Prova 2 FIS 201 2004-2

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS – DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
SEGUNDA PROVA DE FÍSICA I – 21/10/2004 
NOTA (100) 
 
Turma – dia = hora Professor ATENÇÃO: 
1. Ao resolver os problemas faça uso de ilustrações, eixos 
cartesianos de referência, diagramas de corpos isolados 
e textos explicativos. 
2. Os problemas devem ser resolvidos literalmente. 
3. Não serão aceitas respostas sem justificativas. 
4. Utilize gr para a aceleração da gravidade. 
T1 - 3a = 16-18 / 6a = 14-16 
T4 - 3a = 14-16 / 5a = 16-18 
T5 - 3a = 08-10 / 5a = 10-12 
Gino Ceotto 
Coordenador 
T2 - 2a = 08-10 / 4a = 10-12 
T6 - 2a = 10-12 / 5a = 08-10 Antônio Carlos 
T3 - 4a = 14-16 / 6a = 16-18 Rober 
T7 - 2a = 14-16 / 4a = 16-18 Lucas Mól 
Nome: ________________________________________ Matrícula: ____________ Turma:____ 
EQUAÇÕES 
amF r
r = 
xkF r
r −= 
θcosFddFW =⋅= rr 
2
2
1 mvK = 
2
2
1 kxUe =
mghU g = 
 
KW ∆= 
 
ptFJ r
rr ∆=∆= . 
∑
=
=
N
i
iiCM rmM
r
1
1 rr 
 
1. Um bloco de massa m, partindo do repouso, desliza, sem atrito, até atingir a base de 
uma rampa. A partir de então, desliza numa superfície horizontal, onde o coeficiente 
de atrito cinético é µc, percorrendo uma distância d até atingir uma mola, 
comprimindo-a de x (deformação máxima). A aceleração da gravidade é g. Determine 
a constante elástica da mola em termos de m, g, µc e x, sabendo que H = 10x e 
d = 4x. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
H 
d x 
)2(10
.1020
20.10
10)5(.2
2
1)(.
2
1)(
2
2
2
c
c
c
c
c
c
Mecf
x
mgk
mgmgkx
mgkxmg
xmgkxxmg
mgHkxxdmg
mgHkxxdf
EW
c
µ
µ
µ
µ
µ
−=
−=
−=−
−=−
−=+−
−=+−
∆=
2. Um bloco de massa m parte do repouso, descendo uma distância L até atingir a base 
de um plano inclinado cujo ângulo de inclinação é θ, em relação à horizontal. 
O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é µc e a aceleração da gravidade 
é g. Determine (a) a velocidade do bloco na base do plano em termos de µc, L, g e θ e 
(b) a máxima distância d percorrida pelo bloco em uma superfície horizontal 
semelhante (mesmo µc), depois de atingir a base do plano, em termos de µc, L e θ. 
(A solução deverá envolver as relações de Trabalho e Energia). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
)cos(sen2
cos2sen2
sen2.cos.2
sen
2
1..
2
1.
)
2
2
2
2
θµθ
θµθ
θθµ
θµ
c
c
c
c
c
Mecf
gLv
glgLv
mgLmvLmg
mgLmvLN
mgHmvdf
EWa
c
−=
−=
−=−
−=−
−=−
∆=
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
θ 
L 
d 
[ ]
)cos(sen
)cos(sen.
)cos(sen2.2
2
1..
2
10.
)
2
2
θµθµ
θµθµ
θµθµ
µ
c
c
cc
cc
c
c
f
Ld
Ld
gLmmgd
mvdN
mvdf
KWb
c
−=
−=
−−=−
−=−
−=−
∆=
3. (a) Uma bola de aço de massa igual a m é largada de uma altura H sobre uma barra de 
aço horizontal. A bola permanece em contato com a barra por um intervalo de tempo 
∆t e é rebatida até uma altura 4H/9. Determine a força média (vetor) exercida sobre a 
bola, durante a colisão, em função de m, g, H, t e dos vetores unitários que se fizerem 
necessários. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pelo Teorema do Impulso-Momento Linear temos: 
 
jgHm
t
F
jgHjgHmvmvmtF
PJ
if
)r
))rrr
rr
2
3
5
2(2
3
2.
∆=
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −−=−=∆
∆=
 
 
 
(b) Determine o vetor posição do centro de massa do sistema constituído por três 
barras de mesmo comprimento L (em relação à origem do sistema de coordenadas 
indicado). As massas de cada uma das barras estão indicadas na figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
+y 
+x 
iv
r
 
H 
Pela conservação da energia mecânica, a velocidade da 
bola ao atingir a barra será: 
jgHvgHvmvmgH iii
)r 22
2
1 2 −=== 
Após colidir com a barra a bola retornará, com velocidade 
fv
r que lhe permitirá atingir uma altura 4H/9. Pela 
conservação da energia mecânica: 
jgHvgHvHmgmv fff
)r 2
3
22
3
29/4
2
1 2 ===
fv
r
 4H/9 
(0,0) 
3M 
M 2M 
y 
x 
1 3 
2 
Partícula massa xi yi 
1 2M 0 L/2 
2 3M L/2 0 
3 M L L/2 
)(
4
1)(
12
5 jLiLrCM
))r += 
( )
Lx
M
LMLMMx
mmm
xmxmxm
x
CM
CM
CM
12
5
6
.2/.30.2
...
321
332211
=
++=
++
++=
LLy
M
LMMLMy
mmm
ymymym
y
CM
CM
CM
4
1
12
3
6
)2/.(0.3)2/.(2
...
321
332211
==
++=
++
++=
 
)(
4
1)(
12
5 jLiLrCM
))r += 
4. Duas esferas A (massa m) e B (massa 2m), suspensas por fios de mesmo 
comprimento L, são abandonadas das posições indicadas na figura abaixo. Após a 
colisão A e B permanecem unidas. A aceleração da gravidade é g. Determine: 
(a) o vetor velocidade das esferas imediatamente após a colisão, em função de L, g, θ 
e dos vetores unitários que se fizerem necessários; (b) a fração da energia cinética 
inicial que se mantém após a colisão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(a) As esferas A e B são abandonadas de uma mesma altura inicial, portanto, terão no momento da 
colisão a mesma velocidade inicial (módulo). Pela Conservação da Energia Mecânica: 
( )
( )
( ) )(cos12
)(cos12
:
cos122
2
1 2
igLv
eigLv
Assim
gLgHv
mgHmv
Bi
Ai )r
)v
θ
θ
θ
−−=
−=
−==
=
 
 
 
 
)cos1(
3
1)cos1(2.
9
1.3
2
1)(
2
1
)cos1(3)cos1(2.2
2
1)cos1(2
2
1
2
1
2
1
2
22
θθ
θθθ
−=−=+=
−=−+−=+=
mgLgLmvmmK
mgLgLmgLmvmvmK
fBADepois
BiBAiAAntes
 
 
9
1
3
3/1 ==
Antes
Depois
K
K
 
 
 
 
 
BOM TRABALHO! 
 
 
+y 
+x 
θ θ 
L L 
B A 
H H = L – L(cosθ) 
H = L(1 – cosθ)
Pela conservação do momento linear (colisão 
perfeitamente inelástica): 
)()cos1(2
3
1)cos1(2
3
1
3)cos1(22)cos1(2.
)(..
igLigLv
vmigLmigLm
vmmvmvm
f
f
fBABiBAiA
))r
r))
rrr
−−=−−=
=−−−
+=+
θθ
θθ
(b)