Prova 4 FIS 201 2004-2

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS – DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
QUARTA PROVA DE FÍSICA I - 16/12/2004 
NOTA (100) 
 
Turma – dia = hora Professor ATENÇÃO: 
1. Ao resolver os problemas faça uso de ilustrações, 
eixos cartesianos de referência, diagramas de 
corpos isolados e textos explicativos. 
2. Os problemas devem ser resolvidos literalmente. 
3. Não serão aceitas respostas sem justificativas. 
4. Utilize gr para a aceleração da gravidade. 
T1 - 3a = 16-18 / 6a = 14-16 
T4 - 3a = 14-16 / 5a = 16-18 
T5 - 3a = 08-10 / 5a = 10-12 
Gino Ceotto 
Coordenador 
T2 - 2a = 08-10 / 4a = 10-12 
T6 - 2a = 10-12 / 5a = 08-10 Antônio Carlos 
T3 - 4a = 14-16 / 6a = 16-18 Rober 
T7 - 2a = 14-16 / 4a = 16-18 Lucas Mól 
Nome: ______________________________________ Matrícula: ____________ Turma:___ 
EQUAÇÕES 
Fr
rrr ×=τ 
θ=τ senrF 
α=τ rr I 
2mhII CM +=
)cos()( φ+ω= txtx m 
vmp rr = 
2/ rGMmF =
amF r
r = 
xkF r
r −= 
rGMmU /−= 
2)2/1( kxU = 
2)21( mvKt = 
rs θ= ; rv ω= 
rat α= ; rvac 2= 
2)21( ω= IKr 
1) Na figura ao lado, sejam P e P’ (= 3P) os pesos do caixote e da baliza, 
respectivamente, e α o ângulo que o eixo imaginário que passa pelo 
centro da baliza faz com a horizontal. A baliza está ligada a um pivô sem 
atrito à sua extremidade inferior. A baliza não é uniforme, sendo a 
distância entre o seu centro de gravidade e o pivô igual a um terço do seu 
comprimento total. Despreze a massa do fio e o atrito nas roldanas. 
a) Determine a tensão no fio de sustentação superior e as componentes 
horizontal e vertical da força exercida sobre a baliza em sua parte inferior. 
b) Determine o ângulo que a força resultante que atua na extremidade 
inferior da baliza faz com a horizontal. 
Dados: P , P’ = 3P e α. 
Ilustração: 
β = 90° = 90° − α 
sen β = cos α 
a) Determinação de FV : 
03 =−−=∑ PPFF Vy 
∴ PFV 4= (1)
Determinação de T : 
0)3(
3
1 =×+×+×=τ∑ PLPLTLoz rrrrrrr 
0)cos2sen( =α−α PTL 
∴ α= tan
2PT (2)
Determinação de FH : ∑ =−= 0TFF Hx 
TFH = (3)
b) Determinação de φ : 
α=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ α×==φ tan2
2
tan)4(tan
P
P
F
F
H
V 
∴ α≠α=φ )tan2arctan( (4)
α 
Fio de sustentação 
Baliza 
PPivô 
α β 
HF
r
 
VF
r
 P
r
'P
r
L 
T
r
2) Um bloco de massa M (= 1,0 kg), preso à extremidade de uma mola e apoiado sobre uma 
superfície horizontal sem atrito, oscila em torno da posição de equilíbrio com amplitude 
xm (= 0,1 m), conforme representado na figura (a) abaixo. A figura (b) representa o gráfico da 
energia cinética do bloco em função da posição. 
Comente (justifique verbalmente e algebricamente) cada uma das afirmativas abaixo, explicitando se 
é verdadeira ou falsa. 
a) Quando o bloco passa pelos pontos extremos, isto é, em x = ± 0,1 m, a aceleração é nula. 
b) A constante elástica da mola vale 2,0 × 104 N/m. 
c) O módulo da força que a mola exerce sobre o bloco na posição + 0,1 m é 2,0 × 103 N. 
d) A energia potencial do bloco na posição + 0,05 m vale 100 J. 
e) Na posição de equilíbrio, o módulo da velocidade do bloco é 20 m/s. 
Resolução: 
a) FALSA! 
A equação da aceleração é dada por 
a(t) = − ω2x(t) 
Para x(t) = ± xm tem-se 
0)( 2 ≠ω==± mmm xaxa mm 
b) FALSA! 
J200
2
1
2
1 22 === mm vMxkE 
N/m100,4
m10
J20022 4
222 ×=
×== −
mx
Ek 
c) FALSA! 
N100,4 3×== mm xkF 
 
d) FALSA! 
2
2
1m)05,0( xkxU == 
( )224 m100,5
m
N
2
100,4)m05,0( −××⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ×=U
J50m)05,0( =U 
e) VERDADEIRA! 
m/s202 ==
M
Evm 
M 
-xm 0 +xm
Fig. (a) 
 
K(
x)
+ xm- xm
Fig. (b)
E = 200 J
0
3) Um pêndulo físico é composto por uma haste uniforme de massa M 
comprimento L que oscila, sem atrito, em torno de um eixo localizado a 
uma distância h do seu centro. 
a) Prove que, para o pêndulo físico, 
I
Mgh=ωPF . 
b) Determine os valores possíveis de h para os quais o período de oscilação 
deste pêndulo físico seja igual ao período de oscilação de um pêndulo 
simples, cujo comprimento é l = 2L/3, sabendo que para o pêndulo 
simples 
l
g=ωPS e para uma haste delgada 12
2
CM
MLI = . 
Dados: M, L, l = 2L/3, 
l
g=ωPS e 
12
2
CM
MLI = . 
Resolução: 
a) PÊNDULO FÍSICO 
O torque restaurador é dado por 
τ = − (Mgsenθ)h . 
Para θ << 1 rad ⇒ senθ ≅ θ 
∴ τ(t) = − (Mgh)θ(t) . 
Iα(t) = I [− ω2θ(t)] = − (Mgh)θ(t) 
Mgh
If
T
=π=π=ω 22 
b) Se TPS = TPF ⇒ ωPS = ωPF (1)
Portanto, 2PF
2
PS ω=ω (2)
∴ 
OI
Mgh
l
g = (3)
Mas, pelo teorema dos eixos paralelos, tem-se 
2
2
2
CM 12
hMMLhMIIO +=+= 
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ += 2
2
12
hLMIO (4)
Substituindo (4) em (3) e usando l = 2L/3, tem-
se 
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +
=
2
2
12
2
3
hLM
Mh
L
 
e, finalmente, 
0812 22 =+− LLhh (5)
LLL 416)4864( 22 ±==−=∆ 
LLLh ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ±=±=
6
12
24
48
 
∴ Lh
6
1=′ e LLh
2
1
6
3 ==′′ (6)
Sendo ambos os resultados valores possíveis 
para a distância h. 
 
h 
L/2 
O 
θ 
θ 
)ˆ(cos jMg −θ 
+x
)ˆ(sen iMg +θ 
gMr 
h 
cg 
4) Duas estrelas de nêutrons estão separadas por uma distância D. Ambas possuem massa M e 
raio R. Se inicialmente estiverem em repouso uma em relação à outra (a) com que velocidade 
estarão se movendo, quando a distância entre elas for igual à metade da separação inicial? 
(b) Determine a velocidade das estrelas imediatamente antes de colidirem. Dê suas respostas em 
termos de G, M, D e R, quando se fizerem necessários. 
 
Dados: G, M, D e R. 
(a) O momento e a energia são conservados. 
Usando o princípio de conservação da energia, 
tem-se 
21 EE = 
2211 KUKU +=+ 
2
2
22
)2(
2
1
)2/(
vM
D
GM
D
GM +−=− 
∴ 
D
GMv =2 
(b) Imediatamente antes da colisão a distância 
entre os centros (CM) das esferas é 2R. 
Usando o mesmo procedimento empregado 
no item (a), obtém-se 
321 EEE == 
331 KUU += 
2
3
22
2
vM
R
GM
D
GM +−=− 
∴ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −=
DR
GMv 1
2
1
3 
BOM TRABALHO! 
1 
2 
3 
0