,79 0,40 0,5867 0,6818 
 
Média da velocidade média = 0,6794 m/s. 
 
 O Movimento Retilíneo Uniforme 
(MRU) é descrito como um movimento feito 
por um corpo que percorre distâncias iguais, em 
tempos iguais e cujo trajeto é realizado ao longo 
de uma reta de forma uniforme, sendo assim, 
analisando valores de velocidade média obtidos, 
considerando-se a tolerância de erro de 5% 
admitida, é possível afirmar que a velocidade 
permaneceu constante, conforme demostra o 
gráfico de posição final y=∆x versus o intervalo 
de tempo x=f(t) como mostra a Figura 3. 
 
 
Figura 3- gráfico de posição em função do 
tempo. 
 
 Observando o gráfico acima, notamos que 
a posição versus tempo são grandezas 
constantes, por isso, o gráfico tem formato 
linear. Sendo assim, podemos calcular o 
coeficiente linear e angular do gráfico através da 
equação: 
 
xbay 
 (7) 
 
Preenchendo a equação com os valores 
do coeficiente linear e angular encontrados no 
gráfico, obtém-se a equação horária do 
movimento do carrinho, mostrado na equação 8. 
 
 

 

 (8) 
 
Na matemática o valor do coeficiente 
angular de uma reta é a tangente do seu ângulo 
de inclinação, porém na física, se a velocidade 
de uma partícula é constante, sua velocidade 
instantânea em qualquer instante durante um 
intervalo de tempo é igual a velocidade média 
durante o intervalo, o valor da velocidade 
constante é a inclinação da linha (coeficiente 
angular) conforme mostra a equação 2. 
Para analisar a velocidade do carrinho, 
fez-se um gráfico de posição versus velocidade 
(Figura 4). 
 
Figura 4- gráfico da velocidade em função da 
posição. 
 
Notamos que ao sair do primeiro sensor 
e percorrer 0,10 metros até o segundo sensor o 
carrinho aumenta sua velocidade em função da 
posição, porém, a partir do segundo sensor sua 
velocidade se mantém constante. 
 
Conclusão 
 
Com a realização do experimento, 
aprendemos a utilizar o trilho de ar, 
equipamento projetado para minimizar as forças 
de atrito, no qual o carrinho se desloca sobre um 
jato de ar comprimido e não entra em contato 
direto com a superfície do trilho. 
Analisando os resultados obtidos 
tivemos a oportunidade de relacionar o conceito 
teórico com o procedimento prático e 
comprovar que o Movimento Retilíneo 
Uniforme é caracterizado pela velocidade 
constante e aceleração nula. 
 
Referências 
 
[1] SOUZA, Edmilson Monteiro de. CORREA, 
Samanta C. Arruda. Volume de física, módulo 
Cinemática. Disponível em: 
http://www.uezo.rj.gov.br/proext/FisicaCinemat
ica.pdf. Acesso: 20/03/2016. 
 
 [2] NARCISO, G. J. A.; Movimento Retilíneo 
Uniforme. Universidade Federal do Ceará – 
UFC. Disponível em: 
http://www.ebah.com.br/content/ABAAAfZNY
AC/relatorio-fisica-experimental-movimento-
retilineo-uniforme. Acesso em: 20/032015.